林 強(qiáng), 劉 煌, 許俊鑫, 林曉剛, 周永務(wù)

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,廣東 廣州 510520; 2.華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院,廣東 廣州 510641)

0 引言

當(dāng)前我國小農(nóng)戶數(shù)量占農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體的98%以上,為了增加收入,農(nóng)戶需付出更高的努力水平來提升農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出量。此外,產(chǎn)出量還與氣溫等自然天氣因素密切相關(guān)。然而我國自然災(zāi)害頻發(fā),給農(nóng)戶的生產(chǎn)造成了損失。根據(jù)《2015～2020國家統(tǒng)計(jì)年鑒》的數(shù)據(jù),2014年～2019年期間,每年均有高達(dá)2573.15千公頃農(nóng)作物因?yàn)?zāi)害絕收,且受災(zāi)面積占總面積的10%以上?？梢娮匀粸?zāi)害已成為農(nóng)業(yè)發(fā)展急需應(yīng)對的挑戰(zhàn),如何有效應(yīng)對成為各級政府、相關(guān)學(xué)者和公眾關(guān)注的焦點(diǎn)。

農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)是應(yīng)對自然災(zāi)害的有效手段之一。近年,農(nóng)戶參與保險(xiǎn)獲得賠付,快速恢復(fù)生產(chǎn)的案例日漸普遍。如:2018年9月16日,臺風(fēng)“山竹”侵襲東莞導(dǎo)致2700多畝香蕉受災(zāi)后,保險(xiǎn)公司在5天內(nèi)便將180萬元的賠償金送到農(nóng)戶手中。實(shí)踐表明,農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)具有高額保值和快速理賠等特點(diǎn),對于農(nóng)戶應(yīng)對自然災(zāi)害的成效顯著。

目前,保險(xiǎn)公司成功推廣并實(shí)施的保險(xiǎn)險(xiǎn)種包括產(chǎn)量保險(xiǎn)、氣象指數(shù)保險(xiǎn)等。產(chǎn)量保險(xiǎn)是保險(xiǎn)人依據(jù)實(shí)際產(chǎn)量低于保險(xiǎn)產(chǎn)量的損失值進(jìn)行賠付的保險(xiǎn)機(jī)制,能夠真實(shí)反應(yīng)農(nóng)戶的損失,但農(nóng)戶可能在生產(chǎn)中降低決策來提高賠付額。為此,保險(xiǎn)公司陸續(xù)推出各種指數(shù)保險(xiǎn),其中氣象指數(shù)保險(xiǎn)是指達(dá)到氣象要素的觸發(fā)條件后,保險(xiǎn)公司據(jù)此賠付的保險(xiǎn)機(jī)制。氣象指數(shù)保險(xiǎn)測量成本低,沒有道德風(fēng)險(xiǎn),然而由于其通過天氣實(shí)際值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的偏離程度估算出的產(chǎn)量損失與實(shí)際存在偏差,可能對農(nóng)戶不利。那么,保險(xiǎn)公司提供不同農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)機(jī)制能否有效幫助農(nóng)戶緩解自然災(zāi)害帶來的生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)?農(nóng)戶應(yīng)該如何從中選擇適合的保險(xiǎn)機(jī)制?參與自然災(zāi)害保險(xiǎn)對農(nóng)戶生產(chǎn)決策又會產(chǎn)生怎樣的影響?

相關(guān)學(xué)者從生產(chǎn)運(yùn)營角度出發(fā),探究了天氣與農(nóng)戶生產(chǎn)決策之間的關(guān)系。如ROBERT等[1]考慮降雨量影響作物產(chǎn)量下灌溉投資和水資源利用率的最優(yōu)決策;DOWSON等[2]考慮降雨量影響下奶牛生產(chǎn)的最優(yōu)飼料儲備量;ANDERSON和MONJARDINO[3]考慮了產(chǎn)量受投入水平和天氣因素影響,設(shè)計(jì)一種新型契約機(jī)制來協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈并提升風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶的收益;伏紅勇和但斌[4]考慮天氣影響農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈,通過設(shè)計(jì)一種基于天氣指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移機(jī)制,實(shí)現(xiàn)公司和農(nóng)戶收益的提升。伏紅勇等[5]在考慮不利天氣影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)時(shí),設(shè)計(jì)天氣看跌期權(quán)契約保障公司和農(nóng)戶穩(wěn)定增收。綜上可知,相關(guān)學(xué)者探究了天氣與農(nóng)戶生產(chǎn)決策的問題并設(shè)計(jì)了契約機(jī)制來改善供應(yīng)鏈績效,但未考慮利用農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移不確定性風(fēng)險(xiǎn)。鑒于此,本文將從農(nóng)戶視角出發(fā),考慮天氣條件和努力水平共同影響產(chǎn)量時(shí),具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的農(nóng)戶如何通過農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)轉(zhuǎn)移生產(chǎn)過程中的自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn),并分析不同保險(xiǎn)機(jī)制對農(nóng)戶生產(chǎn)決策的影響。

現(xiàn)有農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的研究從農(nóng)戶角度出發(fā)探討不同保險(xiǎn)機(jī)制對農(nóng)戶生產(chǎn)決策影響的研究比較少見。但有部分學(xué)者研究了單一產(chǎn)量保險(xiǎn)對農(nóng)戶及整個(gè)供應(yīng)鏈的決策的影響和作用,如:曹武軍等[6]分析了產(chǎn)量保險(xiǎn)對風(fēng)險(xiǎn)厭惡型農(nóng)戶生產(chǎn)決策的影響及其風(fēng)險(xiǎn)管理作用;王文利和郭娜[7]分析了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶的參保決策問題以及產(chǎn)量保險(xiǎn)對整個(gè)供應(yīng)鏈的價(jià)值。而氣象指數(shù)保險(xiǎn)能否對農(nóng)戶產(chǎn)生積極的影響,不同學(xué)者之間的研究結(jié)論存在差異。氣象指數(shù)保險(xiǎn)的支持者認(rèn)為合適的指數(shù)能夠提高參保農(nóng)戶的福利收益[8];而反對者認(rèn)為,氣象指數(shù)保險(xiǎn)容易導(dǎo)致農(nóng)業(yè)損失被低估,帶來的效益不及其他指數(shù)保險(xiǎn)[9]。綜上,相關(guān)學(xué)者雖然對農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)已有一定程度的研究,但通常僅考慮單一保險(xiǎn)機(jī)制的影響。然而,實(shí)踐中種類繁多的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)給農(nóng)戶在選擇上帶來了困擾。鑒于此,本文考慮保險(xiǎn)公司提供不同保險(xiǎn)機(jī)制時(shí),農(nóng)戶如何進(jìn)行參保決策和險(xiǎn)種選擇,在此基礎(chǔ)上分析農(nóng)戶的生產(chǎn)決策及其效用受到的影響,并探討農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性在決策過程中起到的作用。

本文考慮天氣條件和農(nóng)戶努力水平共同影響產(chǎn)量,運(yùn)用CVaR刻畫農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性,對比研究公司提供兩種農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)機(jī)制時(shí),農(nóng)戶是否參保的最優(yōu)生產(chǎn)決策及效用,并討論農(nóng)戶的參保決策以及險(xiǎn)種選擇。最后,通過數(shù)值分析進(jìn)一步探討農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對效用和保險(xiǎn)公司期望收益的影響。

1 問題描述和模型假設(shè)

1.1 問題描述

本文構(gòu)建由農(nóng)戶、保險(xiǎn)公司組成的Stackelberg博弈模型,研究天氣條件和努力水平共同影響產(chǎn)量下,不同農(nóng)業(yè)自然災(zāi)害保險(xiǎn)機(jī)制對農(nóng)戶的參保決策、生產(chǎn)決策及其效用的影響。本文的決策過程如圖1所示。

圖1 農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司的決策過程

1.2 基本假設(shè)

假設(shè)2由于我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)主要是小農(nóng)生產(chǎn)的經(jīng)營模式,農(nóng)戶在生產(chǎn)中表現(xiàn)出規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的特性,據(jù)此假設(shè)C′(q)>0且C″(q)>0[11],即農(nóng)戶努力成本C(q)隨其努力水平q的增加而增加,而且增幅不斷上升(即規(guī)模不經(jīng)濟(jì))。參考文獻(xiàn)12、13進(jìn)一步假設(shè)農(nóng)戶努力成本C(q)=cq2,其中c>0為努力成本系數(shù),受農(nóng)戶所花費(fèi)時(shí)間、精力等因素的影響。

假設(shè)3我國農(nóng)戶生產(chǎn)規(guī)模小,應(yīng)對自然災(zāi)害的能力有限,這決定了農(nóng)戶是典型的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型決策者[3]。與其他刻畫風(fēng)險(xiǎn)的理論與方法[14]相比,條件風(fēng)險(xiǎn)估值(CVaR)主要考慮了低于n分位數(shù)的平均收益,這也是決策者所關(guān)心的風(fēng)險(xiǎn)收益,因此本文采用CVaR構(gòu)建農(nóng)戶的決策目標(biāo)函數(shù)[15]。此外,假設(shè)保險(xiǎn)公司為風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者。

假設(shè)4農(nóng)產(chǎn)品的市場需求規(guī)模為1,且所有農(nóng)產(chǎn)品以銷售價(jià)格p進(jìn)行出售。

假設(shè)5保費(fèi)由銷售價(jià)格p、保險(xiǎn)費(fèi)率ai(i=1,2)和賠付系數(shù)ki(i=1,2)構(gòu)成[6],即農(nóng)戶繳納的保費(fèi)為aipki(i=1,2)。當(dāng)自然災(zāi)害發(fā)生時(shí),產(chǎn)量保險(xiǎn)下賠付額為:pk1(Q-q1W)+,其中Q為保險(xiǎn)產(chǎn)量;氣象指數(shù)保險(xiǎn)下賠付額為:pq2k2(W0-W)+,其中W0為天氣指數(shù)。

假設(shè)6以上信息都是共有知識。

此外,文中利用下標(biāo)f,b分別表示農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司;下標(biāo)0,1,2分別表示無保險(xiǎn)機(jī)制、產(chǎn)量保險(xiǎn)機(jī)制和氣象指數(shù)保險(xiǎn)機(jī)制的決策模式;上標(biāo)“*”表示最優(yōu)解。

1.3 農(nóng)戶未投保時(shí)的決策模型

基于上述假設(shè),農(nóng)戶不參與農(nóng)業(yè)自然災(zāi)害保險(xiǎn)時(shí)其隨機(jī)收益函數(shù)為:

根據(jù)CVaR的一般化定義,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶的決策目標(biāo)函數(shù)可表示為:

其中v表示隨機(jī)變量n的分位數(shù);n∈(0,1]表示農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù),n越小,農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高;特別地,當(dāng)n=1時(shí),表示農(nóng)戶為風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者。

在天氣影響產(chǎn)量的情形下,農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格越高或者投入生產(chǎn)的成本越低均能刺激農(nóng)戶提升努力水平,進(jìn)而增加其效用。對于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高的農(nóng)戶,其努力水平也就越低且效用將會降低[6]。注意到,當(dāng)農(nóng)戶為風(fēng)險(xiǎn)中性決策者時(shí),最優(yōu)決策下的效用最大。

2 農(nóng)業(yè)自然災(zāi)害保險(xiǎn)下的決策模型

2.1 產(chǎn)量保險(xiǎn)下的決策模型

產(chǎn)量保險(xiǎn)根據(jù)農(nóng)戶最終實(shí)際產(chǎn)量進(jìn)行賠付,農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)的隨機(jī)利潤函數(shù)為:

根據(jù)CVaR的一般化定義,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)時(shí)的決策目標(biāo)函數(shù)為:

當(dāng)農(nóng)戶選擇產(chǎn)量保險(xiǎn)投保時(shí),保險(xiǎn)公司的期望收益函數(shù)為:

求解可得保險(xiǎn)公司提供產(chǎn)量保險(xiǎn)和農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)的前提條件,如引理1所示。

引理1保險(xiǎn)公司提供產(chǎn)量保險(xiǎn)和農(nóng)戶參與該保險(xiǎn)的前提條件:

定理2當(dāng)農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)時(shí),農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司最優(yōu)決策和最優(yōu)效用/期望收益:

表1 產(chǎn)量保險(xiǎn)下農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司的最優(yōu)決策和最優(yōu)效用/期望收益表

銷售價(jià)格和保險(xiǎn)產(chǎn)量的提高能激勵(lì)農(nóng)戶提升努力水平,進(jìn)而提高效用;農(nóng)戶努力成本和保險(xiǎn)費(fèi)率的提高會抑制努力水平的提升。保險(xiǎn)公司的最優(yōu)賠付系數(shù)隨銷售價(jià)格和保險(xiǎn)費(fèi)率的提高而提高,隨努力成本和保險(xiǎn)產(chǎn)量的提高而降低。農(nóng)戶努力水平的提高,間接使保險(xiǎn)公司賠付概率下降,公司提升賠付系數(shù)以吸引農(nóng)戶參保并提高自身收益。實(shí)踐中,高保費(fèi)也對應(yīng)著高賠付,因此隨著保險(xiǎn)費(fèi)率提高,公司賠付系數(shù)增大。

隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)增大,農(nóng)戶效用先增后減。保險(xiǎn)公司的期望收益隨農(nóng)產(chǎn)品銷售價(jià)格及保險(xiǎn)費(fèi)率的增大而增大,隨努力成本系數(shù)、保險(xiǎn)產(chǎn)量和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增大而減小。這表明,保險(xiǎn)公司更愿意為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度低、努力成本低的農(nóng)戶提供產(chǎn)量保險(xiǎn)。

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)較小或較大時(shí),農(nóng)戶的努力水平隨之增大而提高;當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)適中時(shí),努力水平隨其增大而降低。此時(shí)農(nóng)戶努力水平僅受保險(xiǎn)產(chǎn)量的影響,當(dāng)保險(xiǎn)產(chǎn)量提高時(shí),農(nóng)戶為獲更多的賠付額,將降低努力水平。同時(shí),農(nóng)戶的努力水平降低將增加保險(xiǎn)公司賠付的概率,在保險(xiǎn)費(fèi)率沒有顯著提高的情況下,公司要想維持收益,將會下調(diào)賠付系數(shù),因此農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高,保險(xiǎn)公司設(shè)定的最優(yōu)賠付系數(shù)越低。

2.2 氣象指數(shù)保險(xiǎn)

氣象指數(shù)保險(xiǎn)根據(jù)天氣指數(shù)對農(nóng)戶的損失進(jìn)行預(yù)測和賠付。農(nóng)戶參與氣象指數(shù)保險(xiǎn)下的隨機(jī)收益函數(shù)為:

其中,pq2k2(W0-W)+為保險(xiǎn)公司提供氣象指數(shù)保險(xiǎn)時(shí)的賠付,a2pk2為保費(fèi)。

根據(jù)CVaR的一般化定義,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的農(nóng)戶投保氣象指數(shù)保險(xiǎn)時(shí)的決策目標(biāo)函數(shù)為:

保險(xiǎn)公司提供氣象指數(shù)保險(xiǎn)時(shí)的期望收益函數(shù)為:

求解可得農(nóng)戶參與氣象指數(shù)保險(xiǎn)的前提條件,具體如引理2所示。

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的農(nóng)戶將會選擇氣象指數(shù)保險(xiǎn)進(jìn)行投保。與保險(xiǎn)公司不會為極端害怕風(fēng)險(xiǎn)的農(nóng)戶提供產(chǎn)量保險(xiǎn)不同,保險(xiǎn)公司愿為所有不同風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的農(nóng)戶提供氣象指數(shù)保險(xiǎn)。后文分析均在上述條件下展開。

定理3當(dāng)農(nóng)戶參與氣象指數(shù)保險(xiǎn)時(shí),農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司最優(yōu)決策和最優(yōu)效用/期望收益。

表2 氣象指數(shù)保險(xiǎn)下農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司的最優(yōu)決策和最優(yōu)效用/期望收益表

隨著保險(xiǎn)費(fèi)率增大和天氣指數(shù)的減小,農(nóng)戶努力水平增大,這與常規(guī)認(rèn)識不同。因?yàn)樘岣弑ｋU(xiǎn)費(fèi)率或降低天氣指數(shù)均會使賠付系數(shù)大幅提高,此時(shí)農(nóng)戶獲得的保險(xiǎn)賠付將顯著提升,反而能激勵(lì)農(nóng)戶提高努力水平。與產(chǎn)量保險(xiǎn)不同,農(nóng)戶提升努力水平造成保險(xiǎn)賠付增大,因此公司將會下調(diào)賠付系數(shù)。

氣象指數(shù)保險(xiǎn)機(jī)制下,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加將會抑制農(nóng)戶的最優(yōu)努力水平,這與農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)的情況相似,但在氣象指數(shù)保險(xiǎn)下的影響更為顯著。因?yàn)楫?dāng)農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)時(shí),其獲得賠付的概率隨努力水平的提高而降低,這一定程度上削弱了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對農(nóng)戶努力水平的影響。對保險(xiǎn)公司而言,與產(chǎn)量保險(xiǎn)機(jī)制不同,當(dāng)保險(xiǎn)費(fèi)率與成本系數(shù)較低或天氣指數(shù)與銷售價(jià)格較高時(shí),氣象指數(shù)保險(xiǎn)下的最優(yōu)賠付系數(shù)隨農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的增大而減小,因?yàn)闅庀笾笖?shù)保險(xiǎn)的賠付概率僅與天氣指數(shù)有關(guān)。

2.3 兩種農(nóng)業(yè)自然災(zāi)害保險(xiǎn)的比較分析

以下將對農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)和氣象指數(shù)保險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)決策及其效用進(jìn)行比較分析,討論農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司對于農(nóng)業(yè)自然災(zāi)害保險(xiǎn)機(jī)制的選擇。為了更好地進(jìn)行比較,本節(jié)考慮兩種保險(xiǎn)機(jī)制保險(xiǎn)費(fèi)率相等的情況,即a1=a2=a。

定理4農(nóng)戶不投保以及參與不同的農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)時(shí),雙方的最優(yōu)決策之間的關(guān)系如下:

定理5當(dāng)農(nóng)戶參與災(zāi)害保險(xiǎn)時(shí),不同的保險(xiǎn)機(jī)制下效用不同:當(dāng)n和其參數(shù)滿足條件Ⅰ-Ⅲ時(shí),農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)的效用更大;反之參與氣象指數(shù)保險(xiǎn)的效用更大。

農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對其險(xiǎn)種選擇有著重要的影響。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高,農(nóng)戶努力水平越低,保險(xiǎn)公司被動(dòng)下調(diào)產(chǎn)量保險(xiǎn)賠付系數(shù),農(nóng)戶獲得的賠付也隨之下降,而氣象指數(shù)保險(xiǎn)賠付概率只受天氣指數(shù)的影響,這讓風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的農(nóng)戶也能享受高額的賠付。但隨著農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的降低,選投產(chǎn)量保險(xiǎn)的保費(fèi)成本較低,故農(nóng)戶轉(zhuǎn)而投保產(chǎn)量保險(xiǎn)。

農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度影響著保險(xiǎn)公司提供不同的保險(xiǎn)機(jī)制。當(dāng)農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高時(shí),保險(xiǎn)公司提供氣象指數(shù)保險(xiǎn)所獲得的保費(fèi)收入越高,而提供產(chǎn)量保險(xiǎn)的賠付額則越高,因此提供氣象指數(shù)保險(xiǎn)能獲得更大收益。隨著農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的降低,保險(xiǎn)公司提供產(chǎn)量保險(xiǎn)的保費(fèi)收入高于氣象指數(shù)保險(xiǎn),故收益更大。

3 數(shù)值分析

為了更直觀地比較兩種農(nóng)業(yè)自然災(zāi)害保險(xiǎn)機(jī)制,利用數(shù)值分析的方法研究農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對農(nóng)戶效用和保險(xiǎn)公司期望收益的影響。通過查閱相關(guān)資料可知陽光農(nóng)業(yè)相互保險(xiǎn)公司設(shè)定的保險(xiǎn)費(fèi)率值如表3所示。

表3 不同農(nóng)作物保險(xiǎn)費(fèi)率表

參考表3中實(shí)際數(shù)據(jù)假定保險(xiǎn)費(fèi)率為居中值,即a1=a2=a=0.1,同時(shí)令p=6,c=0.6。根據(jù)表1、2可知,保險(xiǎn)產(chǎn)量Q和天氣指數(shù)W0的大小關(guān)系影響著農(nóng)戶效用和保險(xiǎn)公司收益,故取Q=0.3,W0=0.2和Q=0.25,W0=1.5兩種情況比較分析,具體如圖2、3所示。

圖2 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)n對農(nóng)戶效用的影響

從圖2可知,不同投保選擇下農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對農(nóng)戶效用的影響存在著明顯差異,具體如下:①當(dāng)農(nóng)戶不參與農(nóng)業(yè)自然災(zāi)害保險(xiǎn)時(shí),農(nóng)戶效用隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的增大而增大,這與推論1一致。②與定理2得到的結(jié)論一致,隨著農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的增大,產(chǎn)量保險(xiǎn)下農(nóng)戶效用先增后減。此外,只有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度適中的農(nóng)戶才會選擇投保產(chǎn)量保險(xiǎn)。③在氣象指數(shù)保險(xiǎn)下,如圖2(a),當(dāng)保險(xiǎn)產(chǎn)量較大時(shí),農(nóng)戶的效用先減后增。因?yàn)楫?dāng)銷售價(jià)格較低、農(nóng)戶的努力成本系數(shù)及保險(xiǎn)費(fèi)率較大時(shí),農(nóng)戶效用隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的增大而減小,此時(shí)農(nóng)戶的銷售收入減少且參與農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的保費(fèi)支出和自身努力成本的增大導(dǎo)致農(nóng)戶效用降低;反之,農(nóng)戶效用遞增。如圖2(b),當(dāng)天氣指數(shù)較大時(shí),隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的增大,農(nóng)戶參保氣象指數(shù)保險(xiǎn)所帶來的效用隨之遞增但是增幅小于不參保時(shí)的增幅,因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司賠付概率的降低削弱了農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)的影響,故而影響相對不顯著。④當(dāng)農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高時(shí),參與氣象指數(shù)保險(xiǎn)給農(nóng)戶所帶來的效用更大,而隨著農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的降低,農(nóng)戶參與產(chǎn)量保險(xiǎn)所獲得的效用更大,這與定理5的結(jié)論一致。

從圖3可知,不同投保選擇下農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對保險(xiǎn)公司期望收益的影響存在差異,具體如下:①保險(xiǎn)公司提供產(chǎn)量保險(xiǎn)時(shí),收益隨農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)先減后增。此時(shí)的農(nóng)戶不會選擇產(chǎn)量保險(xiǎn),故公司保費(fèi)收入減小,收益降低。此外,隨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)增大,農(nóng)戶轉(zhuǎn)投產(chǎn)量保險(xiǎn),進(jìn)而公司收益遞增。對比圖3(a)和(b)知,保險(xiǎn)產(chǎn)量的大小對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)與保險(xiǎn)公司期望收益之間的影響不顯著。②氣象指數(shù)保險(xiǎn)下公司的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)之間的關(guān)系與天氣指數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)天氣指數(shù)較小時(shí),公司的收益隨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)先增后減,如圖3(a)所示。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的農(nóng)戶選投氣象指數(shù)保險(xiǎn),公司保費(fèi)收入增加,收益遞增。隨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)增大,農(nóng)戶轉(zhuǎn)投產(chǎn)量保險(xiǎn)且賠付隨之增加,使公司收益下降。當(dāng)天氣指數(shù)較大時(shí),公司期望收益遞增,如圖3(b)所示。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的農(nóng)戶能享受高額賠付故參保積極性較高,使得公司保費(fèi)收入增加;隨風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)增大,保費(fèi)收入增加而賠付減少,公司收益持續(xù)遞增。③與定理6一致:當(dāng)農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高時(shí),保險(xiǎn)公司提供氣象指數(shù)保險(xiǎn)所獲收益更大;當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較小并趨向中性時(shí),公司提供產(chǎn)量保險(xiǎn)所獲期望收益更大。

圖3 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)n對保險(xiǎn)公司期望收益的影響

4 結(jié)論

本文在考慮天氣條件與農(nóng)戶的努力水平共同影響產(chǎn)量下,運(yùn)用CVaR準(zhǔn)則刻畫農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性,構(gòu)建農(nóng)戶、保險(xiǎn)公司的博弈模型,對比分析了產(chǎn)量保險(xiǎn)和氣象指數(shù)保險(xiǎn)機(jī)制下農(nóng)戶和保險(xiǎn)公司的最優(yōu)決策行為以及雙方的險(xiǎn)種選擇,并通過數(shù)值分析進(jìn)一步探討風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)、保險(xiǎn)產(chǎn)量和天氣指數(shù)等對農(nóng)戶效用、保險(xiǎn)公司期望收益和雙方險(xiǎn)種選擇的影響。主要研究結(jié)論如下:

(1)產(chǎn)量保險(xiǎn)會抑制農(nóng)戶努力水平,相反氣象指數(shù)保險(xiǎn)能激勵(lì)農(nóng)戶提升努力水平;但農(nóng)戶在氣象指數(shù)保險(xiǎn)下的效用并不一定優(yōu)于產(chǎn)量保險(xiǎn),具體與農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)、保險(xiǎn)產(chǎn)量和天氣指數(shù)等因素相關(guān)。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高時(shí),農(nóng)戶在氣象指數(shù)保險(xiǎn)下的效用優(yōu)于產(chǎn)量保險(xiǎn);但隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的降低或保險(xiǎn)產(chǎn)量的提高,后者的效用逐漸提升并超過前者的效用。

(2)農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性是影響其參保以及險(xiǎn)種選擇的關(guān)鍵因素。產(chǎn)量保險(xiǎn)機(jī)制下,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高或在一定條件下趨于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避中性的農(nóng)戶都不會選擇投保,而保險(xiǎn)公司更愿意向風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較低的農(nóng)戶提供產(chǎn)量保險(xiǎn)。但在氣象指數(shù)保險(xiǎn)機(jī)制下,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的農(nóng)戶將會選擇參保,且保險(xiǎn)公司也愿意為這部分農(nóng)戶提供保險(xiǎn)。此外,隨著農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加,農(nóng)戶的最優(yōu)險(xiǎn)種選擇將由產(chǎn)量保險(xiǎn)轉(zhuǎn)為氣象指數(shù)保險(xiǎn)。

本文的管理啟示如下:當(dāng)農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較低時(shí),參與產(chǎn)量保險(xiǎn)能更好地應(yīng)對自然災(zāi)害,此時(shí)提供產(chǎn)量保險(xiǎn)也是保險(xiǎn)公司的更優(yōu)選擇;當(dāng)農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高時(shí),參與氣象指數(shù)保險(xiǎn)能夠獲得更高的風(fēng)險(xiǎn)保障,保險(xiǎn)公司更愿意為其提供氣象指數(shù)保險(xiǎn),此時(shí)也可能實(shí)現(xiàn)雙方共贏。