王帥祥

VICKF-IMM算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

王帥祥

（中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原，030051）

針對(duì)智能體移動(dòng)方式復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)的傳感器測(cè)量的信息存在噪聲以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生突然的改變會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)觀測(cè)失真甚至錯(cuò)誤的問題，提出了一種變積容積卡爾曼濾波交互多模型算法（VICKF-IMM）。該算法將容積卡爾曼濾波與交互多模型算法相結(jié)合，并對(duì)容積卡爾曼濾波（CKF）中球面積分進(jìn)行變積分轉(zhuǎn)換處理。優(yōu)化了其積分求解的方式，提高了整體的穩(wěn)定性。Monte-Carlo仿真分析，與CKF-IMM和UKF-IMM算法相比，該算法的跟蹤精度有明顯的提高，并在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)發(fā)生突變時(shí)有更高的穩(wěn)定性。

SCKF-IMM；機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；容積卡爾曼濾波；交互多模型算法

0 引 言

信息化時(shí)代針對(duì)智能體的跟蹤定位是當(dāng)前研究的新目標(biāo)，但智能體的移動(dòng)往往不是單一模式下的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)模式復(fù)雜多變，且其運(yùn)動(dòng)模式隨時(shí)間變化而改變。并且在對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)過程中往往會(huì)受到量測(cè)相關(guān)的噪聲影響，造成定位精度的下降。

為了使算法能準(zhǔn)確描述目標(biāo)的狀態(tài)，1988年，Blom等[1]提出交互多模型算法。但交互多模型算法一般會(huì)配合濾波算法進(jìn)行使用，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波針對(duì)非線性系統(tǒng)的解決能力不足，所以Arasaratnam將貝葉斯估計(jì)和容積變換有機(jī)結(jié)合提出了一種非線性濾波算法[2]，即容積卡爾曼濾波算法（Cubature Kalman Filter，CKF），它能計(jì)算出一些具有相同權(quán)重的點(diǎn)，并可直接通過非線性系統(tǒng)方程對(duì)系統(tǒng)中的狀態(tài)和誤差進(jìn)行迭代的估計(jì)，其精度一般可達(dá)到3階展開的程度[3]。

但容積卡爾曼濾波算法必須將非線性函數(shù)分解成球面積分和徑向積分的形式，求解其積分的過程比較復(fù)雜，傳統(tǒng)方式精度不高。

針對(duì)這種類型情況，本文提出變積容積卡爾曼濾波交互多模型算法（Variable Cubature Kalman Filter Interactive Multiple Model Algorithm，VICKF-IMM）。該算法以CKF為基礎(chǔ)，改變了其中徑向積分的求解方式，再融合自適應(yīng)交互多模型算法，使其更加適應(yīng)復(fù)雜多變的智能體目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域。

1 系統(tǒng)模型

當(dāng)目標(biāo)個(gè)體在觀測(cè)區(qū)域進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般的觀測(cè)器如雷達(dá)、紅外等可以將其在圖像中投影位置獲得的偏置角度作為其相關(guān)變量。其觀測(cè)目標(biāo)如圖1所示。

圖1 觀測(cè)器觀測(cè)目標(biāo)

由圖1中角度相關(guān)關(guān)系可以推導(dǎo)出觀測(cè)器觀測(cè)出來的估計(jì)夾角。其推導(dǎo)公式如下：

笛卡爾坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模。在對(duì)移動(dòng)智能體目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，可以假設(shè)目標(biāo)以某種運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，對(duì)目標(biāo)建模一般會(huì)達(dá)到更好的跟蹤效果，在考慮到觀測(cè)器觀測(cè)時(shí)，要考慮到其噪聲的存在，故建立的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程如下：

2 變積容積卡爾曼濾波算法

2.1 容積卡爾曼濾波算法

CKF算法的核心思想是采用球面-徑向容積規(guī)則，近似處理非線性傳遞的后驗(yàn)估計(jì)值和相應(yīng)的協(xié)方差。

CKF存在計(jì)算容積點(diǎn)，而后利用2個(gè)容積位置計(jì)算出來的點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和來近似高斯積分。其數(shù)學(xué)表示為

2.2 傳統(tǒng)求解方式

其球面積分可以用容積準(zhǔn)則來表示：

2.3 改進(jìn)積分求解方式

由于傳統(tǒng)的徑向基求解方式，較為復(fù)雜，這里對(duì)徑向積分進(jìn)行變積分求解。引用定理1——相徑積分可通過r個(gè)點(diǎn)的高斯形式的求積準(zhǔn)則，進(jìn)行求解工作，其求解公式為

徑向積分可以通過高斯-拉爾蓋積分進(jìn)行表示：

并且因?yàn)榍蛎嫒莘e準(zhǔn)則的對(duì)稱性，可以將式（12）的結(jié)論部分進(jìn)行簡化：

使用這種方式，可簡化徑向積分的求解方式，且與交互多模型算法相結(jié)合，就構(gòu)成VICKF-IMM算法的全部過程。

3 數(shù)字實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 仿真條件

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的模型集中含有勻速直線運(yùn)動(dòng)（CV）、勻加速直線運(yùn)動(dòng)（CA）和協(xié)同的圓周轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)（CT）等運(yùn)動(dòng)模式集合，并且目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過程中其運(yùn)動(dòng)模式，會(huì)隨時(shí)發(fā)生改變。

假定當(dāng)前選定的目標(biāo)的起始位置為（30 000， 20 000），目標(biāo)的初始速度在軸分量V=80，在軸分量V=50，且目標(biāo)將在上一節(jié)介紹的3種運(yùn)動(dòng)形式中隨機(jī)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)變化，預(yù)設(shè)目標(biāo)運(yùn)行的總時(shí)間為350 s。

模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的初始化設(shè)置為針對(duì)CA，CV，CT模型的概率狀態(tài)初始值設(shè)置為[0.6；0.2；0.2]。相應(yīng)的交互多模型中的馬爾科夫概率轉(zhuǎn)移矩陣的初始為

本文將仿真中的噪聲簡化為高斯白噪聲，其均值為0，方差為Q=0.13I，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行120次仿真實(shí)驗(yàn)。本次仿真中將CKF-IMM、UKF-IMM和VICKF-IMM算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)際仿真過程目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的位置如圖2所示。

從圖2可分析出，3種算法都能對(duì)包含CV、CA和CT模型集的目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行跟蹤。下面將詳細(xì)分析其算法的優(yōu)劣。

算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)在大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)中為均方根誤差：

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)實(shí)際參數(shù)軌跡中加速度預(yù)設(shè)情況見表1。

表1 探測(cè)中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)加速度變化情況

Tab.1 Changes in target motion acceleration during detection

目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻sX方向加速度m·s-2Y方向加速度m·s-2Z方向加速度m·s-2 13613160 150-680 2639-90 289430 302-580

3.2 仿真分析

仿真結(jié)果中，本文算法VICKF-IMM、CKF-IMM和UKF-IMM都可以對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效的跟蹤，其位置均方根誤差對(duì)比如圖3所示。由圖3分析可知，VICKF-IMM算法的定位精度比UKF-IMM算法高61.1%，VICKF-IMM算法的定位精度比CKF-IMM算法提高51.6%，其位置均方根誤差平均下降60.1%。

圖3 不同算法位置均方根誤差對(duì)比

CKF-IMM和UKF-IMM算法中，其定位位置在40 s發(fā)生突變，而本文算法的定位精度改變較小，所以VICKF-IMM算法的穩(wěn)定性比傳統(tǒng)的CKF-IMM算法和UKF-IMM算法的高，魯棒性表現(xiàn)更好。

圖4為VICKF-IMM、CKF-IMM和UKF-IMM算法的速度均方根誤差。圖4表明其速度均方根誤差下降32%。

圖4 不同算法速度均方根誤差對(duì)比

4 結(jié) 論

綜上所述，本文提出的方法優(yōu)點(diǎn)可總結(jié)為以下幾方面：

a）通過改變并簡化求其球面積分方式，簡化了計(jì)算難度，并提高了相關(guān)跟蹤精度，在CA、CV、CT傳統(tǒng)的模型級(jí)突變算例中，其跟蹤精度在位置屬性上提高約60%，速度屬性的精度提高了32%；

b）優(yōu)化了傳統(tǒng)算法的處理步驟，避免了傳統(tǒng)CKF算法中計(jì)算數(shù)值時(shí)誤差累計(jì)造成的過程誤差分解的錯(cuò)誤，VICKF-IMM算法穩(wěn)定性（魯棒性）相比傳統(tǒng)型算法有所提高。

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Application of VICKF-IMM Algorithm in Maneuvering Target Tracking

WANG Shuaixiang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, North University of China, Taiyuan, 030051)

In the process of tracking targets with complex and variable motion patterns during movement, there is noise in the information measured by the sensors that observe them, and sudden changes in the target's motion trajectory can lead to distortion or even errors in the target observation. A variable cubature Kalman filter interacting multiple model algorithm (VICKF-IMM) is proposed. This algorithm combines volumetric Kalman filtering with interactive multiple model algorithm, and performs variable integral transformation on the spherical surface integral in cubature Kalman filtering. The optimization of its integral solution method has improved overall stability. Monte Carlo simulation analysis shows that compared with CKF-IMM and UKF-IMM algorithms, the tracking accuracy of this algorithm is significantly improved, and it has higher stability in case of sudden changes in target motion.

SCKF-IMM; maneuvering target tracking; cubature Kalman filter; interactive multiple model algorithm

2097-1974(2023)02-0016-04

10.7654/j.issn.2097-1974.20230204

TN953

A

2023-04-01；

2023-04-03

王帥祥（1996-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樘綔y(cè)與預(yù)測(cè)。