王婷婷　丁孝宇　張淙悅　傅舒嫻　鄭政

摘要：玻璃微管電極是迄今為止記錄神經(jīng)元微弱電信號最精密的工具，目前已有許多學(xué)者將其應(yīng)用在超聲神經(jīng)刺激研究領(lǐng)域，但其適用性卻還未得到檢驗。通過粒子沖擊試驗研究了玻璃微管尖端的液體流動，發(fā)現(xiàn)頻率為 500 kHz 的低強度超聲脈沖能在其尖端激發(fā)出強烈的尖銳邊緣聲流，且聲流的影響范圍達到數(shù)百微米；并利用光學(xué)顯微圖像研究了超聲引起的玻璃微管尖端的橫向振動，發(fā)現(xiàn)尖玻璃微管尖端產(chǎn)生的橫向振動幅度也可達到微米量級。試驗結(jié)果表明，使用傳統(tǒng)的玻璃微電極作為超聲神經(jīng)刺激的記錄工具可能會對被研究的神經(jīng)組織帶來額外的機械刺激，從而嚴重干擾超聲刺激的試驗結(jié)果。

關(guān)鍵詞：超聲神經(jīng)刺激；玻璃微管；尖銳邊緣聲流；橫向振動

中圖分類號：R 331??????????? 文獻標志碼：A

Mechanical effect of glass micropipettes in low-frequency low-intensity ultrasonic field

WANG Tingting， DING Xiaoyu， ZHANG Congyue， FU Shuxian， ZHENG Zheng

（School ofHealth Science and Engineering， University of Shanghaifor Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： The glass microelectrode is the most precise tool for recording the weak electrical signals of neurons by far. At present， it has been widely used in the field of ultrasound neuronal stimulation research， but theapplicabilityof glass microelectrodes has not been tested. The particle impacting experiment was used to study the liquid flow at the glass micropipette tips. It was found that low- intensityultrasoundpulsewithafrequencyof 500 kHzcanevokeastrongsharp-edgeacoustic streaming at the glass micropipette tips， and the influence range of acoustic streaming reaches hundreds of microns. The transverse vibration of the glass micropipette tips caused by the ultrasound was studied by optical microscope image， and it was found that the amplitude of the transverse vibration of the sharp glass micropipette tips can also reach the order of micrometers. The experimental results indicate that if the traditional glass microelectrodes are used as a recording tool for ultrasound neuronal stimulation， it may bringadditional mechanicalstimulation to the nerve tissue understudy， which willseriously interfere with the experimental results of ultrasound stimulation.

Keywords： ultrasound neuronal stimulation; glass micropipette; sharp-edge acoustic streaming;transverse vibration

2008年， Tyler 等[1]使用熒光染料首次在小鼠海馬 CA1神經(jīng)元胞體中記錄到了由低頻低強度超聲脈沖（頻率440 kHz，聲強2.9 W/cm2）激發(fā)出來的 TTX 敏感鈉離子通道開放以及突觸鈣離子內(nèi)流的信號[1]。由于超聲波是一種機械波，具有和電流完全不同的物理性質(zhì)，其神經(jīng)刺激作用無法用已有的理論解釋，因此成為一個十分重要的科學(xué)問題。

研究神經(jīng)系統(tǒng)離不開對其離子通道活動及其由此帶來的微弱電信號的測量和記錄，但由于超聲波的特殊性，傳統(tǒng)的神經(jīng)電生理記錄工具是否仍然適用也需要重新檢驗。用硼硅酸鹽玻璃管加熱拉制的玻璃微管電極或稱為玻璃微電極無疑是迄今為止研究神經(jīng)元微弱電信號的最通用和最精密的工具，近些年來也確實有不少學(xué)者在超聲刺激研究中使用玻璃微電極來記錄神經(jīng)電信號[2-7]。在使用玻璃微管（簡稱微管）記錄時，研究者們通常默認其僅僅是作為一個被動的傳感器而存在，其本身并不會對神經(jīng)組織產(chǎn)生額外的刺激。然而在超聲刺激領(lǐng)域，這個假設(shè)卻從未得到檢驗。

在超聲場中的一切物質(zhì)都受到超聲波的作用，如果對支配物質(zhì)運動的微分方程作一階近似，可以看到超聲的聲學(xué)作用，但是，如果考慮到其非線性成分，則機械作用就得以顯現(xiàn)。超聲最顯著的非線性作用是聲輻射力和聲流[8-12]，在玻璃和水這樣存在巨大聲阻抗差異的固液界面上，這兩種非線性效應(yīng)都會很明顯。如果超聲激發(fā)了玻璃微管的機械作用，那么，這種作用的強度和作用范圍就必須得到充分的研究，從而為評估這一研究工具的適用性提供基本信息。

本文研究了在頻率為500 kHz 的低強度超聲脈沖下兩種典型的玻璃微管（尖微管和粗微管）尖端上產(chǎn)生的機械效應(yīng)，試驗的初步結(jié)果顯示：聲壓在54～400 kPa之間的超聲波在兩種微管尖端均能激發(fā)出明顯的噴射樣聲流，影響范圍可達幾百微米；并且在尖玻璃微管尖端還能觀察到幅度達微米量級的機械振動。

1試驗

1.1記錄槽和超聲換能器

試驗中使用的記錄槽需要將定量的超聲能量傳遞到觀察區(qū)域。本文設(shè)計并用3D 打印工藝制作了一個記錄槽，如圖1（a）所示，記錄槽的左側(cè)側(cè)壁固定了一個帶有耦合錐的聚焦超聲換能器，右側(cè)側(cè)壁前方用吸聲材料遮住。記錄槽下半部澆鑄0.4%的瓊脂糖，瓊脂糖的上表面和換能器軸線齊平，剩下的空間注入去離子水（需沒過耦合錐開口，水位保持在比換能器軸線高4～5 mm 的位置）。記錄槽底部中央嵌有一個20×10 mm2的玻璃窗，透射式顯微鏡的光源從這里入射，穿過透明的傳聲媒質(zhì)照亮被觀察的玻璃微管尖端。由于瓊脂糖中的含水量達99.6%，其聲學(xué)特性和水的聲學(xué)特性非常接近[13]，所以，瓊脂糖對記錄槽中的聲場影響幾乎可以忽略不記。當聚焦超聲換能器工作時，在媒質(zhì)中傳播的是一個近似的平面行波。

如圖1（b）所示，聚焦超聲換能器由壓電晶片、背襯和聚焦透鏡組成。壓電晶片是一個直徑20 mm、厚度4 mm 的 PZT4圓形振子，背襯使用Epo-tek 301樹脂和鎢粉按照一定比例混合而成[14]，厚度為10 mm。在匹配層前方用環(huán)氧樹脂粘接一個3D 打印制成的聚焦透鏡，其中心厚度為1/4波長。耦合錐外殼也由3D 打印制成，其內(nèi)部灌注 PDMS（聚二甲基硅氧烷， Polydimethylsiloxane）， PDMS 固化后既用作超聲傳播媒質(zhì)，也將耦合錐外殼和換能器前方的透鏡粘接成一體。換能器制作完成后用水聽器（型號 Onda HNR-0500）在一個消除了聲反射的大水槽中進行聲場測試。超聲換能器由一個自制的正弦脈沖發(fā)生器驅(qū)動[15]，該發(fā)生器的包絡(luò)波形可在很大范圍內(nèi)調(diào)整。驅(qū)動電路的末級采用了高效小巧的 E 類功放[16]，通過改變其電源電壓，控制試驗中玻璃微管尖端所在位置（圖1（a）中的 O（0，0）處，與換能器相距10 mm ）的超聲峰值聲壓可在54～400 kPa 間連續(xù)調(diào)節(jié)。聲壓標定也在聲場測試過程中完成，換能器測試完成后與記錄槽裝配到一起。

1.2玻璃微管

研究了2種玻璃微管，都用硼硅酸鹽玻璃管（BF 120-69-10）在拉制儀 P-97（Sutter Instrument， Novato， USA）上拉制。一種按照 Sutter 推薦的胞內(nèi)電極（尖微管）方案拉制，程序設(shè)定為 Heat=531， Pull=60， Velocity=80， Delay=70， Pressure=500。另一種按照膜片鉗電極（粗微管）方案拉制，程序設(shè)定為 Heat=531，Pull=0，Velocity=20，Time=250， Pressure=500。其中： Heat 表示鉑絲的電流值，此值由測試得到； Pull 為玻璃管軟化之后引入的拉力； Velocity 為玻璃管第一次開始熔化時的分離速度； Time 為拉動玻璃時用于冷卻鉑絲和玻璃管的時間； Delay 表示另一種冷卻模式，其冷卻時間（300 ms）比 Time 模式（最長127.5 ms）更長；Pressure 為冷卻鉑絲和玻璃管的壓力。如圖2所示，尖微管具有細長的頸部，錐度約5°，其尖端直徑在水鏡下難以分辨，可能在亞微米量級。粗微管頸部短粗，錐度約20°，尖端直徑1～3μm。試驗時微管內(nèi)充灌去離子水。

1.3玻璃微管的機械效應(yīng)觀察

采用攝影法（攝像機型號 HT630BN，分辨率為1536×1024）估計玻璃微管尖端的振動幅度，在對焦清楚的情況下，如果視頻出現(xiàn)模糊必然是電極振動引起的。模糊尖端圖像邊緣之間的距離作為電極尖端振動的幅度。觀察振動使用水浸式物鏡，分辨能力約為1μm。

觀察聲流最常用的方法是粒子圖像測速法（PIV）[12，17-21]，該方法可以揭示一定范圍內(nèi)聲流的全貌并進行流速分布的定量測量。但是，這一方法所要求的試驗設(shè)備比較復(fù)雜，難以用于本試驗所使用的特定的記錄槽中。因此，設(shè)計了粒子沖擊試驗，雖然這個方法不能提供流速分布的定量數(shù)據(jù)，但卻能直觀地顯示微流對電極尖端前方物質(zhì)的沖擊效果。

試驗采用市售的沸石粉作為指示粒子觀察聲流。將20 mg 沸石粉加入3 mL 去離子水中，攪拌均勻并將其全部注入已澆筑瓊脂糖的記錄槽中。約15 min 后沸石粉幾乎完全沉積到瓊脂糖表面形成一層薄的微粒層。將顯微鏡先對焦到粒子層表面，然后將物鏡上調(diào)50μm，并使用微電極操縱器將微管尖端推進到顯微鏡焦面，使其尖端顯示最清晰，此時電極尖端應(yīng)在粒子層上方約50μm 處。如果有液流從微管尖端流向前方，就會干擾尖端下方的微粒并留下擾動痕跡。在記錄槽上方蓋上一片1 mm 厚的載玻片，載玻片和記錄槽中的水相接，用以消除由超聲場邊緣在水面上可能引起的漣漪。

觀察微管機械效應(yīng)時施加的超聲脈沖寬度均為500 ms。在觀察聲流時，需要在下一次施加超聲脈沖前至少等待1 min，以使受到干擾的粒子完全穩(wěn)定。

2結(jié)果與討論

2.1玻璃微管尖端激發(fā)的聲流

將顯微鏡聚焦到粒子層表面，由于粒子層對光的阻擋，未施加超聲前視野里是基本均勻的暗色。用微操縱器將充灌好去離子水的微管尖端移到記錄槽中央（距離換能器10 mm）位置，電極與超聲換能器軸線垂直，與液面成35°。施加超聲脈沖時玻璃微管尖端下方立刻出現(xiàn)一個亮度增加的區(qū)域，并隨著超聲持續(xù)而擴大，亮斑周邊產(chǎn)生一圈灰度加深的區(qū)域，并伴有黑色霧狀物擴散。超聲結(jié)束后黑色的霧狀物迅速回落，亮斑周邊的黑圈減弱，亮斑收縮變暗。圖3（a）顯示了300 kPa 超聲脈沖作用下粗玻璃電極尖端下方亮斑形成和回縮的過程。圖3（a）中 A 圖是未施加超聲時的粗微管尖端和沸石粉， B 圖是超聲脈沖施加過程中的圖像， C 圖是超聲結(jié)束后100 ms的圖像。

采用人工作圖法來估計玻璃微管尖端到尖端前方亮斑邊緣之間的距離 L，并以此表示電極激發(fā)的聲流強度。將不同聲壓下尖玻璃微管和粗玻璃微管的距離 L 值進行統(tǒng)計并繪圖，如圖3（b）所示。從圖中能明顯看出，聲流強度和聲壓強度成正相關(guān)。當聲壓小于等于200 kPa 時尖玻璃微管和粗玻璃微管激發(fā)的聲流強度沒有明顯區(qū)別。但聲壓大于200 kPa后，在相同聲壓下粗微管激發(fā)的聲流強度明顯大于尖微管，而且聲壓越大，差別也越大，影響范圍可達到數(shù)百微米左右。

由于沸石粉（帶有一定雜質(zhì)）是不透明的，粒子層越厚，攝像機像素越黑，所以，圖像區(qū)域增亮或變暗必是微粒層減薄或增厚造成的。整個過程顯示超聲作用下有一個液流從微管尖端發(fā)出并快速作用到微粒層，將其下方的微粒推向周邊并堆積起來，中間區(qū)域微粒減少從而形成亮斑，周邊粒子堆積形成黑圈，粒子中最細小的粒子被液流帶來的沖擊力推離微粒層并漂浮在液體中形成了黑霧。此過程完全符合噴射狀聲流的特征，看到的就像是俯瞰炸彈在地面爆炸，亮斑及其周邊黑圈像是彈坑，亮斑邊緣的放射狀圖像顯示了液流的形狀。無論是尖微管還是粗微管，超聲都會在其尖端激發(fā)出噴射樣聲流，沖擊其下方的沸石粉粒子。如果用亮斑寬度 L 表示聲流強度，將不同聲壓下的聲流強度和聲壓的關(guān)系用曲線表示，如圖3（b）所示，可以明顯看到兩者呈明顯的正相關(guān)，尖微管和粗微管尖端的聲流對粒子層沖擊的形式和過程基本一致，但是，聲流強度有明顯的區(qū)別。施加超聲脈沖的過程中，除微管尖端下方的亮斑以外還出現(xiàn)了微弱的魚鱗狀亮斑，這種亮斑在整個顯微鏡視野中均勻存在，且亮度與聲壓正相關(guān)。試驗表明，這種魚鱗狀亮斑即使無電極存在也會產(chǎn)生，可能是超聲輻射力直接作用于粒子層的結(jié)果。

近年來，微流體領(lǐng)域的研究者們發(fā)現(xiàn)，尖銳的結(jié)構(gòu)在超聲波作用下可以激發(fā)出強烈的聲流，稱為尖銳邊緣聲流（sharp-edge acoustic streaming）[22-25]。結(jié)構(gòu)越尖銳，激發(fā)的聲流流速越大，最大可達到超聲振動速度的數(shù)量級。以往的研究表明，只要尖銳邊緣的局部曲率小于或接近黏滯性界面厚度6，尖端邊緣便可以激發(fā)出聲流。

式中：ν為溶液的運動黏度；ω為角頻率[24， 26]。

玻璃微管在拉制時是被機械力強制拉開的，在其尖端形成了垂直于其軸線的環(huán)形橫截面。微管的外壁終止于環(huán)的外圓，內(nèi)壁終止于內(nèi)圓。相交線處的局部曲率半徑遠小于尖端的外徑，形成銳度很小的鋒利邊緣。根據(jù)玻璃微管的電子顯微鏡照片[27]，估計局部曲率半徑可比外徑小一個數(shù)量級。試驗中使用的粗玻璃微管的尖端外徑為1～3μm，尖玻璃微管外徑小于1μm，因此，截面局部曲率半徑可小至0.1μm或更小。由于本文使用的超聲頻率為500 kHz，計算得出6值在0.8μm 左右，可以看出，尖端的銳度比這個值小得多，提示微管尖端下方粒子層的擾動是由其尖端激發(fā)的尖銳邊緣聲流引起的。

2.2玻璃微管尖端振動

作者還在上述聚焦超聲換能器所產(chǎn)生的聲場中發(fā)現(xiàn)了尖玻璃微管尖端的橫向振動。調(diào)整顯微鏡的焦距使電極尖端清晰成像，施加超聲脈沖后電極尖端立刻變得模糊，超聲停止后又恢復(fù)清晰。很明顯這種模糊是由于電極尖端的反復(fù)高速彎曲造成的。可以看到尖端模糊的區(qū)域基本上以電極軸線為中心，兩側(cè)對稱，如圖4（a）所示。取尖端模糊區(qū)兩側(cè)邊緣間距作為其振動幅度（圖4（a）黃色箭頭表示的距離為振動幅度），對5根以相同條件拉制的尖玻璃微管進行測量并取均值，發(fā)現(xiàn)在54～400 kPa 聲壓范圍內(nèi)振動幅度和聲壓成正比，如圖5所示，當聲壓為54 kPa 時振動幅度約為1μm ，400 kPa 時可高達約6μm。振動幅度和聲壓的關(guān)系可表示為A =0：53+0：15P，其中， A 為振動幅度， P 為超聲聲壓。

在試驗中，作用在微管上的聲輻射力與電極相互垂直。玻璃微管的桿部通過電極支架固定，形成一個微型懸臂梁，微管尖端是懸臂梁的自由端，對橫向作用力非常敏感。理論分析表明，懸臂梁可在連續(xù)分布的載荷作用下產(chǎn)生橫向振動。雖然可能同時存在多種振動模式，但自由端的振幅總是最大的[28]。尖微管有一個細長的頸部，與粗微管相比更容易產(chǎn)生振動。

理論上，懸臂梁的振動幅值與受力成正比，因此，應(yīng)該與聲壓呈平方律關(guān)系[29]。然而，試驗結(jié)果表明，尖玻璃電極的振動幅度與聲壓大致呈線性關(guān)系。這可能是由于液體中的黏性阻力造成的。當電極的振幅越大、振動速度越快時，電極受到的阻力越大，從而減小可能的振幅。與此相對的，在相同的試驗條件下，粗玻璃微管的振動卻難以觀察到振動，如圖4（b）所示，即使聲壓達到400 kPa ，微電極尖端的清晰度仍無明顯變化，但這并不意味著它們是完全靜止的，有可能是振動幅度太小而無法使用現(xiàn)有的觀察設(shè)備觀察到。

3結(jié)論

研究表明，低頻低強度超聲可以在玻璃微管尖端激發(fā)出強烈的聲流，這種聲流的作用范圍隨聲壓增加而增加，在聲壓為400 kPa 的條件下，尖微管激發(fā)的聲流作用范圍可達200μm，而粗微管的作用范圍可高達400μm。即使在54 kPa 這樣的極小聲壓下，聲流范圍也在15μm 左右。另外，微管振動試驗還在尖微管的尖端發(fā)現(xiàn)了微米數(shù)量級的橫向振動。

在神經(jīng)電生理試驗中，電極尖端需要精密接觸細胞膜才能精確記錄細胞電信號，尖電極更是可能刺穿細胞進行胞內(nèi)記錄。神經(jīng)細胞的直徑通常在10～40μm，電極尖端微米級的機械擾動都有可能使試驗得不到穩(wěn)定的記錄。更加重要的是強烈的聲流和振動有可能給被研究的神經(jīng)組織帶來額外的機械刺激，嚴重干擾超聲刺激的試驗結(jié)果。

本文僅在500 kHz這個頻率點上觀察了超聲波在玻璃微管尖端引起的機械作用，就低強超聲刺激的研究來說，其涉及的頻率范圍遠不止于此，在 MHz 級甚至10 MHz 級的頻率范圍里超聲引起的機械作用仍然未知。研究表明，無論超聲刺激研究所用的超聲頻率、強度為多大，如果擬使用玻璃微電極作為記錄工具，那么，事先研究超聲在其尖端引起的機械作用，評估這種機械作用對神經(jīng)的刺激將是試驗可靠性的先決條件。

參考文獻：

[1] TYLERWJ，TUFAILY，F(xiàn)INSTERWALDM，etal. Remote excitation of neuronal circuits using low-intensity， low-frequencyultrasound[J]. PLoSOne， 2008， 3（10）：e3511.

[2] KUBANEKJ，SHIJY，MARSHJ，etal. Ultrasound modulates ion channel currents[J]. Scientific Reports， 2016， 6（1）：24170.

[3] ASAN A S， KANG Q， ORALKAN ?， et al. Entrainment of cerebellarPurkinjecellspikingactivityusingpulsed ultrasound stimulation[J]. Brain Stimulation， 2021， 14（3）：598–606.

[4] DEDOLA F， SEVERINO F P U， MENEGHETTI N， et al. Ultrasoundstimulationsinduceprolongeddepolarization and fast action potentials in leech neurons[J]. IEEE Open Journal of Engineering in Medicine and Biology， 2020， 1：23–32.

[5] LINZR，ZHOUW，HUANGXW，etal. On-chip ultrasoundmodulationof pyramidalneuronalactivityin hippocampal slices[J]. Advanced Biosystems， 2018， 2（8）：1800041.

[6] PRIETO M L， FIROUZI K， KHURI-YAKUB B T， et al. ActivationofPiezo1 butnotNaV1.2 channelsby ultrasoundat 43 MHz[J]. UltrasoundinMedicine & Biology， 2018， 44（6）：1217–1232.

[7] PRIETO M L， FIROUZI K， KHURI-YAKUB B T， et al. Spikefrequency-dependentinhibitionandexcitationof neural activity by high-frequency ultrasound[J]. Journal of General Physiology， 2020， 152（11）： e202012672.

[8] BRUUS H. Acoustofluidics 7： The acoustic radiation force onsmallparticles[J]. LabonAChip， 2012， 12（6）：1014–1021.

[9] CHUBT，APFELRE. Acousticradiationpressure producedbyabeamofsound[J]. TheJournalofthe Acoustical Society of America， 1982， 72（6）：1673–1687.

[10] LIGHTHILL S J. Acoustic streaming[J]. Journal of Sound and Vibration， 1978， 61（3）：391–418.

[11] RUDENKO O V， SARVAZYAN A P， EMELIANOV S Y. Acoustic radiation force and streaming induced by focused nonlinearultrasoundinadissipativemedium[J]. The Journal of the Acoustical Society of America， 1996， 99（5）：2791–2798.

[12] WU J R. Acoustic streaming and its applications[J]. Fluids， 2018， 3（4）：108.

[13] BROWNE J E， RAMNARINE K V， WATSON A J， et al. Assessment of the acoustic properties of common tissue- mimickingtestphantoms[J]. UltrasoundinMedicine & Biology， 2003， 29（7）：1053–1060.

[14] NGUYENNT，LETHIECQM，KARLSSONB，etal. Highlyattenuativerubbermodifiedepoxyforultrasonic transducerbackingapplications[J]. Ultrasonics， 1996， 34（6）：669–675.

[15]丁孝宇， 王婷婷， 陸心怡， 等.一種用于神經(jīng)刺激研究的觸屏控制小型超聲發(fā)生器[J].中國醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志 ，2021， 38（6）：764–769.

[16] SOKAL N O， RAAB F H. Harmonic output of class-E RF poweramplifiersandloadcouplingnetworkdesign[J]. IEEE Journal of Solid-State Circuits， 1977， 12（1）：86–88.

[17] ADRIAN R J. Particle-imaging techniques for experimental fluidmechanics[J]. AnnualReviewof FluidMechanics， 1991， 23：261–304.

[18] KINNARDMA，MACLEANPD. Aplatinummicro- electrodefor intracerebralexploration withachronically fixedstereotaxicdevice[J]. Electroencephalographyand Clinical Neurophysiology， 1967， 22（2）：183–186.

[19] MOUDJED B， BOTTON V， HENRY D， et al. Scaling and dimensional analysis of acoustic streaming jets[J]. Physics of Fluids， 2014， 26（9）：093602.

[20] NOWICKI A， KOWALEWSKI T， SECOMSKI W， et al. Estimation of acoustical streaming： theoretical model， Doppler measurements and optical visualisation[J]. European Journal of Ultrasound， 1998， 7（1）：73–81.

[21] ZHANG C Y， GUO X F， ROYON L， et al. Unveiling of the mechanisms of acoustic streaming induced by sharp edges[J]. Physical Review E， 2020， 102（4）：043110.

[22] HUANG P H， XIE Y L， AHMED D， et al. An acoustofluidic micromixer based on oscillating sidewall sharp-edges[J]. Lab on A Chip， 2013， 13（19）：3847–3852.

[23] NAMA N， HUANG P H， HUANG T J， et al. Investigation of acoustic streaming patterns around oscillating sharp edges[J]. Lab on A Chip， 2014， 14（15）：2824–2836.

[24] OVCHINNIKOV M， ZHOU J B， YALAMANCHILI S. Acoustic streaming of a sharp edge[J]. The Journal of the Acoustical Society of America， 2014， 136（1）：22–29.

[25] ZHANG C Y， GUO X F， ROYON L， et al. Acoustic streaming generated by sharp edges： the coupledoinfluencesf liquid viscosity and acoustic frequency[J]. Micromachines， 2020， 11（6）：607.

[26] ZHANG CY， GUO X F， BRUNET P， et al. Acoustic streaming near a sharp structure and its mixing performance characterization[J]. Microfluidics andNanofluidics， 2019， 23（9）：1–15.

[27] MALBOUBI M， GU Y C， JIANG K. Surface properties of glass micropipettes and their effect on biological studies[J]. Nanoscale Research Letters， 2011， 6（1）：401.

[28] GRITSENKO D， XU J， PAOLI R. Transverse vibrations of cantilever beams： analytical solutions with general steady- state forcing[J]. Applications in Engineering Science， 2020，3：100017.

[29].WESTERVELTPJ Scattering of sound by sound[J]. The Journal of the Acoustical Society of America， 1957， 29（2）：199–203.

（編輯：石瑛）