姜世杰 胡科 戰(zhàn)明 趙春雨

摘要： 熔絲成型（fused filament fabrication，簡稱 FFF）是目前應用最廣泛的增材制造技術之一，能夠制造幾乎任意幾何形狀的實體模型。然而，逐層累加的制造工藝使得 FFF 制品的表面質量存在明顯的局限性，為此提出利用不同波形振動改善 FFF 制品表面質量的方法。完成了振動式 FFF 設備的改裝，并制備了利用不同形式的振動（正弦波、方形波和三角波）加工的制品樣件。利用激光顯微鏡完成了 FFF 樣件表面粗糙度的實驗研究，確定了不同振動波形對表面粗糙度的影響規(guī)律?；诮Y合頸成型過程，建立了利用不同波形振動加工的 FFF 制品表面粗糙度理論模型。通過對比分析理論與實驗結果，驗證了所建模型的正確性，闡明了利用不同波形振動改善 FFF 制品表面質量的機理。

關鍵詞： 熔絲成型；振動波形；表面粗糙度；理論模型

中圖分類號： TH113.3 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0680-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.010

引 言

增材制造是以數字模型為基礎，運用粉末、絲狀等材料通過逐層堆疊的方式制造實體的技術［1］。其中熔絲成型（fused filament fabrication，簡稱 FFF）因其操作簡單、成本低廉且環(huán)境友好等特點，成為使用范圍最廣的增材制造技術之一［2］。然而，由于逐層累加的制造工藝，F(xiàn)FF 制品表面層與層結合處會有明顯的不連續(xù)現(xiàn)象（即階梯效應），使得其表面質量難以與傳統(tǒng)方式加工的制品相媲美，限制了 FFF 技術的進一步發(fā)展與應用［3］。因此，如何改善 FFF 制品的表面質量是該技術發(fā)展的關鍵之一，受到了很多學者的關注。Nidagundi 等［4］研究了過程參數對FFF 制品表面質量的影響規(guī)律，通過優(yōu)化過程參數以改善制品的表面質量，但需要大量的實驗數據作為依據，且改善效果有限。Hambali 等［5］研究利用化學后處理方法降低 FFF 制品的表面粗糙度，結果表明，經過化學后處理的制品表面粗糙度得到顯著降低，但制品的拉伸性能也隨之降低。Chen 等［6］利用激光拋光技術提高 FFF 制品的表面質量，研究表明，激光拋光技術可以大幅減少 FFF 制品的成型缺陷，但該技術成本高昂、精度控制要求高，存在明顯局限性。ABBOTT 等［7］研究了擠出材料絲之間結合頸長度對 FFF 制品的表面質量的影響，結果表明結合頸長度越大，表面質量越好 。 OSKOLKOV等［8］提出在成型過程中通過快速可靠地控制擠出材料的溫度來解決 FFF 制品相鄰層間結合質量不穩(wěn)定的問題，有限元模擬結果表明，該方法有利于改善FFF 制品的表面質量。LI 等［9］應用機器學習算法提出以數據驅動的表面粗糙度預測模型，該模型可優(yōu)化過程參數，從而改善 FFF 制品的表面質量。上述研究提出的改進方法普遍存在著明顯的局限性。姜世杰等［10］提出在 FFF 設備噴頭處施加振動來改善其制品的性能，實驗結果表明利用振動可以顯著提高 FFF 制品的抗拉強度和彈塑性能。

基于相似原理，本文提出利用不同波形的振動加工改進 FFF 制品表面質量的方法，即將壓電陶瓷與 FFF 設備相結合，在熱熔噴頭處施加不同波形的振動以改善制品表面質量。

本文完成了振動式 FFF 設備的改裝，即利用壓電陶瓷的逆壓電效應將不同波形的振動引入 FFF成型過程，通過該設備制備了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品，并利用激光顯微鏡獲取了樣件表面粗糙度實驗數據；然后基于結合頸成型過程，創(chuàng)建了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品表面粗糙度的理論模型；對比分析理論與實驗結果，驗證了理論模型的正確性，闡明了利用不同波形的振動改善FFF 制品表面質量的機理。

1 實驗研究

1. 1 振動式 FFF 設備

為了利用振動，將壓電陶瓷（P？5 I 型號，尺寸為40×10×0.3 mm3）固定于 FFF 設備（FLSUN ？QQ）熱 熔 噴 頭 處 ，通 過 電 壓 放 大 器（ 型 號 ：HPV？3C0150A0300D）將信號發(fā)生器（型號：VC2015H）產生的振動電信號放大，從而為壓電陶瓷提供高穩(wěn)定性、高分辨率的電壓，利用壓電陶瓷的逆壓電效應，使熱熔噴頭處于縱向振動場中，再通過加速度傳感器（B&K4517）、數據采集卡（NI USB 4431）等拾振設備確定熱熔噴頭的實際振動狀態(tài)。振動式 FFF設備如圖 1 所示。其中，信號發(fā)生器具有調節(jié)振動頻率、波形以及輸入電壓的功能，由此控制熱熔噴頭產生不同的振動。

1. 2 樣件制備

利用振動式 FFF 設備制備了如圖 2 所示的樣件，其中樣件的長度、寬度和高度均為 20 mm。樣件材料為聚乳酸（polylactic acid， PLA），一種可再生生物降解材料，該材料具有熱穩(wěn)定性好、易于加工等優(yōu)點［11］。所制備的樣件共四種類型，分別為：（1）普通樣件（R Ord_i，i=1，2，3）；（2）利用正弦波振動加工的樣件（RSin_i，i=1，2，3）；（3）利用方波振動加工的樣件（RSqu_i，i=1，2，3）及（4）利用三角波振動加工的樣件（R Tri_i，i=1，2，3），具體參數設置如表 1 所示。除了是否利用不同波形的振動加工之外，所有過程參數設 置 均 相 同 ，如 打 印 方 向（z 方 向）、打 印 層 厚 度（0.15 mm）、擠出寬度（0.4 mm）、擠出溫度（200 ℃）、平臺溫度（60 ℃）、打印速度（60 mm/s）等。

1. 3 粗糙度實驗

利用3D 測量激光顯微鏡（ 型 ：LEXT OLS4100）完成了樣件的 SRVF？TB/LB 以及 SRPF？TB/LB 的實驗研究，如圖 3 所示。實驗過程中，利用 20 倍鏡頭對樣件進行焦距調節(jié)，然后隨機選取 5個不同的測量區(qū)域并對樣件粗糙度進行精確觀察，確定樣件的三維表面粗糙度。

考慮到逐層累加的成型方式以及各向異性特點，每個樣件包含兩個粗糙度不同的表面，且每個表面具有橫、縱兩個方向的粗糙度。針對每個樣件分別進行了 40 組表面粗糙度實驗，其中每個表面在垂直和平行于纖維方向各進行了 10 組實驗，12 個樣件總計進行了 480 組實驗。為保證實驗結果的準確性和可靠性，以每個方向上 10 組數據的平均值作為樣件該方向的表面粗糙度的分析結果。

2 FFF 制品表面粗糙度的解析研究

在 FFF 過程中，由于擠出材料絲受到重力及噴頭擠壓的作用，其制品截面形狀為橢圓且相鄰擠出材料絲之間會形成橫、縱兩條結合頸，如圖 4 所示?；诖嗽恚疚膭?chuàng)建了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品三維表面粗糙度理論模型。

2. 1 基于橫向結合頸的解析研究

如圖 5 所示，相鄰擠出材料絲結合過程中結合程度較小，因此假設結合時熔體流動發(fā)生在以接觸點處 r（0 橢圓的曲率半徑）為半徑的圓內，并且在任意時刻 t 其瞬時半徑、橫向結合頸長度以及瞬時角分別為 r1，2x 以及 2θ，它們有如下關系：

利用初始條件 θ （0） = θ 0 = 0 求解式（9），（12）和（13），即可得到某一時刻 t 的橫向結合頸瞬時半角，然后將求得的瞬時半角代入式（14）中得到某一時刻 t的橫向結合頸長度。

相鄰材料絲結合過程中，當擠出材料絲從熔融溫度下降到臨界溫度時，結合頸便停止生長。因此需要分析施加不同波形的振動后擠出材料絲的冷卻時間 t。

根據文獻［13］，擠出材料絲的冷卻模型為：

根據文獻［14］，在熔體流動方向上疊加一個正弦振動，單管內部熔體溫度會發(fā)生周期性變化?；谙嗨圃?，在 FFF 設備噴頭處施加振動可以改變噴頭內部熔體的溫度。噴頭內部可以簡化成如圖 6所示的圓柱通道，在圓柱通道上表面建立 xyz 坐標系。為了便于分析研究，現(xiàn)對圓柱通道內部熔體做出如下假設［15］：

（1）熔體不可壓縮；

（2）熔體在通道內部做充分發(fā)展的層流運動；

（3）熔體在區(qū)域內壁沒有滑動；

（4）忽略重力對熔體流動的影響。熔體沿 z 方向的運動方程為：

根據假設，熔體在熱熔噴頭內部圓柱通道內沿x，y 方向的溫度梯度可看作零，沿 z 方向的溫度梯度可忽略不計，因此簡化式（21）并對其進行積分求解，可得到與溫度有關的切應力張量的表達式為：

將式（19）代入式（22）中，然后與式（20）聯(lián)立，可得到施加正弦波振動后噴頭內部熔體溫度隨時間變化的表達式為：

將式（23）代入式（15）中，可得施加周期性正弦波振動后擠出材料絲的冷卻模型。

在熱熔噴頭處施加周期性方波和三角波振動，并將各個波形表示為傅里葉級數，則噴頭內部熔體的速度變化分別為：

將式（26）和（27）分別代入式（15）中，即可得到施加周期性方波和三角波振動的冷卻模型。

利用冷卻模型求得冷卻時間 t，進而得到橫向結合頸的長度，再根據文獻［16］，確定基于橫向結合頸的垂直于纖維方向的表面粗糙度（the surface rough？ness vertical to the fiber direction based on transverse bonding neck， SRVF？TB）和基于橫向結合頸的平行于纖維方向的表面粗糙度（the surface roughness parallel to the fiber direction based on transverse bonding neck， SRPF？TB）的表達式分別為：

2. 2 基于縱向結合頸的解析研究

2. 2. 1 垂直于纖維方向的表面粗糙度（SRVF？LB）模型

同理，利用初始條件 β0 = β （0） = 0 可得到施加振動加工的 FFF 制品縱向結合頸的表達式：

根據擠出材料絲的橫截面，以及相鄰擠出材料絲之間縱向結合頸形成的實際情況，確定基于縱向結 合 頸 的 垂 直 于 纖 維 方 向 的 表 面 粗 糙 度（the sur？face roughness vertical to the fiber direction based on longitudinal bonding neck， SRVF ？ LB）的 模 型 原 理圖，如圖 7 所示。

2. 2. 2 平 行 于 纖 維 方 向 表 面 粗 糙 度（SRPF ？LB）模型

假設平行于纖維方向的表面輪廓寬度為 v，根據上述相似原理，可確定基于縱向結合頸的平行于纖維方向的表面粗糙度（the surface roughness paral？lel to the fiber direction based on longitudinal bonding neck， SRPF？LB）的表達式為：

3 結果分析

本節(jié)首先分析了熱熔噴頭的振動狀態(tài)，然后對比樣件 SRVF？TB，SRPF？TB，SRVF？LB 及 SRPF？LB 的理論與實驗結果，以驗證理論模型的正確性。

3. 1 熱熔噴頭的振動狀態(tài)分析

通過壓電陶瓷將振動作用于熱熔噴頭處，圖 8所示為熱熔噴頭的理論與實際振動狀態(tài)?？梢钥闯觯瑖婎^的實際振動略小于理論振動（壓電陶瓷的振動），這是因為噴頭附近的冷卻風扇、并聯(lián)臂以及其他零部件削弱了噴頭的實際振動狀態(tài)。

3. 2 基于橫向結合頸的結果

圖 9 和 10 對比分析了利用不同波形振動加工的FFF 樣件（R Ord_i，RSin_i，RSqu_i 和 R Tri_i）基于橫向結合頸的垂直和平行于纖維方向表面粗糙度（SRVF？TB 和 SRPF？TB）的理論與平均實驗結果?？梢姡碚撆c實驗結果吻合度較好，驗證了理論模型的正確性，其中，樣件的 SRVF？TB 和 SRPF？TB 的理論與實 驗 結 果 誤 差 范 圍 分 別 為 3.79%～6.11% 和2.47%～4.83%，具體結果詳見表 2。

此 外 ，對 比 分 析 利 用 不 同 波 形 的 振 動 加 工 的FFF 樣件的表面粗糙度數值可知，利用不同波形振動加工可以改善 FFF 制品的表面質量，其中正弦波振動的改善效果最好。

3. 3 基于縱向結合頸的結果

圖 11 和 12 對比分析了利用不同波形的振動加工的 FFF 樣件（R Ord_i，RSin_i，RSqu_i 和 R Tri_i）基于縱向結合頸的垂直和平行于纖維方向的表面粗糙度（SRVF ？LB 和 SRPF ？LB）的理論與實驗結果?？梢姡碚撆c實驗結果吻合較好，驗證了理論模型的正確性。其中，樣件的 SRVF？LB 和 SRPF？LB 的理論與 實 驗 結 果 誤 差 范 圍 分 別 為 3.03%～6.14% 和1.38%～10.52%，具體結果詳見表 3。

如表 3 所示，對比分析利用不同波形振動加工的 FFF 樣件表面粗糙度的數值可知，利用不同波形振動加工可以提高 FFF 制品的表面質量，其中正弦 波振動的改善效果最顯著。

4 結 論

提出了利用不同波形的振動改善 FFF 制品表面質量的方法，并完成了 FFF 樣件三維表面粗糙度的理論與實驗研究，闡明了利用不同波形的振動改善 FFF 制品表面質量的機理，具體結論如下：

（1）將不同振動波形引入到 FFF 過程中，并根據結合頸的成型過程，創(chuàng)建了利用不同波形的振動加工的 FFF 制品三維表面粗糙度理論模型。

（2）對比分析了理論與實驗結果，驗證了理論模型的正確性，即模型能夠準確預測利用不同波形振動加工的 FFF 制品的表面粗糙度。

（3）在 FFF 過程中，利用不同波形振動加工會直接改善熱熔噴頭內部熔體的流體動力學特性（即黏度、剪切力和壓降）和溫度分布情況并延長冷卻時間，從而間接改善 FFF 制品的表面質量。其中，正弦波振動的改善效果最好。

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