陳 果 ，楊默晗 ，李倫緒 ，趙紫豪

（1.南京航空航天大學(xué)通用航空與飛行學(xué)院，江蘇溧陽 213300；2.中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002；3.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 210016）

0 引言

轉(zhuǎn)子支承不對中故障的建模方法可以分為3 類：1 是根據(jù)考慮不對中因素的幾何關(guān)系和受力分析所給出聯(lián)軸器環(huán)節(jié)的力和力矩激勵公式；2 是根據(jù)直接建立考慮具有不對中特征的聯(lián)軸器環(huán)節(jié)在內(nèi)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)方程；3 是將聯(lián)軸器環(huán)節(jié)視為包含平動和轉(zhuǎn)動運動的6 自由度節(jié)點所組成的單元、組集到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中進行基于有限元的不對中動力學(xué)分析。

第1 類方法最具有代表性的研究工作有：Gib?bons[1]在前人研究基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了平行不對中套齒聯(lián)軸器和柔性聯(lián)軸器的附加力和力矩的計算公式；Sekhar 等[2]在Gibbons 的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了偏角不對中力計算公式，與前者合稱為Gibbons-Sekhar 公式；Xu等[3]根據(jù)Hooke鉸（萬向節(jié)聯(lián)軸器）的力學(xué)分析導(dǎo)出了驅(qū)動軸和被動軸存在傾角時所引起的不對中力矩；Lee 等[4]在Gibbons 和Xu 研究基礎(chǔ)上，建立不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時將深溝球軸承非線性剛度特性納入其中，給出了聯(lián)軸器不對中的力分解公式，提出聯(lián)軸器組合不對中引起的附加力、力矩包括2 部分，一部分是由傳遞的扭矩引起的，另一部分是由聯(lián)軸器本身的變形引起的。國內(nèi)韓捷[5]、李明等[6]描述了不對中齒式聯(lián)軸器的內(nèi)齒任一節(jié)點的運動軌跡，也給出了根據(jù)齒式聯(lián)軸器不對中的運動幾何關(guān)系所導(dǎo)出的平行不對中和角度不對中的作用力和力矩；趙廣等[7]推導(dǎo)了花鍵聯(lián)軸器不對中嚙合力模型，研究了不對中嚙合力對轉(zhuǎn)子-花鍵聯(lián)軸器系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響規(guī)律。第2類方法的研究工作有：Al-Hussain 等[8]利用運動學(xué)分析和Lagrange 方程建立了帶有剛性聯(lián)軸器平行不對中的兩跨Jeffcott 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的無量綱動力學(xué)方程，分析了橫向和扭轉(zhuǎn)振動，數(shù)值仿真結(jié)果表示在瞬態(tài)條件下假如系統(tǒng)中僅有平行不對中，那么系統(tǒng)的固有頻率將會被激發(fā)，在穩(wěn)態(tài)條件下1 倍頻振動信號出現(xiàn)在彎曲和扭轉(zhuǎn)2 個維度，這意味著平行不對中是彎扭振動的激勵源；Al-Hussain[9]還利用轉(zhuǎn)動剛度假設(shè)建立了柔性聯(lián)軸器彎扭耦合模型，進而分析了角度不對中量和聯(lián)軸器剛度不同時的2 跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性；張振波等[10]利用Lagrange 能量法建立了適應(yīng)航空發(fā)動機柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同心和不平衡激勵作用下的動力學(xué)模型，揭示了轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)中非線性振動特征的產(chǎn)生機理和影響因素。第3 類方法的典型研究成果有Sekhar 等[11]利用具有變形位移、傾斜角、剪力、彎矩等自由度的8 自由度梁單元對聯(lián)軸器進行建模，分析了具有平行和角度不對中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)問題；Patel等[12]通過有限元建模和試驗剛度識別，建立了彎曲-軸向-扭轉(zhuǎn)自由度的聯(lián)軸器平行和角度不對中的剛度矩陣，研究了亞臨界轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

本文在聯(lián)軸器剛度等效（包括徑向剛度和角向剛度等效）的基礎(chǔ)上，建立統(tǒng)一的轉(zhuǎn)子支承不對中故障動力學(xué)模型，并將故障模型導(dǎo)入轉(zhuǎn)子-支承耦合動力學(xué)模型進行仿真分析，通過故障仿真結(jié)果解釋實際不對中故障所出現(xiàn)的各種特征及規(guī)律。

1 轉(zhuǎn)子支承不對中故障統(tǒng)一模型

1.1 聯(lián)軸器等效模型

為了對各種形式的聯(lián)軸器[13,14]進行轉(zhuǎn)子支承不對中下的故障激勵分析，需要建立聯(lián)軸器等效模型，如圖1所示。假設(shè)左右2個半聯(lián)軸器用N個連接對連接而成，連接對的作用力均分布在以R為半徑的圓周上。設(shè)每個連接對的徑向剛度和軸向剛度分別為kr和ka，其中徑向剛度定義為在垂直于連接對軸線方向產(chǎn)生單位位移所需要施加的作用力；軸向剛度定義為在沿連接對軸線方向產(chǎn)生單位位移所需要施加的作用力。

圖1 聯(lián)軸器等效模型

（1）總體徑向剛度與等效聯(lián)軸器連接對徑向剛度的關(guān)系。

從圖1 中可見，設(shè)左右2 個半聯(lián)軸器在x軸方向產(chǎn)生相對位移Δ，則2 個半聯(lián)軸器之間在x方向的相對作用力為

設(shè)?i為第i個連接對的角位置，即

則第i個連接對的徑向變形量為

第i個連接對的徑向力及其在x方向的分力為

所有連接對在x方向的合力為

由于FTr= FTrx，根據(jù)式（1）和式（6）可得聯(lián)軸器的整體等效徑向剛度為

（2）總體軸向剛度與等效聯(lián)軸器連接對軸向剛度的關(guān)系。

聯(lián)軸器的整體等效徑向剛度kTa為

（3）總體角向剛度與等效聯(lián)軸器連接對軸向剛度的關(guān)系。

若要使得右半聯(lián)軸器在xoz平面內(nèi)產(chǎn)生1 個轉(zhuǎn)角a，則需要施加繞y軸的力矩，可按如下步驟分析

第i個連接對的角位置為

每個連接對的軸向力為

每個連接對軸向力產(chǎn)生的繞y軸的力矩為

所有連接對產(chǎn)生的繞y軸的力矩為

可得聯(lián)軸器整體等效角向剛度為

由此可見，假設(shè)等效聯(lián)軸器的模型參數(shù)包括連接對的數(shù)目N、作用半徑Rb、徑向剛度kr和軸向剛度ka。則可以采用試驗或仿真的方式獲取聯(lián)軸器的等效模型。其步驟為

（1）對聯(lián)軸器進行試驗或仿真，獲取聯(lián)軸器總體徑向剛度kTr和角向剛度kTθ；

（2）測量聯(lián)軸器的連接對數(shù)目及其作用半徑Rb；

（3）根據(jù)式（7）求出單個連接對的徑向剛度為

根據(jù)式（13）求出單個連接對的軸向剛度為

1.2 平行不對中

設(shè)左、右2 個半聯(lián)軸器有N對相互連接的點對，每對連接點的徑向剛度kr。設(shè)轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生平行不對中，其不對中量為Δ，如圖2所示。圖中表示左、右半聯(lián)軸器在x 方向產(chǎn)生平行不對中，其中，左邊比右邊低。在實際情況中，存在如下3種不確定情況：

圖2 平行不對中

（1）連接對周向位置的不均勻性。2 個半聯(lián)軸器上不同時刻等效連接點的相對位置如圖3（a）所示，對左半聯(lián)軸器，從右向左看，在t時刻，設(shè)第i個連接點與x軸的夾角為?i(t)，如式（16）所示，式中?0為不對中的方向，?0= 0 為x方向的不對中，其中，左低右高；?0= π 為x方向的不對中，其中，左高右低；?0=π/2 為y方向的不對中，其中，左低右高；?0= 3π/2 為y方向的不對中，其中，左高右低；依次類推。

圖3 2個半聯(lián)軸器上不同時刻等效連接點的相對位置

實際中各連接對的周向位置往往不能保證絕對均勻，假設(shè)角向位置離散角度為kr，kr為-1到1之間均勻分布的隨機數(shù)，kr，則考慮各連接對角向位置不均勻后的連接對角向位置為

（2）連接對連接剛度的差異性。實際等效聯(lián)軸器的各連接對剛度不可能完全相同，由于裝配和制造因素會存在較小差異。在仿真分析中，為了模擬各連接對的剛度所存在的較小差異，假設(shè)根據(jù)式（14）計算得到連接對的連接對平均徑向連接剛度kr，假設(shè)剛度離散系數(shù)為D= 0.1，ri為-1~1 之間均勻分布的隨機數(shù)，i= 1,2,…,N，則考慮各連接對連接剛度差異性后的連接剛度值為

（3）連接對連接剛度的非線性。實際等效聯(lián)軸器的各連接對的徑向剛度均具有一定非線性，往往存在硬彈簧的非線性特性。在仿真分析中，為了模擬各連接對的徑向剛度存在的硬彈簧特性，假設(shè)根據(jù)式（14）計算得到連接對的徑向剛度kr，設(shè)第i個連接對在t時刻的相對位移為Δx，非線性因子為a，則非線性彈性力為

在考慮以上3 種不確定因素后，計算平行不對中所引發(fā)的不對中激勵。

從圖3（b）中可見，在不同時刻，2 個半聯(lián)軸器的第i個等效連接點之間的徑向距離隨著轉(zhuǎn)子的不同轉(zhuǎn)動角位置?i(t)而發(fā)生變化。設(shè)t時刻，連接彈簧上的2個點1 和點2，分別作用于半聯(lián)軸器1 和2，其周向角位置為?i(t)，則彈簧的徑向變形為

因此，第i個連接彈簧的徑向力在x和y方向的分力為

在t時刻，作用于左半聯(lián)軸器的力分別為

1.3 角度不對中

設(shè)2 個半聯(lián)軸器由螺栓或套齒等柔性或剛性聯(lián)軸器連接，聯(lián)軸器的由N對連接點對連接而成，每對連接的軸向剛度為ka，作用半徑為Rb。轉(zhuǎn)子角度不對中模型如圖4（a）所示，沿z 軸從右向左觀察，如圖4（b）所示。

圖4 角度不對中

同上一節(jié)所述連接對存在3 種不確定情況，類似地，得出以下結(jié)論：

（1）考慮各連接對角向位置差異性后的連接對角向位置為

式中：?0為不對中的方向，?0=0°和?0=180°為xoz平面的角度不對中，如圖4（a）所示即為?0=0°的情形；?0=90°和?0=270°為yoz方向的不對中；依次類推，?0為其他角度時將代表在其他平面的角度不對中。

（2）考慮各連接對連接剛度差異性后的連接對連接軸向剛度值為

（3）考慮連接對軸向連接剛度的非線性，可得非線性彈性力為

同理，在考慮上述不確定性因素影響后，計算角度不對中所引發(fā)的不對中激勵。

顯然，在聯(lián)軸器連接前，轉(zhuǎn)軸1、2 已經(jīng)存在角向不對中，設(shè)在t=0 時刻，轉(zhuǎn)子1、2 的角向不對中為繞y軸正向，不對中角度為a。

2 個半聯(lián)軸器上不同時刻第i對連接點的相對位置如圖4（c）所示。從圖4（c）中可見，在不同時刻，2個半聯(lián)軸器的等效連接點之間的軸向距離隨著轉(zhuǎn)子的不同轉(zhuǎn)動角位置而發(fā)生變化。

設(shè)在t=0時刻，轉(zhuǎn)子1、2的角度不對中為繞y軸正向a，設(shè)第i對連接點在t=0時刻時在x軸正上方，設(shè)轉(zhuǎn)軸角速度為ω。顯然，隨著轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度?i(t)=0時連接對受壓；當(dāng)?i(t)=π/2和?i(t)=3π/2時連接對不受力；當(dāng)?i(t)=π 時，連接對受拉。由此可見，該連接對隨轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)1 周時，第i對連接點從受壓變?yōu)椴皇芰?，再變?yōu)槭芾?，再變?yōu)椴皇芰?，再變?yōu)槭軌海h(huán)往復(fù)。顯然第i對連接點的變形量與不對中角度和旋轉(zhuǎn)角度均相關(guān)，即

該第i對連接點在t時刻的軸向力為

繞x軸的力矩為

繞y軸的力矩為

則在t時刻，作用于左半聯(lián)軸器的力分別為

由此可見，角度不對中將產(chǎn)生軸向附加力和繞徑向x軸和徑向y軸的附加力矩。顯然，作用于右半聯(lián)軸器的作用力為其反作用力和力矩。

2 轉(zhuǎn)子支承不對中故障仿真分析及機理

2.1 含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器簡介

為了通過仿真分析研究轉(zhuǎn)子支承平行不對中和角度不對中的故障機理，利用1 個含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器進行仿真分析，含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器如圖5所示。該轉(zhuǎn)子試驗器主要包括短軸、長軸、2個轉(zhuǎn)盤、聯(lián)軸器、法蘭盤、軸承座等。膜片聯(lián)軸器3 維模型如圖6所示。

圖5 含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器

圖6 膜片聯(lián)軸器3維模型

2.2 含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器動力學(xué)模型

含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器動力學(xué)模型如圖7所示。在含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器中，具有1 個膜片聯(lián)軸器連接2 段軸，1段短軸和1 段長軸。短軸上有法蘭盤P1、轉(zhuǎn)盤P2。長軸上有轉(zhuǎn)盤P3；試驗器具有4 個支承S1、S2、S3、S4。其中，S1、S2支承在短軸上，S3、S4支承在長軸上。各部分在轉(zhuǎn)軸上的位置分別為L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8。

圖7 含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器動力學(xué)模型

2.3 含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器動力學(xué)模型參數(shù)

利用文獻[15]的轉(zhuǎn)子-支承耦合動力學(xué)建模和仿真分析方法，仿真分析含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器不對中故障振動響應(yīng)。

建立了短軸、長軸、聯(lián)軸器模型，其中短軸共有8個單元，長軸共有12 個單元，短軸的1、5 節(jié)點分別存在法蘭盤、轉(zhuǎn)盤1，短軸的3、7節(jié)點存在支承，長軸的7節(jié)點存在轉(zhuǎn)盤2，長軸的3、11 節(jié)點存在支承。轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)支承剛度參數(shù)分別見表1。轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)支承剛度參數(shù)見表2。

表1 轉(zhuǎn)子-基礎(chǔ)支承剛度參數(shù)

表2 聯(lián)軸器剛度參數(shù)

2.4 不對中故障仿真分析

根據(jù)表2 中的聯(lián)軸器總體徑向剛度和角向剛度，根據(jù)膜片聯(lián)軸器的特征，設(shè)定連接對數(shù)目N=4，連接對作用半徑Rb=50 mm。則可根據(jù)式（14）和式（15）得到連接對的徑向剛度kr和軸向剛度ka。

2.4.1 平行不對中仿真分析

2.4.1.1 等效聯(lián)軸器的理想情形

首先考慮理想的等效聯(lián)軸器情形，即，等效聯(lián)軸器的各連接對剛度相同、角向位置均勻分布、連接對剛度不存在非線性。在仿真分析中設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，平行不對中量設(shè)置為0.5 mm。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖8所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖9所示。

圖8 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（理想）

圖9 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（理想）

從圖中可見，平行不對中并沒有出現(xiàn)2 倍頻現(xiàn)象。其原因在于，在平行不對中情況下，盡管每個聯(lián)軸器在x和y方向的分力均具有2 倍頻，但是由于多個連接對的2 倍頻作用力相互抵消，最終在合力中并不能產(chǎn)生2倍頻。

2.4.1.2 等效聯(lián)軸器的各連接對角向位置不均勻的情形

考慮等效聯(lián)軸器的各連接對角向位置存在分布不均勻的情形。該情形下，連接對的徑向剛度相同、且不存在非線性。在仿真分析中，假設(shè)角向位置離散角度ΔDeg為1°，ri為-1 到1 之間的均勻分布的隨機數(shù)，i=1,2,…,N，則根據(jù)式（16）可以計算考慮各連接對角向位置差異性后的連接對角向位置。

設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，平行不對中設(shè)置為0.5 mm。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖10 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖11所示。

圖10 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（角向位置不均勻）

圖11 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（角向位置不均勻）

從圖中可見，考慮各連接對軸向位置不均勻后，出現(xiàn)了較為明顯的2 倍頻特征。其原因在于，在平行不對中情況下，每個聯(lián)軸器在x和y方向的分力均具有2倍頻，理想情況下，多個連接對的2倍頻作用力會相互抵消，但是在連接對的角向位置出現(xiàn)不均勻分布時，則不能完全抵消，所以最終在合力中產(chǎn)生了2倍頻。

2.4.1.3 等效聯(lián)軸器的各連接對剛度存在差異性的情形

考慮等效聯(lián)軸器的各連接對剛度存在較小差異的情形。該情形下，連接對的角向位置均勻分布、連接對剛不不存在非線性。仿真計算中設(shè)定式（17）中的剛度離散系數(shù)D=0.1。

設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，平行不對中設(shè)置為0.5 mm。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖12 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖13所示。

圖12 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度存在差異性）

圖13 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度存在差異性）

從圖中可見，當(dāng)考慮各連接對的剛度差異性的情況下，轉(zhuǎn)子振動加速度響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的2 倍頻特征。其原因在于，當(dāng)各連接對徑向剛不存在差異時，在平行不對中情況下，多個連接對的2 倍頻作用力不能完全抵消，所以最終在合力中產(chǎn)生了2倍頻。

2.4.1.4 等效聯(lián)軸器的各連接對剛度非線性的情形

考慮等效聯(lián)軸器的各連接對的徑向剛度存在硬彈簧的非線性特性。該情形下，連接對的徑向剛度相同、不存在角向位置偏差。在仿真分析中，設(shè)置剛度的非線性因子a=1×1011，根據(jù)式（18）計算得到第i個連接對在t時刻的非線性彈性力。

設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，平行不對中設(shè)置為0.5 mm。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖14 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖15所示。

圖14 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度非線性）

圖15 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度非線性）

從圖中可見，當(dāng)考慮各連接對的剛度存在非線性時，轉(zhuǎn)子振動加速度響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的4 倍頻特征。其原因在于，當(dāng)各連接對徑向剛度存在非線性時，在平行不對中情況下，多個連接對的2 倍頻作用力仍然會完全抵消，所以最終在合力中不產(chǎn)生2 倍頻，但是由于非線性剛度的存在，使得響應(yīng)中出現(xiàn)了高次諧波，導(dǎo)致4倍頻的出現(xiàn)。由此可見，不對中故障的4倍頻的出現(xiàn)是由于連接剛度的非線性所致。需要指出的是，如果轉(zhuǎn)子支承不出現(xiàn)平行不對中，則左右2 個半聯(lián)軸器的相對位移很小，剛度非線性很難體現(xiàn)出來，所以不可能出現(xiàn)4倍頻成分，4倍頻的出現(xiàn)是平行不對中和剛度非線性的綜合結(jié)果。

2.4.1.5 綜合情形

綜合考慮等效聯(lián)軸器的各連接對的角向位置均勻性、徑向剛度差異性以及剛度非線性特性，進行不對中故障仿真。同時，設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，平行不對中設(shè)置為0.5 mm。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖16 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖17所示。

圖16 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（綜合）

圖17 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（綜合）

從圖中可見，綜合考慮各連接對的角向位置均勻性、徑向剛度差異性、以及剛度非線性特性時，轉(zhuǎn)子響應(yīng)中出現(xiàn)了2 倍頻和4 倍頻分量，其中各連接對的角向位置均勻性、徑向剛度差異性是2 倍頻分量的來源，4倍頻分量是剛度非線性的來源。

2.4.2 角度不對中仿真分析

2.4.2.1 等效聯(lián)軸器的理想情形

首先考慮理想的等效聯(lián)軸器情形，即等效聯(lián)軸器的各連接對剛度相同、角向位置均勻分布、連接對剛度不存在非線性。在仿真分析中設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.1 mm，角度不對中設(shè)置為0.5°。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖18所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖19所示。

圖18 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（理想）

圖19 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（理想）

從圖中可見，在理想情形下，角度不對中并沒有是轉(zhuǎn)子徑向振動出現(xiàn)2 倍頻現(xiàn)象，也沒有使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了頻率為轉(zhuǎn)速1 倍頻的軸向振動。其原因在于，在角度不對中情況下，盡管每個聯(lián)軸器在繞x和y方向的分力矩均具有2 倍頻，但是由于多個連接對的2 倍頻作用力矩相互抵消，最終在合力矩中并不能產(chǎn)生2 倍頻。盡管每個聯(lián)軸器在軸向的分力均具有1 倍頻，但是由于多個連接對的1 倍頻軸向作用力相互抵消，最終在軸向合力為0，軸向振動并未出現(xiàn)。

2.4.2.2 等效聯(lián)軸器各連接對角向位置不均勻情形

考慮等效聯(lián)軸器的各連接對角向位置存在分布不均勻的情形。該情形下，連接對的徑向剛度相同、且不存在非線性。在仿真分析中，假設(shè)角向位置離散角ΔDeg為1°，ri為-1 到1 之間的均勻分布的隨機數(shù)，i=1,2,…,N，則根據(jù)式（22）可以計算考慮各連接對角向位置差異性后的連接對角向位置。

設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，角度不對中設(shè)置為0.5°。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖20 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖21 所示，膜片聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子節(jié)點軸向振動如圖22所示。

圖20 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點的頻譜（角向位置不均勻）

圖21 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點的頻譜（角向位置不均勻）

圖22 膜片聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子節(jié)點的軸向振動

從圖中可見，考慮各連接對軸向位置不均勻后，出現(xiàn)了較為明顯的2 倍頻特征。角度不對中使在聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了頻率為轉(zhuǎn)速1 倍頻的軸向振動，且相位相反。其原因在于，考慮各連接對軸向位置不均勻后，多個連接對的2 倍頻作用力矩和1 倍頻軸向力不能相互完全抵消，最終在合力矩中產(chǎn)生了2 倍頻，在軸向合力產(chǎn)生了軸向力，軸向振動出現(xiàn)，同時，聯(lián)軸器兩端的軸向振動為反相。

2.4.2.3 等效聯(lián)軸器的各連接對剛度存在差異性的情形

考慮等效聯(lián)軸器的各連接對剛度存在較小差異的情形。該情形下，連接對的角向位置均勻分布、連接對剛不不存在非線性。仿真計算中設(shè)定式（23）中的剛度離散系數(shù)D=0.1。

設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.1 mm，角度不對中設(shè)置為0.5°。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖23 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖24 所示，膜片聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子節(jié)點軸向振動如圖25所示。

圖23 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度存在差異性）

圖24 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度存在差異性）

圖25 膜片聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子節(jié)點軸向振動（剛度存在差異性）

從圖中可見，當(dāng)考慮各連接對的剛度差異性的情況下，轉(zhuǎn)子振動加速度響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的2 倍頻特征。同時，角度不對中使在聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了頻率為轉(zhuǎn)速1 倍頻的軸向振動，且相位相反。其原因在于，當(dāng)考慮各連接對的剛度差異性的情況下，多個連接對的2倍頻作用力矩和1倍頻軸向力不能相互完全抵消，最終在合力矩中產(chǎn)生了2 倍頻，在軸向合力產(chǎn)生了軸向力，軸向振動出現(xiàn)，同時，聯(lián)軸器兩端的軸向振動為反相。

2.4.2.4 連接對剛度非線性的情形

考慮等效聯(lián)軸器的各連接對的徑向剛度存在硬彈簧的非線性特性。該情形下，連接對的徑向剛度相同、不存在角向位置偏差。在仿真分析中，設(shè)置剛度的非線性因子a=1×1011，根據(jù)公式（24）計算得到第i個連接對在t時刻的非線性彈性力。

設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，平行不對中設(shè)置為0.5 mm。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖26 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖27所示。

圖26 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度非線性）

圖27 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（剛度非線性）

從圖中可見，當(dāng)考慮各連接對的軸向剛度存在非線性時，轉(zhuǎn)子振動加速度響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的4 倍頻特征。角度不對中并沒有使轉(zhuǎn)子徑向振動出現(xiàn)2 倍頻現(xiàn)象，也沒有使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了頻率為轉(zhuǎn)速1 倍頻的軸向振動。其原因在于，考慮各連接對的軸向剛度存在非線性的情況下，多個連接對的2 倍頻作用力矩和1 倍頻軸向力仍然相互完全抵消，最終在合力矩中不產(chǎn)生2 倍頻，在軸向合力不產(chǎn)生軸向力，軸向振動不出現(xiàn)。但是在非線性軸向剛度下，由于角度不對中的存在，剛度非線性被激發(fā)，從而產(chǎn)生4 倍頻振動，需要指出的是，如果沒有角向不對中，則軸向剛度的非線性不會被激發(fā)，系統(tǒng)也不將產(chǎn)生4倍頻振動，4倍頻是角度不對中和軸向剛度非線性的綜合結(jié)果。

2.4.2.5 綜合情形

綜合考慮等效聯(lián)軸器的各連接對的角向位置均勻性、徑向剛度差異性以及剛度非線性特性，進行不對中故障仿真。同時，設(shè)置各轉(zhuǎn)盤的不平衡偏心距均為0.01 mm，角度不對中設(shè)置為0.5 mm。轉(zhuǎn)速為6000 r/min。膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖28 所示，膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜如圖29 所示，膜片聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子節(jié)點軸向振動如圖30所示。

圖28 膜片聯(lián)軸器左端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（綜合）

圖29 膜片聯(lián)軸器右端轉(zhuǎn)子節(jié)點頻譜（綜合）

圖30 膜片聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子節(jié)點軸向振動（綜合）

從圖中可見，當(dāng)綜合考慮各連接對的均勻性、徑向剛度差異性以及剛度非線性特性的情況下，轉(zhuǎn)子振動加速度響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的2 倍頻特征，且轉(zhuǎn)子振動加速度響應(yīng)出現(xiàn)了明顯的4 倍頻特征，同時，角度不對中使在聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)子產(chǎn)生了頻率為轉(zhuǎn)速1 倍頻的軸向振動，且相位相反。

從圖中可見，綜合考慮各連接對的角向位置均勻性、徑向剛度差異性以及剛度非線性特性時，轉(zhuǎn)子響應(yīng)中出現(xiàn)了2 倍頻和4 倍頻分量，其中各連接對的角向位置均勻性、徑向剛度差異性是2 倍頻徑向振動和1 倍頻軸向振動的來源，4 倍頻振動分量是軸向剛度非線性的來源。

3 含套齒聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子不對中試驗

3.1 轉(zhuǎn)子不對中故障模擬試驗方案

為了研究某型航空發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子的不對中故障機理，設(shè)計并搭建了含套齒聯(lián)軸器的3 支點轉(zhuǎn)子模擬試驗器，如圖31 所示。該試驗器可通過轉(zhuǎn)動徑向偏移手柄實現(xiàn)支承3 水平方向的平移，以此模擬不同程度的轉(zhuǎn)子角度不對中故障。

圖31 含套齒聯(lián)軸器的3支點轉(zhuǎn)子模擬試驗器

依據(jù)利用文獻[15]的建模方法，建立了含套齒聯(lián)軸器的3 支點轉(zhuǎn)子試驗器耦合動力學(xué)模型，并通過模態(tài)試驗驗證了動力學(xué)模型的正確有效性。限于篇幅，詳細的建模過程在此不再詳述。將本文提出的支承不對中模型導(dǎo)入含套齒聯(lián)軸器的3 支點轉(zhuǎn)子試驗器動力學(xué)模型中，通過仿真分析得到不對中故障激勵下的動力學(xué)響應(yīng)，將仿真結(jié)果與與試驗結(jié)果進行比較分析，并以此來驗證不對中模型的正確有效性。

不對中模擬試驗中，轉(zhuǎn)子信號采集測點布置方案如圖32 所示，轉(zhuǎn)盤1 和轉(zhuǎn)盤2 之間、套齒聯(lián)軸器附近和轉(zhuǎn)盤3 附近水平和鉛錘方向布置有電渦流位移傳感器，轉(zhuǎn)子法蘭盤處安裝有光電轉(zhuǎn)速傳感器。傳感器信號經(jīng)過前置放大器和數(shù)據(jù)采集器處理后輸出到計算機端，由計算機進行振動信號的采集和分析。

圖32 信號采集測點布置方案

轉(zhuǎn)子不對中故障模擬試驗器第1 階臨界轉(zhuǎn)速為3000~4000 r/min，轉(zhuǎn)子在1800 r/min轉(zhuǎn)速附近，振動信號表現(xiàn)出明顯的不對中故障特征，故選取1800 r/min為特征轉(zhuǎn)速，分析多種不對中工況下各測點的振動信號特征，并與仿真結(jié)果進對比驗證。

3.2 試驗結(jié)果與分析

測點2 位于聯(lián)軸器附近，故障特征信號更為明顯，故以測點2Y為例進行振動響應(yīng)分析，研究隨角度不對中量增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動響應(yīng)的演變趨勢。

多種不對中工況下2Y測點振動位移響應(yīng)時域波形及頻譜特征試驗和仿真結(jié)果如圖33~35 所示。從試驗結(jié)果可以看出，在支承不對中故障下，轉(zhuǎn)子振動信號出現(xiàn)明顯的2 和4 倍頻故障特征，且隨著不對中量增加，2 倍頻幅值逐漸增加，幅值增加速度逐漸加快。當(dāng)轉(zhuǎn)子不對中量增加到一定程度時，振動信號中出現(xiàn)更為復(fù)雜的頻率成分，在角度不對中量為0.45°時，振動信號中出現(xiàn)3、5和6倍頻等其他頻率成分。

圖33 2Y測點振動位移響應(yīng)時域波形及頻譜（0.15°不對中）

圖34 2Y測點振動位移響應(yīng)時域波形及頻譜（0.30°不對中）

圖35 2Y測點振動位移響應(yīng)時域波形及頻譜（0.45°不對中）

試驗與仿真信號倍頻分量幅值對比見表8，從表中可見，多種不對中工況下，不對中故障振動響應(yīng)1、2、4 倍頻幅值的仿真精度均達到85%以上，仿真模型能夠準(zhǔn)確模擬實際轉(zhuǎn)子試驗器的動力學(xué)行為，驗證了轉(zhuǎn)子支承不對中故障模型的正確性。

表8 試驗與仿真振動位移響應(yīng)倍頻分量幅值比較

4 結(jié)論

（1）提出了一種通用的轉(zhuǎn)子支承不對中故障模型，建立了等效聯(lián)軸器模型，推導(dǎo)了等效聯(lián)軸器參數(shù)計算方法。

（2）考慮了實際聯(lián)軸器中可能出現(xiàn)的連接對角向位置不均勻性、連接剛度的差異性、以及連接剛度的非線性等特性，推導(dǎo)了基于等效聯(lián)軸器模型的轉(zhuǎn)子平行不對中和角度不對中故障的激勵力模型。

（3）以含膜片聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗器動力學(xué)模型為例，仿真分析了平行不對中和角度不對中故障下的轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)，結(jié)果表明：不考慮角向位置不均勻性、連接剛度的差異性、以及連接剛度的非線性等特性的理想情形下，平行不對中和角向不對中均不能產(chǎn)生工程實際中所觀察到的2、4 倍頻，以及軸向振動現(xiàn)象；考慮角向位置不均勻性、連接剛度的差異性的情形，平行不對中和角向不對中將產(chǎn)生2 倍頻的徑向振動，以及1 倍頻的軸向反相振動現(xiàn)象；考慮剛度的非線性特性，平行不對中和角向不對中將激發(fā)剛度的非線性特征，從而使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生典型的4倍頻特征。

（4）利用含套齒聯(lián)軸器的3 支點轉(zhuǎn)子故障模擬試驗器進行了特征轉(zhuǎn)速下多種不對中工況的振動響應(yīng)試驗，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，驗證了轉(zhuǎn)子支承不對中故障模型的正確性。