李 敏|云南省昆明市官渡區(qū)第六中學(xué)

推進(jìn)基于跨學(xué)科的課程綜合化教學(xué)是我國(guó)深化基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的重要舉措。作為一門研究地理環(huán)境及其與人類活動(dòng)關(guān)系的學(xué)科，地理學(xué)科具有綜合性、跨學(xué)科交叉性的特點(diǎn)，但在中學(xué)地理教學(xué)中，這種跨學(xué)科交叉性體現(xiàn)得并不明顯，地理學(xué)科與其他學(xué)科的融合度也不夠。這導(dǎo)致在面對(duì)真實(shí)世界和復(fù)雜地理情境時(shí)，學(xué)生難以有機(jī)融合各學(xué)科知識(shí)分析和解決問題。下面，筆者以高中地理學(xué)科為基礎(chǔ)，探討數(shù)學(xué)思想方法融入高中地理教學(xué)的必然性、應(yīng)用和策略。

一、數(shù)學(xué)思想方法融入高中地理教學(xué)的必然性

在地理學(xué)科中，我們常?？梢钥吹接脭?shù)學(xué)來(lái)描述地理事物，對(duì)地理現(xiàn)象或規(guī)律進(jìn)行解釋性描述的現(xiàn)象，而各種地理公式的表達(dá)和推導(dǎo)、時(shí)間的計(jì)算、圖表的分析、圖實(shí)（圖像和實(shí)際情況）變換等問題，其實(shí)也都可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法加以分析、解釋。20 世紀(jì)中葉，計(jì)量運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代地理數(shù)學(xué)方法在地理學(xué)科中的興起，使定量化成為現(xiàn)代地理學(xué)重要的研究手段和發(fā)展方向。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)和信息技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法以及計(jì)算機(jī)技術(shù)，可以科學(xué)處理地理數(shù)據(jù)、精準(zhǔn)分析地理要素間關(guān)系、模擬地理系統(tǒng)演化規(guī)律、解釋演繹地理規(guī)律、預(yù)測(cè)地理系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)［1］，從而為優(yōu)化調(diào)控人地關(guān)系提供依據(jù)。

因此，將數(shù)學(xué)思想方法融入高中地理教學(xué)，既能不斷豐富地理學(xué)習(xí)的手段，幫助學(xué)生了解現(xiàn)代地理學(xué)科的發(fā)展方向，又有利于學(xué)生在探索世界、探究問題時(shí)發(fā)現(xiàn)新的方法、拓展新的領(lǐng)域，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神。另外，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法學(xué)習(xí)地理，可以減輕記憶負(fù)擔(dān)、減少機(jī)械刷題，有利于“雙減”政策的落實(shí)。如赤道線速度并不要求識(shí)記，但在解題時(shí)往往 會(huì)用 到，這 時(shí) 只 需 要 利用V0＝C赤/T≈40000/24≈1670千米/小時(shí)（赤道周長(zhǎng)除以地球自轉(zhuǎn)周期）這一簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)處理即可［2］。

隨著新一輪課程改革的實(shí)施，跨學(xué)科教學(xué)被提到重要位置，我們不能再對(duì)高中地理中的跨學(xué)科知識(shí)、問題視而不見，數(shù)學(xué)思想方法融入高中地理教學(xué)也將成為一種必然趨勢(shì)。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中地理教學(xué)中的應(yīng)用

（一）地理數(shù)據(jù)的獲取和處理

一般情形下，地理實(shí)體或地理要素可以用數(shù)據(jù)表征。要獲取有意義的地理數(shù)據(jù)樣本，我們往往需要利用科學(xué)的數(shù)學(xué)抽樣方法，包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣等。如要調(diào)查旅客到昆明世博園旅游的目的和需求，我們可以根據(jù)不同年齡段采用分層抽樣的方式獲取樣本數(shù)據(jù)。將這些地理數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理、統(tǒng)計(jì)、分析后，可以用平均數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)特征值刻畫地理實(shí)體的某些特征，還可以進(jìn)一步利用地理數(shù)據(jù)生成頻率直方圖、坐標(biāo)圖、雷達(dá)圖等地理統(tǒng)計(jì)圖表，從而直觀反映地理事物的關(guān)系、分布或變化等特征。

（二）地理事象的表達(dá)和解釋

數(shù)學(xué)在地理學(xué)科中的魅力在于它能以簡(jiǎn)潔的形式和嚴(yán)密的邏輯描述和解釋復(fù)雜的地理問題［3］。第一，利用數(shù)學(xué)可以定義和表示重要的地理概念，如用二面角定義經(jīng)度，用二面角的平面角表示黃赤交角、線面角定義太陽(yáng)高度和緯度，用韋恩圖表示相關(guān)概念之間的關(guān)系。第二，利用數(shù)學(xué)關(guān)系式或數(shù)學(xué)圖像表達(dá)地理事象和地理規(guī)律，如正午太陽(yáng)高度公式、地圖比例尺、坡度、人口遷移率等。第三，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋地理現(xiàn)象和地理問題，如利用三視圖和投影的知識(shí)進(jìn)行圖實(shí)變換，以解釋等高線地形圖與地理實(shí)體（實(shí)際地形）之間的關(guān)系，又如根據(jù)正午太陽(yáng)公式H=90°-｜φ-φ0｜（φ、φ0分別表示地表某地緯度和太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度）結(jié)合函數(shù)最值，可以解釋“兩地（太陽(yáng)直射地和地表某地）緯度越接近正午太陽(yáng)高度越大”的規(guī)律。

（三）地理問題的分析和解決

傳統(tǒng)的地理方法以綜合歸納為主，數(shù)學(xué)方法則以演繹推理為主，在高中地理中融入數(shù)學(xué)思想方法，可以實(shí)現(xiàn)定性與定量、歸納與演繹“兩條腿走路”，拓展分析和解決地理問題的思路和手段。地理計(jì)算、地理圖表分析等地理問題，可以直接利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析解決，如在等高線地形圖中通過(guò)構(gòu)造數(shù)列和不等式分別求等高距和高差范圍，利用數(shù)學(xué)放縮法進(jìn)行地理估算，利用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、數(shù)列等數(shù)學(xué)知識(shí)分析地理圖表中的極值、變化趨勢(shì)、變化率、拐點(diǎn)、值的分布等特征并映射相應(yīng)的地理特征和要素，利用相關(guān)系數(shù)、顯著性檢驗(yàn)分析地理要素之間的相關(guān)性。

而更復(fù)雜的實(shí)踐性或探究性地理問題的解決，往往需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，其基本思路和環(huán)節(jié)是：將地理情境問題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型；利用數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解、驗(yàn)證；將求解結(jié)論還原為地理問題，進(jìn)而解釋地理現(xiàn)象或得出地理規(guī)律。如利用數(shù)學(xué)演繹推理的方法研究正午太陽(yáng)高度的變化規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用平面幾何、立體幾何、函數(shù)、三角函數(shù)等重要數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建出正午太陽(yáng)高度的數(shù)學(xué)模型，并利用函數(shù)思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等重要數(shù)學(xué)思想方法推理、分析函數(shù)的單調(diào)性、最值等規(guī)律，最后還原成地理問題，得出正午太陽(yáng)高度的緯度分布和季節(jié)變化規(guī)律。正午太陽(yáng)高度變化規(guī)律的數(shù)學(xué)推演詳見圖1。

圖1 正午太陽(yáng)高度變化規(guī)律的數(shù)學(xué)推演

一般來(lái)說(shuō)，不同的地理問題需要采用不同的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)方法，如分析氣候與某農(nóng)作物產(chǎn)量的相關(guān)性，可以利用相關(guān)系數(shù)、回歸分析法等數(shù)學(xué)知識(shí)方法構(gòu)建回歸模型，預(yù)測(cè)昆明市區(qū)人口的變化，可以利用趨勢(shì)線法（直線、對(duì)數(shù)、指數(shù)、拋物線）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

三、數(shù)學(xué)思想方法融入高中地理教學(xué)的策略

（一）以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，架構(gòu)思維邏輯進(jìn)路

要實(shí)現(xiàn)學(xué)科有機(jī)融合，需要以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，尋找學(xué)科之間的思維觸發(fā)器和邏輯聯(lián)結(jié)點(diǎn)，并以此為支點(diǎn)架構(gòu)思維邏輯進(jìn)路。大概念能反映學(xué)科本質(zhì)、認(rèn)知方式、思維方法、價(jià)值觀念，具有概括性、統(tǒng)攝性、普適性、可遷移性等特點(diǎn)，能夠有效整合課程內(nèi)容和促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)化，大概念可以分為哲學(xué)大概念、共通（跨學(xué)科）大概念及學(xué)科大概念等級(jí)別［4］。哲學(xué)大概念概括程度和抽象程度最高，它為人們提供基本而系統(tǒng)的世界觀、價(jià)值觀和方法論，指導(dǎo)著人們的思想觀念和思維活動(dòng)；共通（跨學(xué)科）大概念是各學(xué)科共通的大概念，它有助于建立學(xué)科間的聯(lián)系，打破學(xué)科間的壁壘，為學(xué)科融合提供邏輯節(jié)點(diǎn)和思維紐帶；學(xué)科大概念融通學(xué)科內(nèi)知識(shí)，統(tǒng)攝學(xué)科基本概念，揭示學(xué)科基本規(guī)律和基本思維方法。以各級(jí)大概念為統(tǒng)領(lǐng)，有利于自上而下厘清問題的來(lái)龍去脈，架構(gòu)思維邏輯進(jìn)路，為跨學(xué)科教學(xué)掃除思維障礙。

如設(shè)計(jì)魯教版普通高中教科書《地理》選擇性必修第一冊(cè)第一單元第一節(jié)中“晝夜長(zhǎng)短的變化規(guī)律”的教學(xué)時(shí)，教師可先以“世界是運(yùn)動(dòng)和變化的”宇宙觀、“運(yùn)動(dòng)和變化是有規(guī)律的”和“規(guī)律是可以認(rèn)識(shí)的”認(rèn)識(shí)論、“從一般到特殊，從特殊到一般”方法論、“尊重規(guī)律，善用規(guī)律改造世界”價(jià)值觀等哲學(xué)大概念作為思維指引、邏輯起點(diǎn)，再以“對(duì)應(yīng)、關(guān)系、聯(lián)系、變化、規(guī)律、歸納法、演繹法”等共通（跨學(xué)科）大概念為紐帶，引導(dǎo)學(xué)生找出與晝夜長(zhǎng)短變化相關(guān)的因素，然后用“函數(shù)是刻畫真實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)和變化現(xiàn)象最基本的數(shù)學(xué)工具”等數(shù)學(xué)大概念為指引［5］，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)地理大概念［地理分布、地理關(guān)系（聯(lián)系）、地理（變化）過(guò)程］構(gòu)建函數(shù)模型進(jìn)行表征，最后用函數(shù)類型、函數(shù)圖象、函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性）等數(shù)學(xué)基本概念，引導(dǎo)學(xué)生去探究晝夜長(zhǎng)短的變化規(guī)律。以晝夜長(zhǎng)短和函數(shù)為例，其大概念的層級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系詳見圖2。

圖2 大概念的層級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系（以晝夜長(zhǎng)短和函數(shù)為例）

（二）以知識(shí)融合為基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)科關(guān)聯(lián)與協(xié)同

實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科融合的方式有很多，如基于真實(shí)情境真實(shí)問題的主題式跨學(xué)科教學(xué)，一個(gè)學(xué)科融合其他學(xué)科的滲透式跨學(xué)科教學(xué)，以探究解決自然界或社會(huì)問題為背景的研究性跨學(xué)科教學(xué)等，但不管哪種跨學(xué)科形式，學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的融合都是最基本的，也是培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科思維和能力的起點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)。高中地理和數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)融合有如下兩方面表現(xiàn)。

其一，表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容的融合上。如利用數(shù)學(xué)立體幾何、三角函數(shù)、圓等知識(shí)，推解任意緯線的長(zhǎng)度C=C0· cosφ（C0為赤道晝長(zhǎng)，φ 為該緯線緯度）；又如將“各類土地利用付租能力隨距離遞減示意圖”轉(zhuǎn)化為最高付租函數(shù)（分段函數(shù)）表達(dá)形式，以更好地解釋城市功能區(qū)分化的原因。

其二，表現(xiàn)在思想方法的滲透上。如在分析最短航距問題時(shí)：利用函數(shù)思想和數(shù)學(xué)建模可推導(dǎo)任意兩地最短航距的數(shù)學(xué)表達(dá)式cosα=sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2cos（θ2-θ1）或球面距離L=R·arccos［sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2cos（θ2-θ1）］，其中，R表示地球半徑，α表示球面距離對(duì)應(yīng)的弧度，φ1、φ2表示兩地緯度，θ1、θ2表示兩地經(jīng)度；利用分類討論思想，則可討論不同情形下的最短航距問題［6］。又如通過(guò)數(shù)學(xué)方法分析人口數(shù)據(jù)，不僅可以直觀地表達(dá)一個(gè)地區(qū)的人口現(xiàn)狀，還可以依據(jù)不同人口增長(zhǎng)模式和人口增長(zhǎng)率對(duì)若干年后的人口狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)、評(píng)估，為制定合理的人口政策提供參考依據(jù)，從而更有利于培養(yǎng)正確的人口觀念。

實(shí)現(xiàn)地理和數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，還需要加強(qiáng)學(xué)科間的協(xié)同。首先，在地理課堂上，教師要有滲透數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的意識(shí)和能力，通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)，不僅能夠幫助學(xué)生解決地理問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其次，對(duì)于一些難度較大、耗時(shí)較多的關(guān)聯(lián)地理和數(shù)學(xué)的問題，教師可以先將地理事實(shí)作為情境編成數(shù)學(xué)探究題，通過(guò)數(shù)學(xué)課堂解決“數(shù)學(xué)問題部分”，如最短航距（球面距離）的計(jì)算公式、晝長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式等，再將“數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為地理問題”回歸地理課堂，這期間需要地理教師和數(shù)學(xué)教師協(xié)同合作，課堂銜接也要緊密。課堂是學(xué)習(xí)的主陣地，教師要發(fā)揮課堂上學(xué)科融合教學(xué)的作用，這樣才能久久為功，真正促進(jìn)學(xué)生跨學(xué)科思維和能力的提升。

（三）以問題解決為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究世界

學(xué)生天生具有探索世界的興趣，在教育教學(xué)的過(guò)程中，我們應(yīng)注重突出學(xué)生作為現(xiàn)實(shí)世界探索者的地位?，F(xiàn)實(shí)的世界其實(shí)并無(wú)學(xué)科之分，它是一個(gè)融合的、整體的和系統(tǒng)的世界，不同的學(xué)科從不同的方面、不同的角度對(duì)其加以闡釋。學(xué)生在感知、學(xué)習(xí)和探索世界時(shí)，往往也將其作為一個(gè)整體，從不同角度去構(gòu)建自己的意義世界。這需要學(xué)生能夠在學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上整合各學(xué)科知識(shí)，從而保證所構(gòu)建世界的完整性、科學(xué)性和真實(shí)性。

就知識(shí)能力水平和思維層次來(lái)說(shuō)，高中生還難以獨(dú)自探索生活世界中的復(fù)雜問題，因此教師需要結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和最近發(fā)展區(qū)，針對(duì)明確的目標(biāo)和主題，設(shè)計(jì)一些導(dǎo)向性、階梯性的問題鏈（這些問題往往具有綜合性和跨學(xué)科性的特點(diǎn)），引導(dǎo)他們科學(xué)地探索世界。問題鏈的設(shè)計(jì)既要情境化，指向真實(shí)世界和生活世界，又要有邏輯指引性，聯(lián)通生活世界和科學(xué)（理論）世界，打通問題解決的路徑，最終達(dá)到知識(shí)結(jié)構(gòu)化和思維進(jìn)階的目的。在探索世界解決問題的過(guò)程中，教師要注意學(xué)科融合或跨學(xué)科方法的運(yùn)用，讓學(xué)生的探索過(guò)程變得更加自然、有力。

而要科學(xué)地探究世界，教師還需要按“有什么（為什么）”“如何辦”“怎么樣”“如何用”的流程激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考?！坝惺裁础弊⒅貙?duì)身邊世界的感知、體悟和觀照，從生活世界中去發(fā)現(xiàn)問題，并從“為什么”的角度激疑啟思；“如何辦”關(guān)注采用什么樣的方法對(duì)所觀察的世界進(jìn)行探究，這往往需要就研究對(duì)象構(gòu)建模型、合理表征；“怎么樣”要求對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行推理、求解，探尋內(nèi)在的本質(zhì)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)從生活實(shí)踐到知識(shí)理論的升華；“如何用”強(qiáng)調(diào)深刻認(rèn)識(shí)探究對(duì)象的影響，并利用其規(guī)律對(duì)生活世界進(jìn)行科學(xué)合理的改造，從而為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)。

如探究“晝夜長(zhǎng)短的變化規(guī)律”，可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。

（1）通過(guò)生活作息可以感受昆明每日的晝夜長(zhǎng)短狀況以及不同季節(jié)晝夜長(zhǎng)短的變化狀況，通過(guò)手機(jī)還可以進(jìn)一步查到昆明每日的日出時(shí)間、日落時(shí)間以及晝長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)等信息，由此引發(fā)學(xué)生思考“晝夜長(zhǎng)短的變化有什么規(guī)律”“晝夜長(zhǎng)短變化跟哪些因素有關(guān)”“怎么計(jì)算晝夜時(shí)長(zhǎng)呢”等問題。

（2）利用地球儀、電筒等儀器、設(shè)備，結(jié)合板圖演示太陽(yáng)直射點(diǎn)不變時(shí)不同緯度地區(qū)的晝夜長(zhǎng)短狀況，以及同一緯度在太陽(yáng)直射點(diǎn)變化時(shí)的晝夜長(zhǎng)短狀況，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)晝夜長(zhǎng)短狀況可以用（緯線圈上的）晝弧夜弧這一數(shù)學(xué)特征來(lái)表征、晝長(zhǎng)和夜長(zhǎng)可以分別用晝弧的弧度和夜弧的弧度相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表達(dá)。

（3）采用控制變量法，通過(guò)演示觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一時(shí)間（太陽(yáng)直射位置固定）不同緯度地區(qū)晝夜長(zhǎng)短狀況不同、同一緯度地區(qū)在太陽(yáng)直射點(diǎn)位置變化時(shí)其晝夜?fàn)顩r也不同，據(jù)此推測(cè)晝夜時(shí)長(zhǎng)與地表緯度及太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度有關(guān)，然后根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法讓學(xué)生推出晝長(zhǎng)關(guān)于地表緯度、太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度的函數(shù)關(guān)系式，從而構(gòu)建出晝長(zhǎng)的函數(shù)模型［晝長(zhǎng)t=

（4）根據(jù)晝長(zhǎng)的函數(shù)模型和函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)演示，演繹、分析晝長(zhǎng)和極晝極夜現(xiàn)象的緯度分布及時(shí)間（季節(jié)）變化規(guī)律。

（5）分析我國(guó)北方高中生夏季和冬季學(xué)習(xí)作息時(shí)間的差異、我國(guó)冬季和夏季南北溫差大小產(chǎn)生的原因，理解晝夜長(zhǎng)短的影響，進(jìn)一步讓學(xué)生利用晝長(zhǎng)函數(shù)的計(jì)算原理設(shè)計(jì)一個(gè)基于昆明晝夜長(zhǎng)短變化規(guī)律的日期鐘（如昆明不同日期的晝長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的日出時(shí)間不一樣，通過(guò)日出時(shí)間可判斷日期），從而創(chuàng)造性地應(yīng)用地理規(guī)律。

在這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅是學(xué)習(xí)者，更是探索者、研究者和“科學(xué)家”，科學(xué)家精神和跨學(xué)科思維方法的運(yùn)用也貫穿課堂始終。

（四）以評(píng)價(jià)為指引，助推跨學(xué)科思維的形成

相較于單學(xué)科學(xué)習(xí)，跨學(xué)科學(xué)習(xí)對(duì)思維的要求更高，難度也更大，如果沒有很好的評(píng)價(jià)激勵(lì)機(jī)制，學(xué)生很容易在跨學(xué)科學(xué)習(xí)的道路上半途而廢。因此，教師要采用差異性評(píng)價(jià)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、綜合性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式助推學(xué)生跨學(xué)科思維的形成。差異性評(píng)價(jià)即在滿足最低跨學(xué)科水平的前提下，教師要針對(duì)不同層次和水平的學(xué)生作出不同的要求和肯定性評(píng)價(jià)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)即對(duì)學(xué)生在跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的態(tài)度、能力、階段成就、合作精神、探究精神和不畏艱難的品質(zhì)，教師要作出客觀性的評(píng)價(jià)，以此激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步前行。由于控制變量法、函數(shù)模型等數(shù)學(xué)思想方法比較深?yuàn)W，將其融入高中地理教學(xué)時(shí)，教師更需要及時(shí)地鼓勵(lì)、肯定學(xué)生的表現(xiàn)。綜合性評(píng)價(jià)即教師對(duì)學(xué)生利用跨學(xué)科思維解決問題的品質(zhì)、知識(shí)儲(chǔ)備、能力和創(chuàng)新精神等作出全面的評(píng)估，為學(xué)生職業(yè)生涯的規(guī)劃、發(fā)展提供可靠的依據(jù)。

綜上，數(shù)學(xué)等跨學(xué)科思想方法在高中地理教學(xué)中的應(yīng)用，是對(duì)課程綜合化教學(xué)的有益探索、嘗試。通過(guò)這種用其他學(xué)科的眼光審視地理問題、用地理視角看待其他學(xué)科現(xiàn)象的方式，不同學(xué)科的知識(shí)、方法和思想得以相互滲透。這為地理的教和學(xué)提供了新方法、新路徑，加強(qiáng)了學(xué)科的綜合性，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)科融通的視角和方法探索世界、解決復(fù)雜情境問題的能力和思維品質(zhì)。