田大暢,王雨時,聞 泉

(南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094)

0 引言

彈丸在膛內運動是一個瞬時復雜的過程。彈帶擠進膛線后,在高溫高壓氣體作用下,火炮膛內產生了多種形式的復雜運動,包括彈丸沿軸線的直線運動和繞軸線的旋轉運動[1]。混合膛線由漸速膛線和等齊膛線組合而成,彈丸在混合膛線內的繞軸線旋轉運動更加復雜。文獻[2]比較了等齊膛線、漸速膛線和混合膛線對炮口振動響應特性的影響,以及不同類型膛線約束下的彈丸軸向加速度特性。文獻[3]利用有限元模型仿真,得到了彈丸運動的加速度、速度、位移、姿態(tài)以及在炮口點處的橫向振動位移、角位移、速度和加速度等變化規(guī)律,分析了不同膛線形式對炮口振動的影響,發(fā)現采用等齊膛線時炮口振動速度和角速度較小,有利于提高射擊精度。文獻[4]建立了身管與炮彈耦合動力學有限元模型,仿真得到三種不同膛線形式和深、淺兩種膛線深度條件下,膛內運動過程中的彈炮應力、擠進阻力以及彈炮動力學響應。文獻[5]建立了彈帶擠進坡膛時的有限元模型,通過數值模擬研究彈帶的動態(tài)擠進過程,得到了彈帶動態(tài)擠進阻力、擠進壓力和彈丸運動規(guī)律。從上述文獻看,對彈丸在膛內運動的研究,涉及的主要是軸向位移、速度和加速度等特性,而對于混合膛線條件下彈丸在膛內作旋轉運動時的角加速度特性研究尚未見有涉及。

彈丸在膛內運動過程中,引信零部件運動會受到角速度的影響。由于角加速度所產生的切線慣性力或切線慣性力矩對引信發(fā)射過程中的安全性、解除保險性能和結構正確性都有影響[6],所以彈丸膛內角速度和角加速度運動規(guī)律研究對引信機構設計和分析具有重要意義。

本文主要研究混合膛線約束下的彈丸角加速度特性,以某大口徑火炮彈丸為對象,通過混合膛線纏角、纏度與身管軸向距離的關系式,根據彈丸在膛內運動規(guī)律,求解彈丸在混合膛線約束下的膛內運動角加速度變化規(guī)律,并進一步分析在此情況下引信或彈丸內部無止轉結構零部件的“丟轉”現象,為彈丸及引信機構設計和分析提供彈道環(huán)境參考。

1 混合膛線結構及其參量

根據膛線對炮膛軸線傾斜角度沿軸線變化規(guī)律的不同,膛線可分為等齊膛線、漸速膛線和混合膛線。等齊膛線的纏角為一個常數,將炮膛展開成平面,等齊膛線是一條直線,如圖1(a)所示。漸速膛線的纏角為一個變量,在膛線起始部纏角很小,有時甚至為零(目的是減小此處磨損),向炮口方向逐漸增大。將炮膛展開成平面,漸速膛線為一段曲線,如圖1(b)所示?；旌咸啪€通常是在起始部采用漸速膛線,而在確保彈丸旋轉穩(wěn)定性的前提下,在炮口處采用等齊膛線,以減小炮口部膛線的作用力[7]?；旌咸啪€由沿炮膛展開為一段曲線和一段直線相接合而成,如圖1(c)所示。

圖1 火炮三種類型膛線展開圖Fig.1 Three types of rifling of artillery

彈丸在膛內運動,假設彈丸隨膛線繞炮膛旋轉一周,在軸向移動的長度為ηd,d為彈徑,如圖2所示,則可得到等齊膛線纏角α與纏度η之間的關系為

(1)

式(1)中,π為圓周率。

圖2 火炮等齊膛線纏角與纏度的關系Fig.2 The relationship between the angle of twist and the degree of twist of the artillery uniform rifling

1.1 求解漸速膛線段曲線方程

根據混合膛線展開形式,以混合膛線起始點為坐標原點建立直角坐標系,如圖3所示。圖中,x1與x2之間為漸速膛線段,x2與x3之間為等齊膛線段,α1和α2分別是混合膛線在起點和終點的纏角,其中漸速膛線段纏角由α1增大至α2,等齊膛線段保持纏角α2不變,l為混合膛線沿身管軸線方向長度,l1和l2分別為混合膛線沿身管軸線方向的漸速膛線段長度和等齊膛線段長度：l=l1+l2。

圖3 火炮混合膛線展開圖Fig.3 Exploded view of mixed rifling of artillery

表1 某大口徑火炮混合膛線相關數據Tab.1 Relevant data of mixed rifling of a large caliber cannon

由式(1)可求出漸速膛線段起點纏度η1和終點纏度η2：

(2)

漸速膛線沿炮膛展開成平面為一段曲線,通常采用二次拋物線描述[6],設漸速膛線段曲線方程為

(3)

式(3)中,p、q、r為待定系數。

將式(3)對x求導得

(4)

曲線的一階導數就是曲線在該點的斜率tanα,因此上式可變?yōu)?/p>

(5)

或

x=p(tanα-q)。

(6)

由漸速膛線經過坐標原點可得r=0。在起始點x1處纏角為α1,在x2處纏角為α2,代入式(6)可得

(7)

由式(7)可解得

(8)

將p、q、r代入式(3)即得某大口徑火炮漸速膛線段曲線方程：

(9)

由式(1)和式(4)可得漸速膛線段纏度與膛線沿身管軸向距離的關系式為

(10)

(11)

1.2 求解等齊膛線段曲線方程

等齊膛線沿炮膛展開成平面后為一段直線,設等齊膛線段方程為

y=kx+b,

(12)

式(12)中,k、b為待定系數。

根據等齊膛線纏角變化規(guī)律,有直線方程斜率tanα=k=tanα2=0.157 078。混合膛線在兩種膛線連接處的纏角和纏度相等,根據x2處的y值與漸速膛線段在x2處y值相等可求得b。

由式(3)和式(12)可得

(13)

由此可得等齊膛線段方程：

y=0.157 078x-0.302 058。

(14)

等齊膛線段纏度恒定為20,與膛線沿身管軸向距離無關。

由式(9)、式(14)可得混合膛線方程：

(15)

混合膛線纏度與膛線沿身管軸向距離的關系式為

(16)

根據所求關系式(11),分別求漸速膛線段x1(x=0)、x2(x=6.41)處的纏度η1′、η2′為

(17)

所求結果與通過式(2)所求結果一致,漸速膛線終點纏度與等齊膛線段纏度相等,故在x2連接處膛線是連續(xù)的,滿足漸速膛線的初始條件以及在接合處的連續(xù)性要求。

2 求解膛內彈丸及引信角速度與角加速度運動規(guī)律

2.1 膛內彈丸運動位移曲線擬合

通過內彈道學理論雖能較為準確地得到彈丸在膛內運動曲線l(t)、v(t)和a(t),但都只是數值解,并且需要發(fā)射藥參數和彈丸參數等,參數較多且獲取難度大。

表2列出了某大口徑火炮內彈道彈丸位移l與時間t函數關系數值解算結果。對其進行數值擬合,擬合公式選取3階傅里葉級數的形式。傅里葉級數具有連續(xù)性,能夠求導,具體形式如下：

l(t)=a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+
a2cos(2ωt)+b2sin(2ωt)+
a3cos(3ωt)+b3sin(3ωt),

(18)

式(18)中,a0、a1、b1、a2、b2、a3、b3為待定系數,單位為m;待定系數ω的單位為s-1;t為時間,單位為s。

表2 某大口徑火炮膛內彈丸運動時間-位移數據Tab.2 Time displacement data of projectile movement in the chamber of a large caliber cancon

通過Matlab自帶擬合工具箱,基于最小二乘法原理得到某大口徑火炮彈丸在膛內運動時間-位移擬合結果如圖4所示,其中各待定系數為a0=3.373 m,a1=-5.239 m,b1=2.134 m,a2=2.041 m,b2=-0.426 9 m,a3=-0.174 6 m,b3=-0.373 6 m,ω=167.7 s-1。

代入系數得到某大口徑火炮彈丸在膛內運動時間-位移關系式為

l(t)=3.373-5.239cos(167.7t)+
2.134sin(167.7t)+2.041cos(335.4t)-
0.426 9sin(335.4t)-0.174 6cos(503.1t)-
0.373 6sin(503.1t)。

(19)

對擬合的l(t)表達式求導可得膛內彈丸速度-時間表達式為

(20)

對v(t)求導可得彈丸加速度-時間表達式為

(21)

圖4 某大口徑火炮彈丸在膛內運動時間-位移擬合結果Fig.4 Time displacement fitting results of a large caliber artillery projectile moving in the chamber

根據式(20)和式(21)得到某大口徑火炮彈丸在膛內運動的速度變化曲線和加速度變化曲線,如圖5所示。

圖5 某大口徑火炮膛內彈丸運動速度和加速度曲線Fig.5 Velocityand acceleration curve of projectile in the bore of a large caliber cannon

2.2 膛內彈丸角速度與角加速度規(guī)律研究

利用彈丸旋轉作為解除保險環(huán)境激勵的各種離心保險機構廣泛應用于引信設計中,另外旋轉彈自轉角速度變化所產生的角加速度也會對引信機構產生影響[6]。彈丸在膛內運動自轉角速度計算公式[8]為

(22)

式(22)中,η(t)為彈丸在膛內運動其彈帶與身管接觸處的膛線纏度,v(t)為彈丸在膛內運動軸向速度,d為彈徑。

根據式(16)混合膛線的纏度與身管軸向距離的關系,對式中x(此處為彈丸的運動距離l)求導可得

(23)

根據式(23)計算在彈丸運動至膛線接合處和炮口處對應時間t2和t3,分別將l=6.410 m和l=6.875 m代入,可得t2=0.011 917 38 s,t3=0.012 4 s。

將式(19)代入式(16)得到纏度η與時間t的關系式η(t)為

(24)

將式(20)和式(24)代入到式(22)中得到膛內彈丸及引信的角速度變化曲線如圖6所示。由圖6可知,彈丸運動至漸速膛線與等齊膛線接合處后角速度增長緩慢,在炮口處角速度為2 158 rad/s。

圖6 某大口徑火炮彈丸膛內的角速度變化曲線Fig.6 Angular velocity variation curve of a large caliber cannon projectile in the bore

對角速度進行求導可得角加速度α：

(25)

由

(26)

對式(25)化簡得

(27)

將式(20)、式(21)、式(23)、式(24)代入式(27)求解得到角加速度變化曲線如圖7所示。

圖7 某大口徑火炮膛內彈丸及引信角加速度曲線Fig.7 Angular acceleration curve of projectile and fuze in the bore of a large caliber cannon

從角加速度變化曲線可知,在兩膛線接合處(t=0.011 9 s)角加速度突變,由2.56×105rad/s2突降至6.94×104rad/s2,即彈丸在接合處的角加速度降低了73%。

3 膛內運動引信和彈丸內部零部件“丟轉”現象研究

彈丸在線膛火炮的膛內作加速旋轉運動時,彈丸及引信內部無止轉結構零部件在后坐摩擦力的牽連作用下會隨同彈丸作加速旋轉運動,而在出炮口后受爬行摩擦力和牽連摩擦力作用其轉速也會隨彈丸一起衰減。膛內運動時彈丸及引信零部件還會受到由角速度變化產生的切線慣性力或切線慣性力偶矩,降低后坐摩擦力的牽連作用,可能會導致彈丸內部零件在沒有周向約束即沒有止轉結構時,如彈體與炸藥柱之間,在受到切線慣性力或切線慣性力偶矩的作用下,零部件可能會沿周向發(fā)生相對滑動,即出現彈丸內部無周向約束零部件轉速低于彈丸和引信腔體的“丟轉”現象[9]。

3.1 膛內引信受力分析

彈丸在膛內作旋轉運動時,引信內部零部件受到的力有后坐力Fs、離心力Fc、切線慣性力Ft等[10],如圖8所示。

圖8 引信零部件受力分析圖Fig.8 Force analysis of fuze parts

彈丸在膛內運動時,內部零部件受到后坐力為

(28)

彈丸在膛內作變速旋轉運動時,對于質心偏離彈丸旋轉軸的零部件受有相對彈丸的切線慣性力Ft,方向沿該零部件質心處的切線方向,與載體角加速度的方向相反。若把零部件當作質點,質點到彈丸旋轉軸的徑向距離為r′,則受到切線慣性力大小為

(29)

式(29)中,Ft為零部件所受切線慣性力大小,m為引信零部件質量,r′為引信零部件質心至彈丸旋轉軸距離,簡稱偏心距。

當零件體積較大或質心離彈丸旋轉軸的距離r′較小因而不能將零部件當作質點看待時,零件所受切線慣性力的大小仍可用式(29)計算[11],此時力的作用點不在質心位置,而是在打擊中心。零件打擊中心距彈丸旋轉軸的距離稱為打擊半徑或慣性半徑,用rdj表示：

(30)

由于打擊半徑中含有參數轉動慣量,各零部件的轉動慣量不同且難以得到,故在下文求解切線慣性力時假設引信零部件都能夠當作質點看待。

3.2 不同膛線類型約束下引信所受切線慣性力與后坐力之比

對于線膛炮,由式(16)和式(29)得

(31)

由式(31)可以看出,線膛火炮的切線慣性力與后坐力之間存在一定的比例關系,且這一比例與偏心距r′及火炮纏度η相關。對于同一零部件來說,在偏心距r′相同的情況下,在不同膛線類型作用下的Ft與Fs比值會有所不同。

彈丸在等齊膛線約束作用下時,等齊膛線的纏度和纏角始終保持不變,即式(31)中tanα為一常數,此時可以得到切線慣性力與后坐力之比K：

(32)

彈丸在漸速膛線約束作用下時,膛線纏度逐漸減小至等齊膛線纏度大小。漸速膛線約束下的彈丸在膛內角加速度：

(33)

根據式(28)、式(29)和式(33)可得彈丸在漸速膛線約束作用下時所受切線慣性力與后坐力之比為

(34)

由于dα/dt>0,所以隨著纏角的減小,對于漸速膛線而言,引信零部件所受切線慣性力與后坐力之比增大,前述“丟轉”現象出現可能性也會增大。

根據式(21)和式(27)可得彈丸在膛內運動過程中角加速度與加速度比值σ的變化,如圖9所示。

圖9 某大口徑火炮膛內角加速度與加速度之比變化曲線Fig.9 Variation curve of the ratio of angular acceleration to acceleration in the bore of a large caliber cannon

當取引信零部件與彈丸旋轉軸之間的偏心距為d/6、d/5、d/4、d/3時繪出混合膛線作用下的切線慣性力與后坐力比值變化曲線,如圖10所示。

圖10 某大口徑火炮膛內運動時不同偏心距下引信零部件切線慣性力與后坐力之比KFig.10 Ratio K of tangent inertia force and recoil force of fuze components under different eccentricity when a large caliber cannon moves in the bore

從圖10可以看出,偏心距為d/6、d/5、d/4、d/3時,彈丸在膛內運動階段的K的最大值均大于fmax,且引信零部件距彈丸轉動軸線距離越大,在漸速膛線段末尾至混合膛線接合處,fmax

以M739A1為例,M739A1引信最大直徑為d2=61.2 mm,內腔機構部位直徑約33 mm,引信零部件至彈丸旋轉軸的最大距離為16.5 mm,由于0.062d<16.5 mm<0.159d,因此M739A1引信零部件間摩擦系數較小時可能會發(fā)生“丟轉”現象。

4 結論

本文依據某大口徑火炮身管內混合膛線沿身管軸向展開形式,得到混合膛線纏度與沿身管軸向長度、運動時間的關系式。通過對彈丸在膛內的位移-時間函數關系數值解算結果進行擬合得到彈丸在膛內運動的位移、速度和加速度。結合彈丸在膛內運動的角速度公式,得到火炮混合膛線約束下的彈丸膛內角速度和角加速度特性,且彈丸在漸速膛線與等齊膛線接合處角加速度發(fā)生突變,變化率高達73%。彈丸運動至漸速膛線與等齊膛線接合處,當引信零部件間摩擦系數最小(取為0.12)時,質心距彈丸旋轉軸大于0.062d的引信零部件會發(fā)生“丟轉現象”。當引信零部件間摩擦系數最大(取為0.30)時,質心距彈丸旋轉軸大于0.158 6d的引信零部件會發(fā)生“丟轉”現象?！皝G轉”現象可能會影響引信結構的正確性、安全性和可靠性。