陶學(xué)軍

【摘要】函數(shù)是數(shù)學(xué)知識體系的重要分支，并推動著社會的發(fā)展.初中時期，學(xué)生逐步接觸到函數(shù)的相關(guān)知識，是培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思維的重要階段.雖然此時的學(xué)生具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，但是，在面對函數(shù)知識時，因?yàn)槠渚哂谐橄笮浴?fù)雜性，學(xué)生并不能順利掌握相關(guān)內(nèi)容.本文結(jié)合實(shí)際情況，分析存在問題的原因，并提出創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境、分層教學(xué)及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維等多種策略，以幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識，促進(jìn)自身函數(shù)思維及知識體系的構(gòu)建.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；課堂教學(xué)

函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，在學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系構(gòu)建及后續(xù)知識的學(xué)習(xí)中，有著十分重要的意義.借助函數(shù)知識，解決實(shí)際問題，作為初中階段函數(shù)知識教學(xué)的最終目標(biāo)，卻在教學(xué)中存在著各種問題，嚴(yán)重影響著學(xué)生對知識的掌握.函數(shù)的抽象性、復(fù)雜性等諸多特點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時會存在較大的困難和挑戰(zhàn).作為教學(xué)的重難點(diǎn)，面對這些問題，教師應(yīng)當(dāng)積極改進(jìn)自己的教學(xué)方法與策略，降低函數(shù)知識學(xué)習(xí)的難度，強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)知識的理解與應(yīng)用，有效提升函數(shù)教學(xué)的效率，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 初中函數(shù)教學(xué)的意義

函數(shù)作為對物質(zhì)變化描述的基本概念，其內(nèi)容更是貫穿于整個初中教學(xué)的主線.函數(shù)知識不僅是學(xué)生掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容，更是學(xué)生后續(xù)發(fā)展中必不可少的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，函數(shù)的學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維、抽象思維、判斷能力及邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及綜合品質(zhì)的提升.同時，在近幾年中考中，函數(shù)問題分布于各個題型之中，并且占有較大的比例，題型也變化多樣，主要考察了學(xué)生對函數(shù)知識、性質(zhì)的靈活運(yùn)用及解答問題的能力.尤其是最后的壓軸題，也是函數(shù)相關(guān)的問題，在解決這一問題時，學(xué)生往往需要綜合所有函數(shù)知識才能得以解答.另外，初中階段函數(shù)知識的教學(xué)，能夠提升教師自身的專業(yè)知識及素養(yǎng)，促進(jìn)教師的成長.

2 存在的問題

在實(shí)際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要存在以下幾點(diǎn)問題.

（1）理解困難

函數(shù)作為一個比較抽象的概念，不同的函數(shù)，往往有著許多的特點(diǎn)需要學(xué)生進(jìn)行理解記憶.而學(xué)生存在認(rèn)知能力的偏差，在函數(shù)基礎(chǔ)概念的理解、推導(dǎo)過程等階段，受到函數(shù)抽象、復(fù)雜特性的影響，會出現(xiàn)一定的錯誤，導(dǎo)致學(xué)生后續(xù)知識的學(xué)習(xí)十分困難.

（2）教學(xué)方法落后

隨著教學(xué)理念的不斷更新，各式各樣的教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)備已走進(jìn)校園之中，但是在實(shí)際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教師并沒有很好的接受、運(yùn)用這些內(nèi)容，在函數(shù)教學(xué)中依舊采用講授的方法，一些抽象的概念需要教師很努力的去講，學(xué)生很費(fèi)力的去聽，依舊不能達(dá)到很好的效果，導(dǎo)致教學(xué)效率低下.

3 函數(shù)教學(xué)策略

函數(shù)知識作為中學(xué)階段學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，不僅需要學(xué)生的專心學(xué)習(xí)，還需要教師的積極引導(dǎo).在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以靈活運(yùn)用各種教學(xué)策略，幫助學(xué)生深入理解各種函數(shù)的基本含義，尋找其中蘊(yùn)含的規(guī)律.同時，受到函數(shù)抽象性、復(fù)雜性的影響，不利于學(xué)生掌握.因此，在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)提升函數(shù)課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的參與熱情，提升學(xué)生對知識的掌握，提高教學(xué)效率.

3.1 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景

在傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)中，教師往往采用講授的教學(xué)方法，雖然可以完美的分配課堂時間，但是這種教學(xué)方法并不適合函數(shù)這一抽象復(fù)雜的知識，在面對一些抽象概念時，學(xué)生僅僅只能依靠自身的想象去思考，這為學(xué)生的理解增加了很大的困難，不利于學(xué)生對知識的掌握.因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要重視教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，借助信息技術(shù)、多媒體等設(shè)備，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出針對性強(qiáng)的與函數(shù)知識相關(guān)的教學(xué)情景，加深學(xué)生對函數(shù)知識的本質(zhì)認(rèn)識.同時，各種情景的引入，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，釋放課堂潛力.

另外，學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識，最終需要運(yùn)用到解決實(shí)際問題，因此，在實(shí)際的教學(xué)中，將函數(shù)教學(xué)與實(shí)際生活進(jìn)行密切的聯(lián)系，不但能夠促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)知識的理解，增加課堂的趣味性，更可以幫助學(xué)生將其合理運(yùn)用于日常生活中，解決實(shí)際問題.因此，在教學(xué)函數(shù)知識時，教師可以將枯燥的函數(shù)知識與學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行有效的結(jié)合，如此既能強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)知識的深入理解，也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的不斷完善.

例如 在“一次函數(shù)”的教學(xué)中，教師可以將生活中的問題帶入課堂.如：甲、乙兩家酒店收費(fèi)均為100元/人，同時，兩家酒店有不同的優(yōu)惠，甲酒店是所有人員七折優(yōu)惠，乙酒店則是給予領(lǐng)隊(duì)免費(fèi)、其余人員8折優(yōu)惠，設(shè)費(fèi)用為y元，有x人，那么在甲、乙酒店住宿的費(fèi)用應(yīng)該怎么表示？

此時學(xué)生會根據(jù)自己的知識及生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行回答.

甲酒店：y=70x；

乙酒店：y=80（x－1）.

此時教師再進(jìn)一步提出，當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)為7人時，住在哪個酒店比較合適呢？

學(xué)生則會將7代入到上述式子中，得到：

甲酒店：y=490；乙酒店：y=480.則乙酒店更加便宜.

通過創(chuàng)設(shè)這樣的情景例題，學(xué)生能夠快速掌握使用一次函數(shù)的情景，也能夠幫助學(xué)生理解函數(shù)的意義，提高課堂的教學(xué)效率.除了一次函數(shù)，在二次函數(shù)等相關(guān)函數(shù)的教學(xué)中，教師依舊可以采用這種方法，以提高實(shí)際教學(xué)的效率.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的一種解題思想，不但能夠幫助學(xué)生將枯燥的數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮暮瘮?shù)，更是能夠幫助學(xué)生快速解答實(shí)際問題.數(shù)形結(jié)合思維廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)各大知識的學(xué)習(xí)中，與函數(shù)契合的是，每一個函數(shù)都會對應(yīng)一個圖象，通過圖象，學(xué)生能夠更加快速、清楚地發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師要積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行講解，尤其是面對復(fù)雜的問題時，積極采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中，熟悉數(shù)形結(jié)合的使用方法.

例1 關(guān)于x的方程x2－4x+5=m有四個不等實(shí)根，求m的取值范圍.

針對這一問題，雖然直接運(yùn)用計算法可以求出最終的答案，但是在解答過程中往往需要構(gòu)建不等式，進(jìn)行大量的復(fù)雜計算，而且容易出現(xiàn)錯誤，此時，倘若學(xué)生可以熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思維，便可以快速得到最終答案，不僅可以提高正確率，還可以節(jié)約時間.

解 設(shè)y1=x2－4x+5，y2=m.將范圍問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)之間交點(diǎn)的問題，

觀察函數(shù)表達(dá)式可以看到y(tǒng)1=x2－4x+5為偶函數(shù)，

將其轉(zhuǎn)化為圖象則如圖1所示：

x2－4x+5=m有四個不等實(shí)根，可以轉(zhuǎn)變?yōu)閥1，y2有四個交點(diǎn)，通過觀察圖象可以得到1

相較于傳統(tǒng)的計算方法，數(shù)形結(jié)合更加方便，效率更高.

3.3 分層教學(xué)

分層教學(xué)是教學(xué)中十分常用的一種方法，將其運(yùn)用于函數(shù)教學(xué)中，也能夠取得不錯的效果.首先，分層教學(xué)能夠提升教師的自身素養(yǎng)及課堂教學(xué)的效果.其次，分層教學(xué)能夠促進(jìn)全班不同層次學(xué)生知識的共同提升，既能幫助基礎(chǔ)差的學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，又能夠使基礎(chǔ)好的學(xué)生得到提升，將其運(yùn)用于函數(shù)知識教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)知識的樂趣，幫助學(xué)生建立起完善的函數(shù)知識體系.在具體教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)班級內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對其進(jìn)行合理的分組，以此為基礎(chǔ)，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)定、問題分析、作業(yè)布置等方面進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計，以幫助學(xué)生快速掌握函數(shù)知識.

如下面的二次函數(shù)例題：如圖2所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（－1，0），C（0，5），并過點(diǎn)（1，8），M為頂點(diǎn)，求△MCB的面積.

這一類型的題目是中考的熱點(diǎn)，通過平時的訓(xùn)練，不但能夠讓成績較好的同學(xué)在面對該題目時能夠快速掌握解題思路，而且可以讓其余學(xué)生熟悉這一問題的解題思路.

3.4 培養(yǎng)學(xué)生方程思維

方程思維是以問題中的數(shù)量關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，通過假設(shè)思維，將問題中的已知量與未知量之間建立聯(lián)系，以此將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題.在函數(shù)問題的解答中，運(yùn)用方程思維解答問題是十分常見的，也是十分重要的，因此，在日常函數(shù)知識的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的方程思維，并不斷鍛煉，以保證學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，快速解答問題.

例2 二次函數(shù)y=－x2+bx+c，與x軸只有一個交點(diǎn)（2，0），求該二次函數(shù)的解析式.

在解答本題時，如果學(xué)生按照一般思維，通常會首先求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，而后求出解析式.雖然這是較為常用的方法，但是卻需要花費(fèi)大量的時間，此時教師就可以引導(dǎo)學(xué)生使用方程思維來解答這一問題.根據(jù)已知條件，可以推導(dǎo)出一元二次方程－x2+bx+c=0有相等實(shí)根，可以進(jìn)一步推出b2+4c=0，又因?yàn)椋?，0）在y=－x2+bx+c上，則有2b+c－4=0，可得b=4，c=－4，故二次函數(shù)解析式為y=－x2+4x－4.

相較于傳統(tǒng)解題方法，靈活運(yùn)用方程思維解答問題能夠在很大程度上減少學(xué)生的計算量，提高解題效率與正確率.但是靈活運(yùn)用方程思維需要學(xué)生擁有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，必須牢固掌握判別式、數(shù)量轉(zhuǎn)換等方法.因此，在實(shí)際的教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成方程思維，又要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的鞏固，并積極開展練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生靈活掌握.

4 結(jié)語

綜上所述，函數(shù)作為整個數(shù)學(xué)知識體系中重要的一環(huán)，無論是對于學(xué)生的中考成績還是學(xué)生自身的數(shù)學(xué)綜合能力而言，都有著十分重要的意義.而實(shí)際的教學(xué)中，受到函數(shù)自身特性及教學(xué)方法的影響，導(dǎo)致無法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，面對這一現(xiàn)象，本文提出了創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境、分層教學(xué)及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維等多種策略，以促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)知識的掌握.

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