高包海，齊宏，*，史景文，牛志田，任亞濤，何明鍵

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空天熱物理工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001)

燃燒作為將化石燃料能源轉(zhuǎn)換為可利用熱能的主要有效途徑，廣泛存在于各種工程領(lǐng)域，如火力發(fā)電、高溫冶金、燃?xì)廨啓C(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)其進(jìn)行深入的理論研究，有助于理解燃燒的本質(zhì)和規(guī)律，為進(jìn)一步改進(jìn)燃燒系統(tǒng)和優(yōu)化設(shè)備運(yùn)行提供參考[1-2]。由于燃燒是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過程，其燃燒產(chǎn)物的溫度和組分濃度等狀態(tài)參量具有時(shí)空非均勻特性，直接影響燃燒的能量轉(zhuǎn)換效率及設(shè)備的安全性[3-4]。因此，為了提高燃燒效率，降低污染物排放，需要對(duì)燃燒過程進(jìn)行全面深入的研究。燃燒診斷技術(shù)能夠采集反映燃燒系統(tǒng)工作過程的多種狀態(tài)信息，是一種有效的監(jiān)測(cè)手段，愈發(fā)受到學(xué)者們的重視。

火焰溫度作為燃燒效率和狀態(tài)判斷的最有效參數(shù)，可以為燃燒機(jī)理的研究提供有效的參考數(shù)據(jù)[5]。此外，典型燃料的燃燒產(chǎn)物如CO2、H2O、碳煙顆粒等組分濃度分布，也直接反映了設(shè)備燃燒室內(nèi)的燃燒狀態(tài)和燃燒效率[6]。目前，現(xiàn)有的火焰溫度及組分濃度測(cè)量方法主要分為接觸式和非接觸式。其中，接觸式方法是基于各類探針實(shí)現(xiàn)測(cè)量[7]，具有價(jià)格相對(duì)低廉、操作簡(jiǎn)單、安裝方便等優(yōu)點(diǎn)。但探針屬于消耗品，長(zhǎng)期測(cè)量綜合成本較高，且侵入式的探針會(huì)破壞燃燒火焰本來的流場(chǎng)，影響燃燒狀態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量。此外，接觸式方法難以正常工作于超高溫、高壓的特殊環(huán)境，且僅能實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)測(cè)量，對(duì)燃燒狀態(tài)整場(chǎng)評(píng)估提供的參考信息十分有限[8]。隨著近些年激光、光電子等技術(shù)的迅速發(fā)展，極大推動(dòng)了非接觸式測(cè)溫技術(shù)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用[9-10]，憑借其非入侵無損測(cè)量、高光譜高時(shí)空分辨率的優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為新型燃燒診斷測(cè)量技術(shù)的研究重點(diǎn)。其中，基于光學(xué)的測(cè)溫方法具有高分辨率、譜段寬泛、操作簡(jiǎn)單、成本低廉、耐受高溫、精確可靠等顯著優(yōu)勢(shì)，在燃燒領(lǐng)域得到較為廣泛的應(yīng)用，如輻射光譜法、吸收光譜法、散射光譜法等[11-14]。

應(yīng)用于高溫火焰燃燒診斷的光學(xué)測(cè)量方法根據(jù)探測(cè)信號(hào)源的不同又可分為主動(dòng)式光學(xué)層析探測(cè)[15]（激光光譜）和被動(dòng)式光學(xué)層析探測(cè)[16]（發(fā)射光譜）。主動(dòng)式光學(xué)層析探測(cè)方法的本質(zhì)是利用入射激光經(jīng)過高溫火焰時(shí)物理特性與火焰內(nèi)部物性、溫度、組分濃度等參數(shù)場(chǎng)的耦合作用關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對(duì)火焰狀態(tài)參量的測(cè)量診斷。近年來，學(xué)者們利用多種激光光譜技術(shù)對(duì)火焰測(cè)量做了大量研究，如Hanson和Falcone[17]采用可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜（tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS）測(cè) 量 技術(shù)，應(yīng)用于平焰爐燃燒組分的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了基于雙線比值法的視線積分測(cè)量；Dennis 等[18]通過搭建相干反斯托克斯拉曼光譜（coherent anti-Stokes Raman spectroscopy，CARS）系統(tǒng)對(duì)某燃?xì)廨啓C(jī)模型燃燒室進(jìn)行了5 kHz 的單激光溫度測(cè)量；Cai 等[19]實(shí)現(xiàn)了基于層析化學(xué)發(fā)光法的三維火焰重建測(cè)量，并采用了多路復(fù)用的TAS 系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)低壓氫氣平焰的溫度空間分布測(cè)量。

被動(dòng)式光學(xué)層析探測(cè)方法是基于火焰自身發(fā)射光譜或圖像，結(jié)合層析重建算法，實(shí)現(xiàn)火焰內(nèi)部溫度等參數(shù)場(chǎng)的測(cè)量。其中，基于火焰輻射圖像的診斷方法憑借其高空間分辨力成為目前被動(dòng)光學(xué)層析探測(cè)技術(shù)發(fā)展的主流。Worth 和Dawson[20]采用了單相機(jī)多角度采樣的方式，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)Mckenna火焰的三維重建研究；Hossain 等[21]進(jìn)一步提出了基于多光纖陣列的探測(cè)層析成像設(shè)備，根據(jù)采集的火焰圖像實(shí)現(xiàn)了火焰三維溫度分布的測(cè)量。文獻(xiàn)[22-23]同樣采用了多相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)電站鍋爐和工業(yè)爐膛開展了爐內(nèi)火焰的三維溫度場(chǎng)分布可視化研究。文獻(xiàn)[24-28]均開展了基于高光譜成像設(shè)備的燃燒診斷技術(shù)相關(guān)的研究，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高溫火焰的溫度測(cè)量。Thurow 等[29]基于光場(chǎng)成像的燃燒診斷技術(shù)，提出了三維解卷積方法，對(duì)氣體火焰溫度、碳煙組分濃度的三維空間分布進(jìn)行了測(cè)量重建研究。文獻(xiàn) [30-31] 采用聚焦型光場(chǎng)相機(jī)對(duì)高溫發(fā)光火焰的三維溫度場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究，并對(duì)測(cè)量過程中相機(jī)硬件組裝、火焰光場(chǎng)信號(hào)采集、強(qiáng)度標(biāo)定及幾何標(biāo)定等硬件參數(shù)校核過程進(jìn)行了相關(guān)的研究。Qi 等[13,32-33]建立了適用于半透明彌散介質(zhì)火焰的光場(chǎng)成像模型，并結(jié)合不同反問題算法實(shí)現(xiàn)了火焰三維溫度場(chǎng)和輻射物性場(chǎng)協(xié)同重建數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究。

然而，無論是主動(dòng)式還是被動(dòng)式光學(xué)層析燃燒診斷方法，都無法實(shí)現(xiàn)對(duì)高溫火焰的溫度及燃燒產(chǎn)物組分濃度場(chǎng)的三維空間協(xié)同重建。因此，本文提出主被動(dòng)光學(xué)層析融合探測(cè)方法，將主動(dòng)激光層析吸收光譜技術(shù)和被動(dòng)光場(chǎng)輻射成像層析探測(cè)技術(shù)相結(jié)合，建立了火焰三維溫度場(chǎng)、輻射物性場(chǎng)、燃燒產(chǎn)物組分濃度場(chǎng)等多物理場(chǎng)協(xié)同重建模型與測(cè)量方法。采用激光主動(dòng)光學(xué)層析技術(shù)，消除火焰自身輻射干擾的影響，獲取準(zhǔn)確的火焰單光譜輻射特性參數(shù)；在此基礎(chǔ)上，利用已知的單光譜輻射物性（由激光主動(dòng)層析所獲取），結(jié)合被動(dòng)光場(chǎng)層析探測(cè)技術(shù)，精確重建火焰的三維溫度分布；在溫度場(chǎng)精確重建的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同特征光譜下火焰介質(zhì)的輻射物性參數(shù)，采用逆問題分析求解方法，重建氣固兩相的燃燒產(chǎn)物組分濃度場(chǎng)分布。

1 主被動(dòng)層析融合測(cè)量模型

1.1 主動(dòng)激光層析模型

一束單色準(zhǔn)直激光穿過高溫碳煙火焰時(shí)，激光強(qiáng)度會(huì)由于燃燒產(chǎn)物（氣體分子和碳煙顆粒）的吸收而衰減，也會(huì)隨高溫火焰的背景輻射而增強(qiáng)，如圖1 所示，對(duì)于初始光強(qiáng)為Iλ,0的探測(cè)激光，穿過火焰有效距離L后的透射輻射強(qiáng)度Iλ,t可表示為

圖1 主動(dòng)激光層析示意圖Fig.1 Schematic of active laser tomography

式中：Eλ,flame為背景輻射增強(qiáng)項(xiàng)；βλ為燃燒產(chǎn)物的光譜衰減系數(shù)，包括氣體分子的吸收和碳煙顆粒的衰減，即βλ=κλ,abs+βλ,ext。

氣體分子對(duì)激光的吸收存在顯著的光譜選擇性，但其吸收譜線較窄，對(duì)調(diào)制激光的吸收信號(hào)一般只會(huì)出現(xiàn)在吸收譜線的中心頻率處，氣體分子的光譜吸收系數(shù)κν,abs為

式中：S(T,v)和?(v)分別為譜線的線強(qiáng)函數(shù)和線型函數(shù)，其具體計(jì)算公式和氣體分子吸收譜線數(shù)據(jù)庫可參考HITRAN online[34]，所采用的線型為Viogt 函數(shù)；X為氣體的體積分?jǐn)?shù)；P為火焰流場(chǎng)總壓，對(duì)于所研究的擴(kuò)散火焰可取標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，101 325 Pa；v為波數(shù)，即波長(zhǎng)λ的倒數(shù)；T為溫度。

碳煙顆粒對(duì)激光強(qiáng)度的衰減由吸收和散射共同造成，但對(duì)于大部分碳?xì)淙剂匣鹧?，且由于探測(cè)激光波長(zhǎng)（500～1 000 nm）遠(yuǎn)大于碳煙顆粒直徑（5～30 nm），在Rayleigh 假設(shè)[4]中，碳煙顆粒的散射影響可以忽略不計(jì)，碳煙的衰減系數(shù)等于吸收系數(shù)，即

式中：fv為碳煙顆粒的體積分?jǐn)?shù)；E(m)為碳煙的吸收函數(shù)，可表示為[35]

其中：Im 為取復(fù)數(shù)虛部；m為碳煙顆粒的復(fù)折射率，m=n–ik，其與波長(zhǎng)λ關(guān)系為

式中：n和k分別為折射因子和吸收因子。

火焰中氣固兩相燃燒產(chǎn)物對(duì)不同波段入射激光信號(hào)的衰減不同，氣相產(chǎn)物H2O 在可見光波段對(duì)激光吸收遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于碳煙顆粒，入射激光信號(hào)的衰減可以看作僅由碳煙顆粒的吸收導(dǎo)致，因此，式(1)變?yōu)?/p>

式中：下標(biāo)v 表示可見光波段。

由于激光探測(cè)的譜帶較窄，且火焰自身輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于激光強(qiáng)度，可直接忽略火焰背景輻射對(duì)激光信號(hào)強(qiáng)度的影響，即認(rèn)為Ev,flame= 0，對(duì)于非均勻火焰，透射激光信號(hào)可以表示為

式中：βi,ext為第i個(gè)網(wǎng)格的衰減系數(shù)；li為激光穿過第i個(gè)網(wǎng)格的有效長(zhǎng)度；N為激光穿過的有效網(wǎng)格數(shù)。

可將式(7)改寫為

式中：It為由M條探測(cè)激光透射強(qiáng)度信號(hào)組成的常數(shù)矩陣；β為未知的衰減系數(shù)矩陣；L為激光穿過網(wǎng)格有效長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的投影系數(shù)矩陣。

式(10)為關(guān)于未知衰減系數(shù)矩陣β的線性輻射反問題，可采用最小二乘QR 分解（least square QRfactorization，LSQR）算法對(duì)此類特征問題進(jìn)行求解。

在近紅外波段，激光信號(hào)的衰減將由燃燒產(chǎn)物H2O 氣體和碳煙顆粒共同影響，此時(shí)激光的透射信號(hào)強(qiáng)度由式(1)確定。同一燃燒工況下，不同探測(cè)波段的碳煙體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)保持不變，即

式中：下標(biāo)nf 表示近紅外波段。因此，可根據(jù)可見光波段求得的碳煙顆粒衰減系數(shù)分布計(jì)算其體積分?jǐn)?shù)分布，進(jìn)而通過式(12)求得其在近紅外波段的衰減系數(shù)（吸收系數(shù)）：

將碳煙顆粒在近紅外波段的衰減系數(shù)βnf,ext代入式(1)，即可得到H2O 的吸收系數(shù)：

在求得近紅外波段H2O 的吸收系數(shù)分布后，可根據(jù)式(2)計(jì)算得到其體積分?jǐn)?shù)分布，即

式(14)的求解需要先已知燃燒產(chǎn)物的溫度分布，對(duì)于碳?xì)淙剂?，可認(rèn)為其氣固兩相燃燒產(chǎn)物的溫度是一致的。因此，在求得可見光波段碳煙顆粒衰減系數(shù)分布后，需要先基于1.2 節(jié)的被動(dòng)光場(chǎng)輻射成像技術(shù)重建碳煙的溫度分布。

近年來，二語習(xí)得研究越來越重視學(xué)習(xí)者的主體地位，關(guān)注他們?nèi)绾慰创繕?biāo)語和目標(biāo)語社團(tuán)文化，他們與當(dāng)?shù)厝嗽诓煌鐣?huì)領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行交際和獲得語言輸入的機(jī)會(huì)，這些都被視為促進(jìn)二語學(xué)習(xí)的重要推動(dòng)力?；谌沼浀难芯坑泻艽鬂摿?，有助于將這一理論取向轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)研究方法，因?yàn)橥ㄟ^日記我們可以了解從學(xué)習(xí)者本人視角出發(fā)的有關(guān)語言學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。

1.2 被動(dòng)光場(chǎng)成像探測(cè)模型

如圖2 所示，所研究的被動(dòng)光場(chǎng)層析技術(shù)是以高溫碳煙火焰的自身輻射作為測(cè)量信號(hào)，通過建立光場(chǎng)相機(jī)拍攝到的火焰輻射圖像與火焰自身出射輻射強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換模型，最終重建出火焰的溫度分布。

圖2 高溫碳煙火焰光場(chǎng)相機(jī)成像探測(cè)模型Fig.2 Light field camera imaging detection model of high-temperature soot flame

有關(guān)光場(chǎng)相機(jī)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)匹配和采樣輻射線的幾何方向位置追蹤可參考文獻(xiàn)[36]，本文不再贅述。光場(chǎng)相機(jī)成像像素點(diǎn)可以看作是火焰內(nèi)部不同位置的出射輻射強(qiáng)度沿不同方向疊加得到的，根據(jù)波動(dòng)光學(xué)的光場(chǎng)卷積線性成像系統(tǒng)的疊加原理[33]，光場(chǎng)相機(jī)電荷耦合器件（charge coupled device，CCD）傳感器接收到的輻射強(qiáng)度投影g(x,y,z)可以表示為待測(cè)目標(biāo)的自發(fā)輻射實(shí)像f(x,y,z)與其卷積核函數(shù)h(x,y,z)的卷積，即

式中：f(x,y,z)為對(duì)應(yīng)采樣截面的出射輻射強(qiáng)度；h(x,y,z)為采樣截面對(duì)應(yīng)的體素點(diǎn)光源在探測(cè)器上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)響應(yīng)，其計(jì)算過程可參考文獻(xiàn)[33]。

如圖3 所示，光場(chǎng)相機(jī)子像素對(duì)應(yīng)的單根采樣射線輻射強(qiáng)度為

圖3 探測(cè)射線在火焰內(nèi)的傳輸模型Fig.3 Transmission model of detection ray in flame

式中：τ為光學(xué)厚度，τ=β×l；下標(biāo)d為光場(chǎng)相機(jī)的第d條探測(cè)射線；N為探測(cè)射線穿過火焰的有效網(wǎng)格數(shù)；S為輻射源項(xiàng)。

對(duì)光場(chǎng)相機(jī)記錄到的所有有效子像素的探測(cè)射線按式(16)進(jìn)行反向追蹤，可得

可將式(17)整合為如下矩陣形式：

式中：系數(shù)矩陣A為探測(cè)射線穿過火焰有效計(jì)算網(wǎng)格的模型；S為火焰的未知源項(xiàng)分布；I為光場(chǎng)相機(jī)像素點(diǎn)提供的輻射強(qiáng)度測(cè)量值。

得到黑體輻射強(qiáng)度分布后，根據(jù)Planck 定律，便能直接計(jì)算得到火焰的溫度分布：

式中：c1和c2分別為第一和第二輻射常數(shù)。

1.3 主動(dòng)激光層析與被動(dòng)光場(chǎng)成像融合探測(cè)模型

本節(jié)基于1.1 節(jié)和1.2 節(jié)的主動(dòng)激光層析和被動(dòng)光場(chǎng)成像技術(shù)融合，實(shí)現(xiàn)高溫碳煙火焰的三維溫度場(chǎng)、固體顆粒體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)及H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的協(xié)同重建。具體實(shí)現(xiàn)流程如圖4 所示，基于主動(dòng)激光層析模型獲取可見光光譜下激光的出、透射信號(hào)，通過求解式(9)得到碳煙顆粒的衰減系數(shù)場(chǎng)和體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)，并將其作為已知參數(shù)，結(jié)合光場(chǎng)成像模型和輻射反問題求解方法重建出火焰的溫度分布，再根據(jù)不同光譜下碳煙顆粒的體積分?jǐn)?shù)分布保持穩(wěn)定的特性，得到其在近紅外光譜下的碳煙顆粒衰減系數(shù)場(chǎng)，最后結(jié)合火焰的溫度分布和氣固兩相產(chǎn)物不同光譜下輻射物性的差異，得到H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)。

圖4 高溫碳煙火焰多參數(shù)場(chǎng)協(xié)同重建流程Fig.4 Schematic of multi-parameter collaborative reconstruction of high-temperature soot flame

在進(jìn)行激光層析測(cè)量時(shí)，激光信號(hào)會(huì)由于環(huán)境和人為因素導(dǎo)致一定測(cè)量誤差，對(duì)激光探測(cè)信號(hào)強(qiáng)度的測(cè)量誤差采用式(21)所示的信噪比SNR 描述[37]：

式中：Psignal為測(cè)量信號(hào)；Pnoise為測(cè)量噪聲。

為了模擬激光層析和光場(chǎng)層析真實(shí)測(cè)量的情況，以隨機(jī)正態(tài)分布的形式在激光出射輻射強(qiáng)度I0、透射輻射強(qiáng)度It和光場(chǎng)測(cè)量輻射強(qiáng)度I中添加誤差來模擬測(cè)量噪聲對(duì)協(xié)同重建質(zhì)量的影響，即

式中：Imea為帶有測(cè)量誤差的實(shí)際測(cè)量輻射強(qiáng)度信號(hào)；Ical為由正問題模型計(jì)算得到的輻射強(qiáng)度信號(hào)；σ為測(cè)量誤差，激光信號(hào)取100Psignal/Pnoise；δ為符合正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)數(shù)。

為定量衡量溫度場(chǎng)的重建精度，定義式（23）所示的平均相對(duì)誤差ε來描述溫度的重建結(jié)果與真實(shí)分布差異，平均相對(duì)誤差越小說明溫度場(chǎng)重建結(jié)果越佳。此外，由于燃燒產(chǎn)物存在輻射物性參數(shù)接近0 的值，不宜采用平均相對(duì)誤差對(duì)重建結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行定量分析，可采用式（24）所示的相關(guān)系數(shù)e來描述火焰物性重建結(jié)果與真實(shí)分布之間的相似性，相關(guān)系數(shù)e越接近1 說明輻射物性場(chǎng)重建結(jié)果越好。

式中：下標(biāo)rec 表示重建結(jié)果；true 表示真實(shí)值。

本文研究的火焰模型如圖2 所示，火焰半徑Rr= 50 mm，高度H= 360 mm。激光層析重建非常受限于激光探測(cè)線的布置，為保證測(cè)量方法的穩(wěn)定性，需要讓每個(gè)離散網(wǎng)格都有探測(cè)射線穿過。由于穩(wěn)定燃燒火焰的流場(chǎng)一般是軸對(duì)稱分布，采用如圖5 所示的“洋蔥式”網(wǎng)格劃分，徑向網(wǎng)格劃分為NR= 10，軸心方向高度網(wǎng)格劃分為Nz= 10。所采用的光場(chǎng)相機(jī)探測(cè)器成像波長(zhǎng)為可見光R 通道，對(duì)應(yīng)激光波長(zhǎng)λR= 610 nm，模擬入射激光強(qiáng)度取一個(gè)單位，即I0= 1。

圖5 探測(cè)激光布置示意圖Fig.5 Schematic of detection laser arrangement

2 結(jié)果和討論

2.1 非均勻火焰輻射物性場(chǎng)和溫度場(chǎng)協(xié)同重建

考慮可見光光譜下，三維非均勻高溫火焰碳煙顆粒的衰減系數(shù)場(chǎng)和溫度場(chǎng)協(xié)同重建，數(shù)值模擬的衰減系數(shù)βext和溫度T分布如下：

采用圖5 所示的探測(cè)激光布置下，根據(jù)式(10)可計(jì)算得到投影系數(shù)矩陣的秩rank(L) = 10，條件數(shù)cond(L) = 14.68，說明此探測(cè)激光布置提供的測(cè)量信息是線性無關(guān)的，輻射反問題的病態(tài)性較低，可直接采用LSQR 算法對(duì)式(10)進(jìn)行求解。

考慮對(duì)激光探測(cè)信號(hào)添加不同測(cè)量噪聲情況下，對(duì)三維非均勻分布火焰的衰減系數(shù)場(chǎng)進(jìn)行重建，結(jié)果如圖6 所示，其相關(guān)系數(shù)如表1 所示。當(dāng)激光信噪比SNR > 25 dB 時(shí)，相關(guān)系數(shù)e接近1，說明碳煙火焰衰減系數(shù)場(chǎng)的重建結(jié)果與其真值分布吻合良好。隨著SNR 的降低，重建結(jié)果出現(xiàn)波動(dòng)，當(dāng)SNR =15 dB 時(shí)，衰減系數(shù)的重建結(jié)果相比真值出現(xiàn)了明顯偏差，相關(guān)系數(shù)e偏離1 超過2.7%，但衰減系數(shù)整體分布并沒有偏離真實(shí)分布。

表1 不同激光噪聲下衰減系數(shù)場(chǎng)重建質(zhì)量Table 1 Reconstruction quality of extinction coefficient under different laser noise

圖6 不同激光噪聲下衰減系數(shù)場(chǎng)重建結(jié)果Fig.6 Reconstruction results of extinction coefficients under different laser noise

將圖6 中主動(dòng)激光層析重建的衰減系數(shù)場(chǎng)代入被動(dòng)光場(chǎng)成像模型中，可重建出對(duì)應(yīng)情況下的火焰三維溫度分布，如圖7 所示?？梢钥吹剑S著激光測(cè)量信號(hào)信噪比的降低，溫度重建的偏差也逐漸增大，特別是較低信噪比時(shí)，重建的溫度與真實(shí)分布之間存在非常明顯的偏差。當(dāng)SNR >30 dB 時(shí)，重建得到的溫度場(chǎng)分布與真值相差不大，因此，實(shí)際測(cè)量中，需要保證激光信噪比強(qiáng)度。

圖7 不同激光噪聲下溫度場(chǎng)重建結(jié)果Fig.7 Reconstruction results of temperatures under different laser noise

此外，在光場(chǎng)相機(jī)的實(shí)際測(cè)量中，也會(huì)引入不可避免的環(huán)境和人為操作誤差，因此，本文考慮了光場(chǎng)相機(jī)測(cè)量噪聲對(duì)溫度重建質(zhì)量的影響，對(duì)光場(chǎng)相機(jī)的測(cè)量噪聲采用隨機(jī)正態(tài)分布N(0,1)誤差。如圖8 所示，展示了激光測(cè)量噪聲和光場(chǎng)測(cè)量誤差共同作用情況下對(duì)溫度重建質(zhì)量的影響。對(duì)比分析可知，當(dāng)激光信號(hào)的信噪比較大（SNR > 30 dB）時(shí)，光場(chǎng)成像的測(cè)量誤差對(duì)溫度的重建精度影響較大。隨著激光測(cè)量信噪比的降低，光場(chǎng)噪聲對(duì)溫度重建質(zhì)量的影響減小。相比較而言，溫度重建精度受激光探測(cè)信號(hào)信噪比的影響更大，一方面是因?yàn)樘紵燁w粒的衰減系數(shù)受激光探測(cè)信號(hào)的影響較大，光場(chǎng)重建溫度場(chǎng)時(shí)將具有誤差的衰減系數(shù)當(dāng)作已知參數(shù)，會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大重建誤差；另一方面是由于光場(chǎng)相機(jī)的測(cè)量信息遠(yuǎn)多于激光信號(hào)，導(dǎo)致式(18)的病態(tài)性遠(yuǎn)低于式(10)。

圖8 不同激光和光場(chǎng)測(cè)量誤差下溫度場(chǎng)重建質(zhì)量Fig.8 Reconstruction quality of temperatures under different laser and light field measurement errors

2.2 燃燒產(chǎn)物氣固組分濃度場(chǎng)和溫度場(chǎng)協(xié)同重建

2.1 節(jié)驗(yàn)證了基于主被動(dòng)層析融合技術(shù)在不同激光信噪比下對(duì)高溫碳煙火焰衰減系數(shù)場(chǎng)和與溫度場(chǎng)協(xié)同重建的有效性，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)對(duì)實(shí)際乙烯擴(kuò)散火焰氣固兩相燃燒產(chǎn)物的體積分?jǐn)?shù)和溫度分布進(jìn)行協(xié)同重建。為保證測(cè)量模型的實(shí)用性和有效性，采用耶魯大學(xué)燃燒實(shí)驗(yàn)室公開的乙烯共流擴(kuò)散火焰數(shù)據(jù)[38]，作為重建的模型參數(shù)。乙烯燃料流速為35 cm/s，空氣流速為35 cm/s，分別選取以下3 種工況下的乙烯擴(kuò)散火焰作為研究對(duì)象：①工況1：乙烯燃料體積分?jǐn)?shù)配比為32%；②工況2：乙烯燃料體積分?jǐn)?shù)配比為40%；③工況3：乙烯燃料體積分?jǐn)?shù)配比為60%。

首先，研究基于主動(dòng)層析技術(shù)在可見光光譜下對(duì)火焰碳煙顆粒體積分?jǐn)?shù)重建情況，重建結(jié)果如圖9 和表2 所示。當(dāng)激光信噪比SNR > 30 dB 時(shí)，所重建的碳煙顆粒體積分?jǐn)?shù)分布與真值分布基本吻合，其相關(guān)系數(shù)也基本等于1。當(dāng)SNR < 30 dB 時(shí)，重建結(jié)果相比真實(shí)分布出現(xiàn)了部分偏差，尤其當(dāng)SNR = 15 dB 時(shí)，重建結(jié)果較差。在較高信噪比下，3 種工況均能具有較高的重建精度，隨著信噪比的下降，工況2 的重建質(zhì)量要優(yōu)于工況1 和工況3。整體上看，碳煙顆粒體積分?jǐn)?shù)分布與真實(shí)分布相差不大，主動(dòng)激光層析技術(shù)對(duì)真實(shí)火焰的碳煙體積分?jǐn)?shù)重建仍然具有一定的參考性。

表2 不同激光噪聲下火焰碳煙顆粒體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)重建質(zhì)量Table 2 Reconstruction quality of soot flame particle concentration under different laser noise

圖9 三種工況下碳煙顆粒濃度重建結(jié)果Fig.9 Reconstruction result of soot particle concentration under three operating conditions

在獲得碳煙顆粒體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)真實(shí)乙烯擴(kuò)散火焰的溫度分布進(jìn)行了重建，重建結(jié)果如圖10所示。在不同激光信噪比下，3 種工況下的乙烯擴(kuò)散火焰均能重建得到與真實(shí)分布相吻合的溫度場(chǎng)。在較低信噪比（SNR < 30 dB）的情況下，雖然重建溫度場(chǎng)出現(xiàn)了部分波動(dòng)，但整體分布仍與真值相差不大。為進(jìn)一步探究溫度重建精度，表3 展示了不同激光信號(hào)信噪比下3 種工況火焰的溫度場(chǎng)重建相關(guān)系數(shù)。顯然，隨著激光信噪比的增加，溫度場(chǎng)重建的精度越低。即使在SNR = 40 dB 的情況下，e也幾乎小于0.9，看似重建結(jié)果不佳。其主要原因是耶魯大學(xué)燃燒實(shí)驗(yàn)室給出的乙烯擴(kuò)散火焰參數(shù)分布稠密且不均勻，將其進(jìn)行了網(wǎng)格離散化和降維處理，這會(huì)導(dǎo)致火焰部分邊緣處的溫度梯度較大。從圖10 中也可以看到溫度重建的偏差主要出現(xiàn)在火焰邊緣處，而實(shí)際火焰不會(huì)出現(xiàn)這種突變的溫度分布。

圖10 三種工況下火焰溫度重建結(jié)果Fig.10 Reconstruction result of flame temperature under three operating conditions

耶魯大學(xué)燃燒實(shí)驗(yàn)室并沒有給出乙烯擴(kuò)散火焰的H2O 體積分?jǐn)?shù)分布，單其與溫度分布趨勢(shì)相一致，因此，根據(jù)溫度分布情況模擬了3 種工況下的H2O 體積分?jǐn)?shù)分布。由1.3 節(jié)主被動(dòng)層析融合模型可知，H2O 的體積分?jǐn)?shù)測(cè)量需要在近紅外光譜下進(jìn)行主動(dòng)激光層析重建。所采用的近紅外激光波長(zhǎng)λnf= 1 401.4 nm，正 好 處 在H2O 的 一 個(gè) 吸 收 譜 帶下。假設(shè)在可見光激光的測(cè)量信號(hào)不存在誤差情況下，不同信噪比的近紅外激光對(duì)H2O 體積分?jǐn)?shù)(X)重建結(jié)果的影響，如圖11 所示，其中右側(cè)圖為不同近紅外激光信噪比對(duì)H2O 體積分?jǐn)?shù)重建精度的影響。當(dāng)SNR >30 dB 時(shí)，3 種工況下H2O 體積分?jǐn)?shù)重建相關(guān)系數(shù)基本都達(dá)到了1，說明保證激光信噪比處于合理?xiàng)l件下，主被動(dòng)層析融合技術(shù)對(duì)H2O 體積分?jǐn)?shù)重建的有效性。此外也證明了為保證體積分?jǐn)?shù)重建精度，在實(shí)際測(cè)量中，需要滿足探測(cè)激光信噪比SNR 大于30 dB。

圖11 三種工況下火焰H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)重建結(jié)果Fig.11 Reconstruction result of H2O species concentration under three operating conditions

在實(shí)際測(cè)量中，不同測(cè)量系統(tǒng)都會(huì)存在測(cè)量誤差，為了分析不同光譜激光信號(hào)噪聲對(duì)H2O 體積分?jǐn)?shù)重建結(jié)果的影響，后續(xù)研究討論只在可見光激光信號(hào)存測(cè)量誤差時(shí)，對(duì)H2O 體積分?jǐn)?shù)重建精度的影響，并與只在近紅外激光信號(hào)添加噪聲情況對(duì)比，如圖12 所示?？梢姽饧す獾男栽氡葘?duì)H2O 體積分?jǐn)?shù)重建產(chǎn)生的測(cè)量誤差遠(yuǎn)大于近紅外激光，這是因?yàn)樾枰扔煽梢姽饧す鈱游龅玫教紵燁w粒的衰減系數(shù)場(chǎng)和體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)分布，再由光場(chǎng)相機(jī)重建火焰的溫度場(chǎng)，最后結(jié)合這2 個(gè)場(chǎng)的重建結(jié)果反演H2O的吸收系數(shù)分布和體積分?jǐn)?shù)分布，可見光激光誤差傳遞到H2O 體積分?jǐn)?shù)時(shí)被放大，誤差傳遞分析將在2.3 節(jié)討論。因此，要想保證對(duì)高溫碳煙火焰氣固兩相燃燒產(chǎn)物的溫度場(chǎng)和體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的高精度測(cè)量，必須要保證可見光光譜激光的探測(cè)信號(hào)具有較高的信噪比。

圖12 三種工況下激光信號(hào)噪聲對(duì)H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)重建精度的影響Fig.12 Influence of laser measurement signal error on reconstruction accuracy of H2O species concentration under three operating conditions

2.3 主被動(dòng)層析融合協(xié)同重建誤差傳遞分析

測(cè)量系統(tǒng)都會(huì)存在難以預(yù)估的測(cè)量誤差，本文所提出的主被動(dòng)層析融合測(cè)量模型中，在以下3 個(gè)方面的測(cè)量信號(hào)中可能產(chǎn)生測(cè)量誤差：可見光激光測(cè)量信號(hào)、可見光光場(chǎng)成像信號(hào)及近紅外激光測(cè)量信號(hào)，這些位置的測(cè)量信號(hào)噪聲將會(huì)對(duì)高溫碳煙火焰的溫度場(chǎng)、輻射物性場(chǎng)和氣固兩相產(chǎn)物體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果造成一定偏差，本節(jié)對(duì)3 種信號(hào)的測(cè)量誤差在火焰不同物理量場(chǎng)的重建中進(jìn)行了誤差傳遞分析。

如圖13 所示，當(dāng)可見光激光信號(hào)存在測(cè)量噪聲時(shí)，其直接影響碳煙的衰減系數(shù)場(chǎng)和體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的重建結(jié)果，其中碳煙可見光光譜衰減系數(shù)的重建誤差會(huì)進(jìn)一步影響光場(chǎng)成像測(cè)溫系統(tǒng)，導(dǎo)致溫度場(chǎng)重建結(jié)果偏差；而光場(chǎng)成像測(cè)溫系統(tǒng)本身也存在測(cè)量誤差，會(huì)使得溫度場(chǎng)重建結(jié)果偏差增大；近紅外激光信號(hào)的誤差會(huì)直接影響碳煙近紅外光譜衰減系數(shù)場(chǎng)和H2O 吸收系數(shù)場(chǎng)的重建精度；火焰溫度場(chǎng)和H2O 吸收系數(shù)場(chǎng)的誤差又將進(jìn)一步影響最終H2O體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的重建質(zhì)量。

圖13 主被動(dòng)層析技術(shù)測(cè)量信號(hào)誤差傳遞分析Fig.13 Error transmission analysis of measurement signal by active and passive chromatography

從誤差傳遞的流程圖13 中可知，可見光激光的測(cè)量信號(hào)誤差，對(duì)所重建的所有物理場(chǎng)都會(huì)產(chǎn)生直接或間接的影響，因此本節(jié)以工況1 為例，分析可見光激光信號(hào)噪聲其對(duì)碳煙體積分?jǐn)?shù)、火焰溫度及H2O 體積分?jǐn)?shù)重建精度的影響，結(jié)果如表4 所示。隨著可見光激光信噪比的降低，碳煙體積分?jǐn)?shù)、溫度及H2O 體積分?jǐn)?shù)的重建精度都有所降低，H2O 體積分?jǐn)?shù)重建精度的下降幅度略大于碳煙體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的重建精度。此外，可見光激光噪聲對(duì)溫度場(chǎng)的重建質(zhì)量影響最大，這主要是由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)網(wǎng)格插值重建造成。

表4 可見光激光信號(hào)噪聲的誤差傳遞Table 4 Error propagation of visible laser signal noise

本文所研究模型的測(cè)量誤差也存在于被動(dòng)光場(chǎng)成像信號(hào)中，其對(duì)火焰溫度和H2O 體積分?jǐn)?shù)的重建精度也存在不可忽略的影響，對(duì)其測(cè)量信號(hào)誤差的研究很有必要。如圖14 所示，同樣以工況1 為火焰目標(biāo)，在同時(shí)存在可見光激光信號(hào)噪聲和光場(chǎng)測(cè)量信號(hào)誤差時(shí)，比較了其對(duì)溫度和H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)重建質(zhì)量的影響。在相同激光噪聲下，火焰溫度和H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的重建精度均隨著光場(chǎng)測(cè)量信號(hào)誤差的增加而顯著下降，尤其是溫度重建精度下降幅度較大。在最差的情況下（10%光場(chǎng)測(cè)量誤差，激光信號(hào)SNR =15 dB），溫度場(chǎng)重建值與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)接近0.6，說明此情況下火焰溫度偏離真實(shí)值較大。相同條件下，H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的重建質(zhì)量顯著優(yōu)于溫度場(chǎng)的重建質(zhì)量，說明溫度對(duì)于激光測(cè)量信號(hào)的敏感度高很多。此外，光場(chǎng)信號(hào)測(cè)量誤差對(duì)溫度重建精度的影響要略大于激光測(cè)量信號(hào)誤差，因此，在實(shí)際測(cè)量中，需要保證光場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定精度。

圖14 光場(chǎng)信號(hào)測(cè)量誤差對(duì)重建質(zhì)量的影響Fig.14 Effect of light-field signal measurement error on reconstruction quality

3 結(jié) 論

1）主動(dòng)激光層析對(duì)燃燒火焰碳煙顆粒和H2O體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的重建精度顯著高于溫度場(chǎng)，激光信噪比大于30 dB 時(shí)，碳煙顆粒與H2O 體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)重建結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本一致。

2）近紅外激光對(duì)燃?xì)怏w積分?jǐn)?shù)場(chǎng)的重建質(zhì)量高于可見光激光，為保證溫度場(chǎng)重建質(zhì)量，需要滿足可見光激光信噪比SNR 大于30 dB。

3）不同燃燒工況下，燃?xì)怏w積分?jǐn)?shù)場(chǎng)重建精度相差不明顯，溫度場(chǎng)重建精度隨乙烯燃料比例的增加有所提高。

4）激光與光場(chǎng)測(cè)量信號(hào)噪聲主要影響火焰邊緣處的參數(shù)重建結(jié)果，且光場(chǎng)測(cè)量信號(hào)噪聲對(duì)參數(shù)重建結(jié)果的影響比激光測(cè)量信號(hào)噪聲顯著。

5）主被動(dòng)層析融合技術(shù)對(duì)火焰參數(shù)場(chǎng)重建精度的影響嚴(yán)重受限于測(cè)量信號(hào)噪聲，在實(shí)際工程應(yīng)用中需盡量保證激光與光場(chǎng)相機(jī)具有較高的信噪比。