蔣璇 柴怡君 耿謙 楊雄偉 李躍明

摘要： 彈性超材料可以實現(xiàn)減振降噪、波導、隱身等彈性波操控功能，具有廣闊的工程應用前景。本文引入固液相變材料作為散射體對比研究了散射體固液兩種形態(tài)下的帶隙特性和隔振性能，利用數(shù)值方法計算單胞的能帶結(jié)構(gòu)和動態(tài)有效質(zhì)量，研究了影響超材料帶隙特性的因素，并通過試驗驗證了兩種形態(tài)超材料的隔振性能。結(jié)果表明：液態(tài)散射體超材料可產(chǎn)生局域共振帶隙實現(xiàn)低頻段隔振，固態(tài)散射體超材料可產(chǎn)生 Bragg 帶隙實現(xiàn)寬頻段隔振；同時，改變外界條件對兩種設計形態(tài)的帶隙均起到很好的調(diào)控作用。由此，超材料散射體兩種設計狀態(tài)的轉(zhuǎn)變實現(xiàn)了帶隙類型的轉(zhuǎn)變和隔振頻段的調(diào)節(jié)，可為適應熱環(huán)境下的相變散射體超材料構(gòu)型設計和隔振特性調(diào)控提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 超材料；固液相變；能帶結(jié)構(gòu)；動態(tài)有效質(zhì)量；隔振特性

中圖分類號： TB535+.1；TB564 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0825-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.025

引 言

超材料（Metamaterial）［1］是一類由人工設計的具有特殊物理性質(zhì)的復合材料。超材料在減振降噪方面的禁帶產(chǎn)生機理主要有布拉格散射（BraggScattering）機理［2］和局域共振（LocalResonance）機理［3］兩種。傳統(tǒng)局域共振型彈性超材料往往局限在較窄帶隙區(qū)間，為此，大量學者為實現(xiàn)帶隙對特定頻段的隔振作用，開展了具有帶隙可調(diào)的超材料研究，探究超材料帶隙調(diào)節(jié)機理以及各可調(diào)參數(shù)對超材料構(gòu)件動態(tài)響應的影響規(guī)律。

根據(jù)以往的研究發(fā)現(xiàn)，局域振子類型、結(jié)構(gòu)形狀、尺寸參數(shù)、材料參數(shù)、布置方式均影響著超材料的隔振性能［4‐8］，但對于大多數(shù)超材料，形態(tài)全為固體時，結(jié)構(gòu)可重構(gòu)性低，實際工程環(huán)境中不易調(diào)節(jié)帶隙的頻段。

相繼由固體和流體構(gòu)成的超材料被頻繁研究，通過引入流體與固體相互作用效應來設計可重構(gòu)超材料。Hao等［9］提出了一種由分裂空心球和海綿襯底組成的可調(diào)諧負模量超材料，實驗發(fā)現(xiàn)空心球含水量的增加對共振頻率的影響顯著。Jin等［10‐11］研究了由充液空心柱構(gòu)成的薄板結(jié)構(gòu)的振動特性，獲得了與充液高度相關(guān)的局域模態(tài)，為用于感測液體的聲學特性、多路復用器和無線通信提供了可能。Wang等［12］通過在固體基質(zhì)中選擇性地填充液體，設計了不同的耦合共振聲彈波導，并討論了波沿不同線路的傳輸特性。Wang等［13］對由流體填充的空心柱的一維超結(jié)構(gòu)帶進行實驗驗證，進一步證明帶隙和通帶的頻率范圍可以通過流體填充來控制。Zhang等［14］設計了一種可調(diào)諧流固超材料，通過嵌入泵控制單胞中的液體分布可以實現(xiàn)超材料帶隙和動態(tài)有效質(zhì)量密度區(qū)間的調(diào)諧。Yuan等［15］證明了通過向固體表面凹槽中添加不同體積的液體，不僅可以有效地調(diào)節(jié)彈性波和聲波的頻散曲線，還可以實現(xiàn)同時彩虹捕獲。Dong等［16］研究了流體預壓對流固超材料特性的影響，發(fā)現(xiàn)流體預壓可以擴寬帶隙并產(chǎn)生新的帶隙。Wu等［17］利用液相材料作為散射體、薄膜作為包覆層，構(gòu)造了流固超材料單胞結(jié)構(gòu)，證明了改變液體密度和包覆層厚度可調(diào)節(jié)所設計的超材料頻散曲線、帶隙區(qū)間和有效質(zhì)量區(qū)間。

為進一步探究固‐固超材料和液‐固超材料的帶隙特性，更有效地推進超材料的實際工程應用，本文以固液相變材料作為散射體，利用其散射體兩種極端狀態(tài)的轉(zhuǎn)變來實現(xiàn)帶隙類型的轉(zhuǎn)變和隔振頻段的調(diào)節(jié)。運用有限元方法計算液態(tài)散射體超材料（液‐固超材料）和固態(tài)散射體超材料（固‐固超材料）的帶隙特性和相應一維有限周期結(jié)構(gòu)的振動傳輸頻響曲線；同時，對比研究了材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和外界條件對帶隙特性的影響，并通過試驗驗證了兩類超材料構(gòu)件的隔振性能。

1 結(jié)構(gòu)模型與計算方法

1. 1 液-固、固-固超材料構(gòu)型設計

本文根據(jù)文獻［17］中流固耦合型超材料的設計，給出如圖 1 所示的液‐固、固‐固超材料單胞構(gòu)型，該結(jié)構(gòu)是將液‐固相變材料作為散射體填充到基體材料中，并用包覆層材料進行上下底面密封。圖 1中，A1和 A2分別為固態(tài)散射體和液態(tài)散射體，B 為包覆層，C1和 C2分別為基體框架和基體梁。該超材料單胞結(jié)構(gòu)基體框架的長度 lm和寬度 wm相等，內(nèi)部散射體的長度 ls和寬度 ws相等，框架高度為 hm，包覆層厚度為 hc。

1. 2 數(shù)值建模

目前對超材料能帶結(jié)構(gòu)的計算多采用數(shù)值方法，利用商業(yè)軟件 COMSOL Multiphysics 5.4 相應模塊功能進行計算，其核心是求解波動方程。當內(nèi)部散射體為完全固態(tài)時，利用固體力學模塊，彈性波在介質(zhì)中波動方程為：

當內(nèi)部散射體為完全液態(tài)時，利用固體力學和壓力聲學模塊，假設不考慮黏性，則液態(tài)介質(zhì)的波動方程為：

由于超材料的周期性，能帶結(jié)構(gòu)的計算可以縮減為在一個代表性的單胞中進行。對于流固耦合問題，利用有限元求解時離散形式的特征值方程為：式中 U 和 p 分別為固體場單元節(jié)點的位移矩陣和流體場單元節(jié)點的壓力矩陣；Ks 和 Kf 分別代表固體和流體的剛度矩陣；Ms 和 Mf 分別為固體和流體的質(zhì)量矩陣；B 為應變矩陣；N 為形函數(shù)矩陣；Ve 代表單胞的整個區(qū)域；Sfs 表示流固耦合矩陣以及 S Tfs 表示其轉(zhuǎn)置矩陣。

根據(jù)流固耦合下的動力學平衡方程式（3），即可求得流固耦合結(jié)構(gòu)內(nèi)部流體場的壓強以及固體場的位移、速度等物理量。

當內(nèi)部為完全固態(tài)散射體時，此時單胞的離散形式的特征值方程可寫為：

（ Ks - ω2 Ms ）U = 0 （6）

當研究彈性波在其中傳播時的頻散關(guān)系時，結(jié)合周期性結(jié)構(gòu)中波傳播的 Bloch 定理，其單胞變形需滿足 Floquet周期性邊界條件，可表示為：

u d = use -ika （7）式中 u d 為單胞周期性邊界（目標面）的位移向量；us 為單胞周期性邊界（源面）的位置向量；i代表虛數(shù)單位；k 為簡約波矢；a 為晶格矢量。

分別將式（3）和（6）與式（7）聯(lián)立，將波矢 k 遍歷結(jié)構(gòu)對應的不可約布里淵區(qū)，求解相應的特征值問題，便可得到液‐固超材料、固‐固超材料的能帶結(jié)構(gòu)。

2 帶隙特性研究

2.1 液-固、固-固超材料單胞的能帶結(jié)構(gòu)

本節(jié)將研究沿一維周期排布組成的超材料能帶結(jié)構(gòu)，因此波矢方向為沿x方向，取值區(qū)間為[0，π/a]，其中a為單胞的晶格常數(shù)，針對本研究對象，a取60mm，lm取40mm，ls取36mm，hc取0.34mm。當內(nèi)部散射體為液態(tài)時，數(shù)值計算了如表1所示的固定材料參數(shù)下的能帶結(jié)構(gòu)，該能帶結(jié)構(gòu)如圖2所示。黑色、紅色、藍色與綠色散點分別對應z方向偏振彎曲波、y方向偏振彎曲波、扭轉(zhuǎn)剪切波與x方向壓縮波，灰色陰影區(qū)域為能帶結(jié)構(gòu)計算的帶隙范圍。圖3給出了圖2不同類型彈性波相應點的振動模式，其中箭頭方向代表振動位移方向。

如圖3所示，模態(tài)A主要表現(xiàn)為內(nèi)部液態(tài)散射體與包覆層橫向變形的局域共振模式，此時基體保持靜止；模態(tài) B 表現(xiàn)為基體的橫向振動；模態(tài) C 表現(xiàn)為單胞整體結(jié)構(gòu)沿 y 方向的平移運動；模態(tài) D 主要表現(xiàn)為局域共振單元帶動基體梁繞其中心點的扭轉(zhuǎn)振動；模態(tài) E 表現(xiàn)為單胞整體結(jié)構(gòu)沿 x 方向的水平移動。由圖 2 可以發(fā)現(xiàn)，在 161～229 Hz 頻率區(qū)間內(nèi)，僅面內(nèi)彎曲、扭轉(zhuǎn)剪切與壓縮波可在該類超材料傳播，即存在 z 方向振動的彎曲波帶隙。該帶隙的起始頻率表現(xiàn)為局域單元結(jié)構(gòu)的共振給基體施加反向作用力，使得基體在 z 方向的振動被抑制，表現(xiàn)為基體無 z 方向的振動模態(tài)，在能帶結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)為水平的局域共振能帶線，此時彎曲波帶隙打開，局域共振模態(tài)被激發(fā)。帶隙的截止頻率所對應的模態(tài)表明基體梁有明顯的橫向振動，此時局域共振單元的抑制作用衰減，彎曲波帶隙關(guān)閉。

相對于液‐固超材料能帶結(jié)構(gòu)，采用表 1 所示的固態(tài)散射體材料參數(shù)計算了固‐固超材料的能帶結(jié)構(gòu)，如圖 4 所示。黑色、紅色、藍色與綠色點線分別對應 z 方向偏振彎曲波、y 方向偏振彎曲波、扭轉(zhuǎn)剪切波與 x 方向壓縮波，灰色陰影區(qū)域為能帶結(jié)構(gòu)計算的帶隙范圍。圖 5 給出了圖 4 不同類型彈性波相應點的振動模式，不同于完全液態(tài)散射體下的局域共振模型，此時模態(tài) a 和模態(tài) b 的振動表現(xiàn)為單胞整體結(jié)構(gòu)的 z 方向振動，模態(tài) c 表現(xiàn)為單胞產(chǎn)生平行于xy 平面沿 y 方向的運動，模態(tài) d 表現(xiàn)為單胞結(jié)構(gòu)繞其中心的扭轉(zhuǎn)運動，模態(tài) e 的振動模式與模態(tài) c 類似，表現(xiàn)為單胞產(chǎn)生平行于 xy 平面沿 x 方向的運動。因此在模態(tài) a 和 b 的頻率范圍內(nèi)，僅有面內(nèi)平移振動和繞其中心的扭轉(zhuǎn)運動，沒有 z 方向的振動，故存 在 z 方 向 振 動 的 彎 曲 波 帶 隙 ，帶 隙 頻 段 范 圍 為529～890 Hz。根據(jù)帶隙中心頻率 f0 計算通過該單胞的波長，可知該帶隙為 Bragg 帶隙，并結(jié)合上述彈性波對應振型中不同于液態(tài)散射體超材料的局域共振單元的模式，其振動形式表現(xiàn)為單元的整體振動，該帶隙的產(chǎn)生機理主要受周期性結(jié)構(gòu)條件變化的材料與波的相互耦合作用的影響。

當散射體固液形態(tài)不同時，超材料的帶隙產(chǎn)生機制也有所不同。散射體為液態(tài)時的液‐固超材料的包覆層和液態(tài)散射體可以等效為“彈簧‐振子”模型，兩者組成的共振單元的低頻諧振與基體的彈性波發(fā)生耦合使其無法傳播，一般帶隙寬度都較窄；而當散射體呈固態(tài)時，材料參數(shù)因形態(tài)不同發(fā)生改變，包覆層和固態(tài)散射體不再構(gòu)成共振單元，從其能帶結(jié)構(gòu)對應彈性波振動模式判斷此時帶隙為布拉格帶隙，材料特性的周期性分布使得入射的彈性波在各個周期界面的前后都發(fā)生來回反射，前向波和反向波相互疊加，使得某些頻段的波在周期結(jié)構(gòu)中沒有對應的振動模式，從而導致帶隙的產(chǎn)生，帶隙寬度較寬。綜上可知，超材料散射體的固液狀態(tài)的轉(zhuǎn)變可以實現(xiàn)帶隙類型的轉(zhuǎn)變和隔振頻段的調(diào)節(jié)，可為適應熱環(huán)境下的相變散射體超材料構(gòu)型設計和隔振特性調(diào)控提供參考依據(jù)。

2. 2 液-固、固-固超材料單胞的動態(tài)有效質(zhì)量與傳輸特性

對于散射體為液態(tài)時，“基體‐包覆層‐散射體”三組元構(gòu)成的局域共振型彈性超材料，其隔振帶隙的產(chǎn)生通常可以用負的動態(tài)有效質(zhì)量密度來解釋。對于超材料單胞而言，表現(xiàn)為在某一頻率區(qū)間，由散射體與包覆層反共振傳遞給基體的反向力，將大于由外界傳遞過來的正向激勵，使得基體產(chǎn)生與外載方向相反的無窮大的加速度，即存在負動態(tài)有效質(zhì)量。單胞的動態(tài)有效質(zhì)量［18］可表示為：式中 meff_i 為單胞沿 i方向的動態(tài)有效質(zhì)量；Fi 為施加于單胞周期邊界處沿 i方向的合力；ai 為單胞周期邊界在簡諧激勵下沿 i 方向的加速度響應；Di 為單胞周期邊界在簡諧激勵下沿 i方向的位移響應。此外，本節(jié)建立了超材料構(gòu)成的一維有限周期結(jié)構(gòu)有限元仿真模型，對該結(jié)構(gòu)的彎曲振動進行了諧響應分析。定義傳輸系數(shù)為：式中 uz_output 表示響應端各節(jié)點沿 z 方向的位移響應幅值；uz_input 表示激勵端各節(jié)點沿 z 方向的位移響應幅值。

液‐固、固‐固超材料單胞動態(tài)有效質(zhì)量和對應的一維有限周期結(jié)構(gòu)的傳輸譜如圖 6 所示。陰影處為單胞能帶結(jié)構(gòu)計算帶隙區(qū)間，可以看出，液‐固超材料構(gòu)件的隔振范圍與單胞的負動態(tài)有效質(zhì)量區(qū)間基本吻合，該模型作為等效的“彈簧‐振子”模型，當波頻率接近局域共振頻率時加速度趨于無窮大，帶隙區(qū)間內(nèi)包覆層和液態(tài)散射體局域共振作用導致基體產(chǎn)生與外界激勵相反的加速度，此時單胞具有負的動態(tài)有效質(zhì)量；固‐固超材料能帶結(jié)構(gòu)的帶隙區(qū)間與一維有限周期結(jié)構(gòu)傳輸曲線的衰減區(qū)間基本一致，但不具有負的動態(tài)有效質(zhì)量，單胞動態(tài)有效質(zhì)量接近穩(wěn)定正值，這是由于此時的帶隙主要受到結(jié)構(gòu)的周期性限制，導致介質(zhì)與彈性波之間發(fā)生耦合，前向波與反向波之間發(fā)生相消干涉現(xiàn)象，部分頻率的彈性波無法穿透結(jié)構(gòu)，阻礙了波的傳播。

2. 3 液-固、固-固超材料帶隙影響因素研究

2. 3. 1 材料參數(shù)對帶隙特性的影響

如圖 7 所示，在一種材料參數(shù)改變、其余材料參數(shù)（如表 1所示）保持不變時，分別研究了散射體密度、基體密度和包覆層密度對液‐固、固‐固超材料帶隙特性的影響。由圖 7可知，當散射體為液態(tài)時，帶隙的起始頻率和截止頻率隨著散射體密度的增大而減小，系統(tǒng)等效質(zhì)量增加，帶隙寬度變化較??；改變基體的密度對帶隙的截止頻率影響較大，起始頻率基本保持不變，這是由于帶隙的起始頻率取決于局域共振單元的變化。當散射體為固態(tài)時，固態(tài)散射體密度和基體密度均影響帶隙的位置和寬度，起始頻率和截止頻率隨兩種材料密度的增加而降低，此時帶寬變化趨勢與液態(tài)情況相反。液‐固、固‐固超材料包覆層密度的變化對帶隙的起始和截止頻率幾乎沒有影響。

材料模量變化對能帶特性的影響如圖 8 所示。形態(tài)不同的散射體超材料隨著散射體模量的增大，帶隙的起始、截止頻率都是先增大，到一定大小后基本保持不變；當增大基體的楊氏模量，帶隙的上下邊界頻率均增大到一定大小后保持穩(wěn)定，帶隙寬度則受彈性波不同模式之間的耦合作用強度影響先增大后減小再增大至穩(wěn)定。其中散射體為液態(tài)時，當基體的楊氏模量接近包覆層的楊氏模量時，開始出現(xiàn)局域共振現(xiàn)象，帶隙類型由布拉格帶隙開始向局域共振帶隙轉(zhuǎn)變；散射體為固態(tài)時，當基體的楊氏模量明顯大于包覆層的楊氏模量時，開始出現(xiàn)局域共振現(xiàn)象，此后帶隙的位置和帶寬增大到一定大小后基本保持不變。

散射體為液態(tài)時，包覆層楊氏模量對帶隙特性有劇烈影響，因為包覆層作為“彈簧‐振子”模型中的“彈簧”，其提供局域共振系統(tǒng)的彈性，影響系統(tǒng)等效剛度導致局域共振模態(tài)固有頻率變化；散射體為固態(tài)時，帶隙主要受周期性結(jié)構(gòu)的影響，改變包覆層的楊氏模量，系統(tǒng)整體剛度增加，帶隙截止頻率增加，帶隙寬度增大。

如圖 9 所示，研究了材料阻尼對帶隙特性的影響。由于液‐固超材料帶隙主要受局域共振單元的影響，增加包覆層阻尼對系統(tǒng)等效剛度影響較大，導致帶隙起始頻率和截止頻率增加，而基體阻尼幾乎不受影響；固‐固超材料帶隙則主要受基體、散射體阻尼系數(shù)的影響，此時包覆層阻尼提供的剛度變化相對于系統(tǒng)整體剛度變動較小，故對帶隙的增長速率小于散射體為液態(tài)時的情況。隨著基體阻尼系數(shù)的增加，起始頻率和截止頻率增加；固態(tài)散射體阻尼的增加對帶隙下邊界幾乎沒有影響，截止頻率增加，帶寬增大。

2. 3. 2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對帶隙特性的影響

保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，通過改變包覆層厚度得到帶隙特性的變化趨勢如圖 10 所示。由圖 10 可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化影響著兩類超材料的帶隙起始頻率、截止頻率以及帶隙寬度。為了更好地描述包覆層厚度對液‐固超材料帶隙的影響，通過定義帶隙截止頻率減去起始頻率并除以二者的算術(shù)平均值為相對帶隙寬度，此時液‐固超材料模型為局域共振型超材料，而對于這類 Lorentz 模型即 Mass‐in‐Mass 模型，其相對帶寬將單調(diào)由散射體與基體的靜態(tài)質(zhì)量比決定［19］。包覆層厚度的變化會引起質(zhì)量矩陣的改變，但其提供的動能相較于內(nèi)部液體是微乎其微的，因此質(zhì)量矩陣元素的變動也是微小的，故相對帶寬幾乎不受包覆層厚度變化的影響，此時包覆層厚度的變化主要引起剛度矩陣的改變，帶隙的起始、截止頻率增加，帶寬增大；當散射體為固態(tài)時，包覆層厚度相較于系統(tǒng)質(zhì)量矩陣變動微小，對布拉格帶隙起始、截止頻率的影響微小。

2. 3. 3 不同外界條件對帶隙特性的影響

如圖11所示，針對液‐固、固‐固兩種超材料，考慮到環(huán)境溫度的影響以及在制備過程中包覆層可能產(chǎn)生的預應力，研究了溫升和包覆層預應力對兩種狀態(tài)超材料帶隙特性的影響。散射體為完全液態(tài)時，隨著溫度的增加，考慮到基體和包覆層溫升產(chǎn)生的熱膨脹，帶隙的起始、截止頻率增大，帶寬增加，此時溫升產(chǎn)生的熱應力起到剛化作用；散射體為完全固態(tài)時，基體和包覆層溫升產(chǎn)生熱應力起到軟化作用。當考慮內(nèi)部固體散射體的熱應力，得到溫升？T=20℃時帶隙范圍及帶寬隨固態(tài)散射體熱膨脹系數(shù)的變化趨勢如圖12所示。固態(tài)散射體熱膨脹系數(shù)的增大對帶隙下邊界影響較大，使得帶隙寬度減小，逐漸抵消軟化作用。

如圖 13 所示，液‐固超材料帶隙隨著包覆層面內(nèi)預應力的增加，包覆層薄膜的靜態(tài)彎曲剛度改變，帶隙的起始、截止頻率增大，帶隙寬度增加；而相比于液‐固超材料，包覆層面內(nèi)預應力的改變對固‐固超材料的帶隙變化影響較小，繼續(xù)增大面內(nèi)預應力，對固‐固超材料帶隙下邊界頻率影響較大，帶隙寬度減小。

3 有限周期結(jié)構(gòu)隔振特性試驗驗證

為了驗證完全液‐固、完全固‐固兩種狀態(tài)下超材料的帶隙特性，本文開展了液‐固、固‐固超材料構(gòu)成的一維有限周期結(jié)構(gòu)的振動測試試驗研究，并與振動傳輸曲線數(shù)值結(jié)果進行對比。如圖 14 所示，該超材料結(jié)構(gòu)振動測試平臺的實驗裝置包括懸掛裝置 、函 數(shù) 信 號 發(fā) 生 器（HAD‐SF‐2）、功 率 放 大 器（B&K type 2718）、激振器（MB Exciter Modal 2）、信號轉(zhuǎn)換器、加速度傳感器（Endevco2220E）和 LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。同時依據(jù)圖 1 所示的設計結(jié)構(gòu)，采用 3D 打印增材制造技術(shù)和傳統(tǒng)加工技術(shù)制備了實驗試件。

實驗中試件通過彈性細繩懸掛以構(gòu)造近似自由的邊界條件，避免了重力對超材料梁的彎曲振動傳輸實驗結(jié)果的影響。在試件兩自由端分別粘貼布置加速度傳感器 A 和 B，用以拾取超結(jié)構(gòu)輸入與輸出的橫向加速度信號。通過信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦掃頻信號經(jīng)過功率放大器放大進而使激振器產(chǎn)生相應的激勵。激振器激發(fā)的彈性波通過試件由激勵端傳輸至響應端，兩端布置的加速度傳感器 A 與 B 將采集的加速度信號通過信號轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為電壓信號，最后由 LMS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)與 PC 分析獲得指定帶寬下結(jié)構(gòu)兩自由端的傳遞函數(shù)，即橫向位移傳輸系數(shù)。

利用上述的振動測試平臺和測試方法，首先對基體試件進行了動態(tài)振動響應測試，得到實驗測試結(jié)果如圖 15 中的紫色點線所示。實驗測試的頻響曲線與有限元結(jié)果相比，在低頻范圍內(nèi)頻響曲線趨勢與有限元結(jié)果吻合良好，在較高頻范圍內(nèi)實驗結(jié)果傳輸系數(shù)衰減更劇烈?？紤]到實際中的基體試件材料存在一定的阻尼，在數(shù)值模擬中嘗試考慮基體材料的阻尼，可以看到，隨著基體阻尼系數(shù)的增加，計算得到帶隙以外的頻響曲線整體不斷衰減，且向?qū)嶒灲Y(jié)果靠攏，當基體阻尼系數(shù)取 0.1 時，計算得到的頻響曲線與實驗結(jié)果較接近。

固態(tài)散射體超材料的一維有限周期結(jié)構(gòu)的頻響曲線如圖 16 所示。從實驗測試的頻響曲線中可以明顯看到，在 529～890 Hz 之間振動衰減明顯，這與能帶圖和數(shù)值計算所得的頻響曲線表現(xiàn)出幾乎一致的隔振特性。

結(jié)合 2.3.1 和 2.3.3 小節(jié)中材料阻尼效應和包覆層預應力對超材料帶隙特性的影響，通過頻響曲線的變化趨勢來研究阻尼和包覆層預應力對一維固‐固有限周期結(jié)構(gòu)振動特性的影響。如圖17所示，分別計算了材料不同阻尼系數(shù)和不同包覆層預應力的頻響曲線。隨著石蠟阻尼系數(shù)的增加，計算得到的帶隙以外頻響曲線逐漸衰減，且接近實驗結(jié)果衰減幅值，同時結(jié)構(gòu)阻尼的存在使得帶隙的截止頻率移向更高的頻段，從而增加帶隙的寬度，但阻尼特性幾乎不影響帶隙內(nèi)的衰減；隨著包覆層預應力的增加，振動傳輸曲線的峰值頻率向高頻移動，帶隙的起始頻率增加，截止頻率幾乎不受影響，帶隙寬度減小，帶隙內(nèi)的振動傳輸曲線衰減減小。結(jié)合一維固‐固有限周期結(jié)構(gòu)振動傳輸曲線的變化趨勢，考慮到實驗中結(jié)構(gòu)材料具有阻尼以及試件制備中包覆層預應力的影響，導致實驗結(jié)果較數(shù)值模擬的帶隙衰減程度較低，峰值頻率有所偏差。

由于液態(tài)石蠟的熔點高于室溫，液‐固超材料的內(nèi)部散射體的制備須在加熱環(huán)境中完成，其中加熱對基體、包覆層材料的熱效應影響較大，故下文中液‐固超材料隔振性能的驗證實驗，通過將其內(nèi)部散射體液態(tài)石蠟換為水來實現(xiàn)。液態(tài)散射體超材料的一維有限周期結(jié)構(gòu)振動傳輸曲線如圖 18 所示?？梢钥闯?，實驗測試結(jié)果與有限元仿真結(jié)果在隔振區(qū)間吻合良好，該液‐固超材料的一維有限周期結(jié)構(gòu)可以對低頻段范圍內(nèi)的振動造成明顯的衰減。

如圖 19 所示，通過對考慮阻尼特性和包覆層預應力效應下的一維液‐固有限周期結(jié)構(gòu)進行振動傳輸曲線計算，可以發(fā)現(xiàn)，包覆層的阻尼系數(shù)的增加使得結(jié)構(gòu)振動傳輸曲線的衰減減小，尤其在帶隙附近，靠近帶隙的峰值衰減，造成帶隙寬度增加；包覆層的預應力此時幾乎不影響振動傳輸曲線的衰減程度，隨著包覆層預應力的增加，峰值頻率逐漸向高頻移動。

通過對散射體不同形態(tài)下的超材料構(gòu)成的一維有限周期結(jié)構(gòu)進行實驗，測得的振動傳輸曲線的總體趨勢與數(shù)值計算出的傳輸曲線的總體趨勢一致，并通過計算材料阻尼和包覆層預應力對振動傳輸曲線的影響，間接討論了數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果的部分偏差。同時考慮到實驗中激振器的激振桿不是完全理想地垂直于結(jié)構(gòu)表面，在激發(fā)面外偏振模式的同時會附帶引起面內(nèi)方向的振動，導致傳感器采集信號的變化，進一步使得測量振動傳輸曲線的衰減減小，峰值處的頻率有所偏差。上述因素對實驗結(jié)果都有一定的影響，但是實驗結(jié)果依然較好地驗證了本文所研究的散射體形態(tài)不同的超材料構(gòu)成的一維有限周期結(jié)構(gòu)的隔振性能，可為適應熱環(huán)境下的相變散射體超材料構(gòu)型設計和隔振特性調(diào)控提供參考依據(jù)。

4 結(jié) 論

本文以固液相變材料作為散射體，研究了液態(tài)散射體、固態(tài)散射體超材料的帶隙特性及其影響因素和隔振性能，可得到如下結(jié)論：

（1）散射體為完全液態(tài)時可產(chǎn)生局域共振帶隙，實現(xiàn)低頻段隔振，完全固態(tài)時產(chǎn)生 Bragg 帶隙實現(xiàn)寬頻段隔振，超材料散射體兩種極端狀態(tài)的轉(zhuǎn)變可實現(xiàn)帶隙類型的轉(zhuǎn)變和隔振頻段的調(diào)節(jié)。

（2）散射體固液形態(tài)影響了超材料的帶隙類型，材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和外界條件對液態(tài)散射體、固態(tài)散射體兩種超材料的帶隙特性的影響也有所不同。其中通過改變基體楊氏模量可實現(xiàn)帶隙類型的轉(zhuǎn)變，且改變其余材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、溫度與包覆層預應力對兩種結(jié)構(gòu)的帶隙均起到很好的調(diào)控作用。

（3）以液態(tài)散射體、固態(tài)散射體的超材料單胞組成的一維有限周期結(jié)構(gòu)為試驗件，測試得到了超材料構(gòu)件的頻響曲線，驗證了完全液‐固、完全固‐固兩種狀態(tài)下超材料的減振特性，且考慮了阻尼特性和包覆層預應力對有限周期結(jié)構(gòu)振動傳輸曲線變化的影響。

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