羅培恩 黃訓(xùn)通

【摘要】數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是高中生必備的基本能力，是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中最基礎(chǔ)的素養(yǎng).通過提高教學(xué)目的性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義、法則及公式的記憶；注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，賦予運(yùn)算技巧以靈魂；合理布置練習(xí)、教師板書演算示范；培養(yǎng)運(yùn)算志趣等方法提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)成績(jī)提升的目的.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)貫穿于學(xué)生從小學(xué)、初中到高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，隨著學(xué)段的不斷提高，數(shù)學(xué)運(yùn)算的層次和要求也在不斷提升.新的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》界定，“數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等”，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)”.要求“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題；通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”.可見，在高中階段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求與初中相比大大提高了.

1 問題的提出及其相關(guān)內(nèi)涵

1.1 問題研究背景

高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不高主要體現(xiàn)在難題不會(huì)做，簡(jiǎn)單的題一算就錯(cuò)；遇到煩瑣的運(yùn)算題不會(huì)選擇簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，還會(huì)有畏難情緒；把公式、法則、定理記錯(cuò)、用錯(cuò)；審題不到位，將數(shù)據(jù)代錯(cuò)等方面，有些物理、化學(xué)教師反映有部分學(xué)生經(jīng)常代錯(cuò)數(shù)據(jù)，有時(shí)代對(duì)了又算錯(cuò)，高中數(shù)學(xué)成績(jī)直接影響物理、化學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是學(xué)生必備的基本能力，是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中最基礎(chǔ)的素養(yǎng).著名數(shù)學(xué)奧林匹克專家裘宗滬指出：“如果你想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要會(huì)算，而且要算得好.”可見，要使學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到新課標(biāo)要求，全面提高學(xué)習(xí)成績(jī)，就得在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上下功夫.

1.2 數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)這門學(xué)科內(nèi)在基礎(chǔ)價(jià)值，有助于學(xué)生的個(gè)人可持續(xù)發(fā)展，幫助學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際當(dāng)中.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有合理性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性、靈活性、創(chuàng)新性等特點(diǎn)，主要分為數(shù)的運(yùn)算素養(yǎng)和符號(hào)運(yùn)算素養(yǎng)，無論哪一種都與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)息息相關(guān)，二者是相輔相成的關(guān)系，均包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、抽象獲取、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等基礎(chǔ)技能.我們可以從兩個(gè)維度來分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，在縱向思維上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不止包括讓學(xué)生掌握基本的運(yùn)算能力，更是要求學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行彼此融合，以理解背后的模型.即方法是思想的具體化表現(xiàn)，思想是方法的底層邏輯，二者之間就可以體現(xiàn)“你中有我，我中有你”的互通關(guān)系.在橫向思維層面上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落腳點(diǎn)在“核心”二字，是指在數(shù)學(xué)這門學(xué)科當(dāng)中，核心素養(yǎng)可以持續(xù)不斷地提供系統(tǒng)性的、框架性的理論與價(jià)值支持，幫助學(xué)生在現(xiàn)代社會(huì)當(dāng)中更好地進(jìn)行持續(xù)自我發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維與方法，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)與細(xì)節(jié)緊密結(jié)合的思考方式.

當(dāng)然，不同發(fā)展階段的學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是不同的.因此，有關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)體系構(gòu)建就需要我們運(yùn)用合理的工具，仔細(xì)分析研究對(duì)象，充分考慮到各學(xué)科、學(xué)段、學(xué)年的學(xué)生認(rèn)知發(fā)展等各種因素，進(jìn)行綜合考量.高中階段，我們更要加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，學(xué)會(huì)將理論和知識(shí)聯(lián)系在一起，學(xué)會(huì)把特殊與抽象轉(zhuǎn)化為普遍與具體，應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來解決實(shí)際問題.

2 提升高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的有效方法

提升高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不是一朝一夕就能做到的，需要全方位多角度入手，還要持之以恒，堅(jiān)持不懈才能取得良好的效果.

2.1 認(rèn)真研讀新課標(biāo)，提高教學(xué)目的性

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是我們教學(xué)的行動(dòng)指南，只有深刻領(lǐng)會(huì)課標(biāo)精神才能使教學(xué)重點(diǎn)突出、目標(biāo)明確.數(shù)學(xué)運(yùn)算作為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中最基礎(chǔ)的素養(yǎng)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)明確每塊內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求，做到有的放矢.

例如 課標(biāo)中對(duì)集合的基本運(yùn)算的要求是：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集；（3）能使用淮恩圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.講完這部分內(nèi)容教師要反思：通過自己的教學(xué)，學(xué)生理解了相關(guān)含義了嗎？在求并集、交集和補(bǔ)集時(shí)還存在哪些問題？會(huì)用維恩圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算了嗎？如何改進(jìn)教學(xué)方法，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)？

教師要做到心中有課標(biāo)，把研讀課標(biāo)作為備課前的自覺行為，教學(xué)設(shè)計(jì)以課標(biāo)為準(zhǔn)則，創(chuàng)設(shè)合理的情景，使教學(xué)效果達(dá)到課標(biāo)要求.

2.2 重視數(shù)學(xué)記憶訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義、法則及公式的記憶

數(shù)學(xué)運(yùn)算能達(dá)到迅速、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確是建立在熟悉相關(guān)運(yùn)算定義、法則及公式的基礎(chǔ)之上的.高中數(shù)學(xué)運(yùn)算除了數(shù)字運(yùn)算還有集合運(yùn)算、向量運(yùn)算、式子的組合與分解變形、幾何圖形中各幾何量的計(jì)算求解等等，這些都離不開對(duì)相關(guān)定義、法則和公式正確的記憶與運(yùn)用.

數(shù)學(xué)記憶很多是在對(duì)知識(shí)理解的基礎(chǔ)之上加以聯(lián)想進(jìn)行記憶，并在反復(fù)練習(xí)中得到鞏固的.教師教授定義、法則及公式時(shí)，在講清楚明白的同時(shí)提供一些便于記憶的小竅門是很有必要的.

例如 在講到等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式Sn=（a1+an）×n2時(shí)，讓學(xué)生聯(lián)想梯形面積公式S=（上底+下底）×高2；在講到絕對(duì)值不等式a-b≤a±b≤a+b時(shí)，讓學(xué)生聯(lián)想三角形三邊關(guān)系加以記憶；對(duì)于均值不等式a>0，b>0時(shí) ab≤a+b2，可以讓學(xué)生由 a- b2≥0，通過簡(jiǎn)單的推導(dǎo)得到.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要記的東西很多，對(duì)一些常用的數(shù)字、常用的運(yùn)算技巧也要加以記憶.數(shù)學(xué)記憶的方法也很多，教師在教學(xué)中要做個(gè)有心人，不斷引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地進(jìn)行記憶.

2.3 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，賦予運(yùn)算技巧以靈魂

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧很多，包含了公式、法則及定理的順用、逆用、變式運(yùn)用、化整為零、化零為整、恒等變換、配方、換元、借助參數(shù)等，是數(shù)學(xué)思想方法的具體體現(xiàn)，可以說訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧的過程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，要經(jīng)過長(zhǎng)期艱苦的訓(xùn)練，才能達(dá)到良好的效果.反之，數(shù)學(xué)思想方法又指導(dǎo)著運(yùn)算技巧的運(yùn)用，掌握數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生看到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使得學(xué)生能靈活運(yùn)用技巧解決問題，從而達(dá)到推理、運(yùn)算更簡(jiǎn)捷的目的，所以數(shù)學(xué)思想方法是運(yùn)算技巧之靈魂，教學(xué)中要加以足夠的重視.

例如 數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法，到解決具體問題時(shí)，數(shù)和形應(yīng)當(dāng)以什么方式結(jié)合就是技巧問題了.在三角函數(shù)中借助圖形推導(dǎo)公式，在解析幾何中借助坐標(biāo)系解決函數(shù)問題，而坐標(biāo)系的具體位置又要根據(jù)題目的條件來確定.

2.4 合理布置練習(xí)、教師板書演算示范，幫助學(xué)生克服畏難情緒

有很多學(xué)生遇到煩瑣的運(yùn)算、復(fù)雜的推理問題就怕，經(jīng)常算錯(cuò)，甚至選擇放棄.要使學(xué)生克服畏難情緒，一方面布置給學(xué)生的練習(xí)題要加以篩選，由易到難，循序漸進(jìn)，要杜絕針對(duì)性不強(qiáng)的題海戰(zhàn)術(shù)，否則會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒.教師要認(rèn)真批改作業(yè)，對(duì)學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤及時(shí)加以糾正，讓學(xué)生知道錯(cuò)在哪里，怎么改正，如果能讓學(xué)生做到同樣的錯(cuò)誤不犯第二次，那就是很大的進(jìn)步了.

另一方面教師在教學(xué)過程中對(duì)計(jì)算煩瑣的例題要在黑板上進(jìn)行演算，揭示算法、算理，讓學(xué)生感受運(yùn)算過程，掌握相應(yīng)的方法，充分體現(xiàn)例題的價(jià)值，不能用播放課件代替板書演算，這樣會(huì)削減學(xué)生的思考時(shí)間，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.

有時(shí)教師在板書演算過程中會(huì)走彎路，或許還會(huì)出錯(cuò)，算不出正確的結(jié)果，這并不可怕，學(xué)生可以從教師糾正的過程中學(xué)到一些驗(yàn)算方法，同時(shí)讓學(xué)生知道老師也不是每道題都能一次就算對(duì)的，只要自己細(xì)心耐心地多算一算也會(huì)成功，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，克服畏難情緒.

2.5 借助史料激發(fā)學(xué)生運(yùn)算興趣，注重培養(yǎng)運(yùn)算志趣

“興趣是最好的老師.”興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生了興趣，教師的教學(xué)將會(huì)有事半功倍的效果.

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算難度大，涉及面廣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就不能只停留在想學(xué)上，就如孔子說“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，只有將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣上升到志趣，才能使學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣培養(yǎng)要讓他們能感受到運(yùn)算成功后的喜悅，還要注重學(xué)生的意志品質(zhì)的培養(yǎng)，學(xué)生有頑強(qiáng)的毅力，才有克服學(xué)習(xí)困難的勇氣.英國(guó)教育家、文學(xué)家弗蘭西斯·培根說過：“榜樣的力量是無窮的，它小心翼翼地把珍貴的禮物送給一代又一代的孩子，造就他們完美的人格.”中國(guó)數(shù)學(xué)史、新中國(guó)發(fā)展史中有很多學(xué)生學(xué)習(xí)的榜樣，有在世界上第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的祖沖之、自學(xué)成才的“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”華羅庚、對(duì)哥德巴赫猜想研究做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)、用算盤進(jìn)行計(jì)算的我國(guó)第一顆原子彈研發(fā)人員等等，讓學(xué)生知曉他們的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)探究精神，增強(qiáng)民族自豪感，樹立學(xué)好本領(lǐng)貢獻(xiàn)祖國(guó)、服務(wù)社會(huì)的遠(yuǎn)大理想.

2.6 關(guān)注學(xué)生最近發(fā)展區(qū)

教育學(xué)家維果斯基提出了“最近發(fā)展區(qū)”的理念，是指學(xué)習(xí)內(nèi)容要與學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知發(fā)展水平有密切聯(lián)系，也就是學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的數(shù)學(xué)發(fā)展水平與學(xué)生將要達(dá)到的數(shù)學(xué)水平之間的區(qū)域.在這段學(xué)生認(rèn)知區(qū)域內(nèi)，教師設(shè)置的問題，要讓學(xué)生能夠加以稍微思考，調(diào)動(dòng)起自己原來所有的知識(shí)，此時(shí)，這道題也就起到了橋梁的作用，起到了連接新舊知識(shí)聯(lián)系的作用.當(dāng)學(xué)生解決不出來的時(shí)候，教師就要通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生順利解決，在這個(gè)過程當(dāng)中，學(xué)生可以突破自己原來的認(rèn)知壁壘，達(dá)到下一層數(shù)學(xué)水平，這種逐步進(jìn)步的方式，會(huì)讓學(xué)生擁有成就感，教學(xué)效率也會(huì)逐漸提升.由此可見，高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力素質(zhì)培養(yǎng)的時(shí)候，可以定制這種策略方式來逐漸提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立自信，提升自己的實(shí)力.

例如 在解決不等式4＜|2x+5|＜8的時(shí)候，學(xué)生可以根據(jù)自己現(xiàn)有的認(rèn)知方式選擇解題策略，有的學(xué)生可能會(huì)選擇轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行運(yùn)算求解，但是有的同學(xué)也會(huì)利用數(shù)軸繪圖解決這一問題，將抽象化的問題變得具體化.在學(xué)生解決問題的過程當(dāng)中，我們就通過學(xué)生的解決方式來了解了學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知發(fā)展水平，教師也就可以進(jìn)行針對(duì)性地講解，采用不同的策略因材施教.

3 結(jié)語

總之，提升高中生的運(yùn)算素養(yǎng)是非常重要的，不僅有助于全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效果.在這個(gè)迅猛發(fā)展的時(shí)代，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是每個(gè)人都需要具備的基礎(chǔ)能力，在提高全民素質(zhì)方面起著很大的作用.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng).不斷更新教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)模式，通過多種教學(xué)方式方法來培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，最終實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

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