張獨(dú)坤

【摘要】直觀想象能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、分析數(shù)學(xué)問題的重要能力之一，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績上有著積極的促進(jìn)作用。結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐認(rèn)為，使用信息技術(shù)生動(dòng)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、組織學(xué)生開展課堂實(shí)踐活動(dòng)、優(yōu)選精講課堂例題、用好課堂習(xí)題訓(xùn)練以及做好學(xué)生學(xué)習(xí)輔導(dǎo)，能營造良好的教學(xué)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)熱情，在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力上效果明顯。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 直觀想象? 培養(yǎng)? 途徑

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）05-0184-03

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》將“直觀想象”納入核心素養(yǎng)重要內(nèi)容，指出直觀想象核心素養(yǎng)的表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的重要意義，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，圍繞具體教學(xué)內(nèi)容，積極探尋與應(yīng)用直觀想象能力培養(yǎng)途徑，認(rèn)真做好教學(xué)中的各個(gè)培養(yǎng)細(xì)節(jié)，將直觀想象能力培養(yǎng)落到實(shí)處。

一、注重運(yùn)用信息技術(shù)

信息技術(shù)因能直觀、形象、趣味性呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容而深受廣大教育工作者喜愛[2]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為更好地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，應(yīng)挖掘信息技術(shù)優(yōu)勢，做好教學(xué)課件的認(rèn)真設(shè)計(jì)與制作，以動(dòng)態(tài)化方式展示教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生帶來直觀的觀看體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)潛力。

課堂上教師可在信息技術(shù)輔助下進(jìn)行幾何體多角度展示，自動(dòng)進(jìn)行幾何體和平面圖形之間的自由轉(zhuǎn)換，使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化過程，加深學(xué)生對(duì)幾何體各構(gòu)成要素空間關(guān)系的深刻認(rèn)識(shí)。同時(shí)，借助鼠標(biāo)移動(dòng)幾何體構(gòu)建不同的組合圖形，使其清晰地展示組合圖形點(diǎn)、線、面關(guān)系，幫助學(xué)生在頭腦中建立清晰的空間模型，為其借助空間想象分析、理解、解決問題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

“簡單組合體”是高中數(shù)學(xué)立體幾何部分的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)以及高考的重要考點(diǎn)。學(xué)生理解、掌握組合體空間關(guān)系的程度直接影響其分析問題的能力。該部分內(nèi)容教學(xué)中教師可運(yùn)用信息技術(shù)幫助學(xué)生各個(gè)擊破難點(diǎn)。眾所周知，組合體由基本幾何體構(gòu)成，為使學(xué)生從根本上掌握組合體的特點(diǎn)以及點(diǎn)、線、面的空間關(guān)系，制作相關(guān)課件或運(yùn)用專門的軟件，如GeoGebra，從不同視角展開基本立體圖形，生動(dòng)展示平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，通過基本立體圖形的拖動(dòng)構(gòu)成不同的簡單幾何體，展示不同視角下的剖面圖，讓看似難以理解的空間關(guān)系變得清晰、直觀。與此同時(shí)，與學(xué)生進(jìn)行簡單互動(dòng)，點(diǎn)撥學(xué)生走出理解誤區(qū)。

當(dāng)前信息技術(shù)發(fā)展迅速，各種教學(xué)軟件層出不窮，如幾何畫板、GeoGebra等，給教師的教學(xué)活動(dòng)帶來諸多便利，在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力上有著較大優(yōu)勢，因此，教師應(yīng)提高信息技術(shù)應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)信息技術(shù)知識(shí)自主學(xué)習(xí)，不斷探索與嘗試，熟練掌握教學(xué)軟件功能以及操作技巧，提高操作水平，借助信息技術(shù)優(yōu)勢，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)注意力，降低學(xué)生理解難度，促進(jìn)學(xué)生直觀想象能力的有效提升。

二、組織開展實(shí)踐活動(dòng)

培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的方法多種多樣，其中兼顧學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性當(dāng)屬組織學(xué)生在課堂上開展實(shí)踐活動(dòng)。眾所周知，高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的分析問題的能力以及理性思維具有一定要求，學(xué)習(xí)過程相對(duì)較為枯燥[3]。教師組織學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)，可有效地降低課堂枯燥感，將學(xué)生學(xué)習(xí)以及思考問題的熱情充分調(diào)動(dòng)起來，在愉悅的氛圍中理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

教師在課堂上結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)生活中見到的具體事物，使其從圖形角度對(duì)真實(shí)的事物進(jìn)行抽象化，并用紙、剪刀、紙膠制作相關(guān)模型。學(xué)生制作模型過程中會(huì)對(duì)真實(shí)事物以及幾何圖形有更為清晰、全面的認(rèn)識(shí)，為更好地解決數(shù)學(xué)問題積累經(jīng)驗(yàn)，尤其給予學(xué)生肯定、表揚(yáng)，可使其體會(huì)到實(shí)踐活動(dòng)的成就感，從而樹立學(xué)習(xí)自信。另外，針對(duì)數(shù)學(xué)問題中的探究題目可預(yù)留一定的課堂時(shí)間，要求學(xué)生自由分組、實(shí)踐、探究，通過實(shí)踐模擬線段、平面、幾何體的運(yùn)動(dòng)，尋找解題的關(guān)鍵點(diǎn)，快速形成解題思路，使得看似復(fù)雜、難度較大的問題順利得到解決。

立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生有時(shí)會(huì)遇到最短路徑問題，如求螞蟻沿著立體幾何圖形表面運(yùn)動(dòng)的最短路徑。該類問題對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，具有一定難度。為使學(xué)生更好地理解，順利地解答，教師在課堂上展示習(xí)題后，要求其使用剪刀、紙片制作對(duì)應(yīng)的立體幾何圖形，找到螞蟻運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，而后沿著不同的棱展開，分別畫出不同展開情境下的路徑，通過計(jì)算、對(duì)比找到最短路徑。如此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐，探尋螞蟻運(yùn)動(dòng)的最短路徑，不僅能很好地加深學(xué)生印象，而且更能使其理解問題本質(zhì)，積累該類問題的經(jīng)驗(yàn)，在以后遇到類似問題不至于無從下手。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)正確理解日常教學(xué)活動(dòng)與直觀想象能力培養(yǎng)之間的關(guān)系，積極應(yīng)用能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生參與積極性的教學(xué)方法，尤其注重依托課堂實(shí)踐活動(dòng)，營造寬松活潑的課堂氛圍，驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)地實(shí)踐、探索，自主尋找解決問題的途徑，提升其課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，鍛煉與提升學(xué)生直觀想象能力的同時(shí)，能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，真正地活學(xué)活用，非死記硬背，死板地套用相關(guān)結(jié)論。

三、優(yōu)選精講課堂例題

例題講解在高中數(shù)學(xué)課堂上占有重要地位。高質(zhì)量的例題講解可深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，積累與掌握高效的解題經(jīng)驗(yàn)[4]。為保證培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力目標(biāo)的順利達(dá)成，教師應(yīng)在課堂例題講解環(huán)節(jié)下更多功夫與精力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)滿意度，尤其引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合，掌握運(yùn)用圖形分析以及尋找解題突破口，提煉題干中有價(jià)值的信息，把握相關(guān)技巧，能在以后分析數(shù)學(xué)問題時(shí)更好地把握問題的本質(zhì)和關(guān)鍵。

課前教師做好充分準(zhǔn)備，通過查閱資料書、上網(wǎng)查詢習(xí)題庫等方法，對(duì)比、篩選高質(zhì)量課堂例題。因數(shù)形結(jié)合包括由“數(shù)”到“形”以及由“形”到“數(shù)”的結(jié)合兩個(gè)方面，篩選的例題應(yīng)涵蓋全面。同時(shí)，為使學(xué)生解題時(shí)少走彎路，講解例題的過程中應(yīng)穿插講解數(shù)形結(jié)合適用的習(xí)題類型，其中“數(shù)”到“形”適用平面向量、直線與直線、直線與圓等習(xí)題?！靶巍钡健皵?shù)”適用平面以及立體幾何等習(xí)題。另外，引導(dǎo)學(xué)生注意一些技巧，使學(xué)生注重利用圖形中現(xiàn)有的直角構(gòu)建坐標(biāo)系，以減少運(yùn)算復(fù)雜度。

“向量”是高中數(shù)學(xué)中較為重要的知識(shí)。在一些數(shù)學(xué)測試中既可以單獨(dú)拿來考查向量知識(shí)，又可將其作為工具考查學(xué)生解題的靈活性。教學(xué)實(shí)踐中，為在向量知識(shí)講解中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，教師可依托課堂習(xí)題的優(yōu)選精講，給學(xué)生帶來良好的解題啟示，通過“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化，在圖形的輔助下，簡單運(yùn)算得出正確結(jié)果。課堂上教師可先展示運(yùn)用向量的加減法則解題的常規(guī)方法，而后引導(dǎo)學(xué)生將向量與常見的幾何圖形對(duì)應(yīng)起來，構(gòu)造出平行四邊形、圓等常見幾何圖形，從而有效切入。因借助幾何圖形性質(zhì)解題，可不用考慮向量的方向，使得問題變得簡單容易解決，解題效率得到明顯提升。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答問題的意識(shí)與能力，在提升學(xué)生的直觀想象能力上是非常有益的，因此，實(shí)踐中應(yīng)做好數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)、深入講解，尤其引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系舊知識(shí)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，扎實(shí)掌握相關(guān)圖形的常用性質(zhì)，提高幾何圖形繪制熟練程度。同時(shí)，規(guī)劃好不同習(xí)題情境下建立坐標(biāo)系應(yīng)注意的問題，用好、用活數(shù)形結(jié)合的方法。

四、用好課堂習(xí)題訓(xùn)練

習(xí)題訓(xùn)練常用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深化學(xué)生理解、鞏固學(xué)生所學(xué)。教師在習(xí)題訓(xùn)練中通過對(duì)習(xí)題精心設(shè)計(jì)、科學(xué)組織、針對(duì)性引導(dǎo)，使學(xué)生有意識(shí)地運(yùn)用圖形分析、解決問題，使學(xué)生牢固掌握所學(xué)，提高解題靈活性的同時(shí)，又能促進(jìn)學(xué)生直觀想象能力的提升，因此，教師應(yīng)用好寶貴的課堂訓(xùn)練時(shí)間，認(rèn)識(shí)到訓(xùn)練習(xí)題在“精”而不在“多”，如能對(duì)一道題進(jìn)行深入、多角度的剖析，可獲得意想不到的效果。

課堂上教師可借助多媒體屏幕為學(xué)生展示訓(xùn)練習(xí)題，而后預(yù)留一定的時(shí)間先讓學(xué)生結(jié)合自己的理解探尋解題思路，結(jié)合學(xué)生解題實(shí)際啟發(fā)其從圖形視角進(jìn)行分析，對(duì)比不用圖形與運(yùn)用圖形解題過程的復(fù)雜程度，使其自覺認(rèn)識(shí)圖形在解決數(shù)學(xué)問題中的重要價(jià)值，養(yǎng)成運(yùn)用圖形分析數(shù)學(xué)問題的自覺性。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生不能滿足眼前取得的成績，嘗試著進(jìn)行一題多變，在變化的過程反思能否繼續(xù)使用圖形加以解決，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的全面認(rèn)識(shí)，掌握相關(guān)習(xí)題的解題思路。

“圓錐曲線”在高中數(shù)學(xué)中占著舉足輕重的地位，相關(guān)習(xí)題更是以計(jì)算繁瑣著稱[5]。很多學(xué)生解題時(shí)往往因選擇的方法不當(dāng)，解題效率較低，出錯(cuò)率較高。針對(duì)這一狀況，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象解題的意識(shí)，掌握解答圓錐曲線習(xí)題的最優(yōu)解法，增強(qiáng)其解題自信心。教師可緊跟圓錐曲線例題講解，組織學(xué)生開展課堂訓(xùn)練活動(dòng)。當(dāng)然在習(xí)題的設(shè)計(jì)上應(yīng)以引導(dǎo)學(xué)生從圖形角度切入為主。如當(dāng)學(xué)生采用代數(shù)方法得出結(jié)果后，教師可先肯定學(xué)生的付出，而后要求其重新審視習(xí)題，思考能否從圖形角度進(jìn)行分析。在如此的啟發(fā)下，一些學(xué)生往往頓悟，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系，借助勾股定理、正弦定理、余弦定理等知識(shí)迅速得出結(jié)果。

課堂習(xí)題訓(xùn)練中，教師既要給學(xué)生表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，又要給予引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生運(yùn)用圖形方法順利解答圓錐曲線習(xí)題的同時(shí)，深挖訓(xùn)練習(xí)題，通過改變習(xí)題條件、要求解的問題，使學(xué)生思考能否繼續(xù)從圖形角度進(jìn)行突破，使用圖形角度進(jìn)行突破應(yīng)注意哪些陷阱等。如此既加深學(xué)生印象，又能鍛煉學(xué)生解題靈活性以及發(fā)散思維，使其在以后解答圓錐曲線題時(shí)做出正確判斷，選擇正確方法。

五、重視學(xué)生學(xué)習(xí)輔導(dǎo)

眾所周知，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力是一個(gè)緩慢的過程，應(yīng)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，尤其借助針對(duì)性輔導(dǎo)，拉近師生距離，幫助學(xué)生及時(shí)解決學(xué)習(xí)過程中的問題，使其掌握運(yùn)用圖形描述數(shù)學(xué)問題、直觀理解數(shù)學(xué)問題以及認(rèn)識(shí)事物的思路、技巧，體會(huì)來自教師的幫助與關(guān)懷，堅(jiān)定運(yùn)用幾何直觀、空間想象以及圖形學(xué)習(xí)、分析、解決數(shù)學(xué)問題的信心。

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到理解不深入的知識(shí)點(diǎn)以及一時(shí)難以作答的習(xí)題。為防止挫傷學(xué)生積極性，影響其學(xué)習(xí)情緒，教師應(yīng)善于觀察，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)，定期與學(xué)生做好溝通，幫助學(xué)生分析原因所在，提高學(xué)生運(yùn)用幾何直觀和空間想象學(xué)習(xí)、理解問題的意識(shí)，確保問題得以順利、及時(shí)解決。與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力應(yīng)注重輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，尤其認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)時(shí)常總結(jié)的重要作用，要求學(xué)生在完成知識(shí)學(xué)習(xí)，順利解題后應(yīng)多總結(jié)，多反思，多與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)、解題心得，鞏固自身薄弱點(diǎn)的同時(shí)，借鑒他人長處，實(shí)現(xiàn)解題能力、直觀想象能力的雙重提升。

“導(dǎo)數(shù)”是研究函數(shù)的重要工具，是高考的必要知識(shí)點(diǎn)。在進(jìn)行該部分內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)注重將直觀想象能力的培養(yǎng)滲透其中，借助學(xué)習(xí)活動(dòng)的針對(duì)性輔導(dǎo)，完成培養(yǎng)目標(biāo)。教師通過觀察學(xué)生聽課的專注度、互動(dòng)的熱情、測試成績等把握學(xué)情，尤其當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解不深入時(shí)及時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系熟悉的函數(shù)圖像，構(gòu)建直觀想象模型，更深一層理解導(dǎo)數(shù)。不僅如此，待學(xué)生積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成借助圖形分析、解決導(dǎo)數(shù)問題的習(xí)慣后，輔導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)總結(jié)，既要將錯(cuò)題、典型習(xí)題摘抄到錯(cuò)題本中，又要做好解題的剖析，分析解題閃光點(diǎn)以及可優(yōu)化之處，尤其抱著樂于分享的態(tài)度，分享經(jīng)驗(yàn)，并虛心向他人學(xué)習(xí)，不斷彌補(bǔ)自身不足。

教師培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力需長久堅(jiān)持，并滲透至教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，因此，教師應(yīng)做好規(guī)劃，按部就班地開展培養(yǎng)活動(dòng)，尤其注重通過對(duì)學(xué)生提供及時(shí)輔導(dǎo)，在圖形、直觀模型輔助下揭示、理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)。同時(shí)，教師給予學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)方面的輔導(dǎo)，使學(xué)生端正思想，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、改正學(xué)習(xí)過程中的不良做法，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)水平以及解題能力的提高。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師既要做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)講解，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，苦練基本功，又要注重直觀想象能力培養(yǎng)，給學(xué)生帶來分析、解決數(shù)學(xué)問題上的指引，使其不僅會(huì)解決問題，而且更懂得如何使用高效的方法創(chuàng)造性地解決問題，因此，將直觀想象能力培養(yǎng)納入教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合實(shí)際情況探尋和應(yīng)用可行性培養(yǎng)舉措，將培養(yǎng)工作融入到教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，滲透至各教學(xué)細(xì)節(jié)中，給學(xué)生帶來潛移默化的影響和熏陶，將學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、解題能力提升到新的水平。

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