胡素霞，陳 琳，王 娜，章橋新，龔靜雯，劉思琪，程占剛*，趙詩棋

基于選擇穩(wěn)定性優(yōu)化的卷煙吸阻快速預測

胡素霞1，陳 琳1，王 娜1，章橋新2，龔靜雯2，劉思琪2，程占剛1*，趙詩棋2

(1. 湖北中煙工業(yè)有限公司技術(shù)中心，武漢 430000；2. 武漢理工大學機電工程學院，武漢 430070)

卷煙吸阻是卷煙設(shè)計制造中的核心指標。因涉及影響因素多且具有復雜的非線性特性，無論是基于多孔介質(zhì)流體力學模型還是基于大量工程實踐的經(jīng)驗模型，均無法定量指導設(shè)計與生產(chǎn)，至今卷煙吸阻仍以實驗測試數(shù)據(jù)為評價依據(jù)。針對卷煙生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的大量檢測數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的復雜多源和不斷更迭的特性，提出了一種利用生產(chǎn)歷史積累數(shù)據(jù)，通過K均值聚類算法清洗數(shù)據(jù)消除樣本差異，結(jié)合自適應套索方法對輸入變量進行降維處理和輔助變量選擇，并利用選擇穩(wěn)定性評估對過程進行一致性約束，在多源數(shù)據(jù)和滾動過程一致選擇出與吸阻原理模型匹配的關(guān)鍵影響指標，并將其作為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN，radical basis function netural network)的輸入，建立吸阻的推理預測模型。經(jīng)驗證，預測模型的均方誤差為0.004，相對誤差率控制在3% 以內(nèi)，實現(xiàn)了生產(chǎn)場景下的吸阻快速預測。

吸阻；預測；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；選擇穩(wěn)定性；自適應套索

卷煙抽吸品質(zhì)受煙支吸阻的影響，對煙支吸阻的研究已經(jīng)成為提高煙支品質(zhì)的重要途徑[1-2]。然而，卷煙吸阻受到眾多煙支生產(chǎn)與設(shè)計因素的影響，且其間存在復雜的非線性關(guān)系，實際工程應用中常通過大量的實驗反推[3-5]，或利用計算流體力學（CFD）[6-7]來模擬吸阻模型，但這些方法受到操作復雜、執(zhí)行耗時長、實驗成本高等限制，很難直接應用于生產(chǎn)。大量學者從統(tǒng)計角度尋找答案，如：李敏[8]利用線性回歸方程建立了卷煙吸阻等質(zhì)量指標的預測模型；朱波等[9]則采用考慮變量顯著性選擇的逐步回歸模型來建立了煙絲尺寸和吸阻關(guān)系模型；堵勁松[10]應用灰色關(guān)聯(lián)分析來探究了煙絲結(jié)構(gòu)中的變量對吸阻的影響。但線性回歸和灰色關(guān)聯(lián)分析存在預測范圍和精度都有限的方法缺陷[11]。何孝強等[12]利用多元自適應樣條回歸方法建立了卷煙吸阻和通風率預測模型，但收集的指標過多，數(shù)據(jù)收集難度較大，對吸阻的生產(chǎn)調(diào)控作用有限。

在數(shù)據(jù)量合適的情況下，相比線性回歸，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測具有更廣的預測范圍和更高的預測精度，可以建立非線性映射來實現(xiàn)預測[13]。針對數(shù)據(jù)模糊特性，陳昌華等[14]以主成分分析法來優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，達到提高預測穩(wěn)健性目的。而面向時變數(shù)據(jù)，主成分分析法無法適應于變量的篩選，Zou[15]提出了自適應套索的方法，通過修正權(quán)重來維持全局優(yōu)良的Oracle性質(zhì)，確保算法的穩(wěn)健化篩選。王國長等[16]提出了一種針對數(shù)據(jù)滯后性對懲罰項改進的自適應套索模型，給出一種對應數(shù)據(jù)特征調(diào)節(jié)懲罰項的思路。Li等[17]通過關(guān)注變量選擇的相似性使篩選過程具備選擇穩(wěn)定性。

在這些研究的基礎(chǔ)上，本文針對多牌號細支卷煙生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)的多源和模糊特性，利用自適應套索回歸算法壓縮解釋變量系數(shù)，選擇出吸阻模型的關(guān)鍵解釋變量，并通過選擇穩(wěn)定性的懲罰算子約束，保證多源數(shù)據(jù)的變量選擇一致，輸出具備聚焦性與記憶性的吸阻關(guān)鍵解釋變量，以此來優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function neural network）的輸入，最后通過訓練出的RBFNN模型實現(xiàn)對吸阻的預測，為生產(chǎn)場景下吸阻的快速預測提供理論指導。

1 選擇穩(wěn)定的數(shù)據(jù)處理方法

在大量生產(chǎn)數(shù)據(jù)雜糅情況下，指標數(shù)據(jù)之間關(guān)系復雜。為了明確影響目標指標關(guān)鍵解釋變量，需要利用變量篩選的方法剔除雜糅數(shù)據(jù)中的不相關(guān)變量，以提高模型的準確性，降低模型過度擬合的風險[15]。伴隨數(shù)據(jù)滾動與補充，基于自適應套索篩選出的解釋變量會出現(xiàn)選擇不一致現(xiàn)象，為了保證選擇過程的穩(wěn)定性，需要對預測模型進行選擇穩(wěn)定性的約束與優(yōu)化。

學者們[8-9]在研究中通常把吸阻的模型描述為式(1)的回歸方程形式?；貧w模型變量的篩選，即壓縮無顯著相關(guān)性的解釋變量系數(shù)至0。

=0+11+22+…+βxn+（1）

式（1）中：，被解釋變量；0，常數(shù)項；p，回歸系數(shù)；x，解釋變量；，與x獨立的殘差項。

根據(jù)自適應套索回歸對解釋變量的劃分，將有系數(shù)的變量成為非零系數(shù)變量，剔除后的變量成為零系數(shù)變量，在滾動次數(shù)為第次情況下，所有非零變量的集合為1，所有零系數(shù)變量集合為B。P+1為第+1次與第次的非零變量的并集，1反映P+1的子集個數(shù)，Q+1為第+1次與第次的零變量的并集，0反映Q+1的子集個數(shù), S+1為第+1次與第次的非零變量的交集，1反映S+1子集個數(shù)，T+1為第+1次與第次的零變量交集,0反映T+1子集個數(shù)。穩(wěn)定性評估就是在數(shù)據(jù)滾動預測的過程中衡量每次模型中非零系數(shù)變量與零系數(shù)變量的相似性情況，對選擇過程進行調(diào)控。定義S為模型隨時間滾動過程中的穩(wěn)定性，計算如式(5)：

通過自適應套索在過程中調(diào)節(jié)超參數(shù)對變量進行篩選和對系數(shù)進行估計，利用選擇穩(wěn)定性的判斷對篩選過程的一致性、相似性與穩(wěn)定性進行評估與反饋調(diào)節(jié)，使最終輸出的關(guān)鍵變量與目標變量的相關(guān)性顯著且無多重共線性，變量篩選與穩(wěn)定性評估流程圖如圖1所示。

圖1 變量篩選與穩(wěn)定性評估流程圖

Figure 1 Flow chart of variable screening and stability assessment

2 基于RBFNN的細支卷煙吸阻預測模型

2.1 RBFNN模型建立

RBFNN是一種以函數(shù)逼近為基礎(chǔ)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。整體由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，具體如圖2所示。模型具有良好的泛化能力和較快的學習收斂速度[20-21]，能夠應對吸阻大量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。RBFNN利用函數(shù)逼近和插值的手段可以解決模型非線性問題，進行復雜的規(guī)律描述，具備對吸阻的預測能力。

圖2 RBFNN結(jié)構(gòu)

Figure 2 Structure of RBFNN

將穩(wěn)定性選擇出的關(guān)鍵變量作為RBFNN的輸入。從沒有權(quán)值的輸入層通過，進入徑向基函數(shù)為高斯內(nèi)核的隱藏層中，對復雜關(guān)系進行學習與訓練，隱藏層節(jié)點輸出如式(8)。由隱含層輸出加權(quán)得到的最終輸出的吸阻y計算如式(9)。

式（8）（9）中：u為隱藏層第個節(jié)點的輸出；c為高斯核函數(shù)的中心向量。

利用均方根誤差（）和平均絕對誤差()來評價基于RBFNN的模型預測的損失和準確度，和值越小說明模型的預測準確度越高，計算公式如下。

圖3 模型建立流程圖

Figure 3 Model building flow chart

2.2 模型流程

基于選擇穩(wěn)定性優(yōu)化的RBFNN吸阻預測模型的建立，首先需要根據(jù)數(shù)據(jù)誤差要求對數(shù)據(jù)進行預處理。經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)應用自適應套索，并通過數(shù)據(jù)的每次滾動與補充動態(tài)調(diào)節(jié)懲罰算子和超參數(shù)選擇出的解釋變量，對選擇過程的穩(wěn)定性指標S的大小進行判斷并反饋懲罰算子的調(diào)整。當解釋變量的選擇一致及其貢獻率達到穩(wěn)定后輸出關(guān)鍵解釋變量集，完成關(guān)鍵解釋變量的選擇。最終將關(guān)鍵解釋變量轉(zhuǎn)化為RBFNN的輸入，經(jīng)過RBFNN的不斷學習與訓練，輸出預測模型結(jié)果，相應模型流程圖3所示。

3 案例與應用

3.1 數(shù)據(jù)說明

本次案例數(shù)據(jù)為湖北中煙11個牌號細支卷煙的歷史物理指標測試數(shù)據(jù)和輔料設(shè)計數(shù)據(jù)（表1），其中煙支的常規(guī)物理指標包括質(zhì)量、圓周、長度和硬度，輔料設(shè)計指標包括卷煙紙透氣度、助燃劑含量、定量、濾棒吸阻和接裝紙透氣度。為了利用滿足技術(shù)標準和數(shù)據(jù)要求的歷史數(shù)據(jù)進行建模，要先對數(shù)據(jù)進行初篩選，首先根據(jù)各指標的技術(shù)標準來判斷樣品是否合格，剔除不符合細支卷煙技術(shù)標準的樣品數(shù)據(jù)，再根據(jù)拉依達法則去除含粗大誤差的樣品數(shù)據(jù)。

由于歷史數(shù)據(jù)存在多源性特征，為匹配輔料設(shè)計參數(shù)與物測指標數(shù)據(jù)和消除不同牌號卷煙樣本量之間的差距，利用K-means的中心聚集性[13]，依據(jù)類別內(nèi)的數(shù)據(jù)平方和最小原則，將11個牌號細支卷煙數(shù)據(jù)聚類的得到18個中心，對歷史數(shù)據(jù)按各類別中心訓練樣本，得到總共3 600個數(shù)據(jù)。

表1 物理測試數(shù)據(jù)示意列表

圖4 變量篩選穩(wěn)定性的3種方法對比圖

Figure 4 Comparison of variable selection stability with three methods

3.2 吸阻變量篩選結(jié)果

以吸阻為因變量，物理指標和輔料設(shè)計指標為自變量，帶入自適應套索算法中進行篩選。隨著數(shù)據(jù)多次滾動，穩(wěn)定性約束開始限制選擇，在12次滾動后輸出解釋變量選擇一致（圖4）。對比套索回歸、自適應套索回歸與穩(wěn)定性改進后的解釋變量篩選過程，可以發(fā)現(xiàn)套索回歸的吸阻模型的解釋變量篩選過程相較于其他兩算法更加不穩(wěn)定?；诜€(wěn)定性改進的自適應套索算法在解釋變量的最終選擇上，與自適應套索回歸算法在前5次滾動預測中存在相似選擇，但隨著滾動次數(shù)推進，穩(wěn)定性懲罰項存在使模型相較于自適應回歸的吸阻模型具備了記憶性與一致性，從第6次滾動開始，繼承性選擇濾棒吸阻、接裝紙透氣度、質(zhì)量和卷煙紙透氣度4個指標。

第8次后持續(xù)選擇長度、圓周兩個指標，在第12次滾動實現(xiàn)解釋變量的穩(wěn)定選擇。利用穩(wěn)定性評估改進下的自適應套索對歷史數(shù)據(jù)進行篩選，得到開放吸阻模型的關(guān)鍵解釋變量為濾棒吸阻、接裝紙透氣度、卷煙紙透氣度與質(zhì)量、長度和圓周。所有解釋變量都通過顯著性和多重共線性的檢驗，具體如表2所示。

通過穩(wěn)定性評估的吸阻關(guān)鍵指標，利用改進自適應套索回歸的得到解釋變量系數(shù)計算各個解釋變量的貢獻度I和累計貢獻度A如式(12) (13)所示，并繪制出解釋變量的貢獻度排列圖（圖5）。

式(12) (13)中：為解釋變量總個數(shù)；為已累積的解釋變量個數(shù)；p為解釋變量個數(shù)。

從貢獻度的排列圖中可以得到吸阻關(guān)鍵解釋變量的影響程度排序為：濾棒吸阻、接裝紙透氣度、質(zhì)量、圓周和長度。其中濾棒吸阻對煙支吸阻的影響最大，影響貢獻率超過40%，接裝紙透氣度影響貢獻率接近25%，濾棒吸阻、接裝紙透氣度、質(zhì)量貢獻率之和接近80%。

表2 變量篩選與檢驗結(jié)果

圖5 變量貢獻度排列圖

Figure 5 Pareto diagram of explaining variables

圖6 吸阻測量原理

Figure 6 Measurement principle of pressure drop

圖7 卷煙結(jié)構(gòu)示意圖

Figure 7 Schematic diagram of cigarette structure

ISO標準和GB/T22838.5—2009中規(guī)定的卷煙吸阻的測量原理為[22]：將樣品密封于測量設(shè)備中，在標準條件下，即空氣溫度（22±2）℃，大氣壓力（960±100）hPa，大氣相對濕度（60±5）%時，維持樣品輸出端氣體體積流量為17.5 mL·s-1時樣品兩端的壓差。圖6為吸組測量原理圖。

煙支由卷煙紙、煙絲、接裝紙、濾棒和成型紙組成，具體如圖7所示。依據(jù)吸阻的測量原理結(jié)合多孔介質(zhì)流體力學的原理，可沿軸向?qū)熤璺譃榫頍熂埗?、煙絲段、接裝紙段和濾棒段，吸阻的經(jīng)驗公式[3]可以表達為各段壓降的疊加，如式(14)所示：

式（14）中：1為卷煙紙段氣阻；2為煙絲段氣阻；3為接裝紙段氣阻；4為濾棒段氣阻；為氣流流量；為誤差項。

接裝紙透氣度與卷煙紙透氣度共同組成的通風率與對應段氣阻可以相互轉(zhuǎn)換，濾棒段氣阻可由濾棒吸阻線性表示。圓周與長度與流速為負相關(guān)關(guān)系，圓周與長度的增大，反映為流速變慢，從而使壓強差變小。質(zhì)量反映了煙支內(nèi)容物充實程度，內(nèi)容物越充實，氣流受阻越嚴重，吸阻越大。因此利用穩(wěn)定性評估選出的吸阻關(guān)鍵指標與原理吻合。

3.3 吸阻預測結(jié)果

以濾棒吸阻、接裝紙透氣度、卷煙紙透氣度與質(zhì)量、長度和圓周為輸入向量=（1,2,3,4,5,6），吸阻為輸出向量構(gòu)建RBFNN模型=()。將總數(shù)據(jù)集按95%和5%的比例分成訓練集和測試集。依據(jù)均方誤差0.005為目標，多次訓練網(wǎng)絡(luò)來確定隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。通過圖8反映的過程誤差與目標誤差逼近情況可以看出，當隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為700時，誤差達到需求。

圖8 RBFNN誤差收斂過程

Figure 8 Error convergence process of RBFNN

由此建立輸入神經(jīng)元數(shù)量6，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量700，輸出層神經(jīng)元1，散布常數(shù)為1的RBFNN模型，整體訓練時間為49 s，整體訓練情況如圖9所示。

利用測試集數(shù)據(jù)對訓練完后的RBFNN進行測試驗證，并與相同目標MSE下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行比較。從圖10可以看出，RBFNN構(gòu)建的吸阻預測值和實測值擬合程度相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高，同時存在更少不穩(wěn)定的預測點，更難陷入局部最優(yōu)，有良好的穩(wěn)健性。結(jié)合表3的分析結(jié)果，RBFNN相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更小的平均絕對誤差和更高的模型擬合程度，需求更少的模型復雜度和更快的收斂性。綜上，說明利用RBFNN構(gòu)建細支卷煙吸阻的預測模型具有較高的預測精度和較強的擬合能力和兼具快速收斂性。相比表4中湖北中煙的生產(chǎn)技術(shù)標準，利用RBFNN構(gòu)建的細支卷煙吸阻預測誤差在生產(chǎn)允許誤差內(nèi)，說明細支卷煙吸阻預測模型構(gòu)建合理，具備一定的生產(chǎn)實用性。

圖9 RBFNN訓練結(jié)果

Figure 9 Training results of RBFNN

表3 RBFNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預測結(jié)果對比

表4 結(jié)合生產(chǎn)標準對比預測結(jié)果

圖10 吸阻預測與真實值對比圖

Figure 10 Comparison of predicted and real value

4 結(jié)論

本研究提出了一種基于選擇穩(wěn)定性的卷煙吸阻數(shù)據(jù)預處理方法，利用穩(wěn)定性評估改進后的自適應套索算法，對多源且模糊的吸阻歷史數(shù)據(jù)進行了關(guān)鍵變量的選擇，并結(jié)合RBFNN對吸阻進行了預測，預測模型的均方誤差為0.004，相對誤差率控制在3%以內(nèi)。本研究主要貢獻總結(jié)如下。

（1）在面向多源數(shù)據(jù)和過程穩(wěn)定性情況下，本研究提出的選擇穩(wěn)定性評估的變量篩選方法可以在一定程度上降低模型的復雜度，保證了指標的相關(guān)性，提高模型的魯棒性，經(jīng)過實例驗證后，具備較強的適應性和選擇過程的穩(wěn)健性。

（2）選擇穩(wěn)定性優(yōu)化的RBFNN細支卷煙吸阻預測模型相比傳統(tǒng)以大量實驗數(shù)據(jù)導向的方法，具備處理復雜數(shù)據(jù)的能力，能實現(xiàn)在保證預測準確性的前提下，為生產(chǎn)場景下卷煙指標的低成本快速預測提供了理論依據(jù)。

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Rapid prediction of cigarette pressure drop based on selective stability optimization

HU Suxia1, CHEN Lin1, WANG Na1, ZHANG Qiaoxin2, GONG Jingwen2, LIU Siqi2, CHEN Zhangang1, ZHAO Shiqi2

(1. Technology Center, China Tobacco Hubei Industrial Co. Ltd., Wuhan 430000；2. School of Mechanical and Electronic Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070)

Pressure drop is the key indicator for cigarettes design and manufacture. As pressure drop is affected by many factors and exists complex nonlinear characteristics, neither the fluid mechanics model of porous media nor the empirical model can guide the design and production quantitatively based on a large number of engineering practices. Hence, pressure is still evaluated on the basis of experimental test data. Aiming at the characteristics of a large number of test data generated in the process of cigarette manufacture and the complex multi-source and updating, a method was proposed to eliminate the sample differences and using K-means to clean the data. The approach applied adaptive lasso to reduce the dimension and select key variables from input and used stability indicator to evaluate the process of variables screening. Afterwards, the key variables were used as inputs to RBFNN (radical basis function netural network). Through the training of RBFNN, the study created a pressure drop prediction model. After example validating, the mean square error of the prediction model was 0.004, and the relative error rate was controlled within 3%, realizing the rapid prediction of the pressure drop in production scenarios.

pressure drop; prediction; RBFNN; select stability; adaptive lasso

TS452

A

1672-352X (2023)02-0372-07

2022-05-17

湖北中煙工業(yè)有限責任公司科技項目(2020JSCL3JS2B029)資助。

胡素霞，高級工程師。E-mail：husx@hbtobacco.cn

通信作者:程占剛，高級工程師。E-mail：chengzhan@hbtobacco.cn

10.13610/j.cnki.1672-352x.20230511.022

2023-05-12 12:00:52

[URL] https://kns.cnki.net/kcms/detail/34.1162.s.20230511.1338.044.html