張?jiān)怕?，?巍，高武煥，黑艷穎，劉漢宇

火箭飛行跨聲速激波現(xiàn)象研究

張?jiān)怕。?巍，高武煥，黑艷穎，劉漢宇

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

在運(yùn)載火箭飛行過(guò)程中，由于火箭氣動(dòng)外形的變化，在跨聲速飛行段運(yùn)載火箭整流罩柱段外部會(huì)產(chǎn)生跨聲速激波現(xiàn)象。為了研究火箭整流罩外部流場(chǎng)中跨聲速激波的變化規(guī)律，采用三維數(shù)值模擬，獲取了運(yùn)載火箭跨聲速飛行外部流場(chǎng)，并采用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值方法的正確性。使用數(shù)值紋影對(duì)跨聲速激波進(jìn)行了顯示，獲取了激波位置隨著飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律，研究了激波前后壓差隨著飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律。

運(yùn)載火箭；跨聲速激波；壓差

0 引 言

運(yùn)載火箭在飛行過(guò)程中速度從0一直加速到幾千米每秒，飛行的速度區(qū)域從亞聲速、跨聲速、超聲速一直到高超聲速，其中流動(dòng)現(xiàn)象最為復(fù)雜的是跨聲速飛行過(guò)程[1-3]。在跨聲速飛行過(guò)程中，火箭會(huì)承受嚴(yán)酷的跨聲脈動(dòng)壓力環(huán)境和內(nèi)外壓差載荷。因此開(kāi)展運(yùn)載火箭飛行跨聲速流場(chǎng)研究具有重要的意義。

在運(yùn)載火箭跨聲速飛行段，流場(chǎng)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生快速變化。氣流在火箭整流罩錐柱交界面后的區(qū)域加速，當(dāng)飛行速度增加到一定程度，在錐柱交界面后區(qū)域首先達(dá)到聲速，同時(shí)在運(yùn)載火箭表面會(huì)出現(xiàn)跨聲速激波現(xiàn)象?？缏曀偌げ〞?huì)快速移動(dòng)經(jīng)過(guò)運(yùn)載火箭的外表面，給運(yùn)載火箭整流罩外表面帶來(lái)劇烈的壓力變化。整流罩外表面壓力的迅速變化會(huì)帶來(lái)內(nèi)外壓差載荷的變化。

Charles[4]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)研究了不同整流罩外形下的箭體表面脈動(dòng)壓力特性；Deese等[5]開(kāi)展了運(yùn)載火箭分離流動(dòng)預(yù)示研究，研究中主要對(duì)比了湍流模型對(duì)倒錐處分離流動(dòng)的預(yù)示能力，仿真預(yù)示有效捕捉到了整流罩柱段的跨聲速激波；Rajan等[6]在風(fēng)洞試驗(yàn)中系統(tǒng)研究了整流罩直徑比和倒錐角對(duì)整流罩倒錐處跨聲速脈動(dòng)壓力分布的影響，當(dāng)?shù)瑰F角達(dá)到一定值時(shí)，倒錐后脈動(dòng)壓力不再變化；Rakhab等[7]針對(duì)錘頭型運(yùn)載火箭整流罩開(kāi)展了數(shù)值模擬研究，仿真給出了整流罩倒錐分離流動(dòng)所導(dǎo)致的表面脈動(dòng)壓力聲壓級(jí)和頻譜特性；David等[8]通過(guò)飛行、風(fēng)洞和數(shù)值方法研究了細(xì)長(zhǎng)雙錐構(gòu)型在馬赫數(shù)為0.6、1.5和1.8下的表面平均靜態(tài)壓力分布和脈動(dòng)壓力特性；Mehta[9]通過(guò)數(shù)值仿真獲取運(yùn)載火箭表面在跨聲速的壓力分布，研究了火箭整流罩內(nèi)外壓差特性，但是未對(duì)整流罩跨聲速激波的規(guī)律開(kāi)展研究。后續(xù)的研究工作大都針對(duì)運(yùn)載火箭整流罩跨聲速脈動(dòng)壓力問(wèn)題[10-13]，對(duì)運(yùn)載火箭跨聲速飛行激波問(wèn)題尚缺乏研究。本文對(duì)運(yùn)載火箭跨聲速飛行中激波現(xiàn)象開(kāi)展研究，從而更好地認(rèn)識(shí)運(yùn)載火箭跨聲速流動(dòng)及整流罩內(nèi)外壓差載荷。

1 數(shù)值仿真模型

1.1 網(wǎng)格策略

為了有效捕捉流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，針對(duì)運(yùn)載火箭構(gòu)型開(kāi)展了分區(qū)域多層O型網(wǎng)格策略，網(wǎng)格數(shù)量約為900萬(wàn)，網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 數(shù)值方法

1.2.1 控制方程

直角坐標(biāo)系下的N-S方程為

結(jié)合流場(chǎng)N-S方程、理想氣體狀態(tài)方程和湍流輸運(yùn)方程，可以求解出所有流場(chǎng)參數(shù)。

1.2.2 邊界條件

采用無(wú)滑移絕熱壁面條件，即：

外部遠(yuǎn)場(chǎng)給定來(lái)流速度、溫度和壓力條件，出口邊界則根據(jù)給定壓力出口條件。

1.2.3 數(shù)值方法

本文采用有限體積法求解上述方程組。通量分裂采用Roe格式，對(duì)流項(xiàng)采用二階精度迎風(fēng)格式離散。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 仿真計(jì)算工況

針對(duì)單芯級(jí)構(gòu)型開(kāi)展仿真計(jì)算分析，火箭的整流罩為馮·卡門曲線，具體的構(gòu)型情況見(jiàn)圖2。軸沿箭體的軸線方向，從箭體頭部指向尾部，軸方向?yàn)閳D2中豎直向上方向，軸方向與、軸方向構(gòu)成右手坐標(biāo)系。為了研究運(yùn)載火箭流場(chǎng)中的跨聲速激波現(xiàn)象，開(kāi)展了如表1所示工況的計(jì)算，來(lái)流馬赫數(shù)在0.7～0.95之間，氣流攻角為0°，同時(shí)列出了彈道高度隨馬赫數(shù)的變化。

圖2 仿真計(jì)算的火箭構(gòu)型

表1 計(jì)算工況

Tab.1 Simulation conditions

馬赫數(shù)高度/km馬赫數(shù)高度/km 0.705.140.856.56 0.725.360.866.69 0.745.570.886.82 0.765.710.907.08 0.785.840.927.33 0.806.060.947.48 0.826.310.957.60 0.846.43——

2.2 仿真結(jié)果驗(yàn)證

圖3為整流罩肩部附近的無(wú)量綱外壓變化情況。由圖3可知，試驗(yàn)測(cè)量顯示，整流罩外壓隨飛行時(shí)間下降，某一時(shí)刻突然下降。根據(jù)彈道馬赫數(shù)和大氣模型，可以將模擬得到的壓力系數(shù)換算為真實(shí)壓力。仿真的計(jì)算壓力和試驗(yàn)結(jié)果變化規(guī)律一致，存在迅速下降的現(xiàn)象，出現(xiàn)突跳下降的馬赫數(shù)也和試驗(yàn)結(jié)果接近，證明本文采用的數(shù)值仿真方法能夠較好地捕捉到跨聲速激波現(xiàn)象。

圖3 整流罩肩部壓力變化

2.3 仿真結(jié)果分析

外部高速氣流經(jīng)過(guò)火箭外表面，由于運(yùn)載火箭頭部外形的變化，氣流在運(yùn)載火箭整流罩錐段和柱段的交界面附近加速。氣流首先在運(yùn)載火箭整流罩錐段和柱段的交接面附近達(dá)到超聲速，超聲速氣流以一道激波結(jié)束。圖4給出了馬赫數(shù)分別為0.70、0.76、0.80、0.85、0.90、0.95的6個(gè)工況的馬赫數(shù)云圖和壓力云圖。圖中結(jié)果表明：a）隨著來(lái)流馬赫數(shù)的逐漸增大，整流罩錐段和柱段交接面后的超聲速區(qū)不斷增大；b）超聲速區(qū)結(jié)束激波的位置在不斷向箭體尾部移動(dòng)。根據(jù)可壓縮流動(dòng)的規(guī)律，氣流流動(dòng)速度增加，氣流壓力下降，因此超聲速區(qū)對(duì)應(yīng)為流場(chǎng)中的低壓區(qū)，圖4中的壓力分布云圖與分析一致。

圖4 部分工況流場(chǎng)云圖

為了更加清晰地觀察激波的位置，采用數(shù)值紋影對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行了顯示。數(shù)值紋影的定義采用Hadjadj等[14]在高速氣體動(dòng)力學(xué)流場(chǎng)顯示研究中的方法，其定義形式如式（6）所示：

采用上述計(jì)算方法獲取的流場(chǎng)數(shù)值紋影如圖5所示，馬赫數(shù)包括0.70、0.76、0.80、0.85、0.90和0.95。從圖5中可以看到，在整流罩錐段和柱段交接面后面存在高亮條帶，該條帶即是上文中提到的激波。對(duì)比6個(gè)馬赫數(shù)下的數(shù)值紋影，可以發(fā)現(xiàn)：a）在馬赫數(shù)為0.7和0.76時(shí)激波尚不明顯，在馬赫數(shù)為0.8時(shí)出現(xiàn)了明顯的激波；b）激波位置隨著馬赫數(shù)增加逐漸向箭體尾部方向移動(dòng)，同時(shí)激波的長(zhǎng)度不斷增大。

圖5 部分工況流場(chǎng)數(shù)值紋影云圖

續(xù)圖5

2.4 跨聲速激波分析

氣流經(jīng)過(guò)激波后，壓力迅速上升，同時(shí)伴隨著速度迅速降低，溫度迅速升高。跨聲速激波最終會(huì)作用到箭體外表面上，影響火箭外表面的壓力分布。為了深入研究火箭跨聲速激波對(duì)箭體壁面的壓力影響，將仿真計(jì)算的各個(gè)工況的箭體母線上的壓力提取出來(lái)。火箭飛行過(guò)程中箭體母線上的壓力沿箭體軸線的分布如圖6所示，箭體錐柱交界面后的壓力迅速下降，然后箭體外表面產(chǎn)生一道激波，經(jīng)過(guò)激波時(shí)箭體外表面壓力迅速上升。運(yùn)載火箭跨聲速飛行時(shí)，由于箭體整流罩內(nèi)部壓力在同一個(gè)時(shí)刻基本為同一個(gè)值，箭體外表面壓力的迅速下降將給整流罩局部外表面帶來(lái)較大的內(nèi)外壓差載荷。

圖6 整流罩局部母線壓力分布

激波前后壓差定義見(jiàn)圖7。

圖7 激波前后壓差定義

激波從物理上是流場(chǎng)中的強(qiáng)間斷，激波厚度實(shí)際為0.1 m。在數(shù)值計(jì)算中由于存在數(shù)值粘性耗散，激波在數(shù)值計(jì)算中會(huì)變厚，但是數(shù)值仿真依然能夠捕捉到流場(chǎng)的劇烈壓力變化。為了進(jìn)一步表征跨聲速激波前后箭體表面壓力變化情況，針對(duì)整流罩母線上的壓力分布對(duì)箭體軸向坐標(biāo)求導(dǎo)，定義d/d為10 kPa/m的起始位置和終止位置的箭體表面壓力差為跨聲速激波前后壓差，同時(shí)定義dd最大的位置為激波位置。

圖8給出了跨聲速激波前后箭體表面的壓力變化和激波位置隨著飛行馬赫數(shù)的變化情況。激波前后的壓差與激波的強(qiáng)弱有關(guān)，激波前后壓差越大，激波強(qiáng)度越強(qiáng)。由圖8可知，仿真計(jì)算的激波前后壓差隨著馬赫數(shù)增大先增大后降低，即激波強(qiáng)度先增強(qiáng)后減弱。激波前后箭體表面壓差最大值出現(xiàn)在馬赫數(shù)0.78左右，激波前后壁面最大壓差為15.2 kPa。此外，激波位置隨著馬赫數(shù)增加不斷向箭體尾部方向移動(dòng)，激波位置隨著馬赫數(shù)非線性變化，激波位置隨馬赫數(shù)變化的斜率不斷增大。

為了更好地獲取運(yùn)載火箭外表面壓力分布，在火箭風(fēng)洞試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)上，應(yīng)減小馬赫數(shù)0.8到1.0之間的馬赫數(shù)間隔，從而能夠有效捕捉到火箭整流罩外表面的跨聲速激波移動(dòng)現(xiàn)象，為運(yùn)載火箭排氣孔設(shè)計(jì)提供更加詳細(xì)的壓力分布數(shù)據(jù)。

圖8 火箭跨聲速飛行激波前后壓差和激波位置隨著馬赫數(shù)的變化情況

3 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬對(duì)一種馮·卡門曲線整流罩單芯級(jí)運(yùn)載火箭跨聲速飛行流場(chǎng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，采用數(shù)值紋影對(duì)跨聲速激波現(xiàn)象開(kāi)展了研究分析。經(jīng)過(guò)分析得出如下結(jié)論：a）在運(yùn)載火箭跨聲速飛行過(guò)程中，跨聲速激波位置隨著馬赫數(shù)增大向箭體尾段移動(dòng)，激波位置隨馬赫數(shù)非線性移動(dòng)，激波位置變化斜率逐漸增大；b）跨聲速激波前后的壓差隨著馬赫數(shù)先增大后減小，激波強(qiáng)度先增強(qiáng)后減弱；c）激波前后最大壓差約為15.2 kPa出現(xiàn)在=0.78附近；d）從運(yùn)載火箭內(nèi)外壓差載荷設(shè)計(jì)角度，應(yīng)當(dāng)在馬赫數(shù)0.8～1.0區(qū)間加密風(fēng)洞試驗(yàn)工況。

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The Study of Transonic Shock Wave during Launch Vehicle Flight

ZHANG Yunlong, HE Wei, GAO Wuhuan, HEI Yanying, LIU Hanyu

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

Because of the variation of the launch vehicle profile, a transonic shock wave exists on the cylinder part of the fairing during the transonic flight. For the studying of variation of the transonic shock wave in the flow field around the rocket fairing, the flow field is obtained using a three-dimensional simulation and the method is validated by test data. The transonic shock wave is visualized by the numerical schlieren method, and the variation of the shock wave position with the Mach number of the far field flow is analyzed. The pressure difference across the shock wave characteristic with the far field Mach number is studied.

launch vehicle; transonic shock wave; pressure difference

2097-1974(2023)02-0001-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230201

V475.1

A

2022-11-29；

2023-02-16

張?jiān)怕。?986-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)。

何 ?。?978-），男，研究員，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)。

高武煥（1991-），男，工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱設(shè)計(jì)。

黑艷穎（1987-），女，工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)。

劉漢宇（1995-），男，助理工程師，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱設(shè)計(jì)研究。