廖光明

（湖南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)劃研究總院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007）

引 言

膠凝砂礫石（CSG）壩是以河床砂礫料或開挖棄渣與水泥、粉煤灰等膠凝材料加水進(jìn)行拌和碾壓而成的一種新型擋水建筑物，具有成本低、對(duì)環(huán)境污染少、施工速度快等顯著優(yōu)點(diǎn)[1～2]。CSG 技術(shù)由法國(guó)工程技術(shù)人員首先提出，2004 年以來，我國(guó)先后在貴州松道塘、福建白沙、洪口、街面4 個(gè)水電工程中的臨時(shí)過水圍堰上相繼采用該技術(shù)。研究表明，CSG 壩采用的是對(duì)稱梯形剖面，梯形剖面整體安全穩(wěn)定性較高，但壩趾、壩基面部位較為脆弱[3～4]，目前，對(duì)于混凝土壩抗滑穩(wěn)定的驗(yàn)算方法主要是安全系數(shù)設(shè)計(jì)法，CSG 壩材料離散性大，不確定因素多，安全系數(shù)設(shè)計(jì)法在計(jì)算壩體穩(wěn)定時(shí)具有較大的不確定性。而可靠度方法以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，可以定量地考慮不確定性因素的影響，計(jì)算大壩的安全指標(biāo)[4～5]。因此，開展CSG 壩抗滑穩(wěn)定的可靠度分析方法研究具有重要理論意義及實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。

本文采用非線性有限元法及加權(quán)響應(yīng)面法，計(jì)算CSG 壩各可能滑動(dòng)面的抗滑穩(wěn)定可靠指標(biāo)，分析基于滑動(dòng)面應(yīng)力分析的有限單元法與強(qiáng)度折減法的相關(guān)關(guān)系，比較CSG 壩各層面可靠性指標(biāo)及可能滑動(dòng)面的抗滑穩(wěn)定安全指標(biāo)，分析可靠性指標(biāo)與強(qiáng)度折減系數(shù)的關(guān)系，為膠凝砂礫石壩的工程應(yīng)用提供依據(jù)。

1 加權(quán)響應(yīng)面法

在有限元法計(jì)算分析過程中，響應(yīng)面法因在處理隱式極限狀態(tài)方程中效率高而被用于結(jié)構(gòu)可靠度分析中。響應(yīng)面法的實(shí)現(xiàn)過程包含以下幾個(gè)方面[4,6～7]：

1）響應(yīng)面函數(shù)的確定；

2）試驗(yàn)樣本點(diǎn)的抽樣方法；

3）響應(yīng)面函數(shù)的擬合方式。

目前應(yīng)用最廣泛的響應(yīng)面法由Bucher CG 和Bourgund U 提出，其基本思路是通過確定性試驗(yàn)構(gòu)建隱式極限狀態(tài)方程的解析式。

極限狀態(tài)方程的表達(dá)式如下：

式中a0、bi、ci（i=1，…，n）為2n+1 個(gè)未知待定系數(shù)。

可靠指標(biāo)計(jì)算程序的流程如圖1：

圖1 加權(quán)響應(yīng)面法可靠度分析的程序流程

2 CSG 壩抗滑穩(wěn)定體系可靠度分析方法

2.1 失效準(zhǔn)則

膠凝砂礫石壩的抗滑穩(wěn)定失效一般是從壩趾、壩基面部位開始，破壞逐漸擴(kuò)展形成失效路徑，因此，在計(jì)算分析上首先需要確定失效準(zhǔn)則。目前在壩體混凝土和地基巖體的計(jì)算分析中Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則應(yīng)用廣泛[7～9]：

式中 I1=σ1+σ2+σ3，J2=（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ3-σ1）2；

Φ——內(nèi)摩擦角；

c——凝聚力。

沿各斷層或?qū)用婵够€(wěn)定的極限狀態(tài)方程：

式中 n——滑動(dòng)面上的單元總數(shù)；

σi——單元i 垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力；

τi——沿滑動(dòng)面的剪應(yīng)力；

bi——單元i 沿滑動(dòng)面方向的距離。

2.2 CSG 壩抗滑穩(wěn)定體系可靠指標(biāo)

膠凝砂礫石壩壩體的失穩(wěn)破壞是一個(gè)先局部破壞，然后擴(kuò)展貫通形成滑動(dòng)面的過程。若壩基具有多個(gè)斷層或者壩體內(nèi)部存在多個(gè)層間結(jié)構(gòu)面，如圖2 所示，此時(shí)壩體潛在的滑移路徑可能有多條，且各滑移路徑的安全度也不同；基巖斷層或者結(jié)構(gòu)面也可形成不同的復(fù)合滑動(dòng)面；只要復(fù)合滑動(dòng)面貫通，大壩即發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖2 膠凝砂礫石壩潛在滑移路徑

對(duì)比可能存在的破壞模式，概化出4 種典型的失效路徑：

路徑1：建基面（▽953.7 m 層面）；

路徑2：膠凝砂礫石材料與富漿膠凝砂礫石材料交接層面（▽960 m）；

路徑3：分層碾壓的施工薄弱面（▽985.0 m）；

路徑4：分層碾壓的施工薄弱面（▽1 000 m）。

在壩體的失穩(wěn)破壞中，每一種失效路徑均為一種破壞模式，存在多個(gè)失效路徑時(shí)，壩體的失穩(wěn)可視為多個(gè)破壞模式組成的串聯(lián)體系。

等效線性法計(jì)算可靠指標(biāo)的原理是：在極限狀態(tài)下用1 個(gè)平面代替多個(gè)平面，極限狀態(tài)平面等效的條件是具有相同的可靠指標(biāo)、敏感系數(shù)。通過極限狀態(tài)面的等效逐步減少極限狀態(tài)面的數(shù)目，最后剩下的1 個(gè)極限狀態(tài)面其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)即為體系的可靠度。

根據(jù)逐步等效線性化計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。其基本原理是用1 個(gè)極限狀態(tài)平面代替多個(gè)極限狀態(tài)面，等效條件是具有相同的可靠性指標(biāo)和靈敏度系數(shù)。極限狀態(tài)表面的數(shù)量可以通過極限狀態(tài)表面連續(xù)等效而逐漸減少。每?jī)蓚€(gè)極限狀態(tài)曲面等效1 次，就會(huì)減少1 個(gè)極限狀態(tài)面。當(dāng)最后只剩下1 個(gè)極限狀態(tài)面時(shí)，其對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)就是系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

1）單一失效模式及可靠指標(biāo)

將每個(gè)滑動(dòng)面的功能函數(shù)按照敏感系數(shù)和可靠指標(biāo)相等的原則進(jìn)行線性化：

并聯(lián)體系失效概率的計(jì)算，先選擇兩個(gè)單一的滑移路徑，將功能函數(shù)等效線性化后求交集概率，得到等效可靠指標(biāo)：

兩個(gè)功能函數(shù)的相關(guān)系數(shù)為：

敏感系數(shù)為：

2）多失效模式體系及可靠指標(biāo)

在壩體的失穩(wěn)破壞中，每一種失效路徑均為一種破壞模式，存在多個(gè)失效路徑時(shí)，壩體的失穩(wěn)可視為多個(gè)破壞模式組成的串聯(lián)體系。

串聯(lián)體系失效概率的計(jì)算中，先選擇兩種滑移面，將功能函數(shù)等效線性化后求并集概率，得到等效可靠指標(biāo)：

敏感系數(shù)為：

3 工程算例

3.1 工程基本概況

本文以某已建膠凝砂礫石圍堰為算例，壩高66 m，壩體上、下游坡比為1∶0.6，壩體標(biāo)準(zhǔn)斷面為對(duì)稱梯形，壩頂寬6 m，如圖2 所示。膠凝砂礫石與混凝土容重均取為24 kN/m3，建基面高程為953.70 m，壩頂高程為1 020.00 m，壩前泥沙淤積高度為14.75 m。計(jì)算工況為基本荷載組合，計(jì)算參數(shù)見表1、表2，正常高水位為1 015.00 m，下游正常尾水位為992.24 m。

表1 材料參數(shù)

表2 各層面的抗剪斷參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值

由于膠凝砂礫石壩壩體存在多個(gè)層間結(jié)合面，因此壩體抗滑穩(wěn)定失效的潛在失效路徑概化為4 種，見圖2 及表3。

表3 各潛在滑移路徑

3.2 CSG 壩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算成果分析

本文采用有限元軟件ANSYS 進(jìn)行數(shù)值分析，壩體、壩基巖體、層間結(jié)合面均采用四邊形plane42 單元。

抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算：

分別計(jì)算沿各斷層滑動(dòng)的安全系數(shù)，計(jì)算時(shí)各層面抗剪斷強(qiáng)度指標(biāo)取值見表1、表2。

表4 為各層面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。計(jì)算結(jié)果表明，各層面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均大于3.0。在非線性有限元分析中，壩體壩基為超靜定結(jié)構(gòu)，各滑移路徑層面之間為并聯(lián)體系。且各層面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范（SL 319-2018）》規(guī)定的K≥3.0，說明膠凝砂礫石壩的抗滑穩(wěn)定滿足要求。

表4 各斷層抗滑穩(wěn)定的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

隨著材料強(qiáng)度在水壓滲透溶蝕作用下逐漸降低，壩基的抗滑失穩(wěn)過程是一個(gè)緩慢的漸進(jìn)過程。但滑動(dòng)面應(yīng)力分析法未考慮漸進(jìn)過程中各滑動(dòng)面的應(yīng)力重分布的影響，因此在壩體整體抗滑穩(wěn)定分析中，應(yīng)從體系可靠度考慮，且破壞過程與失效模式相關(guān)，孤立地分析各層面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)是不合理的。

3.3 CSG 壩抗滑穩(wěn)定各斷層可靠指標(biāo)計(jì)算成果分析

本文基于加權(quán)響應(yīng)面法用C 語言編制主程序，用改進(jìn)的monte carlo 采用Foriran95 編制子程序，在抽樣計(jì)算過程中調(diào)用ANSYS 軟件作為子程序。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[10～11]的敏感性分析，取斷層的抗剪斷參數(shù)為隨機(jī)變量，見表5。

表5 各層面抗剪斷參數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表5、表6 表明：①抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)與抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)不完全對(duì)應(yīng)。抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)最大的層面為膠凝砂礫石料與富漿膠凝砂礫石料之間的接觸面，其抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)并非最大。路徑2 的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為3.30，而其抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)僅為3.67。本文分析認(rèn)為，抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)與抗滑穩(wěn)定可靠度指標(biāo)不完全對(duì)應(yīng)原因是滑動(dòng)面應(yīng)力分析法忽略了安全度體系的影響。②由于不確定性影響因素的影響，以及體系安全度的問題，在抗滑穩(wěn)定中用單一的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)來反映多種因素的影響是不合理的，基于滑動(dòng)面應(yīng)力分析法求得的整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)并不能完全保證層面的抗滑穩(wěn)定安全，有必要在壩體抗滑穩(wěn)定分析中應(yīng)用可靠度分析法以彌補(bǔ)單一安全系數(shù)設(shè)計(jì)法的不足，提高大壩穩(wěn)定分析計(jì)算的精度。

表6 各層面抗滑穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)

任一可能的滑移路徑即為一種破壞模式，各滑移路徑層面之間為并聯(lián)體系，采用逐步等效線性法分別計(jì)算各滑移路徑和體系的可靠指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見表7。根據(jù)《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50199-2013），水工建筑物發(fā)生二類破壞，其目標(biāo)可靠指標(biāo)為3.7。本算例中膠凝砂礫石壩為二等工程，其壩體滑動(dòng)失效屬于二類破壞，其目標(biāo)可靠指標(biāo)取為3.7。

表7 特征點(diǎn)分布位置和對(duì)應(yīng)可靠度指標(biāo)表

由表7 可以看出：①算例中4 個(gè)滑移路徑的可靠度指標(biāo)分別為4.37、4.32、4.21、4.35，均大于3.7，其中滑移路徑3 的可靠度指標(biāo)最小，大壩可能的滑移通道與強(qiáng)度折減分析法計(jì)算結(jié)果符合。②壩體抗滑穩(wěn)定的體系可靠度指標(biāo)為4.16，大于目標(biāo)可靠度指標(biāo)3.7，達(dá)到設(shè)計(jì)規(guī)范要求，壩體穩(wěn)定計(jì)算結(jié)論與強(qiáng)度折減法一致，表明壩段的抗滑穩(wěn)定滿足要求。

4 結(jié) 論

1）強(qiáng)度折減法在膠凝砂礫石壩抗滑穩(wěn)定分析中最為方便可行，建議在膠凝砂礫石壩的抗滑穩(wěn)定分析中采用強(qiáng)度折減法。

2）在計(jì)算膠凝砂礫石壩各層面的安全度水平時(shí)，各層面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果并非對(duì)等，將安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠度分析法結(jié)合起來，可以提高抗滑穩(wěn)定分析的精度。

3）在分析膠凝砂礫石壩抗滑穩(wěn)定分析時(shí)，考慮不同參數(shù)變量對(duì)抗滑穩(wěn)定安全度的影響，可以把分項(xiàng)系數(shù)引入到強(qiáng)度折減法中，以彌補(bǔ)安全系數(shù)設(shè)計(jì)法存在的不足。

湖南省水利科技項(xiàng)目（XSKJ2018179-26）。