郭世浩，殷淑華，姜 彤，劉來勝

（1. 華北水利水電大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

0 引 言

水資源短缺問題已經(jīng)成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)及全球可持續(xù)性的重大問題，其嚴(yán)重威脅人類生存及經(jīng)濟(jì)發(fā)展。在2019年聯(lián)合國(guó)發(fā)表的《世界水發(fā)展報(bào)告》中提出全球面臨水資源短缺問題的人口數(shù)約占總?cè)丝跀?shù)的25%，人類正面臨全球性的水危機(jī)［1，2］。近年來，對(duì)稀缺水資源的過度使用和管理不善正在加劇水資源的供需矛盾，導(dǎo)致多用水戶用水競(jìng)爭(zhēng)激烈［2］。因此，通過水資源優(yōu)化配置，使得有限的水資源可以合理的分配給多目標(biāo)用水戶，對(duì)于維護(hù)地區(qū)和平穩(wěn)定、促進(jìn)地區(qū)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要［2］。如杜佰林等［3］人構(gòu)建社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)效益為目標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，建立基于模擬退火粒子群算法的優(yōu)化配置模型，進(jìn)行求解，與優(yōu)化前相比具有一定量的節(jié)水量；王慧等［4］人基于大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)原理構(gòu)建了包含灌區(qū)作物種植結(jié)構(gòu)和作物灌溉制度的層次優(yōu)化模型，并利用NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了灌區(qū)水資源的優(yōu)化配置；付強(qiáng)等［5］人基于多目標(biāo)非支配排序的原理建立了農(nóng)業(yè)多水源灌溉多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解，為當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)水資源規(guī)劃與管理提供依據(jù)，李欣眙［6］針對(duì)白洋淀的生態(tài)環(huán)境問題，建立基于生態(tài)的白洋淀上游水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度模型，采用遺傳算法求解及多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型進(jìn)行方案尋優(yōu)，以期實(shí)現(xiàn)水資源的合理調(diào)配，最終實(shí)現(xiàn)白洋淀及其上游河道生態(tài)環(huán)境的改善。

水資源優(yōu)化配置通常涉及“水資源—社會(huì)經(jīng)濟(jì)—生態(tài)環(huán)境”這一復(fù)雜的巨系統(tǒng)，影響因素多，用水目標(biāo)多，因此在進(jìn)行水資源優(yōu)化配置時(shí)需要統(tǒng)籌考慮多因素，力求尋找多目標(biāo)協(xié)同配合下的最大綜合效益［7，8］。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化配置的求解方法，常用一般有兩種:一是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，此方法一次只能求得一個(gè)解，效率低下；二是利用啟發(fā)式智能算法對(duì)多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，得到方案解集，通過對(duì)解集中方案的篩選得到多目標(biāo)問題的最優(yōu)解［9］，一次可以獲得多個(gè)解，效率高，求解快，受到國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注。目前，二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）已經(jīng)成為最具代表性的啟發(fā)式智能算法之一，其采用精英保留策略以及擁擠度計(jì)算規(guī)則，大大提高運(yùn)算效率，具有快速非支配排序以及無小生境參數(shù)選擇的優(yōu)點(diǎn)，以協(xié)調(diào)各目標(biāo)函數(shù)間關(guān)系為主要目標(biāo)，在各目標(biāo)之間尋找最優(yōu)結(jié)果［5，10］。本文針對(duì)寧夏東線供水工程及其供水范圍進(jìn)行研究，建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)模型進(jìn)行求解，利用多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型從可行方案中優(yōu)選出最優(yōu)方案，為研究區(qū)水資源合理利用與分配提供參考依據(jù)。

1 銀川都市圈水資源優(yōu)化配置模型構(gòu)建

1.1 研究區(qū)概況

寧夏回族自治區(qū)屬于干旱、半干旱地區(qū)，地處我國(guó)西北內(nèi)陸，近年來，隨著城市化、工業(yè)化進(jìn)程不斷加快，當(dāng)?shù)厮Y源供需矛盾問題日益尖銳，水安全問題日益突出，為此自治區(qū)政府提出建設(shè)銀川都市圈城鄉(xiāng)東線供水工程，以解決寧夏銀川都市圈黃河以東地區(qū)的水資源供需矛盾問題。如圖1研究區(qū)域供水拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所示，工程以黃河水為水源，由東干渠進(jìn)水閘取水后沿管路進(jìn)入三星塘調(diào)蓄水庫(kù)沉砂，之后進(jìn)入改造后的金積水廠，經(jīng)凈化處理后分三路分別與青銅峽市（河?xùn)|）、吳忠市利通區(qū)以及靈武市的各個(gè)城市地下水水源地，地表水以及中水組成多水源供水格局，為各分區(qū)中的居民生活、規(guī)?；B(yǎng)殖、工業(yè)生產(chǎn)以及生態(tài)環(huán)境用水戶進(jìn)行供水。研究區(qū)域的流域水資源跨越時(shí)空較大，涉及到地下水、地表水、跨流域調(diào)水工程以及中水回用等多水源，與不同地區(qū)不同決策群存在利益關(guān)系，是一個(gè)多水源多用戶的復(fù)雜系統(tǒng)［11］，經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)環(huán)境等用水協(xié)調(diào)十分困難，因此對(duì)其展開水源優(yōu)化配置研究是十分必要的。

圖1 研究區(qū)域供水結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig.1 Topological map of water supply structure in the study area

1.2 決策變量

1.3 目標(biāo)函數(shù)

（1）水資源目標(biāo):地下水用水量最小。

（2）經(jīng)濟(jì)目標(biāo):凈經(jīng)濟(jì)效益最大。經(jīng)濟(jì)目標(biāo)往往是決策者重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)，往往能夠很好地展示當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀。以決策變量乘以單位供水產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益與供水成本之差表述。

（3）環(huán)境目標(biāo):污染物COD總排放量最小。

1.4 約束條件

（1）水源供水能力約束。

式中:Wi為i水源的最大可供水量。

（2）用戶需水量約束。

式中:Hj為研究區(qū)域中j用戶的需水量上限；Lj為研究區(qū)域中j用戶的需水量下限。

（3）變量非負(fù)約束。

1.5 參數(shù)確定

（1）經(jīng)濟(jì)目標(biāo)系數(shù)的確定。各分區(qū)工業(yè)生產(chǎn)以及規(guī)?；B(yǎng)殖費(fèi)用系數(shù)為單位用水量產(chǎn)生的生產(chǎn)總值，城鄉(xiāng)居民生活以及生態(tài)環(huán)境效益系數(shù)遵循“保生活、優(yōu)生態(tài)”的原則確定，費(fèi)用系數(shù)可以參考當(dāng)?shù)厮畠r(jià)確定，具體見表1。

表1 2025年各分區(qū)各用水戶效益系數(shù)和費(fèi)用系數(shù)表Tab.1 Table of benefit coefficients and cost coefficients of water users in each district in 2025

（2）環(huán)境目標(biāo)系數(shù)的確定。研究區(qū)域各分區(qū)的污水排放系數(shù)依據(jù)《銀川都市圈城鄉(xiāng)東線供水工程可研報(bào)告》《銀川都市圈東線供水工程水資源論證報(bào)告》以及《銀川都市圈城鄉(xiāng)東線供水工程環(huán)評(píng)報(bào)告書》確定，排放污水中COD 濃度依據(jù)《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)-污水綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》確定，其中城鄉(xiāng)居民生活與工業(yè)生產(chǎn)污水排放率分別為0.45%、0.38%；規(guī)模化養(yǎng)殖與生態(tài)綠化不排放污水，城鄉(xiāng)居民生活與工業(yè)生產(chǎn)排放污水中COD排放濃度分別為60、100 mg/L。

（3）供需水預(yù)測(cè)?？茖W(xué)合理的水資源優(yōu)化配置方案是以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃Y源供需平衡分析為基礎(chǔ)的［12］。研究區(qū)域水資源優(yōu)化配置的需水端包括城鄉(xiāng)居民生活、工業(yè)生產(chǎn)、規(guī)?；B(yǎng)殖以及生態(tài)環(huán)境等，供水端包括地表水、淺層地下水、以及中水回用等。在對(duì)研究區(qū)域各分區(qū)《國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展報(bào)告》《銀川都市圈城鄉(xiāng)東線供水工程可研報(bào)告》《銀川都市圈東線供水工程水資源論證報(bào)告》以及《銀川都市圈城鄉(xiāng)東線供水工程環(huán)評(píng)報(bào)告書》等資料分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行供需水預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2與表3。

表2 2025年研究區(qū)域需水量上下限預(yù)測(cè)成果表 萬m3Tab.2 Prediction results of the upper and lower limits of water demand in the study area in 2025

表3 2025年研究區(qū)域各水源可供水量預(yù)測(cè)成果表 萬m3Tab.3 Prediction results of water availability for each water source in the study area in 2025

通過對(duì)過往3～5 a 的人口平均自然增長(zhǎng)率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以及對(duì)未來綜合增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以2020 年為基準(zhǔn)年，對(duì)研究區(qū)域2025年人口以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用定額法對(duì)研究區(qū)域各用戶（城鄉(xiāng)居民生活、工業(yè)生產(chǎn)、規(guī)?；B(yǎng)殖以及生態(tài)環(huán)境）進(jìn)行需水量分析預(yù)測(cè)以及對(duì)各分區(qū)所有可供水水源進(jìn)行供水量分析預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2和表3。

2 模型求解與方案優(yōu)選

2.1 模型求解

多水源城市供水優(yōu)化調(diào)度是一個(gè)多目標(biāo)、多變量和多約束的復(fù)雜問題，往往需要考慮系統(tǒng)特殊規(guī)則的處理、多目標(biāo)均衡解的選擇以及求解算法的普適性［13］。

1997 年，Srinivas［14］首 次 提 出 非 支 配 排 序 遺 傳 算 法（NSGA），由于NSGA 有易早熟以及計(jì)算復(fù)雜度高的缺點(diǎn)，Deb等人［15］于2002 年在NSGA 的基礎(chǔ)上開發(fā)二代版本NSGA-II，其通過基于帕累托優(yōu)勢(shì)概念的精英保留策略和基于擁擠距離的二次選擇方法，采用快速非支配排序方法對(duì)父代與子代種群進(jìn)行排序，降低了求解復(fù)雜度，使其能夠更加迅速地找到最優(yōu)解。主要用于解決單目標(biāo)或者多目標(biāo)優(yōu)化問題，被公認(rèn)為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)算法之一，被廣泛應(yīng)用于許多科學(xué)領(lǐng)域，包括工程、經(jīng)濟(jì)、物流和水資源調(diào)度等，在這些領(lǐng)域中，往往需要在多個(gè)相互沖突的目標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡后做出最佳選擇［16，17］。使用這兩種選擇方法可以顯著提高其解決復(fù)雜多目標(biāo)問題的性能，求解原理見圖2［17］。本文在建立多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型后采用NSGA-II 對(duì)模型進(jìn)行求解。

圖2 NSGA-Ⅱ原理圖Fig.2 Schematic diagram of NSGA-II

2.2 多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型

水資源優(yōu)化配置屬于多目標(biāo)優(yōu)化決策問題，通過NSGA-II對(duì)多目標(biāo)問題進(jìn)行求解，產(chǎn)生n個(gè)Pareto 非劣解，分別對(duì)應(yīng)n個(gè)優(yōu)化調(diào)度方案，從n個(gè)優(yōu)化調(diào)度方案中篩選出最優(yōu)方案。由于方案篩選時(shí)存在相對(duì)性和模糊性［6］，基于陳守煜［18］教授提出“系統(tǒng)模糊優(yōu)選模型”，將其簡(jiǎn)化為單層次模糊優(yōu)選模型，利用各方案的目標(biāo)特征值計(jì)算出各方案中各目標(biāo)的隸屬度，得到模糊關(guān)系矩陣，在確定各目標(biāo)權(quán)重后通過式（14）計(jì)算出各方案的相對(duì)優(yōu)屬度，對(duì)不同配置方案進(jìn)一步優(yōu)化篩選。

將多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型求解得到的Pareto解集組成方案集P，形成目標(biāo)特征值矩陣:

式中:m為調(diào)度方案的數(shù)量（與采用NAGA-II 求解過程中的種群大小一致）；n為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量；xij為第i種方案j目標(biāo)的特征值。

由于目標(biāo)特征值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的隸屬度，通?？煞譃閮煞N形式:越大越優(yōu)型，越小越優(yōu)型，計(jì)算方法如下:

越大越優(yōu)型:

越小越優(yōu)型:

式中:ri j為i方案中j目標(biāo)的相對(duì)隸屬度，取值范圍為0～1，越接近1 說明隸屬度越高；xmaxj為方案集中j目標(biāo)的最大特征值；xminj為方案集中j目標(biāo)的最小特征值。

通過上述計(jì)算得到目標(biāo)模糊關(guān)系矩陣R:

采用模糊算子M（∧，∨）取模糊關(guān)系矩陣中的最小值rb與最大值rg，分別為理想劣方案與理想優(yōu)方案，其關(guān)系如下:

假設(shè)方案中的n個(gè)目標(biāo)具有不同的權(quán)重，則權(quán)重向量W表述為:

則各個(gè)方案相對(duì)優(yōu)屬度可由公式（14）計(jì)算得到，選擇相對(duì)優(yōu)屬度大的方案作為最優(yōu)方案:

3 結(jié)果分析

3.1 Pareto解集

利用NSGA-II 對(duì)建立的水資源多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，將初始種群數(shù)設(shè)為200，通過設(shè)置不同的迭代次數(shù)（100、200、400、700、1 000），分析不同迭代次數(shù)的收斂情況，迭代100 次、200 次、400 次、700 次和1 000 次求得的Pareto 非劣解集如圖3所示。由圖3 可以看出，不同的迭代次數(shù)Pareto 非劣解集收斂性與分布性不盡相同，通過對(duì)超體積指標(biāo)（HyperVolume indicatior，HV）計(jì)算來評(píng)判Pareto 非劣解集收斂性與分布性，HV計(jì)算過程中不需要真實(shí)的Pareto前沿，只需要確定一參考點(diǎn)，計(jì)算參考點(diǎn)與Pareto 非劣解集中各個(gè)點(diǎn)所形成的超立方體的體積，HV值越大，Pareto 解集收斂性與分布性表現(xiàn)越好，計(jì)算公式如下所示［19］:

圖3 不同迭代次數(shù)Pareto前沿面圖集Fig.3 Atlas of Pareto frontiers with different iterations

式中:X為已知Pareto 非劣解集；x為已知Pareto 非劣解集中的點(diǎn)；P為參考點(diǎn)。

HV計(jì)算不需要真實(shí)Pareto 解集，只需要設(shè)置參考點(diǎn)，但對(duì)于如何在給定問題的基礎(chǔ)上選用最佳參考點(diǎn)尚未有具體定論，根據(jù)Ye Tian［20］等人的介紹，HV計(jì)算過程中所選參考點(diǎn)為反最佳點(diǎn)，因此本文在計(jì)算HV指標(biāo)過程中所選參考點(diǎn)為迭代過程中各目標(biāo)的最大值。

HV計(jì)算結(jié)果如圖4所示，隨著迭代次數(shù)增加，參數(shù)HV的值在不斷增大，迭代100，200，400，700，1 000 次的HV值分別為0.563 0，0.644 3，0.666 9，0.682 3，0.688 0，計(jì)算時(shí)間分別為15.64，32.15，60.98，108.36，151.52 s，說明隨著迭代次數(shù)的不斷增加，計(jì)算時(shí)間不斷增長(zhǎng)，Pareto 解集前沿面的收斂性和分布性越來越好。由圖3 可以看出隨著迭代次數(shù)的增加，XY面上的投影點(diǎn)逐漸密集收斂，同樣的在XZ以及YZ面上，數(shù)據(jù)點(diǎn)的密集程度隨著迭代次數(shù)的增加也有不同的改變，特別是在100 次到700 次迭代過程中，可以明顯的看出各個(gè)投影面上的點(diǎn)密集程度有所不同，相應(yīng)的HV值也在此區(qū)間范圍內(nèi)變化幅度較大。隨著700次迭代后HV值的逐漸穩(wěn)定，說明700次后產(chǎn)生的Pareto解集前沿面的收斂性與分布性無明顯差異，因此，在綜合考慮計(jì)算時(shí)間以及收斂性與分布性情況，確定700 次迭代次數(shù)獲得的Pareto解集作為后續(xù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算的基礎(chǔ)。

圖4 不同迭代次數(shù)HV值變化趨勢(shì)示意圖Fig.4 Schematic diagram of the change trend of HV value with different iteration times

3.2 多目標(biāo)間相關(guān)關(guān)系分析

本文多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的3 個(gè)目標(biāo)中，水資源目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)為越小越優(yōu)型，經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為越大越優(yōu)型，各目標(biāo)的最優(yōu)最劣解見表4。

表4 各目標(biāo)優(yōu)劣解情況Tab.4 Pros and cons of solutions for each target

將各目標(biāo)的最大隸屬度定義為1，最小隸屬度定義為0，通過前述節(jié)2.2 多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型確定的方法計(jì)算各目標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度，如圖5所示。

圖5 多目標(biāo)Pareto解集相對(duì)隸屬度Fig.5 Relative membership of multi-objective Pareto solution set

圖5 中不同顏色線條代表不同方案3 個(gè)目標(biāo)的相對(duì)隸屬度關(guān)系，當(dāng)一個(gè)目標(biāo)相對(duì)隸屬度為1時(shí)，其他兩個(gè)目標(biāo)相對(duì)隸屬度無法全部為1，說明本文建立的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的3 個(gè)目標(biāo)之間存在相互競(jìng)爭(zhēng)、相互矛盾的關(guān)系，3個(gè)目標(biāo)不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解；在水資源目標(biāo)相對(duì)隸屬度較高時(shí)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)隸屬度較低，兩者之間存在相反趨勢(shì)，說明兩者之間存在一定的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系；同理經(jīng)濟(jì)目標(biāo)相對(duì)隸屬度處于較高水平時(shí)環(huán)境目標(biāo)隸屬度較低，說明兩者之間同樣存在一定的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系；相反，環(huán)境目標(biāo)隸屬度在水資源目標(biāo)隸屬度較高時(shí)依然保持著較高水平，說明兩者之間存在著一定的協(xié)同關(guān)系。

為了更準(zhǔn)確地體現(xiàn)水資源目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，將各目標(biāo)進(jìn)行兩兩關(guān)系作圖，結(jié)果如圖6 所示，圖6（b）為水資源目標(biāo)與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)之間相關(guān)關(guān)系圖，由圖6可以看出隨著水資源目標(biāo)地下水用水量的不斷縮減，數(shù)值左移，不但經(jīng)濟(jì)效益在呈下降趨勢(shì)，而且污染物排放量也在減少，這是因?yàn)榈貐^(qū)經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)展需要水資源的支撐，經(jīng)濟(jì)發(fā)展緩慢使得污染物排放量也在不斷的減少；圖6（c）為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)之間相關(guān)關(guān)系圖，由圖6 可以看出在經(jīng)濟(jì)不斷增長(zhǎng)的過程中環(huán)境中重要污染物COD 的排放量也在增加，呈正相關(guān)趨勢(shì)，說明經(jīng)濟(jì)的發(fā)展勢(shì)必會(huì)帶來一系列的環(huán)境問題；圖6（d）所示為環(huán)境目標(biāo)與水資源目標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，由圖可以看出隨著地下水用水量的不斷增加，污染物排放量也在不斷的增長(zhǎng)，說明供水量的增加會(huì)引起污染物排放量的增大。綜上所述，隨著地下水用水量的不斷縮減，地區(qū)經(jīng)濟(jì)效益受到較大影響，但是卻使得環(huán)境目標(biāo)向好發(fā)展，污染物排放量減少。

圖6 水資源目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)間相關(guān)關(guān)系圖Fig.6 Correlation diagram between resource goals， economic goals and environmental goals

3.3 方案優(yōu)選

3.3.1 目標(biāo)權(quán)重確定

采用多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型對(duì)結(jié)果進(jìn)行篩選過程中目標(biāo)權(quán)重W的確定起著至關(guān)重要的作用，在一些常規(guī)的模型中，往往根據(jù)人的主觀判斷來確定目標(biāo)權(quán)重，使得權(quán)重應(yīng)用含義不明，參考意義不大，二元比較法［6，21-23］可以將人的經(jīng)驗(yàn)通過數(shù)學(xué)模型的形式展示出來，通過確定合理的目標(biāo)權(quán)重并融入多目標(biāo)模糊優(yōu)選模型中，以此來篩選模型最優(yōu)方案，使得多目標(biāo)綜合效益達(dá)到最優(yōu)，計(jì)算過程如下［8］:

（1）按照重要程度排序:水資源目標(biāo)＞經(jīng)濟(jì)目標(biāo)＞環(huán)境目標(biāo)；

（2）重要程度對(duì)比:將水資源目標(biāo)與其他兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行重要程度對(duì)比，可使用模糊語氣程度:同等重要、略為重要、明顯重要、十分重要、極其重要、無可比擬表述，令同等重要ui=0.5，隨著模糊語氣的加強(qiáng)，相互比較的程度也是逐步加強(qiáng)的，直至無可比擬uI=1.0，其他語氣的重要度可按0.5～1.0 間的變化根據(jù)線性內(nèi)插求得，本文水資源目標(biāo)比經(jīng)濟(jì)目標(biāo)略為重要，水資源目標(biāo)比環(huán)境目標(biāo)明顯重要，故各目標(biāo)模糊語氣程度為（u1，u2，u3）=（0.5，0.6，0.7）；

（3）計(jì)算各目標(biāo)重要度:

（4）歸一化處理:

式中:j為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)，取1，2，3。

通過二元比較法確定的水資源目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)的重要度Wj'分別為1，0.67，0.43，歸一化處理后各目標(biāo)權(quán)重Wj為0.48、0.32、0.2。

3.3.2 最優(yōu)目標(biāo)方案值

按照上述二元比較法確定的目標(biāo)權(quán)重以節(jié)2中公式（14）計(jì)算得相對(duì)優(yōu)屬度ui，挑選出相對(duì)優(yōu)屬度最大的方案作為此權(quán)重下的最優(yōu)方案，其目標(biāo)值見表5。

表5 最優(yōu)方案目標(biāo)值Tab.5 Target value of optimal plan

3.3.3 最優(yōu)配水方案

按照最大相對(duì)優(yōu)屬度原則找到方案集中的最優(yōu)解，對(duì)應(yīng)最優(yōu)配水方案見表6，其中缺水率計(jì)算公式為:

表6 研究區(qū)域各分區(qū)水源分配方案表 萬m3Tab.6 Water source allocation plan for each subregion of the study area

式中:需水量為表2 中需水量上限值；供水量為各水源供水量之和。

如表6所示，吳忠市利通區(qū)、青銅峽市河?xùn)|地區(qū)以及靈武市的城鄉(xiāng)居民生活缺水率分別為3.65%、4.59%、4.91%，缺水率控制在5%之內(nèi)；工業(yè)生產(chǎn)缺水率分別為7.33%、9.96%、9.82%，缺水率控制在10% 以內(nèi)；規(guī)?；B(yǎng)殖缺水率分別為2.36%、5.70%、9.91%，缺水率控制在10%以內(nèi)；生態(tài)環(huán)境缺水率分別為8.98%、0.68%、6.48%，缺水率控制在10%以內(nèi)，所有缺水率符合各用水戶需水下限要求；此配置方案下目標(biāo)函數(shù)值地下水用水量為993.29 萬m3、地表水用水量為6 456.90 萬m3、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為407.45 億元、環(huán)境目標(biāo)為104.09 萬kg。通過合理的水資源優(yōu)化配置，在地下水用水量盡量小的情況下統(tǒng)籌考慮經(jīng)濟(jì)與環(huán)境目標(biāo)，在提高了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)使得COD 總排放量減小，為研究區(qū)域管理決策者進(jìn)行水資源分配時(shí)提供方案參考。

4 結(jié) 論

（1）通過建立水資源、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ?qū)ζ溥M(jìn)行求解，得到符合約束條件的Pareto 解集；在綜合考慮計(jì)算時(shí)間以及收斂性與分布性情況，確定700次迭代次數(shù)獲得的Pareto解集作為后續(xù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算的基礎(chǔ)；

（2）通過對(duì)方案集中各目標(biāo)值的模糊隸屬度進(jìn)行計(jì)算，分析目標(biāo)間相關(guān)關(guān)系得出水資源目標(biāo)與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)以及經(jīng)濟(jì)目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，水資源目標(biāo)與環(huán)境目標(biāo)間呈正相關(guān)關(guān)系；

（3）綜合考慮水資源目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、環(huán)境目標(biāo)，采用二元分析法確定各目標(biāo)權(quán)重為0.48、0.32、0.2，通過多目標(biāo)的相對(duì)優(yōu)屬度ui計(jì)算，挑選相對(duì)優(yōu)屬度ui值最大為最優(yōu)方案，可以實(shí)現(xiàn)水資源優(yōu)化配置，在最優(yōu)方案下地下水用水量為993.29 萬m3、地表水用水量為6 456.90 萬m3、經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為407.45 億元、環(huán)境目標(biāo)為104.09 萬kg。