朱其新,姜晨艷,張國平,朱永紅

(1.蘇州科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215009;2.蘇州科技大學(xué) 建筑智慧節(jié)能江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 蘇州 215009;3.深圳市大族機(jī)器人有限公司,廣東 深圳 518058;4.景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)是一種以永磁體進(jìn)行勵(lì)磁以實(shí)現(xiàn)電能與機(jī)械能轉(zhuǎn)換的執(zhí)行機(jī)構(gòu),其具有良好的低速性能、快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、小的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和高的轉(zhuǎn)矩電流比,能夠很好地滿足高性能伺服驅(qū)動(dòng)器的要求,在協(xié)作機(jī)器人、新能源等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。在PMSM應(yīng)用層面不斷拓寬的同時(shí),各領(lǐng)域的飛速發(fā)展對(duì)永磁伺服系統(tǒng)提出了更高的要求,要求其能夠在全轉(zhuǎn)速、全轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)控制精確、穩(wěn)定性好、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、波動(dòng)小及對(duì)參數(shù)不確定據(jù)有良好的自適應(yīng)性等[3],即需要設(shè)計(jì)優(yōu)異的速度環(huán)控制器和位置環(huán)控制器[4]。

為提高控制器的性能,準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏滯摩擦系數(shù)、庫侖摩擦系數(shù)等系統(tǒng)機(jī)械參數(shù)具有重要意義[5-6]。以工業(yè)機(jī)器人為例,在運(yùn)動(dòng)過程中由于其末端位姿與位置的變化,機(jī)器人各軸的負(fù)載與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)發(fā)生實(shí)時(shí)的變化。外在負(fù)載擾動(dòng)的存在將導(dǎo)致機(jī)器人各軸伺服系統(tǒng)不能準(zhǔn)確匹配,進(jìn)而導(dǎo)致各軸電機(jī)出現(xiàn)振蕩、諧振的現(xiàn)象。在永磁同步伺服電機(jī)的參數(shù)中,電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化對(duì)伺服控制系統(tǒng)的機(jī)械性能影響最大,當(dāng)伺服控制系統(tǒng)內(nèi)部所設(shè)置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值比實(shí)際負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大,會(huì)降低系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與控制精度,相應(yīng)地若是參數(shù)值設(shè)置過小,系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)加快,但會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)速度超調(diào)、波動(dòng)的現(xiàn)象[7]?；谙到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型的控制器能夠擁有良好性能的前提是機(jī)械參數(shù)精確,然而在大多數(shù)情況下,永磁伺服系統(tǒng)在工作中面臨著包括機(jī)械參數(shù)變化和摩擦在內(nèi)的多種非線性擾動(dòng),控制性能無法得到保證[8-9]。

目前常用的參數(shù)辨識(shí)算法包括模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)算法、加減速算法、最小二乘算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、狀態(tài)觀測(cè)器算法等[10-12]。文獻(xiàn)[13]在傳統(tǒng)MRAS算法的基礎(chǔ)上引入了比例項(xiàng),同時(shí)對(duì)MRAS算法的積分項(xiàng)和比例項(xiàng)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新,進(jìn)一步提升了算法的自適應(yīng)能力、參數(shù)辨識(shí)的精度和速度。傳統(tǒng)加減速算法測(cè)得的慣性矩值與理論值存在較大誤差[14],文獻(xiàn)[15]針對(duì)變角加速度不恒定且采樣信號(hào)有噪聲的問題,采用積分鏈微分器隨時(shí)計(jì)算角加速度,同時(shí)抑制采樣信號(hào)噪聲,解決了變角加速度引起的大慣性矩識(shí)別誤測(cè)量噪聲大等問題。最小二乘算法最初由高斯提出,數(shù)據(jù)量和計(jì)算量大,且以往的數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)影響新數(shù)據(jù)的修正效果,因此,在此基礎(chǔ)上改進(jìn)得到帶遺忘因子的最小二乘算法、遞推最小二乘算法、無偏差最小二乘算法等[16]。卡爾曼濾波算法對(duì)模型的依賴性較低,對(duì)于速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)是較好的選擇[17],但基于隨機(jī)模型的卡爾曼濾波器方法的效果并不理想,存在計(jì)算負(fù)擔(dān)較重、缺乏必要的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)等問題[18]。狀態(tài)觀測(cè)器算法可以補(bǔ)償未知的干擾力矩,并在干擾過程中對(duì)機(jī)械參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),基于狀態(tài)觀測(cè)器原理,文獻(xiàn)[19]利用擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)擾動(dòng)力矩,并將擾動(dòng)力矩值應(yīng)用于慣性矩辨識(shí),性能好但收斂時(shí)間較長。文獻(xiàn)[20]分別設(shè)計(jì)了全階狀態(tài)觀測(cè)器和降階擴(kuò)展Luenberger觀測(cè)器,用于估計(jì)總負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

需要指出的是,在眾多參數(shù)辨識(shí)的文獻(xiàn)中,鮮有同時(shí)考慮辨識(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏滯摩擦系數(shù)和庫侖摩擦系數(shù)的,大多數(shù)文章在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)選擇忽略庫侖摩擦的影響[21]。文獻(xiàn)[22]對(duì)電機(jī)施加正弦速度指令,利用正弦函數(shù)的正交性質(zhì),在半周期內(nèi)進(jìn)行積分運(yùn)算分別辨識(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏滯摩擦系數(shù)和庫侖摩擦系數(shù),但此方法只適用于負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0 N·m的情況。同樣,文獻(xiàn)[23]利用三角函數(shù)的正交性,實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與摩擦系數(shù)的解耦,消除了常值負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)機(jī)械參數(shù)辨識(shí)的影響,同時(shí)分析了積分區(qū)間和參考轉(zhuǎn)速幅值對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。

本文在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上,提出一種適用于不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩工況下的機(jī)械參數(shù)辨識(shí)方法,消除不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響,利用摩擦系數(shù)辨識(shí)結(jié)果對(duì)速度過零處的“爬行”現(xiàn)象做一定的補(bǔ)償,同時(shí)利用摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值,對(duì)不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測(cè),經(jīng)變補(bǔ)償系數(shù)運(yùn)算后進(jìn)行前饋以獲得更好的實(shí)時(shí)控制效果。

1 永磁伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

PMSM是一個(gè)高階、非線性和強(qiáng)耦合的被控對(duì)象,存在磁飽和效應(yīng)、磁滯損耗等,電磁關(guān)系復(fù)雜,很難進(jìn)行精確求解,為突出主要問題,需忽略次要因素,故在建立PMSM數(shù)學(xué)模型時(shí),作出如下假設(shè)：

1)定子三相繞組完全對(duì)稱,在空間中互差120°電角度,所產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿氣隙按正弦規(guī)律分布;

2)永磁體電導(dǎo)率為0 S/m,永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率與空氣相同;

3)永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)沿氣隙按正弦規(guī)律分布;

4)各相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波;

5)忽略鐵芯飽和;

6)不計(jì)磁滯損耗和渦流損耗;

7)轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組,永磁體沒有阻尼作用。

永磁伺服系統(tǒng)在dq坐標(biāo)系下的定子電壓方程為

(1)

式中：ud、id、Ld分別為直軸電壓、電流和電感;Rs為定子繞組;uq、iq、Lq分別為交軸電壓、電流和電感;ωe為電角速度;φf為永磁體磁鏈。

表貼式PMSM在采用id=0 A的矢量控制時(shí),電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為

Te=1.5pnφfiq

(2)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩;pn為極對(duì)數(shù)。

伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

式中：J為電機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωm為電機(jī)機(jī)械角速度;B為黏滯摩擦系數(shù);C為庫侖摩擦系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 機(jī)械參數(shù)辨識(shí)方法

本文選用正弦速度指令來進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。給系統(tǒng)分別施加幅值不同、頻率相同的速度指令：

ωm1=A1sinωt

(4)

ωm2=A2sinωt

(5)

式中：A1、A2為兩個(gè)不同的機(jī)械角速度幅值;ω為角頻率,兩個(gè)速度指令的角頻率需保持一致。將角速度代入式(3),可得

(6)

(7)

2.1 系統(tǒng)摩擦系數(shù)的辨識(shí)

為獲得與不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量無關(guān)的系統(tǒng)摩擦系數(shù)的模型表達(dá)式,以式(6)為例,兩邊同乘sinωt,得

(8)

(9)

式(8)右側(cè)第2項(xiàng)：

(10)

式(8)右側(cè)第3項(xiàng)：

(11)

式(8)右側(cè)第4項(xiàng)：

(12)

將式(9)～式(12)代入式(8),得

(13)

同理可得

(14)

解式(13)和式(14)聯(lián)立的二元一次方程組,得到PMSM的黏滯摩擦系數(shù)B、庫侖摩擦系數(shù)C表達(dá)式分別為

(15)

(16)

利用倍角公式和三角函數(shù)的正交性,上述推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了黏滯摩擦系數(shù)和庫侖摩擦系數(shù)的辨識(shí),同時(shí)消除不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。

2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)

為抵消不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)的影響,在相同的工況下將式(6)與式(7)相減,sgn(ωm1)和sgn(ωm2)顯然是相等的,故兩式中的sgn(ωm)C項(xiàng)也得以抵消,從而有

(17)

(18)

從而推導(dǎo)出不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下,PMSM的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J表達(dá)式為

(19)

式(19)推導(dǎo)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量僅與電磁轉(zhuǎn)矩有關(guān),不受摩擦系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩影響。

本文將機(jī)械參數(shù)分為系統(tǒng)摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量兩部分進(jìn)行辨識(shí),需要指明推導(dǎo)出的J是電機(jī)和負(fù)載折合到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。此外本文提出的辨識(shí)方法是在給定速度指令為理想正弦波的情況下推導(dǎo)得來的,但在實(shí)際伺服系統(tǒng)中,速度信號(hào)由理想正弦信號(hào)、離散信號(hào)處理系統(tǒng)引起的高頻噪聲及諸如齒槽轉(zhuǎn)矩的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩構(gòu)成,這些噪聲和擾動(dòng)會(huì)對(duì)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,只有當(dāng)給定的正弦轉(zhuǎn)速信號(hào)頻率相對(duì)較低時(shí),這些噪聲對(duì)所提方法的影響方可忽略不計(jì)。

3 前饋補(bǔ)償策略

3.1 摩擦轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償

在伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)控制中,速度過零時(shí),受靜態(tài)摩擦影響,摩擦轉(zhuǎn)矩會(huì)出現(xiàn)正負(fù)跳變的不連續(xù)現(xiàn)象,此時(shí)轉(zhuǎn)速環(huán)控制器無法快速產(chǎn)生克服此非線性摩擦轉(zhuǎn)矩的電磁轉(zhuǎn)矩,只有當(dāng)控制器輸出的q軸電流產(chǎn)生大于摩擦轉(zhuǎn)矩的電磁轉(zhuǎn)矩時(shí),電機(jī)才能實(shí)現(xiàn)正常的轉(zhuǎn)速跟蹤,伺服系統(tǒng)的控制性能降低。

在辨識(shí)出黏滯摩擦系數(shù)和庫侖摩擦系數(shù)后,計(jì)算出摩擦轉(zhuǎn)矩并前饋至q軸電流給定,可以幫助控制器產(chǎn)生快速克服摩擦轉(zhuǎn)矩所需的q軸電流,由第2節(jié)辨識(shí)出的B和C可以推導(dǎo)出摩擦前饋補(bǔ)償?shù)膮⒖茧娏髦禐?/p>

(20)

式中：1.5pnφf為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

3.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償

在PMSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程中,如式(3)所示,選取狀態(tài)量X=(ωm,TL)T、輸入量μ=Te-sgn(ωm)C、輸出量y=ωm,則有狀態(tài)空間表達(dá)式

(21)

設(shè)觀測(cè)器增益矩陣L=(L1,L2)T,則有

(22)

從而可得

(23)

(24)

(25)

本文提出的未知恒定負(fù)載下基于三角函數(shù)正交性的永磁同步電機(jī)機(jī)械參數(shù)辨識(shí)及前饋補(bǔ)償策略的系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

圖1 參數(shù)辨識(shí)及前饋補(bǔ)償控制框圖Fig.1 Control block diagram of parameter identification and feedforward compensation

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

在Simulink軟件中搭建如圖1所示的系統(tǒng)仿真模型,圖中wref和w分別為給定機(jī)械角速度指令和實(shí)際角速度指令,iqref和idref分別為d軸、q軸的參考電流值,SVPWM為空間矢量脈寬調(diào)制環(huán)節(jié),iA、iB、iC分別為A、B、C三相的交流電,θ為轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。仿真中的永磁伺服電機(jī)參數(shù)設(shè)置見表1,給系統(tǒng)施加一個(gè)未知恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩(仿真中假設(shè)其值為5 N·m)。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting

4.1.1 機(jī)械參數(shù)辨識(shí)

給速度環(huán)分別施加機(jī)械角速度指令ωm1=20πsin(4πt)和ωm2=60πsin(4πt),即給速度環(huán)分別施加轉(zhuǎn)速Nr1=600sin(4πt)和Nr2=1 800·sin(4πt),如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)速指令Fig.2 Speed instruction

按第3節(jié)中提出的系統(tǒng)摩擦系數(shù)辨識(shí)方法,在指定區(qū)間內(nèi)進(jìn)行積分推導(dǎo)得黏滯摩擦系數(shù)B和庫侖摩擦系數(shù)C,結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)摩擦系數(shù)辨識(shí)Fig.3 Identification of system friction coefficients

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J數(shù)值結(jié)果如圖4和表2所示。

表2 機(jī)械參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 2 Identification results of mechanical parameters

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)Fig.4 Moment of inertia identification

觀察表2可以發(fā)現(xiàn),本文所提的辨識(shí)方法能夠在帶未知恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的情況下,有效辨識(shí)出電機(jī)的機(jī)械參數(shù)。

4.1.2 前饋補(bǔ)償

得到各參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果后,令PMSM運(yùn)行于1 800sin(4πt)r/min的給定轉(zhuǎn)速情況下,利用3.2節(jié)中的觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)。

圖5給出了該工況下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)波形,由圖可知,本文設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以快速且準(zhǔn)確地觀測(cè)出TL。圖6～圖9給出了在該工況下的轉(zhuǎn)速誤差,其中圖6為無前饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差,圖7為有摩擦前饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差,圖8為有負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差,圖9為有摩擦前饋補(bǔ)償和負(fù)載前饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差。

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)Fig.5 Load torque observation

圖6 無前饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差Fig.6 Speed error without feedforward compensation

圖7 有摩擦前饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差Fig.7 Speed error with friction feedforward compensation

圖8 有負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)速誤差Fig.8 Speed error with load torque feedforward compensation

觀察圖6可知：當(dāng)轉(zhuǎn)速指令過零時(shí),受系統(tǒng)摩擦轉(zhuǎn)矩影響,轉(zhuǎn)速誤差為14 r/min,轉(zhuǎn)速跟蹤性能降低;受未知恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩影響,速度響應(yīng)有一定程度的滯后。當(dāng)有產(chǎn)生快速克服摩擦轉(zhuǎn)矩所需的q軸電流后,對(duì)比圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn)速度過零處的轉(zhuǎn)速誤差由14 r/min減小為10 r/min,轉(zhuǎn)速跟蹤性能得到改善。將觀測(cè)到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)值作為q軸電流的前饋補(bǔ)償(見圖8),對(duì)比圖6和圖8發(fā)現(xiàn),實(shí)現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償后,響應(yīng)時(shí)間由0.02 s減少到 0.01 s,速度環(huán)可以快速跟蹤指令轉(zhuǎn)速,負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化引起的轉(zhuǎn)速誤差由25 r/min減小到10 r/min,轉(zhuǎn)速波動(dòng)得到抑制。最后對(duì)比圖6和圖9可以發(fā)現(xiàn),在得到摩擦前饋補(bǔ)償和不定負(fù)載前饋補(bǔ)償后,系統(tǒng)的控制性能明顯得到了提升。

4.2 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提辨識(shí)算法的有效性,進(jìn)行了實(shí)物實(shí)驗(yàn)。選用深圳市泰金智能有限公司生產(chǎn)功率400 W的60D-A40130D6M永磁同步電機(jī)、深圳市大族電機(jī)科技有限公司生產(chǎn)的ST5_S_4_220Vac驅(qū)動(dòng)器和明緯(廣州)電子有限公司生產(chǎn)的LRS_50_24開關(guān)電源,如圖10所示。電機(jī)的具體參數(shù)如表3所示。

表3 電機(jī)參數(shù)Table 3 Parameter of the motor

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform

轉(zhuǎn)矩常數(shù)Kt與電磁轉(zhuǎn)矩Te的關(guān)系為

Te=Kt×iq

(26)

4.2.1 機(jī)械參數(shù)辨識(shí)

由于實(shí)驗(yàn)條件有限,無法在帶恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),因此本文實(shí)驗(yàn)在空載情況下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)中給定的正弦轉(zhuǎn)速幅值分別為950 r/min和1 500 r/min,角頻率為4π rad/s。為排除采樣數(shù)據(jù)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,采集8組數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí),結(jié)果如圖11所示。

圖11 辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental identification results

通過觀察可以發(fā)現(xiàn),黏滯摩擦系數(shù)的辨識(shí)值在2.3×10-5N·m·s/rad上下波動(dòng),庫侖摩擦系數(shù)的辨識(shí)值在0.02 N·m上下波動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值在0.35×10-4kg·m2上下波動(dòng),辨識(shí)結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。取8次辨識(shí)結(jié)果的平均值作為辨識(shí)結(jié)果,從而得出黏滯摩擦系數(shù)為2.270 6×10-5N·m·s/rad、庫侖摩擦系數(shù)為 0.020 4 N·m、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值為0.352 3×10-4kg·m2,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)值與標(biāo)定值誤差為3.62%。將摩擦系數(shù)用于前饋補(bǔ)償,如式(20)所示,以解決零速附近轉(zhuǎn)速誤差較大的問題。若速度誤差減小則證明辨識(shí)得到的摩擦系數(shù)基本準(zhǔn)確,前饋補(bǔ)償有效。

4.2.2 前饋補(bǔ)償

實(shí)驗(yàn)中施加幅值為1 500 r/min、角頻率為4π的正弦參考轉(zhuǎn)速指令,圖12為采集到的波形,自上而下分別為q軸電流、實(shí)際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速誤差。

圖12 摩擦補(bǔ)償前的波形Fig.12 Speed error without feedforward compensation

觀察轉(zhuǎn)速誤差波形可以發(fā)現(xiàn),在零速附近誤差最大,約為50 r/min,這主要是受摩擦的強(qiáng)非線性影響,PI控制器無法快速跟蹤上轉(zhuǎn)矩的變化。將實(shí)驗(yàn)辨識(shí)出的系統(tǒng)摩擦系數(shù)代入式(20),給電流施加一個(gè)前饋補(bǔ)償值,補(bǔ)償后采集到的波形如圖13所示。

圖13 摩擦補(bǔ)償后的波形Fig.13 Speed error with feedforward compensation

對(duì)比摩擦補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)速誤差波形可以發(fā)現(xiàn),在加入摩擦補(bǔ)償后,補(bǔ)償后電流在零速附近產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩有效克服了非線性的摩擦轉(zhuǎn)矩,最大轉(zhuǎn)速誤差由50 r/min降低到約25 r/min。由此可知,辨識(shí)實(shí)驗(yàn)得到的黏滯摩擦系數(shù)和庫侖摩擦系數(shù)準(zhǔn)確度較高,產(chǎn)生的摩擦前饋補(bǔ)償有效提高了轉(zhuǎn)速跟蹤性能。

5 結(jié)論

本文充分利用了三角函數(shù)的正交性,以PMSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為基準(zhǔn),在帶不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的情況下,通過施加兩個(gè)幅值不同、頻率相同的機(jī)械正弦角速度指令,實(shí)現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、系統(tǒng)摩擦系數(shù)的解耦。通過推導(dǎo)出的公式辨識(shí)得到系統(tǒng)的機(jī)械參數(shù)后,利用辨識(shí)得到的機(jī)械參數(shù)值對(duì)未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩搭建觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)。得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩值后,通過前饋控制策略,補(bǔ)償非線性摩擦和不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)控制性能產(chǎn)生的負(fù)面影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的機(jī)械參數(shù)辨識(shí)方法適用范圍廣、辨識(shí)結(jié)果精度高,可應(yīng)用于空載和不定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的工況下。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文所提方法的有效性。