摘 要：教師在講授應用題時，學生參與到課堂中才是最佳的教學方法.教師適當創(chuàng)設情境，提高學生的應用意識；適當學法指導，提高學生的自我效能；適當留有時間，提高學生的思辨能力；適當因勢導利，提高學生的質(zhì)疑能力，能讓學生認真審題、根據(jù)題意設未知數(shù)、按相等關系列方程并解答，及時幫助師生突破這個教與學的難題.

關鍵詞：問題解決；數(shù)學；教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0022-03

1 問題提出

新課標要求學生要初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力.在講授應用題時，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，教師“唱獨角戲”不是最有效的辦法，引導學生以主人翁的身份參與到課堂中才是最佳的教學方法.如果教師純粹放手讓學生自主探究，結(jié)果既耗時又不一定收到最佳效果.如何做到既省時又高效呢，這是值得探討的問題.

2 理論基礎

中外數(shù)學課程中的“問題解決”突出兩個特點：一是先將問題變成可用數(shù)或圖形呈現(xiàn)的形態(tài)，做出一些個案，然后以歸納或演繹的方式，把個案的解法形成一個數(shù)學模式；二是在數(shù)學課程中，當學生習慣于面對非常規(guī)問題進行解決問題的一種新活動時，就養(yǎng)成了主動思考的習慣.數(shù)學教育的目標不僅僅為了學生學到一些數(shù)學知識，更重要的是要讓學生能運用數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學問題并加以分析和解決問題.

美籍匈牙利著名教育家波利亞在《怎樣解題》中指出：數(shù)學問題解決的過程即理解問題、明確任務、擬定求解計劃、實現(xiàn)求解計劃、檢驗和回顧.把問題變換為自己的語言和易于解決的形式，把各種信息進行加工和改造，確定方法就是問題的解答.

3 課例描述

以下是筆者執(zhí)教人教版數(shù)學七年級上冊一元一次方程與實際應用配套問題的課堂實錄：

3.1 復習引入

3.1.1 復習解一元一次方程應用題的一般步驟

審題→設未知數(shù)→列方程→解方程→答

3.1.2 練習

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)30個螺釘或50個螺母. 1個螺釘需配 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

3.1.3 引入

師：請思考，這是上節(jié)課提到的調(diào)配問題嗎？

學生齊答：不是.

師：為什么不是調(diào)配問題？

生1：沒有發(fā)生“調(diào)配”的現(xiàn)象.

師：對！本題有一個關鍵詞，預示本題的類別，請同學們找找這個關鍵詞.

學生齊答：配成一套.

師：對！這個詞簡稱為“配套”問題.請把這一關鍵詞用筆圈出來.

3.2 開展新課

3.2.1 介紹配套

用豐富多彩的生活例子解釋“配套”.

3.2.2 分析題意

師：根據(jù)問題，怎樣分配22個工人？

生2：用方程的思想解題，設未知數(shù).

師：非常好！設其中一個量為未知數(shù)，則用總數(shù)-未知數(shù)=另一個量.請同學們根據(jù)題意，完成表1.

師：同學們已經(jīng)很好地完成了表1，請小組討論，根據(jù)題意找找相等關系.

師：解有關調(diào)配問題的應用題時，我們通過抓住調(diào)配后雙方的數(shù)量關系進行列方程，而這里有相關的數(shù)量關系嗎？

生3：一個螺絲釘和兩個螺母配成一套，即螺絲釘?shù)臄?shù)量：螺母的數(shù)量=1∶2.

師：分析得很好！這個比例就是數(shù)量關系，那么生產(chǎn)螺釘和螺母相應的數(shù)量也應該符合這個比例，對嗎？

學生齊答：對！

3.3 學以致用

3.3.1 填空

（1）2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，若要配套，則大齒輪總數(shù)∶小齒輪總數(shù)=∶.

（2）一個瓶身與兩個瓶底配成一套，若要配套，則瓶身總數(shù)∶瓶底總數(shù)=∶.

3.3.2 練習

某車間每天能生產(chǎn)甲種零件180個或乙種零件120個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，那么要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

3.4 拓展提升

某服裝廠要生產(chǎn)一批某種學生服，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？

3.5 小結(jié)

師：今天我們學習一元一次方程與實際應用的配套問題，希望同學們審題時抓住“配套”這一關鍵詞和配套所成的比例關系進行列式.

4 課例分析

4.1 教師適當創(chuàng)設情景，提高學生的應用意識

華南師范大學何小亞教授曾經(jīng)說過：創(chuàng)設情景有利于提高學生的學習興趣，創(chuàng)設情景要適當，不能半生不熟或離題萬丈.本課例除了列舉實例，還讓學生提取這些實例中的配套比例，快速切回本節(jié)課的學習，既提高了學生的數(shù)學學習興趣又提高了學生應用數(shù)學的意識.數(shù)學是一門具有很強的抽象性及邏輯性的學科，有些應用題比較抽象，除了畫示意圖幫助理解題意之外，還需要適當?shù)貏?chuàng)設情景，幫助學生更直觀的理解題意，提高學生應用數(shù)學的意識.

4.2 教師適當學法指導，提高學生的自我效能

方法為先，思維為本.學習，有法可依，事半功倍；學不得法，事倍功半.學生畏懼學習應用題，源于他們沒有掌握解應用題的方法，沒有準確地找到相等關系，以致自我效能感低.教師在講授應用題時不僅要告知學生答案，更應重視指導學生如何解題，具體到如何審題，即圈畫關鍵詞、關鍵句，尋找解題思路，根據(jù)問題對應的公式把關鍵句翻譯成方程式，解答后繼續(xù)回顧解題是否正確等.七年級學生，需按應用題的類型邊講邊練，以層層遞進的方式進行講授，學好一元一次方程應用題，為后續(xù)的方程應用題學習做好鋪墊.

4.3 教師適當留有時間，提高學生的思辨能力

我們需要教會學生數(shù)學最本質(zhì)的東西，即從數(shù)學的角度去思考問題與解決問題，這需要在課堂中加強對學生思辨能力的培養(yǎng)，想方設法讓學生在數(shù)學課堂上多思考，多辨別，要留有空白時間讓學生去“填空”，學生會越填越不空，這就是既成就了學生也成就了教師自己，體現(xiàn)了教學相長.思辨的過程正是問題解決中分析問題、解決問題的過程.

4.4 教師適當因勢利導，提高學生的質(zhì)疑能力

孔子曰“疑是思之始，學之端.”學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進.在課堂中，教學不能僅僅停留在“模仿、識別、記憶、練習”等重復性學習活動，教師不妨故意犯錯，“等待”學生通過質(zhì)疑來“糾錯”，哪怕一個學生提出質(zhì)疑，這質(zhì)疑也能成為一個鮮活的課堂“問題驅(qū)動”，驅(qū)動師生共同解決教師編織的“美麗的錯誤”，求得真知.若課堂中學生沒有提出質(zhì)疑，則教師可以自導自演地糾正“美麗的錯誤”.隨著學生質(zhì)疑能力的提高，學生的解題能力也會不斷提高.在教學中多讓學生自主讀書，大膽質(zhì)疑，常有疑點，常有問題，才能常思考，常創(chuàng)新.

問題解決無論在哪個學段的教學都很重要，有利于培養(yǎng)學生更好的掌握數(shù)學知識和解題技能；有利于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決實際問題的能力；有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，這正是數(shù)學教師為學生的未來發(fā)展而努力的方向.

參考文獻：

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[3] 【美】G.波利亞.閻育蘇等譯.怎樣解題[M].北京：科學出版社，1982.

[4] 張仁賢.問題推進式課堂教學.[M].北京：世界知識出版社，2016：123-126.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：李春燕（1981.7-），女，廣東人，本科，高級教師，從事數(shù)學教學研究.

基金項目：本文是廣東省課題《數(shù)學寫作在初中數(shù)學問題解決教學中的應用研究》（編號：2021YQJK013）的研究成果之一.