王一鳴,劉 睿,陳鵬萬,賈路川,卞云龍

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081;2.中國工程物理研究院化工材料研究所,四川 綿陽 621900;3.內(nèi)蒙古動力機械研究所,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010010)

引 言

高聚物黏結(jié)炸藥(PBX)是由炸藥晶體和高聚物黏結(jié)劑組成的含能復(fù)合材料,被廣泛應(yīng)用于武器系統(tǒng)中。PBX炸藥在運輸、使用、貯存、生產(chǎn)等過程中承受跌落、碰撞等意外低速撞擊,導(dǎo)致炸藥內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋等損傷,引起意外點火[1]。通常情況下,炸藥在服役周期中受到多次低速撞擊,引起炸藥內(nèi)部損傷累積,導(dǎo)致炸藥力學性能下降,嚴重影響其安全性。研究低速撞擊下炸藥損傷累積對點火行為的影響對炸藥安全性評估具有重要意義。

PBX炸藥點火行為涉及力-熱-化多場耦合過程,目前認為低速撞擊下,炸藥內(nèi)部微裂紋的摩擦生熱在點火過程中具有重要作用[2]。低速撞擊下,炸藥內(nèi)部微裂紋發(fā)生擴展、張開、閉合、匯聚、形核等演化過程,且微裂紋的演化具有明顯的拉壓不對稱性特征[3-4]。一方面,微裂紋的演化導(dǎo)致炸藥損傷破壞;另一方面,炸藥內(nèi)溫升與微裂紋的演化密切相關(guān)。

為研究損傷對炸藥點火行為的影響,Idar等[5]分別對存放時間較短和較長的PBX9501進行了經(jīng)典的Steven撞擊點火試驗,得到點火速度閾值,結(jié)果表明存放時間較長的炸藥點火閾值低于存放較短炸藥的閾值。Chidester等[6]對HMX基PBX炸藥進行多次撞擊Steven試驗,發(fā)現(xiàn)炸藥內(nèi)部損傷累積提高了PBX炸藥的撞擊感度。上述試驗結(jié)果體現(xiàn)了損傷累積對宏觀點火行為的影響,但無法得到損傷對炸藥細觀點火過程的影響。近年來,研究人員采用許多加載和觀測技術(shù)用于研究炸藥損傷累積。聶少云等[7]基于加速跌落平臺裝置,建立了多次沖擊加載試驗裝置,研究了多次沖擊加載下裝藥損傷和點火機理。李濤等[8]基于高速攝影技術(shù)對PBX炸藥動態(tài)單軸壓縮下的損傷模式進行表征,在對低黏結(jié)劑含量PBX炸藥單軸壓縮中發(fā)現(xiàn)局部高溫區(qū)與裂紋損傷具有一致性。劉本德等[9]應(yīng)用X射線顯微層析成像技術(shù)和數(shù)字圖像處理方法,提出了一種基于損傷缺陷體積比的損傷評估方法,對不同載荷下的炸藥損傷進行了表征。

然而,目前對炸藥損傷和點火行為的原位測量仍較難實現(xiàn),為了進一步理解PBX炸藥點火的內(nèi)在物理機制,研究人員提出了多種微裂紋相關(guān)的PBX炸藥本構(gòu)模型。Bennett等[10]在黏彈性模型中引入統(tǒng)計裂紋擴展機制,提出黏彈性微裂紋統(tǒng)計模型,即Visco-SCRAM模型。Visco-SCRAM模型能有效描述PBX炸藥在低速撞擊下的力學響應(yīng)過程,并成功應(yīng)用于炸藥點火行為的預(yù)測[11-12]。張延耿等[13]建立了含各向異性損傷的黏彈性統(tǒng)計微裂紋本構(gòu)模型,并研究了微裂紋各向異性擴展對炸藥力學行為的影響。Reaugh等[14]考慮材料屈服面、狀態(tài)方程以及斷裂等,開發(fā)了高爆炸藥機械刺激響應(yīng)模型(HERMES),并成功預(yù)測了炸藥的非沖擊點火行為。

本研究通過考慮微裂紋拉壓非對稱性演化的PBX炸藥力-熱-化耦合模型,對HMX基PBX炸藥多次撞擊下的點火行為進行數(shù)值模擬,詳細分析了微裂紋損傷累積對PBX炸藥點火行為的影響。同時,模擬了不同形狀彈丸條件下PBX炸藥多次撞擊點火行為,分析不同彈形對炸藥多次撞擊點火行為的影響。

1 PBX炸藥計算模型

1.1 PBX炸藥材料本構(gòu)模型

經(jīng)典的Visco-SCRAM模型被廣泛用于描述PBX炸藥動態(tài)力學行為。如圖1所示,Visco-SCRAM模型由n維廣義Maxwell黏彈性體單元和微裂紋演化單元組合而成,其方程為:

圖1 PBX炸藥力-熱-化耦合模型

(1)

(2)

Visco-SCRAM模型中微裂紋的演化由材料應(yīng)力狀態(tài)決定,且簡化了微裂紋演化模式,忽略了微裂紋形核、生長及匯聚等真實過程,導(dǎo)致不能較好地模擬PBX炸藥在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下變形、損傷及破壞。

本研究將微裂紋真實演化過程引入Visco-SCRAM模型中。首先,微裂紋單元的偏應(yīng)變和偏應(yīng)力間的關(guān)系為[15]:

(3)

式中:βe是與剪切模量和微裂紋密度數(shù)Nc相關(guān)的參數(shù):

(4)

不同于Visco-SCRAM模型,微裂紋密度數(shù)Nc隨時間變化,即代表了微裂紋形核過程。根據(jù)方程(3)和(4),方程(1)和(2)改寫為:

(5)

(6)

1.2 PBX炸藥裂紋演化模型

微裂紋形核過程可以采用指數(shù)方程形式進行描述,即微裂紋形核速率隨應(yīng)力增大而增大。炸藥破碎形成的碎片尺寸不能無限小,意味著微裂紋的形核最終達到飽和狀態(tài)。此外,Plassart等[16]觀察到了PBX炸藥在拉壓條件下應(yīng)力—應(yīng)變的不對稱現(xiàn)象,這也體現(xiàn)了裂紋形核的不對稱特征。因此,采用具有上限的非對稱指數(shù)方程來描述微裂紋的形核過程,具體形式如下:

當裂紋表面受拉應(yīng)力σt作用時,炸藥內(nèi)部微裂紋密度數(shù)量Nc的變化率滿足:

(7)

式中:Nt為拉伸條件下的最大微裂紋形核速率;σt0為微裂紋形核演化的拉應(yīng)力閾值;α為常數(shù)。

當微裂紋處于壓縮狀態(tài)時,沿微裂紋表面的剪應(yīng)力低于最大靜摩擦力,裂紋處于摩擦自鎖狀態(tài),微裂紋密度數(shù)Nc的變化率表示為:

(8)

式中:Ns為裂紋受壓閉合的最大微裂紋形核速率:τs0為摩擦自鎖條件下,微裂紋形核演化的剪應(yīng)力閾值;α1為常數(shù)。

當沿微裂紋表面的剪應(yīng)力大于最大靜摩擦力時,微裂紋表面之間發(fā)生滑動,微裂紋密度數(shù)Nc的變化率為:

(9)

式中:τs1為微裂紋滑動摩擦的應(yīng)力閾值。

(10)

式中:g(σ,n,c)為能量釋放率;n為微裂紋表面的法方向;cR為裂紋擴展的最大速度;n1為模型常數(shù)。

(11)

式中:γ為表面能密度;gtr和g1分別為:

(12)

(13)

從本質(zhì)上講,上述方程反映了裂紋擴展由緩慢到快速連續(xù)的轉(zhuǎn)變過程。裂紋擴展是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂紋的混合,因此,用能量釋放率g(σ,n,c)來描述裂紋擴展更加準確,即無論裂紋受拉張開還是受壓閉合,其能量釋放率都有:

(14)

當裂紋拉伸張開時,應(yīng)力函數(shù)f(σ,n)為:

(15)

式中:σn和sn分別為垂直于微裂紋表面的正應(yīng)力和沿裂紋表面的剪應(yīng)力。

當裂紋受壓閉合時,如果sn≥-μσn,即微裂紋表面的剪應(yīng)力大于最大靜摩擦力,裂紋表面間發(fā)生摩擦滑動時,應(yīng)力函數(shù)為:

f(σ,n)=(sn+μσn)2

(16)

如果sn<-μσn,此時微裂紋表面滿足摩擦自鎖條件,無滑動剪切,裂紋不發(fā)生擴展,應(yīng)力函數(shù)為0。

微裂紋擴展將導(dǎo)致試樣損傷,其損傷程度將隨著微裂紋半徑的增大而增大。由于微裂紋具有三維空間結(jié)構(gòu),因此,將損傷程度定義為由0到1變化的函數(shù):

(17)

1.3 PBX炸藥摩擦熱點形成模型

微裂紋表面摩擦生熱機制被認為是PBX炸藥低速撞擊發(fā)生點火的主要機制之一。一維Frank-Kameneskii模型是考慮炸藥自身化學反應(yīng)放熱和摩擦生熱作為熱源的熱傳導(dǎo)模型[17]。具體形式如下:

(18)

(19)

1.4 模型參數(shù)及驗證

在Bennett[10]、Wang[18]、Yang[19]等的研究基礎(chǔ)上,通過典型的炸藥低速撞擊點火Steven試驗,對HMX基PBX炸藥材料模型參數(shù)進行了標定,并對計算結(jié)果有效性進行了驗證[20]。具體參數(shù)如表1所示。

表1 炸藥力-熱-化耦合模型材料參數(shù)

2 數(shù)值模擬

本研究基于Steven試驗,對PBX炸藥多次撞擊下的點火行為進行數(shù)值模擬,研究損傷累積對PBX炸藥點火行為的影響。Steven試驗是研究PBX炸藥低速撞擊點火的重要試驗之一。如圖2(a)所示,建立Steven試驗的1/4計算模型,包括PBX炸藥試樣、鋼制蓋板、鋼殼和聚四氟乙烯(PTFE)環(huán),其中炸藥尺寸為Φ98 mm×13 mm。圖2(b)給出了3種彈丸的形狀及尺寸,彈丸質(zhì)量為2 kg,半徑為31 mm。其中鋼選用Johnson-Cook模型,聚四氟乙烯選用彈塑性模型,表2和表3分別給出了鋼和聚四氟乙烯的材料參數(shù)。

表2 鋼的Johnson-Cook模型參數(shù)

表3 PTFE的彈塑性模型參數(shù)

圖2 Steven試驗有限元計算模型

多次撞擊的模擬方式如下:基于LS-DYNA重啟動技術(shù),對炸藥試樣進行兩次撞擊,第一次撞擊速度低于炸藥的點火速度閾值,使炸藥內(nèi)部產(chǎn)生變形和損傷。第二次撞擊時,使用相同的彈丸撞擊損傷炸藥,最終得到PBX炸藥的第二次撞擊點火閾值。通過改變第一次撞擊速度,得到不同損傷程度的炸藥。第一次撞擊結(jié)束后,炸藥的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)和溫度將被保留。

3 結(jié)果與討論

3.1 損傷累積對點火影響

為了研究損傷累積對點火行為的影響,對卵形彈撞擊下的PBX炸藥點火行為進行分析。單次撞擊下,模擬得到的HMX基PBX炸藥點火閾值vth為45 m/s。圖3給出了HMX基PBX炸藥第一次撞擊速度vf和對應(yīng)的第二次撞擊點火閾值vth,隨著第一次撞擊速度由15 m/s提高到30 m/s,點火閾值從37 m/s下降到26 m/s,呈非線性下降趨勢。當?shù)谝淮巫矒羲俣葹?0 m/s時,第二次撞擊點火閾值相比單次撞擊點火閾值下降了64%。Chidester等[6]對典型HMX基PBX炸藥進行了單次撞擊和多次撞擊的Steven試驗,得到PBX9501、LX-10和PBX9404單次撞擊下的點火閾值分別為46.5、41.5、34.0 m/s,多次撞擊下的點火速度閾值分別為41.3、36.8、30.9 m/s。但他們僅給出了多次撞擊時的炸藥點火閾值,沒有給出第一次撞擊的速度,但多次撞擊下炸藥的點火速度閾值明顯低于單次撞擊的點火速度閾值,模擬得到的點火閾值變化趨勢與上述實驗結(jié)果較為一致。

圖3 卵形彈撞擊下第一次撞擊速度和第二次撞擊點火閾值

圖4給出了單次和多次撞擊下,點火時刻炸藥的溫度分布。多次撞擊下,溫度分布區(qū)域與單次撞擊下基本一致,但溫度分布比單次撞擊下更集中。撞擊過程中,PBX炸藥內(nèi)微裂紋的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變。

圖4 不同撞擊速度下炸藥點火時刻溫度分布

圖5給出了第一次撞擊速度vf為30 m/s時,炸藥撞擊點火過程中部分時刻的微裂紋應(yīng)力狀態(tài)和長度分布,其中0.338 ms為第一次撞擊結(jié)束時刻,0.442 ms為第二次撞擊點火時刻。圖5的應(yīng)力狀態(tài)圖中,藍色代表微裂紋拉伸張開,綠色代表裂紋受壓但摩擦自鎖,紅色代表微裂紋受壓且克服了自鎖條件發(fā)生滑動摩擦。0.15 ms時,撞擊區(qū)域內(nèi)裂紋還未發(fā)生擴展,遠離撞擊區(qū)域的位置裂紋受拉張開。隨著撞擊的進行,撞擊區(qū)域的微裂紋發(fā)生擴展,第一次撞擊結(jié)束時,微裂紋在撞擊區(qū)域呈現(xiàn)環(huán)向分布。0.442 ms時,炸藥發(fā)生點火,此時彈丸速度衰減為0,撞擊區(qū)域的炸藥處于卸載狀態(tài),仍有部分環(huán)向擴展裂紋發(fā)生滑動摩擦。從圖5的裂紋長度分布中可得,撞擊過程中,遠離撞擊區(qū)域的微裂紋先發(fā)生擴展,撞擊區(qū)域的微裂紋后發(fā)生擴展,最終在撞擊區(qū)域形成沿環(huán)向擴展的微裂紋,在遠離撞擊區(qū)域的位置形成沿徑向擴展的微裂紋。結(jié)合圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn),PBX炸藥的溫升區(qū)域?qū)?yīng)于裂紋環(huán)向擴展的區(qū)域,該區(qū)域微裂紋在撞擊過程中處于受壓閉合狀態(tài),微裂紋發(fā)生滑動摩擦。因此炸藥的溫升由撞擊區(qū)域環(huán)向裂紋的滑動摩擦產(chǎn)生,熱點最終形成于撞擊區(qū)域。

圖6給出了單次撞擊和多次撞擊下,點火時刻PBX炸藥的裂紋長度分布。當vf為25 m/s和30 m/s時,炸藥撞擊區(qū)域的環(huán)向裂紋擴展程度明顯vth為45 m/s單次撞擊的情況。多次撞擊下,隨著第一次撞擊速度的提高,第二次撞擊結(jié)束時PBX炸藥撞擊區(qū)域內(nèi)裂紋擴展也更劇烈。

圖6 不同撞擊速度下炸藥點火時刻裂紋長度分布

圖7(a)給出了不同撞擊速度下,炸藥內(nèi)部發(fā)生點火位置的裂紋擴展和形核演化曲線,曲線中點劃線為第一次撞擊過程,實線為第二次和單次撞擊過程。多次撞擊中,裂紋擴展水平隨第一次撞擊速度增加而提高,裂紋數(shù)量增加趨勢恰好相反。裂紋的擴展與形核分別由能量釋放率和應(yīng)力狀態(tài)驅(qū)動。第一次撞擊結(jié)束時,撞擊區(qū)域微裂紋的擴展加劇材料的軟化,導(dǎo)致第二次撞擊過程中材料內(nèi)部應(yīng)力水平降低,因此微裂紋數(shù)量增加隨第二次撞擊速度的降低而減少。由此可見,多次撞擊中,裂紋擴展和形核呈現(xiàn)不同的演化特點。

圖7 點火位置裂紋長度、裂紋數(shù)量、溫度和損傷程度曲線

圖7(b)給出了點火位置的溫度和損傷程度曲線。根據(jù)熱點模型,當溫度到達720 K左右時會發(fā)生轉(zhuǎn)捩,即炸藥發(fā)生點火。單次撞擊下,溫度轉(zhuǎn)捩前,點火位置的溫升速率基本保持不變,而多次撞擊下,兩次撞擊的溫升速率明顯不同。vf為25 m/s和30 m/s時,兩次撞擊速度非常接近,但第二次撞擊的溫升速率明顯高于第一次撞擊。根據(jù)熱點模型,在溫度轉(zhuǎn)捩前,溫升主要來自于微裂紋的摩擦生熱。由此可得,第一次撞擊引起的裂紋損傷,有助于第二次撞擊中的摩擦生熱過程。

由圖7(b)可得,炸藥發(fā)生點火時,損傷程度接近于1,這表明炸藥點火時,撞擊區(qū)域的炸藥接近完全破壞。當vf為15 m/s和20 m/s時,第一次撞擊下,撞擊區(qū)域微裂紋沒有發(fā)生明顯的演化,而vf為25 m/s時,第一次撞擊結(jié)束時該位置裂紋長度為1.93 mm,撞擊區(qū)域已經(jīng)累積了較高程度的裂紋損傷。因此vf為25 m/s的第二次撞擊中,炸藥具有更高的損傷值,損傷值越高表明該位置的裂紋擴展長度越大,材料在該位置的軟化越嚴重。撞擊區(qū)域的損傷累積引發(fā)的材料軟化使炸藥單元的變形更容易,加劇了撞擊區(qū)域炸藥單元的剪切變形。從微裂紋摩擦引起的熱點模型可以得知,單元的剪切變形可以提高作用于微裂紋表面的滑動摩擦力,加劇了微裂紋表面間的摩擦生熱,進而誘導(dǎo)熱點的產(chǎn)生。

3.2 不同彈丸形狀下?lián)p傷累積對點火行為影響

為了研究在不同彈丸撞擊下的PBX炸藥點火規(guī)律,本研究對HMX基PBX炸藥在平頭彈和針形彈多次撞擊下的點火行為進行了數(shù)值模擬。平頭彈撞擊下HMX基PBX炸藥的點火閾值為96 m/s。圖8給出了平頭彈撞擊下的第一次撞擊速度和第二次撞擊點火閾值。當?shù)谝淮巫矒羲俣扔?0 m/s提高到70 m/s時,撞擊點火閾值從75 m/s降至50 m/s。

圖8 平頭彈撞擊下第一次撞擊速度和第二次撞擊點火閾值

圖9給出了平頭彈撞擊下,炸藥點火時刻的裂紋長度和溫度分布。

圖9 平頭彈撞擊下點火時刻PBX炸藥裂紋長度和溫度分布

平頭彈撞擊下的損傷累積體現(xiàn)在彈丸邊緣對應(yīng)的炸藥位置。平頭彈撞擊下,彈丸邊緣對應(yīng)的位置出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,受壓縮剪切作用裂紋發(fā)生環(huán)向擴展;垂直于彈頭下方的區(qū)域單元發(fā)生體積壓縮,裂紋不發(fā)生擴展。溫度圍繞應(yīng)力集中位置分布,而中心區(qū)域裂紋不發(fā)生剪切摩擦,因此沒有溫升。平頭彈撞擊下,多次撞擊和單次撞擊的溫升區(qū)域大致相似,多次撞擊下的點火位置更接近炸藥的表面。由此可得,相比于卵形彈撞擊,平頭彈多次撞擊下提高了彈頭邊緣對應(yīng)區(qū)域的損傷程度,并加劇了炸藥的點火行為。

針形彈撞擊下HMX基PBX炸藥的點火閾值為16 m/s。圖10給出了針形彈撞擊的第一次撞擊速度和第二次點火速度閾值。當?shù)谝淮巫矒羲俣葟?0 m/s提高到13 m/s時,點火閾值從9 m/s降至2.2 m/s。

圖10 針形彈撞擊下第一次撞擊速度和第二次撞擊點火閾值

圖11給出了針形彈撞擊下炸藥點火時刻的裂紋長度和溫度分布。單次撞擊下,PBX炸藥表面的裂紋擴展程度較低,但多次撞擊下,PBX炸藥撞擊區(qū)域中微裂紋擴展程度顯著提高,形成了更大范圍的局部損傷,最終導(dǎo)致了炸藥的點火行為。

圖11 針形彈撞擊下點火時刻PBX炸藥裂紋長度和溫度分布

4 結(jié) 論

(1)通過考慮含微裂紋拉壓不對稱性演化的PBX炸藥動態(tài)損傷模型,與微裂紋摩擦引起的熱點模型結(jié)合,得到了PBX炸藥力-熱-化耦合模型。針對Steven試驗,模擬了HMX基PBX炸藥多次撞擊點火行為。當?shù)谝淮巫矒羲俣葟?5 m/s增加到25 m/s時,點火速度閾值從37 m/s下降到26 m/s,炸藥的點火閾值隨第一次撞擊速度增加呈非線性降低。

(2)微裂紋的損傷累積加劇了PBX炸藥的點火。PBX炸藥的溫升由撞擊區(qū)域環(huán)向裂紋的滑動摩擦產(chǎn)生,第一次撞擊引起的微裂紋損傷累積,加劇了第二次撞擊的裂紋擴展。隨著第一次撞擊速度的提高,第二次撞擊結(jié)束時PBX炸藥撞擊區(qū)域損傷程度更高,炸藥的破壞更嚴重,更有助于摩擦生熱,進而降低了點火速度閾值。

(3)彈丸形狀引起多次撞擊下炸藥的微裂紋演化和點火行為不同。平頭彈多次撞擊下提高了彈頭邊緣對應(yīng)區(qū)域的損傷程度,且炸藥在該位置發(fā)生了點火行為。而針形彈撞擊下,多次撞擊的撞擊區(qū)域微裂紋擴展引起的損傷程度顯著提高,最終導(dǎo)致了炸藥的點火行為。