楊祎，聶歡，王曉波，張建磊，和晗昱，邱曉芬，朱云周

（1 西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121）

（2 中國船舶集團(tuán)公司 第705 研究所，水下信息與控制重點實驗室，西安 710077）

0 引言

水下激光通信克服了水下電磁波通信、水聲通信的一些缺陷，可以實現(xiàn)大數(shù)據(jù)容量、高數(shù)據(jù)速率的信息傳輸。真實的海水環(huán)境對傳輸光信號的影響是光的吸收散射和湍流效應(yīng)等因素的綜合作用［1］。吸收效應(yīng)取決于水的折射率［2］，散射效應(yīng)基于米氏散射理論通過散射相函數(shù)（Henyey Greenstein，HG）描述［3］?；诿商乜宸蓪λ聼o線光通信（Underwater Wireless Optical Communication，UWOC）系統(tǒng)吸收、散射信道的傳輸特性進(jìn)行研究［4-5］。湍流效應(yīng)通?；谕牧髡凵渎使β首V模型研究，海洋湍流折射率功率譜是海水折射率在一定空間尺度上的隨機(jī)起伏造成的，折射率的波動受到溫度和鹽度波動的共同控制［6］。

相位屏法通常用于湍流信道建模，2017年趙生妹等［7］使用功率譜反演法驗證了海洋湍流相位屏模型的有效性。針對功率譜反演法生成的隨機(jī)相位屏低頻分量不足的缺陷，潘孫翔等［8］用次諧波補(bǔ)償法對相位屏進(jìn)行了改進(jìn)。牛超君等［9］使用相位屏法仿真了不同海洋湍流參數(shù)下光的傳輸特性，與理論計算結(jié)果進(jìn)行了對比。2021年王新光等［10］證明了基于海洋湍流隨機(jī)相位屏模型的仿真方法是一種直觀、方便的方法，可通過理論推導(dǎo)或者實驗來研究光在海洋湍流中的傳播特性。因為功率譜反演法產(chǎn)生相位屏的核心在于海洋湍流功率譜模型，目前，通過功率譜反演法生成的海洋湍流相位屏的仿真［9］并沒有考慮外尺度對于光學(xué)特性的影響，根據(jù)Richardson 的能量級聯(lián)理論［11］，湍流的能量注入之后，以外尺度和內(nèi)尺度為界的湍流區(qū)域形成了慣性子區(qū)，能量從外部注入后經(jīng)過慣性子區(qū)轉(zhuǎn)移，最終進(jìn)入到耗散區(qū)耗散完畢，因而描述整個湍流區(qū)域折射率變化的功率譜應(yīng)滿足能量的收斂。三種最常用的外部尺度模型分別是指數(shù)模型（Exp）、馮·卡曼模型（Von Karman，VK）和格林伍德模型（Green Wood，GW）。陸璐［12］利用合流超幾何函數(shù)的性質(zhì)推導(dǎo)了海洋湍流中傳輸?shù)钠矫娌ê颓蛎娌ɑ贜ikishov 海洋湍流折射率譜的波結(jié)構(gòu)函數(shù)和空間相干長度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為后續(xù)Nikishov 修正譜模型的光學(xué)參量表達(dá)式推導(dǎo)提供了思路。因指數(shù)型外尺度模型便于分離變量，使得基于Nikishov 譜的指數(shù)型外尺度修正譜成為相對容易處理的譜模型。近來也有學(xué)者相繼提出了包含外尺度的新型海洋湍流折射率功率譜模型，欒曉暉等［13］基于Von Karman 模型通過添加修正因子(κ2+κ022)-11/6將Yao 譜［14］擴(kuò)展為一個包含外尺度參數(shù)的新型海洋湍流折射率譜模型，從理論上分析了高斯光束在弱海洋湍流中傳輸時的光束漂移方差；同時間段李燁等［15］也基于Von Karman 模型提出了一個包含外尺度參數(shù)的新型海洋湍流折射率譜模型，推導(dǎo)了高斯光束閃爍指數(shù)的解析表達(dá)式。新型海洋湍流折射率譜模型均通過簡化參量δ=8.284(κη)(4/3)+12.978(κη)2計算的復(fù)雜性，將指數(shù)的參數(shù)變?yōu)閱雾検?，但是該簡化在光學(xué)參量的計算中優(yōu)勢并不是絕對的，在積分變量g(κ)Φn(κ)中，若g(κ)包含κ4/3的e 指數(shù)次方，則依舊需要計算參量g(κ)Φn(κ)，同時新型譜的表達(dá)式相比于Nikishov 譜更為復(fù)雜，特別在針對海洋湍流中的光傳輸理論研究，絕大部分依舊采用標(biāo)量譜線性組合形式的Nikishov 功率譜模型。同時此前的研究多為單方面對吸收、散射或者湍流的研究，2020年，張建磊等［16］通過擴(kuò)展多相位屏模型建立了復(fù)合信道模型，首次將吸收散射和湍流效應(yīng)統(tǒng)一到蒙特卡洛仿真框架中，使得綜合分析衰減和湍流對通信系統(tǒng)的影響成為現(xiàn)實，但是該模型未包含海洋湍流的外尺度參數(shù)。

因此本文首先分析湍流參量外尺度引入的必要性，提出了包含外尺度參量的Nikishov 海洋湍流功率譜修正模型，分析外尺度對海洋湍流折射率功率譜及標(biāo)準(zhǔn)化光譜的影響；考慮海水吸收、散射和湍流的共同作用，使用基于相位屏的蒙特卡洛仿真方法，在指數(shù)型功率譜模型下，研究了外尺度對接收光強(qiáng)的概率密度函數(shù)的影響，通過波動理論和相位屏法仿真分別分析海洋湍流中外尺度對高斯光束光學(xué)特性的影響，以及湍流外尺度對信號時域擴(kuò)展特性的影響。

1 基本原理

1.1 外尺度修正的海洋湍流功率譜模型

海洋湍流中折射率的波動受溫度和鹽度波動兩個標(biāo)量共同控制，Nikishov 將折射率起伏標(biāo)量譜表示為溫度、鹽度和溫鹽耦合項的線性組合［17］，即

式中，κ為空間頻率，A、B為折射率隨溫度和鹽度變化的線性系數(shù)；C0=0.7，ε為動能耗散率，C1=2.35，η為內(nèi)尺度，δ=8.284(κη)4/3+12.978(κη)2，AT=1.863×10-2，AS=1.9×10-4，ATS=9.41×10-3，εT=KT(dT0/dz)2，εS=KS(dS0/dz)2，εTS=，z 為海水的垂直坐標(biāo)，T0為與位置相關(guān)的溫度量，S0為與位置相關(guān)的溫度量，KT、KS為湍流溫度、鹽度擴(kuò)散系數(shù)。

En(κ)進(jìn)一步表示為［17］

但是Nikishov 譜沒有考慮海洋湍流外尺度對光學(xué)特性的影響。已有的大氣湍流外尺度模型為指數(shù)型和Green Wood(κ2+κκ03)-11/6外尺度模型［11］，其中κ01=4π/L0，κ02=4π/2.04L0，κ03=4π/1.88L0。將三種外尺度模型作用于Nikishov 海洋湍流折射率功率譜，得到三種外尺度模型下的Nikishov 湍流折射率功率譜的修正譜，圖1 為不同外尺度模型下的海洋湍流折射率功率譜的修正譜隨κ的變化關(guān)系。不難得出外尺度趨向于無窮大時，三種外尺度模型均趨近于?11/3 冪律，即與未引入外尺度模型的Nikishov 譜相比較，三種外尺度模型均只改變功率譜的低頻區(qū)域，VK 模型在低頻區(qū)域完全趨近于一常數(shù)，Exp 指數(shù)模型和GW 模型比較接近，對低頻區(qū)域均存在緩變地收斂限制，因此三種外尺度模型均滿足了對能量注入范圍的限制，使得功率譜整體具備一定的收斂性。

圖1 三種外尺度模型下的Nikishov 湍流折射率功率譜的修正譜Fig.1 Modified spectra of Nikishov turbulence refractive index power spectra under three outer scale models

因為指數(shù)形式的外尺度模型便于分離參量［18］，在后續(xù)的研究中通過合流超幾何函數(shù)推導(dǎo)光學(xué)特性的理論解析公式時，外尺度可分解為1 和e 指數(shù)之和，因此基于指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜的光學(xué)特性解析公式可表示為基于Nikishov 譜的解析公式［19］與指數(shù)項部分的解析公式之和，兩項的區(qū)別在于κ2項的系數(shù)不同，使得指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜成為相對容易處理的譜模型。因此在后面的理論分析和仿真中均采用指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜Φn(κ)，即

指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜Φn(κ)對應(yīng)的折射率起伏標(biāo)準(zhǔn)化光譜fn(κ)［6］表示為fn(κ)=ε-n1ε1/3κ5/3En(κ)，折射率波動的標(biāo)準(zhǔn)化光譜fn(κ)與外尺度的關(guān)系如圖2。

圖2 折射率波動的標(biāo)準(zhǔn)化光譜與外尺度的關(guān)系Fig.2 The relationship between the standardized spectrum of refractive index fluctuations and the outer scale

圖2 為無外尺度限制Nikishov 和指數(shù)型外尺度分別2 m、1 m 時折射率波動分布的標(biāo)準(zhǔn)化光譜圖，可以得出：外尺度模型只改變功率譜模型的低頻區(qū)域；在沒有外尺度限制即外尺度無窮大時，空間頻率κ越小，慣性對流區(qū)的fn(κ)越趨近于常數(shù)C0；在指數(shù)型外尺度限制下，受有限外尺度的影響，空間頻率κ越小，慣性對流區(qū)的fn(κ)越趨近于0，即整體標(biāo)量譜具備一定的限制收斂性；在粘性對流區(qū)的一定空間頻率范圍內(nèi)，外尺度越大，fn(κ)越大；外尺度不改變粘性擴(kuò)散區(qū)域的折射率波動的標(biāo)準(zhǔn)化光譜。

1.2 基于相位屏的海水信道建模

利用蒙特卡洛方法對基于功率譜反演法模擬的相位屏的海水信道進(jìn)行建模，使用的譜模型為指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜Φn(κ)，信道模型示意圖如圖3。

圖3 海水信道物理及等效的相位屏模型Fig.3 Phase screen model of seawater channel physics and equivalents

該信道模型可以同時分析吸收散射和湍流效應(yīng)對水下信道光傳輸特性的影響，更加真實地模擬海水信道。在該信道模型下，吸收散射系數(shù)為0 時，該模型即簡化為僅受湍流影響的相位屏模型；吸收散射系數(shù)不為0 時，即為受到衰減和湍流效應(yīng)的復(fù)合信道模型?；谠摵Ｋ诺滥Ｐ?，可以分析光束在水下傳輸時由于衰減、湍流引起的時間展寬效應(yīng)以及光斑空間擴(kuò)展現(xiàn)象。其中散射效應(yīng)通過散射相函數(shù)描述，在弱湍流區(qū)域，傳輸距離較近時湍流對光束的影響近似可認(rèn)為是純相位擾動，因此湍流效應(yīng)可通過仿真生成滿足湍流理論統(tǒng)計特性的隨機(jī)相位屏描述［20］。相位屏之間湍流造成的相位擾動φ(x，y)［20］由功率譜反演法獲得，即

式中，Δx、Δy表示空域內(nèi)取樣間隔，x=mΔx，y=mΔy；Δκx、Δκy表示波數(shù)域內(nèi)空間頻域取樣間隔，κx=m′Δκx，κy=n′Δκy，其中m′、n′為整數(shù)；對均值為0，方差為1 的高斯隨機(jī)數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換得到a(κx，κy)；常數(shù)為與傳播方向垂直的任意薄層切片上的海洋湍流折射率變化引起的湍流相位功率譜，表示為［21］

其中Φn(κx，κy)為指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜。傳輸路徑上的相位屏之間相互獨立，即相位屏間距Δz大于湍流的尺度。因為功率譜反演法生成的相位屏存在低頻信息不足的缺陷，需要對低頻次的諧波通過插值擬合的方法進(jìn)行重采樣，生成更符合統(tǒng)計特征的相位屏。相位結(jié)構(gòu)函數(shù)可用來描述隨機(jī)相位屏的統(tǒng)計特性。通過仿真生成滿足湍流理論統(tǒng)計特性的隨機(jī)相位屏，其結(jié)構(gòu)函數(shù)［21］可通過對屏上兩點之間的相位差進(jìn)行系綜平均得到，表示為

式中，<>表示系綜平均，φ是相位屏系數(shù)矩陣，φ(r)表示r點的相位大小，r和r′為相位屏上不同的兩個點。在次諧波補(bǔ)償方式下，參考補(bǔ)償階數(shù)取值方式［21］，分析了不同的補(bǔ)償階數(shù)p=1、3、5 時相位結(jié)構(gòu)函數(shù)與距離變量的關(guān)系。結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同的補(bǔ)償階數(shù)下的相位結(jié)構(gòu)函數(shù)Fig.4 Phase structure function under different compensation orders

隨著補(bǔ)償階數(shù)的增加，p=3 的補(bǔ)償效果明顯優(yōu)于p=1，但是當(dāng)p>3 時，繼續(xù)增大補(bǔ)償階數(shù)，補(bǔ)償效果提升微弱，并且增大補(bǔ)償階數(shù)會降低計算機(jī)的運(yùn)算效率，占用更多的內(nèi)存，因此采用低頻次諧波補(bǔ)償階數(shù)p=3。

圖5（a）、（b）分別為無諧波補(bǔ)償和3 次諧波補(bǔ)償階數(shù)下功率譜反演法生成湍流相位屏，因功率譜反演法得到的隨機(jī)相位屏有豐富的高頻分量但缺少低頻分量如圖5（a），仿真得到的湍流相位屏每個格點之間相位變化較為明顯，有豐富的高頻分量，但是相位平面高度平均，說明缺少低頻分量；通過補(bǔ)償次諧波分量后，生成的湍流相位屏每個格點之間相位變化明顯且相位屏高度發(fā)生明顯傾斜，如圖5（b）所示，即通過次諧波補(bǔ)償?shù)姆椒ㄉ傻南辔黄镣瑫r具有低頻分量和高頻分量。

圖5 功率譜反演法無諧波及三次諧波補(bǔ)償生成的湍流相位屏Fig.5 Turbulent phase screen generated by power spectrum inversion method without harmonics and third harmonic compensation

1.3 湍流信道下光強(qiáng)的概率密度函數(shù)分布

根據(jù)已有理論：在弱湍流條件下，海洋湍流引起的接收端光強(qiáng)的概率密度分布函數(shù)（Probability Density Function，PDF）應(yīng)服從對數(shù)正態(tài)分布［16］，即是閃爍指數(shù)，弱湍流條件下閃爍指數(shù)σ2I(L)小于1，接收到的光強(qiáng)度I由平均光強(qiáng)度I0歸一化，本文通過對湍流相位屏模型進(jìn)行多次蒙特卡洛仿真得到了接收光強(qiáng)度的PDF 分布。圖6（a）為不同傳輸距離下相位屏仿真結(jié)果的PDF 擬合曲線。根據(jù)仿真結(jié)果可知，外尺度L0=2.5 m 時，相比于20 m 傳輸距離的PDF，40 m 的PDF 分布更為發(fā)散，σ2I(L=40 m)=0.0875，σ2I(L=30 m)=0.0484，σ2I(L=20 m)=0.0197，說明傳輸距離影響光強(qiáng)的概率密度分布。因為在一定的傳輸距離內(nèi)，傳輸距離越長，湍流效應(yīng)對接收光強(qiáng)的影響越大，同時對數(shù)正態(tài)分布的擬合驗證了湍流相位屏模型的蒙特卡洛方法仿真海洋湍流信道特性的有效性。

圖6 不同傳輸距離及外尺度下的PDF 曲線Fig.6 PDF curves at different transmission distances and outer scales

圖6（b）為不同傳輸距離和外尺度下PDF 的對數(shù)正態(tài)分布擬合曲線，傳輸為40 m 時，2.5 m 和5 m 外尺度對應(yīng)的閃爍指數(shù)分別為0.087 5、0.088 2；傳輸為30 m 時，2.5 m 和5 m 外尺度對應(yīng)的閃爍指數(shù)分別為0.048 4、0.050 6，說明外尺度在較小程度上決定光強(qiáng)的概率密度分布，主要影響光強(qiáng)概率密度分布的是傳輸距離。

2 湍流信道下信號特性仿真分析

2.1 海洋湍流下的光學(xué)特性

湍流效應(yīng)會引起光束漂移、光束擴(kuò)展和光強(qiáng)起伏等現(xiàn)象，從而嚴(yán)重影響光通信系統(tǒng)的性能。其中光束漂移表示為［20］

高斯光束在海洋湍流環(huán)境傳輸時長期光束擴(kuò)展表示為［20］

高斯光束在海洋湍流環(huán)境傳輸時軸上閃爍指數(shù)表示為［22］

2.2 湍流信道下光學(xué)特性仿真分析

仿真時采用的參數(shù)為：光子追蹤數(shù)目106個，基模高斯光源波束半徑1 cm，波長為532 nm，海洋湍流參量動能耗散率ε=10-6，溫度方差耗散率εT=10-8，湍流內(nèi)尺度η=10-3m，溫度誘導(dǎo)與鹽度誘導(dǎo)的比值ω=?2，次諧波補(bǔ)償次數(shù)p=3，相位屏之間的間隔Δz=5 m，相位屏寬D=0.1 m，網(wǎng)格大小N為500×500。

將指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜Φn(κ)代入式（8）～（10），通過數(shù)值計算光束漂移、長期波束擴(kuò)展、軸上閃爍指數(shù)隨距離的變化，結(jié)果分別如圖7（a）、8（a）、9（a）。

圖7 不同外尺度下質(zhì)心漂移隨傳輸距離的關(guān)系Fig.7 Relationship between centroid drift and transmission distance under different outer scales

圖8 不同外尺度下光束擴(kuò)展隨傳輸距離的關(guān)系Fig.8 Relationship between beam expansion and transmission distance under different outer scales

接收到的光束質(zhì)心(xc，yc)坐標(biāo)，光斑質(zhì)心的偏移程度通過質(zhì)心漂移標(biāo)準(zhǔn)差衡量［9］，即

圖10 質(zhì)心位置分布Fig.10 Centroid location distribution map

通過多次仿真，統(tǒng)計接收平面軸心處接收到的光強(qiáng)，根據(jù)高斯光束的軸上閃爍指數(shù)表示σ2I(0，L)=，得到不同外尺度下軸上閃爍指數(shù)隨傳輸距離的仿真結(jié)果如圖9（b）。

傳輸距離增大，湍流效應(yīng)對光學(xué)特性的影響增大，體現(xiàn)在光束漂移、光束擴(kuò)展和閃爍指數(shù)上如圖7、～9。通過對比理論計算與仿真結(jié)果可以得出：理論計算結(jié)果與相位屏仿真結(jié)果一致，驗證了相位屏仿真模型的正確性。但是通過相位屏仿真外尺度對光學(xué)特性的影響時，因為相位屏生成的隨機(jī)性不可避免會使得波動理論數(shù)值計算與基于相位屏的仿真結(jié)果出現(xiàn)誤差。當(dāng)傳輸距離為40 m，外尺度為5 m 時，質(zhì)心漂移理論計算結(jié)果與相位屏仿真的誤差是0.003 9 cm，光束擴(kuò)展的誤差是0.001 1 cm，閃爍指數(shù)的誤差是0.012 2，因此需要增加仿真次數(shù)盡可能地減小仿真誤差，提升相位屏仿真的準(zhǔn)確性。

另外，通過圖7～9 還可看出，外尺度不同時，隨著傳輸距離的增加，光束漂移、光束擴(kuò)展和閃爍指數(shù)均增加；傳輸距離相同時，外尺度越大，光束漂移、光束擴(kuò)展和閃爍指數(shù)均越大，但是相比于外尺度對閃爍指數(shù)的影響，外尺度對光束擴(kuò)展和光束漂移的影響更加顯著；同時當(dāng)外尺度無限大時，光束漂移、光束擴(kuò)展和閃爍指數(shù)均存在最大上限。

2.3 信號時域特性仿真分析

通過蒙特卡洛仿真統(tǒng)計到達(dá)的時間和權(quán)重進(jìn)行時域特性的仿真，發(fā)射端的所有光子在同一時刻進(jìn)行傳輸，相當(dāng)于光源脈沖的時域函數(shù)是沖激函數(shù)，由于湍流效應(yīng)的影響，每個光子經(jīng)過傳輸路徑上的相位屏之后，經(jīng)過不同的傳輸距離，所需要的時間不同。在吸收系數(shù)α為0，散射系數(shù)β為0 時，海洋湍流參量動能耗散率ε=10-6，溫度方差耗散率εT=10-6，湍流內(nèi)尺度η=10-3，溫度誘導(dǎo)與鹽度誘導(dǎo)的比值ω=?2，仿真的光子數(shù)為106，在不同的海洋湍流外尺度1 m、2 m 以及無窮大時，仿真得到湍流信道傳輸距離為20 m、30 m、40 m、50 m 的時域仿真如圖11～13。

圖11 無窮大外尺度湍流時域仿真Fig.11 Time-domain simulation of infinite outer scale turbulence

圖12 2 m 外尺度湍流時域仿真Fig.12 Time domain simulation diagram of 2 m outer scale turbulence

圖13 1 m 外尺度湍流時域仿真Fig.13 Time domain simulation diagram of 1 m outer scale turbulence

經(jīng)過海水信道統(tǒng)計每個光子到達(dá)接收端的時間以及同一時間到達(dá)的光子數(shù)，光子經(jīng)過不同的傳輸距離，所需要的時間不同，體現(xiàn)在圖11～13 中的橫坐標(biāo)中。為了統(tǒng)計時間展寬，對接收的光子數(shù)（權(quán)重）進(jìn)行歸一化，縱坐標(biāo)為歸一化的光子數(shù)即幅值，半高全寬為時間展寬的寬度。

統(tǒng)計時域與傳輸距離曲線在半高寬處對應(yīng)的時間寬度，即脈沖時間展寬，結(jié)果如表1。

表1 時域展寬與傳輸距離關(guān)系Table 1 Relationship between time domain broadening and transmission distance

通過擬合高斯光束隨傳輸距離變化對應(yīng)的時間展寬值，得出了不同外尺度下時間展寬隨傳輸距離的變化曲線如圖14。

圖14 湍流時間展寬擬合曲線Fig.14 Fitting curve of turbulence time domain expansion

不同外尺度下擬合的傳輸距離與湍流時間展寬的函數(shù)表達(dá)式如表2。

表2 外尺度與時域擴(kuò)展函數(shù)關(guān)系表Table 2 Relationship between outer scale and time domain spread function

不同湍流外尺度下，受湍流影響的時域擴(kuò)展值隨距離的增加呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系。這主要是因為隨著傳輸距離的增加，從發(fā)射端到接收端光子經(jīng)過相位屏的次數(shù)增大，湍流影響增強(qiáng)。相比于現(xiàn)有的水下無線光通信能夠?qū)崿F(xiàn)的較高速率是5 Gbps［23］，該速率下的脈沖寬度小于1 ns，湍流外尺度大小對時域展寬特性的影響小于μs 量級，因此湍流外尺度大小對時域展寬特性的影響較小。在相同的湍流參數(shù)下，通過擬合的傳輸距離與湍流時域展寬的函數(shù)關(guān)系式可以看出時域展寬主要由傳輸距離決定。

3 結(jié)論

本文對所提出的指數(shù)型Nikishov 譜的修正譜模型進(jìn)行了驗證，并基于該模型建立了復(fù)合海水信道相位屏的蒙特卡洛仿真模型。通過對比數(shù)值計算與相位屏仿真結(jié)果，研究了信號特性隨傳輸距離及湍流外尺度的變化，驗證了相位屏方法仿真外尺度對光學(xué)特性影響的正確性，并分析了海洋湍流外尺度對信號光學(xué)特性的影響，同時研究了湍流對信號時域展寬特性的影響。結(jié)果表明：光強(qiáng)的概率密度分布和時域展寬特性受湍流外尺度影響較小，主要是受傳輸距離影響。另外，光束漂移、光束擴(kuò)展和閃爍指數(shù)均小于外尺度無窮大時的光束漂移、光束擴(kuò)展和閃爍指數(shù)上限。研究結(jié)果將有助于深入了解海洋湍流，并為進(jìn)一步研究海水中高斯光束的傳播應(yīng)用提供理論依據(jù)。