關(guān)通 陳鵬云 沈劍 張國(guó)兵 馬英琪

引用格式：關(guān)通，陳鵬云，沈劍，等.基于CST參數(shù)化的導(dǎo)彈三維幾何建模方法［J］.航空兵器，2023，30（1）：59-63.

GuanTong，ChenPengyun，ShenJian，etal.3DGeometricModelingBasedonCSTParameterizationforMissiles［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：59-63.（inChinese）

摘要：針對(duì)建模效率低、成本高的問(wèn)題，本文在二維CST參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上，引入縱向輪廓描述函數(shù)，將原二維建模向三維建模擴(kuò)展，建立能夠準(zhǔn)確描述導(dǎo)彈三維形狀特征的解析函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)在VB環(huán)境中對(duì)CATIA進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，使其能夠在CATIA中進(jìn)行自動(dòng)生成、修補(bǔ)和更新。幾何模型可以被導(dǎo)出和保存，并作為多學(xué)科設(shè)計(jì)與分析的基礎(chǔ)。結(jié)果表明，本文提出的三維CST建模技術(shù)可以滿足復(fù)雜幾何建模的要求，有效簡(jiǎn)化了導(dǎo)彈參數(shù)化過(guò)程。

關(guān)鍵詞：CST參數(shù)化；CATIA二次開(kāi)發(fā)；類(lèi)別函數(shù)；形狀函數(shù)；參數(shù)化建模；導(dǎo)彈

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ760

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2023）01-0059-05

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0101

0引言

實(shí)時(shí)快速的幾何形狀建模是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)之一，其建模速度和建模質(zhì)量關(guān)系著多學(xué)科主模型的設(shè)計(jì)周期和設(shè)計(jì)質(zhì)量［1-4］。適用于導(dǎo)彈外形優(yōu)化的參數(shù)化方法應(yīng)該具備生成效率高、表達(dá)直觀等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的幾何外形建模沒(méi)有建立幾何參數(shù)和屬性的關(guān)系，當(dāng)幾何參數(shù)改變時(shí)，模型需要重新進(jìn)行繪制，這種建模方法效率低、成本高，且對(duì)幾何模型中的某些曲線沒(méi)有精確的描述，造成幾何建模誤差大。因此，如何快速準(zhǔn)確地生成導(dǎo)彈的幾何模型是必須解決的問(wèn)題，幾何形狀參數(shù)化技術(shù)為此提供了一個(gè)有效的解決方法。

導(dǎo)彈的幾何形狀參數(shù)化設(shè)計(jì)是指用一組外形參數(shù)來(lái)比較精確地描述幾何外形，通過(guò)修改這些外形參數(shù)中的一個(gè)或多個(gè)，自動(dòng)完成導(dǎo)彈外形的改動(dòng)。傳統(tǒng)的幾何外形參數(shù)化建模主要有CAD方法、特征參數(shù)描述法、樣條方法以及二次擬合方法。直接采用CAD方法對(duì)于復(fù)雜幾何模型很難進(jìn)行準(zhǔn)確描述。周超［5］將導(dǎo)彈的所有特征參數(shù)提取出來(lái)，通過(guò)建立特征參數(shù)與部件的關(guān)系，從而完成導(dǎo)彈的參數(shù)化幾何建模。張以良等［6］采用貝塞爾曲線擬合方法，通過(guò)改變控制點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)幾何形狀的改變。但是隨著控制點(diǎn)數(shù)量的增多，該方法對(duì)曲線形狀的控制能力也變?nèi)?。王超等?］采用均勻有理B樣條曲線方法對(duì)徑向進(jìn)行擬合，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模。劉麗娜等［8］用有限個(gè)設(shè)計(jì)函數(shù)進(jìn)行線性疊加，通過(guò)設(shè)置各個(gè)函數(shù)的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)翼型的參數(shù)化建模。雖然這些方法能夠有效描述幾何形狀，但是涉及到的參數(shù)比較多，計(jì)算量大，不利于進(jìn)行多學(xué)科設(shè)計(jì)與優(yōu)化。

針對(duì)上述問(wèn)題，Kulfan等［9-11］提出了一種基于形狀函數(shù)/類(lèi)別函數(shù)變換的二維截面參數(shù)化方法（ClassFunction/ShapeFunctionTransformation，CST）。由CST參數(shù)化方法中的類(lèi)別函數(shù)生成幾何形狀的基本外形，再通過(guò)改變形狀函數(shù)中Bernstein多項(xiàng)式系數(shù)的權(quán)重進(jìn)行模型修正，從而得到需要的幾何形狀。該方法涉及到的參數(shù)具有明確的外形幾何意義，能夠產(chǎn)生連續(xù)光滑的幾何模型，同時(shí)參數(shù)較少、可控性高，能夠快速生成各種復(fù)雜的二維截面圖形，魯棒性好。但CST參數(shù)化方法仍然以二維幾何模型為主，對(duì)三維幾何建模的應(yīng)用較少。

本文在二維CST參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上，引入縱向輪廓描述函數(shù)，再將各個(gè)特征部件通過(guò)部件組合的方式組合起來(lái)，通過(guò)應(yīng)用VB編程語(yǔ)言和CATIA的二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈外形的參數(shù)化設(shè)計(jì)，為導(dǎo)彈多學(xué)科設(shè)計(jì)與分析奠定基礎(chǔ)。

1二維CST參數(shù)化方法

二維CST參數(shù)化方法是通過(guò)形狀函數(shù)與類(lèi)別函數(shù)相乘得到翼型的基本形狀［12-13］。類(lèi)別函數(shù)組成基本形狀，

形狀函數(shù)對(duì)其進(jìn)行修改，最終得到二維幾何模型。二維CST參數(shù)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

ζU，L（ψ）=±ψN1·（1－ψ）N2·∑ni=0A·ψi+ψ·ζT（1）

式中：ψ=x/c，ψ∈［0，1］，ζ=z/c，ζT=zT/c，x為x軸坐標(biāo)，z為z軸坐標(biāo)，c為弦長(zhǎng)，zT為后緣點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)ψ·ζT=0時(shí)，翼型為封閉的；ζ為相對(duì)厚度；ψ為歸一化的單位x軸長(zhǎng)度；ψ為圓鼻翼型；（1－ψ）為一個(gè)尖的后緣翼型。

定義類(lèi)別函數(shù)：

CN1N2（ψ）=ψN1·（1－ψ）N2（2）

式中：N1，N2為幾何形狀的類(lèi)別參數(shù)。

通過(guò)改變幾何形狀的類(lèi)別參數(shù)，可以得到不同的剖面形狀，如圖1所示。當(dāng)N1=0.5，N2=1.0，基本形狀為NACA型的圓鼻剖面；當(dāng)N1=0.5，N2=0.5，基本形狀為橢圓形；當(dāng)N1=1.0，N2=1.0，基本形狀為雙凸尖頭型；當(dāng)N1=1.0，N2=0.001，基本形狀為錐形。

定義形狀函數(shù)：

S（ψ）=ζ（ψ）－ψ·ζTψ·（1－ψ）（3）

該項(xiàng)為冪級(jí)數(shù)，可以用來(lái)表示任何滿足所需形狀的解析函數(shù)。

因此，前緣表示為

S（0）=2RLE/c（4）

后緣表示為

S（1）=tanβ+△ZTE/c（5）

對(duì)于閉合剖面，當(dāng)S（ψ）=1，此時(shí)剖面形狀與類(lèi)別函數(shù)生成的基本形狀一致。

引入Bernstein多項(xiàng)式，對(duì)于n階Bernstein多項(xiàng)式，有

S（ψ）=∑ni=0biKr，nψr（1－ψ）n－r（6）

式中：Kr，n=nr=n！r?。╪－r）??；b=（b0，b1，b2，…，bn）為權(quán)重因子。

通過(guò)對(duì)Bernstein多項(xiàng)式中的各個(gè)項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)，可得各種各樣的幾何形狀。當(dāng)bi=1時(shí)，即為單位形狀函數(shù)。

當(dāng)已知幾何形狀的m個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)，可以采用最小二乘法，將m個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)代入線性方程組：

ζ0（ψ0）ζ1（ψ0）…ζn（ψ0）ζ0（ψ1）ζ1（ψ1）…ζn（ψ1）ζ0（ψm）ζ1（ψm）…ζn（ψm）b0b1bn=ζ（ψ0）ζ（ψ1）ζ（ψm）（7）

式中：ζi（ψ）=CN2N1（ψ）Kin（ψ）i（1-ψ）n-i。

求解線性方程組（7），可得權(quán)重因子b=（b0，b1，b2，…，bn），進(jìn)而可以得出符合建模要求的幾何形狀解析函數(shù)。

二維CST參數(shù)化方法只能夠描述模型二維剖面結(jié)構(gòu)，只有在剖面結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)CAD軟件建立展向特征參數(shù)與部件的關(guān)系，才能夠?qū)崿F(xiàn)三維幾何模型建模。但是該方法涉及到的參數(shù)較多，同時(shí)不能夠準(zhǔn)確描述三維模型上下表面的特征。因此，在二維CST參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上引入縱向輪廓描述函數(shù)，用于描述三維模型。

2三維CST描述方法

基于二維CST參數(shù)化得到翼型解析函數(shù)：

ζu，L（ψ）=±（ψN1·（1－ψ）N2·

∑ni=0biKr，nψr（1－ψ）n－r+ψ·ζT）（8）

對(duì)于三維幾何模型，可以將其看成一系列沿縱向的剖面的集合。通過(guò)在不同的縱向位置處使用不同的形狀函數(shù)，進(jìn)而確定一個(gè)解析形狀函數(shù)面，最終得到整個(gè)外形的解析函數(shù)。因此在二維CST參數(shù)化方法的基礎(chǔ)上，引入縱向輪廓描述函數(shù)，得到三維幾何模型的解析函數(shù)。

將式（8）中的權(quán)重因子b沿縱向展開(kāi)，令

bi=CM1M2（η）S（η）+η·ζM（9）

式中：η=x/L，η∈（0，1），L為縱向展長(zhǎng)。將式（9）代入式（8），可得

ζu，L（ψ，η）=±（∑ni=0∑mj=0bi，jSyj（η）Sxi（ψ）·CN1N2（ψ）·CM1M2（η）+△ζM，N（ψ，η））（10）

式中：bi，j為三維幾何模型表面的權(quán)重因子;b=（m×n），m，n分別為相對(duì)y軸和x軸展開(kāi)的Bernstein多項(xiàng)式階數(shù)；Syj（η）=Kj，mηj（1－η）m－j；Sxi（ψ）=Ki，nψi（1－ψ）n－i。

因此，三維幾何模型的上下表面形狀由N1，N2，M1，M2和b來(lái)控制，表面控制點(diǎn)數(shù)為（n+1）×（m+1）個(gè)。由于式（10）中的ψ和η都?xì)w一化，ψ∈［0，1］，η∈［0，1］，不能夠描述y坐標(biāo)與η和ψ之間的關(guān)系，故對(duì)y軸引入控制方程。

對(duì)于具有對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的三維幾何模型，y軸的控制方程為

y（ψ，η）=CT1T2（η）∑wt=0bt·ST（η）·（1－2·ψ）（11）

將式（11）轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下，三維CST參數(shù)化外形曲面可表示為

X（η）=η·L

Y（ψ，η）=CT1T2（η）∑wt=0bt·ST（η）·（1－2·ψ）·（W/2）

ZU，L（ψ，η）=±（CN1N2（ψ）·CM1M2（η）∑ni=0∑mj=0bi，jSyj（η）·

Sxi（ψ）+△ζM，N（ψ，η））·（H/2）（12）

式中：η∈［0，1］;ψ∈［0，1］。

假設(shè)L=W=H=1，令形狀函數(shù)S=0.52·N1，類(lèi)別函數(shù)參數(shù)N1=N2=M1=M2=T1=T2=0.001，則可得到一個(gè)單位立方體，如圖2所示。

通過(guò)改變類(lèi)別函數(shù)的參數(shù)，可得到不同的關(guān)于y=0對(duì)稱(chēng)的三維幾何模型，如圖3所示。

對(duì)于機(jī)翼等非對(duì)稱(chēng)的三維模型，y軸的控制方程為

y=c（η）·ψ+η·tanα（13）

式中：α為機(jī)翼前緣與x軸的夾角；c（η）為η處的弦長(zhǎng)。通過(guò)改變?chǔ)恋拇笮】梢钥刂茩C(jī)翼前緣的傾斜程度，通過(guò)改變c（η）的大小可以控制后緣的傾斜程度。

將式（13）轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下，可得

X（η）=η·LY（ψ，η）=c（η）·ψ+η·tanα·WZU，L（ψ，η）=±（CN1N2（ψ）·CM1M2（η）∑ni=0∑mj=0bi，jSyj（η）·

Sxi（ψ）+△ζM，N（ψ，η））·（H/2）（14）

機(jī)翼的三維幾何模型，如圖4所示。

3CATIA的二次開(kāi)發(fā)

CATIA本質(zhì)上是一個(gè)OLE自動(dòng)化對(duì)象服務(wù)器，CATIA對(duì)象可以有多種方式進(jìn)行訪問(wèn)［14-16］，目前主要訪問(wèn)方式有兩種：一種是在進(jìn)程內(nèi)進(jìn)行訪問(wèn)，另一種為進(jìn)程外的。進(jìn)程內(nèi)訪問(wèn)即腳本和CATIA在同一進(jìn)程內(nèi)運(yùn)行，由CATIA的腳本引擎來(lái)解析執(zhí)行宏腳本命令，在進(jìn)程內(nèi)一般通過(guò)VBScrip語(yǔ)言或VBA語(yǔ)言。進(jìn)程外訪問(wèn)是通過(guò)COM接口來(lái)訪問(wèn)CATIA內(nèi)部對(duì)象，可以在VB程序中嵌入訪問(wèn)。本文選用VB程序采用進(jìn)程外的方式對(duì)CATIA進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。

進(jìn)程外訪問(wèn)CATIA對(duì)象，實(shí)現(xiàn)CATIA的自動(dòng)啟動(dòng)是二次開(kāi)發(fā)中的最基本部分。

CATIA二次開(kāi)發(fā)的流程如圖5所示。首先通過(guò)計(jì)算得出三維幾何模型的坐標(biāo)。通過(guò)將這些坐標(biāo)點(diǎn)讀取到CATIA中，再借用CATIA強(qiáng)大的曲面功能，可以生成三維幾何外形，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行其他學(xué)科的分析。當(dāng)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，幾何圖形的坐標(biāo)點(diǎn)發(fā)生變化，VB程序自動(dòng)進(jìn)行模型的更新與導(dǎo)出，實(shí)現(xiàn)整個(gè)流程的自動(dòng)化。

4算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，將某導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)分為頭身組合體、舵面兩部分，采用三維CST參數(shù)化建模方法建立了導(dǎo)彈的各個(gè)部件，其主要幾何外形控制參數(shù)如表1所示。

在此基礎(chǔ)上，采用部件組合的方法將各部分相互組合，得到導(dǎo)彈的三維幾何模型，如圖6所示。

但是在組合時(shí)，舵面和彈體之間會(huì)產(chǎn)生一定的縫隙，因此不能直接用于后續(xù)學(xué)科的分析。借助CATIA強(qiáng)大的曲面構(gòu)造能力，將導(dǎo)彈的坐標(biāo)點(diǎn)讀入到CATIA中，利用VB語(yǔ)言，可以在CATIA中自動(dòng)生成導(dǎo)彈模型，并對(duì)產(chǎn)生的縫隙進(jìn)行自動(dòng)修補(bǔ)，如圖7所示。該模型可以保存并導(dǎo)出，直接進(jìn)行其他學(xué)科的分析。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)導(dǎo)彈的精度進(jìn)行擬合，擬合精度用上下表面縱坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行衡量：

σ=∑ni=1（yi－y0i）2/（n－1）（15）

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差；yi為CST參數(shù)化擬合后的縱坐標(biāo)；n為坐標(biāo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

對(duì)導(dǎo)彈縱截面進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖8所示。擬合后的標(biāo)準(zhǔn)差為6.1036×10-6。結(jié)果表明，三維CST參數(shù)建模擬合精度能夠滿足三維幾何建模要求。

5結(jié)論

本文在二維CST參數(shù)化的基礎(chǔ)上，引入縱向輪廓描述函數(shù)，得到用于描述導(dǎo)彈各個(gè)特征部件的三維解析函數(shù)，通過(guò)部件組合的方法將各部件進(jìn)行組合，最后通過(guò)對(duì)CATIA進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)彈的參數(shù)化建模。該幾何模型可以導(dǎo)出和保存，并作為其他學(xué)科分析的基礎(chǔ)。本文研究可以得到以下結(jié)論：

（1）本文提出的三維CST參數(shù)化建模能夠方便地得到幾何模型的解析函數(shù)，所需要的參數(shù)少，可以滿足不同形狀的建模要求。

（2）通過(guò)將各種部件進(jìn)行組合，可以得到一個(gè)復(fù)雜的三維幾何模型。該方法可以快速、穩(wěn)定地構(gòu)建各類(lèi)導(dǎo)彈的外形。

（3）三維CST參數(shù)化建模方法與CATIA二次開(kāi)發(fā)相結(jié)合，能夠自動(dòng)進(jìn)行模型的修補(bǔ)與更新，實(shí)現(xiàn)整個(gè)流程的自動(dòng)化，并進(jìn)行后續(xù)的多學(xué)科分析與優(yōu)化。

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3DGeometricModelingBasedonCSTParameterizationforMissiles

GuanTong，ChenPengyun*，ShenJian，ZhangGuobing，MaYingqi

（NorthUniversityofChina，Taiyuan030051，China）

Abstract：Aimingattheproblemoflowefficiencyandhighcostofmissilemodeling，thispaperintroduceslongitudinalcontourdescriptionfunctiononthebasisof2DCSTparameterizationtechnology，extendstheoriginal2Dmodelingto3Dmodeling，andestablishesananalyticalfunctionthatcanaccuratelydescribethe3Dshapecharacteristicsofthemissile.Onthisbasis，thegeometricmodelcanbeautomaticallygenerated，repairedandupdatedinCATIAthroughsecondarydevelopmentinVBenvironment.Geometricmodelscanbederivedandpreservedasabasisformultidisciplinarydesignandanalysis.Theresultsshowthatthe3DCSTmodelingtechnologyproposedinthispapercanmeettherequirementsofcomplexgeometricmodeling，effectivelysimplifythemissileparameterizationprocess.

Keywords：CSTparameterization；CATIAsecondarydevelopment；classfunction；shapefunction；parametricmodeling;missile

收稿日期：2022-05-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51909245;62003314）；航空科學(xué)基金項(xiàng)目（2019020U0002）；

山西省基礎(chǔ)研究計(jì)劃（201901D211244;202103021224187）

作者簡(jiǎn)介：關(guān)通（1997-），男，山西臨汾人，碩士研究生。

*通信作者：陳鵬云（1987-），男，山西太原人，博士，副教授。