劉傲，修春娣

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

行人精確連續(xù)定位是復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境下位置服務(wù)、應(yīng)急疏散、智能管理等應(yīng)用領(lǐng)域共同關(guān)注的問題。隨著智能便攜終端的普及，基于地磁、Wi-Fi、視覺、超寬帶及慣導(dǎo)等定位源的定位技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。然而，單一定位源由于自身特征上的局限性，往往難以滿足行人連續(xù)定位的精度需求。例如，地磁在特征相似區(qū)域易產(chǎn)生誤匹配，Wi-Fi 動態(tài)定位可能產(chǎn)生信號堆積，行人航位推算(pedestrian dead reckoning, PDR)定位存在誤差累積[4-5]。因此，多源融合室內(nèi)定位逐漸成為研究熱點。

目前，國內(nèi)外在多源融合室內(nèi)定位方面展開了較多研究。文獻(xiàn)[6]提出基于雙層級聯(lián)架構(gòu)的濾波融合算法。在下層結(jié)構(gòu)中，利用卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)獲取行人的航向及步長信息，并引入零速修正和非完全約束對慣導(dǎo)進(jìn)行初步校正。在上層結(jié)構(gòu)中，利用下層傳遞的信息進(jìn)行PDR 定位，并將定位結(jié)果和地圖利用輔助粒子濾波(particle filter, PF)進(jìn)一步融合。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)PF 中設(shè)定的粒子數(shù)能夠使定位精度與計算負(fù)載兩者之間達(dá)到平衡時，行人的平均定位誤差為1.67 m。為了改善濾波性能，文獻(xiàn)[7]提出一種基于 改 進(jìn) 擴(kuò) 展 卡 爾 曼 濾 波(extended Kalman filter,EKF)的融合算法，利用Wi-Fi、PDR 與地磁間的相互關(guān)系建立三級質(zhì)量控制機(jī)制，對融合過程中的不可靠觀測量和不匹配搜索空間進(jìn)行濾除。該算法在一定程度上降低了定位誤差，但代價是算法復(fù)雜度的顯著提升。文獻(xiàn)[8]提出一種基于濾波與因子圖的融合方法，利用EKF 融合慣導(dǎo)與里程計信息實現(xiàn)位姿估計，隨后結(jié)合Kinect 傳感器數(shù)據(jù)送入即時定位與地圖構(gòu)建(simultaneous localization and mapping, SLAM)框 架 進(jìn) 行 融 合，實驗結(jié)果表明，該方法提高了導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性與實用性。除了濾波和因子圖融合方法，近年來，伴隨機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多源融合室內(nèi)定位中的應(yīng)用逐漸得到了更多關(guān)注。文獻(xiàn)[9]提出一種包含深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合定位方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像匹配定位，同時利用定位結(jié)果約束地磁匹配范圍，隨后利用PDR 對結(jié)果進(jìn)一步修正。該方法在普通光照場景下的平均定位誤差為1.46 m，但由于定位精度還受到相機(jī)分辨率影響，在低光照場景下該方法的定位性能較為受限。為了優(yōu)化定位性能，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)與 極 限 學(xué) 習(xí) 機(jī)(extreme learning machine,ELM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙層融合算法，同時引入靜態(tài)反饋對慣導(dǎo)進(jìn)行校正，該算法在一定程度上降低了定位誤差。

本文提出了一種基于分層優(yōu)化的多源融合定位方法。利用Wi-Fi 定位結(jié)果約束地磁匹配范圍，優(yōu)化地磁定位可能存在的誤匹配問題；將集成學(xué)習(xí)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用PSO 減少算法耗時；為了降低Wi-Fi 信號堆積導(dǎo)致的定位誤差，利用PF 將上述融合結(jié)果與PDR 定位結(jié)果進(jìn)一步融合。由此，實現(xiàn)分層優(yōu)化的多源融合定位。

1 基于Wi-Fi 約束的地磁定位方法

選用靜態(tài)采集方式構(gòu)建Wi-Fi 與地磁指紋庫。采用指紋法實現(xiàn)Wi-Fi 定位，進(jìn)一步利用Wi-Fi 定位結(jié)果約束地磁。

將定位場景劃分為若干網(wǎng)格，在各網(wǎng)格頂點重復(fù)采集多組Wi-Fi 信號強(qiáng)度(received signal strength indication, RSSI)數(shù)據(jù)，計算信號強(qiáng)度均值并與對應(yīng)網(wǎng)格頂點的坐標(biāo)組合，構(gòu)成對應(yīng)點的Wi-Fi 指紋序列。地磁數(shù)據(jù)的采集利用手機(jī)內(nèi)置的磁傳感器完成，由于x，y，z三軸的磁場強(qiáng)度會隨著手機(jī)的位姿變化，但三軸的合磁場強(qiáng)度不會隨之改變，因此，將合磁場強(qiáng)度作為地磁指紋，進(jìn)行克里金插值獲得細(xì)粒度的地磁全局基準(zhǔn)圖。

室內(nèi)地磁特征相對穩(wěn)固，但不同區(qū)域的地磁特征可能相似，實際定位時可能存在較大的誤匹配概率。為有效解決這一問題，采用基于Wi-Fi 約束的地磁匹配定位方法，如圖1所示。圖中Ra為約束區(qū)域半徑，其值為Wi-Fi 的平均定位誤差，由定位場景中對大量坐標(biāo)已知的靜態(tài)測試點進(jìn)行k 鄰近（knearest neighbor，k-NN）算法定位的方式獲得。在約束區(qū)域內(nèi)進(jìn)行地磁匹配，有效降低了地磁定位的誤匹配概率。

圖1 基于Wi-Fi 約束的地磁定位方法Fig.1 Wi-Fi constraint-based geomagetic positioning method

2 基于PSO 優(yōu)化的BP-AdaBoost 算法

后向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于監(jiān)督式學(xué)習(xí)算法。進(jìn)行樣本訓(xùn)練時，通過反向傳播方式不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，最終達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)或誤差小于設(shè)定值時停止訓(xùn)練[11]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。圖中 γi和 εj分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值和預(yù)測值。在實際訓(xùn)練過程中，單一BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)，可能導(dǎo)致預(yù)測值 εj的精度下降。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topological structure of BP neural network

2.1 BP-AdaBoost 算法

為提高任意學(xué)習(xí)算法的預(yù)測精度，F(xiàn)reund[12]將集成學(xué)習(xí)領(lǐng)域的Boosting 算法進(jìn)行改進(jìn)，提出AdaBoost 算法。該算法的核心思想是，在迭代過程中更加關(guān)注預(yù)測錯誤的樣本，迭代結(jié)束后，將多個弱學(xué)習(xí)器按照某種結(jié)合策略生成強(qiáng)學(xué)習(xí)器，利用強(qiáng)學(xué)習(xí)器進(jìn)行預(yù)測并輸出預(yù)測結(jié)果。

將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為AdaBoost 中的弱學(xué)習(xí)器，利用BP-AdaBoost 算法融合Wi-Fi 定位結(jié)果與約束后地磁的定位結(jié)果，其主要步驟如下。

步驟 1劃分?jǐn)?shù)據(jù)集與初始化

將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。其中訓(xùn)練集包含s個訓(xùn)練樣本，將第i個訓(xùn)練樣本的初始權(quán)重wm,i設(shè)為

式中：m為弱學(xué)習(xí)器輪數(shù)。

BP-AdaBoost 的輸入與輸出分別為

式中：Xa和Ya為 Wi-Fi 定位結(jié)果；Xb和Yb為約束后地磁的定位結(jié)果；Xe和Ye為融合定位結(jié)果。

根據(jù)BP-AdaBoost 的輸入輸出維數(shù)確定弱學(xué)習(xí)器結(jié)構(gòu)，并通過隨機(jī)設(shè)定的方式初始化弱學(xué)習(xí)器的權(quán)值和閾值。

步驟 2計算弱學(xué)習(xí)器的定位誤差率與權(quán)重

當(dāng)?shù)趍輪弱學(xué)習(xí)器Hm訓(xùn)練時，每個訓(xùn)練樣本的相對定位誤差為

式中：Xr和Yr分別為待定位點的真實位置坐標(biāo)；Em為該輪訓(xùn)練中訓(xùn)練樣本的最大定位誤差，其表達(dá)式為

則第m輪弱學(xué)習(xí)器的定位誤差率為

由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于樣本無法帶權(quán)重的弱學(xué)習(xí)器，因此，需利用wm+1,i對訓(xùn)練樣本進(jìn)行重采樣的方式實現(xiàn)實際更新過程。

步驟 4生成強(qiáng)學(xué)習(xí)器

達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)T后，將T輪弱學(xué)習(xí)器按照結(jié)合策略生成強(qiáng)學(xué)習(xí)器G。選取的結(jié)合策略為加權(quán)平均法：

式中：M為弱學(xué)習(xí)器總輪數(shù)。

G的輸出即為Wi-Fi 與約束后地磁的融合定位結(jié)果。

2.2 BP-AdaBoost-PSO 算法

BP-AdaBoost 算法能夠有效提升定位精度，但迭代過程導(dǎo)致算法耗時相應(yīng)增加。為了減少集成學(xué)習(xí)算法耗時，進(jìn)一步利用PSO 對BP-AdaBoost 算法進(jìn)行優(yōu)化。

PSO 是一種通過搜索當(dāng)前最優(yōu)以獲取全局最優(yōu)的隨機(jī)搜索算法[13]，優(yōu)化后的BP-AdaBoost-PSO算法主要步驟如下。

步驟 1參數(shù)初始化

將PSO 的初始位置向量設(shè)為BP-AdaBoost 的權(quán)值與閾值，同時對PSO 中的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始設(shè)定。其中，將粒子維度設(shè)定為

式中：dinput和dhidden分別為輸入層與隱含層神經(jīng)元個數(shù)。

步驟 2更新粒子的速度與位置

對粒子的速度vh與位置ph進(jìn)行更新，其表達(dá)式分別為

式中：h=1,2,···,Q，Q為粒子總數(shù)；f為慣性權(quán)重；c1和c2為 學(xué) 習(xí) 因 子；r1和r2為(0,1)之 間 的 隨 機(jī) 數(shù)；pbesth為第h個粒子的個體極值；gbest為所有粒子的全局極值。

步驟 3更新個體與全局極值定義適應(yīng)度函數(shù)fit 為

式中：Esum為測試集所有點的定位誤差之和。

依據(jù)各粒子的適應(yīng)度對個體和全局極值進(jìn)行不斷更新。當(dāng)滿足PSO 終止條件時，將最優(yōu)個體作為權(quán)值和閾值賦給BP-AdaBoost。

3 粒子濾波融合

運(yùn)動狀態(tài)下利用BP-AdaBoost-PSO 進(jìn)行連續(xù)定位時，仍可能存在由Wi-Fi 信號堆積導(dǎo)致的定位誤差。針對這一問題，在本層融合定位方法中，利用PF 將PDR 定位結(jié)果與BP-AdaBoost-PSO 算法結(jié)果進(jìn)一步融合。

PDR 通過智能便攜設(shè)備中的慣性傳感器信息實時解算出行人的步頻、步長與航向[14]，再根據(jù)行人的上一位置推算出當(dāng)前的位置信息，其定位原理如圖3 所示。

圖3 PDR 定位原理Fig.3 Positioning principle of PDR

式中：Ln為 第n步的步長；θn為第n步的航向角。

采用文獻(xiàn)[15]中的基于三重約束的波峰波谷檢測計步模型，實現(xiàn)對步態(tài)的準(zhǔn)確檢測。步長估計采用Weinberg 在文獻(xiàn)[16]中提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?/p>

式中：η為 常數(shù)；tk?1和tk分別為第k?1 步和第k步對應(yīng)的時刻；amax(t)和amin(t)分別為間隔t內(nèi)加速度的最大值和最小值。

利用陀螺儀積分計算航向時易產(chǎn)生誤差累積，利用加速度計和磁力計計算航向時易受鐵磁性物質(zhì)干擾[17]。為了提高航向估計精度，采用互補(bǔ)濾波對上述2 種方式解算出的航向角進(jìn)行融合。綜合利用檢測計步模型、步長估計和航向估計方法[15-17]解算出的步頻、步長與航向信息，經(jīng)推算可得PDR定位結(jié)果。

利用PF 將PDR 定位結(jié)果與BP-AdaBoost-PSO算法定位結(jié)果進(jìn)行融合。將第α個粒子的初始坐標(biāo)向量設(shè)定為

4 仿真結(jié)果與分析

基于分層優(yōu)化的多源融合定位方法的總體框架如圖4 所示。第1 層優(yōu)化利用Wi-Fi 約束地磁匹配范圍，第2 層優(yōu)化利用PSO 降低BP-AdaBoost 算法耗時，第3 層優(yōu)化利用PF 融合減少Wi-Fi 信號堆積。進(jìn)一步利用真實定位場景中的實測數(shù)據(jù)對所提定位方法的定位性能進(jìn)行仿真驗證。

圖4 融合定位方法框架Fig.4 Framework of fusion positioning algorithm

在北京航空航天大學(xué)新主樓內(nèi)部選取2 個不同的定位場景。定位場景1 由封閉走廊和半露天走廊2 種環(huán)境特征構(gòu)成，長30.0 m，寬15.6 m。定位場景2 長48.0 m，寬22.2 m，沿線途經(jīng)走廊、大廳、天井等設(shè)施，環(huán)境特征較為豐富。在這2 個場景中分別選取原點O建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系，如圖5 和圖6 所示。選用搭載自主開發(fā)APP 的小米6s 作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備。Wi-Fi的采集頻率設(shè)為10 Hz，加速度計、陀螺儀與磁力計的采集頻率設(shè)為50 Hz。

圖5 定位場景1 平面圖Fig.5 Plan of positioning site 1

圖6 定位場景2 平面圖Fig.6 Plan of positioning site 2

離線階段，將2 個定位場景劃分為1.2 m × 1.2 m的網(wǎng)格，在各網(wǎng)格頂點采集Wi-Fi 信號強(qiáng)度和地磁強(qiáng)度數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處理后建立指紋庫。

在線階段，分別采集行人靜止和運(yùn)動狀態(tài)下在2 個場景中的實驗數(shù)據(jù)。對于每個場景，在730 個真實坐標(biāo)已知的待定位點采集行人靜止?fàn)顟B(tài)下的數(shù)據(jù)，用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及獲取Wi-Fi 的平均定位誤差。行人運(yùn)動狀態(tài)下，為了便于對定位性能進(jìn)行分析，沿預(yù)先設(shè)定的坐標(biāo)已知的地標(biāo)行走，每行走一步觸發(fā)一次數(shù)據(jù)采集，沿O-A-B-C-O方向在定位場景1 中的不同路徑重復(fù)行走100 圈，沿O-E-F-GO方向在定位場景2 中的不同路徑重復(fù)行走100 圈。

4.1 地磁定位方法的定位性能

地磁定位方法的定位誤差累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)曲線如圖7 所示。當(dāng)CDF 為0.7 時，本文的約束方法和k-NN 算法的定位誤差在場景1 中分別為2.06 m 和7.11 m，在場景2 中分別為2.03 m 和7.43 m。結(jié)果表明，基于Wi-Fi 約束的地磁定位方法能夠有效降低行人運(yùn)動狀態(tài)下由地磁誤匹配導(dǎo)致的定位誤差。

圖7 不同地磁定位方法定位誤差的CDF 曲線Fig.7 CDF curves of position errors with different geomagnetic positioning algorithm

對應(yīng)的平均定位誤差如表1 所示?？梢姡噍^于k-NN 算法，基于Wi-Fi 約束的方法的平均定位誤差在場景1 中降低了72.5%，在場景2 中降低了73.1%，定位精度得到了較大程度提升。

表1 不同地磁定位方法的平均定位誤差Table 1 Average position errors of different geomagnetic positioning algorithms m

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合算法的定位性能

1）定位精度

圖8 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合算法的定位誤差CDF 曲線。當(dāng)CDF 為0.7 時，BP 算法、BP-AdaBoost 算法和BP-AdaBoost-PSO 算法的融合定位誤差在場景1中 分 別 為1.25，1.18，1.17 m，在 場 景2 中 分 別 為1.27，1.16，1.16 m。結(jié)果表明，集成學(xué)習(xí)算法能夠降低單一BP 易陷入局部最優(yōu)導(dǎo)致的定位誤差，提高Wi-Fi 與地磁的融合定位精度。而PSO優(yōu)化前后的算法定位精度基本保持不變。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合算法定位誤差的CDF 曲線Fig.8 CDF curves of position errors of neural network fusion algorithms

對應(yīng)的平均定位誤差如表2 所示。相較于BP，BP-AdaBoost 和BP-AdaBoost-PSO 的平均定位誤差在定位場景1 中分別降低了6.5%和7.6%，在定位場景2 中分別降低了8.2%和9.3%，而BP-AdaBoost和BP-AdaBoost-PSO 兩者的平均定位誤差在2 個場景中均較為相近。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合算法的平均定位誤差Table 2 Average position errors of neural network fusion algorithms m

2）算法耗時

以平均執(zhí)行耗時作為評價指標(biāo)，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合算法耗時進(jìn)行比較分析。

在2 個定位場景下，分別執(zhí)行100 次融合算法并統(tǒng)計各自的平均執(zhí)行耗時，如表3 所示。為了更加直觀地顯示耗時情況，分別在各場景下隨機(jī)選取5 次統(tǒng)計結(jié)果，制成如圖9 所示的柱狀圖。由于BP-AdaBoost 和BP-AdaBoost-PSO 存在迭代過程，在定位場景1 中，其平均執(zhí)行耗時相較于BP 分別增加了49.4%和29.1%。但利用PSO 優(yōu)化后的執(zhí)行耗時較優(yōu)化前減少了28.6%。在定位場景2 中，其平均執(zhí)行耗時相較于BP 分別增加了49.8%和29.4%。但利用PSO 優(yōu)化后的執(zhí)行耗時較優(yōu)化前減少了28.9%。結(jié)果表明，利用PSO 對BP-AdaBoost進(jìn)行優(yōu)化，能夠降低平均執(zhí)行耗時，加快算法收斂。

表3 平均執(zhí)行耗時Table 3 Average execution time s

圖9 執(zhí)行耗時示意圖Fig.9 Diagram of execution time

4.3 分層優(yōu)化融合定位方法的定位性能

在2 個定位場景中，分別比較了PDR、BPAdaBoost-PSO 和分層優(yōu)化融合定位方法的定位軌跡，如圖10 所示，圖中行人起始點的真實坐標(biāo)分別為(0.9 m, 1.8 m)和(0.6 m, 0.6 m)。可 以 觀 察 到，2 個定位場景下PDR 定位軌跡均在剛出發(fā)的6 m左右，與真實軌跡接近，隨著時間推移，累積誤差逐漸增大，行走結(jié)束時的坐標(biāo)與真實起始點坐標(biāo)存在較大偏離。

圖10 定位軌跡對比Fig.10 Comparison of positioning trajectories

利用BP-AdaBoost-PSO 算法進(jìn)行Wi-Fi/地磁融合定位時無誤差累積，其定位軌跡與真實軌跡較為貼合，但由于Wi-Fi 信號堆積等原因，BP-AdaBoost-PSO 的部分Wi-Fi/地磁融合定位軌跡與真實軌跡仍存在一定程度偏離。利用PF 進(jìn)一步融合PDR得到的定位軌跡與真實軌跡的偏離程度最小，定位精度得到了較大程度提升。

圖11 為不同定位法對應(yīng)的定位誤差CDF 曲線。當(dāng)CDF 為0.7 時，在定位場景1 中，PDR 和BPAdaBoost-PSO 融合定位誤差分別為2.46 m 和1.17 m，分層優(yōu)化融合定位方法為1.06 m。在定位場景2 中，PDR 和BP-AdaBoost-PSO 融合定位誤差分別為2.52 m 和1.16 m，分層優(yōu)化融合定位方法為1.03 m。結(jié)果表明，本文方法能夠降低由于Wi-Fi 信號堆積導(dǎo)致的定位誤差，同時降低PDR 誤差累積的影響，提高行人運(yùn)動狀態(tài)下的連續(xù)定位精度，進(jìn)一步提高系統(tǒng)整體定位性能。

圖11 定位誤差CDF 曲線對比Fig.11 Comparison of CDF curves of position errors

表4 為不同定位法的平均定位誤差。相較于PDR 和BP-AdaBoost-PSO，本文方法的平均定位誤差在定位場景1 中分別降低了50.4%和25.7%，在定位場景2 中分別降低了52.1%和24.7%，均具有更優(yōu)的定位性能。

表4 融合定位的平均定位誤差Table 4 Average position errors of fusion positioning algorithms m

5 結(jié) 論

1）基于Wi-Fi 約束的地磁定位算法的定位精度較傳統(tǒng)k-NN 算法大幅提升。

2）優(yōu)化后的BP-AdaBoost-PSO 算法能夠在保證定位性能的同時，降低算法耗時。

3）不同場景下的定位性能仿真結(jié)果顯示，本文方法能夠較好解決行人運(yùn)動狀態(tài)下定位的連續(xù)性和穩(wěn)定性問題。

本文方法有效降低了行人運(yùn)動狀態(tài)下由地磁誤匹配、Wi-Fi 信號堆積和PDR 誤差累積導(dǎo)致的定位誤差，實現(xiàn)了在復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境下的精確連續(xù)定位，為解決行人室內(nèi)定位問題提供了一種新的思路。