王淑瓊

（山西省水文水資源勘測總站，山西 太原 030000）

水庫通過蓄泄洪水調(diào)控流域水資源，為監(jiān)測河道斷面流量，一般在水庫下游設(shè)置水文站。因水庫的調(diào)蓄作用使天然河道水位流量關(guān)系改變，構(gòu)建單一的水位流量關(guān)系曲線存在一定難度。此外，對于水草生長茂密、水位變幅較大、泥沙含量高的河流，走航式ADCP 自動測流技術(shù)難以適用，傳統(tǒng)的人工駐站測流方式耗時耗力且精度差。為此，必須積極探索切實可行的適用于受上下游水利工程影響的河道斷面流量實時自動監(jiān)測技術(shù)。

落差指數(shù)法對于受變動回水頂托影響的河道水位流量單值化處理較為適用，但必須通過試錯法多次繪制水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線并檢驗曲線精度是否滿足要求，計算過程十分復(fù)雜。本文基于落差指數(shù)法原理，通過回歸算法對河道流量、水位及落差的關(guān)系進行分析，根據(jù)自動讀取的上下游斷面水位數(shù)據(jù)，借助.Net語言編程計算流量，簡化落差指數(shù)法計算過程，保證計算結(jié)果真實準確。

1 測站概況

X 水文站主要監(jiān)測所在流域洪水及上游水庫泄洪流量，監(jiān)測結(jié)果在流域水量分配、水資源調(diào)度及管理、水旱災(zāi)害防御等方面起重要作用。水文站集水面積10 542 km2，監(jiān)測水位、流量及降水等常規(guī)項目。水文站上下游分別建有水電站，水位、流量同時受到上游電站發(fā)電、泄洪以及下游電站水庫回水頂托的影響。此外，因水文站所在河道斷面水草生長茂密，水下情況復(fù)雜，泄洪過程中水流流速增大，河道泥沙含量高，走航式ADCP自動測流技術(shù)不宜使用。

2 落差指數(shù)法基本原理

2.1 基本計算方法

依據(jù)《水文資料整編規(guī)范》（SL/T247-2020）并參考同流域其他水文站水位流量單值化分析中的相關(guān)經(jīng)驗，X 水文站因同時受到變動回水、洪水漲落等因素的影響，河槽處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，河段也基本順直，故水文站和參證站間河段的落差代表性較好，滿足落差指數(shù)法應(yīng)用的基本條件[1]。假設(shè)相同水位不同落差流量滿足下列公式：

式中，Q1、Q2分別為相同水位不同落差下的流量（m3/s）；ΔZ1、ΔZ2分別為Q1、Q2所對應(yīng)的水位落差（m）；q為流量校正因數(shù)，即流量與相應(yīng)落差β次方之比；β為落差指數(shù)。

當水位相同時，Qi/()為常數(shù)，也就是水位單值函數(shù)。應(yīng)用以上公式進行傳統(tǒng)定線和推流測算時分3 個步驟：首先通過二分法或試錯法進行落差指數(shù)β的優(yōu)選；再確定滿足定線精度要求的水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線；最后推求測站流量。具體而言，β在0.2～0.8 范圍內(nèi)取值，先分別計算β=0.2、0.5 和0.8時的水位流量校正因數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)實測流量成果表內(nèi)各次實測流量水位與相應(yīng)落差等數(shù)據(jù)，得出對應(yīng)的水位流量校正關(guān)系點距圖，采用不同的趨勢線擬合水位流量校正關(guān)系；根據(jù)關(guān)系曲線R2判斷擬合結(jié)果，并根據(jù)不同的β值所對應(yīng)的水位流量校正關(guān)系曲線的R2值，進行β值的優(yōu)選。不斷重復(fù)以上過程，最終得出較優(yōu)的β值和與之對應(yīng)的水位流量校正關(guān)系曲線?；谝陨纤贸龅摩轮岛退涣髁啃ＵP(guān)系曲線，根據(jù)水文站實測流量成果表中的水位及落差資料，展開定線推流，并計算和評定全年各測次實測流量，根據(jù)實測流量和落差指數(shù)法所推算流量間的定線精度，展開適線、符號及偏離檢驗、反曲檢查。如果檢查通過且定線精度滿足規(guī)范，則確定為流量推求所用曲線、最優(yōu)β值即為不確定度最小時的β值。相反，若未通過檢查，則應(yīng)重新定線，并進行流量推算。

在完成以上分析后，將所得出的水位落差值、最優(yōu)β值、結(jié)合測站水位所推算出的q值等代入式（1），便可得出流量值。

本文基于落差指數(shù)法原理，依據(jù)流量、流量校正因數(shù)、落差之間的關(guān)系，進行相關(guān)參數(shù)取值的推導(dǎo)，即在斷面穩(wěn)定的情況下，水位相同時Qi/()為常數(shù)，而q值和測站水位間存在一定的函數(shù)關(guān)系，此時落差指數(shù)法公式可轉(zhuǎn)化為：

式中：Q為流量（m3/s）；ΔZ為測站上下游水位落差（m）；Z為測站水位（m）；f(Z)為測站水位函數(shù)。在已知實測流量、測站水位和上下游水位落差等取值的基礎(chǔ)上，通過非線性回歸便可確定測站水位和流量、上下游水位落差之間的函數(shù)關(guān)系[2]。

2.2 自動測流

應(yīng)用落差指數(shù)法進行水文站自動測流的步驟如下：先結(jié)合上下游水文斷面，按照落差明顯、無支流等原則選取代表性水位落差，根據(jù)斷面流量實測值以及測站水位和上下游水位落差，應(yīng)用非線性回歸技術(shù)進行關(guān)系曲線擬合，并確定出相應(yīng)系數(shù)和落差指數(shù)；分析關(guān)系曲線誤差，并統(tǒng)計擬合結(jié)果和實測值相對誤差，據(jù)此確定出定線精度級別；結(jié)合測站及上下游斷面實測水位，編寫.Net 語言應(yīng)用程序，進行水位落差自動計算，并通過擬合出的關(guān)系曲線計算流量[3]。落差指數(shù)法自動測流過程，如圖1 所示。

圖1 落差指數(shù)法自動測流過程

3 自動測流過程及結(jié)果

X 水文站屬于國家基本水文站，流量測驗精度滿足《河流流量測驗規(guī)范》（GB 50179-2015）要求。以該水文站下游31 km 處的H 水文站為落差計算參證站。以上2 個水文站均設(shè)置有水位自記臺，全年遙測水位信息完備，數(shù)據(jù)質(zhì)量和精度均滿足水位觀測要求。因此，直接將2 個水文站同時期水位記錄數(shù)據(jù)相減，便可得出X 水文站不同測流時刻以及逐時水面落差[4]。

本文選取X 水文站和參證站2017—2021 年實測水文資料進行單值化分析。其中，流域在2017 年的洪水流量最大，2017—2020 年的資料均經(jīng)過整編和審查，可靠性有保證；2021 年的水文資料則用于單值化成果穩(wěn)定性驗證。

3.1 定線和推流

將X 水文站逐年流量實測值與ΔZβ相除，求得不同年份系列流量校正因數(shù)值，通過Excel表格進行水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線擬合定線，并得到所需要的定線結(jié)果。對擬合曲線展開三線檢驗，并計算其隨機不確定度；通過試錯法求出最優(yōu)β值。

使用Excel 圖表工具中的趨勢線選項，通過R2取值大小判斷水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線的相關(guān)性，以提高優(yōu)選效率?；趦?yōu)選法所假定的β值，根據(jù)實測數(shù)據(jù)計算對應(yīng)的水位流量校正因數(shù)關(guān)系點據(jù)圖，并通過圖表工具中的趨勢線選項擬合水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線。根據(jù)擬合結(jié)果，多項式趨勢線擬合效果最佳，故各年份均采用該類型趨勢線展開擬合。擬合效果的優(yōu)劣主要根據(jù)R2取值進行判斷，其取值越大，兩者相關(guān)性越好。

按照以上思路不斷假定新的β值，持續(xù)優(yōu)化，最終得出較為理想的結(jié)果。結(jié)合研究成果及相關(guān)經(jīng)驗，當水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線的R2取值達到0.9 以上，意味著兩者相關(guān)關(guān)系較好，所對應(yīng)的定線精度也較高。

X 水文站2017—2020 年各年份β值取值均在0.2～0.3 范圍內(nèi)，通過二階多項式進行水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線擬合，所得出的水文站2017 年水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 水文站2017年水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線

將圖1中相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1）便可計算出水文站各實測水位所對應(yīng)的q值，再與逐時ΔZβ相乘，求得推算流量值。水位、落差與推算流量值，如圖3所示。

圖3 水位、落差與推算流量值

3.2 誤差分析

基于關(guān)系曲線擬合結(jié)果，還應(yīng)進一步分析實測值和擬合值的相對誤差。其中，2017 年流量實測值和推算值比較詳見表1。根據(jù)表1 中的對比情況，2017 年成果系統(tǒng)誤差取0.5%，隨機不確定度取7.2%，均未超出《水文資料整編規(guī)范》（SL/T247-2020）中所規(guī)定的一類精度水文站水位流量關(guān)系定線精度限值。

表1 2017年流量實測值和推算值比較（部分）

在所取得的2018—2021年112組實測數(shù)據(jù)資料中，75%的實測組數(shù)對應(yīng)的69 個測點相對誤差均未超出±6%的范圍。按照《水文資料整編規(guī)范》（SL/T247-2020）中對堰閘水力要素關(guān)系定線精度的要求展開關(guān)系曲線精度分析和判斷，結(jié)果如下：系統(tǒng)誤差為0.042%，未超出±2%的范圍；隨機不確定度為9.8%，未超出10%的限度；符號檢驗值和適線檢驗值分別取0.23和1.36，小于1.15和1.65的限值；偏離數(shù)值檢驗值為0.004，未超出1.25的限度。

根據(jù)落差指數(shù)法所整編的各年水文資料，將推求出的該水文站流量特征值和水文年鑒刊印的該水文站成果展開對比，關(guān)鍵特征值誤差詳見表2。

表2 落差指數(shù)法計算結(jié)果和年鑒刊印整編結(jié)果的比較

在所采用的分析資料序列中，X 水文站最大洪水出現(xiàn)在2017年5—8月，其水位流量關(guān)系單值化成果比較如圖4所示。

圖4 X水文站2017年5—8月洪水水位流量關(guān)系單值化成果比較

綜合以上分析，本文所得結(jié)果符合一類精度水文站定線精度要求，也說明落差指數(shù)法在水文站自動測流中的可行性和適用性。

3.3 2021年流量的推算

根據(jù)所得出的2020 年水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線，推求該水文站2021 年1—9 月的流量，將推算結(jié)果和該水文站各月實際資料整編結(jié)果展開對比，并與流域所在省水文中心預(yù)警預(yù)報平臺使用的綜合水位流量關(guān)系曲線法推算的結(jié)果展開對比[5]，結(jié)果詳見表3。根據(jù)表3中的比較結(jié)果，所推求出的2021年前9個月的流量與實際資料整編結(jié)果及綜合水位流量關(guān)系曲線法推算流量之間的偏差最大為0.350 0，未超出整編規(guī)范所規(guī)定的0.50的上限值。

表3 2021年1—9月平均流量推算成果比較

根據(jù)文中計算結(jié)果，近幾年落差指數(shù)并不是恒定數(shù)，取值在0.2～0.3 波動，造成這種現(xiàn)象的原因在于各年洪水量級不同以及流域上游水利樞紐工程施工建設(shè)的影響。將近幾年各年洪水過程中水位流量關(guān)系曲線點繪于同一圖表中可以看出，水位流量關(guān)系曲線呈逐年向右偏移的趨勢，相同水位下流量明顯偏大[6]。隨著流域上游水利樞紐工程完工投入運行，這種情況會得到相應(yīng)緩解。

每年的落差指數(shù)和對應(yīng)的水位流量校正因數(shù)關(guān)系曲線均有所變化，必須定期開展測站斷面流量監(jiān)測，按照不同水位和上游干支流來水設(shè)置流量校測點，進行關(guān)系曲線變動趨勢的校測，并結(jié)合校測程度進行關(guān)系曲線重新率定。

4 結(jié)語

綜上所述，應(yīng)用落差指數(shù)法進行X 水文站流量關(guān)系單值化處理，其過程及結(jié)果均較為合理，客觀真實反映出受測河段洪水附加比降及下游回水頂托等因素綜合作用后的水力學(xué)特性。所得到的單值化方案能較好地滿足水文站水文資料整編需求，為流域河段水情預(yù)警、水文評價、流量監(jiān)控等提供數(shù)據(jù)支撐。