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垂徑定理解決圓內(nèi)動點問題的一題多解

2023-06-07 08:01:54丁玲
數(shù)理天地(初中版) 2023年11期
關(guān)鍵詞:垂徑一題線段

丁玲

【摘要】在解決初中數(shù)學(xué)與圓相關(guān)的問題中,垂徑定理是最基礎(chǔ)也是最常用的定理之一.因為垂徑定理涉及半徑與弦的垂直關(guān)系,所以當(dāng)出現(xiàn)與半徑相關(guān)的三角形,要求其弦長、弦心距、線段長度,以及線段(或弦)與線段(或弦)之間的數(shù)量關(guān)系時,通常都會先利用垂徑定理構(gòu)造出直角三角形,再根據(jù)勾股定理求得所涉及線段的長度,考查學(xué)生的抽象思維和數(shù)形結(jié)合的能力.本文選取一道典型的例題,運用垂徑定理設(shè)計出四種解題方法,給出詳細(xì)的思考過程和解題步驟,幫助學(xué)生在運用垂徑定理求解與圓相關(guān)的幾何問題時,可以發(fā)散思維,活學(xué)活用.

【關(guān)鍵詞】圓;垂徑定理;一題多解

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