趙 龍, 王 鑫, 孫 峰, 汪 玉, 陳 明, 許克標(biāo)

(1.國網(wǎng)安徽省電力有限公司 電力科學(xué)研究院,安徽 合肥 230601; 2.國儀量子(合肥)技術(shù)有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

在電力系統(tǒng)中,電流傳感技術(shù)對于電能計量、繼電保護、諧波檢測、線路故障定位、智能設(shè)備控制等業(yè)務(wù)具有極其重要的作用。以電網(wǎng)系統(tǒng)的電流互感器為例,傳統(tǒng)的電磁式電流互感器利用電磁感應(yīng)原理來測量電流強度,在結(jié)構(gòu)上可以分為一次線圈、二次線圈和采集電路,如圖1所示。待測的一次電流在一次線圈內(nèi)產(chǎn)生磁場,通過鐵芯傳入二次線圈引發(fā)感應(yīng)電壓,再通過采集電路采集二次線圈的電壓,即可計算出一次電流的強度。但是,隨著電網(wǎng)規(guī)模的增加與技術(shù)指標(biāo)要求的提升,傳統(tǒng)的電磁式電流互感器逐漸表現(xiàn)出各種技術(shù)瓶頸,比如測量帶寬小、動態(tài)范圍窄、體積龐大、鐵磁共振引發(fā)能量損耗、絕緣成本較高等缺點[1]。

圖1 電磁式電流互感器

隨著電網(wǎng)的智能化、數(shù)字化和自動化的不斷發(fā)展,以光纖式電流互感器、空心線圈電流互感器為代表的電子式電流傳感器逐漸向智能化、數(shù)字化和小型化發(fā)展。與傳統(tǒng)的電磁式電流互感器相比,光纖電流互感器具有絕緣簡單、頻帶寬、無磁飽和、體積小等優(yōu)點,但是光纖材料易受環(huán)境因素的影響,帶來較大的測量誤差。空心線圈電流互感器由于其固有電感特性限制了其頻率響應(yīng),而且容易受到雜散磁場和相間電流的干擾[2]。隧道式磁阻(tunneling magneto resistive,TMR)電流傳感器近年來發(fā)展較快,其原理是利用隧道磁阻效應(yīng)實現(xiàn)對磁場的測量,具有靈敏度高、功耗低、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點,在智能電表領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

本文提出一種基于金剛石NV色心的電流傳感技術(shù),將含有大量NV色心的金剛石晶體作為傳感器探頭,通過測量電流產(chǎn)生的磁場實現(xiàn)對電流的傳感,并對電流強度、NV色心熒光強度與偏共振的關(guān)系進行建模仿真,分析傳感器放置距離、激光、微波功率、金剛石NV色心濃度等對傳感器性能的影響,從理論上給出了基于NV色心的設(shè)計與優(yōu)化方案。

1 NV色心的磁測量原理

NV色心是金剛石中的一種點缺陷,由一個氮原子和一個空位取代金剛石中2個相鄰的碳原子所組成,分子結(jié)構(gòu)如圖2所示[7]。

圖2 NV色心的分子結(jié)構(gòu)

NV色心點缺陷在自然生成的金剛石中廣泛存在,而且可以通過高溫高壓方法(high pressure high temperature,HPHT)、化學(xué)氣相沉積法(chemical vapor deposition,CVD)和離子輻照方法制備含有大量NV色心的金剛石。NV色心具有C3v對稱性,即繞NV主軸方向旋轉(zhuǎn)120°后與旋轉(zhuǎn)前完全相同,其中空穴與氮原子的連線所在的方向被稱為NV色心的主軸方向。金剛石中碳原子的晶胞結(jié)構(gòu)有4種不同取向的共價鍵,因此對含有多個NV色心的NV系綜金剛石樣品,測量到的NV色心也有4種不同的主軸方向,彼此的夾角約為109°28′。

NV色心的電子自旋為1,因此電子能級分為總自旋為0的單態(tài)與總自旋為1的三重態(tài)。根據(jù)自旋方向與磁場方向的夾角,三重態(tài)又進一步分為自旋平行于磁場的1態(tài)(ms為電子的自旋磁量子數(shù),記為ms=+1)、自旋垂直于磁場的0態(tài)(ms=0)、自旋反平行于磁場的-1態(tài)(ms=-1)。在沒有外磁場的情況下,自旋分量為1和-1的電子能量相同,處于簡并態(tài)。基態(tài)中0態(tài)與±1態(tài)存在Dgs=2.87 GHz的零場劈裂,激發(fā)態(tài)中0態(tài)與±1態(tài)存在Des=1.4 GHz的零場劈裂。而當(dāng)NV色心的主軸方向上出現(xiàn)外磁場時,自旋分量為1和-1的電子會獲得附加能量,破壞能級簡并,如圖3所示。零聲子線(zero-phonon line,ZPL)表示NV色心電子直接從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)發(fā)射光子波長,三重態(tài)的ZPL為637 nm,單態(tài)的ZPL為1 043 nm。

圖3 NV色心的電子能級結(jié)構(gòu)

當(dāng)NV色心被微波照射時,如果微波頻率滿足NV色心的共振條件,那么微波會改變NV色心電子能級上的電子分布,使NV色心進入共振狀態(tài)。NV色心的共振頻率ωMW與沿NV色心主軸方向的磁場強度分量B‖滿足:

ωMW=Dgs±γNVB‖

(1)

其中,Dgs為NV色心的零場劈裂,Dgs=2.87 GHz;γNV為NV色心的旋磁比,γNV=2.8 GHz/T。這說明,只要確定NV色心的微波共振頻率,就可以計算出NV色心主軸方向的磁場強度。

NV色心的零聲子線是637 nm,因此532 nm波長的激光可以激發(fā)NV色心電子,同時放出波長在600～800 nm之間的熒光。當(dāng)NV色心與微波發(fā)生共振時,部分熒光光子會以聲子的形式消耗掉,導(dǎo)致NV色心的熒光強度降低[8],據(jù)此可以判斷NV色心的共振頻率,從而計算出外磁場強度。這被稱為NV色心的連續(xù)波磁測量技術(shù),實驗中會給出NV色心在不同微波頻率下的熒光強度,也就是NV色心的連續(xù)波譜(continuous wave spectrum,CW)。

當(dāng)微波頻率與NV色心的共振頻率存在較小的頻率差時,NV色心的熒光強度也會部分降低,降低的幅度與頻率差有關(guān)。因此,只要測出熒光強度的衰減幅度,就可以根據(jù)輸入微波的頻率計算出實際的共振頻率,也就能計算出外磁場強度。這意味著在外磁場變化范圍不大的情況下,只要監(jiān)控NV的熒光強度與輸入的微波頻率,就可以實時監(jiān)控外磁場強度變化,從而實現(xiàn)高精度磁測量。

2 理論計算

NV色心的熒光強度與電子分布狀態(tài)和激光強度有關(guān),而電子分布狀態(tài)與NV色心的共振狀態(tài)有關(guān),因此主要取決于外磁場強度與微波頻率。選取NV色心的一個共振點進行計算,如果將微波頻率與共振頻率之間的差值記為偏共振Δ,那么NV色心的穩(wěn)態(tài)電子分布與偏共振的關(guān)系可以使用五能級系統(tǒng)來描述[9-10],如圖4所示。

圖4 NV色心的五能級系統(tǒng)

從微觀上說,NV色心在激光和微波的作用下放出熒光的過程中,激光不僅激發(fā)出NV色心的熒光,同時也會極化NV色心的電子分布,使熒光強度逐漸增加到極大值;而共振頻率下的微波會破壞激光的極化作用,從而降低熒光強度。除此以外,NV色心自身的退相干現(xiàn)象也會以橫向弛豫和縱向弛豫的形式破壞極化,以下分別建立這些因素的數(shù)學(xué)模型。

激光對電子的激發(fā)作用分為正常激發(fā)和無輻射躍遷2個部分,其中正常激發(fā)的過程可以將電子激發(fā)到激發(fā)態(tài)上,同時激發(fā)態(tài)的電子也會以恒定的速率落回基態(tài),激發(fā)與回落的過程中自旋不變;無輻射躍遷過程發(fā)生在激發(fā)態(tài)落到基態(tài)的過程中,部分±1態(tài)的激發(fā)態(tài)的電子會經(jīng)過單態(tài)落到基態(tài)上,這個過程中不會放出光子,并且自旋有概率會變成0。如果將激光的激發(fā)速率記為Γ0,激發(fā)態(tài)電子落回基態(tài)的速率記為Γp,從三重態(tài)的激發(fā)態(tài)通過無輻射躍遷到單態(tài)的速率記為Γf,從單態(tài)通過無輻射躍遷到三重態(tài)的基態(tài)速率記為Γs,那么根據(jù)電子守恒可以推導(dǎo)出,激發(fā)態(tài)0態(tài)的電子密度ρe0e0、激發(fā)態(tài)±1態(tài)的電子密度ρe1e1、單態(tài)的電子密度ρss滿足:

(2)

(3)

(4)

其中:ρe0e0為激發(fā)態(tài)0態(tài)的電子密度;ρe1e1為激發(fā)態(tài)±1態(tài)的電子密度;ρss為自旋單態(tài)的電子密度。

方程涉及基態(tài)上0態(tài)的電子密度ρ00與±1態(tài)的電子密度ρ11。討論ρ00、ρ11的演化時,需要計入NV色心電子的縱向弛豫速率γ1與微波的拉比頻率Ω,其中縱向弛豫會逐漸消除0態(tài)與±1態(tài)上的電子密度差異[11],而微波會使電子在0態(tài)和±1態(tài)之間周期性翻轉(zhuǎn),因此ρ00、ρ11滿足:

(5)

(6)

ρ00、ρ11的演化方程中出現(xiàn)了參數(shù)ρ01、ρ10,這2個參數(shù)代表NV色心0態(tài)的電子與±1態(tài)的電子之間的相干強度,是量子力學(xué)中的概念。在量子力學(xué)中,相干性表示不同量子態(tài)之間的關(guān)聯(lián)強度[12],此處可以理解為NV色心的電子在0態(tài)與±1態(tài)之間翻轉(zhuǎn)的能力。按照量子力學(xué)的理論,自由演化的量子態(tài)會逐漸發(fā)生退相干,導(dǎo)致量子態(tài)之間的相干性逐漸降低,這被稱為量子態(tài)的橫向弛豫過程[8]。如果將NV色心電子的橫向弛豫速率記為γ2,那么NV色心電子的相干強度ρ01、ρ10滿足:

(7)

(8)

方程(7)、(8)給出了NV色心不同能級上的電子密度在激光與微波的共同作用下隨時間演化的物理模型,這里只考慮平衡態(tài)下的電子分布。當(dāng)NV色心達到平衡態(tài)時,所有能級的電子密度都不隨時間變化,也就是電子密度對時間的一階導(dǎo)數(shù)項都為0,對電子密度歸一化后即可求解。

NV色心的熒光來源于激發(fā)態(tài)向基態(tài)的躍遷,因此熒光強度S計算公式為:

(9)

這里沒有考慮熒光收集效率與光電探測器的轉(zhuǎn)換系數(shù)。將電子密度的穩(wěn)態(tài)解帶入熒光強度的表達式,并引入近似條件Γ0?Γs?Γp,可以得到熒光強度與偏共振的關(guān)系,即

(10)

其中:C為NV色心的CW譜對比度;γ為NV色心的CW譜吸收峰寬度,滿足:

(11)

(12)

為了提升磁測量靈敏度,實際使用中會對微波進行頻率調(diào)制,這會使微波的頻率隨時間呈現(xiàn)正弦振蕩的形式,使偏共振附加上隨時間震蕩的正弦信號。此時熒光強度滿足:

S(Δ,t)=

(13)

其中:D為調(diào)制信號的調(diào)制深度;ω為調(diào)制信號的調(diào)制頻率;k為調(diào)制信號向微波頻率的轉(zhuǎn)換系數(shù)。將熒光強度在Δ=0的鄰域內(nèi)進行泰勒展開,并認為調(diào)制信號幅度較小從而假設(shè)γ?kD,可得:

(14)

將結(jié)果保留到一階項,并與調(diào)制信號相乘,再通過截止頻率遠低于ω的低通濾波,從而實現(xiàn)信號的解調(diào)。解調(diào)后的信號滿足:

(15)

(15)式僅在Δ=0的鄰域內(nèi)適用,超出范圍時被舍棄的高階項不能忽略,否則會出現(xiàn)明顯的非線性效應(yīng)影響結(jié)果。

3 指標(biāo)分析

NV色心最突出的磁測量指標(biāo)是靈敏度與頻率響應(yīng),以下分別從理論上分析這兩項指標(biāo)。在連續(xù)波磁測量環(huán)境下,NV色心的磁測量靈敏度滿足:

(16)

4 電流測試仿真

本文探討將NV色心傳感器應(yīng)用于50 Hz交流電測量的可行性,以及應(yīng)用中各種潛在問題的解決方案。50 Hz的交流電可以被簡單地當(dāng)成穩(wěn)恒電流處理,因此在導(dǎo)體周圍產(chǎn)生的磁場強度B(t)滿足:

(17)

其中:I為電流的幅度;ω為電流的頻率;d為導(dǎo)線到NV色心樣品的距離;μ0為真空磁導(dǎo)率,這里用其近似代替空氣磁導(dǎo)率。為了簡化仿真,以下采用的模型中只考慮NV色心傳感器對直流電流的響應(yīng)。

仿真的流程如下:首先采用(17)式計算待測導(dǎo)體周圍的磁場分布,根據(jù)(1)式給出電流引發(fā)的微波偏共振強度;然后根據(jù)NV色心熒光強度與偏共振強度的關(guān)系(10)式,給出NV色心的熒光強度;最后根據(jù)鎖相放大器解調(diào)信號的物理過程(14)式處理熒光信號,給出不同的待測電流下NV色心傳感器的輸出信號。

以下的仿真中,NV色心傳感器的共振峰對比度設(shè)置為0.1,導(dǎo)體到傳感器的距離為20 cm,產(chǎn)生的磁場與NV色心的主軸方向夾角為80°,調(diào)制信號的頻率設(shè)置為20 kHz,調(diào)制信號幅度為2 V,調(diào)制信號的轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.1 MHz/V,對不同的共振峰寬度γ和信號對比度C,仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 NV色心電流響應(yīng)曲線與吸收峰線寬的關(guān)系

從仿真結(jié)果可以看出,NV色心對待測電流幅度的響應(yīng)曲線類似于微分譜,當(dāng)電流產(chǎn)生的磁場沿偏置場的反方向增加時,信號強度隨電流幅度的變化先增加后減小;反之,當(dāng)電流產(chǎn)生的磁場與偏置磁場同方向時,信號強度隨電流幅度的增加先減小后增加。顯然,NV色心傳感器的動態(tài)范圍就是輸出信號兩側(cè)極值點之間的區(qū)域,而傳感器的電流測量靈敏度主要取決于曲線的斜率。從以上2組仿真結(jié)果可以看出,降低吸收峰線寬、提升吸收峰對比度可以提升NV色心的電流測量靈敏度,但降低吸收蜂線寬會減小NV色心的電流測量動態(tài)范圍。

5 誤差分析

首先分析NV色心傳感器的系統(tǒng)非線性誤差,并驗證近似關(guān)系(15)式的準(zhǔn)確性。以γ=2 MHz仿真結(jié)果為例,將電流值為-20～20 A的數(shù)據(jù)點用于擬合電流轉(zhuǎn)換到信號的線性系數(shù),擬合結(jié)果如圖7所示。

圖7 NV色心的共振信號中心點鄰域斜率仿真

對-20～20 A的數(shù)據(jù)點擬合得到的斜率為4.553×10-5V/A,對應(yīng)圖6的擬合曲線。從數(shù)據(jù)對比中可以看出,在-100～100 A的范圍內(nèi)非線性效應(yīng)較弱,電流測量靈敏度較高,而超出這一范圍后靈敏度逐漸下降。將仿真數(shù)據(jù)的初始參數(shù)帶入信號斜率的理論表達式(15)式,得出的共振點理論斜率為4.86×10-5V/A,在量級上基本相同。

NV色心的電流響應(yīng)曲線有明顯的非線性效應(yīng),因此需要考慮非線性擬合的情況。因為解調(diào)過程中用到了低通濾波器,所以可以假設(shè)解調(diào)信號與輸入信號的微分滿足線性關(guān)系,即解調(diào)信號滿足:

(18)

按照(18)式對信號進行擬合,結(jié)果如圖8所示。

圖8 NV色心電流響應(yīng)曲線的非線性擬合

從圖8可以看出,非線性擬合的結(jié)果與原始數(shù)據(jù)在-160～160 A的范圍內(nèi)比較接近,但整體上存在明顯的系統(tǒng)偏差,在極值點周圍偏差最大。

綜上所述,線性擬合的有效范圍較小,超出范圍后有明顯非線性,但計算上較為簡單;非線性擬合有效范圍較大,但有整體的系統(tǒng)誤差,而且參數(shù)的擬合較為困難。因此,最好使用查找表加線性插值的方法逐段確定電流到傳感器信號的轉(zhuǎn)換系數(shù),從而確定測量數(shù)據(jù)與待測電流的擬合關(guān)系。

除了NV色心響應(yīng)曲線的非線性以外,另一個需要考慮的因素是電流到傳感器的距離誤差。由于交流電的趨膚效應(yīng),電流到傳感器的距離可能不同于導(dǎo)線中心到傳感器的距離。此外,在使用聚磁環(huán)收集待測磁場的情況下,聚磁環(huán)中心與導(dǎo)線的偏離也會導(dǎo)致類似的結(jié)果。仍然以γ=2 MHz的仿真結(jié)果為例分析距離造成的誤差,在不同電流強度下輸出信號隨距離的變化如圖9所示。

圖9 NV色心信號強度與導(dǎo)體距離的關(guān)系

從圖9可以看出,隨著電流到金剛石距離的增加,NV色心的輸出信號先增加后減小。這可以從NV色心吸收峰的形狀上來理解,當(dāng)外加磁場從無限大降低到0時,NV色心的共振頻率也從無限遠的位置沿電流響應(yīng)曲線移動到共振頻率點上,因此表現(xiàn)出先增加后降低的特性。

考慮不同距離上電流位置波動對NV色心傳感器輸出信號的影響時,可以用測量2個距離相近、幅度相同的電流獲得的輸出信號的差值來描述信號隨電流位置的波動,以此為基礎(chǔ)的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 NV色心信號波動幅度與電流中心位置的關(guān)系

從圖10可以看出,產(chǎn)生磁場的電流越接近NV色心傳感器,電流位置波動產(chǎn)生的噪聲越大。而且對每個待測電流距離,存在一個特定的電流幅度值,在這個電流幅度下電流位置波動引發(fā)的噪聲最大。測試中應(yīng)該避開這些距離下對應(yīng)的特定電流值,以求降低電流位置誤差的影響。

6 結(jié) 論

本文以NV色心的連續(xù)波磁測量技術(shù)為基礎(chǔ),討論了NV色心的磁測量原理與優(yōu)勢,并分析了將NV色心應(yīng)用于電流傳感器的可行性。NV色心在電流測量精度與頻率響應(yīng)范圍方面有明顯優(yōu)勢,既能實現(xiàn)高精度的電流測量,也能提供高頻電流沖擊的監(jiān)控與分析。除此之外,NV色心可以在室溫下工作,能夠適應(yīng)較大范圍的溫度變化,而且物理化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定,滿足安全性、可靠性、多功能性等需求。

本文根據(jù)NV色心的磁測量理論建立了NV色心電流傳感器的仿真模型,給出了NV色心對待測電流的響應(yīng)曲線。在此基礎(chǔ)上,本文分析了NV色心電流傳感器的靈敏度和動態(tài)范圍的影響因素,給出NV色心電流傳感器的優(yōu)化方法。此外,本文還分析了NV色心對待測電流的非線性響應(yīng)現(xiàn)象以及電流位置波動對信號的影響,并提出了相應(yīng)的解決方案。這些仿真分析為NV色心電流傳感器的設(shè)計提供了理論指導(dǎo),為下一步的實際生產(chǎn)和測試提供了參考。