楊娜娜　凡鳳仙　胡曉紅　趙豪

摘要：考慮顆粒間多種相互作用機(jī)理及顆粒碰撞后的凝并與反彈機(jī)制，建立聲凝并微觀動力學(xué)模型，對大粒徑外加顆粒及兩個(gè)鄰近的亞微米細(xì)顆粒之間的聲凝并微觀行為進(jìn)行數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明，雙模態(tài)顆粒聲凝并行為主要表現(xiàn)為外加顆粒僅與一個(gè)細(xì)顆粒發(fā)生凝并，以及外加顆粒先后與兩個(gè)細(xì)顆粒發(fā)生凝并，聲尾流效應(yīng)、重力沉降作用是雙模態(tài)顆粒聲凝并的重要機(jī)理。隨著外加顆粒初始位置與波節(jié)間距的增大，外加顆粒與較近細(xì)顆粒的平均凝并時(shí)間變化很小，兩者形成的團(tuán)聚體與較遠(yuǎn)細(xì)顆粒的平均凝并時(shí)間顯著縮短；外加顆粒距離波節(jié)很近時(shí)，其仍能與較近的細(xì)顆粒發(fā)生凝并。對于外加顆粒與較近細(xì)顆粒以及兩者形成的團(tuán)聚體與較遠(yuǎn)細(xì)顆粒的凝并，隨著外加顆粒直徑的增加，平均凝并時(shí)間顯著縮短，凝并概率先增加而后趨于恒定。

關(guān)鍵詞：細(xì)顆粒；外加顆粒；聲凝并；微觀行為；數(shù)值模擬

中圖分類號：O 359??????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical simulation on microscopic behavior of acoustic agglomeration of bimodal particles

YANG Nana， FAN Fengxian， HU Xiaohong， ZHAO Hao

（School ofEnergy and Power Engineering， University of Shanghaifor Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： A microscopic dynamic model for particle agglomeration was developed with simultaneous consideration of multiple particle interaction mechanisms as well as mechanisms of agglomeration or rebound upon inter-particle collision. The microscopic behaviors of acoustic agglomeration of a large- sizedadditionalparticleanditstwoneighboringsubmicron-sizedfineparticleswerenumerically investigated. The results show that the major acoustic agglomeration behaviors of the bimodal particles are characterized by the agglomeration between the additional particle and either fine particle and the successiveagglomerate between theaddition particleand thecloser andfartherfine particles. The gravitational effect and acoustic wake effect play an important role in the acoustic agglomeration of bimodal particles. When the distance between the initial position of the additional particle and wave node increases， small variation in the average agglomeration time between the additional particle and the closerfine particleisobserved， whereas theaverageagglomeration time between theagglomerateformed? by? the? said? particles? and? the? farther? fine? particle? decreases? obviously.? When? theadditionalparticle is initially close to the wave node， it is possible for the particle to agglomerate with its closerfine particle. Concerning the agglomeration between the additional particle and its closer fine particle aswell? as? the? agglomerate? formed? by? the? said? particles? and? the? farther? fine? particle，? the? averageagglomeration? time? increases? while? the? agglomeration? probability? increases? first? and? then? tends? to? aconstant value with the increasing additional particle diameter.

Keywords： fine particle; additional particle; acoustic agglomeration; microscopic behavior;numerical simulation

細(xì)顆粒（ PM2.5）對人體健康和大氣環(huán)境帶來嚴(yán)重危害，高溫燃燒過程的排放是細(xì)顆粒的主要源頭。隨著環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)的日趨嚴(yán)格，細(xì)顆粒排放控制日益成為能源與環(huán)境領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。鑒于細(xì)顆粒粒徑微小，常規(guī)除塵裝置對其脫除難以奏效，一些學(xué)者提出了聲凝并[1-2]、蒸汽相變凝結(jié)[3-4]等細(xì)顆粒預(yù)處理技術(shù)，以促使其粒徑增大，從而提高常規(guī)除塵裝置的效率。其中，聲凝并利用外加聲場促進(jìn)顆粒凝并在一起，該技術(shù)因裝置簡單、適用性強(qiáng)而備受研究者關(guān)注[1-2，5-9]。

聲凝并效果與顆粒粒徑分布密切相關(guān)，已有研究表明，對于粒徑集中在亞微米尺度的細(xì)顆粒，聲凝并效果仍不夠理想[6-9]。為了有效提高亞微米細(xì)顆粒的聲凝并效果，發(fā)展出了雙模態(tài)顆粒聲凝并技術(shù)，即向煙氣中添加的微米尺度外加顆粒作為一個(gè)模態(tài)、煙氣中的細(xì)顆粒作為另一個(gè)模態(tài)，利用兩者在聲場中動力學(xué)行為的差異，從而強(qiáng)化聲凝并效果[6-9]。然而，目前對雙模態(tài)顆粒聲凝并微觀行為及機(jī)理的掌握仍很欠缺，難以對其效果優(yōu)化提供有效指導(dǎo)。

為揭示雙模態(tài)顆粒聲凝并中涉及的顆粒間相互作用直至碰撞、凝并的微觀行為及機(jī)理，本文綜合考慮同向相互作用、重力沉降作用、聲尾流效應(yīng)、互散射效應(yīng)這4種顆粒間相互作用機(jī)理，以及顆粒碰撞后凝并與反彈的物理機(jī)制，建立雙模態(tài)顆粒凝并過程的微觀動力學(xué)模型；利用數(shù)值模擬方法，研究顆粒凝并微觀行為隨外加顆粒和細(xì)顆粒中心連線與聲波波動方向的初始夾角的變化特性，探討外加顆粒的初始位置和直徑對平均凝并時(shí)間和凝并概率的影響規(guī)律。本文研究可為細(xì)顆粒低成本、高效脫除提供科學(xué)依據(jù)，對細(xì)顆粒超低排放具有重要意義。

1模型與方法

1.1物理模型

針對水平駐波聲場中外加顆粒與鄰近的2個(gè)細(xì)顆粒開展研究，顆粒的相對位置如圖1所示。圖中，顆粒1為外加顆粒，顆粒2和顆粒3為細(xì)顆粒； x 向?yàn)槁暡ú▌拥恼较颍?y 向?yàn)橹亓Ψ较颍?di 為顆粒i（ i=1，2，3）的直徑；rij為顆粒i與 j 的中心距， rji=rij；θij為顆粒i指向顆粒 j 的向量與 x 向的夾角，θji=π+θij。

1.2數(shù)學(xué)模型

為建模的方便，作出如下簡化假設(shè)：

a.認(rèn)為顆粒發(fā)生二維運(yùn)動，顆粒碰撞后僅能發(fā)生凝并和反彈；

b.將顆粒和顆粒凝并后生成的團(tuán)聚體視為球形，認(rèn)為顆粒不帶電荷；

c.為著重探討聲場的作用效果，不考慮布朗力的影響，認(rèn)為范德華力僅在顆粒碰撞接觸過程中發(fā)揮作用。

1.2.1顆粒運(yùn)動模型

考慮顆粒所受曳力、重力與浮力，顆粒i的運(yùn)動方程可寫為[1， 10]

1.3數(shù)值計(jì)算方法

數(shù)值模擬流程如圖2所示。其中，顆粒間發(fā)生首次凝并后，繼續(xù)跟蹤團(tuán)聚體和未參與碰撞顆粒的運(yùn)動，直至再次凝并（即模擬顆?？倲?shù)Nt=1）或達(dá)到計(jì)算終止時(shí)間te=5 s 時(shí)，計(jì)算停止。數(shù)值模擬時(shí)，采用的時(shí)間步長為?t=10?7 s ，利用單顆粒運(yùn)動速度的解析解設(shè)置顆粒的初始速度[10]。

2結(jié)果與討論

目前尚缺少雙模態(tài)顆粒聲凝并微觀行為的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給模型的直接驗(yàn)證帶來困難。文獻(xiàn)[1，10]已對水平駐波聲場中2個(gè)等粒徑顆粒相互作用直至碰撞的微觀行為進(jìn)行了充分驗(yàn)證。本文將在3個(gè)顆粒中心共線的初始條件下，以1°為間隔在?180°～180°范圍改變顆粒中心連線與聲波波動方向的初始夾角（簡稱初始夾角），進(jìn)行數(shù)值模擬?？紤]到雙模態(tài)顆粒聲凝并的實(shí)際應(yīng)用中，外加顆粒采用CaO顆粒有望實(shí)現(xiàn)煙氣中細(xì)顆粒和 SO2的協(xié)同脫除，在數(shù)值模擬中，外加顆粒和細(xì)顆粒的物性參數(shù)和相互作用參數(shù)，如密度、哈默克數(shù)、最小接觸距離、極限接觸應(yīng)力等依據(jù)CaO顆粒以及燃煤飛灰顆粒進(jìn)行設(shè)置[15]。表1給出了數(shù)值模擬采用的參數(shù)。需要說明的是：由于細(xì)顆粒直徑在亞微米尺度，屬于零慣性顆粒，其對流場的擾動可以忽略，且受外加顆粒影響發(fā)生運(yùn)動的軌跡幾乎一致，并因其黏附性強(qiáng)，與外加顆粒發(fā)生碰撞后，能夠最終與外加顆粒凝并在一起。因此，雙模態(tài)顆粒聲凝并行為對細(xì)顆粒直徑的變化不敏感。基于此，數(shù)值模擬中保持細(xì)顆粒直徑不變。

2.1微觀行為分析

圖3給出了不同初始夾角下的凝并時(shí)間。其中，凝并時(shí)間 ta 為發(fā)生凝并所需要的聲波作用時(shí)間。數(shù)值模擬中采用的外加顆粒直徑 d1=10μm ，初始位置 x0，1=0.1λ，λ=c/f=0.17 m，λ為聲波波長。圖3的內(nèi)插圖給出了初始時(shí)刻顆粒的相對位置關(guān)系，初始時(shí)刻3個(gè)顆粒的中心共線，顆粒2和顆粒3分別為初始時(shí)刻距離外加顆粒（顆粒1）較近和較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒。需要說明的是：在本文模擬中，大多數(shù)情況下顆粒首次碰撞后，經(jīng)歷數(shù)次“反彈?遠(yuǎn)離?靠近?碰撞”過程而發(fā)生凝并，少數(shù)情況下顆粒首次碰撞即引發(fā)凝并。前者發(fā)生顆粒首次碰撞速度較大時(shí)，此時(shí)顆粒碰撞后的動能能夠克服顆粒間黏附能，導(dǎo)致顆粒反彈。反彈后由于聲尾流與互散射作用，顆粒將再次靠近。由于碰撞過程中能量的耗散，碰撞速度降低，碰撞后反彈速度隨之降低。如此反復(fù)，最終顆粒碰撞后的動能小于顆粒間的黏附能，顆粒發(fā)生凝并。后者發(fā)生在首次碰撞速度較小時(shí)，此時(shí)顆粒首次碰撞后的動能無法克服顆粒間的黏附能，引起顆粒凝并在一起。

通過分析可知，外加顆粒難以被聲波夾帶，與氣相之間存在較大的相對速度，從而引起強(qiáng)烈的聲尾流和互散射效應(yīng)；細(xì)顆粒由于粒徑小，對流場的擾動可以忽略。考慮到聲尾流與互散射效應(yīng)的作用距離，施加聲場后，外加顆粒的聲尾流效應(yīng)開始發(fā)揮作用，而當(dāng)細(xì)顆粒接近外加顆粒表面時(shí)，互散射效應(yīng)才發(fā)揮作用。聲尾流效應(yīng)表現(xiàn)為：顆粒中心連線與聲波方向接近平行時(shí)，顆粒間發(fā)生吸引，且在平行時(shí)吸引作用最強(qiáng)；顆粒中心連線與聲波方向接近垂直時(shí)，顆粒間因發(fā)生排斥，且在垂直時(shí)排斥作用最強(qiáng)。

圖3中的結(jié)果顯示，當(dāng)?12°≤θ0，12≤0°時(shí)，顆粒不發(fā)生凝并。其原因是由于外加顆粒的重力沉降作用，細(xì)顆粒在其聲尾流效應(yīng)吸引區(qū)的停留時(shí)間較短，不足以使顆粒間發(fā)生碰撞。當(dāng)?25°≤θ0，12

圖3中的結(jié)果顯示，當(dāng)?90°≤θ0，12

圖3中的結(jié)果還表明，當(dāng)?180°≤θ0，12

2.2初始位置的影響

圖4給出了外加顆粒直徑 d1=10μm 時(shí)初始位置 x0，1對平均凝并時(shí)間 a 和凝并概率 p 的影響。數(shù)值模擬中，初始時(shí)刻顆粒的相對位置關(guān)系與圖3相同。 T 為聲波周期， T=1/f=0.5 ms；平均凝并時(shí)間定義為能夠發(fā)生凝并的初始夾角下顆粒凝并時(shí)間的平均值；凝并概率定義為能夠發(fā)生凝并的初始夾角個(gè)數(shù)與總的初始夾角個(gè)數(shù)的比值。需要說明的是：本文針對顆粒微觀凝并行為定義了凝并概率，其不同于顆粒凝并宏觀效果建模中通常采用的凝并率，凝并率的定義是單位時(shí)間、單位體積內(nèi)顆粒凝并次數(shù)[16]。為確保計(jì)算結(jié)果獨(dú)立于夾角個(gè)數(shù)的選擇，在不同的夾角個(gè)數(shù)下進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)夾角個(gè)數(shù)達(dá)到360時(shí)，繼續(xù)增加夾角個(gè)數(shù)，凝并時(shí)間與凝并概率的計(jì)算結(jié)果幾乎不發(fā)生改變，這表明選擇360個(gè)夾角進(jìn)行計(jì)算是合理的。

由圖4可見，外加顆粒與初始距離較近的細(xì)顆粒的平均凝并時(shí)間對初始位置的變化不敏感。其原因是：當(dāng)初始位置靠近波節(jié)點(diǎn)（聲波波動速度始終為0的點(diǎn)，如 x =0位置）時(shí)，聲波引起的氣體介質(zhì)振動較弱，因而外加顆粒的聲尾流效應(yīng)較弱，細(xì)顆粒處于外加顆粒聲尾流效應(yīng)的吸引區(qū)時(shí)，向著外加顆粒運(yùn)動的速度較低。初始位置遠(yuǎn)離波節(jié)點(diǎn)時(shí)，雖然外加顆粒的聲尾流效應(yīng)更強(qiáng)，但此時(shí)細(xì)顆粒的位移振幅增大，以致細(xì)顆粒受聲波夾帶往復(fù)運(yùn)動過程中交替出現(xiàn)在外加顆粒尾流效應(yīng)的吸引區(qū)與排斥區(qū)，降低了細(xì)顆粒向外加顆粒靠近的速度。由圖4還可以看出，隨著初始位置遠(yuǎn)離波節(jié)點(diǎn)，外加顆粒和初始距離較近的細(xì)顆粒形成的團(tuán)聚體與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒間的平均凝并時(shí)間縮短，這是由于初始位置越靠近波腹點(diǎn)，初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒受團(tuán)聚體聲尾流效應(yīng)的吸引作用越強(qiáng)的緣故。

圖4中的結(jié)果還表明，外加顆粒與初始距離較近的細(xì)顆粒的凝并概率最大，并且在初始位置較靠近波節(jié)點(diǎn)時(shí)也能發(fā)生凝并，形成團(tuán)聚體；該團(tuán)聚體與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒的凝并概率居中；外加顆粒與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒的凝并概率最小，且初始位置距離波節(jié)點(diǎn)較近時(shí)，無法發(fā)生凝并。其原因可解釋為：外加顆粒的聲尾流效應(yīng)對初始距離較近的細(xì)顆粒的吸引更強(qiáng)，因而兩者發(fā)生凝并的概率最大；兩者形成團(tuán)聚體后，團(tuán)聚體的聲尾流效應(yīng)對初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒發(fā)揮作用，相應(yīng)的凝并概率取決于該細(xì)顆粒在團(tuán)聚體的聲尾流效應(yīng)吸引區(qū)的停留時(shí)間、聲尾流效應(yīng)的強(qiáng)度，以及團(tuán)聚體與細(xì)顆粒接近時(shí)互散射效應(yīng)的作用效果，因此，凝并概率明顯低于外加顆粒與初始距離較近的細(xì)顆粒之間的凝并概率。外加顆粒與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒發(fā)生碰撞和凝并是建立在初始距離較近的細(xì)顆粒受外加顆粒聲尾流效應(yīng)的吸引而接近外加顆粒表面時(shí)，互散射效應(yīng)使得細(xì)顆粒未能到達(dá)外加顆粒表面的基礎(chǔ)之上，而互散射效應(yīng)的作用距離短，作用效果受到顆粒中心連線與聲波波動方向偏離程度的影響，相比于聲尾流效應(yīng)在顆粒碰撞中發(fā)揮的主導(dǎo)作用，互散射效應(yīng)起到輔助作用，因而外加顆粒僅與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒的凝并概率最低。此外，初始位置距離波節(jié)點(diǎn)較近時(shí)，聲尾流的吸引效應(yīng)較弱，初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒無法到達(dá)外加顆粒表面。凝并時(shí)間短、凝并概率大，意味著單位時(shí)間內(nèi)有更多細(xì)顆粒被外加顆粒捕集，細(xì)顆粒凝并的宏觀效果好?；诖?，可以采用非均勻加料，在凝并效果差的位置多添加外加顆粒，從而強(qiáng)化細(xì)顆粒凝并長大效果。

2.3外加顆粒直徑的影響

圖5給出了外加顆粒直徑對平均凝并時(shí)間和凝并概率的影響。數(shù)值模擬采用的外加顆粒初始位置 x0，1=0.1λ。數(shù)值模擬中，初始時(shí)刻顆粒的相對位置關(guān)系與圖3相同。由圖5可以看出，顆粒凝并行為除呈現(xiàn)出圖4中的4種情況外，還存在外加顆粒先與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒凝并，形成團(tuán)聚體，之后團(tuán)聚體與初始距離較近的細(xì)顆粒發(fā)生凝并的現(xiàn)象。數(shù)值模擬顯示，這種現(xiàn)象發(fā)生在?180°≤θ0，12

圖5中的結(jié)果還表明，隨著外加顆粒直徑的增大，外加顆粒與初始距離較近的細(xì)顆粒以及兩者形成的團(tuán)聚體與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒的凝并概率呈現(xiàn)先增加而后趨于恒定的特性。這是由于外加顆粒直徑越大，其聲尾流效應(yīng)的吸引作用越強(qiáng)，外加顆粒或團(tuán)聚體凝并細(xì)顆粒的能力增強(qiáng)；然而，外加顆粒粒徑增大到一定程度，由于聲尾流效應(yīng)的吸引作用已足夠引起細(xì)顆粒處于吸引區(qū)時(shí)發(fā)生凝并，繼續(xù)增大外加顆粒直徑，凝并概率變化很小。由于外加顆粒與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒以及兩者形成的團(tuán)聚體與初始距離較近的細(xì)顆粒的凝并行為與互散射效應(yīng)有關(guān)，互散射效應(yīng)在顆粒凝并中發(fā)揮輔助作用，因此，凝并概率很低。實(shí)際應(yīng)用中，可適當(dāng)增加外加顆粒直徑，以縮短凝并時(shí)間，提高凝并效率[17-18]，從而提高細(xì)顆粒凝并的宏觀效果。此外，聲場條件也會影響凝并時(shí)間和凝并效率，后續(xù)的研究中可以對顆粒凝并動力學(xué)模型進(jìn)行無量綱化，從而給出微觀凝并行為受無量綱參數(shù)的影響，以深層次揭示雙模態(tài)顆粒聲凝并的行為規(guī)律。

3結(jié)論

同時(shí)考慮多種顆粒間相互作用機(jī)理，以及顆粒碰撞后凝并與反彈的機(jī)制，建立聲凝并微觀動力學(xué)模型，對雙模態(tài)顆粒聲凝并微觀行為受初始夾角、初始位置和直徑的影響進(jìn)行數(shù)值模擬研究，得到以下結(jié)論：

a.雙模態(tài)顆粒凝并微觀行為主要表現(xiàn)為外加顆粒僅與初始距離較近的細(xì)顆粒凝并、外加顆粒僅與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒凝并、外加顆粒先后與初始距離較近和較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒凝并，聲尾流效應(yīng)、重力沉降作用在雙模態(tài)顆粒聲凝并中發(fā)揮重要作用。

b.隨著外加顆粒初始位置距波節(jié)點(diǎn)的距離增大，其與初始距離較近的細(xì)顆粒的平均凝并時(shí)間的變化很小，兩者形成的團(tuán)聚體與初始距離較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒的平均凝并時(shí)間顯著縮短；外加顆粒與初始距離較近的細(xì)顆粒的凝并概率最大，且外加顆粒初始位置距離波節(jié)點(diǎn)很近時(shí)，仍能發(fā)生凝并。

c.對于在雙模態(tài)顆粒聲凝并中占主要地位的外加顆粒與初始位置較近的細(xì)顆粒凝并以及兩者形成的團(tuán)聚體與初始位置較遠(yuǎn)的細(xì)顆粒的凝并，隨著外加顆粒直徑的增加，平均凝并時(shí)間顯著縮短，凝并概率呈現(xiàn)先增加而后趨于恒定的特性。

參考文獻(xiàn)：

[1] FAN F X， XU X， ZHANG S H， et al. Modeling of particle interactiondynamicsinstandingwaveacousticfield[J]. AerosolScienceandTechnology， 2019， 53（10）：1204–1216.

[2] WU Z H， FAN F X， YAN J P， et al. An adaptable direct simulationMonteCarlomethodforsimulatingacoustic agglomeration of solid particles[J]. Chemical Engineering Science， 2022， 249：117298.

[3] FANF X， ZHANGSH，PENG ZB，etal. Numerical investigation of heterogeneous nucleation of water vapour on PM10 for particulate abatement[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering， 2019， 97（4）：930–939.

[4] FAN F X， ZHANG S H， WANG W Y， et al. Numerical investigation of PM2.5 size enlargement by heterogeneous condensation for particulate abatement[J]. ProcessSafety and Environmental Protection， 2019， 125：197–206.

[5] KILIKEVI?IEN?K，KA?IANAUSKASR，KILIKEVI- ?IUSA，etal. Experimentalinvestigationofacoustic agglomeration of diesel engine exhaust particles using new createdacousticchamber[J]. PowderTechnology， 2020，360：421–429.

[6] ZHANG G X， ZHOU T T， ZHANG L L， et al. Improving acousticagglomerationefficiencyofcoal-firedfly-ash particlesbyadditionofliquidbinders[J]. Chemical Engineering Journal， 2018， 334：891–899.

[7] YAN J P， LIN Q， ZHAO S H， et al. Effect of seed nucleicombined with acoustic field on fine particles removal[J]. Powder Technology， 2018， 340：8–16.

[8] ZHANG G X， ZHANG L L， WANG J， et al. Improving acoustic agglomeration efficiency by addition of sprayed liquiddroplets[J]. PowderTechnology， 2017， 317：181–188.

[9] YAN J P， CHEN L Q， LI Z. Removal of fine particles from coalcombustioninthecombinedeffectofacoustic agglomerationandseeddropletswithwettingagent[J]. Fuel， 2016， 165：316–323.

[10]屈廣寧， 凡鳳仙， 張斯宏， 等.駐波聲場中單分散細(xì)顆粒的相互作用特性[J].物理學(xué)報(bào)， 2020， 69（6）：064704.

[11] ZHANGGX，LIUJZ，WANGJ，etal. Numericalsimulationofacousticwakeeffectinacoustic agglomerationunderOseenflowcondition[J]. Chinese Science Bulletin， 2012， 57（19）：2404–2412.

[12] SONG L M. Modeling of acoustic agglomeration of fine aerosolparticles[D]. StateCollege： PennsylvaniaState University， 1990.

[13] SGROTTOL，SOMMERFELDM. Influenceof inter-particlecollisionsandagglomerationoncyclone performanceandcollectionefficiency[J]. TheCanadian Journal of Chemical Engineering， 2019， 97（2）：511–522.

[14] CROWE C T， SCHWARZKOPF J D， SOMMERFELD M， et al. Multiphase flows with droplets and particles[M].2nd ed. New York： CRC Press， 2011.

[15] MARSHALLJS，LISQ. Adhesiveparticleflow： a discrete-elementapproach[M]. NewYork： Cambridge University Press， 2014.

[16] SHENGCD，SHENXL. Modellingofacoustic agglomeration processes using the direct simulation Monte Carlo method[J]. Journal of Aerosol Science， 2006， 37（1）：16–36.

[17]蔣瑜， 賈楠， 蘇明旭.基于改進(jìn)差分進(jìn)化算法的超聲衰減譜反演計(jì)算[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào) ， 2020， 42（4）：333–338.

[18]凡鳳仙， 張斯宏， 白鵬博， 等.基于聲凝并的 PM2.5脫除技術(shù)研究進(jìn)展（Ⅱ）：聲凝并與其他機(jī)制聯(lián)合作用[J].能源研究與信息， 2017， 33（4）：205–210.

（編輯：石瑛）