戴道明,王憶都

安徽財經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院,安徽 蚌埠 233000

1 引 言

我國作為能源生產(chǎn)大國的同時也是能源消耗大國,我國單位GDP能耗是世界平均水平的1.4倍,單位能源二氧化碳排放強度是世界平均水平的1.3倍。為了實現(xiàn)社會可持續(xù)發(fā)展,習(xí)近平總書記2020年9月20日在聯(lián)合國大會上鄭重宣布我國的“雙碳”目標。為了貫徹落實國家“雙碳”目標戰(zhàn)略,需要科學(xué)合理地制定供應(yīng)鏈在未來一段時間內(nèi)的碳減排計劃。因此,研究“雙碳”目標下多周期供應(yīng)鏈碳減排與定價的協(xié)調(diào)決策問題具有重要的實際應(yīng)用價值,可以為供應(yīng)鏈各成員在“雙碳”目標背景下的合理決策提供重要的參考價值。

近年來,越來越多的學(xué)者致力于供應(yīng)鏈碳減排方面的研究。Yao等[1]在考慮減排效果的基礎(chǔ)上,應(yīng)用微分博弈論研究成本分擔(dān)機制下的低碳供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,發(fā)現(xiàn)在分散決策時,制造商選擇成本分擔(dān)策略能夠?qū)崿F(xiàn)制造商與零售商利潤的帕累托最優(yōu)。Sun等[2]研究了政府碳減排政策以及市場環(huán)境對供應(yīng)鏈碳排放轉(zhuǎn)移以及碳減排的影響,結(jié)果表明減排滯后時間以及消費者低碳偏好對制造商碳排放轉(zhuǎn)移產(chǎn)生正向影響。陳柳鑫等[3]研究了碳交易市場環(huán)境下的制造商的碳減排決策,研究發(fā)現(xiàn)不同水平的單位產(chǎn)品碳排放量對供應(yīng)鏈成員的利潤所造成的的影響有所不同。唐書傳等[4]建立了碳限額與碳交易背景下的二級供應(yīng)鏈,分析了不同領(lǐng)導(dǎo)者情形對供應(yīng)鏈碳減排以及定價決策的影響。

不少學(xué)者對低碳供應(yīng)鏈定價決策問題具有濃厚的興趣。Taleizadeh[5]等分析了批發(fā)價格(WP)、成本分擔(dān)(CS)以及回購(BB)三種契約下的供應(yīng)鏈績效情況,發(fā)現(xiàn)在WP契約下具有最大利潤且能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào);Xu[6]等研究了在制造商生產(chǎn)兩種基于MTO (Make-to-order)產(chǎn)品情形下的供應(yīng)鏈碳減排以及定價決策問題;夏良杰[7]等在引入交叉持股戰(zhàn)略的基礎(chǔ)上考慮低碳供應(yīng)鏈減排與定價問題,發(fā)現(xiàn)制造商與零售商交叉持股能提高單位產(chǎn)品碳減排量并增加市場需求;胡培[8]等分析了在不同低碳產(chǎn)品策略以及政府補貼政策對消費者行為以及供應(yīng)鏈成員決策的影響,結(jié)果表明低碳產(chǎn)品低價策略不能確保增加制造商利潤但能提高制造商在市場中的競爭力。

此外,消費者的行為偏好如低碳偏好、渠道偏好等對供應(yīng)鏈的減排決策以及利潤也會產(chǎn)生較大影響。Yu[9]等構(gòu)建了考慮消費者偏好的低碳供應(yīng)鏈利潤模型,討論了集中式以及分散式情形下的供應(yīng)鏈利潤;Fan[10]等研究消費者低碳偏好以及零售商利他行為對低碳供應(yīng)鏈決策的影響,發(fā)現(xiàn)消費者低碳偏好過高時不利于供應(yīng)鏈成員利潤的提高;孫嘉楠[11]等在分析了不同決策情形下消費者渠道偏好對低碳供應(yīng)鏈碳減排決策的影響,研究表明:消費者的渠道偏好決定不同決策情形下的減排邊界。溫廷新[12]等研究了消費者低碳偏好以及渠道偏好對供應(yīng)鏈決策的影響,研究發(fā)現(xiàn)相較于單制造商減排策略,聯(lián)合減排策略能夠提高制造商與零售商的利潤,兩種減排策略的均衡解取決于消費者低碳偏好程度。

通過文獻研究發(fā)現(xiàn),國內(nèi)外學(xué)者對于供應(yīng)鏈碳減排問題的研究主要集中在碳交易、碳稅以及碳補貼等政策對供應(yīng)鏈碳減排決策影響方面;對于供應(yīng)鏈定價問題的研究主要集中在供應(yīng)鏈成員引入成本分擔(dān)、交叉持股等協(xié)調(diào)機制基礎(chǔ)上的定價決策方面。現(xiàn)有關(guān)于供應(yīng)鏈碳減排決策的研究通常針對供應(yīng)鏈的單周期決策,鮮有學(xué)者考慮多周期情形下的供應(yīng)鏈碳減排問題,不能夠有效地為當(dāng)前“雙碳”目標下供應(yīng)鏈成員制定減排計劃提供參考。因此,本文針對多周期情形,將Stackelberg博弈與動態(tài)規(guī)劃模型相結(jié)合研究低碳供應(yīng)鏈碳減排與定價協(xié)調(diào)決策問題,求解未來一段時間內(nèi)(例如,至碳達峰期限2030年或碳中和期限2060年)各周期最優(yōu)碳減排量與產(chǎn)品定價,分析了碳減排成本系數(shù)和低碳偏好程度等因素如何影響最優(yōu)決策和利潤。

2 問題描述與模型假設(shè)

2.1 模型描述

考慮由單制造商、單零售商組成的二級供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu),制造商是領(lǐng)導(dǎo)者,零售商是追隨者。如圖1所示,供應(yīng)鏈各成員在多個周期內(nèi)進行生產(chǎn)銷售。以單個周期為例,首先,制造商決定當(dāng)期單位產(chǎn)品碳減排量并根據(jù)當(dāng)前周期單位產(chǎn)品碳減排量決定當(dāng)期批發(fā)價格;然后,制造商將產(chǎn)品以批發(fā)價格出售給零售商;最后,零售商以零售價格出售給消費者。碳減排成本由當(dāng)期碳減排量以及減排成本系數(shù)決定,各周期產(chǎn)品需求由當(dāng)期產(chǎn)品零售價格、當(dāng)期單位產(chǎn)品碳排放量共同決定。本文研究在多周期情形下,制造商如何決策每期的碳減排量以及批發(fā)價格,零售商如何決定零售價格,以實現(xiàn)各自利潤最大化。

圖1 決策順序Fig.1 Order of decision

模型涉及的相關(guān)符號及其含義如表1所示。

表1 符號描述Table 1 Descriptions of symbols

2.2 模型基本假設(shè)

假設(shè)1：制造商和零售商關(guān)于市場信息完全對稱,制造商生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的產(chǎn)量與市場需求量相等,零售商的訂貨量等于制造商產(chǎn)量且產(chǎn)品能夠全部賣出。

假設(shè)3：為簡化模型,假設(shè)制造商生產(chǎn)成本為0,各周期產(chǎn)品潛在市場需求、價格彈性系數(shù)、減排成本系數(shù)以及消費者低碳偏好程度不變。

假設(shè)4：制造商與零售商在單周期內(nèi)進行Stackelberg博弈,單周期內(nèi)制造商首先決定當(dāng)前周期單位產(chǎn)品碳減排水平,再根據(jù)減排水平?jīng)Q定當(dāng)期批發(fā)價格,零售商在此基礎(chǔ)上決定當(dāng)期零售價格。

3 模型構(gòu)建與求解分析

首先,在單周期Stackelberg博弈模型基礎(chǔ)上,構(gòu)建多周期供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)決策的動態(tài)規(guī)劃模型;其次,利用Stackelberg博弈求解每周期零售定價與批發(fā)價格;然后,運用動態(tài)規(guī)劃求解每周期最優(yōu)碳減排水平;最后,分析碳減排成本系數(shù)和低碳偏好程度等因素對制造商與零售商各期決策和利潤的影響。

3.1 單周期Stackelberg模型

在制造商主導(dǎo)的分散決策情形下,制造商先決定當(dāng)期的單位產(chǎn)品減排量并根據(jù)當(dāng)期單位產(chǎn)品碳減排量決定當(dāng)期批發(fā)價格,隨后零售商根據(jù)制造商減排量決定當(dāng)期產(chǎn)品零售價格,各周期市場需求Dk=a-θpk-βsk,制造商與零售商第k周期的利潤函數(shù)如下:

(1)

根據(jù)逆向歸納法,首先求解零售商的產(chǎn)品零售價格,并得到市場需求函數(shù):

(2)

將式(2)代入式(1)可得制造商第k周期的最優(yōu)批發(fā)價格如下:

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)可得制造商與零售商第k周期的最大利潤如下:

(4)

3.2 多周期動態(tài)規(guī)劃模型

根據(jù)單周期Stackelberg模型可將多周期碳減排問題描述為

在此基礎(chǔ)上建立動態(tài)規(guī)劃模型,以周期為單位將決策過程劃分為k個階段,k=1,2,3,…,n;設(shè)狀態(tài)變量sk為第k周期初時制造商單位產(chǎn)品碳排量,設(shè)決策變量xk為第k周期制造商決定的單位產(chǎn)品碳減排量,因此可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下:

sk+1=sk-xk,k=1,2,…,n

設(shè)當(dāng)?shù)趉周期單位產(chǎn)品碳排量為sk時,第k周期初至第n周期末的制造商最大利潤為fk(sk)。因此可以得到下面的逆序遞推關(guān)系式(動態(tài)規(guī)劃模型DP)

(5)

證明：使用逆推法對動態(tài)規(guī)劃模型進行求解,當(dāng)k=n時,將式(4)代入式(5)中得:

(6)

(7)

當(dāng)k=n-1時,將式(7)代入式(5)中,得到第n-1周期初至第n周期末時制造商的最大利潤為

(8)

(9)

(10)

其中L滿足:

(11)

定理1證畢。

其中L滿足:

證明：根據(jù)狀態(tài)變量的定義以及式(11)可以得到第k周期單位產(chǎn)品碳排放量sk如下:

(12)

定理2證畢。

其中L滿足:

定理3證畢。

推論1表明:在計劃初期制造商批發(fā)價格與零售商零售價格較低,隨著周期推移,批發(fā)價格與零售價格均呈上升趨勢。造成這種現(xiàn)象的原因是在計劃初期由于產(chǎn)品碳排放量較高,此時受消費者低碳偏好影響,產(chǎn)品需求較低,此時供應(yīng)鏈成員需要通過降低價格以增加產(chǎn)品需求。隨著周期推移,產(chǎn)品碳排放量逐步降低,產(chǎn)品需求增加,此時供應(yīng)鏈成員可以逐步提高價格以增加利潤。

4 算例分析

令a=20,θ=0.6,n=10,s1=10。運用Matlab軟件對相關(guān)參數(shù)進行算例分析。

4.1 供應(yīng)鏈利潤分析

在上述參數(shù)設(shè)定下,分析制造商與零售商利潤變化,以及消費者低碳偏好β、減排成本系數(shù)λ對它們的影響,如圖2、圖3所示。

圖2 消費者低碳偏好程度以及減排成本系數(shù)對制造商總利潤影響Fig. 2 The influence of consumers’ low-carbon preference degree and emission reduction cost coefficient on manufacturers’ total profit

圖3 消費者低碳偏好程度以及減排成本系數(shù)對零售商總利潤影響Fig. 3 The influence of consumers’ low-carbon preference degreeand emission reduction cost coefficient on retailers’ total profit

由圖2、圖3可知,制造商與零售商的總利潤與減排成本系數(shù)呈反比關(guān)系。對制造商而言,減排成本系數(shù)的增加一方面將直接影響其減排成本,導(dǎo)致其碳減排成本增加,另一方面由于減排成本增加,制造商各周期決定的單位產(chǎn)品碳減排量減少,產(chǎn)品碳排放量提高導(dǎo)致產(chǎn)品需求降低,從而使其總利潤減少。對零售商而言,減排成本系數(shù)的增加不會對其產(chǎn)生直接影響,但隨著減排成本系數(shù)的增加,會導(dǎo)致單位產(chǎn)品碳減排量下降,產(chǎn)品需求減少,因此也會間接導(dǎo)致零售商利潤減少;另外可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)消費者關(guān)注產(chǎn)品碳排放量時,隨著消費者低碳偏好的增加,制造商與零售商的總利潤均呈現(xiàn)下降趨勢。這是由于當(dāng)消費者關(guān)注產(chǎn)品碳排放量時,單位產(chǎn)品碳排放量越高,產(chǎn)品需求越低。因此消費者低碳偏好越高產(chǎn)品需求越低,制造商與零售商的利潤越低。

4.2 制造商碳減排量分析

在上述參數(shù)設(shè)定下,分析制造商各周期單位產(chǎn)品碳減排量變化,以及消費者低碳偏好β、減排成本系數(shù)λ對制造商總碳減排量的影響,如圖4—圖6所示。

圖4 消費者低碳偏好程度以及減排成本系數(shù)對單位產(chǎn)品總碳減排量影響Fig. 4 The influence of consumers’ low-carbon preference degree and emission reduction cost coefficient on total carbon emission reduction per unit product

由圖4可見,制造商總碳減排量與消費者低碳偏好呈正比關(guān)系,與減排成本系數(shù)呈反比關(guān)系。當(dāng)消費者低碳偏好為0時,產(chǎn)品碳排放量的降低不能增加需求,制造商沒有進行碳減排的動機,因此總碳減排為0。當(dāng)?shù)吞计迷黾訒r,隨著單位產(chǎn)品碳排放量的降低產(chǎn)品需求逐漸增加,低碳偏好越高,制造商進行碳減排能夠帶來的收益越大,碳減排的動機越大;而碳減排成本系數(shù)則相反,減排成本系數(shù)越大,制造商進行碳減排的成本越高,進行碳減排的動機越小。

由圖5、圖6可知,各周期單位產(chǎn)品碳減排量受消費者低碳偏好以及減排成本系數(shù)的影響與單位產(chǎn)品總碳減排量類似,原因如上述分析。此外可以發(fā)現(xiàn)隨著周期推移,各周期單位產(chǎn)品碳減排量呈下降趨勢,這是由于產(chǎn)品需求受單位產(chǎn)品總碳排放量的影響,在當(dāng)前周期進行碳減排后剩余各周期的單位產(chǎn)品總碳排放量都會降低,因此越早進行碳減排收益越高。

圖5 消費者低碳偏好程度對各周期單位產(chǎn)品碳減排量影響Fig. 5 The influence of consumers’ low carbon preference degree on carbon emission reduction per unit product in each cycle

圖6 減排成本系數(shù)對各周期單位產(chǎn)品碳減排量影響Fig. 6 The influence of emission reduction cost coefficient on carbon emission reduction per unit product in each cycle

4.3 各周期產(chǎn)品價格分析

在上述參數(shù)設(shè)定下,分析零售商各周期產(chǎn)品零售價格變化,以及消費者低碳偏好β、減排成本系數(shù)λ對它的影響,如圖7、圖8所示。

圖7 消費者低碳偏好對各周期批發(fā)價格、零售價格影響Fig. 7 The influence of consumers’ low-carbon preference on wholesale price and retail price in each cycle

圖8 減排成本系數(shù)對各周期批發(fā)價格、零售價格影響Fig. 8 The influence of emission reduction cost coefficient on wholesale price and retail price in each cycle

由圖7可知,各周期批發(fā)價格與零售價格與消費者低碳偏好呈反比。由于批發(fā)價格與零售價格受單位產(chǎn)品總碳排放量的影響,當(dāng)消費者低碳偏好程度為0時,如上述分析此時制造商沒有進行碳減排的動機,因此各周期批發(fā)價格與零售價格不變;隨著消費者低碳偏好程度的增加,在相同的單位產(chǎn)品總碳排放量下,產(chǎn)品需求降低,此時制造商與零售商選擇降價以提高產(chǎn)品需求。

由圖8可知,各周期批發(fā)價格與零售價格與減排成本系數(shù)呈反比。造成這種現(xiàn)象的原因與上述類似,隨著減排成本系數(shù)的增加,制造商進行總碳減排降低,因此在相同低碳偏好程度下,產(chǎn)品需求降低,制造商與零售商選擇降價以提高產(chǎn)品需求;此外觀察圖7、8可以發(fā)現(xiàn)各周期批發(fā)價格與零售價格隨著周期推移逐漸增加,原因如推論1分析:計劃初期由于單位產(chǎn)品碳排放量較高,需通過降價以提高產(chǎn)品需求,隨著單位產(chǎn)品碳排放量的降低,產(chǎn)品需求增加,此時供應(yīng)鏈成員可以逐步提高價格以增加利潤。

5 結(jié)論與啟示

本文在“雙碳”目標背景下以單制造商和單零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈為研究對象,求解出低碳供應(yīng)鏈在多周期內(nèi)最優(yōu)減排量和定價策略,分析了消費者低碳偏好以及減排成本系數(shù)對供應(yīng)鏈利潤的影響。得出結(jié)論和相應(yīng)的管理啟示:

(1) 當(dāng)消費者關(guān)注產(chǎn)品碳排放量時,供應(yīng)鏈成員利潤與減排成本系數(shù)以及消費者低碳偏好程度呈反比關(guān)系,因此供應(yīng)鏈成員在面臨消費者具有較強低碳意識的市場環(huán)境時,應(yīng)從更新減排技術(shù)著手,一方面降低減排成本系數(shù),另一方面提高單位產(chǎn)品碳減排量以增加需求。

(2) 當(dāng)消費者關(guān)注產(chǎn)品碳排放量時,制造商各周期的單位產(chǎn)品碳減排量與周期剩余長度呈正比關(guān)系,即在計劃初期時碳減排量較高,隨著周期推進碳減排量逐步減少。因此制造商在實際生產(chǎn)過程中,應(yīng)將減排任務(wù)的大部分工作量劃分至任務(wù)初期并隨著周期推進逐步減少,從而能夠在完成減排任務(wù)的同時帶來更高的利潤。

(3) 當(dāng)消費者關(guān)注產(chǎn)品碳排放量時,各周期批發(fā)價格、零售價格與當(dāng)前周期數(shù)呈正向關(guān)系,即隨著周期的推移產(chǎn)品價格逐步提高。因此供應(yīng)鏈成員在定價決策時,在初期應(yīng)采取低價策略以提高產(chǎn)品需求,隨后逐步提升價格以進一步增加利潤。

未來進一步研究方向,一是考慮碳減排約束的多周期供應(yīng)鏈決策,二是考慮考慮碳稅、碳補貼等政策對供應(yīng)鏈決策的影響。