于通順，趙學(xué)文，唐俊輝，張振宇，陳星羽

防淤積型透空式防波堤波浪爬高試驗(yàn)及預(yù)測(cè)研究

于通順1，趙學(xué)文1，唐俊輝2，張振宇1，陳星羽1

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，青島 266100；2. 中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)東北電力設(shè)計(jì)院有限公司，長(zhǎng)春 130000)

波浪爬高是防波堤堤頂高程設(shè)計(jì)和預(yù)估工程造價(jià)的重要影響因素．以防淤積型透空式防波堤為研究對(duì)象，采用1∶10的模型比尺，在64組不同工況下開(kāi)展防波堤的物理模型爬高試驗(yàn)，并記錄了不同工況下防波堤迎浪側(cè)的最大波浪爬升高度，探究了防波堤的波浪爬升特征．分別運(yùn)用多項(xiàng)式回歸方法、速度水頭方法與M5模型樹(shù)算法并結(jié)合物理模型試驗(yàn)波浪爬高結(jié)果，發(fā)展透空式防波堤波浪爬高的預(yù)測(cè)公式．利用統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)3種方法發(fā)展的預(yù)測(cè)公式進(jìn)行對(duì)比分析．結(jié)果表明：透空式防波堤背浪側(cè)的波面變化滯后于迎浪側(cè)，其最大波浪爬高小于迎浪側(cè)，防波堤具有良好的消波效果；采用多項(xiàng)式回歸方法與速度水頭方法發(fā)展的預(yù)測(cè)公式能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)防波堤波浪爬高的預(yù)測(cè)，前者僅考慮了波高而忽略了其他波浪條件及防波堤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波浪爬升高度的影響，后者對(duì)波浪爬高的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值偏差較大，二者在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中都存在一定的局限性；M5模型樹(shù)算法發(fā)展的波浪爬高預(yù)測(cè)公式利用無(wú)量綱參數(shù)綜合了各項(xiàng)波浪要素以及防波堤的結(jié)構(gòu)參數(shù)等，擁有良好的統(tǒng)計(jì)指數(shù)，能夠更好地預(yù)測(cè)透空式防波堤的波浪爬高，具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．

透空式防波堤；波浪爬高；物理模型試驗(yàn)；多項(xiàng)式回歸方法；速度水頭；M5模型樹(shù)；統(tǒng)計(jì)參數(shù)；預(yù)測(cè)公式

防波堤是港口工程中常見(jiàn)的防浪設(shè)施，可以阻攔港池外的波浪能進(jìn)入港池內(nèi)部，改善港池內(nèi)水域的泊穩(wěn)條件[1]．藍(lán)色海灣生態(tài)海堤項(xiàng)目擬打造集水利、生態(tài)、安全于一體的綜合防潮屏障，透空式防波堤作為新興的防波堤結(jié)構(gòu)形式，具有較高的應(yīng)用價(jià)值與發(fā)展前景[2-4]．透空式防波堤主要由上部的擋板類(lèi)結(jié)構(gòu)與下部的支撐結(jié)構(gòu)組成，不僅可以消除波浪能量，還可以實(shí)現(xiàn)港池內(nèi)外的水體交換，防止港池內(nèi)水體污染.由于透空式防波堤水體交換過(guò)程攜帶部分泥沙進(jìn)入港池內(nèi)，港池內(nèi)會(huì)發(fā)生泥沙淤積，Yu等[5]提出了一種防淤積的透空式防波堤，在單層豎直擋板的基礎(chǔ)上增加上、下兩塊攔沙板，并在防波堤外海側(cè)設(shè)置泥沙含量采集室．上攔沙板置于擋浪板后，通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)防波堤外海側(cè)的泥沙含量的方式來(lái)控制上攔沙板上、下移動(dòng)，進(jìn)而改變港池內(nèi)外水體的交換速率，起到防止堤后泥沙淤積的作用．

對(duì)于防波堤波浪爬高效應(yīng)影響的研究大多以斜坡堤為研究對(duì)象，而對(duì)透空式防波堤的波浪爬高關(guān)注較少．現(xiàn)有的波浪爬高經(jīng)驗(yàn)公式能否適用于透空式防波堤的波浪爬升存疑．因此，本文以防淤積型透空式防波堤為研究對(duì)象，開(kāi)展了透空式防波堤的波浪爬高模型試驗(yàn)，基于物理模型試驗(yàn)結(jié)果考查了現(xiàn)有波浪爬升預(yù)測(cè)公式對(duì)于透空式防波堤的適用性，進(jìn)一步結(jié)合多種預(yù)測(cè)方法發(fā)展了更適合防淤積型透空式防波堤波浪爬高的預(yù)測(cè)公式，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)誤差指數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)公式進(jìn)行對(duì)比分析．

1?透空式防波堤波浪爬高試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1?試驗(yàn)?zāi)Ｐ图安贾梅绞?/h3>

防淤積型透空式防波堤的波浪爬升試驗(yàn)在中國(guó)海洋大學(xué)工程水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室的波流水槽完成．試驗(yàn)水槽長(zhǎng)30.0m，寬0.6m，高0.9m，首端裝有推板式造波機(jī)，水槽末端設(shè)置消波區(qū)域，通過(guò)消波網(wǎng)來(lái)削弱反射波的影響．

根據(jù)《防波堤設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[14]的設(shè)計(jì)要求，對(duì)于越浪不明顯的直立式防波堤，其堤頂高程應(yīng)為設(shè)計(jì)高水位上不小于1.25倍設(shè)計(jì)波高處．單側(cè)擋浪結(jié)構(gòu)的透空式防波堤，其擋板入水深度與水深的比值宜位于0.3～0.5．綜合考慮模型試驗(yàn)水槽的結(jié)構(gòu)尺寸、試驗(yàn)設(shè)備參數(shù)等性能，依據(jù)重力相似準(zhǔn)則，透空式防波堤的模型比尺定為1∶10，各類(lèi)比尺大小見(jiàn)表1．

圖1給出了本次模型試驗(yàn)布置示意，沙床整體位于水槽中間位置，長(zhǎng)、寬、高分別為7.0m、0.6m和0.2m．透空式防波堤模型置于水槽中部，模型下部埋于沙床中．模型前側(cè)沙床長(zhǎng)度設(shè)為3m，后側(cè)為4m．為方便記錄波面時(shí)程，將1#、2#兩臺(tái)波高儀分別置于模型前2.2m和1.9m處，3#、4#兩臺(tái)波高儀置于模型后1.8m和2.0m處．

表1?模型比尺

Tab.1?Model scales

圖1?模型布置示意

試驗(yàn)選取包含1個(gè)豎直樁及其兩側(cè)的相連防波堤作為研究對(duì)象，樁柱部分選擇鋼材作為設(shè)計(jì)材料，長(zhǎng)、寬、高分別為0.06m、0.06m和0.9m，其兩側(cè)的擋板分別表示兩段防波堤．試驗(yàn)中將樁柱兩側(cè)擋板做成整體結(jié)構(gòu)，其中擋浪板長(zhǎng)、寬、高分別為0.6m、0.02m和0.4m，上攔沙板和下攔沙板長(zhǎng)、寬、高均分別為0.6m、0.02m和0.15m(見(jiàn)圖2(a))．

試驗(yàn)過(guò)程中為控制下攔沙板的高度，將其分割成3塊0.05m高的小板，通過(guò)改變攔沙板的數(shù)量來(lái)改變其高度．為防止水體從下攔沙板下側(cè)通過(guò)，排除滲流通道對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，在下攔沙板下側(cè)設(shè)置長(zhǎng)、寬、高分別為0.6m、0.02m和0.15m的擋板，并將其埋入泥沙中．試驗(yàn)中所有擋板材料均為亞克力板，可插入樁柱中空縫隙中，并用螺紋桿連接，螺母固定．為防止波流作用下模型發(fā)生顫動(dòng)或偏移，在樁柱下方焊接長(zhǎng)、寬、高分別為0.15m、0.3m和0.0008m的薄板來(lái)安放模型，上部用鐵塊壓實(shí)，并用“L”形角鐵支架和“G”字夾將模型固定于水槽側(cè)壁(見(jiàn)圖2(b)).

圖2?試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

1.2?試驗(yàn)工況

本次試驗(yàn)對(duì)防淤積型透空式防波堤在波浪條件下的波浪爬高開(kāi)展研究，試驗(yàn)共計(jì)64組．表2為試驗(yàn)中波浪要素以及后續(xù)所用無(wú)量綱參數(shù)的取值范圍.

表2?試驗(yàn)波浪參數(shù)與無(wú)量綱參數(shù)范圍

Tab.2 Ranges of experimental wave parameters and non-dimensional parameters

注：為波高；為周期；為水深；為波長(zhǎng)；1與2分別為試驗(yàn)中上、下?lián)醢迮c靜水面之間的距離；R,max為防波堤迎浪側(cè)波面最大爬升高度，m．

試驗(yàn)過(guò)程中每組工況試驗(yàn)重復(fù)3次并利用高清攝像儀記錄波浪爬升過(guò)程．讀取3次試驗(yàn)防波堤迎浪側(cè)的最大波浪爬高，并取平均值作為該組工況下的最大波浪爬高值R,max．

2?試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有公式對(duì)比

2.1?試驗(yàn)現(xiàn)象

對(duì)水深0.4m、波高0.08m、周期1.6s工況下1個(gè)周期內(nèi)透空式防波堤波浪表面的瞬時(shí)高程變化進(jìn)行研究．當(dāng)波浪到達(dá)防波堤迎浪側(cè)時(shí)，波浪受到防波堤的阻礙作用，使得堤前水體壅高，波面由靜水面(R＝0處)逐漸上升，達(dá)到最大爬升高度(R＝0.0763m處)．波面隨即發(fā)生回落，到達(dá)波面最低點(diǎn)(R＝-0.04m處)．防波堤迎浪側(cè)波面回落過(guò)程中伴隨有浪花飛濺，發(fā)生明顯的波浪破碎現(xiàn)象．從防波堤波浪爬升過(guò)程中可以看出，防波堤背浪側(cè)的波面變化滯后于迎浪側(cè)波面，最大波浪爬高小于迎浪側(cè)．這是由于防波堤的阻礙作用使得傳遞到透空式防波堤后側(cè)的波浪能量減小，最大波浪爬升高度隨之減?。?為本次試驗(yàn)的全部工況與迎浪側(cè)最大波浪爬高結(jié)果．

表3?透空式防波堤波浪爬高試驗(yàn)工況及結(jié)果

Tab.3?Wave run-upexperimental conditions and results of permeable breakwater

2.2?現(xiàn)有預(yù)測(cè)公式的適用性分析

選擇相關(guān)性系數(shù)()、一致性指數(shù)(a)、散度指數(shù)(SI)以及偏差指數(shù)(Bias)作為度量指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，來(lái)表征預(yù)測(cè)公式性能上的優(yōu)劣．上述統(tǒng)計(jì)指數(shù)表達(dá)式分別為

使用文獻(xiàn)[12]和[13]中的預(yù)測(cè)公式預(yù)測(cè)透空式防波堤的波浪爬高，并與試驗(yàn)值做對(duì)比驗(yàn)證其有效性.預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖3所示．

圖3?使用已有公式預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

表4為利用文獻(xiàn)[12]和[13]的預(yù)測(cè)公式預(yù)測(cè)透空式防波堤波浪爬高結(jié)果的統(tǒng)計(jì)指數(shù)結(jié)果．從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有公式對(duì)透空式防波堤的預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性，但在波浪爬高較大時(shí)誤差較大，且現(xiàn)有公式僅考慮了波高對(duì)直立堤爬高的影響．由于水體黏滯性等其他因素的影響，其有量綱的形式應(yīng)用到實(shí)際工程中會(huì)降低預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性．因此，本文擬采用多種預(yù)測(cè)方法針對(duì)透空式防波堤發(fā)展波浪爬高的預(yù)測(cè)公式，為實(shí)際工程中透空式防波堤的堤頂高程設(shè)計(jì)提供相應(yīng)的參考．

表4 已有公式預(yù)測(cè)透空式防波堤波浪爬高統(tǒng)計(jì)指數(shù)

Tab.4 Statistical indicators for predicting wave run-up of permeable breakwaters by existing formulas

3?波浪爬高預(yù)測(cè)方法

3.1?多項(xiàng)式回歸方法

多項(xiàng)式回歸模型屬于線性回歸模型的一種，通過(guò)構(gòu)造多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)擬合各種指標(biāo)的變化趨勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于信息學(xué)、金融學(xué)以及社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域的預(yù)測(cè)中．

多項(xiàng)式函數(shù)是由常數(shù)及自變量經(jīng)過(guò)有限次乘法與加法的混合運(yùn)算得到，其基本表達(dá)式為

式中a為多項(xiàng)式系數(shù)．

3.2?速度水頭理論

速度水頭理論是估算海洋建筑物波浪爬升高度的一種較為經(jīng)典的計(jì)算方法．基于Hallermeier[15]于1976年在圓柱形基礎(chǔ)波浪爬高的研究中所提出的波浪爬高估算理論，即當(dāng)在入射波傳播至基礎(chǔ)前方時(shí)，處于波峰處的水質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能會(huì)轉(zhuǎn)化為波峰液面上2/(2)高度的勢(shì)能．因此，本文中防淤積型透空式防波堤波浪爬高高度的估算公式可以表示為

3.3?M5'模型樹(shù)算法

機(jī)器學(xué)習(xí)方法通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)或已有的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律來(lái)訓(xùn)練計(jì)算機(jī)，達(dá)到優(yōu)化某種性能和標(biāo)準(zhǔn)的目的. M5模型樹(shù)算法作為常用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一，在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．它最早是由Quinlan[16]提出，并由Wang等[17]完善．M5模型樹(shù)是將輸入?yún)^(qū)域劃分為若干個(gè)子區(qū)域，每個(gè)子空間內(nèi)對(duì)應(yīng)1個(gè)線性模型，通過(guò)若干分段線性模型的組合形成問(wèn)題的最終解.圖4為M5模型樹(shù)的簡(jiǎn)單示例，其主要原理如下.

(1) 依據(jù)決策樹(shù)原理構(gòu)建樹(shù)．根據(jù)原始數(shù)據(jù)得到初始的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)；將最具有識(shí)別力的屬性作為子樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)；基于訓(xùn)練集中類(lèi)值的標(biāo)準(zhǔn)差作為該節(jié)點(diǎn)誤差的度量，將降低樣本期望誤差作為分割空間的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望誤差減少值(SDR)達(dá)到最大的屬性作為分裂屬性．

(2) 為解決決策樹(shù)構(gòu)建過(guò)程中產(chǎn)生復(fù)雜結(jié)構(gòu)而引起的過(guò)度擬合問(wèn)題，需要對(duì)決策樹(shù)進(jìn)行修剪．用某一節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練集所有實(shí)例的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的絕對(duì)誤差計(jì)算均值，引入補(bǔ)償系數(shù)(＋)/(－)處理低估的期望誤差，其中是該節(jié)點(diǎn)訓(xùn)練實(shí)例數(shù)量，是該節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)值的線性模型所用的參數(shù)數(shù)量．通過(guò)引入補(bǔ)償系數(shù)減少了屬性項(xiàng)數(shù)，使得估計(jì)誤差達(dá)到最小化，進(jìn)一步簡(jiǎn)化了線性模型．

(3) 剪枝后決策樹(shù)葉節(jié)點(diǎn)上相鄰近的線性模型之間會(huì)出現(xiàn)突變點(diǎn)，使用平滑技巧修改相鄰的線性方程，使得對(duì)應(yīng)于不同方程的相鄰輸入變量的預(yù)測(cè)值更加接近．平滑公式表示為

圖4?M5′模型樹(shù)流程

4?分析與討論

4.1?采用多項(xiàng)式回歸方法

圖5?多項(xiàng)式函數(shù)擬合曲線

由多項(xiàng)式函數(shù)擬合曲線得到其函數(shù)關(guān)系為

多項(xiàng)式回歸方法發(fā)展的預(yù)測(cè)公式的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果如圖6所示．當(dāng)波浪爬高值低于0.14m時(shí)，該公式的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，數(shù)據(jù)離散程度較?。?dāng)波浪爬高值大于0.14m時(shí)，數(shù)據(jù)的離散程度較大，該公式對(duì)波浪爬高值的預(yù)測(cè)可靠性降低．另外，該公式僅由波高參數(shù)發(fā)展而來(lái)，同一波高下波浪爬高的預(yù)測(cè)結(jié)果相同，未體現(xiàn)其他參數(shù)對(duì)波浪爬高的影響．

圖6?多項(xiàng)式回歸方法發(fā)展公式預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

4.2?基于速度水頭方法發(fā)展的新公式

在物理模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用速度水頭方法，通過(guò)選取合適的波浪理論來(lái)求解速度水頭方法中所需的各項(xiàng)波浪運(yùn)動(dòng)要素．通過(guò)對(duì)速度水頭系數(shù)的擬合，得出透空式防波堤波浪爬高高度的預(yù)測(cè)公式．

通過(guò)計(jì)算可知，所有試驗(yàn)條件下的厄塞爾數(shù)值全部小于臨界值15，因此本次試驗(yàn)工況應(yīng)用微幅波理論對(duì)波浪要素進(jìn)行計(jì)算．利用波高和周期計(jì)算波浪運(yùn)動(dòng)要素中的max和波峰處水質(zhì)點(diǎn)最大水平速度(max)，而后擬合系數(shù)，明確海洋環(huán)境中R,max的預(yù)測(cè)公式.

計(jì)算波浪運(yùn)動(dòng)中的最大自由波面為

計(jì)算波面的最大水平分速度為

以靜水面為原點(diǎn)建立波動(dòng)域內(nèi)的速度勢(shì)函數(shù)(，，，)．式(11)中為波峰處水質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，為波數(shù)．

結(jié)合防波堤波浪爬高公式可以得出不同工況下的值，并與厄塞爾數(shù)U進(jìn)行擬合．?dāng)M合結(jié)果如圖7所示，圖中曲線表示不同工況下值與厄塞爾數(shù)U的變化關(guān)系．

圖7?速度水頭系數(shù)與厄塞爾數(shù)擬合曲線

由對(duì)數(shù)擬合曲線結(jié)果可以得出透空式防波堤下波浪爬高的關(guān)系形式為

利用式(12)計(jì)算透空式防波堤波浪爬高結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示．可以看出，隨著波浪爬升高度的增加，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的離散程度逐漸變大，速度水頭方法發(fā)展的預(yù)測(cè)公式的可靠性逐漸降低．對(duì)于較高的波浪爬升，該公式給出的預(yù)測(cè)結(jié)果偏于危險(xiǎn)；而對(duì)于較低的波浪爬升，該公式預(yù)測(cè)結(jié)果則偏于保守．綜合來(lái)看，基于速度水頭方法結(jié)合微幅波理論對(duì)透空式防波堤波浪爬高的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性較低．

圖8?速度水頭方法預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

4.3?采用M5′模型樹(shù)算法發(fā)展的新公式

基于M5′模型樹(shù)算法的原理，為了發(fā)展預(yù)測(cè)透空式防波堤波浪爬高高度的新公式，首先要選擇合適的無(wú)量綱參數(shù)作為控制參數(shù)．根據(jù)防淤積型透空式防波堤的模型試驗(yàn)，試驗(yàn)水深的不同會(huì)導(dǎo)致波浪剖面發(fā)生變化，進(jìn)而對(duì)波浪要素(包括波高、波長(zhǎng)周期以及水深等)產(chǎn)生干擾．此外，涉及到透空式防波堤參數(shù)的問(wèn)題，本文引入了靜水面與防波堤試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕稀⑾聯(lián)醢彘g距作為參考影響因素．另外，考慮到波浪自由表面的問(wèn)題，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣纫惨紤]在內(nèi)，本次試驗(yàn)研究中取9.8m/s2．綜合考慮上述因素，本次試驗(yàn)中透空式波浪防波堤上波浪爬高效應(yīng)具有較高影響的控制參數(shù)可表示為

為確定影響波浪爬高效應(yīng)的無(wú)因次化參數(shù)與相對(duì)波浪爬高之間的皮爾森相關(guān)性，進(jìn)行無(wú)因次化參數(shù)的多種組合作為輸入?yún)?shù)，相對(duì)波浪爬高作為輸出參數(shù)，對(duì)輸入與輸出參數(shù)進(jìn)行非線性化處理以滿(mǎn)足參數(shù)之間非線性的需要．運(yùn)用M5′模型樹(shù)算法發(fā)展不同參數(shù)組合下的經(jīng)驗(yàn)公式，進(jìn)一步通過(guò)統(tǒng)計(jì)指數(shù)對(duì)所發(fā)展的公式進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，明確不同波浪條件下的最優(yōu)波浪爬高預(yù)測(cè)公式．

在M5′模型樹(shù)算法程序中對(duì)模型試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試．其中66%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，其余用于測(cè)試．控制參數(shù)的類(lèi)型及其數(shù)量直接影響模型預(yù)測(cè)公式的準(zhǔn)確性和實(shí)用性．直觀上，包含更多控制參數(shù)(輸入?yún)?shù))的預(yù)測(cè)公式應(yīng)更加準(zhǔn)確、可靠．表5所示為控制參數(shù)與輸出參數(shù)(R,max/)之間的皮爾森相關(guān)性計(jì)算結(jié)果．

表5 無(wú)因次參數(shù)與輸出參數(shù)(R,max/)之間的皮爾森相關(guān)性

Tab.5 Pearson correlation between non-dimension pa-rameters and output parameters(Ru,max/H)

為了使得公式具有通用性，對(duì)式(9)中的參數(shù)進(jìn)行無(wú)因次化處理．基于Kazeminezhad等[19]和Bonakdar等[20]在選擇控制參數(shù)的研究，海洋建筑物基礎(chǔ)上波浪爬高效應(yīng)受到部分無(wú)量綱化參數(shù)的影響，具體參數(shù)如表6所示．

表6?波浪爬高預(yù)測(cè)公式的M5′模型構(gòu)建

Tab.6 Construction of the M5′ model for wave run-up prediction formula

在海洋波浪環(huán)境作用下，相對(duì)波浪爬高參量(R,max/)與無(wú)量綱參數(shù)(相對(duì)水深、波陡及散射參數(shù))之間并不是線性相關(guān)．但M5′模型樹(shù)是1個(gè)多元分段的回歸模型，在葉節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生線性模型．因此，為了滿(mǎn)足M5′模型樹(shù)應(yīng)用的要求，要利用非線性技巧對(duì)輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，以滿(mǎn)足參數(shù)之間的非線性要求．

對(duì)所有的原始數(shù)據(jù)分類(lèi)后，對(duì)每個(gè)生成的子集使用非線性技巧(對(duì)數(shù)化處理)，然后運(yùn)用M5′模型樹(shù)算法對(duì)表6中的MT1～MT4模型發(fā)展相應(yīng)的公式．最后，利用統(tǒng)計(jì)指數(shù)對(duì)上述模型所發(fā)展的預(yù)測(cè)公式的性能進(jìn)行表示，結(jié)果如表7所示．相較于MT1模型，其他3種模型所發(fā)展的預(yù)測(cè)公式有較好的統(tǒng)計(jì)誤差結(jié)果，這與選取的控制參數(shù)數(shù)量有關(guān)，即更多的控制參數(shù)所發(fā)展的預(yù)測(cè)公式具有更高的準(zhǔn)確性、可靠性.從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，MT4模型擁有最佳的統(tǒng)計(jì)指數(shù)結(jié)果．另外，MT4模型包含1與2兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠更好地反映防波堤透空段在波浪能量垂向分布中所占的比重．因此，透空式波浪防波堤上由MT4模型發(fā)展的波浪爬高預(yù)測(cè)公式為

表7?M5′模型所發(fā)展新公式統(tǒng)計(jì)指數(shù)結(jié)果

Tab.7 Statistical index results for the new formula devel-oped by the M5′ model

由式(14)可以看出，相對(duì)波浪爬高參量(R,max/)值由相對(duì)波高(/)以及防波堤參數(shù)(1/)與(2/)共同決定．因此，防波堤的波浪爬高值的預(yù)測(cè)結(jié)果與波浪運(yùn)動(dòng)要素以及防波堤的性能參數(shù)都有關(guān)，該預(yù)測(cè)公式具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性．

圖9為基于M5′模型樹(shù)算法發(fā)展的透空式防波堤波浪爬高預(yù)測(cè)公式的計(jì)算值與物理模型試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比分布．可以看出，隨著波浪爬升高度的增加，采用M5′模型樹(shù)算法發(fā)展的預(yù)測(cè)公式得出的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的離散程度隨波浪爬高逐漸增大，準(zhǔn)確性降低．但預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值總體上具有較高的一致性，離散程度較小，因此基于M5′模型樹(shù)算法發(fā)展的預(yù)測(cè)公式具有較高的可靠性．

圖9?M5′模型樹(shù)算法預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

5?結(jié)?論

以防淤積型透空式防波堤為研究對(duì)象，采用物理模型試驗(yàn)的方法探究了不同工況下波浪爬高特征.分別采用多項(xiàng)式回歸方法、速度水頭方法以及M5′模型樹(shù)算法提出了透空式防波堤波浪爬高預(yù)測(cè)方法，得到如下結(jié)論．

(1) 采用多項(xiàng)式回歸方法擬合的預(yù)測(cè)公式能夠較好地預(yù)測(cè)防波堤的波浪爬高，但該公式僅由波高參數(shù)發(fā)展而來(lái)，忽略了其他波浪條件以及結(jié)構(gòu)物參數(shù)對(duì)波浪爬升高度的影響，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較大的局限性．

(2) 速度水頭方法結(jié)合波浪運(yùn)動(dòng)理論發(fā)展的預(yù)測(cè)公式擁有可靠的理論依據(jù)，但預(yù)測(cè)結(jié)果表明該方法對(duì)波浪爬高結(jié)果的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)值偏差較大，統(tǒng)計(jì)指數(shù)所反映的公式性能也較差，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)透空式防波堤的波浪爬高．

(3) M5′模型樹(shù)算法發(fā)展的波浪爬高預(yù)測(cè)公式綜合考慮了各項(xiàng)波浪要素以及防波堤的結(jié)構(gòu)參數(shù)等，具有良好的統(tǒng)計(jì)指數(shù)，能夠更好地預(yù)測(cè)透空式防波堤的波浪爬高．相比其他兩種方法發(fā)展的預(yù)測(cè)公式，M5′模型樹(shù)算法采取參數(shù)無(wú)量綱化的方式拓寬了該公式的適用范圍，提高了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值．

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Experimental and Prediction Study on Wave Run-Up of Anti-Deposited Permeable Breakwater

Yu Tongshun1，Zhao Xuewen1，Tang Junhui2，Zhang Zhenyu1，Chen Xingyu1

(1. College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China；2. Northeast Electric Power Design Institute Co.，Ltd.，China Electric Power Engineering Consulting Group，Changchun 130000，China)

Wave run-up is an important factor influencing the elevation design and project cost estimation of breakwater. In this paper, an anti-deposited permeable breakwater was taken as the research object, the physical model run-up experiment of the breakwater was carried out under 64 different working conditions with a model scale of 1∶10, and the maximum wave run-up height on the wave side of the breakwater under different working conditions was recorded, thereby exploring the wave run-up characteristics of the breakwater. The prediction formulas for the wave run-up of the permeable breakwater were developed using the polynomial regression method, velocity stagnation head method and M5model tree algorithm respectively combined with the results of the physical model experiment, which were further compared and analyzed by means of statistical parameters. First, results show that the wave surface change on the back side of the permeable breakwater lags behind that on the wave side, and the maximum wave run-up on the back side is less than that on the wave side, indicating that the breakwater has a satisfying wave dissipation effect. Second, the prediction formulas developed by the polynomial regression method and velocity stagnation head method respectively can predict the wave run-up of breakwater to a certain extent. The former only considers the wave height but ignores the influences of other wave conditions and the breakwater’s structural parameters on the wave run-up height, while the latter has a large deviation between the prediction results and experimental values of wave run-up, indicating that both have certain limitations in practical applications. Third, the wave run-up prediction formula developed by the M5model tree algorithm uses non-dimension parameters to integrate various wave parameters and the breakwater’s structural parameters, so it has good statistical indexes and can better predict the wave run-up of the permeable breakwater, which is of high practical application value.

permeable breakwater；wave run-up；physical model experiment；polynomial regression method；velocity stagnation head；M5model tree；statistical parameter；prediction formula

10.11784/tdxbz202211028

P753

A

0493-2137(2023)08-0831-09

2022-11-17；

2023-02-21.

于通順（1986—??），男，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

于通順，tshyu707@ouc.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51739010)；山東省泰山學(xué)者計(jì)劃資助項(xiàng)目(ts20190914).

the National Natural Science Foundation of China(No.51739010)，the Taishan Scholars Program of Shandong Province (No.ts20190914).

(責(zé)任編輯：武立有)