楊文杰

【摘要】批判是指在一定標(biāo)準(zhǔn)下有辨識(shí)性的評(píng)判，核心素養(yǎng)被正式寫入了2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，批判性思維是核心素養(yǎng)的重要組成部分。它是包括“理解—概括、分析—質(zhì)疑、評(píng)價(jià)—替代、決定—行動(dòng)”的高階思維，是理性決策和形成個(gè)人主見的重要思維方式，學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力也順勢(shì)得到提升，因此迫切需要課堂轉(zhuǎn)型。

【關(guān)鍵詞】批判性思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂轉(zhuǎn)型

批判性思維并不等同于批判，它具有更理性的學(xué)術(shù)內(nèi)涵，包含了“理解（概括）、分析（質(zhì)疑）、評(píng)價(jià)（替代）、決定（行動(dòng)）”等過程的高階思維。批判性思維的培養(yǎng)可從傾向和技能形成兩個(gè)方面入手。它具有明顯的數(shù)學(xué)學(xué)科性，看似單純地培養(yǎng)批判性思維，實(shí)則是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)路徑，將核心素養(yǎng)真正落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂中。

一、理性課堂有序構(gòu)建，孕育批判性思維“土壤”

1.學(xué)單為媒，散落積件一體化

學(xué)單設(shè)計(jì)要聚焦核心要素，剔除冗雜信息。簡(jiǎn)明的問題設(shè)計(jì)要直指各項(xiàng)批判性思維技能，在有限的問題設(shè)計(jì)中體現(xiàn)理性思維的梯度。跳出課堂的限制科學(xué)使用學(xué)單，比如課前預(yù)學(xué)單，能展示出學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和個(gè)性化思考。便于教師根據(jù)學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整或重構(gòu)課堂，增強(qiáng)課堂效率。

例1：《是對(duì)的嗎？》學(xué)習(xí)單。小張家距學(xué)校400米，小紅家距學(xué)校600米，那小張家距小紅家1000米，是對(duì)的嗎？給出理由。

通過這個(gè)例子，對(duì)于結(jié)論“是對(duì)的嗎？”凸顯懷疑精神，“給出理由”則培養(yǎng)反思意識(shí)和理性精神。這樣的習(xí)題在我們平時(shí)的練習(xí)中偶有出現(xiàn)，稍不留意，就可能錯(cuò)過建構(gòu)理性課堂的良好契機(jī)，只有對(duì)這樣的練習(xí)加以重視并對(duì)類似練習(xí)進(jìn)行合理利用，批判性思維會(huì)悄然發(fā)芽。

2.梯度留白，多向思辨可視化

例2：汽車Ａ和汽車Ｂ同時(shí)從甲地去乙地，汽車Ａ的速度為５０千米／時(shí)，汽車Ｂ的速度為４０千米／時(shí)，６小時(shí)后，汽車Ａ先到達(dá)乙地，問再過多長(zhǎng)時(shí)間汽車Ｂ才能達(dá)到乙地。

從該題來(lái)看，這道題可以用三種不同的方式進(jìn)行分析，可以培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力，引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會(huì)從不同的角度去分析問題和解決問題。方式一：通過汽車A的速度和時(shí)間算出總距離，再算出B所需時(shí)間，減去6個(gè)小時(shí)；方式二：根據(jù)AB之間的速度差算出距離差，再除以B的時(shí)速得到所需時(shí)間；方式三：計(jì)算出總距離，減去B已經(jīng)行使的距離得到剩余距離，再除以B的時(shí)速得到答案。

這樣的課堂改變了學(xué)生被動(dòng)接受、簡(jiǎn)單劃一的線性思維，激發(fā)了學(xué)生獲取知識(shí)、發(fā)展思維的原動(dòng)力，引導(dǎo)他們?cè)诿媾R挑戰(zhàn)性問題時(shí)能積極主動(dòng)地全面思考。

二、技能新知雙向支撐，奠定批判性思維基礎(chǔ)

1.反詰不落窠臼，習(xí)慣質(zhì)疑分析

批判性思維先要關(guān)注論點(diǎn)的準(zhǔn)確性。但數(shù)學(xué)中的大部分結(jié)論存在唯一性，比如定理。是否無(wú)需質(zhì)疑和討論呢？非也！質(zhì)疑、討論、反思的過程必不可少，正是批判性思維的歷練，不落窠臼的反詰成為理性思維的發(fā)端，應(yīng)讓學(xué)生審慎地面對(duì)那些看起來(lái)似乎是真的結(jié)論。

例3：三角形的內(nèi)角和一定是180度嗎？

本課常規(guī)處理方法是通過度量，發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣的三角形，其內(nèi)角和都在180°附近，從而得出正確結(jié)論。筆者沒有就此止步，帶領(lǐng)學(xué)生審視測(cè)量數(shù)據(jù)，展開新一輪討論。

師：確定三角形的內(nèi)角和是這個(gè)結(jié)果嗎？

生1：確定，由于所有數(shù)據(jù)都在這附近。

生2：確定，我通過看書知道的。

生3：利用上述數(shù)據(jù)，不能確定是180度，只能說(shuō)在180度附近。

生4：測(cè)量得到的結(jié)果是有偏差的，有沒有更好的驗(yàn)證辦法？

這樣的學(xué)習(xí)過程，可能蜿蜒曲折，但長(zhǎng)此以往，學(xué)生思想的靈活性就會(huì)大大增強(qiáng)，學(xué)生會(huì)“本能”地用審慎的眼光看待顯見的結(jié)果，這才是批判性思維該有樣子。待到大學(xué)里學(xué)習(xí)數(shù)論，當(dāng)別人對(duì)“證明2+3=5”嗤之以鼻的時(shí)候，學(xué)生會(huì)毫不猶豫地肯定：有意義！

2.多解匠心獨(dú)運(yùn)，反思遷移創(chuàng)新

發(fā)散性地從不同視角尋求解決方案，是批判性思維培養(yǎng)的重要階段，從“活、簡(jiǎn)、巧、新、異”等角度進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，提升批判性思維的能力。

例4：用方程解決實(shí)際問題。

王叔叔種植了700棵樹苗，比原計(jì)劃多40%。原計(jì)劃種植多少棵？

教師充分放手讓學(xué)生探索多種解決問題的方法，學(xué)生分享了以下方法：

方法1：設(shè)原計(jì)劃種植樹苗x棵。x+40%x=700；

方法2：700÷（1+40%）=500（棵）；

方法3：700÷=500（棵）；

方法4： 700÷7×5=500（棵）。

將這4種方法展現(xiàn)給學(xué)生，讓他們講出自己認(rèn)為那種方法的理由。學(xué)生在活用知識(shí)、優(yōu)化方法的共享交流過程中思維不斷得到發(fā)展。

三、批判“五問”扎實(shí)踐行，調(diào)控批判性思維過程

1.“質(zhì)疑—共解”直擊核心

“質(zhì)疑-共解”模式從理解開始，突出質(zhì)疑和論證。教師的主要作用是提供材料，以及組織和引導(dǎo)。該模式主要指向的技能是質(zhì)疑和論證。借助核心問題引導(dǎo)學(xué)生批判質(zhì)疑，面對(duì)別人的思考結(jié)果，能自覺地展開批判思考，把學(xué)生的批判性思維方式和過程可視化，幫助學(xué)生感悟運(yùn)算本質(zhì)，提升學(xué)習(xí)效率。

2.“示例—論證”自覺改進(jìn)

批判性思維踐行過程中很重要的一步是論證。與“質(zhì)疑—共解”不同的是，“示例—論證”更注重學(xué)生自我剖析，突出強(qiáng)化反思及論證的過程。以學(xué)習(xí)內(nèi)容為載體，分五步展開學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷完整地批判性思維過程的同時(shí)，也是學(xué)生自我完善的過程，逐步建構(gòu)的個(gè)體思維模式。在堅(jiān)持不懈地訓(xùn)練過程中，逐步養(yǎng)成批判習(xí)慣。

四、群體對(duì)話深入探究，提高批判性思維能力

1.群體批判思維再創(chuàng)造

“再創(chuàng)造”理論是荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾的重要研究成果，即讓學(xué)生借助原有經(jīng)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造既定的數(shù)學(xué)知識(shí)，在我們的課堂，我們努力讓學(xué)生通過自我質(zhì)疑，去發(fā)現(xiàn)自己思維的缺點(diǎn)和不足。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)可以讓學(xué)生自己去創(chuàng)造量角單位，并畫出示意圖。有的同學(xué)將圓10等分，其中的1份作為單位。還有的同學(xué)將鐘面上秒針1秒鐘走過的角作為量角單位。我們?cè)僮寣W(xué)生比較這兩種方法，看哪一種更好，說(shuō)出自己的理由。再進(jìn)一步看看1度的角怎么展示，有的說(shuō)用量角器，有的用手指，有的說(shuō)是畫出來(lái)。

上述案例中，學(xué)生尋求的方法創(chuàng)造標(biāo)準(zhǔn)角，他們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了從淺入深、由表（表象）及里（本質(zhì)）的過程。為了得到標(biāo)準(zhǔn)角，在理解、質(zhì)疑、論證、評(píng)價(jià)、決策等過程中發(fā)展了批判性思維能力。“群體批判”性思考能實(shí)現(xiàn)自身的超越，批判精神同步發(fā)展。

2.異質(zhì)互補(bǔ)發(fā)展學(xué)習(xí)流

群體批判比較難以顧忌到各個(gè)思維水平的孩子，他們或因?yàn)楹ε抡f(shuō)錯(cuò)，或因?yàn)楦簧洗蟛筷?duì)的思路，或理解不了他人的論據(jù)，在群體批判中裹足不前。那么在“互補(bǔ)性小組”中，每個(gè)水平的學(xué)生都能有自己的判斷力和思辨力，這個(gè)小組中不同層次的學(xué)生演繹著不同角色，自然而然在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種“學(xué)習(xí)流”，把批判性思維的發(fā)展落實(shí)到每一個(gè)孩子。

在執(zhí)教“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，許多學(xué)生錯(cuò)把“24×5”算成100。教師就此話題請(qǐng)每個(gè)小組展開討論。有的同學(xué)說(shuō)是粗心大意，只通過眼看，口算發(fā)生了錯(cuò)誤；有的說(shuō)看錯(cuò)了，看成了25×4。最終得出結(jié)論無(wú)論口算還是計(jì)算，都需要看清題目，不能想當(dāng)然。

上述案例中，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)后，不是直接訂正，而是充分發(fā)揮“互補(bǔ)性小組”的作用，讓學(xué)生集體思錯(cuò)、辨錯(cuò)、識(shí)錯(cuò)，將一部分學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化成集體思辨。水平A組員側(cè)重理解和判斷，水平B組員側(cè)重評(píng)價(jià)、分析、論證和反思，水平C組員側(cè)重評(píng)估和決策，發(fā)揮小老師的作用，并且適時(shí)拋出新的問題，助力深度思考，每個(gè)學(xué)生的批判性思維的不同技能都能得到練習(xí)和鞏固。

總之，數(shù)學(xué)課堂需要學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，同時(shí)也要搭建同伴質(zhì)疑交流的舞臺(tái)，在這一過程中把思維推向深層次，在回顧反思學(xué)習(xí)過程中習(xí)得方法。只有這樣，以理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究為中心的科學(xué)精神方能扎根于學(xué)生的思維土壤，埋下核心素養(yǎng)的種子，用心澆灌，靜待花開。

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