郭琪　孫道宗　趙文峰　呂石磊

關(guān)鍵詞：電波傳播; 預(yù)測(cè)模型；拋物方程；Matlab

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）14-0080-00

0 引言

隨著世界信息化的快速發(fā)展，無線通信技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用，如中國(guó)的北斗衛(wèi)星、5G蜂窩移動(dòng)通信、超視距通信與雷達(dá)探測(cè)等各種無線通信系統(tǒng)。然而，所有的無線通信系統(tǒng)從根本上都是基于電磁波在近距離或遠(yuǎn)距離范圍的傳播來實(shí)現(xiàn)信息的交互，與傳統(tǒng)的有線通信技術(shù)相比，它具有頻帶寬、易維護(hù)、成本低等眾多的優(yōu)勢(shì)。因此，對(duì)電磁場(chǎng)及電磁波的基本原理和實(shí)際應(yīng)用是高等院校電子類專業(yè)學(xué)生必須掌握的知識(shí)，是學(xué)習(xí)后續(xù)其他電子類相關(guān)專業(yè)課程的理論基石。

1 電磁場(chǎng)課程現(xiàn)存問題與改革思路

1.1 現(xiàn)存問題

電磁場(chǎng)與電磁波課程是華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子信息工程和光學(xué)物理專業(yè)的重要理論基礎(chǔ)課程，該課程從散度、旋度、梯度的矢量分析方法入手，從數(shù)學(xué)形式上看它是從麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)出靜態(tài)電磁場(chǎng)的計(jì)算方法，再從波動(dòng)方程出發(fā)推導(dǎo)出動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)的計(jì)算方法。然而，由于電磁場(chǎng)的不可觀測(cè)性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課時(shí)理解難度大，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高，同時(shí)授課老師也無法通過可視化的圖像來透徹地講解電磁場(chǎng)的傳播原理。

此外，教學(xué)大綱中大量介紹的都是解析方法，即引入位函數(shù)將一般的時(shí)變電磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)的表達(dá)形式進(jìn)行求解計(jì)算。該方法只適合于對(duì)輻射源附近或簡(jiǎn)單邊界條件下的電磁場(chǎng)傳播預(yù)測(cè)問題，解析法由于其計(jì)算量大、復(fù)雜度高、計(jì)算不夠靈活、計(jì)算速度慢、環(huán)境適應(yīng)性差等缺點(diǎn)，無法應(yīng)用于處理復(fù)雜環(huán)境的遠(yuǎn)距離電磁波傳播預(yù)測(cè)問題。

數(shù)值計(jì)算方法近些年逐漸成為主流，由于其計(jì)算速度快、適應(yīng)環(huán)境廣等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、無源探測(cè)、戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境評(píng)估等眾多領(lǐng)域。然而，這類電磁數(shù)值計(jì)算方法在高校的電磁場(chǎng)與電磁波課程中卻少有提及。因此，現(xiàn)有的教學(xué)方式會(huì)造成學(xué)生在學(xué)校中學(xué)到的理論知識(shí)與工作中的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境相脫節(jié)的現(xiàn)狀。

1.2 改革思路

本文針對(duì)電磁場(chǎng)與電磁波課程教學(xué)與實(shí)踐中缺乏電磁數(shù)值計(jì)算方法的問題，提出在課堂教學(xué)和實(shí)踐環(huán)節(jié)加入基于Matlab[1]的電磁波傳播預(yù)測(cè)軟件，可以模擬遠(yuǎn)距離電磁波傳播過程中的反射、繞射、散射和折射等物理效應(yīng)，獲取可視化的電磁場(chǎng)傳播分布。不僅解決了電磁場(chǎng)與電磁波課程理論抽象化程度高、數(shù)學(xué)公式繁雜，學(xué)生不易理解，教師授課困難的問題，還可以使學(xué)生在掌握電磁場(chǎng)與電磁波課程基礎(chǔ)理論的同時(shí)，緊跟當(dāng)前新型無線電仿真技術(shù)發(fā)展的步伐，為今后的實(shí)踐工作或者科研創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

此外，教師可以適當(dāng)引入思政元素，通過介紹國(guó)內(nèi)外多種電磁計(jì)算方法的發(fā)展歷程，展望現(xiàn)代新型電子戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的發(fā)展方向，以及作為一個(gè)大國(guó)應(yīng)該具備的高精尖科技實(shí)力和裝備。從思政方面培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，激發(fā)學(xué)生的工匠精神，為中華民族的偉大復(fù)興而奮斗。

綜上所述，本文提出的教學(xué)改革思路不僅可以輔助學(xué)生掌握課內(nèi)的書本理論知識(shí)，還擴(kuò)充學(xué)生的課外實(shí)踐知識(shí)，提升了學(xué)生的政治思想情懷，為學(xué)生日后從事相關(guān)科研工作奠定了夯實(shí)的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。

2 基于拋物方程電磁數(shù)值計(jì)算方法的理論教學(xué)改革

實(shí)際上，針對(duì)無線電通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與部署，針對(duì)現(xiàn)代電子戰(zhàn)中復(fù)雜電磁環(huán)境的評(píng)估，都是采用電磁學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法。常見的有光學(xué)射線法[2-4]、時(shí)域有限差分法（FDTD）[5-7]、拋物方程法（PEM）等，這類數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算靈活性高，應(yīng)用范圍廣，還可以結(jié)合計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的分布式并行計(jì)算等高效計(jì)算方法，從而大幅提高無線電波傳播預(yù)測(cè)的計(jì)算速度和復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性。

首先，教師需要先從電磁計(jì)算方法的理論教學(xué)入手，再從基于Matlab代碼編寫進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。本文提出的基于拋物方程的電磁數(shù)值計(jì)算方法，特別適合于遠(yuǎn)距離的電波傳播預(yù)測(cè)問題，它可以模擬直射波、反射波和折射波。同時(shí)，該方法的理論知識(shí)較簡(jiǎn)單易理解，仿真代碼的實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單，因此特別適合引入高等院校電磁場(chǎng)與電磁波課程的實(shí)踐教學(xué)中。

從原理上來說，基于拋物方程的電磁波傳播預(yù)測(cè)模型是從麥克斯韋方程組出發(fā)，通過對(duì)空間無源電磁波的波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的近軸近似方程。

采用基于Crank-Nicolson的有限差分方法或者分布式傅里葉變換算法可以精確地求解拋物方程模型，其本質(zhì)上是三對(duì)角線性方程組的求解，每一個(gè)步進(jìn)上的場(chǎng)可以通過上一步進(jìn)上的場(chǎng)計(jì)算得出，這樣依次迭代最終求出整個(gè)計(jì)算區(qū)域中的電場(chǎng)或者磁場(chǎng)值，并通過自由空間的損耗值計(jì)算出整個(gè)空間的電磁波傳播損耗分布情況，拋物方程的計(jì)算原理如圖1所示。

最后，從課程思政的教學(xué)方面引出，教師可以先向?qū)W生介紹發(fā)達(dá)國(guó)家在電磁計(jì)算領(lǐng)域的研究成果，常見的ADS、HFSS、ANSYS和CST等軟件都是國(guó)外研究開發(fā)的，再比如航空儀表著陸系統(tǒng)中常引入Normark 公司的LAGON和Atoll軟件。然而，目前我國(guó)關(guān)于高性能電磁計(jì)算軟件的發(fā)展尚不夠完善，特別是針對(duì)海洋環(huán)境的電磁環(huán)境評(píng)估軟件更是面臨著“卡脖子”的難題，不僅制約著我國(guó)無線通信技術(shù)的發(fā)展，還嚴(yán)重影響著現(xiàn)代化電子戰(zhàn)爭(zhēng)的制勝關(guān)鍵。先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)水平直接決定了一個(gè)國(guó)家在世界舞臺(tái)上的地位和話語權(quán)，要想實(shí)現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興，就必須具備世界高科技的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

3 基于Matlab 電波傳播預(yù)測(cè)模型的實(shí)踐教學(xué)改革

電磁波傳播的本質(zhì)就是電子信息的有效傳輸，對(duì)遠(yuǎn)距離電磁波傳播問題的主要影響因素包括天線類型、頻率、傾角、波束寬度、極化方式、上下邊界條件的設(shè)置以及傳播介質(zhì)的定義，通常采用Matlab軟件進(jìn)行仿真，具體的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

第一步，設(shè)置電磁波傳播區(qū)域大小、天線參數(shù)、計(jì)算網(wǎng)格尺寸、地表類型和地表形狀等參數(shù)，各類初始參數(shù)的設(shè)置直接影響著電波傳播預(yù)測(cè)模型的計(jì)算精度，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中可以自行設(shè)置的參數(shù)范圍見表1。

第二步，設(shè)置拋物方程電波傳播預(yù)測(cè)模型的數(shù)值計(jì)算方式。通常計(jì)算拋物方程常見的有分布式傅里葉算法（SSFT）和有限差分法（FDM），學(xué)生可以根據(jù)傳播路徑上地表形狀和類型的復(fù)雜度，選擇采用SSFT 還是FDM。此外，針對(duì)異常的大氣波導(dǎo)環(huán)境，一般引入折射率剖面模型，可以模擬大氣波導(dǎo)對(duì)電磁波的陷獲效應(yīng)。

第三步，計(jì)算每一步進(jìn)上的電場(chǎng)值和損耗值。我們通過上述迭代方法就可以求出電場(chǎng)的分布情況，再乘以波阻抗系數(shù)就可以得到整個(gè)計(jì)算空間磁場(chǎng)的分布情況。在實(shí)際媒質(zhì)的電波傳播應(yīng)用中，通常我們會(huì)以傳播損耗或者傳播因子的形式來表達(dá)電波傳播的情況。

最終，通過以上三個(gè)步驟的實(shí)驗(yàn)仿真，學(xué)生可以在Matlab的圖形顯示界面直觀地看到電磁波在不同傳播環(huán)境中的電磁場(chǎng)損耗值的分布情況。如圖2所示，當(dāng)在地表傳播路徑上遇到兩個(gè)障礙物時(shí)，電磁波會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的反射波和繞射波，可以明顯地看出在第二個(gè)障礙物前沿產(chǎn)生了強(qiáng)烈的反射波，該反射波又和第一個(gè)障礙物產(chǎn)生的后向繞射波進(jìn)行疊加，造成兩個(gè)障礙物之間強(qiáng)烈的電磁波干涉效應(yīng)。

綜上所述，通過在電磁場(chǎng)與電磁波課程的理論教學(xué)環(huán)節(jié)引入電磁數(shù)值計(jì)算方法的知識(shí)，將課本知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。采用基于Matlab的電磁波傳播仿真軟件，提高了學(xué)生編寫程序代碼的能力，為今后的工作或者科研打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加深刻地理解本門課程的現(xiàn)實(shí)意義，還培養(yǎng)了學(xué)生的愛國(guó)主義情懷。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)電磁場(chǎng)與電磁波課程在理論教學(xué)中抽象性強(qiáng)，缺乏直觀性等教學(xué)難點(diǎn)，引入基于拋物方程法的電磁波傳播預(yù)測(cè)模型，該模型可以精確地模擬電磁波傳播路徑上產(chǎn)生的反射、散射、折射和陷獲效應(yīng)等物理現(xiàn)象。通過Matlab仿真可以將抽象化的物理電磁波傳播規(guī)律轉(zhuǎn)化為可視化的電磁波傳播特性分布圖。不僅提升了學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣，擴(kuò)充了學(xué)生的課外專業(yè)知識(shí)，提高了學(xué)生編寫程序代碼的能力，同時(shí)還激發(fā)了學(xué)生的愛國(guó)情懷和工匠精神，總之為我院開展特色辦學(xué)提供了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。