夏 鵬，江玉剛，涂 靜，袁學(xué)軍，許自然

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計一直是設(shè)計者追求的重要目標(biāo)［1］。為了滿足輕量化設(shè)計要求，目前導(dǎo)彈舵面多采用蒙皮骨架結(jié)構(gòu)。舵面彎扭耦合型顫振是一種常見的氣動彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，是作用在舵面上的氣動力與舵面彈性力和慣性力相耦合引起的某些模態(tài)自激振動。如果導(dǎo)彈在飛行過程中發(fā)生舵面顫振，結(jié)構(gòu)會在短時間內(nèi)被破壞，引發(fā)災(zāi)難性后果。因此，顫振的抑制問題備受學(xué)術(shù)界和工程界關(guān)注。

顫振抑制研究最早發(fā)展于航空領(lǐng)域，眾多學(xué)者對飛機翼面的顫振抑制開展了大量研究［2-7］。隨著戰(zhàn)術(shù)武器型號發(fā)展，超聲速導(dǎo)彈舵翼面顫振抑制問題逐漸受到工程界的重視。劉獻偉等［8］指出顫振是空空導(dǎo)彈設(shè)計中結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析的重要問題。在新型舵翼面結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，要合理布局連接件和配重件，按照最有利于提高強度、剛度的方案來進行質(zhì)量布局和質(zhì)心調(diào)整，并同時考慮前緣駐點氣動加熱問題。侯政等［9］利用拓撲優(yōu)化技術(shù)在折疊舵設(shè)計初期開展顫振邊界優(yōu)化，在保證靜剛度的前提下，通過優(yōu)化舵面質(zhì)量分配來增大舵面前兩階模態(tài)頻率差值，提升舵面顫振發(fā)散邊界。史曉鳴等［10-11］研究了舵軸及配重位置對全動舵面模態(tài)特性及氣動彈性穩(wěn)定性影響，研究表明，當(dāng)舵軸沿根弦相對位置從前向后移動過程中，舵面失穩(wěn)形態(tài)由顫振轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)散，引起臨界動壓突增；配重添加在不同位置對提高舵面臨界動壓效果不同，簡單地前移質(zhì)心以及增大扭轉(zhuǎn)-彎曲頻率均不能保證提高臨界動壓。

蒙皮骨架舵面通常采用輻射梁式或網(wǎng)格式骨架，蒙皮通過鉚接、螺接或者焊接方式與骨架裝配而成，其內(nèi)部天然存在大量的空腔。當(dāng)蒙皮骨架舵面設(shè)計中存在顫振風(fēng)險時，可以通過在空腔結(jié)構(gòu)中鉚接質(zhì)量塊的方式，在不破壞氣動布局、不增加氣動阻力的前提下，調(diào)整舵面質(zhì)量分布，改變舵面模態(tài)特性，實現(xiàn)提升舵面顫振邊界的目的。

本文以小展弦比后掠梯形蒙皮骨架舵面為研究對象，通過有限元分析計算舵面模態(tài)，應(yīng)用當(dāng)?shù)亓骰钊碚撚嬎惴嵌ǔ鈩恿?，建立了顫振運動方程并得到顫振臨界參數(shù)。分析配重位置沿弦向和前緣分布對舵面模態(tài)和顫振特性的不同影響，為蒙皮骨架舵面的顫振抑制設(shè)計提供依據(jù)。

1 計算模型

某典型蒙皮骨架舵面如圖1所示。骨架采用輻射梁式設(shè)計，舵軸為中心向外掏空了33 處，蒙皮與骨架之間通過焊接裝配而成。在有限元仿真軟件MSC.Patran 里構(gòu)建蒙皮骨架舵面結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型，在舵面舵軸位置施加兩根彈簧約束，來用于模擬舵機對舵面的支撐剛度。

圖1 蒙皮骨架舵面Fig.1 Frame-skin rudder

利用有限元分析軟件MSC.Nastran 計算獲得蒙皮骨架舵面模態(tài)，前兩階模態(tài)振型如圖2所示。

圖2 蒙皮骨架舵面模態(tài)振型Fig.2 Frame-skin rudder mode shape

應(yīng)用當(dāng)?shù)亓骰钊碚撚嬎惴嵌ǔ鈩恿Γ?2-15］，將其轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)表示的廣義氣動力，表達式為

式中：Φ為模態(tài)振型矩陣；Ma∞、c∞、q∞分別為無限遠來流馬赫數(shù)、音速、動壓；Δp為舵面上任意一點的非定常氣動力；B、C為廣義氣動力系數(shù)矩陣，由當(dāng)?shù)鼗钊碚撚嬎愕玫健?/p>

舵面在模態(tài)坐標(biāo)系下的顫振運動方程為

式中：ξ為模態(tài)坐標(biāo)；M為舵面質(zhì)量矩陣；K為舵面剛度矩陣。

根據(jù)有限元分析結(jié)果，得到來流馬赫數(shù)Ma∞=3、密度ρ=0.336 2 kg/m3、攻角α=0時的顫振邊界，其對應(yīng)的q-f、q-g（動壓-頻率、動壓-阻尼系數(shù)）曲線動壓如圖3所示。顫振臨界動壓為297.12 kPa，顫振形態(tài)為自身扭轉(zhuǎn)-彎曲模態(tài)耦合顫振。為了研究質(zhì)量塊配重位置對蒙皮骨架舵面模態(tài)及顫振特性的影響，分別在沿弦向和沿前緣分布的7個位置（圖1）骨架上添加質(zhì)量為舵面總質(zhì)量5%的質(zhì)量塊，考察舵面模態(tài)及顫振特性的變化。

圖3 來流馬赫數(shù)=3時舵面顫振特性Fig.3 Flutter characteristics of rudder at Ma=3.0

2 空腔填充位置對舵面模態(tài)及顫振特性的影響分析

記無配重情況下顫振臨界動壓為qcr，有配重情況下顫振臨界動壓，其比值為S=/qcr。不同配重位置下舵面第一階模態(tài)頻率f1、第二階模態(tài)頻率f2、前兩階模態(tài)頻率差值Δf（Δf=f2-f1）及比值S的變化見表1。

表1 不同配重位置下舵面前兩階模態(tài)頻率及顫振臨界動壓比值Tab.1 Rudder first two modal frequencies and flutter dynamic pressure at different balance mass positions

由表1可見，在根弦與前緣交點位置（位置4）添加配重對提高臨界動壓效果最為顯著，臨界動壓提升24.9%；沿弦向分布4 個位置處添加配重（位置1～4），越靠近前緣，臨界動壓的提升效果越明顯；沿前緣分布4 個位置處添加配重（位置4～7），除了根弦與前緣交點位置（位置4），其他位置添加配重并不能提高臨界動壓，配重添加在位置6臨界動壓下降了37.4%。

在二元翼面顫振分析中有著經(jīng)典頻率重合理論［16］：當(dāng)風(fēng)速增大時，會使兩個分支頻率改變，直到兩個頻率重合。這兩個分支的耦合振動有可能從氣流中吸取能量，達到顫振臨界點。因此，文獻中往往使用兩階頻率差值來描述兩階模態(tài)頻率的耦合程度。由表1 可見，給舵面添加配重會使舵面前兩階模態(tài)頻率降低，并降低前兩階模態(tài)頻率差值，配重添加在根弦附近空腔前兩階模態(tài)頻率差值最大。配重添加在位置2、3、4 處，舵面前兩階模態(tài)頻率差值Δf小于無配重舵面和配重位置1 舵面的前兩階模態(tài)頻率差值，但其對應(yīng)的顫振臨界動壓均大于無配重舵面和配重位置1 舵面的顫振臨界動壓。因此，僅僅通過前兩階模態(tài)頻率差值的變化來評估添加配重對舵面顫振抑制的效果是不充分的，還應(yīng)考慮配重添加位置對舵面前兩階模態(tài)振型耦合程度的影響。

定義舵面根弦為X軸，順氣流方向為X軸正方向，舵面舵軸為Y軸，沿根弦至尖弦為Y軸正方向。不同配重位置下舵面質(zhì)心位置的變化見表2。質(zhì)心夾角β為質(zhì)心和坐標(biāo)原點的連線與X軸負方向的夾角，第一階模態(tài)振型節(jié)線與X軸負方向夾角為α1，第二階模態(tài)振型節(jié)線與X軸正方向夾角為α2。本文以模態(tài)振型節(jié)線與根弦的夾角α1和α2作為衡量前兩階模態(tài)振型彎扭耦合程度的指標(biāo)，如果前兩階模態(tài)頻率完全不耦合，舵面前兩階模態(tài)振型呈現(xiàn)為純彎曲和純扭轉(zhuǎn)，模態(tài)振型節(jié)線與根弦的夾角為0°和90°。

表2 不同配重位置下舵面質(zhì)心及振型變化Tab.2 The change of rudder centroid and mode shapes at different balance mass positions

配重主要通過改變舵面前兩階模態(tài)進一步影響顫振邊界，不同配重位置舵面前兩階模態(tài)振型節(jié)線的變化如圖4所示。

圖4 不同配重位置舵面模態(tài)振型節(jié)線變化Fig.4 Mode shape pitch changes at different balance mass positions

在舵面根弦位置1～4 添加配重，隨著配重位置向前緣移動，舵面質(zhì)心夾角β逐漸減小，使振型夾角α1逐漸增大。第一階模態(tài)接近純扭轉(zhuǎn)，振型夾角α2逐漸減??；第二階模態(tài)接近純彎曲，舵面前兩階模態(tài)振型彎扭耦合程度逐漸降低。在前兩階模態(tài)頻率差值Δf變化不大的情況下，臨界動壓逐漸增大。

在舵面前緣位置4～7 添加配重，隨著配重位置沿前緣從根弦向尖弦移動，舵面質(zhì)心夾角β逐漸增大，振型夾角α1逐漸減小，振型夾角α2逐漸增大，前兩階模態(tài)頻率差值Δf明顯減小。當(dāng)配重處于位置6 時，夾角α1達到了48.87°，此時舵面前兩階模態(tài)振型彎扭耦合程度達到了最大，并且前兩階模態(tài)頻率差值Δf最小，顫振臨界動壓最低。

當(dāng)配重位置繼續(xù)向尖弦移動至位置7，夾角α1降低至40.03，此時舵面彎曲模態(tài)與扭轉(zhuǎn)模態(tài)的順序發(fā)生了變化，一階模態(tài)更傾向彎曲模態(tài)，二階模態(tài)更傾向于扭轉(zhuǎn)模態(tài)，舵面前兩階模態(tài)振型彎扭耦合程度降低，因此，配重位置7的臨界動壓反而大于配重位置6的臨界動壓。對比配重位置2和5，兩者質(zhì)心夾角β、振型夾角α1和α2均相近，兩者模態(tài)振型耦合程度也相近。相對于配重添加在位置5，配重添加在位置2時，其前兩階模態(tài)頻率差值Δf更大，因此其顫振臨界動壓更大。

如圖5 所示，文獻［11］中配重處于尖弦與前緣的交點位置時，彎、扭耦合程度最弱，臨界動壓提升效果最明顯。對于本文算例，配重處于根弦與前緣的交點位置時，臨界動壓提升效果最明顯，在尖弦與前緣的交點位置，臨界動壓反而下降，與文獻［11］中的結(jié)論不同。

圖5 文獻［11］算例配重位置及前兩階模態(tài)振型節(jié)線變化規(guī)律Fig.5 Balance mass positions in Reference 11 and pitch changes of the first two mode shape

比較文獻［11］的算例與本文算例，可以找出規(guī)律：隨著配重添加位置沿前緣從根弦向尖弦移動，舵面前兩階模態(tài)振型節(jié)線逆時針轉(zhuǎn)動（順氣流方向為正方向）；在根弦與前緣的交點位置添加配重，能使第一階模態(tài)頻率接近純扭，第二階模態(tài)頻率接近純彎；在尖弦與前緣的交點位置添加配重，能使第一階模態(tài)頻率接近純彎，第二階模態(tài)頻率接近純扭。本文算例與文獻［11］中結(jié)論不同的原因為：本文算例舵面第一階模態(tài)偏扭轉(zhuǎn)，第二階模態(tài)偏彎曲，文獻［11］中的算例第一階模態(tài)偏彎曲，第二階模態(tài)偏扭轉(zhuǎn)（圖5）。降低本文算例前兩階模態(tài)振型彎扭耦合程度，需要使第一階模態(tài)振型接近純扭轉(zhuǎn)，第二階模態(tài)振型接近純彎曲，因此，在根弦與前緣的交點位置添加配重效果最好；降低文獻［11］中舵面前兩階模態(tài)振型彎扭耦合程度，則需要使第一階模態(tài)振型接近純彎曲，第二階模態(tài)振型接近純扭轉(zhuǎn)，在尖弦與前緣的交點位置添加配重顫振抑制效果最好。

3 結(jié)束語

比較分析小展弦比后掠梯形蒙皮骨架舵面在不同空腔位置添加配重后模態(tài)和顫振特性的變化，得到如下結(jié)論：

1） 在本文算例中，配重放置于前緣與根弦交點處對臨界動壓的提升最為明顯，此時5%的配重能提升24.9%的臨界動壓；在前緣其他位置添加配重，并不能提升臨界動壓。不同位置添加配重對顫振臨界動壓的影響各異，盲目添加配重并不能降低舵面顫振發(fā)散風(fēng)險。使用添加配重的手段進行顫振抑制時，需要同時考慮配重添加后前兩階模態(tài)頻率差值以及前兩階模態(tài)振型彎扭耦合程度。

2） 隨著配重添加位置沿前緣從根弦向尖弦移動，舵面前兩階模態(tài)振型節(jié)線逆時針轉(zhuǎn)動；在根弦與前緣的交點位置添加配重，能使第一階模態(tài)頻率接近純扭，第二階模態(tài)頻率接近純彎；在尖弦與前緣的交點位置添加配重，能使第一階模態(tài)頻率接近純彎，第二階模態(tài)頻率接近純扭。

3） 在工程實際中，應(yīng)根據(jù)蒙皮骨架舵面的前兩階模態(tài)振型特點，將填充位置選在能夠使彎、扭振型耦合程度削弱的位置。對于第一階模態(tài)偏彎曲，第二階模態(tài)偏扭轉(zhuǎn)的舵面，應(yīng)該在前緣與尖弦的交點位置添加配重；對于第一階模態(tài)偏扭轉(zhuǎn)，第二階模態(tài)偏彎曲的舵面，應(yīng)該在前緣與根弦的交點位置添加配重。