張昊原，王鵬，劉應(yīng)征

1. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 葉輪機(jī)械研究所，上海 200240

2. 上海交通大學(xué) 燃?xì)廨啓C(jī)研究院，上海 200240

0 引 言

近年來(lái)，我國(guó)航空事業(yè)的高速發(fā)展對(duì)飛行器設(shè)計(jì)提出了更高的要求，因此，能夠?qū)崿F(xiàn)飛行器升力增加、噪聲減小、阻力降低、振動(dòng)減弱等的流動(dòng)控制技術(shù)受到廣泛關(guān)注[1]。目前應(yīng)用于飛行器的流動(dòng)控制手段如渦流發(fā)生器（vortex generator）[2-4]、格尼襟翼（Gurney flap）[5-6]等機(jī)械控制方法大多是無(wú)須添加能量的被動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)，該類方法能夠在特定工況下表現(xiàn)出良好的控制效果，但受限于技術(shù)特點(diǎn)與自身工藝，難以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)工況外實(shí)時(shí)的流動(dòng)控制，且會(huì)因自身的固定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生額外阻力[7]。人為地向流場(chǎng)施加能量的控制手段稱為主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)。主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)寬適應(yīng)工況的流動(dòng)控制[8]，因此受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，并得到了一定的發(fā)展和應(yīng)用，如等離子體（plasma actuator）技術(shù)[9-10]、合成射流（synthetic jet actuator）技術(shù)[11-12]以及振蕩射流（oscillating jet actuator）技術(shù)[13-14]等。

此外，也有學(xué)者發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)施加聲激勵(lì)的手段影響邊界層的分離，進(jìn)而達(dá)到流動(dòng)控制效果[15-16]。Kurelek 等[17]通過(guò)在風(fēng)洞中布置外部揚(yáng)聲器聲源，施加90 dB 左右的單一頻率和白噪聲聲激勵(lì)，測(cè)試翼型表面的壓力及速度變化，發(fā)現(xiàn)相等能量輸入的單一頻率和寬帶聲激勵(lì)均可使分離泡產(chǎn)生相似結(jié)構(gòu)變化，最終導(dǎo)致邊界層分離的延遲。 Andan 等[18]將揚(yáng)聲器置于機(jī)翼正下方1.3 m 處，分別施加70、90 dB的聲激勵(lì)，測(cè)試翼型在低雷諾數(shù)不同迎角下的窄帶噪聲變化，結(jié)果表明當(dāng)揚(yáng)聲器頻率接近窄帶噪聲頻率時(shí)可對(duì)其產(chǎn)生有效抑制，且揚(yáng)聲器實(shí)現(xiàn)有效抑制所需幅值隨雷諾數(shù)增大而增大。此外， Bernardini等[19]在機(jī)翼前緣位置施加88 dB、100～2200 Hz 的聲激勵(lì)，研究了一定頻率范圍內(nèi)的聲激勵(lì)對(duì)翼型表面流場(chǎng)的影響。朱奇亮等[20]將多個(gè)60～80 dB 的蜂鳴器安裝在多段翼上，測(cè)試了聲激勵(lì)對(duì)多段翼型升力的影響。Wang 等[21]研究了流場(chǎng)中100～110 dB、較低頻率的聲激勵(lì)對(duì)戰(zhàn)機(jī)前緣細(xì)長(zhǎng)體流動(dòng)不對(duì)稱性的影響。以上研究表明了聲激勵(lì)的流動(dòng)控制具有理論可行性，并且良好的流動(dòng)控制效果對(duì)施加聲激勵(lì)的強(qiáng)度及頻率有較高的要求。然而不難發(fā)現(xiàn)，受聲激勵(lì)源尺寸及其內(nèi)部振動(dòng)元件限制，上述實(shí)驗(yàn)往往是在測(cè)試環(huán)境的一角、一側(cè)布置聲源，或?qū)⑿螤钶^小的蜂鳴器內(nèi)嵌于翼型表面。這對(duì)翼型結(jié)構(gòu)提出了較高的要求且難以避免機(jī)械振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷和對(duì)流場(chǎng)的干擾，在實(shí)際應(yīng)用中很難做到對(duì)整個(gè)機(jī)翼表面空間施加一定強(qiáng)度的聲激勵(lì)干擾。

近年來(lái)，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)可以利用厚度僅幾納米的石墨烯薄膜制成揚(yáng)聲器。這種揚(yáng)聲器可通過(guò)石墨烯薄膜的熱聲效應(yīng)將輸入的周期性電流轉(zhuǎn)化為周期性熱，進(jìn)而頻繁“加熱–冷卻”表面空氣，周期性地使表面空氣膨脹與壓縮，并逐漸向外傳播，從而形成聲波，且薄膜本身不含振動(dòng)元件[22]。由于石墨烯薄膜本身具有高導(dǎo)熱系數(shù)和極低的比熱容，可將輸入的電能迅速、低損耗地轉(zhuǎn)化為聲能[23-24]，同時(shí)石墨烯薄膜的厚度僅為納米級(jí)，空間占有率極低。其本身具備透明、柔性、耐彎折等優(yōu)點(diǎn)，融入環(huán)境的性能好，能夠貼附在各種不規(guī)則的壁面[25]。若用石墨烯作為聲源代替?zhèn)鹘y(tǒng)揚(yáng)聲器，可實(shí)現(xiàn)非規(guī)則翼型表面的揚(yáng)聲器鋪設(shè)，有效規(guī)避因機(jī)械振動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)疲勞和流場(chǎng)干擾。

然而，發(fā)展石墨烯熱聲激勵(lì)器的瓶頸主要是其熱聲轉(zhuǎn)化效率過(guò)低，因此單位面積薄膜輸出的聲壓較低。傳統(tǒng)的單片石墨烯薄膜能量轉(zhuǎn)化效率僅為10–8～10–6級(jí)[23]，無(wú)法滿足當(dāng)前流動(dòng)控制中的聲激勵(lì)強(qiáng)度需求。若要具備良好的流動(dòng)控制效果，須極大提升輸入薄膜的總功率。由于石墨烯薄膜本身具備數(shù)千歐姆的電阻，大輸入功率意味著極大的電勢(shì)差，這顯然是不現(xiàn)實(shí)且風(fēng)險(xiǎn)較高的。因此，本文提出了一種并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)改變了現(xiàn)有石墨烯薄膜的連接電路，有效提高了單位面積石墨烯熱聲激勵(lì)器薄膜的發(fā)聲效率；相應(yīng)地，提出了此激勵(lì)器結(jié)構(gòu)的理論聲壓公式，通過(guò)快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform, FFT）提取聲場(chǎng)頻譜信息并對(duì)其聲學(xué)特性進(jìn)行分析，將所得結(jié)果與理論輸出聲壓對(duì)比，分析其誤差，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)柔性薄膜熱聲效應(yīng)流動(dòng)控制方案提供了參考。

1 石墨烯熱聲激勵(lì)器原理

將通過(guò)化學(xué)氣相沉積法（ Chemical Vapor Deposition，CVD）生成的石墨烯薄膜轉(zhuǎn)移到某絕緣體基底（如PET、PMMA、SiO2）上，而后在其表面噴涂導(dǎo)電銀膠可制成簡(jiǎn)易的石墨烯熱聲激勵(lì)器[23]（圖1（a））。由于石墨烯薄膜本身具備一定的電阻，能夠?qū)⑼獠枯斎氲慕蛔冸娏餮杆佟⒕鶆虻剞D(zhuǎn)化為表面交變的熱量變化，從而引起近壁面處空氣的膨脹與收縮，通過(guò)熱聲效應(yīng)形成一定頻率的聲波，如圖1（b）所示。圖中，R0為瑞麗距離，Lg為石墨烯薄膜厚度，Ls為基底厚度。

圖1 石墨烯熱聲激勵(lì)器實(shí)物圖與熱聲效應(yīng)原理圖Fig. 1 Picture of graphene thermo-acoustic actuator and schematic diagram of thermoacoustic effect

上述熱聲器模型[26-31]假設(shè)：石墨烯薄膜周圍的氣體介質(zhì)為無(wú)黏理想氣體，聲波在其中傳播無(wú)能量損耗；在聲波傳播過(guò)程中，氣體密度的變化過(guò)程是絕熱的，氣體不會(huì)因?yàn)槁晜鞑ミ^(guò)程引起的溫度差而發(fā)生熱交換；忽略自然對(duì)流對(duì)聲波傳播、熱量耗散的影響。定義熱波長(zhǎng)為L(zhǎng)0：

式中，l0為熱擴(kuò)散長(zhǎng)度，其定義式為：

式中：αi為物體的熱擴(kuò)散系數(shù)，ω為輸入熱功率的角頻率。

超出熱擴(kuò)散長(zhǎng)度l0的范圍后，熱聲波將以 e?1的速率衰減。超出熱波長(zhǎng)L0的范圍后，熱聲波將被認(rèn)為已完全衰減。故當(dāng)石墨烯薄膜厚度Lg與基底厚度Ls之和小于熱波長(zhǎng)L0時(shí)，熱量將穿過(guò)薄膜與基底擴(kuò)散至PCB 背板及空氣中，導(dǎo)致輸出的聲壓明顯降低；當(dāng)石墨烯薄膜厚度Lg與基底厚度Ls之和大于熱波長(zhǎng)L0時(shí)，熱量將無(wú)法穿過(guò)薄膜與基底?？紤]到石墨烯薄膜厚度Lg僅有幾納米，遠(yuǎn)小于基底厚度Ls，在計(jì)算中一般只比較基底厚度Ls和熱波長(zhǎng)L0的相對(duì)尺寸關(guān)系。定義瑞麗距離R0：

式中：A為石墨烯薄膜的面積，λ為熱聲波頻率下的波長(zhǎng)。

測(cè)試距離r在瑞麗距離R0范圍內(nèi)時(shí)，可近似將熱聲波看作是平面波，其輸出聲壓不隨測(cè)試距離的變化而改變；測(cè)試距離r在瑞麗距離R0范圍外時(shí)，輸出聲壓與測(cè)試距離成反比關(guān)系。于是，單片石墨烯熱聲激勵(lì)器的輸出聲壓可由式（4）～（7）表示[30]：

當(dāng)Ls

當(dāng)LsR0時(shí)：

當(dāng)Ls>L0且r

當(dāng)Ls>L0且r>R0時(shí)：

式中：j為虛數(shù)單位；q0為單位薄膜面積輸入的熱功率；γ為空氣比熱比；ca為空氣中聲速；en為物體的蓄熱系數(shù)，下標(biāo)n=a、s、g分別表示空氣、基底與石墨烯薄膜；M 為熱量耗散影響因子。蓄熱系數(shù)表征物體儲(chǔ)存熱量的能力，其大小與物體導(dǎo)熱系數(shù)λn、物體密度ρn和物體比熱容Cp,n有關(guān)：

由于石墨烯薄膜的比熱容Cp,g極小，故在計(jì)算時(shí)可同樣將其蓄熱系數(shù)eg忽略。

熱量耗散影響因子M 的表達(dá)式與物體的導(dǎo)熱系數(shù)λn、 物體的熱擴(kuò)散系數(shù)αn、沿平面波傳播方向的厚度Ln有關(guān)：

式中：σ為求解熱聲耦合方程過(guò)程中出現(xiàn)的特征根，其取值與熱擴(kuò)散系數(shù)、熱功率角頻率有關(guān)；下標(biāo)n=a、s、g、p，分別表示空氣、基底、石墨烯薄膜與PCB 板。

經(jīng)化簡(jiǎn)后，輸出聲壓有效值prms的表達(dá)式為：

當(dāng)Ls

當(dāng)LsR0時(shí)：

當(dāng)Ls>L0且r

當(dāng)Ls>L0且r>R0時(shí)：

同時(shí)，石墨烯熱聲場(chǎng)的指向性可定義為：相同測(cè)距下，實(shí)際聲場(chǎng)某一方向聲壓幅值與薄膜中心軸上對(duì)應(yīng)的最大聲壓幅值之比。若將單塊石墨烯薄膜看作點(diǎn)聲源，則其指向性可表示為[30]：

式中：Lx、Ly分別表示石墨烯薄膜的長(zhǎng)度與寬度；θ、?分別表示以均勻石墨烯薄膜質(zhì)心為原點(diǎn)的球坐標(biāo)仰角及方位角；k 為波數(shù)，表達(dá)式如下：

石墨烯熱聲激勵(lì)器在仰角±30°內(nèi)表現(xiàn)出良好的指向性，因此在大部分情況的聲場(chǎng)測(cè)量中，石墨烯薄膜點(diǎn)源的指向性對(duì)最終聲壓測(cè)量影響不大，一般可忽略。

一般向石墨烯熱聲激勵(lì)器內(nèi)輸入電功率會(huì)產(chǎn)生熱功率，其生成熱功率的頻率為電頻率的2 倍。在每個(gè)電流周期中，石墨烯薄膜產(chǎn)生的熱量不僅會(huì)加熱表面的空氣，還會(huì)升高基底、背板甚至部分背板后部的空氣溫度，導(dǎo)致其轉(zhuǎn)化率低[27]。

2 并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器聲場(chǎng)建模

基于并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)與熱聲理論，本文建立了其對(duì)應(yīng)的理論模型。

在本實(shí)驗(yàn)中，由于在所有測(cè)試頻率下每個(gè)小并聯(lián)薄膜的波數(shù)k與沿電流方向的長(zhǎng)度x皆滿足：

式中：fin表示輸入電頻率，單位為Hz。故而可將每個(gè)并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器看作獨(dú)立的點(diǎn)聲源[28]，點(diǎn)聲源按照直線或曲線排布成聲柱。此時(shí)石墨烯薄膜遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)的指向性將對(duì)聲壓結(jié)果產(chǎn)生較大影響，已不能再忽略。第i 塊（i=1，2，3......）獨(dú)立點(diǎn)聲源對(duì)測(cè)點(diǎn)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)為：

在熱聲器模型的基礎(chǔ)上，再對(duì)每塊小薄膜進(jìn)行假設(shè)：每塊小薄膜發(fā)聲面積近似相等，其表面的電阻均勻分布，每塊小薄膜兩側(cè)的電勢(shì)差保持一致。結(jié)合式（11）～（15）和式（18），每塊小薄膜的聲壓如式（19）～（22）所示：

當(dāng)Ls

當(dāng)LsR0時(shí)：

當(dāng)Ls>L0且r

當(dāng)Ls>L0且r>R0時(shí)：

測(cè)點(diǎn)處聲場(chǎng)的有效值為各塊小薄膜作用之和：

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

為了探究并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器的熱聲特性及其所形成的聲場(chǎng)，本文設(shè)計(jì)了不同結(jié)構(gòu)的并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器，并采用高靈敏度麥克風(fēng)采集其產(chǎn)生的聲場(chǎng)信息。

實(shí)驗(yàn)在一間寬敞且空曠的房間內(nèi)進(jìn)行，可近似認(rèn)為聲音在空間中不受阻礙地自由傳播，即認(rèn)為在測(cè)點(diǎn)附近測(cè)得的聲壓由聲源發(fā)出的部分占主導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)所用石墨烯薄膜的厚度約為10 nm，經(jīng)CVD 法制備后被轉(zhuǎn)移至PET 基底上。

由薄膜方塊電阻相關(guān)知識(shí)可知：對(duì)一塊厚度恒定、材料電阻率處處相同的薄膜材料來(lái)說(shuō)，任意大小的正方形薄膜，連接其對(duì)邊所形成的電阻是等大的。因此可近似認(rèn)為二維材料石墨烯薄膜的電阻正比于沿電流方向與垂直電流方向邊長(zhǎng)之比。將傳統(tǒng)正方形石墨烯薄膜改進(jìn)為長(zhǎng)條狀后，繼續(xù)采用并聯(lián)手段使若干條薄膜連接，即可極大降低整個(gè)石墨烯熱聲激勵(lì)器的總電阻值，在相同輸入電壓下實(shí)現(xiàn)更大的聲功率輸出。通過(guò)在一整塊3 cm×5 cm 大小的石墨烯薄膜上涂抹導(dǎo)電銀膠，形成10 塊切片效果的長(zhǎng)條狀石墨烯小薄膜；將整塊含基底的薄膜放置在PCB 背板上，為每塊小薄膜焊接導(dǎo)線用于電功率的輸入，就完成了并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器的制作（圖2（a）、（b））。測(cè)量原理如圖2（c）所示，將該激勵(lì)器置于一塊水平的光學(xué)平板上，盡可能保證薄膜發(fā)出的聲音朝向豎直方向。通過(guò)信號(hào)發(fā)生器與功率放大器向石墨烯熱聲激勵(lì)器中輸入頻率可調(diào)、幅值可控的交變電流，改變導(dǎo)線引腳與功率放大器的連接電路即可實(shí)現(xiàn)不同方式的并聯(lián)。本實(shí)驗(yàn)采用麥克風(fēng)傳感器對(duì)薄膜輸出的聲場(chǎng)信息進(jìn)行捕捉，夾持麥克風(fēng)傳感器的位移臺(tái)可實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)點(diǎn)位置的精確控制。麥克風(fēng)信號(hào)最終通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀收集，并使用matlab 軟件對(duì)原始數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算。

為確定最佳實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)消聲室環(huán)境和非消聲室環(huán)境下用不同數(shù)據(jù)處理手段得到的聲壓進(jìn)行了對(duì)比。由于石墨烯熱聲激勵(lì)器的發(fā)聲頻率已知且可控，故在實(shí)驗(yàn)時(shí)可選擇合適聲音頻段以規(guī)避環(huán)境低頻噪聲對(duì)測(cè)量造成的干擾，如圖3（a）所示，因此非消聲室環(huán)境即可滿足本實(shí)驗(yàn)的測(cè)試需求。同時(shí)，在數(shù)據(jù)處理中，本實(shí)驗(yàn)對(duì)比了單塊石墨烯薄膜在不同帶寬濾波下與FFT 法提取目標(biāo)頻率下所得到的聲壓信號(hào)，并將測(cè)量得到的聲壓值與理論公式仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3（b）、（c）所示。FFT 法在低輸入功率及全測(cè)試距離范圍內(nèi)與仿真結(jié)果相差不大，故確定其為之后的數(shù)據(jù)處理手段。FFT 法的頻率篩選精度取決于測(cè)量時(shí)長(zhǎng)，本實(shí)驗(yàn)遵循采樣定律設(shè)計(jì)采樣頻率，采集約5 s 的信號(hào)，頻率分辨率0.2 Hz，在數(shù)據(jù)處理中極易找到目標(biāo)頻率附近的最大幅值點(diǎn)。對(duì)同一工況選擇1～5 s 的不同測(cè)試時(shí)間，經(jīng)計(jì)算得到的聲壓級(jí)為 （59.89±0.53）dB。

圖3 測(cè)量與理論結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparison between measurement and theoretical results

4 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，分別改變激勵(lì)器并聯(lián)結(jié)構(gòu)、輸入電壓、測(cè)試距離、輸入電頻率，測(cè)試上述因素對(duì)并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器所形成聲場(chǎng)的影響。以下為各種工況數(shù)據(jù)處理結(jié)果及誤差分析。

4.1 理論模型誤差分析

根據(jù)并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器的聲場(chǎng)理論，對(duì)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行仿真，并與測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，如圖4 所示。整體來(lái)看，理論值始終略高于實(shí)際測(cè)量值，其原因有五：

圖4 輸入頻率3 kHz、測(cè)試距離1 cm 下不同結(jié)構(gòu)的并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器輸出聲壓理論值與測(cè)量值對(duì)比Fig. 4 Comparison of the theoretical and measured output sound pressure values of parallel graphene thermo-acoustic actuator with different structures at fin=3 kHz, r=1 cm

1）并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器理論假設(shè)條件難以嚴(yán)格成立。在實(shí)際制作并聯(lián)薄膜時(shí)，難以做到每塊薄膜發(fā)聲面積絕對(duì)相等，且由于是手工涂抹導(dǎo)電銀膠，表面電阻特別是沿電流方向的電阻分布并不絕對(duì)均勻，經(jīng)測(cè)量，每塊小薄膜的電阻均值為（279.7±33.5）Ω。故在聲場(chǎng)疊加過(guò)程中其對(duì)測(cè)點(diǎn)總聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)將有所差異，無(wú)法將各個(gè)小薄膜看作是嚴(yán)格等效的點(diǎn)聲源。

2）隨著薄膜兩端施加電壓的增大，薄膜局部發(fā)生微小變形。由石墨烯熱聲激勵(lì)器的能量分配關(guān)系可知，輸入的電功率絕大部分被用于加熱基底材料。由于實(shí)驗(yàn)采用的石墨烯薄膜較大，且PET 基底本身具有一定的熱膨脹系數(shù)，當(dāng)其自身的溫度升高時(shí)，石墨烯薄膜會(huì)隨之出現(xiàn)彎曲、局部凸起現(xiàn)象。在本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)輸入并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器的電功率大于2 W 時(shí)，即出現(xiàn)薄膜的輕微形變；當(dāng)完成最高輸入功率的工況測(cè)試后，薄膜相較于PCB 背板出現(xiàn)了2 mm 左右的凸起，且該形變?cè)谕Ｖ构β瘦斎牒蟛豢赡妗＿@種形變影響了點(diǎn)聲源到測(cè)點(diǎn)的距離，同時(shí)改變了表面聲場(chǎng)的指向性。因此不可能無(wú)限制增大輸入功率使石墨烯熱聲激勵(lì)器不受限制地產(chǎn)生聲場(chǎng)。

3）隨著并聯(lián)薄膜個(gè)數(shù)的增加，實(shí)際發(fā)聲的薄膜面積不斷減少。當(dāng)導(dǎo)電銀膠被涂抹在薄膜表面時(shí)，部分薄膜發(fā)聲區(qū)域被 “短接”為導(dǎo)線。一般的，每條導(dǎo)電銀膠的寬度為0.5～1.0 mm，隨著在同一塊薄膜上并聯(lián)個(gè)數(shù)的增加，所需涂抹的導(dǎo)電銀膠條數(shù)也會(huì)增加，薄膜有效發(fā)聲面積不斷減少。因此理論上通過(guò)增加薄膜個(gè)數(shù)使聲壓無(wú)限增大的方法也是不可行的，且當(dāng)薄膜個(gè)數(shù)達(dá)到一定量級(jí)時(shí)，遠(yuǎn)離麥克風(fēng)處的薄膜聲源點(diǎn)，其聲場(chǎng)指向性不足以覆蓋測(cè)點(diǎn)及其附近的區(qū)域。

4）聲場(chǎng)疊加方法的準(zhǔn)確性有待提升。在本實(shí)驗(yàn)的仿真過(guò)程中，將每塊小薄膜看作獨(dú)立的點(diǎn)聲源，每個(gè)點(diǎn)聲源對(duì)測(cè)點(diǎn)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)與點(diǎn)聲源到測(cè)點(diǎn)的距離、相位差、以及點(diǎn)聲源場(chǎng)對(duì)測(cè)點(diǎn)的指向性有關(guān)。實(shí)際上，對(duì)每塊小薄膜平面，上述3 個(gè)影響因素依然成立。本文對(duì)薄膜熱聲激勵(lì)器的離散方法僅依據(jù)其導(dǎo)電銀膠劃分范圍，若要進(jìn)行更精確的計(jì)算，需重新設(shè)計(jì)點(diǎn)聲源離散準(zhǔn)則與方法。

5）測(cè)試環(huán)境及采集設(shè)備對(duì)聲壓計(jì)算的干擾。本實(shí)驗(yàn)的理論推導(dǎo)基于聲波在大空間中的傳播，即不考慮壁面反射產(chǎn)生二次聲波對(duì)激勵(lì)器聲場(chǎng)的影響。但在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，麥克風(fēng)揚(yáng)聲器測(cè)量得到的信號(hào)是測(cè)點(diǎn)處所有聲壓的疊加，在測(cè)試環(huán)境中難免會(huì)存在各類同頻反射波的干擾。

4.2 輸入電壓的影響

圖5 展示了并聯(lián)薄膜的連接方式及輸入電壓對(duì)薄膜輸出聲壓和幅頻特性的影響。本實(shí)驗(yàn)將一整塊3 cm×5 cm 的石墨烯薄膜通過(guò)導(dǎo)電銀膠分成了10 塊小薄膜，共產(chǎn)生11 根引腳。如圖5（a）所示，當(dāng)連接引腳1、11 時(shí)，整塊薄膜被接入測(cè)試電路，即傳統(tǒng)的石墨烯薄膜連接方法；當(dāng)連接引腳1、6、11 時(shí)，相當(dāng)于將薄膜一分為二，即為兩端與功率放大器輸出端的正、負(fù)級(jí)分別相連的并聯(lián)連接方式；當(dāng)連接引腳1、3、6、8、11 時(shí)，整塊薄膜被分成了4 塊，同樣采用了并聯(lián)手段接入測(cè)試電路。不同連接方式可保持接入電路的薄膜總面積相同，且對(duì)熱聲激勵(lì)器最直接的影響是能夠有效降低其總電阻。在測(cè)試時(shí)可直觀感受到，隨著并聯(lián)薄膜數(shù)量的增加，薄膜產(chǎn)生的聲音也逐漸變得洪亮。圖5（b）為在輸入電頻率3 kHz、測(cè)試距離1 cm 下，每2.5 V 輸入電壓的改變對(duì)薄膜輸出聲壓的影響。從圖中可以看出，聲壓大小基本與輸入電壓呈正相關(guān)；但在輸入功率小于5 V 時(shí)出現(xiàn)反?，F(xiàn)象，這是本實(shí)驗(yàn)所用麥克風(fēng)傳感器測(cè)量的系統(tǒng)誤差所致；并且隨著并聯(lián)薄膜個(gè)數(shù)的增多，單位面積石墨烯熱聲激勵(lì)器產(chǎn)生的聲壓不斷增大。特別地，當(dāng)輸入電壓超過(guò)5 V 后，可得到并聯(lián)薄膜個(gè)數(shù)與輸出聲壓級(jí)的經(jīng)驗(yàn)公式：

圖5 并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)及其對(duì)輸出聲壓和幅頻特性的影響Fig. 5 The structure of the parallel graphene thermo-acoustic actuator and its influence on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic

式中：n 為并聯(lián)薄膜總數(shù)以2 為底的對(duì)數(shù)；LSP,n為不同并聯(lián)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的輸出聲壓級(jí)，單位為dB，其與輸出聲壓的關(guān)系式為：

式中：pref為參考聲壓，取2×10?5Pa。

根據(jù)式（26），輸入電壓25 V 時(shí)，二薄膜并聯(lián)、四薄膜并聯(lián)分別比薄膜串聯(lián)的石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)的單位面積輸出聲壓增大了2.98 倍和14.85 倍。

同時(shí)，選用25 V 輸入電壓，對(duì)不同并聯(lián)結(jié)構(gòu)的石墨烯熱聲激勵(lì)器進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖5（c）所示。由圖可知，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的石墨烯熱聲激勵(lì)器對(duì)輸出聲場(chǎng)的幅頻特性無(wú)明顯影響。

4.3 測(cè)試距離的影響

圖6 展示了不同測(cè)試距離下不同結(jié)構(gòu)石墨烯熱聲激勵(lì)器的輸出聲壓和幅頻特性。從圖中可以看出，在輸入電壓25 V、輸入電頻率3 kHz 時(shí)，隨測(cè)試距離增大，聲壓逐漸減小。當(dāng)改變薄膜并聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí)，仍滿足式（26）的聲壓級(jí)關(guān)系式。進(jìn)一步的，在該工況下，由式（26）可推得總面積相同的 2n個(gè)薄膜并聯(lián)時(shí)，與串聯(lián)薄膜單位面積輸出聲壓的比值表達(dá)式為：

圖6 輸入電頻率3 kHz、輸入電壓25 V 下，并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)對(duì)輸出聲壓和幅頻特性的影響Fig. 6 The influence of the parallel graphene thermo-acoustic actuator ’s structure on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic(fin=3 kHz, Uin=25 V)

由上式可知，在理想情況下，隨著薄膜個(gè)數(shù)的增加，單位面積薄膜的輸出聲壓可無(wú)限制地增大，但這顯然是有悖常理的，在上文誤差分析部分已對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。

同樣的，選用3 cm 測(cè)試距離對(duì)不同并聯(lián)結(jié)構(gòu)的石墨烯熱聲激勵(lì)器進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖6（b）所示。由圖可見(jiàn)，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的石墨烯熱聲激勵(lì)器對(duì)輸出聲場(chǎng)的幅頻特性無(wú)明顯影響。

4.4 輸入電頻率的影響

輸入電頻率對(duì)不同結(jié)構(gòu)石墨烯熱聲激勵(lì)器輸出聲壓和幅頻特性的影響如圖7 所示。在輸入電壓25 V、測(cè)試距離1 cm 下，隨著輸入電頻率的增加，輸出聲壓整體趨勢(shì)是先增大、后趨向于一固定值。該現(xiàn)象可通過(guò)單塊薄膜的輸出聲壓公式（11）～（14）解釋：本實(shí)驗(yàn)所用PET 基底厚度約為0.3 mm，遠(yuǎn)大于最小電輸入頻率（500 Hz）對(duì)應(yīng)的最大熱波長(zhǎng)長(zhǎng)度。

圖7 輸入電壓25 V、測(cè)試距離1 cm 下，并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)對(duì)輸出聲壓和幅頻特性的影響Fig. 7 The influence of the parallel graphene thermo-acoustic actuator ’s structure on the output sound pressure and amplitude-frequency characteristic(Uin=25 V, r=1 cm)

對(duì)于瑞麗距離R0和測(cè)試距離r，當(dāng)R01 133.3 Hz時(shí)，測(cè)點(diǎn)聲場(chǎng)由球面波轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫娌?，測(cè)試聲壓的強(qiáng)度將保持為一定值，適用式（13），聲壓不再隨輸入電頻率增大而增大。

本實(shí)驗(yàn)在輸入電頻率4 kHz 高頻處及串聯(lián)薄膜小于1 kHz 的低頻處測(cè)得的聲壓與理論情況略有出入，可能的原因是高頻處系統(tǒng)采樣頻率不夠?qū)е虏糠中盘?hào)泄露，計(jì)算得到的聲壓偏?。坏皖l時(shí)單塊薄膜產(chǎn)生的聲壓過(guò)低，受環(huán)境噪聲的影響較大。因此若對(duì)薄膜輸出的低頻聲壓測(cè)量有較高要求，應(yīng)在一定消聲環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；若以高頻電信號(hào)激勵(lì)薄膜產(chǎn)生聲音，則可通過(guò)控制輸入電信號(hào)的頻率，選擇采樣頻率足夠、合適的聲音頻段。

同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)還在輸入電頻率分別為2、3 和4 kHz 時(shí)，對(duì)不同并聯(lián)結(jié)構(gòu)石墨烯激勵(lì)器輸出聲場(chǎng)的幅頻特性進(jìn)行了研究，結(jié)果如圖7（b）所示。結(jié)果表明，并聯(lián)結(jié)構(gòu)石墨烯熱聲激勵(lì)器輸出聲場(chǎng)的頻率為輸入電頻率的2 倍，遵循能量守恒定律，即一個(gè)周期內(nèi)未被補(bǔ)償?shù)恼译妷簳?huì)產(chǎn)生絕對(duì)值相同的兩處峰值。該結(jié)果同樣可以說(shuō)明并聯(lián)結(jié)構(gòu)對(duì)幅頻特性無(wú)明顯影響。

4.5 并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器流動(dòng)控制可行性分析

在實(shí)際設(shè)計(jì)制作并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器的過(guò)程中，受前文所述的制作工藝、基底材料熱膨脹系數(shù)、激勵(lì)器聲場(chǎng)指向性等因素的影響，激勵(lì)器真實(shí)輸出聲壓并不能隨著并聯(lián)薄膜個(gè)數(shù)的增大或輸入功率的增大而無(wú)限增大。但這部分影響可以通過(guò)改進(jìn)薄膜制備工藝以減少不必要的導(dǎo)電銀膠面積，采取適當(dāng)?shù)膶?dǎo)熱措施或選擇合適的基底材料以減少因溫度升高導(dǎo)致的薄膜局部膨脹形變，合理調(diào)整薄膜角度使更大范圍內(nèi)的薄膜對(duì)測(cè)點(diǎn)聲場(chǎng)產(chǎn)生貢獻(xiàn)加以解決。

根據(jù)目前的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，本文所設(shè)計(jì)的并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)已基本滿足流動(dòng)控制的聲壓及中高頻段要求。根據(jù)并聯(lián)結(jié)構(gòu)理論模型，若想產(chǎn)生更高的輸出聲壓，可以通過(guò)增加輸入電壓、增加并聯(lián)薄膜的數(shù)量、合理排布薄膜陣列以實(shí)現(xiàn)輸出聲壓的增長(zhǎng)。特別是隨著并聯(lián)薄膜個(gè)數(shù)的增加，輸出聲壓級(jí)將大幅度提高。

5 結(jié) 論

1）通過(guò)改進(jìn)石墨烯薄膜揚(yáng)聲器中薄膜排布與電路連接方式，有效提高了單位面積薄膜的發(fā)聲效率。新的并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)在不同輸入電壓、測(cè)試距離、輸入電頻率下，皆表現(xiàn)出單位面積激勵(lì)器薄膜輸出聲壓的提升，相同面積下并聯(lián)薄膜個(gè)數(shù)與提升效果的關(guān)系滿足經(jīng)驗(yàn)公式。

2）基于熱聲效應(yīng)原理與聲學(xué)原理組合聲源理論提出了并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器理論模型。該模型在原有單塊薄膜模型的基礎(chǔ)上增加了新的假設(shè)，考慮了聲波傳播相位差、薄膜聲場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)指向性對(duì)合成聲場(chǎng)結(jié)果可能造成的影響。

3）對(duì)熱聲激勵(lì)器流動(dòng)控制可行性進(jìn)行了分析。本實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)的并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器結(jié)構(gòu)已初步達(dá)到流動(dòng)控制所需中高頻段的最小聲壓要求，且在一定范圍內(nèi)還可通過(guò)增加并聯(lián)薄膜個(gè)數(shù)、增大輸入電壓使其輸出聲場(chǎng)沿理論值繼續(xù)提高；但輸出聲壓的大小存在上限。

在后續(xù)的研究工作中，將繼續(xù)探索實(shí)際并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器輸出聲壓的上限與聲場(chǎng)的空間分布規(guī)律；在本文所述公式的基礎(chǔ)上加以修正，以期能更精確地構(gòu)建并聯(lián)石墨烯熱聲激勵(lì)器在空間分布的聲場(chǎng)；同時(shí)針對(duì)某些特定的流體力學(xué)結(jié)構(gòu)展開(kāi)下一步的流動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。