呂一兵, 萬仲平, 胡鐵松, 郭旭寧

(1.長江大學 信息與數(shù)學學院,湖北 荊州 434023; 2.武漢大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,湖北 武漢 430072; 3.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室,湖北 武漢 430072; 4.水利部水利水電規(guī)劃設計總院,北京 100120)

0 引言

跨流域水庫群聯(lián)合調(diào)度包含兩個方面的研究內(nèi)容,一是水庫群聯(lián)合供水調(diào)度規(guī)則的確定問題;二是跨流域調(diào)水問題[1]。在水庫群聯(lián)合供水調(diào)度規(guī)則方面,曾祥等[2]建立了并聯(lián)供水水庫系統(tǒng)調(diào)度規(guī)則優(yōu)選的模擬-優(yōu)化模型;郭旭寧等[3]提出了配合變動分水系數(shù)的二維水庫調(diào)度圖模型;曾祥等[4,5]研究了并聯(lián)水庫群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件。在跨流域調(diào)水方面,王國利等[6]以追求“滿意決策”為目標,構建了跨流域調(diào)水方案優(yōu)選的多目標決策協(xié)商模型;趙靜等[7]采用層次分析和效用函數(shù)計算模型相結(jié)合的方法,優(yōu)選跨流域調(diào)水方案。

值得指出的是,上述關于水庫群聯(lián)合供水調(diào)度規(guī)則的研究,沒有將水庫供水與跨流域調(diào)水統(tǒng)一考慮,這對于水資源的時空配置效率勢必產(chǎn)生不利影響;另外,有關跨流域調(diào)水問題的研究,更多的局限于調(diào)水方案和調(diào)水規(guī)模,對跨流域調(diào)水規(guī)則卻極少涉及。事實上,在跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度中,調(diào)水規(guī)則與供水規(guī)則的確定是相互聯(lián)系的兩個過程,只有聯(lián)合考慮才能得到最優(yōu)的調(diào)度方案。

萬文華等[8]構建了同時考慮調(diào)水和供水的復雜水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型;在筆者前期研究中[9],構建了跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度的雙層規(guī)劃模型。值得指出的是,在上述跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度的雙層規(guī)劃模型中,上層決策者(水資源管理機構)處于支配地位,能夠影響下層決策者(各水庫管理者)做出對自己最為有利的決策。因此,本文考慮采用水庫對各用水戶的期望供水質(zhì)量與實際供水質(zhì)量的差值最小為下層決策者的目標函數(shù),即下層為多目標規(guī)劃,構建跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度的半向量雙層規(guī)劃模型,并求其“樂觀最優(yōu)解”,以得到最優(yōu)的調(diào)水和供水規(guī)則。

1 跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度的半向量雙層規(guī)劃模型

1.1 半向量雙層規(guī)劃

半向量雙層規(guī)劃是上層為單目標,下層為多目標的一類雙層規(guī)劃問題[10,11]。在半向量二層規(guī)劃中,下層以有效解集反饋給上層。由于有效解集的元素一般不是唯一的,這就意味著半向量雙層規(guī)劃本質(zhì)上為下層有不唯一最優(yōu)解的雙層規(guī)劃問題。對于該類雙層規(guī)劃問題,其最優(yōu)解定義采用“樂觀最優(yōu)解”或“悲觀最優(yōu)解”[12]。本文考慮其“樂觀最優(yōu)解”。

1.2 調(diào)水與供水規(guī)則的表述

本文以“一主兩副”跨流域三庫供水水庫群為例,闡述水庫群聯(lián)合調(diào)水供水規(guī)則。如圖1所示,調(diào)水工程由分處于不同流域的三個水庫構成:水源水庫②所處流域水量豐沛,可向外調(diào)水;而受水水庫①、③所處流域水資源難以支撐區(qū)域社會經(jīng)濟發(fā)展,于是水庫②在滿足本流域需水的同時,向水庫①、③調(diào)水。

圖1 “一主兩副”跨流域供水水庫群水力聯(lián)系示意圖

如圖2所示,本文采用基于水庫蓄水狀態(tài)的調(diào)水控制線來表示調(diào)水規(guī)則[9]。即各庫蓄水量和調(diào)度線的相對位置可判斷水源水庫②什么時候向外調(diào)水,調(diào)多少水,調(diào)水量如何在水庫①、③之間進行分配。

圖2 跨流域調(diào)水水庫群水力聯(lián)系示意圖

調(diào)度圖是指導水庫運行的重要工具之一。本文中,調(diào)度圖由分別對應于不同用水戶的多根限制供水調(diào)度線構成,如圖3所示。根據(jù)供水目標的優(yōu)先級和設計供水保證率高低,限制供水線由下至上依次排列并將興利庫容分成若干調(diào)度區(qū)。水庫運行過程中,根據(jù)水庫蓄水量所處調(diào)度區(qū)的供水規(guī)則分別對各用水戶供水。

圖3 水庫供水調(diào)度圖示意圖

1.3 模型的構建

1.3.1 上層調(diào)水模型

調(diào)水規(guī)則由一組調(diào)水控制線來表述,如圖2所示,主要反映調(diào)水時庫群水庫間的動態(tài)關系,其調(diào)水規(guī)則為:(1)當水源水庫的水量高于其調(diào)水控制線時,表示可以將蓄水量外調(diào)。為了避免外調(diào)水量轉(zhuǎn)化為棄水,必須關注受水水庫蓄水狀況,可以分三種情況。一是,水庫①和水庫③的實際蓄水量均低于其調(diào)水控制線,即兩個水庫的蓄水量偏少,可以對兩個水庫進行調(diào)水;二是,水庫①和水庫③中的某一個水庫需要調(diào)水,而另外一個不需要調(diào)水;三是,水庫①和水庫③的實際蓄水量均高于其調(diào)水控制線,都不需要進行調(diào)水。(2)當水源水庫的水量低于其調(diào)水控制線時,表示沒有水量可以外調(diào)。此時,無論水庫①和水庫③的蓄水狀況如何,都不進行調(diào)水。

由上所述,將調(diào)水控制線作為上層調(diào)水模型的決策變量,而取接近流域間預期調(diào)配水量和各受水水庫棄水量最小為上層目標函數(shù),上層調(diào)水模型可以表述為:

s.t.NDSi=G(x,y),SUi=g(x,y),

(1)

1.3.2 下層供水模型

如1.2所述,供水規(guī)則由各庫供水調(diào)度圖表示,而調(diào)度圖又由不同用水戶的限制供水線表示。自下而上排列的限制供水線將水庫的興利庫容分為了若干調(diào)度區(qū),同時根據(jù)蓄水量所處的調(diào)度區(qū)對應的供水規(guī)則對用水戶進行供水。在下層供水模型中,取各用水戶的期望供水質(zhì)量與實際供水質(zhì)量的差值最小為目標函數(shù)。下層供水模型可以表述為:

因此,所構建的跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度的半向量雙層規(guī)劃模型可以表述為:

(3)

在上述半向量雙層規(guī)劃模型(3)中,上層決策者處于支配地位,能夠影響下層決策者做出對自己最為有利的決策。因此,可以引入權重變量λij作為上層決策者的決策變量,從而將模型(3)轉(zhuǎn)化為:

(4)

值得指出的是,在文獻9中權重λij為給定的常數(shù),而在模型(4)中將權重λij作為上層決策者的決策變量。通過優(yōu)化算法確定權重λij更有利于得到最優(yōu)的調(diào)水和供水規(guī)則。

1.4 模型的求解

在模型(4)中,目標函數(shù)與決策變量之間的函數(shù)關系是通過模擬水庫群長時序的調(diào)水、供水過程,經(jīng)過統(tǒng)計而得出的,沒有具體的函數(shù)表達式[9]。因此,基于模擬-優(yōu)化求解模式,并采用并行種群混合進化的粒子群算法對模型(4)進行求解,其參數(shù)設置為6個并行種群、每個種群粒子數(shù)目為50個。具體求解流程可參照文獻9中粒子群算法的實現(xiàn)過程。

2 應用算例

為了分析所建模型對跨流域水庫群調(diào)水供水問題的適用性,本文提出了四種調(diào)水情境,比較不同情境下的調(diào)度結(jié)果差異與調(diào)水供水規(guī)則響應,如表1所示。

表1 用于分析半向量雙層規(guī)劃模型適用性的四種調(diào)水情境

為了實現(xiàn)流域間的水量分配目標,以水庫②年均調(diào)出水量與水庫①分配水量為上層模型的調(diào)水目標,進而得到與之相匹配的調(diào)水規(guī)則。對于本文提出的用以表達水庫群調(diào)水規(guī)則的調(diào)水控制線,它們在不同時段的位置決定了調(diào)水規(guī)則的具體內(nèi)容。針對確定的不同調(diào)水目標,相應的調(diào)水控制線是否會做出合理的響應,調(diào)水控制線的位置變化是否合乎一般規(guī)律是判斷模型是否合理的依據(jù)。

由于一組調(diào)水控制線之間彼此關聯(lián),需要相互配合來表達一種調(diào)水規(guī)則,因此對于確定調(diào)水目標的調(diào)水控制線位置應該是不唯一的。本文將調(diào)水控制線把水庫興利庫容分成的上下兩部分(I區(qū)與II區(qū))的面積作為反映調(diào)水控制線位置高低的評價指標,對不同調(diào)水情境下的調(diào)水規(guī)則進行比較,如圖4所示。分析水庫①的調(diào)水控制線,可以發(fā)現(xiàn)情境二II區(qū)比情境一II區(qū)的面積明顯變大;水庫③的調(diào)水控制線,情境二II區(qū)比情境一II區(qū)的面積變小。對于受水水庫,II區(qū)的面積變大意味著調(diào)入水的幾率變大,II區(qū)面積變小允許的調(diào)入水量會變少。受水水庫調(diào)水控制線的這種變化是對情境一、二受水水庫目標調(diào)入水量進行調(diào)整的合理響應。值得指出的是情境三、四也存在類似現(xiàn)象。限于篇幅,本文不再列出情景三和四的調(diào)水控制線變化情況。

(a1)情境一水庫①和②調(diào)水控制線

四種情境下,隨著水庫③年調(diào)入水量的增加,水庫③調(diào)水控制線II區(qū)的面積逐漸變大,這種變化趨勢符合一般規(guī)律。水庫②的調(diào)水控制線在不同情境下保持著基本穩(wěn)定,說明外調(diào)水量規(guī)模的變化可以通過受水水庫調(diào)水控制線的變化實現(xiàn),體現(xiàn)了三根調(diào)水控制線之間的相互聯(lián)系關系。下層模型以廣義缺水指數(shù)GSI作為評價指標(缺水指數(shù)越小代表用水戶的供水質(zhì)量越好),不同調(diào)水情境下各水庫主要用水戶供水質(zhì)量列于表2。對于水庫②,它的用水戶在情境一、二下的缺水指數(shù)相接近,并小于情境三、四下的缺水指數(shù),這與情境三、四的外調(diào)水量增加有關。同樣的規(guī)律出現(xiàn)在水庫①、③的調(diào)度結(jié)果中,當受水水庫的調(diào)入水量增加時,用水戶的缺水指數(shù)會變小,表明供水效果得到改善。這也表明所建模型是合理的。

表2 不同調(diào)水情境下各水庫主要用水戶供水質(zhì)量比較(廣義缺水指數(shù),GSI)

進一步,為了分析所建立的半向量雙層規(guī)劃模型與前期建立的一般雙層規(guī)劃模型在求解跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度問題時的表現(xiàn)差異,通過設定相同的目標函數(shù)指標和迭代次數(shù),在近100次模型運行中,有近90次半向量雙層規(guī)劃模型運行結(jié)果優(yōu)于一般雙層規(guī)劃模型,各水庫主要用水戶廣義缺水指數(shù)普遍降低15%～25%,具體結(jié)果見表3。

表3 同種調(diào)水情境下半向量與一般雙層模型主要用水戶供水質(zhì)量指標計算平均值比較

3 結(jié)論

本文構建了跨流域供水水庫群聯(lián)合調(diào)度的半向量雙層規(guī)劃模型,并求解其“樂觀最優(yōu)解”,以得到最優(yōu)的調(diào)水和供水規(guī)則。通過應用算例,著重將所構建的半向量雙層規(guī)劃模型與一般的雙層規(guī)劃模型進行了對比分析,證實了所建立的半向量雙層規(guī)劃模型更有利于得到最優(yōu)的調(diào)水、供水規(guī)則。