皇甫雨石，陳克勤，張 朋，張曉莎，郝偉一

基于反步自適應(yīng)的多余度電靜壓伺服系統(tǒng)容錯(cuò)控制研究

皇甫雨石，陳克勤，張 朋，張曉莎，郝偉一

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

為滿足運(yùn)載火箭高可靠性應(yīng)用需求，針對(duì)多余度電靜壓伺服系統(tǒng)（Electro-Hydrostatic Actuator，EHA）提出了基于反步自適應(yīng)的容錯(cuò)控制策略，建立了數(shù)學(xué)模型及狀態(tài)空間方程，采用動(dòng)態(tài)面方法降低了算法復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)了在冗余動(dòng)力通道局部失效工況下的主動(dòng)容錯(cuò)控制，進(jìn)行了仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，相比于非線性PID控制，基于反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略可顯著降低系統(tǒng)在一路動(dòng)力通道失效工況下的跟蹤誤差，提高系統(tǒng)控制性能，為未來(lái)工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

反步自適應(yīng)；容錯(cuò)控制；電靜壓伺服系統(tǒng)；多余度

0 引 言

電靜壓伺服系統(tǒng)（Electro-Hydrostatic Actuator，EHA）具有抗污染能力強(qiáng)、效率高、負(fù)載能力強(qiáng)、易于冗余等特點(diǎn)[1]，已在航空、航海等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[2-3]。多余度EHA通過(guò)對(duì)易故障元組件進(jìn)行硬件冗余，可顯著提高系統(tǒng)可靠性。在航天領(lǐng)域MOOG公司研制了一款四余度EHA用于運(yùn)載火箭推力矢量控制[4]，可滿足兩路動(dòng)力通道失效下的工作需求。立足于中國(guó)未來(lái)運(yùn)載火箭高可靠性的應(yīng)用需求，項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)研制了具有良好性能的高集成多余度EHA樣機(jī)[5]，其動(dòng)靜態(tài)性能已滿足運(yùn)載火箭要求。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在EHA動(dòng)靜態(tài)性能提升方面，基于傳統(tǒng)控制和現(xiàn)代控制已開(kāi)展較多研究[6-7]，而對(duì)于多余度EHA的容錯(cuò)控制策略研究相對(duì)較少。為實(shí)現(xiàn)動(dòng)力通道局部失效工況下的容錯(cuò)控制，可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理等技術(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力組件進(jìn)行故障診斷，利用故障信息結(jié)合控制律重構(gòu)等方法提高系統(tǒng)控制增益[8]，從而減小系統(tǒng)跟蹤誤差。此類方法對(duì)系統(tǒng)故障的判斷準(zhǔn)確度要求較高，一般需要大量不同故障模式下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐，工程實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。

為提升伺服系統(tǒng)動(dòng)力通道局部失效工況下的工作性能，本文以三余度電靜壓伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了基于反步自適應(yīng)的主動(dòng)容錯(cuò)控制策略，建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和狀態(tài)空間方程，通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性和可行性。結(jié)果表明在系統(tǒng)發(fā)生動(dòng)力通道失效故障時(shí)，反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略能顯著提高系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)特性，且工程實(shí)用性好，易于實(shí)現(xiàn)。

1 技術(shù)方案

三余度EHA主要由控制驅(qū)動(dòng)模塊、伺服電機(jī)泵動(dòng)力模塊、余度管理模塊和作動(dòng)器模塊組成。其中控制驅(qū)動(dòng)模塊和伺服電機(jī)泵動(dòng)力模塊采用三余度設(shè)計(jì)，每臺(tái)伺服控制驅(qū)動(dòng)器單獨(dú)控制一臺(tái)伺服電機(jī)泵的轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速，通過(guò)流量綜合改變作動(dòng)器活塞桿的運(yùn)動(dòng)方向和速度。當(dāng)一路動(dòng)力通道失效時(shí)，可通過(guò)隔離閥進(jìn)行故障隔離。其工作原理見(jiàn)圖1，主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 三余度EHA工作原理

表1 三余度EHA主要設(shè)計(jì)參數(shù)

Tab.1 Main design parameters of the triple EHA

參數(shù)數(shù)值 活塞桿行程/mm±75 柱塞泵排量/(mL·轉(zhuǎn)-1)1.26 活塞桿有效面積/mm24398 最高工作壓力/MPa21 工作電壓/V270 電機(jī)最大轉(zhuǎn)速/(轉(zhuǎn)·min-1)18000 負(fù)載最大擺角/(°)6 負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)1140

2 數(shù)學(xué)模型建立

建立伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，其中慣性負(fù)載環(huán)節(jié)簡(jiǎn)化為單質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，伺服電機(jī)簡(jiǎn)化為二階環(huán)節(jié)，忽略伺服作動(dòng)器等效質(zhì)量，具體如下：

式中p為柱塞泵排量；為電機(jī)泵轉(zhuǎn)速；為機(jī)構(gòu)工作動(dòng)力通道數(shù)；為活塞有效面積；c為活塞桿位移；為系統(tǒng)總泄漏系數(shù)；t為作動(dòng)筒兩腔總?cè)莘e；e為油液有效體積彈性模量；L為負(fù)載壓力；sr為連接結(jié)構(gòu)剛度；L為負(fù)載位移；L為活塞及折算到其上的總質(zhì)量；L為負(fù)載粘性阻尼；為作用在負(fù)載上的外力；為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為伺服機(jī)構(gòu)搖擺負(fù)載力臂；r為負(fù)載結(jié)構(gòu)諧振頻率；r為負(fù)載結(jié)構(gòu)等效阻尼比；h為液壓固有頻率；c為機(jī)械液壓綜合諧振頻率；c為機(jī)械液壓綜合諧振阻尼比；m為伺服電機(jī)等效傳遞函數(shù)；m為伺服電機(jī)等效自然頻率；m為伺服電機(jī)等效阻尼比；v為伺服電機(jī)增益系數(shù)；為伺服電機(jī)控制電壓。

合并式（1）至式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換，忽略作用在負(fù)載上的外力，結(jié)合式（4）至式（9），系統(tǒng)連續(xù)性方程表示為

忽略式（12）中分母高階項(xiàng)，可將系統(tǒng)連續(xù)性方程表示為

3 反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略

反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略由反步控制和自適應(yīng)容錯(cuò)算法兩部分構(gòu)成，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)變量建立自適應(yīng)估計(jì)律，并將其引入到反步控制策略中，得到最終控制量。系統(tǒng)工作過(guò)程中，通過(guò)自適應(yīng)估計(jì)律實(shí)時(shí)修正控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)故障工況下的主動(dòng)容錯(cuò)控制?？刂撇呗詽M足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，能夠保證系統(tǒng)閉環(huán)控制的穩(wěn)定。

圖2 反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)

3.1 反步控制算法設(shè)計(jì)

選擇伺服機(jī)構(gòu)活塞桿位移、速度、加速度為狀態(tài)變量1、23，根據(jù)式（11）和式（13）建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，忽略伺服電機(jī)環(huán)節(jié)，如式（14）所示。

對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量分別定義跟蹤誤差：

求解控制律23、，算法設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

選取李雅普諾夫函數(shù)：

選取李雅普諾夫函數(shù)：

選取李雅普諾夫函數(shù)：

3.2 自適應(yīng)容錯(cuò)算法設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力通道局部失效工況下的主動(dòng)容錯(cuò)控制，選取系統(tǒng)工作動(dòng)力通道數(shù)構(gòu)建自適應(yīng)估計(jì)律。

定義李雅普諾夫函數(shù)：

對(duì)式（24）進(jìn)行求導(dǎo)：

式中(0)為參數(shù)初值。

3.3 動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)

系統(tǒng)實(shí)際控制律中包含多個(gè)虛擬控制律的微分求解過(guò)程，導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，容易引起微分爆炸及計(jì)算膨脹問(wèn)題[9]。為減少算法中涉及到的微分環(huán)節(jié)，同時(shí)提高信號(hào)輸出的平滑性，采用動(dòng)態(tài)面法對(duì)系統(tǒng)控制策略進(jìn)行優(yōu)化。

動(dòng)態(tài)面設(shè)計(jì)為

式中為動(dòng)態(tài)面參數(shù)；3f為動(dòng)態(tài)面輸出。

系統(tǒng)實(shí)際控制律式（22）更新為

由于濾波誤差的產(chǎn)生，使式（25）更新為

根據(jù)Young’s不等式關(guān)系可得：

根據(jù)Bellman-Gronwall[10]不等式關(guān)系可得：

此外系統(tǒng)控制律中高階控制項(xiàng)的存在，導(dǎo)致控制信號(hào)響應(yīng)復(fù)雜[11]，工程應(yīng)用中關(guān)注中低頻段，故消除二階及以上階次的控制項(xiàng)，簡(jiǎn)化后的反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制律可表示為

建立基于反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略的三余度EHA數(shù)學(xué)仿真模型，如圖3所示，模型參數(shù)如表2所示。

表2 三余度EHA模型主要參數(shù)

Tab.2 Model parameters of the triple EHA

參數(shù)數(shù)值 電機(jī)等效自然頻率ωm/(rad·s-1)120 電機(jī)等效阻尼比ξm0.707 負(fù)載結(jié)構(gòu)諧振頻率ωr/(rad·s-1)100 負(fù)載結(jié)構(gòu)諧振阻尼比ξr0.04 機(jī)械液壓綜合諧振頻率ωc/(rad·s-1)90 機(jī)械液壓綜合諧振阻尼比ξc0.1

4 仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略的有效性，進(jìn)行仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，并與非線性PID算法進(jìn)行對(duì)比，非線性PID數(shù)學(xué)表達(dá)式為[12]

式中p為非線性PID中與誤差()相關(guān)的比例項(xiàng)增益；，，為比例項(xiàng)系數(shù)；i為非線性PID積分項(xiàng)增益；d為非線性PID微分項(xiàng)增益。

仿真與試驗(yàn)過(guò)程中，伺服系統(tǒng)初始工況為三路動(dòng)力通道同時(shí)工作，通過(guò)隔離閥模擬一路動(dòng)力通道失效，使系統(tǒng)切換為兩路動(dòng)力通道工作，驗(yàn)證2種控制策略下系統(tǒng)跟蹤性能?？刂扑惴ㄖ饕獏?shù)如表3所示。

表3 控制算法參數(shù)

Tab.3 Control algorithm parameter

反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制非線性PID控制 參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值 N140a10 N240b5 N330c5 ε0.03Ki0 α8×10-8Kd0

4.1 非線性PID算法仿真及試驗(yàn)

給定系統(tǒng)幅值為2°，頻率為0.2 Hz的正弦信號(hào)，非線性PID控制算法仿真與試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 非線性PID控制仿真與試驗(yàn)曲線

由圖4a可看出，在6.9 s時(shí)刻由三路動(dòng)力通道切換為兩路動(dòng)力通道，系統(tǒng)增益降低約33%，輸出流量減小，系統(tǒng)跟蹤誤差由0.11°增大至0.21°，增幅約90%；由圖4b可看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速峰值由3900 轉(zhuǎn)/min增加至7700 轉(zhuǎn)/min，驅(qū)動(dòng)電流由5.9 A增加至11.5 A，但由于系統(tǒng)增益降低導(dǎo)致相位滯后增加，使系統(tǒng)在一路動(dòng)力通道失效的工況下位置跟蹤誤差增大，控制性能降低。

4.2 反步自適應(yīng)容錯(cuò)算法仿真及試驗(yàn)

圖5 反步自適應(yīng)容錯(cuò)控制仿真與試驗(yàn)曲線

c）伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速與電流

續(xù)圖5

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多余度電靜壓伺服系統(tǒng)提出了基于反步自適應(yīng)的主動(dòng)容錯(cuò)控制策略，采用動(dòng)態(tài)面方法降低了控制算法復(fù)雜性，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制策略能夠有效降低伺服系統(tǒng)動(dòng)力通道局部失效工況下的跟蹤誤差，提高了系統(tǒng)控制性能，為工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

[1] 曾廣商, 趙守軍, 張曉莎. 我國(guó)載人運(yùn)載火箭伺服機(jī)構(gòu)技術(shù)發(fā)展分析[J]. 載人航天, 2013, 19(4): 3-10.

ZENG Guangshang, ZHAO Shoujun, ZHANG Xiaosha. Technology development analysis of Chinese servo-mechanisms for human-rated launch vehicles[J]. Manned Space flight, 2013, 19(4): 3-10.

[2] SHANG Yaoxing, LI Xiaobin, QIAN Hao, et al. A novel electro hydrostatic actuator system with energy recovery module for more electric aircraft[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(4): 2991-2999.

[3] TAKAHASHI N, KONDO T, TAKADA M, et al. Development of prototype electro-hydrostatic actuator for landing gear extension and retraction system[C]. Toyama: the 7th JFPS International Symposium on Fluid Power, 2008.

[4] GARRISON Michael, STEFFAN S. Two fault tolerant electric actuation systems for space applications[C]. Sacramento: 42nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, 2006.

[5] 陳克勤, 趙守軍, 劉會(huì)祥, 等. 運(yùn)載火箭大功率多余度電靜壓伺服機(jī)構(gòu)技術(shù)研究[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2020(2): 79-84.

CHEN Keqin, ZHAO Shoujun, LIU Huixiang, et al. The study on the high power redundant electro-hydrostatic actuator for launch vehicles[J]. Missiles and Space Vehicles, 2020(2): 79-84.

[6] 高詩(shī)程, 張朋, 趙守軍, 等. 電靜壓伺服系統(tǒng)指數(shù)型變阻尼滑?？刂扑惴ㄑ芯縖J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2022(3): 112-118.

GAO Shicheng, ZHANG Peng, ZHAO Shoujun, et al. Study on an exponential variable damping sliding mode control algorithm for an electro-hydrostatic actuator[J]. Missiles and Space Vehicles, 2022(3): 112-118.

[7] 任彬, 祁曉野. 基于模糊PID的電動(dòng)靜液作動(dòng)器位置控制系統(tǒng)[J]. 自動(dòng)化與儀表, 2018, 33(4): 10-15.

REN Bin, QI Xiaoye. Electric hydrostatic actuator position control system based on fuzzy PID[J]. Automation & Instrumentation, 2018, 33(4): 10-15.

[8] 趙春. 機(jī)電靜壓伺服系統(tǒng)余度技術(shù)研究[D]. 北京: 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 2015.

ZHAO Chun. Study on the redundancy design of electro-hydrostatic actuators[D]. Bejing: China Academy of Launch Vehicle Technology, 2015.

[9] SWAROOP D, HEDRICK J K, YIP P P, Gerdes J C. Dynamic surface control for a class of nonlinear systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, 45(10): 1893-1899.

[10] GRONWALL T H. Note on the derivatives with respect to a parameter of the solutions of a system of differential equations[J]. Annals of Mathematics, 1919, 20(4): 292-296.

[11] 張紹峰, 金曉宏, 周園, 等. 被動(dòng)式電液力系統(tǒng)反步控制算法的簡(jiǎn)化研究[J]. 機(jī)電工程, 2022, 39(7): 928-934.

ZHANG Shaofeng, JIN Xiaohong, ZHOU Yuan, et al. Simplification of backstepping control algorithm for passive electro hydraulic system[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2022, 39(7): 927-934.

[12] 劉璐. 大功率機(jī)電靜壓伺服系統(tǒng)控制策略研究[D]. 北京: 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 2017.

LIU Lu. Study on the control strategy of a high power electro-hydrostatic actuator[D]. Bejing: China Academy of Launch Vehicle Technology, 2017.

Study on Fault Tolerance Control of Redundant Electro-hydrostatic Actuator based on Backstepping Adaptive

HUANGFU Yushi, CHEN Keqin, ZHANG Peng, ZHANG Xiaosha, HAO Weiyi

(Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls, Beijing, 100076)

In order to meet the application requirements of high reliability of launch vehicle, a fault tolerant control strategy based on backstepping adaptive is proposed for redundant electro-hydrostatic actuator. The mathematical model and state space equation are established. The dynamic surface method is used to reduce the complexity of the control algorithm, and the active fault tolerant control under redundant power channel local failure condition is realized. The simulation analysis and experimental verification are completed. The results show that compared with the nonlinear PID, the backstepping adaptive fault tolerant control can significantly reduce the tracking error of the system under the failure condition of one power channel, improve system control performance, and lay a foundation for future engineering applications.

backstepping adaptive; fault tolerant control; electro-hydrostatic actuator; redundant

2097-1974(2023)02-0052-06

10.7654/j.issn.2097-1974.20230211

V433

A

2023-01-29；

2023-02-03

皇甫雨石（1998-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樗欧刂萍夹g(shù)。

陳克勤（1984-），男，研究員，主要研究方向?yàn)樗欧到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

張 朋（1984-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)樗欧到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

張曉莎（1964-），女，研究員，主要研究方向?yàn)樗欧到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

郝偉一（1989-），男，工程師，主要研究方向?yàn)樗欧到y(tǒng)設(shè)計(jì)。