隋 遠(yuǎn),卜凡洋,邵子龍,閆 偉

(山東師范大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250014)

1 引言

元件焊接技術(shù)是集成電路板等電子產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的一項(xiàng)重要工藝,通過加熱元器件達(dá)到錫膏熔點(diǎn)后,在液態(tài)錫表面張力及助焊劑的作用下錫液回流到元器件引腳上形成焊點(diǎn),進(jìn)而完成將線路板焊盤和元件焊接成整體的任務(wù)。

實(shí)際焊接過程中,工業(yè)界往往采用回流焊接工藝,即使用回流焊爐設(shè)備,將待焊接元器件傳送經(jīng)過多個(gè)不同溫區(qū),使錫粉完成由固態(tài)到液態(tài)再到固態(tài)的轉(zhuǎn)換,此過程中錫膏在助焊劑等材料的催化下,融化(錫膏熔點(diǎn):217℃)形成一層薄薄的錫珠,在其表面張力的作用下,聚集在元器件焊點(diǎn)表面,經(jīng)冷卻區(qū)制冷凝固,實(shí)現(xiàn)焊接?；亓骱附幼鳛榧呻娐钒迳a(chǎn)中的關(guān)鍵工序,合理的溫度曲線設(shè)置是保證回流焊接質(zhì)量的關(guān)鍵[1]?；亓骱附拥目刂茖?shí)質(zhì)上是對(duì)溫度工藝參數(shù)的控制[2],不恰當(dāng)?shù)臏囟裙に噮?shù)設(shè)置會(huì)使PCB板出現(xiàn)焊接不全、虛焊、元件翹立、焊錫球過多等焊接缺陷,影響產(chǎn)品質(zhì)量[14]。

目前,關(guān)于溫度場工藝參數(shù)設(shè)定大多通過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試進(jìn)行控制和調(diào)整,測(cè)試人員使用傳感器等設(shè)備獲取溫區(qū)溫控曲線,憑借操作人員經(jīng)驗(yàn)觀察得出這條曲線反映的能量作用量以及能量作用點(diǎn),并依次調(diào)整溫度場工藝參數(shù)。產(chǎn)品質(zhì)量的好壞直接受到操作員經(jīng)驗(yàn)的影響?，F(xiàn)有的僅通過實(shí)驗(yàn)獲得符合工藝要求的最佳溫度的方法不僅低效,而且在每次實(shí)驗(yàn)僅只能獲得一組爐溫曲線的數(shù)據(jù),樣本量小,測(cè)試結(jié)果缺乏普適性,極大的浪費(fèi)了人力財(cái)力物力。

為優(yōu)化回流焊接工藝參數(shù)的調(diào)控方法,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。目前回流焊溫度曲線仿真與預(yù)測(cè)系統(tǒng)主要以F.Sarvar[6]為代表,提出了部分以機(jī)理模型為主要切入點(diǎn)的優(yōu)化方法[9],[10],徐宗煌[8]提出了一套基于牛頓冷卻定律的微分方程的爐溫曲線優(yōu)化模型;席晨曦[11]在微分方程的基礎(chǔ)上引入模擬退火算法輔助爐溫曲線優(yōu)化設(shè)計(jì);國內(nèi)的龔雨兵通過數(shù)值建模與仿真提出了一種優(yōu)化的回流焊溫度曲線控制;饒庶民[7]在回焊爐溫度控制模塊的基礎(chǔ)上,分析了實(shí)際溫度場變化規(guī)律,使用有限元分析軟件對(duì)回焊爐內(nèi)的溫度進(jìn)行仿真分析,可以很好的對(duì)溫度場進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)并開發(fā)了一套適合回焊爐曲線分析的軟件;對(duì)于實(shí)際回流焊接溫度曲線設(shè)置,姜海峽[15]論述了回流焊接溫度曲線的設(shè)置與測(cè)試方法,通過對(duì)比分析,可調(diào)整參數(shù)至更加理想的回流焊接溫度曲線馮志剛[3]量化了回流焊接工藝參數(shù)對(duì)溫控曲線的影響;張輝華[5]提出了一套面向混裝氮?dú)饣睾笭t的溫度曲線控制方案。

為解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法的弊端,本文采用機(jī)理模型進(jìn)行分析研究,提出一種回流焊接區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)區(qū)域中心溫度場工藝參數(shù)的預(yù)測(cè)優(yōu)化,并針對(duì)特定工業(yè)生產(chǎn)場景下的實(shí)際需求設(shè)計(jì)了一套回流焊接優(yōu)化策略:溫度參數(shù)已知情況的速度區(qū)間預(yù)測(cè)策略,錫膏融化回流面積最小參數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)策略,錫膏融化回流面積左右最對(duì)稱參數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè),能夠極大的優(yōu)化生產(chǎn)過程、節(jié)省設(shè)備調(diào)試時(shí)間、優(yōu)化生產(chǎn)產(chǎn)品焊點(diǎn)質(zhì)量。

2 基于常微分方程的回流焊接區(qū)域中心溫度曲線預(yù)測(cè)模型

2.1 模型定義

通常情況下,回流焊爐內(nèi)部設(shè)置若干個(gè)小溫區(qū),它們從功能上可分成4個(gè)大溫區(qū):預(yù)熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū)(如圖1所示)。某回焊爐內(nèi)有11個(gè)小溫區(qū)及爐前區(qū)域和爐后區(qū)域(如圖1所示),每個(gè)小溫區(qū)長度為30.5 cm,相鄰小溫區(qū)之間有5 cm的間隙。其中小溫區(qū)是指具有加熱功能的某一連續(xù)加熱區(qū)間,間隙是指沒有加熱源的某一連續(xù)區(qū)間,大溫區(qū)是指由小溫區(qū)和間隙組合而成的某一連續(xù)區(qū)間。實(shí)驗(yàn)條件下的回焊爐實(shí)際尺寸如表1所示。

表1 某回焊爐內(nèi)含有11個(gè)小溫區(qū)及爐前區(qū)域和爐后區(qū)域的具體尺寸

圖1 回焊爐截面示意圖

參數(shù)可調(diào)節(jié)范圍如表2某回焊爐的可調(diào)節(jié)參數(shù)范圍所示。

表2 某回焊爐的可調(diào)節(jié)參數(shù)范圍

在設(shè)定各溫區(qū)的溫度和傳送帶的過爐速度后,可以通過溫度傳感器測(cè)試某些位置上焊接區(qū)域中心的溫度,稱之為爐溫曲線(即焊接區(qū)域中心溫度曲線)。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)可以通過調(diào)節(jié)各溫區(qū)的設(shè)定溫度和傳送帶的過爐速度來控制產(chǎn)品質(zhì)量。在上述實(shí)驗(yàn)設(shè)定溫度的基礎(chǔ)上,各小溫區(qū)設(shè)定溫度可以進(jìn)行±10℃范圍內(nèi)的調(diào)整。調(diào)整時(shí)要求小溫區(qū)1～5中的溫度保持一致,小溫區(qū)8～9中的溫度保持一致,小溫區(qū)10～11中的溫度保持25℃。傳送帶的過爐速度調(diào)節(jié)范圍為65～100 cm/min。

在回焊爐電路板焊接生產(chǎn)中,各溫區(qū)中心溫度場變化應(yīng)滿足一定要求,即制程界限(見表3)。

表3 區(qū)域中心溫度場變化制程界限

2.2 模型建立

假設(shè)焊接區(qū)域中心看作質(zhì)點(diǎn)、焊接系數(shù)受溫度的影響忽略不計(jì)、各加熱區(qū)設(shè)定溫度即是對(duì)應(yīng)區(qū)域爐內(nèi)溫度、焊接過程不考慮熱對(duì)流。根據(jù)熱傳導(dǎo)規(guī)律(1)以及比熱容式(2)對(duì)比得出,小溫區(qū)焊爐內(nèi)環(huán)境溫度與焊接中心區(qū)域溫度的一階常微分方程(3)

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2.1 回流焊爐爐內(nèi)溫度場分布函數(shù)T(x)

由于回焊爐相鄰小溫區(qū)之間爐內(nèi)環(huán)境溫度場分布符合Sigmoid函數(shù)(5),利用此規(guī)律,得到平滑的溫度過渡曲線如圖2所示,曲線兩端是恒溫區(qū),中間是無加熱源的爐內(nèi)環(huán)境溫度區(qū),此時(shí)Sigmoid函數(shù)經(jīng)過平移變換、伸縮變換后得到T(x)解析式(6)

圖2 兩端是恒溫區(qū),中間是無加熱源的爐內(nèi)環(huán)境溫度區(qū)間過渡曲線

(5)

(6)

針對(duì)小溫區(qū)與小溫區(qū)之間溫差過大的特殊間隙,利用式(4)所述一階常微分方程推理可知,焊爐內(nèi)環(huán)境溫度T(x)與焊接中心區(qū)域溫度f(x)溫差越小,其焊爐內(nèi)環(huán)境溫度T(x)的一階導(dǎo)數(shù)越小,因此在TT4=255℃,TT5=25℃且環(huán)境溫度也為25℃的條件下,凹函數(shù)存在下降趨勢(shì),由于溫差的不斷縮小,T(x)的一階導(dǎo)數(shù)也不斷減小,此時(shí)焊爐內(nèi)環(huán)境溫度T(x)必然為凹函數(shù)。利用位移與焊爐內(nèi)環(huán)境溫度T(x)的直角坐標(biāo)系易知坐標(biāo)[x前,TT4],[x后,TT5],代入一階線性函數(shù)可得(7),代入指數(shù)函數(shù)可得(8),由式(7)(8)可以得到爐內(nèi)環(huán)境溫度的線性表達(dá)式(9)。

(7)

(8)

T(x)=p·T1(x)+(1-p)·T2(x)

(9)

通過遍歷參數(shù)p,可以確定當(dāng)p=0.8時(shí)方差最小,不同參數(shù)p下爐溫曲線與擬合曲線方差見表4。

表4 爐溫曲線與擬合數(shù)據(jù)在不同p下方差

因此,得到爐內(nèi)環(huán)境溫度場分布函數(shù)如下表5。

表5 爐內(nèi)環(huán)境溫度場分布函數(shù)

2.2.2 最優(yōu)焊接系數(shù)Q預(yù)測(cè)

利用傳感器等工具,測(cè)得得焊接區(qū)域中心溫度曲線f(x)。將f(x)與爐內(nèi)環(huán)境溫度分布T(x)代入式(4)中,設(shè)置各個(gè)小溫區(qū)的溫度參數(shù)以及傳送帶過爐速度,并將前一區(qū)間預(yù)測(cè)的f(x)的溫度末值賦值給后一區(qū)間預(yù)測(cè)的溫度初始值,使用四階龍格庫塔法,顯式迭代非線性常微分方程,求解出各個(gè)位置的解常微分方程的函數(shù)值。

通過遍歷焊接系數(shù)Q,利用作方差等方法挑選出與實(shí)驗(yàn)中測(cè)得焊接區(qū)域中心溫度曲線f(x)最為相近的一組溫度曲線,確定并評(píng)價(jià)最優(yōu)焊接系數(shù)并繪制預(yù)測(cè)曲線。實(shí)驗(yàn)顯示得出Q=-0.021時(shí)方差最小,不同參數(shù)Q下爐溫曲線與擬合曲線方差見表6。

表6 爐溫曲線與擬合數(shù)據(jù)在不同Q下方差

3 回流焊接方法優(yōu)化策略

根據(jù)2提出的基于常微分方程的回流焊接區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)模型,針對(duì)特定工業(yè)生產(chǎn)場景下的實(shí)際需求設(shè)計(jì)了一套回流焊接優(yōu)化策略如下:①預(yù)測(cè)設(shè)定溫度參數(shù)下的速度區(qū)間;②預(yù)測(cè)錫膏融化時(shí)回流面積最小參數(shù)區(qū)間;③預(yù)測(cè)錫膏融化時(shí)回流面積左右最對(duì)稱參數(shù)區(qū)間;

3.1 預(yù)測(cè)設(shè)定溫度參數(shù)下的速度區(qū)間

各溫區(qū)溫度設(shè)定條件下,利用建立的焊接區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)模型,對(duì)速度從小到大每隔0.1cm/min進(jìn)行遍歷,在所有溫區(qū)溫度確定、焊接中心溫度曲線唯一的條件下可以找出符合表3制程界限的最大傳送帶過爐速度,加快工業(yè)生產(chǎn)速度。制程界限如下:

對(duì)于界限條件(1)、(2),要求升降溫速度不超過3 ℃/s,判斷是否滿足

(10)

對(duì)于界限條件(3),找到150℃和190℃對(duì)應(yīng)的t1和t2,判斷是否滿足

60≤t2-t1≤120

(11)

對(duì)于界限條件(4),找到焊錫熔點(diǎn)溫度對(duì)應(yīng)的t1和t2,判斷是否滿足

40≤|t2-t1|≤90

(12)

對(duì)于界限條件(5),找到f(x)的最大值Tmax,判斷是否滿足

240≤Tmax≤250

(13)

通過枚舉速度,將焊接區(qū)域中心溫度曲線T(x)離散化抽樣保存到數(shù)組中,判斷是否滿足制程界限(10)～(13),記錄速度區(qū)間并輸出。

3.2 預(yù)測(cè)錫膏融化時(shí)回流面積最小參數(shù)區(qū)間

3.3 預(yù)測(cè)錫膏融化時(shí)回流面積左右最對(duì)稱參數(shù)區(qū)間

各溫區(qū)溫度設(shè)定條件下,利用建立的焊接區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)模型,對(duì)速度v、各溫區(qū)溫度設(shè)定值TT1,TT2,TT3,TT4進(jìn)行枚舉,計(jì)算對(duì)應(yīng)的焊接區(qū)域中心溫度場變化f(x)。

4 仿真與分析

為了證明基于區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)的回流焊接模型的有效性,在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真測(cè)試。爐內(nèi)環(huán)境溫度變化T(x)和某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的焊接區(qū)域中心溫度場變化f(x),如圖3所示,傳送帶的過爐速度為70cm/min,爐溫各溫區(qū)溫度設(shè)定如下:175℃(小溫區(qū)1～5)、195℃(小溫區(qū)6)、235℃(小溫區(qū)7)、255℃(小溫區(qū)8～9)及25℃(小溫區(qū)10～11)。

圖3 爐內(nèi)環(huán)境溫度變化和某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的焊接區(qū)域中心溫度場變化示意圖

圖4為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中,焊接區(qū)域中心溫度曲線與不同焊接系數(shù)Q預(yù)測(cè)的對(duì)比圖,發(fā)現(xiàn)當(dāng)Q=0.021時(shí),預(yù)測(cè)效果最佳。當(dāng)最佳焊接系數(shù)Q值確定后,任意條件下的焊接區(qū)域中心的溫度變化情況都可以確定。

為進(jìn)一步說明本方法的可靠性,使用皮爾遜系數(shù),由表7可知當(dāng)Q=0.021時(shí),擬合數(shù)據(jù)與真實(shí)爐溫曲線高度吻合,皮爾遜系數(shù)高達(dá)99%,表現(xiàn)出極強(qiáng)的相關(guān)性,預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

表7 實(shí)際的爐溫曲線與擬合出的爐溫曲線在不同Q下的方差與皮爾遜相關(guān)系數(shù)

圖5 某次實(shí)驗(yàn)焊接區(qū)域中心溫度曲線與最優(yōu)焊接系數(shù)Q=-0.021溫度預(yù)測(cè)的對(duì)比圖

5 結(jié)論

傳統(tǒng)回流焊接工藝參數(shù)設(shè)定時(shí)多采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法,存在著低效、耗時(shí)、設(shè)定結(jié)果強(qiáng)依賴經(jīng)驗(yàn)等問題,因此,本研究采用一種機(jī)理模型對(duì)該問題進(jìn)行分析研究,提出一種回流焊接區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)焊接區(qū)域中心溫度場工藝參數(shù)的預(yù)測(cè)優(yōu)化:根據(jù)熱傳導(dǎo)規(guī)律以及比熱容公式,得到焊接區(qū)域中心溫度曲線關(guān)于爐內(nèi)溫度分布函數(shù)在傳送帶位移上的一階常微分方程,對(duì)于溫差較小的間隙,使用Sigmoid函數(shù),得到平滑的區(qū)間溫度過渡曲線;對(duì)于溫差較大的間隙,利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行線性組合,迫近實(shí)際凹函數(shù),從而得到完整的爐內(nèi)溫度分布函數(shù)。通過求解常微分方程得到焊接參數(shù),并通過計(jì)算預(yù)測(cè)溫度場與真實(shí)溫度分布數(shù)間的均方誤差優(yōu)化模型參數(shù),得到一組符合制程界限的最優(yōu)工藝參數(shù)。

同時(shí),根據(jù)上述建立的基于區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)方法,針對(duì)特定工業(yè)生產(chǎn)場景下的實(shí)際需求設(shè)計(jì)了一套回流焊接優(yōu)化策略:給定溫度參數(shù)下速度區(qū)間預(yù)測(cè)策略,錫膏融化回流面積最小參數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)策略,錫膏融化回流面積左右最對(duì)稱參數(shù)區(qū)間預(yù)測(cè)。

仿真結(jié)果表明本方法得到的區(qū)域中心溫度場預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際傳感器數(shù)據(jù)高度吻合,具有很強(qiáng)的相關(guān)性。因此,本方法可以極大的優(yōu)化回流焊接生產(chǎn)過程,節(jié)省設(shè)備調(diào)試實(shí)踐,優(yōu)化生產(chǎn)產(chǎn)品焊點(diǎn)質(zhì)量。