☉朱姚禹

2022 年版的義務教育數(shù)學課程標準進一步細化了對空間觀念培養(yǎng)的要求：需要學生能夠在數(shù)學學習中通過實物形狀的觀察想象出其所對應的幾何圖形，同時也能夠結(jié)合圖形想象出實際物體的形狀，實現(xiàn)幾何圖形、三視圖以及展開圖之間的靈活轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知條件制作出立體模型或圖形，在相對復雜的圖形中分解出基本圖形，并挖掘出其中蘊含的基本元素及其相互之間的關(guān)系，能夠清晰描述出實物的運動過程或者是幾何圖形的變化，在直觀觀察中思考，在抽象的思考中描述問題、解決問題［1］，從而達到預期的教學目標。這也是本文研究的重點所在。

一、空間觀念的概念與發(fā)展特點

（一）空間觀念的概念

“空間”是指客觀物質(zhì)存在的一種形式，通過物質(zhì)的三維形態(tài)表現(xiàn)出來。一般空間是指四方上下。從數(shù)學領域的角度出發(fā)分析“空間”，是指物質(zhì)存在的基本形式，即為物體能夠延伸的三維空間，例如多維空間、幾何空間等。那么，由此分析所謂的“空間觀念”，我們認為數(shù)學領域中的空間觀念是物體的特征以及相互位置關(guān)系在人的頭腦中所展現(xiàn)的形態(tài)，其主要包含了物體形狀、物體大小以及物體的相互位置關(guān)系三個要素［2］?？臻g觀念的表現(xiàn)形式較多，其中最為基本的表現(xiàn)形式是對空間認識的不斷加深。學生能夠感知周圍環(huán)境中的空間，對不同的空間關(guān)系有著準確的分析與辨別，是學生將多維空間進行認識的能力，也是學生對生活空間以及數(shù)學空間二者關(guān)系認識的過程。在中小學的數(shù)學“圖形與幾何”領域中，都有空間觀念的涉及，為學生的空間觀念培養(yǎng)提供了基本的平臺與優(yōu)質(zhì)的資源，需要教師充分利用這些優(yōu)質(zhì)教學資源，實現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)。

（二）空間觀念的發(fā)展特點

對于小學生而言，其空間觀念的發(fā)展需要經(jīng)歷以下幾個階段，這也是空間觀念發(fā)展的主要特點：

1．經(jīng)歷從“強成分”到“弱成分”感知的過程

心理學家研究表明，具有選擇性是人的知覺的主要特征之一。小學生在對幾何要素的觀察中，不同的幾何要素對學生的知覺刺激存在一定的差異性，從不同程度來講，可以分為對強成分感知與弱成分感知兩個部分。強成分感知主要是指對圖形的形狀、大小的感知更為強烈。在經(jīng)歷了強成分感知以及相關(guān)的鍛煉之后，學生才能更好地感知其中存在的弱成分。弱成分的感知主要指向?qū)D形的細節(jié)感知方面。

2．經(jīng)歷從“單一要素”到“復雜關(guān)系”認識的過程

對于小學生而言，小學階段的學習最為重要的是打好基礎，是知識接受以及積累的一個過程。在單元整體教學中滲透空間觀念，就是帶領學生從單一要素的認知過渡到復雜關(guān)系的認知過程，能夠鍛煉小學生的觀察能力，為學生日后更高階的空間觀念形成奠定基礎［3］。

3．經(jīng)歷“標準圖形”到“變式圖形”的熟悉過程

空間觀念的形成，需要從學生熟悉的標準圖形入手。這樣的做法可以降低學生對圖形幾何的理解難度，調(diào)動生活經(jīng)驗挖掘靈感，降低學生已知經(jīng)驗與未知知識的差距。在對“標準圖形”充分理解基礎之上，教師通過圖形變式的方式，引領學生掌握形體變化的特點與規(guī)律、建立概念守恒的數(shù)學思想，是學生空間觀念發(fā)展的重要途徑。

學生在日常生活中接觸到的“圖形與幾何”事物都是立體的，但是許多學生并不能感知到其中的三維空間，那么，在以空間觀念培養(yǎng)為目標的數(shù)學單元整體教學中，教師應堅持由易到難的原則，從二維空間觀念入手，帶領學生經(jīng)歷空間變化感知過程，促使學生的三維空間觀念形成。

二、基于空間觀念培養(yǎng)的小學數(shù)學單元整體教學實施策略

（一）先學感知是基礎

在“先學”中，學生通過獨立的學習與思考，可以做好后備知識、學習資料以及學習心理上的準備，在“先學”中初步感知空間，為空間觀念的建立奠定基礎。但是，在以往的預習學習中，學生普遍存在盲目性預習的情況，無法達到預期的“先學”目標。這就需要教師引導作用的發(fā)揮，結(jié)合單元整體教學的目標，考慮單元整體教學的重點知識與難點，設計“先學”打破學案，帶領學生實現(xiàn)有明確目標的“先學”。

以蘇教版六年級上冊第二單元《長方體和正方體》的教學為例，在這一單元教學中要求學生能夠通過觀察實物、動手操作等活動的參與，認識長方體、正方體，掌握立體圖形的面、棱、頂點等含義，掌握長方體與正方體的基本特征，建立圖形的表象認知，積累空間與圖形經(jīng)驗，形成空間觀念，其中教學重點是認識長方體和正方體的各部分名稱，難點是掌握長方體與正方體的特征，核心教學目標是發(fā)展學生的空間觀念。對此，教師可以設置這樣的導學案：

1．在以往的學習中，同學們已經(jīng)接觸了長方形和正方形，那么你還記得長方形和正方形的周長公式與面積公式嗎？

2．你是如何推導出長方形和正方形的面積及面積單位之間的進率的？

3．找到一個牙膏盒，先觀察牙膏盒的每一個面，再將其剪開，完成平面圖的繪制任務。

在“先學”的教學指導中，教師從單元整體教學目標的角度出發(fā)，促使學生在導學案的引領下，回顧已有經(jīng)驗，帶領學生從已經(jīng)掌握的長方形與正方形知識點入手，將長方形和正方形的知識學習過程、面積推導方法遷移到長方體和正方體的單元學習中，不僅讓學生在預習中初步感知了物體的二維空間與三維空間，還有助于促進學生抓住知識的生長點與關(guān)鍵點。

（二）創(chuàng)設情境是關(guān)鍵

在以往的小學數(shù)學單元整體教學中，教師雖然站在整體化的視角整理了單元知識，但是卻忽視了數(shù)學知識與生活的關(guān)系，導致小學生在數(shù)學單元學習中，無法將所學內(nèi)容與生活聯(lián)系起來，從而阻礙了學生從“單一要素”“標準圖形”“直觀辨認圖形”到“復雜關(guān)系”“變式圖形”“語言表述特征”的轉(zhuǎn)變，不利于學生的空間觀念形成。對此，教師要通過生活化情境創(chuàng)設的方式，帶領學生從直觀過渡到抽象的空間認知層面［4］。

如在蘇教版五年級上冊第九單元《整理與復習》主要圍繞“位置”與“信息”之間的關(guān)系展開了研究，要求學生能夠根據(jù)已知信息確定位置，掌握數(shù)字信息與位置確定之間的關(guān)系。在本單元的教學中，教師可以先利用多媒體設備呈現(xiàn)出一維空間的畫面，讓學生根據(jù)畫面中呈現(xiàn)的內(nèi)容，用數(shù)學語言描述某一橫排或者是某一豎排學生的具體位置，并用電子白板呈現(xiàn)出一橫排座位圖或一豎排座位圖，引導學生用前后、左右來形容物體的相對位置。接下來，教師結(jié)合學生看電影的經(jīng)歷創(chuàng)設情境，通過學生生活中經(jīng)歷過的事情，引出數(shù)學問題，讓學生在分析生活化的數(shù)學問題中形成空間意識，通過生活化的問題思考，樹立空間意識。

（三）操作體驗是核心

在先學感知的過程中，學生對單元整體的學習產(chǎn)生了動力，但是此時學生感知的層次是淺顯的，所掌握的知識體系是不完善的，建立的空間觀念是不扎實的。針對學生在先學感知中的情況，教師可以在課堂教學中引領學生通過操作體驗的方式，經(jīng)歷實物觀察以及動手實踐的過程，由此激活學習者的經(jīng)驗，促使他們在經(jīng)歷質(zhì)疑、提煉、整體的過程之后，逐漸建立數(shù)學模型，促進其數(shù)學空間觀念形成［5］。

以蘇教版三年級教學上冊第三單元《長方形和正方形》教學為例，在操作體驗中促進學生空間觀念的形成，可以從以下幾個方面入手：

第一，在操作中自由表達。組織同桌兩人為一組，用2 張長、寬分別為20cm、10cm 的長方形紙片拼一拼，在完成不同的拼接方法之后，嘗試計算拼接后的圖形周長，在動手操作中發(fā)現(xiàn)可以拼接成一個長度為20cm、寬度為20cm 的正方形，還可以拼接成長度為40cm、寬度為10cm 的長方形。在拼接完成之后，鼓勵學生說出自己的想法：你是怎么拼接的？你認為長方形和正方形的周長應該如何計算？長方形和正方形的周長之間有什么關(guān)系？促使學生在操作與表達中建立空間觀念。

第二，在操作中大膽猜想。教師給每名學生發(fā)2 個邊長為10cm 的正方形紙片，要求學生以小組為單位，嘗試用4 個邊長為10cm 的正方形紙片拼接成幾種圖形，再延伸到用8 個這樣的紙片拼接圖形，在觀察思考之后，說一說你認為怎樣拼接圖形，能夠得到圖形周長最大或最小。在單元整體教學中，教師引領學生帶著問題進入到課堂學習之中，提出假設與猜想，再經(jīng)過實踐操作驗證猜想，給學生留有了思考的空間、討論的時間，促使學生在合作與分享中拓展空間思維、發(fā)展空間想象力。

第三，在操作體驗中直觀體驗。讓學生獨立完成剪紙的任務，要求學生在原本的邊長為10cm的正方形上減去一個角，剪的方式有兩種，一種是剪去一個邊長為2cm 的正方形，另一種剪法是減去一個長為4cm、寬為2cm 的小長方形，要求學生在剪裁之后，計算剩余圖形的周長是多少？通過圖形平移的轉(zhuǎn)化，帶領學生在動手操作中形成認知沖突，讓其思考剪去一部分圖形之后，原圖形的周長是變還是不變，幫助其建立空間觀念，幫助其掌握數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

（四）變式訓練促升華

變式訓練可以引領學生鞏固所學知識，從中挖掘出幾何圖形概念的本質(zhì)。許多學生在數(shù)學課堂中已經(jīng)掌握了一些標準的圖形，但是在實際的問題解決中卻總是出現(xiàn)錯誤，難以準確判斷出標準圖形，這種學習方式容易讓學生形成思維定式。究其原因，在于學生并未掌握不同圖形的本質(zhì)區(qū)別，也從側(cè)面反映出了學生的空間觀念有待提升。對此，教師應通過變式訓練的方式，加深學生對數(shù)學概念與本質(zhì)的理解，實現(xiàn)空間觀念的升華。

例如，在蘇教版四年級教學上冊第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》的教學中，大部分學生在這一單元學習中對梯形的認知都是建立在直觀感受基礎上的，并且在主觀上認為梯形就是上底短、下底長、兩個腰相反的圖形，然而，這并不是梯形的本質(zhì)屬性，也并不是梯形的全部特征。為了讓學生在這一單元的學習中真正且全面地理解梯形的本質(zhì)，教師采取變式訓練的方式，做如圖1 所示的活動設計，給學生準備了幾個形狀不同的三角形紙板，然后讓學生用一個半透明的三角形或長方形紙片重疊，那么，重疊的部分就是一個四邊形，讓學生判斷此四邊形是否為梯形，說出判斷的理由。由此，促使學生在變式訓練中走出思維定式，掌握梯形的本質(zhì)屬性與全部特征，促使學生的空間觀念得到更好的發(fā)展。

圖1 梯形變式訓練活動

總之，空間觀念的培養(yǎng)是數(shù)學課程標準的主要要求，也是發(fā)展學生核心素養(yǎng)必不可少的要素，對小學生的數(shù)學學習有著重要的影響。教師在單元整體教學中要做到系統(tǒng)地滲透空間觀念，促進學生在數(shù)學學習中獲得數(shù)學觀念的逐步形成。