陳緒黎 向活躍 田祥富 李永樂 曾敏

摘要： 為研究常導高速磁浮橋梁的預拱度形式，計算了單跨軌道梁、雙跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁在列車靜活載、溫度、收縮徐變作用下的變形，并將以上變形組合為 12 種預拱度曲線；采用車？橋耦合振動分析方法，討論了不同預拱度條件下車速、額定懸浮間隙、溫度及收縮徐變、橋梁結(jié)構形式等因素對磁浮列車行車性能的影響；以行車安全性和乘坐舒適性為評判指標，分析常導高速磁浮橋梁的合理預拱度形式。結(jié)果表明，車速越小、額定懸浮間隙越大，列車荷載、溫度荷載和收縮徐變作用下的橋梁變形與預拱度方向相反、大小接近時，高速磁浮列車在單跨軌道梁上的舒適性和安全性指標更優(yōu)；各預拱度工況下，磁浮列車在雙跨軌道梁上的行車性能最優(yōu)，單跨軌道梁較 40+60+40 m 連續(xù)梁的舒適性更優(yōu)，行車安全性更差；基于設置預拱度后的行車性能，建議雙跨度軌道梁可不設置預拱度，單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁橋可按 0.5 和 1 倍列車靜活載設置預拱度。

關鍵詞： 常導高速磁浮橋梁；車？橋耦合振動；預拱度；收縮徐變；溫度變形

中圖分類號： U443.35 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0652-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.007

引 言

磁懸浮軌道交通擺脫傳統(tǒng)輪軌關系的束縛［1］，具有噪聲低、排放低、平穩(wěn)性好、安全性能高、爬坡能力強、速度范圍寬等優(yōu)勢［2？3］。著眼于后高鐵時代發(fā)展，高速磁浮交通可填補高速鐵路（350 km/h）與航空運輸（800～1000 km/h）的速度空白［4？5］，豐富中國綜合立體交通網(wǎng)。2021 年 7 月，具有完全自主知識產(chǎn)權的首套速度為 600 km/h 的高速磁浮交通系統(tǒng)成功下線。此外，滬杭、濟南至泰安以及昆明至大理等高速磁浮建設運營示范線的規(guī)劃［6］，標志著高速磁浮交通越來越受到重視。

常導電磁懸浮由于材料電阻大，電流損耗較大，所以產(chǎn)生的電磁吸引力較小［7？8］，600 km/h 常導高速磁浮列車的穩(wěn)態(tài)懸浮間隙為 8～13 mm［9］，這對軌道梁的制造精度、變形和變位控制要求十分嚴格。混凝土梁由于導熱性能較差，長期暴露在環(huán)境中，受氣候變化、日照變化產(chǎn)生溫度變形，成橋后橋梁還會產(chǎn)生收縮徐變變形，這兩種變形都會降低磁浮線路的平順性［10］，從而對列車乘坐舒適性和行車安全性造成影響。

成橋預拱度可減小成橋后溫度、收縮徐變以及活載作用下橋梁變形的影響。文獻［11？13］按經(jīng)驗曲線法（二次拋物線、余弦曲線）討論了公路剛構橋成橋預拱度的設置；陳恒大等［14］推導出跨度小于200 m 的公路連續(xù)剛構橋跨中成橋預拱度的估算公式，并驗證了公式的適用性。黎小剛［15］基于車？橋耦合振動分析，研究了大跨度混凝土斜拉橋列車靜活載預拱度的合理設置。魏周春［16］建立車？橋耦合振動模型，分析不同預拱度對列車過橋安全性和舒適性的影響。以上文獻對成橋預拱度的研究多針對公路和輪軌交通的大跨度橋梁，《磁浮鐵路技術標準（試行）》［9］未對預拱度進行規(guī)定，《高速磁浮交通設計標準》［17］給出單跨軌道梁和雙跨軌道梁的預拱度形式，適用于設計速度為 500 km/h 及以下的常導高速磁浮交通，現(xiàn)階段對大跨度磁浮橋梁預拱度形式的研究則更為少見。

基于車？橋耦合振動分析方法，針對規(guī)范［17］要求的單跨軌道梁、雙跨軌道梁及較大跨度的 40+60+40 m 連續(xù)梁橋共三種橋型，以列車靜活載、溫度、收縮徐變等荷載作用下的變形設置預拱度曲線，分析車速、額定懸浮間隙、溫度及收縮徐變、橋梁結(jié)構形式等因素對不同預拱度曲線下行車性能的影響，采用車輛的行車安全性、乘坐舒適性指標對三種橋型的預拱度形式進行評價。

1 車？橋耦合模型

1. 1 車輛模型

將上海磁浮列車作為車輛動力學分析模型，并簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼模型，如圖 1 所示。圖 1 中，默認右側(cè)為車頭，車輛參數(shù)見文獻［18］。每節(jié)列車由 1 個車體、4 個懸浮架及懸掛其上的懸浮磁鐵塊和導向磁鐵塊等剛體構成，剛體間采用線性彈性和線性阻尼元件模擬連接。整車采用 5 節(jié)列車編組，每節(jié)車長為 24.768 m，滿載時列車總重產(chǎn)生的均布荷載為 25.6 kN/m。根據(jù)達朗貝爾原理，車輛運動方程如下式所示：

1. 2 橋梁模型

橋梁采用商業(yè)有限元軟件 ANSYS 建模，經(jīng)動力特性分析得到自振頻率、總體剛度、總體質(zhì)量等信息，取阻尼比為 0.02，結(jié)合瑞利阻尼計算方法得到總體阻尼矩陣，橋梁運動方程寫為以下形式：Mb X？b + Cb X？b + Kb Xb = Fb （3）式中 Mb，Cb 和 Kb 分別為橋梁的總體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；X？b，X？b 和 Xb 分別為軌道梁的加速度、速度和位移向量；Fb 為車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)之間的電磁力，與 Fv 大小相同、方向相反。

選用10 跨 24.768 m 單跨軌道梁 、5個2×24.768 m 雙跨軌道梁和 40+60+40 m 梁軌分離式連續(xù)梁橋分別進行分析。連續(xù)梁橋的線間距為 5.6m，下部箱梁采用超高性能混凝土，兩側(cè)軌道梁每段長度為 6.192 m，忽略其對橋梁剛度的貢獻，僅考慮質(zhì)量效應。三種橋梁的截面特性以及一階豎彎頻率如表 1 所示，跨中截面形式如圖 2 所示。

1. 3 懸浮控制系統(tǒng)

常導高速磁浮列車與軌道梁之間通過電磁吸力實現(xiàn)懸浮，電磁力計算公式［18］如下式所示：

采用 PD 控制系統(tǒng)，根據(jù)磁浮間隙動態(tài)變化實時調(diào)整磁鐵塊產(chǎn)生的電磁力，實現(xiàn)磁浮車輛穩(wěn)定懸浮。該控制器計算間隙誤差和間隙誤差的導數(shù)值，并調(diào)整控制電流使間隙誤差最小化，如下式所示：

基于 MATLAB 軟件，將前述車輛模型和橋梁模型視作兩個獨立的子系統(tǒng)，取空間步長為 0.1 m，參照文獻［20］的求解步驟，采用 Nermark？β 法對式（1）和（3）進行求解。

2 預拱度形式

2. 1 規(guī)范中的預拱度

《高速磁浮交通設計標準》［17］對軌道梁定子面的理論預拱度 zi作出下以下規(guī)定：式中 xi為計算點至軌道梁端支點中心距離，L0為軌道梁支承跨距，zmax為最大撓度計算值，以上變量單位均為 mm。

zmax包含列車靜活載預拱度、溫度預拱度和長期收縮徐變預拱度。列車靜活載預拱度，需按橋梁在均布荷載 25.6 kN/m 作用下產(chǎn)生的最大豎向位移進行設置。溫度預拱度需考慮溫差變形的影響，從而保證溫度預拱和正負溫差溫度變形疊加后的效應滿足磁浮控制系統(tǒng)的要求；其中，系統(tǒng)溫度考慮整體升降溫 25 ℃，頂板升溫和頂板降溫的計算參考《鐵路橋涵混凝土結(jié)構設計規(guī)范》［21］，豎向溫差分布如圖 3所示，沿箱梁高度方向上的溫度大小計算如下式所示：

Ty = T01 e -ay （9）式中 Ty為計算點 y 處的溫差；頂板升溫時 T01取為20 ℃，a 取為 5 m？1；頂板降溫時 T01取為？10 ℃，a 取為 14 m？1。

長期收縮、徐變預拱度，按約 50% 長期混凝土收縮、徐變變形考慮。經(jīng)計算，三種橋梁的列車靜活載、豎向升溫和豎向降溫、收縮徐變的撓度曲線如圖4 所示。

2. 2 預拱度工況設置

混凝土橋梁可考慮將列車靜活載、溫度及收縮徐變等作用下的變形組合設置為預拱度曲線，但生成預拱度曲線的組合方式有較大差異。

文獻［11］的成橋預拱度考慮了整體升降溫和非線性升降溫變形影響，文獻［12］按 0.5 倍靜活載和長期收縮徐變設置預拱度?！陡咚俅鸥〗煌ㄔO計標準》［17］按列車靜活載、升溫、降溫的期望溫差效應、0.5 倍長期收縮徐變設置預拱度。綜合文獻［11？12］和規(guī)范［17］要求，列車靜活載預拱度按 0.5 和 1 倍列車靜活載豎向變形進行設置，溫度預拱度按豎向升溫變形、豎向降溫變形、豎向升溫、降溫疊加變形進行設置，考慮到產(chǎn)生收縮徐變變形需要一定時間，長期收縮徐變預拱度按 0，0.5 和 1 倍長期收縮徐變變形進行設置。為設置參照，將預拱度為 0，即不設置預拱作為預拱工況 1，對上述三種變形綜合考慮形成11 種預拱度工況（工況 7，8 和 9 為《高速磁浮交通設計標準》［17］要求的預拱度形式），各工況預拱度組合內(nèi)容如表 2 所示。

單跨軌道梁、雙跨軌道梁根據(jù)表 2 中的 12 種預拱度工況，結(jié)合圖 4（a）～（b）中軌道梁的豎向撓度最大值計算得到 zmax，再代入式（3）和（4），按電磁鐵模塊系統(tǒng)長度 3.096 m 對軌道梁預拱度曲線進行分段處理，得到兩種軌道梁的 12 種預拱度曲線，如圖 5（a）和（b）所示。40+60+40 m 連續(xù)梁橋無法按式（3）和（4）計算預拱度，但可參考 zmax包含的預拱度內(nèi)容，對圖 4（c）的撓度曲線反向，按表 2 組合為 12 種預拱度，如圖 5（c）所示。

2. 3 分析步驟

軌道隨機不平順使車輛動力響應變異系數(shù)較大，與各預拱度形式疊加后，需進行大量計算才能評價不同預拱度對車？橋耦合振動響應的影響。同時，上海磁浮線實測定子面軌道不平順顯示，最大幅值［22］為 3 mm 左右，圖 5 中大部分預拱度工況幅值小于 3 mm，為避免隨機軌道不平順作用淹沒預拱度變形的影響，車？橋耦合振動分析時不考慮軌道隨機不平順的影響，僅將預拱度作為軌道不平順輸入進行分析。研究車速、額定懸浮間隙、溫度和收縮徐變、橋梁結(jié)構形式對預拱度形式的影響，具體分析步驟如下：

①圖 4（a），（b）和圖 5（a），（b）中僅給出 1 個單跨軌道梁和 1 個雙跨軌道梁的變形曲線和預拱度曲線，需根據(jù)軌道梁跨數(shù)對以上曲線進行重復設置，并按空間步長 0.1 m 線性插值，用作后續(xù)分析；連續(xù)梁橋無需重復設置，僅對變形曲線和預拱度曲線按0.1 m 插值即可。

②將上一步處理后的預拱度曲線作為軌道不平順，可計算僅有磁浮列車作用的車？橋耦合振動響應；同理，將豎向升溫、豎向降溫、豎向升溫+收縮徐變、豎向降溫+收縮徐變等作用下的變形曲線與預拱度曲線疊加以軌道不平順形式輸入，可考慮溫度和收縮徐變的影響。

③按車速分別為 450，500，550 和 600 km/h，額定懸浮間隙分別為 8，10 和 13 mm，考慮溫度和收縮徐變影響，橋梁結(jié)構形式為單跨軌道梁、雙跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁橋，在 12 種預拱度形式下進行車？橋耦合振動分析。

④以車體豎向加速度（舒適性指標）和列車懸浮間隙［17，19？20］（安全性指標）作為評判指標對預拱度的合理形式進行分析，其中車體豎向加速度限值按《鐵路橋涵設計規(guī)范》（TB 10002—2017）［23］取為1.3 m/s2，列車懸浮間隙動態(tài)變化范圍按±4 mm 計［17］，額定懸浮間隙為 8，10 和 13 mm 時，對應的懸浮間隙范圍分別為 4～12 mm，6～14 mm和 9～17 mm。

3 結(jié)果分析

3. 1 車速的影響

為研究車速的影響，圖 6 給出了額定懸浮間隙為 10 mm，僅考慮列車荷載作用時，單跨軌道梁的12 種預拱度形式在不同車速下對車輛響應的影響。

由圖 6（a）可見，隨車速增加各預拱度工況下的車體豎向加速度均增加，其中不考慮預拱度影響時（見圖 6（a）工況 1），車輛仍有一定的響應，這是由橋梁振動導致的，如圖 7 所示。考慮列車靜活載預拱度時（見圖 6（a）工況 2 和 3），車輛響應有所減少，表明預拱度在一定程度上可降低車輛響應。圖 6（b），（c）顯示，總體上隨車速增加，列車懸浮間隙相對額定懸浮間隙的變化增加。

圖 6（a）的車體豎向加速度與圖 6（b），（c）的列車懸浮間隙受各預拱度工況影響的規(guī)律有差異，是因為車體豎向加速度反映整車的響應規(guī)律，懸浮間隙反映一個磁極的響應規(guī)律，兩者規(guī)律較難一一對應。綜合圖 6（a）～（c），單跨軌道梁在不同車速下采用預拱度工況 2，3 和 5 相對其余工況可使車輛響應更小。

分析可知，圖 7 中磁浮列車以不同車速通過單跨軌道梁時，以第 5 跨軌道梁為例，其跨中向下的最大豎向動撓度為 2～2.5 mm，車速越快，橋梁豎向撓度幅值越大。圖 5（a）顯示預拱度工況 12，2，3，5，8和 11 的向上變形分別為 0.35，0.82，1.64，2.30，2.79和 3.28 mm，其中預拱度工況 8 和 11 的向上變形大于最大豎向動撓度 2.5 mm，預拱度工況 12 的向上變形最小，預拱度工況 2，3 和 5 的向上變形則更接近不同車速下的最大豎向動撓度，所以這 3 種工況下的車體豎向加速度、列車懸浮間隙相對額定懸浮間隙的變化較其余預拱度工況更小。

3. 2 額定懸浮間隙的影響

3.1 節(jié)結(jié)果顯示，車輛響應隨車速增加變大，后續(xù)均在車速 600 km/h 的基礎上展開研究。當車速為 600 km/h 時，僅在列車荷載作用下，單跨軌道梁的 12 種預拱度形式在不同額定懸浮間隙下對車輛響應的影響如圖 8 所示。

圖 8（a）～（c）顯示，同一預拱度工況下，不同額定懸浮間隙對車輛響應影響較小，局部小圖顯示，總體上額定懸浮間隙越大，車體豎向加速度和列車懸浮間隙相對額定懸浮間隙的變化越小。同 3.1 節(jié)分析，單跨軌道梁在不同額定懸浮間隙下采用預拱度工況 2，3 和 5 相較其余工況的車輛響應更小。

3. 3 溫度與收縮徐變的影響

當車速為 600 km/h，額定懸浮間隙為 10 mm，單跨軌道梁的 12 種預拱度形式，考慮溫度對車輛響應的影響如圖 9 所示，考慮溫度和收縮徐變對車輛響應的影響如圖 10 所示。

3. 3. 1 溫度的影響

圖 9（a）顯示，不設預拱度（見圖 9（a）工況 1），列車+升溫荷載作用下的車體豎向加速度相對列車荷載、列車+降溫荷載更小。從圖 4（a）中可以看出，單跨軌道梁升溫向上變形 2.9 mm、降溫向下變形0.6 mm。圖 7 顯示，列車荷載變形向下 2.5 mm，升溫變形抵消了列車荷載變形，而降溫荷載則加劇了向下的變形，所以不設預拱度時，列車+升溫荷載、列車荷載、列車+降溫荷載的車體豎向加速度依次變大。不設預拱度時，圖 9（b），（c）中三種荷載作用下的列車懸浮間隙與圖 9（a）中車體豎向加速度的大小規(guī)律有差異，與懸浮間隙只反映一個磁極的規(guī)律有關。

圖 9（a）中，列車+升溫荷載作用下，預拱度工況 4，6，7，9 和 10 相對工況 1 的車體豎向加速度更小，圖 5（a）顯示這 5 種預拱度均向下，可抵消部分升溫荷載向上變形的影響，而單跨軌道梁受列車荷載、列車和降溫荷載作用的變形向下，這 5 種預拱會加劇向下的變形，所以相對工況 1 的車體豎向加速度更大。相反地，預拱度工況 2，3，5，8，11 和 12 的變形均向上，則更有利于減小列車荷載、列車+降溫荷載作用下的車體豎向加速度。圖 9（b），（c）中，各預拱度對升溫荷載作用、降溫荷載作用的削減或加劇的影響規(guī)律大致與圖 9（a）一致。

綜合圖 9（a）～（c），預拱度工況 4，6，7，9 和 11 對列車荷載、列車和降溫荷載的車輛響應較不利，且預拱度均向下，與設置向上預拱度要求不符，故不考慮；預拱度工況 5，8 和 11 對列車+升溫荷載作用下的車輛響應更不利；所以單跨軌道梁采用預拱度工況 2，3 和 12，考慮溫度荷載后的車輛響應較小。3. 3. 2 溫度和收縮徐變的影響

圖 10（a）顯示，無預拱度時（見圖 10（a）工況 1），在列車+升溫+收縮徐變共同作用下的車體豎向加速度響應較列車荷載、列車+降溫+收縮徐變更小。從 圖 4（a）中 可 以 看 出 ，收 縮 徐 變 向 下 變 形 約 為1 mm、升溫荷載向上變形 2.9 mm，可將列車荷載向下變形 2.5 mm 大致抵消。

圖 10（a）中，在列車+升溫+收縮徐變作用下，由于升溫變形和收縮徐變變形已經(jīng)削弱了大部分列車荷載的影響，所以后續(xù)預拱度設置對減小車體豎向加速度的效果不明顯，在有利于降溫變形的預拱度工況 5，8 和 11 處，車輛豎向加速度明顯增大。列車荷載、列車+降溫+收縮徐變作用下的車體豎向加速度，仍是在向上預拱度工況 2，3，5，8 和 11 處響應較小。圖 10（b），（c）中，各預拱度對升溫和收縮徐變作用、降溫和收縮徐變作用的削減或加劇的影響規(guī)律大致與圖 10（a）一致。

相比于圖 9，收縮徐變作用削弱了升溫荷載對車輛響應的影響，加劇了降溫荷載的影響，但溫度荷載和溫度荷載+收縮徐變在各預拱度下的規(guī)律仍較為一致；綜合圖 10（a）～（c），考慮溫度和收縮徐變作用影響后，單跨軌道梁采用預拱度工況 2，3 和 12 后的車輛響應較小。

3. 4 橋梁結(jié)構形式的影響

當車速為 600 km/h，額定懸浮間隙為 10 mm，列車荷載作用下，12 種預拱度工況在不同橋梁結(jié)構形式下對車輛響應的影響如圖 11 所示。

圖 11（a）～（c）顯示，雙跨軌道梁相較于單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁，設置預拱度后（其余工況與預拱度工況 1 比較），車體豎向加速度和列車懸浮間隙范圍的變化較小，乘坐舒適性和行車安全性未得到有效改善，可考慮不設置預拱度。單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁在各預拱度工況下的車體豎向加速度變化規(guī)律大致相同，單跨軌道梁的車體豎向加速度更小，但多數(shù)預拱度工況下列車懸浮間隙波動更大。

圖 5（c）顯示，預拱度工況 4，6，7，9，10和 12在邊跨的方向向下，與設置向上預拱度要求不符。圖 11（a）顯示，40+60+40 m 連續(xù)梁橋的以上 6種預拱度工況與預拱度工況1（不考慮預拱度）作用下，車輛豎向加速度均較大。圖 11（b）顯示，預拱度工況 5，8和 11作用下，列車最大懸浮間隙較大。綜上分析，40+60+40 m連續(xù)梁在預拱度工況 2和 3作用下的車輛響應相對較小。由 3.1～3.3節(jié)分析及圖 11顯示，單跨軌道梁在預拱度工況2和3作用下的車輛響應相對較小。

綜上分析，由于雙跨軌道梁在設置預拱度工況后乘坐舒適性和行車安全性未被有效改善，所以可考慮不設置預拱度；單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁，在預拱度工況 2 和 3 作用下舒適性指標和安全性指標均較好，可考慮分別按 0.5 和 1 倍列車靜活載設置預拱度。

4 結(jié) 論

按列車靜活載、溫度荷載和收縮徐變對橋梁產(chǎn)生的變形設置 12 組預拱度工況，考慮車速、額定懸浮間隙、溫度和收縮徐變、橋梁結(jié)構形式的影響，進行磁浮列車？橋梁耦合振動分析，對各預拱度工況下的車體豎向加速度、列車最大懸浮間隙和列車最小懸浮間隙進行比較，結(jié)論如下：（1）對于單跨軌道梁，總體上車速越小、額定懸浮間隙越大，每種預拱度工況對應的乘坐舒適性和行車安全性指標更好；當列車荷載、溫度荷載和收縮徐變作用下的橋梁變形與預拱度變形方向相反、大小接近時，磁浮列車的舒適性和安全性指標更優(yōu)。（2）各預拱度工況下，雙跨軌道梁的舒適性和安全性指標均優(yōu)于單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁；單跨軌道梁的舒適性指標優(yōu)于 40+60+40 m 連續(xù)梁，但安全性指標更差。（3）雙跨度軌道梁在設置預拱度后的舒適性和安全性指標改善不明顯，可考慮不設置預拱度。單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁橋在預拱度工況 2和 3 情況下的行車性能更優(yōu)，可考慮按 0.5 和 1 倍列車靜活載設置預拱度。

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