文|徐小巧

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元。

【課前思考】

《軸對(duì)稱的再認(rèn)識(shí)》是在二年級(jí)初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上，用“對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離”等定量刻畫的方法來進(jìn)一步分析圖形的特點(diǎn)。在磨課的過程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生有以下兩處疑難和困惑點(diǎn)。

疑難點(diǎn)1：學(xué)生很難判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形。（這節(jié)課所討論的平行四邊形指的是一般的平行四邊形，不考慮特殊的平行四邊形）

我們對(duì)全校8 個(gè)班級(jí)近400名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。從數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)接近的學(xué)生認(rèn)為“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形”，在和學(xué)生的訪談中發(fā)現(xiàn)學(xué)生是把平分線和對(duì)稱軸混淆了，誤認(rèn)為平分線就是對(duì)稱軸。

疑難點(diǎn)2：學(xué)生很難體驗(yàn)到軸對(duì)稱也是圖形的一種運(yùn)動(dòng)方式。

教材把“軸對(duì)稱”納入《圖形的運(yùn)動(dòng)》這一單元，是把“軸對(duì)稱”理解為圖形的運(yùn)動(dòng)方式。在第一學(xué)段的學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)是停留在靜態(tài)層面的“兩邊一樣”，由于軸對(duì)稱更多的是呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果，所以學(xué)生很難體驗(yàn)軸對(duì)稱是一種圖形的運(yùn)動(dòng)。在前測(cè)中，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)班只有3個(gè)學(xué)生認(rèn)為軸對(duì)稱是圖形的運(yùn)動(dòng)，通過訪談這3 個(gè)學(xué)生的理由分別是：隨便猜的；對(duì)折是運(yùn)動(dòng)；軸對(duì)稱是圖形轉(zhuǎn)起來的。

怎樣才能讓學(xué)生真正理解軸對(duì)稱概念的本質(zhì)？筆者認(rèn)為可以基于學(xué)生的疑難點(diǎn)，以“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”這一核心問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，去探索和發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征。因此把例1 單獨(dú)作為一課時(shí)來研究。

【教學(xué)過程】

一、了解起點(diǎn)，初步感知特征

1.數(shù)據(jù)分析，激活已有知識(shí)

師：通過前測(cè)，老師發(fā)現(xiàn)特殊的平行四邊形同學(xué)們都能正確判斷出它們是軸對(duì)稱圖形，而對(duì)這個(gè)普通平行四邊形的判斷，意見不太統(tǒng)一。

師：有16 位同學(xué)認(rèn)為像這樣一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，有32 位同學(xué)認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形，并畫出了這樣幾條對(duì)稱軸。那么像這樣普通的平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？這幾條到底是不是它的對(duì)稱軸呢？你有什么辦法可以來驗(yàn)證一下？

生：可以折一折，把平行四邊形對(duì)折，看看對(duì)稱軸的兩邊有沒有完全重合。

生：可以用照鏡子的方法，看看鏡子中的圖像和圖形的另一半是否一樣。

2.借助操作，初步感知特征

●活動(dòng)一：驗(yàn)證這幾條平分線是不是平行四邊形的對(duì)稱軸？

（1）學(xué)生活動(dòng)。

（2）反饋：你選什么方法驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果是怎樣的？

照一照：學(xué)生上臺(tái)演示（幾何畫板驗(yàn)證）。

折一折：學(xué)生上臺(tái)演示（幾何畫板驗(yàn)證）。

（3）過渡：通過對(duì)折和照鏡子都可以確定這幾條都不是平行四邊形的對(duì)稱軸，那為什么不是呢？如果是軸對(duì)稱圖形又要具備什么特征呢？我們選其中的3 個(gè)軸對(duì)稱圖形來研究一下。

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，探究本質(zhì)特征

1.“對(duì)稱點(diǎn)”的研究

師：在這個(gè)軸對(duì)稱圖形里沿對(duì)稱軸對(duì)折，你能找到與A 點(diǎn)完全重合的點(diǎn)嗎？

學(xué)生上來找一找，課件演示對(duì)折驗(yàn)證。

揭示概念：在軸對(duì)稱圖形中沿對(duì)稱軸對(duì)折能完全重合的兩個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱點(diǎn)（板書）。

師：你能在圖②③中也找一組對(duì)稱點(diǎn)嗎？（課件對(duì)折驗(yàn)證）

質(zhì)疑：剛才第①幅圖找對(duì)稱點(diǎn)時(shí)你們是上下找的，怎么圖②要左右找，圖③要斜著找？

生：因?yàn)閷?duì)稱軸的位置變了，所以對(duì)稱點(diǎn)的方向不一樣。

小結(jié)：對(duì)稱點(diǎn)的位置和對(duì)稱軸有一定的關(guān)系，到底有怎樣的關(guān)系？是不是每一組的對(duì)稱點(diǎn)和它的對(duì)稱軸都有這樣的關(guān)系呢？

2.自主探究特征

●活動(dòng)二：探究每一組的對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸之間有什么關(guān)系？

師：在探究的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。A 點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是2 格，A′點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離也是2 格。

師：圖①中有這樣的關(guān)系，那其他兩個(gè)圖形呢？

生：B 點(diǎn)和B′點(diǎn)，C 點(diǎn)和C′點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離也是相等的。

小結(jié)：看來，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等（板書）。

生：對(duì)稱點(diǎn)連線與對(duì)稱軸互相垂直。連接對(duì)稱點(diǎn)，它們的連線和對(duì)稱軸是互相垂直的。

師：剛才找對(duì)稱點(diǎn)的時(shí)候，一會(huì)兒上下找、一會(huì)兒左右找、一會(huì)兒斜著找，原來是對(duì)稱點(diǎn)的連線要與對(duì)稱軸互相垂直（板書）。

小結(jié)：一組對(duì)稱點(diǎn)不僅點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，而且對(duì)稱點(diǎn)的連線和對(duì)稱軸是互相垂直的。

3.根據(jù)特征找對(duì)稱點(diǎn)

師：這個(gè)軸對(duì)稱圖形上還有其他的對(duì)稱點(diǎn)嗎？請(qǐng)你找一找。

反饋：學(xué)生指出網(wǎng)格交叉位置上的對(duì)稱點(diǎn)。

師：你是怎么找的？

生：在左邊找一點(diǎn)，數(shù)一數(shù)到對(duì)稱軸是幾格，再往右邊數(shù)幾格。

生：還要看這兩個(gè)點(diǎn)的連線有沒有和對(duì)稱軸互相垂直。

生：還有在圖形的邊上但不是網(wǎng)格交叉位置的對(duì)稱點(diǎn)。

生：對(duì)稱軸上的對(duì)稱點(diǎn)。

師：對(duì)稱軸上為什么只看到一個(gè)點(diǎn)？

生：因?yàn)楝F(xiàn)在這兩個(gè)點(diǎn)重合了。

師：像這樣特殊的對(duì)稱點(diǎn)還有嗎？在哪里？

生：還有很多，在對(duì)稱軸上。

生：圖形里面的對(duì)稱點(diǎn)。

師：剛才在找對(duì)稱點(diǎn)的過程中，有沒有什么發(fā)現(xiàn)？

生：一個(gè)軸對(duì)稱圖形中有無數(shù)組對(duì)稱點(diǎn)。

生：軸對(duì)稱圖形中的每個(gè)點(diǎn)都能在對(duì)稱軸的另一邊找到它的對(duì)稱點(diǎn)。

小結(jié)：軸對(duì)稱其實(shí)是一種圖形的運(yùn)動(dòng)，對(duì)稱軸就像是一面鏡子，圖形左邊的點(diǎn)照到到鏡子里，鏡子就會(huì)反射出它的對(duì)稱點(diǎn)。不管這個(gè)點(diǎn)在線上、對(duì)稱軸上還是面上，只要是軸對(duì)稱圖形，圖中所有的點(diǎn)都能在對(duì)稱軸的另一邊找到它的對(duì)稱點(diǎn)。

三、對(duì)比辨析，深刻理解本質(zhì)

過渡：現(xiàn)在我們回過頭來看剛才這道題，你能用今天所學(xué)的知識(shí)來解釋和說明這些線為什么不是平行四邊形的對(duì)稱軸嗎？

1.利用特征，辨析難點(diǎn)

●活動(dòng)三：選一幅圖說說這條線為什么不是它的對(duì)稱軸？

生：我選的是②號(hào)，如果這條是它的對(duì)稱軸，那么左右兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離要相等，現(xiàn)在一個(gè)是2 格，一個(gè)是4 格，距離不相等，所以不是。

生：我選的是①號(hào)，如果這條是它的對(duì)稱軸，那么上下兩個(gè)點(diǎn)的連線要和對(duì)稱軸互相垂直，現(xiàn)在沒有互相垂直，所以不是。

小結(jié)：可以根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的特征來判斷。要么兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離不相等，要么兩個(gè)點(diǎn)的連線沒有和對(duì)稱軸互相垂直，所以這幾條都不是對(duì)稱軸。

2.借助直觀，突破難點(diǎn)

師：那為什么會(huì)有那么多的同學(xué)會(huì)認(rèn)為是對(duì)稱軸呢？

生：因?yàn)檫@些線把平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的圖形。

師：原來這些線把平行四邊形平分成兩個(gè)完全一樣的圖形，所以很容易和對(duì)稱軸混淆?？磥?，平分線并不一定是對(duì)稱軸。

師：像這樣的平分線在平行四邊形中還有很多很多，那會(huì)不會(huì)有一條正好是它的對(duì)稱軸呢？

師：如果以這條線為對(duì)稱軸，能想象形成的軸對(duì)稱圖形嗎？那形成的這個(gè)圖形會(huì)不會(huì)和平行四邊形重合？（課件演示轉(zhuǎn)動(dòng)一圈）

小結(jié)：以平行四邊形中所有的平分線為對(duì)稱軸形成的軸對(duì)稱圖形都沒有和平行四邊形重合，所以像這樣的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

四、動(dòng)態(tài)想象，深化概念本質(zhì)

師：剛剛我們研究的對(duì)稱軸都在圖形的里面，如果把對(duì)稱軸移到平行四邊形的外面，假設(shè)對(duì)稱軸是一面鏡子，能想象形成的軸對(duì)稱圖形嗎？（課件演示）這時(shí)它還具備軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)特征嗎？

想象：如果改變一個(gè)點(diǎn)的位置，那它的對(duì)稱點(diǎn)怎么變呢？

師：如果左邊的點(diǎn)向上移3格，右邊的對(duì)稱點(diǎn)怎么變？

生：右邊的對(duì)稱點(diǎn)也向上移3格。

師：如果左邊的點(diǎn)向下移3格呢？

生：右邊的對(duì)稱點(diǎn)也跟著向下移3 格。

師：向右移3 格呢？

生：向右移3 格。

生：不對(duì)不對(duì)，往左移3 格。

師：靜靜思考一下，說說理由。

生：左邊的對(duì)稱點(diǎn)往右移3格，它離對(duì)稱軸的距離靠近了3格。如果對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，那么右邊的點(diǎn)也要靠近3格，所以應(yīng)該是往左邊移3 格。

師：這跟生活中的哪個(gè)現(xiàn)象很相似？

生：很像照鏡子，我們走近一點(diǎn)，鏡子里的像也會(huì)近一點(diǎn)。

師：那向左移3 格呢？

生：右邊的對(duì)稱點(diǎn)往右移3 格。

師：現(xiàn)在你有什么想說的？

生：點(diǎn)的位置變了，對(duì)稱點(diǎn)的位置要跟著變。

生：對(duì)稱點(diǎn)位置變化的過程中軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)特征始終沒變。

繼續(xù)想象：如果改變對(duì)稱軸的位置，這兩個(gè)特征還會(huì)不變嗎？

生：不管對(duì)稱軸的位置怎么變，只要是軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)特征始終不變。

小結(jié)：不管點(diǎn)怎么變，對(duì)稱軸的位置怎么變，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離始終保持相等，對(duì)稱點(diǎn)連線與對(duì)稱軸始終保持互相垂直。只有符合這樣的兩個(gè)特征才是軸對(duì)稱圖形。