趙建華 王華 曹雙

摘要：

氣候變化導致西南地區(qū)面臨愈加嚴重的干旱問題，為準確預測該區(qū)域干旱情勢，分別構(gòu)建了粒子群算法（PSO）和差分進化算法（DE）優(yōu)化的極限學習機（ELM）模型，并將其應用于云貴高原干旱預測，從預測精度和特征值模擬能力等方面比較了PSO-ELM模型和DE-ELM模型在云貴高原干旱預測中的適用性。結(jié)果表明：①PSO-ELM模型和DE-ELM模型均能夠有效預測云貴高原不同時間尺度下的干旱狀況，模擬值與實測值的相關系數(shù)均在0.75以上，均方根誤差均小于0.65；②兩種模型對最大值、最小值、不同百分位數(shù)等特征統(tǒng)計值、干旱歷時和干旱強度的擬合效果較好，能夠有效反映研究區(qū)干旱特征；③相較而言，DE-ELM模型的預測性能略優(yōu)于PSO-ELM模型，在云貴高原干旱預測中具有更強的適用性。

關鍵詞：

干旱預測； PSO； DE； ELM； SPEI； 云貴高原

中圖法分類號：P426.616

文獻標志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.03.002

文章編號：1006-0081（2023）03-0015-07

0 引 言

干旱災害是全球范圍內(nèi)影響面最廣、災害損失最大的氣象災害之一［1-2］，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、人類生活和社會經(jīng)濟發(fā)展均造成了嚴重的影響［3］。由于干旱影響機制復雜、發(fā)展相對緩慢，往往難以對干旱災害進行系統(tǒng)的評估和預測［4］，如何科學地預防和控制干旱災害成為全球各個國家和地區(qū)面臨的重要挑戰(zhàn)。隨著計算機技術的發(fā)展，機器學習技術為準確高效的干旱預測提供了技術支撐［5-6］。其中，極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）作為一種學習速度快、泛化能力強的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，在許多領域得到了廣泛的應用［7-9］。但由于ELM自身算法存在缺陷，容易陷入局部最優(yōu)或產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，因此需采用優(yōu)化算法對ELM進行優(yōu)化。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和差分進化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）作為典型的基于群體進化機制的優(yōu)化算法，在機器學習模型優(yōu)化方面表現(xiàn)較為出色［10-11］，但仍鮮有研究將其應用于干旱預測。本文以中國西南地區(qū)云貴高原為研究區(qū)，分別構(gòu)建了粒子群算法優(yōu)化的極限學習機模型（PSO-ELM）和差分進化算法優(yōu)化的極限學習機模型（DE-ELM），并將其應用于氣象干旱預測，揭示了不同智能算法優(yōu)化的極限學習機模型在云貴高原干旱預測中的適用性。研究成果可為云貴高原防旱減災提供技術支撐。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

云貴高原地處中國西南部，位于北緯22°～30°、東經(jīng)100°～111°，包括云南省東部和貴州省全境（圖1）。云貴高原屬于亞熱帶濕潤區(qū)，為亞熱帶季風氣候，水量充沛，多年平均降水量約為1 219.7 mm，但受海拔高度和大氣環(huán)流條件的影響，年際年內(nèi)氣候差異顯著，易發(fā)生旱澇。年內(nèi)降水多集中于5～10月，約占全年降水量的85%～95%；最大年降水量與最小年降水量的比值約為1.66。受氣候變化的影響，近半個世紀以來云貴高原的干旱頻次和強度均呈現(xiàn)增加趨勢［12-13］。2010年，中國西南五省區(qū)發(fā)生歷史罕見特大干旱，云貴兩省農(nóng)作物受災面積達287萬hm2（4 300萬畝），2 000多萬人出現(xiàn)飲水困難，直接經(jīng)濟損失達200億元。連續(xù)嚴重的干旱威脅區(qū)域糧食和生態(tài)安全，并影響地區(qū)社會經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文采用的氣象資料為中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：∥data.cma.cn）提供的1971～2016年云貴高原區(qū)域內(nèi)25個氣象站點的月降水和氣溫數(shù)據(jù)。氣候系統(tǒng)數(shù)據(jù)為中國氣象局國家氣候中心網(wǎng)站（http：∥cmdp.ncc-cma.net/cn/index.htm）提供的1970～2016年的130項氣候系統(tǒng)指數(shù)逐月資料，包括26項海溫指數(shù)、88項大氣環(huán)流指數(shù)以及16項其他指數(shù)。本文所采用的數(shù)據(jù)均通過了一致性與可靠性檢驗。

2 研究方法

2.1 標準化降水蒸散指數(shù)

標準化降水蒸散指數(shù)（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）［14］基于水量平衡原理，能夠同時考慮降水和氣溫的影響，并表征不同時間尺度的干旱狀況，被廣泛應用于干旱評價與預測［6］。本文采用Thornthwaite方法計算潛在蒸散發(fā)量，并逐月計算降水與蒸散發(fā)的差值；采用3參數(shù)log-logistic概率分布對差值序列進行正態(tài)化處理，計算得到3個月、6個月和12個月尺度的SPEI（SPEI-3、SPEI-6和SPEI-12），以此表征不同時間尺度下云貴高原干旱狀況，并將其作為干旱預測模型的輸出變量。SPEI的具體計算原理見參考文獻［14］。

2.2 極限學習機模型優(yōu)化

2.2.1 ELM

極限學習機［15］為典型的基于廣義逆矩陣理論的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層與隱含層的權值和隱含層的閾值可隨機生成，只需確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)即可獲得唯一解。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡算法相比，具有學習速度快、泛化能力好的優(yōu)點［16］。

若存在N個樣本（xi，yi），其中xi=（xi1，xi2，…，xin）T∈Rn，yi=（yi1，yi2，…，yin）T∈Rm，ELM隨機生成輸入權值w和隱含層偏置b。對于有L個隱含層節(jié)點，激活函數(shù)為f（x）的ELM輸出式為

yt=∑Li=1βifi（wi，bi，xi）=h（xt）β（1）

式中：t=1，2，…，N；fi為激活函數(shù)；i為節(jié)點；β=（β1，β2，…，βL）T為ELM網(wǎng)絡中隱含層與輸出層之間的輸出權值矩陣；h（xt）表示輸出層的輸入數(shù)據(jù)在隱含層對應的輸出；bi為第i層隱含節(jié)點的閾值；wi為第i個輸入層與隱含層的連接權值。Y=Hβ為ELM目標期望的輸出矩陣，H為隱含層輸出矩陣。

2.2.2 PSO/DE-ELM

由于標準ELM的輸入權值和隱含層閾值是隨機給定的，參數(shù)的不確定性可能導致模型預測精度降低或產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象［11］。為了提高模型的穩(wěn)定性和預測精度，本文分別利用粒子群算法（PSO）和差分進化算法（DE）對ELM模型的輸入權值和隱含層閾值進行優(yōu)化，將迭代得到的最優(yōu)輸入權值和隱含層閾值作為ELM模型的參數(shù)進行預測。

粒子群算法（PSO）是一種通過模擬鳥群捕食行為設計的群智能全局搜索算法［10］，該方法將問題的解看做空間中的一個“粒子”的位置，每個粒子都有專屬的位置和速度，通過計算各粒子適應度值的大小確定個體和全局極值，并以此更新粒子的位置和速度，在反復迭代過程中各粒子逐漸趨于全局最優(yōu)解［17］。差分進化算法（DE）［18］是一種基于群體的啟發(fā)式全局尋優(yōu)算法。該方法隨機初始化種群，并隨機兩個個體相減求差進行加權處理，隨機選取一個新的個體對其進行交叉變異操作，生成新的個體；若新個體優(yōu)于變異前個體，則保留此個體，若新個體適應度并未優(yōu)于變異前個體，則淘汰此變異個體。

PSO和DE優(yōu)化ELM的具體步驟：① 構(gòu)建ELM模型的樣本數(shù)據(jù)集，采用試錯法確定最優(yōu)隱含層神經(jīng)元個數(shù)，隨機生成輸入權值和隱含層神經(jīng)元閾值；② 隨機設定種群規(guī)模，將隨機生成的輸入權值和隱含層閾值作為種群個體，利用ELM計算輸出值，以預測值與實測值的均方誤差作為適應度函數(shù)，計算每個個體的適應度數(shù)值；③ 基于適應度計算結(jié)果更新種群，重復上述步驟，直至達到迭代結(jié)束條件。將最終得到的最優(yōu)網(wǎng)絡輸入權值和神經(jīng)元閾值代入ELM模型進行學習和訓練。PSO-ELM和DE-ELM的具體流程見圖2。

2.3 云貴高原干旱預測

將構(gòu)建的PSO-ELM和DE-ELM應用于云貴高原干旱預測。模型輸入?yún)⒖嘉墨I［19］，選取影響云貴高原SPEI-3，SPEI-6和SPEI-12的關鍵致旱氣候系統(tǒng)指數(shù)，詳見表1。模型輸出為基于云貴高原25個氣象站點1971～2017年實測月降水、氣溫數(shù)據(jù)計算得到的SPEI-3，SPEI-6和SPEI-12，用于表征研究區(qū)實際干旱狀況。模型的訓練期為1972～2012年，共41a，測試期為2013～2017年，共5 a。PSO-ELM和DE-ELM模型的參數(shù)設置見表2，其中兩種模型在ELM模塊的參數(shù)設置一致。

2.4 模型性能評價

為定量評價模型的預測精度，本文選取均方根誤差RMSE和相關系數(shù)CORR為模型精度評價指標，具體計算公式如下：

RMSE=∑ni=1（xi－yi）2n

（2）

CORR=∑ni=1（xi－x）（yi－y）∑ni=1（xi－x）2∑ni=1（yi－y）2

（3）

式中：xi為模型預測值，yi為SPEI計算值；x為預測平均值，y為SPEI計算實測值；n為數(shù)據(jù)個數(shù)，i=1，2，3，…，n。RMSE和CORR的值均在［0，1］之間，RMSE越接近0且CORR越接近1，則預測精度越高，反之則預測精度越低。

本文的干旱預測模型運行次數(shù)為50次，選取50次中各指標的平均值評價模型預測精度，提高性能評價的可靠性。

3 結(jié)果與討論

基于PSO-ELM和DE-EL模擬預測云貴高原干旱狀況，圖3～5為不同時間尺度不同模型最佳預測結(jié)果時間過程線和預測值與實際計算值散點關系圖，反映了不同模型預測結(jié)果與實際計算結(jié)果的擬合情況。散點圖中實線為1∶1參考線，虛線為線性擬合趨勢線，趨勢線斜率越接近1且越接近參考線，表明模擬結(jié)果越好。由圖3～5可知，兩種模型對3種時間尺度SPEI的預測效果均較好，能夠較為準確地反映研究區(qū)SPEI的時間變化過程，預測值與計算值相關性較強，線性擬合斜率在0.85～1.10之間。

采用CORR和RMSE評估模型預測性能，評價結(jié)果如圖6所示。為進一步評估不同模型在干旱預測中的適用性，參考相似條件下，文獻［20］基于遺傳算法優(yōu)化極限學習機（GA-ELM）的云貴高原干旱預測結(jié)果，將GA-ELM模擬得到的CORR和RMSE結(jié)果同樣繪制在圖6中。

通過對比不同模型的CORR和RMSE可知，PSO-ELM和DE-ELM模型在訓練期和測試期的模擬精度均能夠滿足精度要求，未出現(xiàn)過擬合或欠擬合現(xiàn)象，表明所構(gòu)建的模型結(jié)構(gòu)合理，且具有較強的泛化能力。對于兩種優(yōu)化模型，訓練期CORR均在0.85以上，RMSE均在0.5以下；測試期CORR均在0.75以上，RMSE均小于0.65。根據(jù)參考文獻［20］，相較于標準ELM，GA-ELM在云貴高原干旱預測中表現(xiàn)出更強的預測性能，因此本文將PSO-ELM和DE-ELM的計算結(jié)果與GA-ELM進行對比，進一步探究PSO和DE對ELM模型的優(yōu)化能力。由圖6可知，不同時間尺度下，PSO-ELM和DE-ELM在訓練期和預測期的表現(xiàn)均優(yōu)于GA-ELM，測試期CORR分別較GA-ELM提升了5.2%～15.8%和9.6%～17.8%，RMSE分別減小了2.7%～16.7%和7.1%～17.9%，表明相較于GA-ELM，PSO-ELM和DE-ELM模型的預測性能得到了明顯提升。對比PSO-ELM和DE-ELM的預測結(jié)果，PSO-ELM在訓練期和測試期的CORR在0.767～0.871之間，RMSE在0.423～0.604之間；DE-ELM的CORR在0.799～0.897之間，RMSE在0.411～0.577之間?？傮w而言，DE-ELM在云貴高原干旱預測中的表現(xiàn)更優(yōu)于PSO-ELM。

繪制不同時間尺度SPEI計算值和不同模型模擬值在測試期的箱型圖，如圖7所示。由圖7可知，對于SPEI-3，PSO-ELM和DE-ELM對最大值的模擬偏小，對最小值的模擬偏大，但對中位數(shù)、上四分位數(shù)（75%）和下四分位數(shù)（25%）的模擬效果相對較好，且DE-ELM的模擬效果相對優(yōu)于PSO-ELM；對于SPEI-6，PSO-ELM對各統(tǒng)計值的模擬效果均存在一定偏差，DE-ELM模擬結(jié)果的數(shù)據(jù)分布與計算值的相似程度更高；對于SPEI-12，DE-ELM對數(shù)據(jù)分布的模擬效果同樣優(yōu)于PSO-ELM。綜上，DE-ELM在云貴高原干旱預測中表現(xiàn)更優(yōu)。

為進一步評價模型預測結(jié)果的可靠性，本文統(tǒng)計了不同模型預測結(jié)果對應干旱事件的干旱歷時和干旱強度。參考基于SPEI的干旱評價方法，當SPEI不大于-0.5時，認為當月發(fā)生干旱，發(fā)生干旱的月數(shù)求和為干旱總歷時，干旱月份SPEI之和的絕對值為干旱強度。計算測試期不同模型預測干旱總歷時和總強度的相對誤差，統(tǒng)計結(jié)果如圖8所示。

對于SPEI-3，SPEI-6和SPEI-12，測試期實測數(shù)據(jù)計算值統(tǒng)計得到的干旱總歷時分別為19，23，26個月；PSO-ELM模擬得到干旱總歷時分別為20，26，25個月，相對誤差分別為5.26%，13.04%，-3.85%；DE-ELM模擬得到干旱總歷時分別為19，24，28個月，相對誤差分別為0，4.35%，7.69%。對于干旱總強度，3種時間尺度下PSO-ELM模擬的相對誤差分別為-9.8%，4.5%，-3.21%，DE-ELM模擬的相對誤差分別為-8.43%，-5.55%，-5.21%，相對誤差均在±10%以內(nèi)。兩種模型在干旱歷時和干旱強度的模擬方面各有優(yōu)劣，但總體誤差均在可接受范圍內(nèi)，能夠有效揭示云貴高原干旱特性。

4 結(jié) 論

本文分別構(gòu)建了基于PSO-ELM和DE-ELM的云貴高原干旱預測模型，并從模型泛化能力、預測精度、干旱特征模擬等方面對模型進行了綜合評估，驗證了模型在云貴高原干旱預測中的適用性。研究結(jié)果表明：

（1） PSO-ELM和DE-ELM均能夠有效預測云貴高原干旱狀況；兩種模型對云貴高原不同時間尺度干旱預測結(jié)果CORR均大于0.75，RMSE均小于0.65，能夠相對準確預測SPEI最大值、最小值、中位數(shù)等各項特征統(tǒng)計值，預測干旱總歷時和總強度相對誤差均在±15%以內(nèi)；

（2） 相較于PSO-ELM，DE-ELM模擬結(jié)果與計算值的CORR更高，RMSE更小，對SPEI各項特征統(tǒng)計值的預測效果更好，在云貴高原干旱預測中表現(xiàn)更優(yōu)。

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（編輯：江 文）

Drought prediction of Yunnan-Guizhou Plateau based on PSO/DE-ELM model

ZHAO Jianhua1， WANG Hua2， CAO Shuang2

（1.Suqian Branch of Jiangsu Province Hydrology and Water Resources Investigation Bureau，Suqian 223800，China； 2.Lower Changjiang River Bureau of Hydrological and Water Ｒesources Survey，Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Nanjing 210011，China）Abstract：

Climate change has led to a gradual intensification of drought of southwest China.In order to accurately predict the drought regime in this region，the extreme Learning Machine （ELM） models optimized by Particle Swarm Optimization （PSO） and Differential Evolution （DE） were established respectively.In this paper，it used the optimized models（PSO-ELM model，DE-ELM model） to predict drought of Yunnan-Guizhou Plateau.The drought prediction applicability were compared in terms of prediction accuracyand eigenvalue prediction ability.The results showed that ① both PSO-ELM model and DE-ELM model could effectively predict drought conditions in the Yunnan-Guizhou Plateau at different time scales，and correlation coefficient between the simulated values and the measured values were above 0.75，and the root mean square errors were less than 0.65.②The two models fit the maximum，minimum，different percentile and drought duration and drought intensity well，which could effectively reflect the drought characteristics of the study area.③The prediction performance of DE-ELM model was slightly better than that of PSO-ELM model，which had stronger applicability in drought prediction of Yunnan-Guizhou Plateau.

Key words：

drought prediction； PSO； DE； ELM； SPEI； Yunnan-Guizhou Plateau

收稿日期：

2022-04-20

作者簡介：

趙建華，男，高級工程師，主要從事水文水資源分析與論證、防汛防旱等方面的工作。E-mail：zhaojjhh@126.com

通信作者：

曹 雙，男，高級工程師，碩士，主要從事河道治理、防洪研究、水文水資源分析與論證等方面的工作。E-mail：xycaos@qq.com