馮彥軍 朱澤昊 肖亞開 顧永坤 趙鑫光

(上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109)

振動試驗是航天器研制過程中必不可少的環(huán)節(jié),是對產(chǎn)品設(shè)計和工藝過程的檢驗,也是對環(huán)境適用性的考核[1]。在衛(wèi)星全量級振動試驗(驗收級或鑒定級)前、后通常會進(jìn)行特征級振動試驗(預(yù)振級和復(fù)振級),并通過預(yù)振和復(fù)振(簡稱“預(yù)復(fù)振”)頻率響應(yīng)對比法來評估衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的變化情況[2]。但大量試驗結(jié)果表明,預(yù)復(fù)振差異現(xiàn)象非常普遍。我國風(fēng)云三號、風(fēng)云四號初樣星鑒定級試驗前后也出現(xiàn)大幅的共振峰漂移和明顯的共振峰數(shù)量變化(“單峰變雙峰”等)現(xiàn)象;美國國家航空航天局(NASA)某載人航天器艙段連接裝置[3]、離子推進(jìn)器樣機(jī)(NASA Evolutionary Xenon Thruster, NEXT)[4]等的預(yù)復(fù)振試驗響應(yīng)對比發(fā)現(xiàn)基頻主峰發(fā)生了明顯前漂(大于5%)等。面對該問題,一方面,在工程實際中,主要依賴工程師的經(jīng)驗來分析故障所在,尚缺乏有效的數(shù)據(jù)分析手段[5];另一方面,衛(wèi)星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、模態(tài)密集、結(jié)構(gòu)非線性等多因素耦合,使得預(yù)復(fù)振差異的機(jī)理研究非常困難。雖然國內(nèi)外一些學(xué)者從邊界非線性(間隙[6-7]和螺栓松動[3-4,8])、材料非線性[9-10]和結(jié)構(gòu)損傷[8,11]等方面進(jìn)行了初步研究,但這些研究局限于共振峰漂移問題,且分析模態(tài)簡單,難以應(yīng)用于實際。綜上,目前國內(nèi)對于預(yù)復(fù)振差異問題不夠重視,且在預(yù)復(fù)振響應(yīng)的量化分析方面研究尚屬空白。因此,立足于工程實際,找到一套預(yù)復(fù)振響應(yīng)的量化評估方法對提高衛(wèi)星研制效率具有積極的意義。

本文以實際衛(wèi)星振動試驗的預(yù)復(fù)振頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)為輸入,詳細(xì)介紹了衛(wèi)星預(yù)復(fù)振響應(yīng)的相似度分析方法和具體分析流程。以某衛(wèi)星承力筒部件為研究對象,假設(shè)引起預(yù)復(fù)振差異的原因是結(jié)構(gòu)損傷,以承力筒損傷前后的振動響應(yīng)為預(yù)復(fù)振響應(yīng),進(jìn)行了試驗研究,驗證所提出方法的可行性。

1 預(yù)復(fù)振響應(yīng)相似度分析方法

1.1 相似度基本理論

兩個對象之間的相似度是這兩個對象相似程度的量化。相似度是非負(fù)數(shù),取值通常在[0,1],0表示完全不相似,1表示完全相似。

根據(jù)相似度構(gòu)造方式,主要分為三類:距離類、函數(shù)類和高維類。

距離類相似度,首先構(gòu)造兩個向量(X和Y)的距離d(X,Y),然后通過一定的數(shù)學(xué)變換將其轉(zhuǎn)化為相似度s(X,Y)。典型的有曼哈頓距離相似度、歐式距離相似度、形狀相似距離相似度[12]。以歐式距離相似度(Eucld)為例,定義見式(1)～(2),其中,dEucld為歐式距離,sEucld為歐式距離相似度,i=1,…,n。通常在計算距離相似度之前,要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,如模值歸一化。

(1)

sEucld(X,Y)=exp(-dEucld(X,Y))

(2)

函數(shù)式相似度,指的是通過構(gòu)造相似度函數(shù),直接進(jìn)行數(shù)據(jù)對象的相似性度量。典型的有余弦(Cosine)相似度、皮爾森(Pearson)相關(guān)系數(shù)、廣義杰卡德(Jaccard)相似度等。以廣義Jaccard相似度為例,定義見式(3),式中,sJaccard代表廣義Jaccard相似度。

(3)

高維類相似度,適用于衡量高維向量之間的相似度。數(shù)據(jù)挖掘中,通常認(rèn)為高維空間具有數(shù)據(jù)維度高、數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)分布稀疏、噪聲影響等特性,而傳統(tǒng)的相似性度量大多是基于距離的,因此單純利用傳統(tǒng)的相似性度量方法來度量高維空間的相似性,會出現(xiàn)“維度效應(yīng)”而變得無意義。典型的Hsim相似度[13]、Close相似度[14]和Esim相似度[15]。Close相似度和Esim相似度定義見式(4)～(5)。

(4)

(5)

式(2)～(5)所述4種相似度的特點見表1。

表1 相似度方法特性Table 1 Similarity method features

1.2 預(yù)復(fù)振響應(yīng)相似度分析方法

1.2.1 全頻段相似度分析

全頻段相似度分析指的是:將測點的預(yù)振和復(fù)振響應(yīng)數(shù)據(jù)直接作為待分析的數(shù)據(jù)向量,直接利用1.1節(jié)的公式進(jìn)行相似度計算。根據(jù)表1各相似度特點,預(yù)復(fù)振全頻段數(shù)據(jù)為高維向量,且Close相似度僅包含了向量間絕對差異信息,受激勵量級和響應(yīng)量綱的影響,因此本文利用Esim相似度和廣義Jaccard相似度方法進(jìn)行全頻段相似度分析。

1.2.2 分頻段相似度分析

分頻段相似度分析指的是:將整個分析頻段f0～fi分成若干個長度為w的子頻段,分別以各子頻段預(yù)復(fù)振響應(yīng)數(shù)據(jù)為分析對象,采用“滑動”的方式,逐個進(jìn)行相似度分析。如圖1所示,計算完第i子頻段相似度(i為子頻段編號)后,向右滑動步長Δf繼續(xù)進(jìn)行第i+1子頻段的分析。以此類推便可得到所有子頻段的相似度,繪制成分頻段相似度曲線。w越小,分頻段相似度曲線毛刺越多,變化越劇烈;w越小,分頻段相似度曲線越光滑,變化越平緩,應(yīng)根據(jù)實際確定一個合適的大小。

圖1 分頻段相似度分析示意Fig.1 Sketch map of sub-frequency similarity analysis

相似度閾值指的是,分頻段相似度分析后,存在某個相似度值,當(dāng)子頻段相似度小于該值后,則認(rèn)為該子頻段預(yù)復(fù)振差異程度過大,超過許可,是預(yù)復(fù)振差異頻段。

(6)

根據(jù)表1各相似度特點,預(yù)復(fù)振分頻段數(shù)據(jù)為低維向量,故本文采用歐式距離相似度方法進(jìn)行分頻段分析。

2 預(yù)復(fù)振響應(yīng)相似度分析流程

針對指定工況下的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的預(yù)復(fù)振響應(yīng)數(shù)據(jù),相似度分析的通用流程如下。

(1)提取結(jié)構(gòu)所有測點的預(yù)復(fù)振頻響數(shù)據(jù),構(gòu)造預(yù)、復(fù)振向量。

(2)選取相似度方法進(jìn)行相似度分析,計算所有測點的全頻段相似度,確定出相似度最小(預(yù)復(fù)振差異程度最大)的測點,即危險點。

(3)采用相似度方法對危險點處的預(yù)復(fù)振響應(yīng)進(jìn)行分頻段相似度分析,確定出預(yù)復(fù)振差異頻段。設(shè)計師可以根據(jù)差異頻段內(nèi)的響應(yīng),判斷并考慮是否改進(jìn)設(shè)計等。

(4)在危險點處的預(yù)復(fù)振響應(yīng)曲線上,確定出危險頻段內(nèi)的預(yù)復(fù)振差異形式,分析原因,并通過拆卸復(fù)查和結(jié)構(gòu)探傷等手段快速確定故障來源。

3 試驗驗證

3.1 試驗系統(tǒng)

為了驗證基于相似度分析的預(yù)復(fù)振響應(yīng)量化評估方法的可行性,以某衛(wèi)星承力筒為研究對象,設(shè)計進(jìn)行單點激振試驗。試驗系統(tǒng)如圖2所示。

1)測點布置

承力筒主體部分采用碳纖維/環(huán)氧-鋁蜂窩夾層復(fù)合材料。承力筒底部端框采用“固支”形式。測點從下至上布置5層、每層8個,共40個測點,如圖3所示。其中,為了后面描述方便,定義1～8號測點所在的母線分別為1～8號母線,1、9、17、25、33號測點所在的周線分別為1～5號周線。

2)損傷模擬

由于承力筒采用蜂窩夾復(fù)合材料,結(jié)合工程實際,在衛(wèi)星各階段的振動試驗中,承力筒最常出現(xiàn)的損傷是蒙皮損傷、蒙皮法蘭脫粘和蒙皮蜂窩脫粘三種形式。模擬方法有切割法和預(yù)鋪設(shè)薄膜法。本文采用切割法模擬模擬蒙皮損傷。試驗中損傷施加在9號測點附近的指定直徑大小的圓形蒙皮損傷,如圖4所示。

3)激勵系統(tǒng)

采用激振器施加軸向和周向的單點正弦掃頻激勵。具體為:激振器1在測點9點處施加垂直承力筒表面的徑向正弦掃頻激勵(簡稱“激勵1”);激振器2在測點11點處施加垂直承力筒表面的徑向正弦掃頻激勵(簡稱“激勵2”)。

圖2 試驗系統(tǒng)Fig.2 Test system

圖3 測點布局與編號Fig.3 Arrangement of testing points

圖4 圓形蒙皮損傷示意Fig.4 Damage of skin

3.2 試驗工況

依次完成承力筒無損傷、Φ10cm圓形損傷、Φ20cm圓形損傷下激勵1和激勵2的正弦掃頻激振試驗。工況編號設(shè)置見表2。

表2 工況設(shè)計Table 2 Test cases

3.3 試驗結(jié)果

由于篇幅限制,以下僅以部分工況結(jié)果為例,驗證文中提出的方法可行性。

3.3.1 傳統(tǒng)的目視經(jīng)驗分析

試驗后獲取所有工況下所有測點的加速度時域信號,進(jìn)行頻譜分析,得到頻響數(shù)據(jù)。如圖5所示,測點1和9的預(yù)復(fù)振曲線差異形式和差異程度完全不一樣。由于試驗總共進(jìn)行了6個工況,每個工況下獲取得到120組預(yù)復(fù)振響應(yīng)數(shù)據(jù),不同工況、不同測點的預(yù)復(fù)振差異復(fù)雜多樣,單純通過傳統(tǒng)的目視經(jīng)驗分析無法對預(yù)復(fù)振響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的分析。

圖5 工況5部分測點預(yù)復(fù)振響應(yīng)結(jié)果Fig.5 Results of Test case 5

3.3.2 全頻段相似度分析

對于承力筒等簡單構(gòu)件而言,通過分析試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)結(jié)構(gòu)存在損傷時,損傷對損傷附近測點響應(yīng)的影響最嚴(yán)重?；诖朔治鼋?jīng)驗,提出“最小相似度”原理:通過對某工況下所有測點的預(yù)復(fù)振響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行全頻段相似度分析后,可以得到所有測點的全頻段相似度,其中相似度最小的測點就是位于損傷區(qū)域附近的測點。該原理可以用來實現(xiàn)損傷定位。

“最小相似度”原理的實現(xiàn)方式有兩種:全頻段相似度曲線和全頻段相似度云圖。全頻段相似度曲線,指的是將所有測點的全頻段相似度值按照測點編號順序組成一個向量,繪制成“相似度-測點編號”曲線,如圖6所示就是工況5和6下的全頻段相似度曲線。全頻段相似度云圖,即根據(jù)各測點在承力筒上的空間位置關(guān)系,將承力筒沿著7號母線展開,并用顏色代表各個測點的全頻段相似度,可以根據(jù)需要選擇是否插值,繪制得到圖7所示的云圖。

圖6 部分工況全頻段相似度曲線對比Fig.6 Full-frequency similarity comparison of some test cases

圖7 部分工況Esim相似度云圖Fig.7 Esim similarity map of some test cases

從圖6中可以看出:工況5和6下4的相似度曲線中,在9號測點處相似度最低;從圖7中可以直觀的發(fā)現(xiàn),在1號母線的軸向第2個高度處(即9號測點所在位置),有一個橢圓形的偏藍(lán)色區(qū)域,清晰的表現(xiàn)出了損傷位置所在。

除此之外,從大量試驗結(jié)果的相似度云圖中發(fā)現(xiàn),損傷區(qū)域所在的母線和周線上隱約有一條偏藍(lán)色的色帶,特別是周線上的偏藍(lán)色色帶更加明顯,即損傷對損傷所在的周線和母線上的測點響應(yīng)影響比較嚴(yán)重?；诖?提出了“軸向周向定位法”:在得到所有測點的全頻段相似度的基礎(chǔ)上,分別繪制處軸向和周向兩個維度的相似度曲線,即分別將所有處于同于同一條母線、同一條周線上的測點相似度繪制成一條曲線。首先通過軸向維度對比,找到各條母線上最小相似度對應(yīng)的編號m,然后在周向維度的相似度曲線中找到m號周線中最小相似度對應(yīng)的編號n,則m號周線和n號母線的交叉點即為損傷所在位置。

如圖8所示為工況6下的軸向和周向維度的相似度曲線。可以看出,軸向相似度圖中,1、2、5、6、8號母線中均是2號點相似度最低,其它三條母線上相似度最低的編號各不相同,初步確定為2;從周向相似度中找到2號周線,可以看出測點1相似度最低,8號測點相似度也比較低。因此可以推測在9號和16號測點附近區(qū)域存在損傷。而試驗中施加的損傷位置在激勵1附近,位于9和16測點之間,仿真結(jié)果與實際損傷位置一致。

圖8 工況6軸向周向定位法分析結(jié)果Fig.8 Results of circumferential and axial location under test case 6

3.3.3 分頻段相似度分析

工況5和工況6下的危險點為9測點,利用歐式距離相似度對9點的預(yù)復(fù)振響應(yīng)進(jìn)行分頻段相似度分析,子頻段長度w=10Hz,結(jié)果如圖9和圖10所示。由于無法確定合理的αL來確定閾值,因此,繪制出了αL=±0.1,±0.3和±0.5三條閾值曲線,并得到超過3個閾值的差異頻段圖。

圖9 工況5下9號測點分頻段相似度分析結(jié)果Fig.9 Point 9 analysis results of sub-frequency similarity under test case 5

圖10 工況6下9號測點分頻段相似度分析結(jié)果Fig.10 Point 9 analysis results of sub-frequency similarity under test case 6

從圖9可以看出:工況5下9測點的預(yù)復(fù)振響應(yīng)差異頻段覆蓋整個分析頻段,其中低頻段差異較為嚴(yán)重,例如30～150Hz頻段主要表現(xiàn)為響應(yīng)幅值減小,減小幅度大于50%,大約在200～350Hz內(nèi)幅值增大率大于50%,在400～1000Hz內(nèi)主要表現(xiàn)為共振峰數(shù)量減少和幅值變化,幅值變化率大于10%。

從圖10可以看出:工況6下9測點的預(yù)復(fù)振響應(yīng)差異頻段大致為300～1000Hz,特別是高頻段550～1000Hz段,差異表現(xiàn)形式紊亂,響應(yīng)幅值變化率大于50%。

綜上,由于工況5中9測點距離激勵和損傷區(qū)域最近,因此在低頻段表現(xiàn)出響應(yīng)幅值降低的差異,高頻段差異形式為共振峰數(shù)量減少和幅值變化;工況6中由于激勵與損傷位置處于周向的“垂直”關(guān)系,9測點距離激勵相對較遠(yuǎn),因此主要影響高頻段(550～1000Hz)的響應(yīng)。

4 結(jié)論

(1)針對目前衛(wèi)星振動試驗中預(yù)復(fù)振差異問題,傳統(tǒng)的目視經(jīng)驗分析效率低和準(zhǔn)確性差,本文首次提出了基于相似度的預(yù)復(fù)振試驗結(jié)果評價方法,詳細(xì)介紹了將相似度分析方法應(yīng)用于衛(wèi)星振動試驗結(jié)果評價的一般分析流程。

(2)承力筒激振試驗結(jié)果的全頻段相似度分析,準(zhǔn)確識別出了承力筒在振動試驗中發(fā)生的損傷并實現(xiàn)損傷定位。依據(jù)“最小相似度”原理,具體的實現(xiàn)方法有“全頻段相似度曲線”、“全頻段相似度云圖”和“軸向周向定位法”。

(3)對承力筒損傷部位的預(yù)復(fù)振響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分頻段相似度分析,可以得到預(yù)復(fù)振差異頻段,為科研人員校核和改進(jìn)結(jié)構(gòu)提供量化指標(biāo)。差異頻段的準(zhǔn)確性取決于相似度閾值,應(yīng)結(jié)合工程實際合理確定幅值變化率αL。