魯嬌嬌 董蒙 郭正玉

引用格式：魯嬌嬌，董蒙，郭正玉.考慮導(dǎo)引頭耦合作用的帶落角約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］.航空兵器，2023，30（1）：44-50.

LuJiaojiao，DongMeng，GuoZhengyu.DesignofGuidanceLawswithFallingAngleConstraintandCouplingofSeekerDynamics［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：44-50.（inChinese）

摘要：針對(duì)制導(dǎo)火箭彈彈體與導(dǎo)引頭之間的動(dòng)力學(xué)耦合等問題，提出了一種帶落角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。首先，考慮到飛行過程中導(dǎo)引頭和彈體之間的耦合作用，建立了方位俯仰捷聯(lián)式導(dǎo)引頭的二自由度數(shù)學(xué)模型以及制導(dǎo)火箭彈的六自由度數(shù)學(xué)模型，然后，考慮到實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)引頭與彈體之間的動(dòng)力學(xué)耦合因素，將導(dǎo)引頭框架偏轉(zhuǎn)角作為制導(dǎo)信息，設(shè)計(jì)了一種帶落角約束的制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)最大毀傷效果。最后，通過仿真分析驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的帶落角約束制導(dǎo)律能夠在保證落角精度的同時(shí)降低脫靶量。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)火箭彈；方位俯仰捷聯(lián)式導(dǎo)引頭；落角約束；比例制導(dǎo)律；動(dòng)力學(xué)滯后

中圖分類號(hào)：TJ765.3；V249.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2023）01-0044-07

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0110

0引言

制導(dǎo)火箭彈因其精度高、威力大、火力猛、射程遠(yuǎn)、成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)，受到世界各國(guó)的廣泛重視。其命中精度是制導(dǎo)火箭彈的重要指標(biāo)，主要由導(dǎo)引信號(hào)的精度決定，決定導(dǎo)引信號(hào)精度的主要功能組件是導(dǎo)引頭。隨著精確制導(dǎo)武器相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，對(duì)導(dǎo)引頭的研究已成為世界各國(guó)學(xué)者們的重要課題，并取得眾多的研究成果。在提高導(dǎo)引信號(hào)精度方面，趙毅鑫等［1］針對(duì)導(dǎo)引頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用坐標(biāo)變換法和泰勒公式建立了失調(diào)角的線性誤差模型。何壘等［2］為了研究導(dǎo)引頭在不同視線角速度提取方式下的隔離度特性，建立了基于慣性基準(zhǔn)的典型導(dǎo)引頭隔離度模型和隔離度寄生回路模型。Liu等［3］基于導(dǎo)引頭兩環(huán)穩(wěn)態(tài)跟蹤理論的工作原理，建立了具有交叉耦合、質(zhì)量不平衡和擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的兩軸速率陀螺導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)模型。也有不少學(xué)者針對(duì)制導(dǎo)火箭彈建模進(jìn)行了研究，郝曉兵［4］通過分析制導(dǎo)火箭彈在飛行過程中受到的力和力矩，采用牛頓歐拉法建立了可以準(zhǔn)確描述制導(dǎo)火箭彈運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。王志剛等［5］依據(jù)雙旋火箭彈的多體特點(diǎn)，采用凱恩方法建立了包含彈頭和后體動(dòng)力學(xué)特征的雙旋火箭彈動(dòng)力學(xué)模型。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)制導(dǎo)火箭彈建模和導(dǎo)引頭建模的研究較為深入，但大多數(shù)制導(dǎo)火箭彈建模并未對(duì)導(dǎo)引頭進(jìn)行詳細(xì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型分析。為了進(jìn)一步分析制導(dǎo)火箭彈的性能，有必要針對(duì)考慮導(dǎo)引頭耦合作用的火箭彈建模。

為了提高制導(dǎo)火箭彈對(duì)諸如機(jī)場(chǎng)、指揮中心、現(xiàn)代軍艦、潛艇、坦克和大型建筑物等目標(biāo)的殺傷力，希望制導(dǎo)火箭彈不僅能精確打擊目標(biāo)，還能以期望的攻擊角度擊中目標(biāo)。因此，帶有落角約束的制導(dǎo)律逐漸成為研究熱點(diǎn)。Vairavan等［6］針對(duì)具有末端落角約束的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)攔截問題，設(shè)計(jì)了一種基于比例導(dǎo)引法的閉環(huán)非線性自適應(yīng)制導(dǎo)律。薛震［7］在最優(yōu)制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上加入落角約束，同時(shí)考慮由導(dǎo)引頭引起的動(dòng)力學(xué)滯后問題，設(shè)計(jì)了帶落角約束的制導(dǎo)律。曾耀華等［8］以對(duì)落角進(jìn)行控制的目標(biāo)攻擊末制導(dǎo)律為設(shè)計(jì)對(duì)象，設(shè)計(jì)了比例導(dǎo)引加偏置項(xiàng)組合形式的末制導(dǎo)律。史紹琨等［9］為提高制導(dǎo)精度，推導(dǎo)了帶落角約束的偏置比例導(dǎo)引律。在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)滯后問題對(duì)制導(dǎo)性能可能存在一定影響。王輝等［10］對(duì)導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后問題進(jìn)行研究，將導(dǎo)引頭的滯后時(shí)間加入制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)過程中，提高了制導(dǎo)精度。李宏宇等［11］在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)，俯仰角和彈目視線角的三角與反三角函數(shù)均采用不近似原則，設(shè)計(jì)了帶落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。但是其在考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后問題時(shí)，未對(duì)導(dǎo)引頭與彈體之間的耦合作用進(jìn)行詳細(xì)分析，而是對(duì)滯后時(shí)間進(jìn)行假設(shè)，完成相關(guān)的仿真分析。

本文考慮到制導(dǎo)火箭彈運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)引頭與彈體之間的動(dòng)力學(xué)耦合作用，建立二自由度導(dǎo)引頭和六自由度制導(dǎo)火箭彈模型；并針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)滯后問題，設(shè)計(jì)帶落角約束的制導(dǎo)律，在保證落角精度、實(shí)現(xiàn)大落角約束的同時(shí)，對(duì)脫靶量進(jìn)行了優(yōu)化。

1建模

1.1導(dǎo)引頭建模

導(dǎo)引頭系統(tǒng)安裝于彈體頂端，平臺(tái)基座與彈體固連，通過一個(gè)二自由度的探測(cè)器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的捕獲與跟蹤［12］，框架結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。Os點(diǎn)取在框架導(dǎo)引頭的質(zhì)心處；ψG為方位框偏轉(zhuǎn)角，表示方位框架相對(duì)于彈體的轉(zhuǎn)角，繞Oszout軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正；θG為俯仰框偏轉(zhuǎn)角，表示俯仰框架相對(duì)于方位框架的轉(zhuǎn)角，繞Osyin軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。具體轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示［13］。所用坐標(biāo)系定義如下：

（1）彈體坐標(biāo)系Oxbybzb

原點(diǎn)O取在制導(dǎo)火箭彈質(zhì)心處，坐標(biāo)系與制導(dǎo)火箭彈固連，Oxb軸在制導(dǎo)火箭彈對(duì)稱平面內(nèi)，并與制導(dǎo)火箭彈的理論縱軸平行且指向頭部；Oyb軸垂直于火箭彈的對(duì)稱平面，指向彈體右方為正；Ozb軸在火箭彈對(duì)稱平面內(nèi)，與Oxb軸垂直，指向彈體的下方為正［14］。

（2）方位坐標(biāo)系Osxoutyoutzout

Osxout軸垂直于俯仰框架，指向目標(biāo)方向?yàn)檎籓szout軸與彈體坐標(biāo)系的Ozb軸平行，并且指向?yàn)檎姆较蛞恢?；Osyout軸在Oxbyb平面內(nèi)，與其他兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。該定義中外框?yàn)榉轿豢颉?/p>

（3）俯仰坐標(biāo)系Osxinyinzin

Osxin軸與光軸指向重合，指向目標(biāo)方向?yàn)檎籓syin軸與Osyout軸重合；Oszin軸在Osxoutyout平面內(nèi)，與其他兩軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。該定義中內(nèi)框?yàn)楦┭隹颉?/p>

假設(shè)彈體角速度矢量在彈體坐標(biāo)系的投影為［pqr］T，方位框角速度矢量在方位坐標(biāo)系中的投影為ωout=［ωoutxωoutyωoutz］T，俯仰框角速度矢量在俯仰坐標(biāo)系中的投影為ωin=［ωinxωinyωinz］T。根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可以得到，在慣性坐標(biāo)系中，導(dǎo)引頭方位框角速度ωout為

ωout=pcosψG+qsinψG－psinψG+qcosψGr+ψ·G（1）

導(dǎo)引頭俯仰框角速度ωin為

ωin=（pcosψG+qsinψG）cosθG－（r+ψ·G）sinθG－psinψG+qcosψG+θ·G（pcosψG+qsinψG）sinθG+（r+ψ·G）cosθG（2）

通過彈體角速度與框架角速度之間的耦合關(guān)系，容易得到各框架在慣性坐標(biāo)系中的角加速度表達(dá)式：

ω·out=（－psinψG+qcosψG）ψ·G+p·cosψG+q·sinψG（－pcosψG－qsinψG）ψ·G－p·sinψG+q·cosψGr·+ψ¨G（3）

ω·in=－ψ¨GsinθG

θ¨Gψ¨GcosθG+（p·cosψG+q·sinψG）cosθG－r·sinθG－p·sinψG+q·cosψG（p·cosψG+q·sinψG）sinθG+r·cosθG+

－（pcosψG+qsinψG）sinθG－（r+ψ·G）cosθG0（pcosψG+qsinψG）cosθG－（r+ψ·G）θ·GsinθGθ·G+（－psinψG+qcosψG）cosθG－pcosψG－qsinψG（－psinψG+qcosψG）sinθGψ·G（4）

假設(shè)框架質(zhì)量分布均勻，框架質(zhì)心與框架旋轉(zhuǎn)軸重合，因此根據(jù)動(dòng)量矩定理可得

dHdt=δHδt+Ω×H=∑M（5）

式中：H為框架的動(dòng)量矩；dH/dt為在地面坐標(biāo)系中動(dòng)量矩H的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)；δH/δt為在動(dòng)坐標(biāo)系中動(dòng)量矩H的相對(duì)導(dǎo)數(shù)；Ω為該矢量與坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；∑M為所有施加在框架上的外力所產(chǎn)生的力矩之和。

由于框架一般采用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)，即各軸的慣量積為零。根據(jù)式（1）～（5）可以得到導(dǎo)引頭俯仰框與方位框的動(dòng)力學(xué)方程：

（Jinx-Jinz）（qsinψGcosθG－（r+ψ·G）sinθG）·qsinψGsinθG+（r+ψ·G）（Jinx－Jinz）（qsinψGcosθG－（r+ψ·G）sinθG）cosθG+Jiny（q·cosψG－qsinψGψ·G+θ¨G）=Miny（6）

Joutz（r·+ψ¨G）+（Jouty－Joutx）q2sinψGcosψG=Moutz（7）

從式（6）～（7）可以看出，導(dǎo)引頭系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，框架與框架、框架和彈體之間均存在耦合作用。框架的運(yùn)動(dòng)信息不僅受驅(qū)動(dòng)電機(jī)的影響，還受彈體運(yùn)動(dòng)速度以及框架運(yùn)動(dòng)速度的影響。框架間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響比較小，彈體與框架之間的耦合力矩比較大。為了提高系統(tǒng)精度，隔離彈體運(yùn)動(dòng)對(duì)導(dǎo)引頭框架的影響，有必要設(shè)計(jì)相關(guān)控制器控制導(dǎo)引頭可以快速穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)的位置信息，準(zhǔn)確提供制導(dǎo)信息?；赑ID控制方法設(shè)計(jì)的力矩控制器如下：

Miny=KθG1（θG－θGN）+KθG2（θ·G－θ·GN）

Moutz=KψG1（ψG－ψGN）+KψG2（ψ·G－ψ·GN）（8）

式中：θGN，ψGN分別為彈目視線角；θ·GN，ψ·GN分別為彈目視線角速率。

1.2制導(dǎo)火箭彈建模

本文研究的是一種具有面對(duì)稱結(jié)構(gòu)的制導(dǎo)火箭彈。為了便于分析，需要對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)建模，假設(shè)：

（1）制導(dǎo)火箭彈無(wú)發(fā)動(dòng)機(jī)，即推力為零，且在每一瞬時(shí)，把制導(dǎo)火箭彈看成是一個(gè)質(zhì)量不變的剛體；

（2）制導(dǎo)火箭彈的慣性積為零。

基于上述假設(shè)，對(duì)制導(dǎo)火箭彈進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，可以得到速度坐標(biāo)系下制導(dǎo)火箭彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程［15］：

V·α·β·=（Fx+Fytanβ+Fztanα）/（mQαβ）

cos2αFzQαβmV－ptanβ+q－sinαcosαFxQαβmV+rtanβ

cos2βFyQαβmV+ptanα－r－sinβcosβFxQαβmV－qtanα（9）

式中：Qαβ=1+tan2α+tan2β；Fx=Fx1－mgsinθ=-QA·

（Cdap+Cday+CD）－mgsinθ；Fy=Fy1+mgcosθsinφ=QCNy+

mgcosθsinφ；Fz=Fz1+mgcosθcosφ=QCNz+mgcosθcosφ；

Fx1，F(xiàn)y1，F(xiàn)z1分別為彈體坐標(biāo)系下制導(dǎo)火箭彈所受的空氣動(dòng)力；Cdap，Cday，CNy，CNz，CD為關(guān)于三個(gè)氣動(dòng)舵的偏轉(zhuǎn)量以及攻角α和側(cè)滑角β的函數(shù)；Q=0.5ρV2為動(dòng)壓（ρ為制導(dǎo)火箭彈飛行高度處的空氣密度）；A為制導(dǎo)火箭彈特征面積；m為制導(dǎo)火箭彈的質(zhì)量；V為制導(dǎo)火箭彈的飛行速度。φ，θ為制導(dǎo)火箭的飛行姿態(tài)角。

在彈體坐標(biāo)系下，制導(dǎo)火箭彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

MxMyMz=QAd（CL，δRδR+Cl，pdp/2V）

QAd（CMαα+CMδPδP+CMtddq/2V）QAd（CMββ+CMδYδY+CMtddr/2V）（10）

式中：d為制導(dǎo)火箭彈的特征長(zhǎng)度；CL，δR，Cl，p，CMα，CMδP，CMtd，CMβ，CMδY為制導(dǎo)火箭彈的氣動(dòng)參數(shù)。

2制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

制導(dǎo)火箭彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖3所示。Ogxgygzg為地面坐標(biāo)系；Oxlylzl為視線坐標(biāo)系；Oxl軸與彈-目連線重合，指向目標(biāo)的方向?yàn)檎?；Oyl軸位于Ogxgyg平面內(nèi)，且與Oxl軸垂直；Ozl軸垂直于Oxlyl平面，其方向按照右手定則來(lái)確定；γm為彈道傾角，是Vm與地平面的夾角，制導(dǎo)火箭彈向上飛行時(shí)為正；χm為彈道方位角，是Vm在地平面上的投影與地面坐標(biāo)軸xg之間的夾角，投影在xg軸右側(cè)為正；γt為目標(biāo)速度傾角，是Vt與地平面的夾角；χt為目標(biāo)速度方位角。

zm=－h(huán)m，則制導(dǎo)火箭彈對(duì)于地面坐標(biāo)系的位移運(yùn)動(dòng)為［x·my·m－h(huán)·m］T。利用地面坐標(biāo)系和彈道坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以得到制導(dǎo)火箭彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

x·m=Vmcosγmcosχm

y·m=Vmcosγmsinχm

h·m=Vmsinχm（11）

目標(biāo)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

x·t=Vtcosχt

y·t=Vtsinχt

z·t=0（12）

制導(dǎo)火箭彈和目標(biāo)的相對(duì)距離為

R=R2x+R2y+R2z（13）

式中：Rx=xt－xm；Ry=yt－ym；Rz=zt－h(huán)m。

采用一種改進(jìn)的比例制導(dǎo)法［6］，實(shí)現(xiàn)以指定角度命中目標(biāo)，即

γ·m=－KzθGNθ·GN（14）

對(duì)式（14）兩邊進(jìn)行微分可得

∫γmγm0dγm=－Kz∫θGNθGN0θGNdθGN（15）

即

γm=-0.5Kzθ2GN+0.5Kzθ2GN0+γm0（16）

在命中目標(biāo)時(shí)刻，有γm=γmf，θGN=θGNf，聯(lián)立式（16）可得

Kz=2（γm0－γmf）（θ2GNf－θ2GN0）－1（17）

根據(jù)文獻(xiàn)［4］，在命中目標(biāo)時(shí)刻有

θGNf=arctansinγmf－υsinγtfcosγmf－υcosγtf（18）

式中：v為目標(biāo)速度與制導(dǎo)火箭彈的速度之比。

根據(jù)式（14）～（18）可以得到縱向平面內(nèi)帶落角約束的制導(dǎo)律，即

γ·m=-2（γm0－γmf）θGNθ·GNarctansinγmf－υsinγtfcosγmf－υcosγtf2－θ2GN0（19）

制導(dǎo)火箭彈在彈道坐標(biāo)系上的動(dòng)力學(xué)方程為

V·mχ·mγ·m=axay/（Vmcosγm）az/Vm（20）

式中：ax，ay，az分別為制導(dǎo)火箭彈的負(fù)載加速度在速度方向、速度側(cè)向和速度法向上的三個(gè)分量。

在制導(dǎo)火箭彈發(fā)射之后，導(dǎo)引頭不斷測(cè)出框架和彈體的相對(duì)角位置信息以及彈體在慣性空間的運(yùn)動(dòng)信息，并在捕獲到目標(biāo)之后通過計(jì)算獲得光電探測(cè)器應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位置ψG和θG，或者角速率ψ·G和θ·G。式（19）所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律是將視線角以及視線角速率作為制導(dǎo)信息，然而在實(shí)際的工程應(yīng)用中，制導(dǎo)律的輸入信息為導(dǎo)引頭框架偏轉(zhuǎn)角或者偏轉(zhuǎn)角速率。

同時(shí)考慮到實(shí)際的工程應(yīng)用中，關(guān)于落角約束，僅需要考慮對(duì)于縱向平面的角度約束，橫向平面內(nèi)實(shí)現(xiàn)命中即可，故在橫向平面采用比例制導(dǎo)律，縱向平面采用帶落角約束的制導(dǎo)律。由式（19）～（20）可以得到考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后帶落角約束的制導(dǎo)律表達(dá)式：

aycmd=Kyψ·GVm

azcmd=－2（γm0－γmf）θGθ·GVmarctansinγmf－υsinγtfcosγmf－υcosγtf2－θ2G0（21）

式中：Ky為導(dǎo)引系數(shù)；θG為導(dǎo)引頭俯仰框偏轉(zhuǎn)角；ψG為導(dǎo)引頭方位框偏轉(zhuǎn)角。

3仿真分析

3.1導(dǎo)引頭耦合作用對(duì)制導(dǎo)精度的影響

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性及導(dǎo)引頭耦合作用對(duì)制導(dǎo)精度的影響，針對(duì)是否考慮導(dǎo)引頭耦合作用的兩種制導(dǎo)情況進(jìn)行仿真。仿真所采用的模型為前文所搭建的二自由度導(dǎo)引頭模型以及六自由度制導(dǎo)火箭彈非線性模型。內(nèi)回路控制器設(shè)計(jì)采用自適應(yīng)控制方法，對(duì)制導(dǎo)火箭彈飛行過程中的姿態(tài)進(jìn)行控制［16］。

設(shè)制導(dǎo)火箭彈的初始位置為（0m，0m，7620m），速度為1020.9m/s，彈道傾角初始值為0°，彈道方位角初始值為5°；目標(biāo)在地面上作速度為20m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始位置為（40000m，-1000m，0m）；落角約束為-90°。仿真結(jié)果如圖4～8和表1所示。

根據(jù)圖4～8和表1可知，不考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后時(shí)，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律可以很好地求得落角，但脫靶量大于6m?？紤]到實(shí)際工程應(yīng)用中導(dǎo)引頭的動(dòng)力學(xué)滯后問題，將導(dǎo)引頭的框架偏轉(zhuǎn)角及框架偏轉(zhuǎn)角速率作為制導(dǎo)信息時(shí)，脫靶量有很好的改善，從原先的6.92m減小到0.17m。從圖7～8可以看出，導(dǎo)引頭在0.05s內(nèi)跟蹤上目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，并在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)現(xiàn)了良好的跟蹤效果。

3.2滯后時(shí)間對(duì)制導(dǎo)性能的影響

為了研究導(dǎo)引頭滯后時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)制導(dǎo)性能的影響，分別對(duì)滯后時(shí)間τ=0.05s和τ=5s兩種情況進(jìn)行仿真。設(shè)置目標(biāo)在地面上作速度為20m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度方位角為-60°，初始位置為（40000m，-1000m，0m）；制導(dǎo)火箭彈的初始位置為（0m，0m，7620m），初始速度為1020.9m/s，攻角初始值α0=-5°，彈道傾角初始值γm0=5°；落角約束為-45°。仿真結(jié)果如圖9～12和表2所示。

從仿真結(jié)果可以看出，相較于滯后時(shí)間τ=0.05s的情況，當(dāng)滯后時(shí)間τ=5s時(shí)，制導(dǎo)火箭彈的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生變化。從表2可以看出，當(dāng)落角約束為-45°時(shí)，在同等的初始條件下，滯后時(shí)間τ=5s時(shí)，制導(dǎo)火箭彈的落

角為-41.5°，落角誤差為3.5°，脫靶量為8.72m；滯后時(shí)間τ=00.5s時(shí)，制導(dǎo)火箭彈的落角為-44.3°，落角誤差為0.7°，脫靶量為0.38m。即隨著滯后時(shí)間的增長(zhǎng)，制導(dǎo)火箭彈的落點(diǎn)精準(zhǔn)度隨之降低。

3.3與傳統(tǒng)制導(dǎo)律對(duì)比分析

設(shè)制導(dǎo)火箭彈的初始位置為（0m，0m，3000m），速度為500m/s，彈道傾角初始值為10°；目標(biāo)為地面靜止目標(biāo)，位置為（6000m，0m，0m）。針對(duì)改進(jìn)的比例制導(dǎo)律，選取期望落角為-30°，-45°，-60°，-75°，-90°，通過仿真對(duì)比傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律和本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律，結(jié)果如圖13～14所示。

由圖13～14可知，在相同條件下，采用傳統(tǒng)的比例制導(dǎo)律時(shí)，落角的變化范圍為（-63.12°，-26.56°），無(wú)法滿足大落角要求；本文所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律中，導(dǎo)航比Kz與所期望落角γmf相關(guān)，即可以通過改變?chǔ)胢f的大小實(shí)現(xiàn)大落角的要求，增強(qiáng)制導(dǎo)火箭彈的毀傷效果。

3.4制導(dǎo)律的抗干擾能力驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的抗干擾能力，對(duì)目標(biāo)位置信息加入高斯白噪聲信號(hào)干擾，與無(wú)干擾的情況進(jìn)行對(duì)比仿真。仿真條件同3.1節(jié)，落角約束設(shè)置為-75°，仿真結(jié)果圖15～16和表3所示。

從圖15可以看出，加入干擾前后，制導(dǎo)火箭彈的運(yùn)動(dòng)軌跡變化不大。從圖16及表3可知，無(wú)干擾情況下，落角誤差為0.62°，脫靶量為0.73m；有干擾情況下，落角誤差為1.21°，脫靶量為1.05m，兩種情況落角誤差和脫靶量相差不大。綜上分析，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律具有一定的抗干擾能力。

4結(jié)論

本文以考慮導(dǎo)引頭耦合作用的火箭彈為研究對(duì)象，對(duì)考慮導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后下帶落角約束制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果證明，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律有效提高了制導(dǎo)火箭彈的落角精度，且導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)滯后時(shí)間越短，落角精度越高。但文中在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)僅對(duì)縱向平面進(jìn)行了落角約束，橫向平面采用了傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律。在后續(xù)工作中，可以考慮在橫向平面和縱向平面均對(duì)制導(dǎo)火箭彈進(jìn)行帶落角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。

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DesignofGuidanceLawswithFallingAngleConstraintand

CouplingofSeekerDynamics

LuJiaojiao1*，DongMeng2，GuoZhengyu1，3

（1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China;

2.TheFirstMilitaryRepresentativeOfficeofAirForceEquipmentDepartmentinLuoyangDistrict，Luoyang471009，China;

3.NationalKeyLaboratoryofSpaceBasedInformationPerceptionandFusion，Luoyang471009，China）

Abstract：Aimingattheproblemsofthedynamiccouplingbetweentheguidedrocketprojectilebodyandtheseeker，aguidancelawdesignmethodwithfallingangleconstraintisproposed.Firstly，consideringthecouplingeffectbetweentheseekerandtheprojectilebodyduringflight，thetwo-degree-of-freedommathematicalmodelofazimuth-pitchstrapdownseekerandthesix-degree-of-freedommathematicalmodelofguidedrocketareestablished.Then，consideringthedynamiccouplingfactorbetweentheseekerandtheprojectilebodyinpracticalengineeringapplications，thedeflectionangleoftheseekerframeisusedastheguidanceinformation，andaguidancelawwithfallingangleconstraintsisdesignedtoachievethemaximumdamageeffect.Finally，thesimulationanalysisverifiesthatthedesignedguidancelawwithfallingangleconstraintcanreducethemissdistancewhileensuringthefallingangleaccuracy.

Keywords：guidedrocket;azimuth-pitchstrapdownseeker;fallingangleconstraint;proportionalguidancelaw;dynamicslag

收稿日期：2022-05-25

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目（202001012004）

作者簡(jiǎn)介：魯嬌嬌（1995-），女，河南周口人，碩士。