劉 揚(yáng)，杜帥兵

(1.華北水利水電大學(xué) 黃河流域水資源高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046；2.華北水利水電大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450046）

水是生命之源,也是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確有效地預(yù)測(cè)區(qū)域用水量,對(duì)分析區(qū)域水資源平衡、制定合理有效的水資源調(diào)配方案及促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展具有重要意義［1］。受環(huán)境變化和人類(lèi)活動(dòng)的耦合影響,區(qū)域用水量信號(hào)呈不確定性、非平穩(wěn)狀態(tài)［2］。目前對(duì)于用水量預(yù)測(cè)的研究十分廣泛,但如何使模型更加高效、預(yù)測(cè)更加精準(zhǔn)是需要解決的問(wèn)題之一。

目前,用水量預(yù)測(cè)的方法主要分為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)法(回歸分析法、用水定額法、灰色模型法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型法等［3-5］)與新型預(yù)測(cè)法(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、機(jī)器學(xué)習(xí)法、混合算法等［6-7］)。用水定額法對(duì)于定額數(shù)具有強(qiáng)依賴(lài)性,并且受限于當(dāng)時(shí)的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等因素；回歸分析法選用不同的影響因子時(shí),其結(jié)果偏差較大［8］；灰色模型法受信號(hào)的突變點(diǎn)影響較大［9］；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)解的情況有待進(jìn)一步改進(jìn)。

單一模型所表現(xiàn)出的非線(xiàn)性特征往往有限,存在精度低、穩(wěn)定性差等問(wèn)題,而混合模型的預(yù)測(cè)精確度和穩(wěn)定性相較于單一模型而言表現(xiàn)更優(yōu)［10］。例如:劉志壯等［11］使用基于小波分解隨機(jī)森林和自回歸模型(ARMA)的小波-隨機(jī)森林-ARMA 組合模型預(yù)測(cè)短期的用水量,結(jié)果表明,結(jié)合小波分解的組合模型預(yù)測(cè)精度明顯提高,能夠應(yīng)用于供水調(diào)度。李彥彬等［12］采用HP 濾波對(duì)鄭州市用水量進(jìn)行分解,結(jié)合GMLSSVR 模型對(duì)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè),HP-GM-LSSVR 預(yù)測(cè)模型大大提高了預(yù)測(cè)精度。然而小波分解的結(jié)果依賴(lài)于事先選取的小波基函數(shù)和分解層次,在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)小波基和分解層次往往難以確定［13］；而HP 濾波器依賴(lài)于調(diào)節(jié)參數(shù),在具體應(yīng)用中存在一定局限性［14］。

不同于小波分解,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法僅依賴(lài)于信號(hào)的自有特性,不需要提前選定基函數(shù),這與小波分解有本質(zhì)性的區(qū)別。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后得到的各個(gè)分量較為平穩(wěn)且有規(guī)律性,可以反映原始信號(hào)的內(nèi)在特征,因此廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理中。閆國(guó)輝等［15］將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)與小波降噪(WDD)進(jìn)行結(jié)合構(gòu)建了EMD-WDD 模式分解方法并用于徑流預(yù)測(cè),結(jié)果表明基于EMD-WDD 的模式分解預(yù)測(cè)精度比只用EMD 分解的預(yù)測(cè)精度高。趙國(guó)羊等［16］基于模態(tài)分解構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和支持向量回歸機(jī)(EMD-SVR)耦合干旱模型,提高了預(yù)測(cè)的精度,結(jié)果表明基于EMD-ANN 和EMDSVR 模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高。

通常,對(duì)位于序列端點(diǎn)處的值難以確定其是否為序列的極值點(diǎn),若直接將端點(diǎn)處的值視為極值點(diǎn),則在對(duì)極值序列上下包絡(luò)和求均值時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差,且誤差會(huì)傳入序列內(nèi)部,導(dǎo)致EMD 的端點(diǎn)效應(yīng)影響到整個(gè)分解過(guò)程。基于此,本文構(gòu)建出一種基于改進(jìn)EMD 結(jié)合麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Based Extreme Learning Machine,KELM)的EMD-SSA-KELM 混合用水量預(yù)測(cè)模型。首先通過(guò)LSTM 對(duì)原始用水量信號(hào)兩端的極值進(jìn)行延拓,找出序列兩端的極值點(diǎn)與原始序列合并再進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解,得到一組用水量本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)分量和一個(gè)殘差序列；然后分別輸入至SSAKELM 用水量預(yù)測(cè)模型中；最后將預(yù)測(cè)的分量與殘差序列合并得到最終的用水量預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 研究方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［17］對(duì)信號(hào)處理后,得到的分量狀態(tài)較為平穩(wěn)、規(guī)律性較強(qiáng),能反映序列的內(nèi)在特征,是一種非常靈活的信號(hào)處理方法,其基本實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)記原始用水量信號(hào)為x(t),分別求出極大值和極小值。

(2)采用3 次樣條插值法,對(duì)用水量序列的極大值和極小值兩組序列分別進(jìn)行擬合。記極值點(diǎn)序列擬合的上、下包絡(luò)線(xiàn)分別為fmax(t)、fmin(t),將其均值記為m1(t),x(t)與m1(t)的差記為h1(t),均值m1(t)的計(jì)算公式為

本征模態(tài)函數(shù)需滿(mǎn)足以下兩個(gè)約束條件:①記某個(gè)本征模態(tài)函數(shù)為hk(t),則hk(t)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多相差1 個(gè)；②極大值、極小值序列對(duì)應(yīng)擬合的上、下包絡(luò)線(xiàn)的均值為0。在分解中判斷h1(t)是否滿(mǎn)足上述兩條約束條件,若滿(mǎn)足則執(zhí)行步驟(3),若不滿(mǎn)足則將h1(t)作為新的x(t)執(zhí)行步驟(1)和(2)。

(3)記第一個(gè)滿(mǎn)足本征模態(tài)函數(shù)要求的分量hk(t)為IMF0,將原始序列x(t)與IMF0 相減的序列記為r1(t),將其作為新的原始序列,重復(fù)步驟(1)和(2),當(dāng)余量函數(shù)rn(t)單調(diào)時(shí)即可停止分解,將其作為殘差序列。其表達(dá)式如下:

根據(jù)分解算法,原始信號(hào)x(t)與n個(gè)IMF 分量和殘差分量之和相等,其表達(dá)式為

式中:rn(t)為殘差分量；hj(t)為第j個(gè)IMF 分量［18-21］。

1.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種改進(jìn)的單層反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由Huang［22］等于2004 年提出,它通過(guò)求解隱含層輸出矩陣加號(hào)廣義逆的方式代替反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中迭代更新權(quán)重的算法,得到隱含層和輸出層權(quán)重的速度大大提高。為了使極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力更強(qiáng),避免在隱含層隨機(jī)分配權(quán)重,引入核參數(shù)來(lái)代替隨機(jī)產(chǎn)生的隱含層參數(shù),構(gòu)成核極限學(xué)習(xí)機(jī)。任意給定n個(gè)輸入樣本｛(xj,tj)｝(j＝1,2,…,n),則含有m個(gè)隱含層神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)輸出tj表達(dá)式為

式中:β為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)重；g(x)為激活函數(shù)；xj為第j個(gè)輸入向量；wi、bi分別為輸入層和隱含層之間第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重、偏置。

將式(4)描述為矩陣方程表示如下:

式中:H為隱含層的輸出矩陣；T為期望輸出矩陣。

由廣義逆理論可得:

式中:H＋為矩陣H的加號(hào)廣義逆。

然而,隨著訓(xùn)練樣本量的持續(xù)增長(zhǎng),樣本可能會(huì)出現(xiàn)復(fù)共線(xiàn)性的問(wèn)題,即在計(jì)算H＋＝HT(HHT)-1的過(guò)程中,HHT矩陣可能會(huì)出現(xiàn)奇異,導(dǎo)致無(wú)法求解的問(wèn)題。根據(jù)嶺回歸理論,在HHT的主對(duì)角線(xiàn)上加上正則化參數(shù)C,可避免HHT矩陣奇異、特征根為0 的問(wèn)題,此時(shí)輸出權(quán)值的求解表達(dá)式為

式中:I為單位對(duì)角矩陣；C為正則化參數(shù)。

使用核函數(shù)ΩELM＝HHT,即用ΩELM＝h(xi)·h(xj)＝K(xi,xj)來(lái)代替矩陣HHT的計(jì)算,其中h(xi)＝H為隱藏層的輸出,K(xi,xj)為核函數(shù),xi、xj為不同的輸入向量,則輸出函數(shù)的表達(dá)示為

式中:ΩELM為核函數(shù)。

核函數(shù)的種類(lèi)有很多,如線(xiàn)性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)等,本文選用參數(shù)較少、通用性強(qiáng)的高斯核函數(shù):

式中:γ為高斯核函數(shù)的參數(shù)。

1.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一種新型的能夠快速收斂、具備強(qiáng)大尋優(yōu)能力的智能優(yōu)化算法,由Xue 等［23］于2020 年提出。該算法將麻雀種群分為探索者、跟隨者、預(yù)警者3類(lèi),探索者和跟隨者可根據(jù)適應(yīng)度的變化相互轉(zhuǎn)化,但各自在種群中的占比不變。通過(guò)尋找食物和反捕預(yù)警行為持續(xù)更新種群的最佳位置,有n只麻雀的種群為

式中:xnm為麻雀種群X中第n個(gè)麻雀在第m個(gè)維度的位置信息；n為麻雀數(shù)；m為變量維度。

麻雀種群的適應(yīng)度值可表示為

探索者是麻雀種群中擁有較高適應(yīng)度的成員,負(fù)責(zé)搜尋食物,其位置更新公式為

式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù)；為在第t次迭代中第i只麻雀的第j維位置；α∈(0,1］,是一個(gè)隨機(jī)數(shù)；itermax為用戶(hù)設(shè)定的最大迭代次數(shù)；R2為種群的預(yù)警閾值,R2∈［0,1］；ST為用戶(hù)設(shè)定的安全閾值,ST∈［0.5,1］；Q為隨機(jī)取值,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；L為一個(gè)大小為1×m維的矩陣,其元素值都取1。

式(12)中,當(dāng)R2＜ST時(shí),表示種群目前相對(duì)安全,探索者在周?chē)h(huán)境中可以自由探索覓食；當(dāng)R2≥ST時(shí),說(shuō)明周?chē)胁妒痴?預(yù)警者發(fā)出報(bào)警信息,種群飛向安全區(qū)域。

為了增加自身的能量值,跟隨者會(huì)時(shí)刻監(jiān)視探索者,并隨時(shí)準(zhǔn)備搶奪探索者的食物,跟隨者的位置更新公式為

式(13)中,當(dāng)i＞n／2 時(shí),表示第i只跟隨者仍未獲得食物,為了搜尋食物,需更新自身位置,向其他地方探索覓食。通常,預(yù)警者占種群數(shù)量的10%～20%,其位置更新公式為

式中:λ為隨機(jī)取值,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；為在全局解空間中種群的最佳位置；k為一個(gè)隨機(jī)數(shù),k∈［-1,1］；ε為較小正則參數(shù),防止分母為0；fi為種群的適應(yīng)度；fw為種群的所有適應(yīng)度值中的最劣值；fg為種群的所有適應(yīng)度值中的最佳值。

式(14)中,當(dāng)fi＞fg時(shí),表示第i只麻雀偏離了群體,容易遭受捕食者的襲擊,需更新自身位置以向群體靠攏；當(dāng)fi＝fg時(shí),群體中心的預(yù)警者感知到了危險(xiǎn),為躲避天敵的捕食,它們要向其他群體靠攏。

1.4 改進(jìn)EMD 端點(diǎn)效應(yīng)

改進(jìn)EMD 端點(diǎn)效應(yīng)的方法有波形延拓法［24］、極值延拓法［25］和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法［26］。波形延拓法如波形匹配延拓法是在原始信號(hào)的內(nèi)部尋找與端點(diǎn)附近處相匹配的波形,將其向外延伸,但依賴(lài)內(nèi)部信號(hào)的特征趨勢(shì)；極值延拓法利用端點(diǎn)處的極值序列特征直接對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行延拓,如鏡像極值延拓法［27］是在端點(diǎn)附近的極值點(diǎn)處放置一面平面鏡,延拓的極大值與極小值等于原始序列鏡面翻轉(zhuǎn)映射的極大值和極小值,但仍由信號(hào)的內(nèi)部特征尤其是端點(diǎn)處的極值特征確定,無(wú)法反映數(shù)據(jù)的整體特征趨勢(shì)；數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法依據(jù)特定的數(shù)學(xué)模型和原始信號(hào)的整體內(nèi)在特征對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè),由于預(yù)測(cè)出的極大值和極小值服從選定模型和數(shù)據(jù)的整體特征與變化趨勢(shì),因此該方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和適應(yīng)性。本文采用數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法,使用LSTM 模型對(duì)原始用水量信號(hào)兩端進(jìn)行極值延拓,以抑制端點(diǎn)效應(yīng),然后將預(yù)測(cè)的極值點(diǎn)與原始序列合并,再對(duì)其進(jìn)行分解,具體步驟如下:

(1)對(duì)原始用水量信號(hào)利用“滑動(dòng)窗口法”分別向兩側(cè)進(jìn)行預(yù)測(cè)。把n個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)輸入至LSTM,把與之相鄰的數(shù)據(jù)作為L(zhǎng)STM 的輸出,以此訓(xùn)練模型。

(2)使用訓(xùn)練好的LSTM 分別對(duì)序列兩端進(jìn)行預(yù)測(cè),并在模型的預(yù)測(cè)輸出序列中找出極大值、極小值點(diǎn)(左右兩端分別找出1 個(gè)極大值和1 個(gè)極小值),并與原始序列合并。

(3)使用3 次樣條插值法對(duì)合并后的用水量序列進(jìn)行擬合并求均值曲線(xiàn),之后對(duì)其分解,結(jié)束分解后截?cái)嘈蛄袃啥撕喜⒌臉O值點(diǎn)數(shù)據(jù),從而得到分解結(jié)果。

1.5 麻雀算法優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)

本研究構(gòu)建的核極限學(xué)習(xí)機(jī)中有正則化系數(shù)C和核參數(shù)γ兩個(gè)參數(shù),利用麻雀搜索算法,以訓(xùn)練誤差作為算法的適應(yīng)度,找出最優(yōu)的C、γ值,得到SSAKELM 混合用水量預(yù)測(cè)模型,其步驟如下:

(1)根據(jù)人民勝利渠的引黃用水量數(shù)據(jù)確定KELM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),以“滑動(dòng)窗口法”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分,并輸入到模型中。

(2)初始化模型參數(shù),包括麻雀種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)等,在解空間中對(duì)麻雀種群位置隨機(jī)取值,并計(jì)算適應(yīng)度。

(3)以KELM 的訓(xùn)練誤差作為麻雀算法的適應(yīng)度,依照式(12)～式(14)分別迭代計(jì)算各類(lèi)麻雀的適應(yīng)度,并確定麻雀的當(dāng)前最優(yōu)位置,直至滿(mǎn)足條件。

(4)當(dāng)步驟(3)滿(mǎn)足條件循環(huán)結(jié)束,得到組合模型中最優(yōu)的C、γ值,隨后對(duì)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.6 模型構(gòu)建

本文基于改進(jìn)的EMD 分解算法結(jié)合SSA-KELM,構(gòu)建了改進(jìn)的EMD-SSA-KELM 組合用水量預(yù)測(cè)模型。首先通過(guò)LSTM 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)法抑制了EMD 算法的端點(diǎn)效應(yīng),然后將改進(jìn)的EMD 分量輸入至SSA-KELM中進(jìn)行預(yù)測(cè),最后將分量的預(yù)測(cè)值累加得到最后的用水量預(yù)測(cè)值。模型構(gòu)建流程如圖1 所示。

圖1 模型構(gòu)建流程

1.7 模型評(píng)估

本文選用相似系數(shù)ρi、分解誤差ei作為抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo),選用均方根誤差(RMSE)、相對(duì)誤差(RE)和納什效率系數(shù)(NSE)作為構(gòu)建的混合預(yù)測(cè)模型效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。相似系數(shù)用來(lái)衡量IMF 分量與原始信號(hào)的相關(guān)程度,分解誤差用來(lái)衡量IMF 分量與原始信號(hào)的偏差,其計(jì)算公式如下:

式中:x為對(duì)應(yīng)原始信號(hào)；imfi為分解后的第i個(gè)模態(tài)分量；cov(x)為協(xié)方差；σ(x)為方差；n為信號(hào)個(gè)數(shù)。

端點(diǎn)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的分量產(chǎn)生誤差,因此抑制端點(diǎn)效應(yīng)的方法應(yīng)使得分解誤差越小越好,由式(15)、式(16)可知:當(dāng)ρi越大或ei越小,即相似度越大或分解誤差越小時(shí),表示端點(diǎn)效應(yīng)抑制的效果越好。

RMSE、RE用于衡量預(yù)測(cè)值同觀測(cè)值之間的偏差,NSE用于評(píng)估模型模擬的好壞,具體計(jì)算公式分別為

式中:n為用水量序列長(zhǎng)度；yi為用水量觀測(cè)值；為模型模擬值；為模擬平均值。

2 結(jié)果與分析

人民勝利渠是第一個(gè)在黃河下游探索開(kāi)發(fā)的水利工程,本文選用人民勝利渠2010—2019 年以d 為單位的3 497 條引黃用水量觀測(cè)數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,將其以7 ∶3的比例劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集,以RMSE、NSE為模型評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),同SSA-KELM 模型對(duì)比,綜合評(píng)估EMD-SSA-KELM 用水量預(yù)測(cè)模型的性能。

表1 給出了采用LSTM 預(yù)測(cè)法、鏡像極值延拓法與無(wú)極值延拓的分量評(píng)價(jià)指標(biāo),可以看出,LSTM 預(yù)測(cè)法的相似系數(shù)整體相對(duì)于鏡像極值延拓法和無(wú)極值延拓的相似系數(shù)較高,分解誤差相對(duì)較低,說(shuō)明使用LSTM 預(yù)測(cè)法對(duì)于EMD 端點(diǎn)效應(yīng)的抑制效果較好。

表1 EMD 分解評(píng)估指標(biāo)對(duì)比

EMD 分解和改進(jìn)的EMD 分解的端點(diǎn)效應(yīng)控制結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖2(其中:藍(lán)色曲線(xiàn)代表序列無(wú)極值延拓、直接對(duì)序列進(jìn)行分解的情況,紅色曲線(xiàn)為采用鏡像極值延拓的情況,虛線(xiàn)為采用LSTM 預(yù)測(cè)極值延拓的情況)。結(jié)果顯示,在IMF3～I(xiàn)MF5 中各分量都存在不同程度的端點(diǎn)效應(yīng),但隨著分解的進(jìn)行,在IMF6 中無(wú)極值延拓的分量已與經(jīng)過(guò)極值延拓分量的頻幅相異,而通過(guò)鏡像極值延拓和LSTM 預(yù)測(cè)極值延拓分量的頻幅相近,說(shuō)明端點(diǎn)效應(yīng)得到了較好的抑制。

圖2 IMF 端點(diǎn)效應(yīng)抑制效果對(duì)比

本文以連續(xù)5 d 的觀測(cè)值作為模型的輸入,以未來(lái)第2、5、7、10 d 的觀測(cè)值作為輸出來(lái)訓(xùn)練模型,并在測(cè)試集中進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖3 給出了SSA-KELM 和EMDSSA-KELM 的用水量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(其中紅色、綠色、藍(lán)色曲線(xiàn)分別代表了序列的觀測(cè)值、SSA-KELM 的預(yù)測(cè)值、EMD-SSA-KELM 的預(yù)測(cè)值),結(jié)果表明EMDSSA-KELM 相對(duì)于SSA-KELM 的擬合效果更好。

圖3 不同時(shí)間尺度的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)

圖4、圖5 分別給出了SSA-KELM 和EMD-SSAKELM 對(duì)未來(lái)第2、5、7、10 d 的用水量預(yù)測(cè)誤差和納什效率系數(shù)結(jié)果。圖4 中藍(lán)色和紅色曲線(xiàn)分別為SSAKELM 和EMD-SSA-KELM 的相對(duì)誤差曲線(xiàn),可以看出EMD-SSA-KELM 的相對(duì)誤差明顯低于SSA-KELM 的。圖5 中藍(lán)色和紅色曲線(xiàn)分別為SSA-KELM 和EMDSSA-KELM 的NSE曲線(xiàn),可以看出EMD-SSA-KELM模型的可信度更高,可信度趨勢(shì)更為平穩(wěn)。

圖4 不同時(shí)間尺度的誤差曲線(xiàn)

圖5 不同時(shí)間尺度的NSE 評(píng)估曲線(xiàn)

綜合圖4、圖5 和表2 的結(jié)果顯示:EMD-SSAKELM 的均方根誤差在每次試驗(yàn)中均相對(duì)降低40%以上,SSA-KELM 的納什系數(shù)處于0.28～0.75 的水平,而EMD-SSA-KELM 的納什系數(shù)處于0.75～0.92 的水平,模型可信度明顯高于前者,表明EMD-SSA-KELM 相對(duì)于SSA-KELM 的預(yù)測(cè)誤差較小,可信度更高,且對(duì)于選取不同的數(shù)據(jù)量,EMD-SSA-KELM 相較于SSAKELM 的穩(wěn)定性更好,泛化能力更強(qiáng)。

表2 模型預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié)論

本研究將EMD 與SSA-KELM 方法相結(jié)合,從多時(shí)間尺度對(duì)用水量進(jìn)行辨識(shí),然后根據(jù)不同的分量特征變化趨勢(shì)對(duì)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。改善EMD 端點(diǎn)效應(yīng),使分量的序列兩端信號(hào)變化趨勢(shì)更符合原始特征,可有效抑制分解誤差,彌補(bǔ)傳統(tǒng)EMD 的不足；與原始SSA-KELM 模型相比,無(wú)論在精度還是可信度上,EMD-SSA-KELM 方法都更優(yōu),且更具抗干擾性和泛化能力。然而EMD 分解對(duì)用水量時(shí)間序列突變點(diǎn)的處理有待優(yōu)化,分量函數(shù)的具體物理意義有待探究,通過(guò)分解合成再預(yù)測(cè)的方式在運(yùn)行效率上也有待進(jìn)一步提升。