凌榮巧, 盧會國, 蔣娟萍, 馮巖瑩

(成都信息工程大學(xué)電子工程學(xué)院,四川 成都 610225)

0 引言

實時準(zhǔn)確的氣象探測資料是開展氣象預(yù)報預(yù)測、防災(zāi)減災(zāi)、空中任務(wù)保障的重要一環(huán)[1-2],氣象探測資料包括溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)速、氣壓等氣象數(shù)據(jù),氣象數(shù)據(jù)的采集是氣象觀測的重要工作[3]。目前,地基觀測設(shè)備資料的空間性和連續(xù)性有很大的不足,在大范圍內(nèi)獲取氣象要素只能借助探空設(shè)備[4-5]。

隨著航空和電子技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用,利用無人機測量氣象要素的趨勢已經(jīng)越來越明顯。無人機能夠持續(xù)、不間斷地進行氣象要素采集,具有機動性強、飛行高度高、續(xù)航時間長等優(yōu)點,在氣象觀測應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒌玫礁嗟年P(guān)注[6]。不過,由于無人機在飛行過程中經(jīng)常會受到風(fēng)的影響[7],使無人機中關(guān)于風(fēng)場參數(shù)測定的困難度很大[8],所以如何通過無人機精確地測定風(fēng)速風(fēng)向已是目前無人機氣象監(jiān)測領(lǐng)域的重要研發(fā)方向[9]。

對于空中測風(fēng),建立了高空氣象探測站,每天早晚兩次通過放飛探空氣球來獲得其他高度層上的風(fēng)場信息,但是其探空資料十分有限,所以逐漸通過無人機來測風(fēng)。馬舒慶等[10]先后提出了水平空速歸零法和解析測風(fēng)法來測風(fēng),屈耀紅等[11]在2009年提出了航位推算法。目前常用的測風(fēng)方法是皮托-靜壓管法,是澳大利亞氣象局Dr Greg Holland[12]在1992年提出的。針對于皮托-靜壓管測風(fēng)法,為進一步提高其精度,減小其空速誤差、地速誤差、角度誤差和探測“野值”等誤差來源,國內(nèi)外也進行了大量的研究[13]。任金彬等[14]對無人機皮托-靜壓管測風(fēng)做了誤差分析,認為空速誤差是引起風(fēng)速誤差的關(guān)鍵,而引起空速誤差的關(guān)鍵是靜壓誤差,可以改變無人機和皮托-靜壓管的外形和形狀以及修正攻角和馬赫數(shù)的影響來減小。周偉靜等[15]借助無人機皮托-靜壓管測風(fēng)原理,建立了基于磁偏角對測風(fēng)影響的數(shù)學(xué)模型,并通過仿真、實驗進行相關(guān)的驗證。王彥杰等[16]提出了一種針對氣象無人機飛行角度的優(yōu)化測風(fēng)方案,對測量總壓、空速與地速的夾角進行了修正。金永奇等[17]提出了引入加速度的無人機皮托-靜壓管法的測風(fēng)模型,分析了無人機在飛行時加速度對測風(fēng)的影響。Borup 等[18]利用配備了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)并輔助以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS-INS)的固定翼無人機,提出了一種指數(shù)穩(wěn)定的非線性風(fēng)速觀測器,該觀測器可以估計皮托-靜壓管系數(shù)并對無人機持續(xù)的機動性沒有要求,研究結(jié)果表明,該觀測器計算的風(fēng)速在無模型誤差的情況下收斂于真實風(fēng)速。

本文通過對現(xiàn)有皮托-靜壓管測風(fēng)模型進行改進,考慮實時的空氣密度,空氣密度又和氣溫與氣壓有關(guān)系,對比引入實時空氣密度前后風(fēng)速誤差和空速誤差,從而說明引入空氣密度的必要性。

1 現(xiàn)有測風(fēng)模型

當(dāng)前,固定翼無人機測風(fēng)主要是使用皮托-靜壓管法,借助于皮托-靜壓管測得其空速,再借助GPS 等設(shè)備測得地速,被測的空速、地速和風(fēng)速呈矢量三角形,再通過解三角形得到風(fēng)速[19]。將地速、空速和風(fēng)速三者映射到大地坐標(biāo)系上如圖1 所示,得到風(fēng)速的計算公式[17]:

圖1 地速、空速和風(fēng)速矢量圖

其中,vw是風(fēng)速,vg是地速,va是空速,子是地速與空速的夾角。圖1中子1是地速相對于地理北的夾角,通過GPS 可獲得；子2 是空速相對于地理北的夾角,可通過陀螺儀獲得；而地速與空速的夾角子為子1和子2之差。

皮托-靜壓管又叫空速管,由兩部分組成,即總壓管(皮托管)和靜壓管,負責(zé)測量無人機飛行時的總壓和靜壓,一般安裝于無人機的正前方。由于氣象無人機飛行時的巡航速度相對于載客民用飛機飛行時的速度要低得多,馬赫數(shù)小于0.3。所以,氣體可認為是不可壓縮的,此時可應(yīng)用伯努利方程:

式中Pt為總壓；P0為靜壓；ρ為空氣密度常數(shù)；v是空速

理想氣體狀態(tài)方程為:

結(jié)合伯努利方程和理想氣體狀態(tài)方程可得到空速模型為:

其中,R為氣體常數(shù),對于理想氣體,R一般取287/J(Kg·K)；T為靜溫(K)；ΔP=Pt-P0,即總壓與靜壓之差；P0和P均為靜壓。

無人機的地速是相對于大地運動的速度,無人機的空速是相對于空氣運動的速度,二者之間存在一定的夾角,如果在靜風(fēng)的情況下,夾角子為0,即地速等于空速。因此,風(fēng)速的作用才使無人機的地速和空速不相等,通過測量地速和空速就可以間接測得風(fēng)速。由地速、空速和風(fēng)速的三者矢量關(guān)系可知,風(fēng)速誤差主要來源于地速測量和空速測量,由圖1 可知,誤差包括大小和方向,主要考慮其速度大小上的誤差。皮托-靜壓管測風(fēng)可用于風(fēng)洞中做風(fēng)速測量標(biāo)準(zhǔn)傳感器使用,風(fēng)向的測量則需要在一個圓周范圍內(nèi)每隔一定的間距安裝一個皮托-靜壓管,反演出風(fēng)向,所以風(fēng)向的誤差較小。

地速采用GPS 測得,GPS 的信號主要有3 種碼,即C/A 碼(粗捕獲碼)、P 碼(經(jīng)碼)和Y 碼。民用一般采用粗捕獲碼,其定位誤差在29.3 ～2.93 m,測速精度0.3 m/s,對風(fēng)速的傳遞誤差為0.3[20]。如果風(fēng)速為6 m/s時,地速誤差導(dǎo)致的空速誤差很小,所以對地速誤差所帶來的誤差不予考慮。而在空速模型計算中,空氣密度是一個常數(shù),在中國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的大氣壓下,空氣密度為1.225 kg/m3,即無人機在飛行過程中空氣密度都是取的這一數(shù)值,從而忽略了空氣密度對測量空速的影響。而實際上,無人機飛行在不同的高度上,周圍的空氣密度是不同的。所以,需要考慮無人機所處的實時空氣密度[21]。

2 考慮空氣密度的測風(fēng)模型

無人機處于不同的高度時,其空氣密度不同。空氣密度是指在一定的溫度和壓力下,單位體積空氣所具有的質(zhì)量。參考理想氣體狀態(tài)方程,空氣密度ρ的表達式為:

由式(5),得知空氣密度取決于氣溫和氣壓。在大氣層中的對流層中,氣溫隨海拔高度的增加而降低,高度每上升1 km,氣溫就下降6.5 ℃；空氣壓力是指單位面積向上延伸到大氣上邊界的垂直空氣柱的重量,所以,隨著海拔的升高氣壓隨之降低。

海拔高度上升,氣壓下降,氣溫也會降低,氣壓和氣溫的變化決定了空速的變化,其中氣壓是靜壓,氣壓根據(jù)靜壓管測得,而氣溫棄用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的溫度,采用實時的溫度,根據(jù)式(2)、(3)、(5)可得到修正后的風(fēng)速模型:

Tr是實時氣溫,單位為熱力學(xué)溫度K,而氣溫傳感器的所測溫度為攝氏溫度,其轉(zhuǎn)換公式為:Tr=(t+273.15),P是靜壓,單位為hPa。

由此可知,空氣密度ρ對于空速測量存在著一定的影響,氣壓和氣溫能反映空氣密度的變化,現(xiàn)有的空速模型只是把氣溫看作是一個常數(shù),由此空速測量造成了一定的系統(tǒng)誤差,此誤差會傳遞給風(fēng)速,最終影響風(fēng)速測量的結(jié)果?？紤]實時空氣密度的模型,消除了系統(tǒng)誤差。

3 結(jié)果分析

考慮不同海拔高度的空氣密度對測量空速的影響,根據(jù)無人機測風(fēng)的實際情況進行數(shù)據(jù)分析,對比原有測得的空速和風(fēng)速,可看到改進后的空速模型對減小誤差的效果。本文采用的無人機是縱橫CW-15 大鵬固定翼無人機,其主要參數(shù)如表1 所示,并且搭載了可以測量氣溫、相對濕度、氣壓等氣象要素的集成傳感器,其安裝效果如圖2 所示。試驗的地點位于四川省成都市都江堰市,當(dāng)?shù)氐暮０胃叨葹?93 m,處于東經(jīng)103.7°,北緯31.1°,試驗的時間段2021年12月11日上午11:19-12:11,每隔1 s傳輸一次飛行數(shù)據(jù)。

表1 無人機的相關(guān)參數(shù)

3.1 空速和風(fēng)速的評判依據(jù)

無人機以圓和橢圓的軌跡在空中飛行,從地面飛行至海拔1200 m左右的空中進行實時測驗。獲得原始的地速、空速和風(fēng)速的數(shù)據(jù),在測空速的模型中考慮實時的空氣密度從而得到修正的空速和修正的風(fēng)速,分別對二者的誤差進行分析。

用探空設(shè)備來測風(fēng)的方式比較有限,通常分為三類:一是通過國家標(biāo)準(zhǔn)氣象站在每天兩個時間點放飛的探空氣球來獲得對應(yīng)時間段在每個垂直高度上的探空數(shù)據(jù),但是只能獲得國家標(biāo)準(zhǔn)氣象站附近區(qū)域上空的數(shù)據(jù),而國家標(biāo)準(zhǔn)氣象站的數(shù)量有限,其地理位置和探空氣球的放飛時間制約了其應(yīng)用的廣泛性；二是通過氣象雷達衛(wèi)星等探空設(shè)備來反演某區(qū)域的風(fēng)場情況,氣象雷達設(shè)備的站點較為稀疏,數(shù)量有限,空間分辨率較低,不能做到精細化的分析；三是通過附近氣象站或便攜式自組網(wǎng)氣象站來獲得測風(fēng)數(shù)據(jù),但是只能測量到地面的風(fēng)的情況。所以,以上3 種方式對空中風(fēng)的測量都提供不了參考依據(jù)。本文所采用的皮托-靜壓管測風(fēng)可用于風(fēng)洞中做風(fēng)速測量標(biāo)準(zhǔn)傳感器使用,其風(fēng)向的測量是在無人機上安裝多個皮托-靜壓管進而來反演出風(fēng)向,只是在測量空中風(fēng)時,本文引入了實時的空氣密度,進而在數(shù)值上對原始的風(fēng)速測量有影響。因而,本文只能通過引入實時空氣密度前后的風(fēng)速變化來進行對比驗證。

選定相對誤差和絕對誤差來評估改進后的測風(fēng)模型。絕對誤差是被測量值與真值之差,即:絕對誤差=測量值-真值,所以絕對誤差既有量綱又有符號[22]。但是真值是一個理想概念,一般無法獲得,實際應(yīng)用中通常用非常接近被測量的實際值來代替真值。本文采用修正后的空速和風(fēng)速作為真值,原始的空速和風(fēng)速作為測量值。因此,絕對誤差表明了被測量物體的測量值與實際值之間的偏離程度和方向。測量質(zhì)量不僅與實際偏離的值有關(guān),還和其測量的精度有關(guān),因為一個量的準(zhǔn)確度不僅與絕對誤差有關(guān),還和這個量本身的大小有關(guān),所以還需引入相對誤差。相對誤差是絕對誤差和測量真值的百分比,相對誤差只有大小和方向,沒有單位。在本文中其測量真值仍然是修正后的空速和風(fēng)速。絕對誤差的絕對值和相對誤差的百分比越大,表示改進后的測風(fēng)模型越好。

3.2 空速和風(fēng)速的定量計算分析

3.2.1 無人機飛行狀態(tài)

分析2021年12月11日的飛行數(shù)據(jù),當(dāng)天西南風(fēng),風(fēng)速大小為2 級,溫度在5 ℃ ～11 ℃,無人機從海拔793 m 的山地起飛, 穩(wěn)定飛行在海拔1150 ～1200 m,最終降落在原地。上午11:19-12:11 無人機飛行的三維軌跡如圖3 所示。圖3 中時間序列是指:每接收到一條無人機飛行數(shù)據(jù)的時間節(jié)點,通過時間序列、海拔高度以及經(jīng)緯度可以實時掌握無人機的飛行狀態(tài)。無人機在起飛和降落階段為簡單的直線飛行,而在平穩(wěn)飛行階段主要以繞橢圓飛行為主。圖4為無人機在飛行路徑上各個點的風(fēng)矢量圖,由于飛行軌跡有重合,所以風(fēng)矢量產(chǎn)生重疊。雖然在同一軌跡上飛行,但是測量風(fēng)速的時間有差異,其空氣流動的方位和大小也有不同,所以在同一個點可能會出現(xiàn)風(fēng)向不一致的情況。

圖3 無人機三維軌跡飛行圖

圖4 2021年12月11日上午無人機飛行路徑上的風(fēng)矢量

3.2.2 空速的誤差分析

考慮無人機飛行時的空氣密度,改進空速模型,并且通過地速、空速和風(fēng)速三者的矢量關(guān)系得到其對應(yīng)的風(fēng)速,改進前后的空速對比和風(fēng)速對比如圖5和圖6所示。通過圖5可知,在考慮了實時的空氣密度后,修正空速相比于原始空速都有所增加,并且二者速度變化的一致性都相當(dāng)吻合,這是由于隨著海拔高度上升,氣溫和氣壓降低,空速隨之增加。穩(wěn)定飛行階段時原始空速基本穩(wěn)定在18 m/s左右,而改進后這一數(shù)值達到了19 m/s左右；原始空速的平均速度是18.3 m/s,修正后的空速為19.5 m/s,飛機在起飛和降落階段速度變化較為劇烈,一方面是由于飛機加速度的作用,另一方面是由于飛機一直做的是繞圈飛行,在風(fēng)速的作用下,不同的轉(zhuǎn)彎過程(順風(fēng)轉(zhuǎn)彎或者逆風(fēng)轉(zhuǎn)彎)會產(chǎn)生不同的加速度從而影響飛行時的速度。由圖7可知,無人機在飛行時的空速絕對誤差大多分布在-1.35 ～-1.25m/s,相對誤差保持在-6%左右。

圖5 2021年12月11日上午無人機空速改進前后對比

圖6 2021年12月11日上午風(fēng)速改進前后對比

圖7 空速絕對誤差和相對誤差直方圖

3.2.3 風(fēng)速的誤差分析

綜上可知,考慮了空氣密度后修正所測得的空速,其絕對誤差和相對誤差都比較小,但是其產(chǎn)生的空速誤差將傳遞給風(fēng)速的測量。由于無人機飛行是近地繞圈飛行,并且飛行的速度不是很快,逆風(fēng)飛行時其地速減小,順風(fēng)飛行時其地速增加,所以修正后的風(fēng)速較原始風(fēng)速有所波動。由圖6 可知,在時間序列1200-1500 和2100-2400 時段,無人機正從西往東飛行,處于順風(fēng)的狀態(tài),地速增加,但是空速沒有什么變化,所以風(fēng)速的幅值下降,但其變化趨勢與同一時刻的原始風(fēng)速一致。穩(wěn)定飛行階段所測得的原始平均風(fēng)速為4.86 m/s,修正后的風(fēng)速的平均值為5.30 m/s。由圖8可知,風(fēng)速絕對誤差分布在-1.4 ～1.4 m/s,相對誤差分布在-25% ～25%。由此可知,忽略空氣密度所引起的風(fēng)速測量相對誤差比較大,平均的相對誤差都在20%左右,有時甚至可以超過40%。

圖8 風(fēng)速絕對誤差和相對誤差直方圖

4 總結(jié)與討論

本文針對無人機皮托-靜壓管現(xiàn)有測風(fēng)模型進行改進,考慮將無人機在飛行時的空氣密度加入到測風(fēng)模型中。空氣密度與當(dāng)時所處的氣壓與氣溫有關(guān),把實時的氣壓與氣溫考慮進測風(fēng)模型中,修正其對應(yīng)的空速。由于地速、空速和風(fēng)速構(gòu)成矢量三角形,空速的改變會引起風(fēng)速的變化,從而通過矢量三角形關(guān)系來修正風(fēng)速。修正后的空速較原始空速有所增大,但是其變化趨勢完全一致,平均速度從18.3 m/s上升到19.5 m/s,其絕對誤差在-1.35 ～ -1.25 m/s,所帶來的相對誤差在-6%左右。然而,傳遞給風(fēng)速的測量變化較大,但是其風(fēng)速變化的趨勢與原始風(fēng)速基本一致,其絕對誤差在分布在-1.4 ～ 1.4 m/s,相對誤差在20%左右,誤差較大的時刻甚至達到了40%左右。所以,考慮空氣密度對無人機測風(fēng)是不可忽視的。

總體而言,考慮空氣密度對無人機皮托-靜壓管測風(fēng)可以提高測風(fēng)精度,但是還應(yīng)該考慮基于此方法所帶來的其他誤差,如地速誤差、角度誤差,改進測風(fēng)模型,提高測風(fēng)精度。