馮敏倩

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將百分?jǐn)?shù)由原來(lái)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行教學(xué)，更加凸顯了其統(tǒng)計(jì)意義.教學(xué)中需要立足統(tǒng)計(jì)視角，落實(shí)“會(huì)觀察、會(huì)思考、會(huì)表達(dá)”的三會(huì)目標(biāo)，幫助學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)表示隨機(jī)現(xiàn)象，感悟百分?jǐn)?shù)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)表達(dá)的統(tǒng)計(jì)價(jià)值，培育數(shù)據(jù)意識(shí).

關(guān)鍵詞：百分?jǐn)?shù)；統(tǒng)計(jì)；隨機(jī)現(xiàn)象；數(shù)據(jù)意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將百分?jǐn)?shù)由原來(lái)的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，無(wú)疑在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域教學(xué)百分?jǐn)?shù)是個(gè)新問(wèn)題.教學(xué)提示指出“教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生知道百分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，也可以表達(dá)隨機(jī)數(shù)據(jù)”；教學(xué)內(nèi)容的要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義”.基于這樣的理念，筆者對(duì)百分?jǐn)?shù)的教學(xué)有了新的思考，怎樣在教學(xué)中凸顯統(tǒng)計(jì)味？又該如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)？本文對(duì)此作些探索.

1 創(chuàng)設(shè)真實(shí)的統(tǒng)計(jì)情境，感悟百分?jǐn)?shù)的意義

隨著社會(huì)發(fā)展和科技的進(jìn)步，學(xué)生在進(jìn)入課堂之前，對(duì)于百分?jǐn)?shù)已經(jīng)會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫了，通過(guò)前測(cè)調(diào)查，大約有58.6%的學(xué)生能用文字描述、畫圖等方式準(zhǔn)確表達(dá)百分?jǐn)?shù)表示的意義.這是他們的生活經(jīng)驗(yàn)和“先前”感知，是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ).如何讓學(xué)生在真實(shí)的統(tǒng)計(jì)情境中深刻地感悟百分?jǐn)?shù)的意義呢？在課堂伊始，我設(shè)計(jì)了比較近視情況的真實(shí)問(wèn)題情境，也是學(xué)生熟悉的學(xué)校生活，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為理解百分?jǐn)?shù)的意義埋下了伏筆.

教學(xué)片段1

調(diào)查：我們班同學(xué)的視力怎么樣？近視的有多少？想不想了解其他班的近視情況？

（出示表1）師：看，這是六1班和六2班的近視人數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的近視情況好一些？

生1：六2班的近視情況好一些，因?yàn)榻暼藬?shù)少.

生2：這樣比較不合理，因?yàn)椴恢腊嗉?jí)的總?cè)藬?shù).

師：也就是說(shuō)，要比較近視情況，只知道近視人數(shù)還不夠，還需要知道各班的總?cè)藬?shù).

（出示表2）師：現(xiàn)在能比較出哪個(gè)班的近視情況好一些嗎？

活動(dòng)要求：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單，把你比較的方法記錄下來(lái).

對(duì)比：觀察這三位同學(xué)的方法，不管是用通分、用小數(shù)還是用比值，其實(shí)都是在比什么？

指出：有了近視人數(shù)和班級(jí)人數(shù)的關(guān)系，這樣就能比較出六1班的近視情況好一些.

討論：這位同學(xué)比較了不近視的人數(shù)，你們認(rèn)為可以比出哪個(gè)班的近視情況好一些嗎？

明確：只有通過(guò)用近視的人數(shù)和班級(jí)的總?cè)藬?shù)作了比較之后，利用比較的結(jié)果，才能比出哪個(gè)班的近視情況好一些.

師：想一想，怎么彌補(bǔ)修改，也能比出近視情況？

生：比較不近視人數(shù)和班級(jí)人數(shù)的關(guān)系，這樣就也能比出兩個(gè)班的近視情況了.

小結(jié)：比較兩個(gè)班的近視情況，不管是用分?jǐn)?shù)、還是用比，其實(shí)都是在比較近視人數(shù)和班級(jí)人數(shù)的關(guān)系.通過(guò)比較近視人數(shù)和班級(jí)人數(shù)的相除關(guān)系，這樣我們就能確定六1班的近視情況好一些.

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)在數(shù)據(jù)呈現(xiàn)時(shí)，通過(guò)逐步出示近視人數(shù)和班級(jí)人數(shù)，意在激發(fā)認(rèn)知沖突，激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步體會(huì)到比較“近視情況”要從關(guān)系入手，而不是簡(jiǎn)單、片面地比較近視人數(shù)或不近視人數(shù).為后續(xù)過(guò)渡百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，從而形成對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解做鋪墊.

教學(xué)片段2

（出示表3）師：現(xiàn)在加入兩個(gè)班，還能比出哪個(gè)班的近視情況好一些嗎？試著在學(xué)習(xí)單上比比看.

生1：老師，通分太麻煩了，不好比較.

師：那你有什么想法或者需求？

生2：我想找公分母……

師：有沒(méi)有辦法，可以避免通分的麻煩，就能比較出四個(gè)班的近視情況呢？

生3：我想到可以用小數(shù)?。ǔ鍪颈?）

師：現(xiàn)在能比了嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么比的？

師：其實(shí)，小數(shù)還可以轉(zhuǎn)化成這樣的數(shù).（出示表5）看！認(rèn)識(shí)它們嗎？

揭示課題：這就是我們今天要來(lái)認(rèn)識(shí)的一種新的數(shù)，叫做“百分?jǐn)?shù)”，這個(gè)符號(hào)是“百分號(hào)”.

提問(wèn)：同學(xué)們知道這些百分?jǐn)?shù)表示什么意思嗎？

指出：這些百分?jǐn)?shù)都表示了近視人數(shù)是班級(jí)人數(shù)的百分之幾.百分號(hào)就相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母100，百分號(hào)前面的數(shù)就相當(dāng)于分子.

提問(wèn)：現(xiàn)在有了百分?jǐn)?shù)，你能比較出哪個(gè)班的近視情況好一些嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法.

引導(dǎo)：對(duì)比第3、4兩行的數(shù)據(jù)，有什么相同和不同之處？

指出：相同的是，都用近視人數(shù)除以班級(jí)人數(shù)，都表示了近視人數(shù)和班級(jí)人數(shù)的相除關(guān)系.不同的是，分?jǐn)?shù)的分母不同，百分?jǐn)?shù)都是一百分之幾.

追問(wèn)：那你們覺(jué)得，為什么有了分?jǐn)?shù)，還要有百分?jǐn)?shù)呢？

指出：用分?jǐn)?shù)比較的時(shí)候，有時(shí)會(huì)遇到通分麻煩的問(wèn)題，但是百分?jǐn)?shù)有方便比較的優(yōu)勢(shì).并且百分?jǐn)?shù)也能表示兩個(gè)數(shù)量之間的相除關(guān)系，和前面學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)、比的知識(shí)是有聯(lián)系的.因此，百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比.（如圖1）

【設(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)利用近視的情境，經(jīng)過(guò)增加數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，用不同的方法表達(dá)情境中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系.由不同分母的分?jǐn)?shù)表達(dá)激化通分的局限性，到小數(shù)表達(dá)，再到相同分母的分?jǐn)?shù)表達(dá)，順勢(shì)引出百分?jǐn)?shù)的表達(dá)，完成了一個(gè)從具體到抽象、從雜亂到清晰、從不規(guī)則到規(guī)則的兩個(gè)數(shù)量之間相除關(guān)系的表達(dá).

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是整節(jié)課的核心，如抽絲剝繭一般層層深入，引導(dǎo)學(xué)生一步步走近百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，在溝通、聯(lián)系中豐富百分?jǐn)?shù)的意義——百分?jǐn)?shù)可以表達(dá)兩個(gè)數(shù)量之間的相除關(guān)系.教學(xué)中通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題串，聚焦核心問(wèn)題“百分?jǐn)?shù)的意義”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、解釋、比較、歸納的過(guò)程，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性.在此基礎(chǔ)上，緊扣百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，通過(guò)數(shù)據(jù)的對(duì)比和辨析，激活學(xué)生的認(rèn)知沖突，建構(gòu)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，讓學(xué)生感悟其中的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步深化核心概念，有效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的遷移.

2 依托統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，培育數(shù)據(jù)意識(shí)

百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)讓學(xué)生對(duì)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”又打開了一扇窗，百分?jǐn)?shù)不僅僅表達(dá)了我們過(guò)去所說(shuō)的確定的數(shù)，也可以是不確定數(shù)的隨機(jī)現(xiàn)象.學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的隨機(jī)性的理解是有一定難度的，但它又是新知的“連接點(diǎn)”與“生長(zhǎng)點(diǎn)”.在多元的預(yù)測(cè)活動(dòng)中，感悟百分?jǐn)?shù)能有效刻畫隨機(jī)現(xiàn)象，以及依據(jù)數(shù)據(jù)作出抉擇和決策能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí).

教學(xué)片段3

師：小文酷愛籃球運(yùn)動(dòng)，這是他4場(chǎng)比賽的投籃情況，你會(huì)表示投中次數(shù)是投籃總次數(shù)的百分之幾嗎？

小組合作要求：每人選一場(chǎng)比賽算出百分之幾，然后共享數(shù)據(jù).（如圖3）

師：結(jié)合著圖（如圖5），我們來(lái)看看這些百分?jǐn)?shù)，你們感覺(jué)小文的投籃水平怎么樣？

生1：我認(rèn)為小文投籃挺準(zhǔn)的，穩(wěn)定在80%-90%左右.

師：如果再來(lái)一場(chǎng)比賽，預(yù)測(cè)一下命中率會(huì)是百分之幾？這樣預(yù)測(cè)的依據(jù)是什么？

學(xué)生交流，集體點(diǎn)評(píng).

師：你們的數(shù)據(jù)意識(shí)真不錯(cuò)！百分?jǐn)?shù)還能表示一種可能，我們可以通過(guò)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而進(jìn)行預(yù)測(cè).

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)依托統(tǒng)計(jì)圖，有效化解了學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)的隨機(jī)性的理解難度.學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的具象模型中，初步體會(huì)百分?jǐn)?shù)可以表示隨機(jī)數(shù)據(jù)，感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，即百分?jǐn)?shù)背后蘊(yùn)含的信息、趨勢(shì)和規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí).

教學(xué)片段4

提問(wèn)：結(jié)合柱狀圖（如圖5），你能說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表示什么意思嗎？

追問(wèn)：按照這樣的增產(chǎn)規(guī)律，大膽地預(yù)測(cè)一下明年與今年比有可能會(huì)怎樣？

生1：新能源汽車是未來(lái)的趨勢(shì)，目前國(guó)家對(duì)新能源汽車的優(yōu)惠政策很多，我預(yù)測(cè)明年銷量會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng).

生2：我預(yù)測(cè)明年銷量可能會(huì)下降，因?yàn)榻鼛啄晷履茉雌囦N量急劇增長(zhǎng)，汽車銷售市場(chǎng)飽和了.

師：你們對(duì)數(shù)據(jù)的感覺(jué)真好，能依據(jù)百分?jǐn)?shù)做出抉擇和預(yù)測(cè).

【設(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)依托統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題解決中，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，理解百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)表示隨機(jī)數(shù)據(jù)的感受.并且有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在報(bào)紙或網(wǎng)絡(luò)新聞中閱讀有關(guān)報(bào)道，在社會(huì)發(fā)展或科技進(jìn)步的事件中體會(huì)百分?jǐn)?shù)中蘊(yùn)藏的信息，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣，感受數(shù)據(jù)力量，培育數(shù)據(jù)意識(shí).

從上面兩段教學(xué)片段中不難看出，新的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的思考，也顯示出作為統(tǒng)計(jì)量的百分?jǐn)?shù)具有隨機(jī)性.雖然對(duì)于百分?jǐn)?shù)的隨機(jī)性的理解有一定難度，但在教學(xué)中借助統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生能直觀地感受百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計(jì)量具有隨機(jī)性，體會(huì)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)可以表達(dá)總體的集中趨勢(shì)，這有助于學(xué)生形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)，也為后續(xù)的不確定性的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).

總之，在百分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，既要讓學(xué)生明白對(duì)確定數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，又要讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的關(guān)系表達(dá)，讓學(xué)生體會(huì)到隨著社會(huì)的發(fā)展，百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.百分?jǐn)?shù)作為表達(dá)統(tǒng)計(jì)量的一種形式，是承載信息的重要依據(jù)，尤其是對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)的應(yīng)用.今后，我將嘗試開展多種方式的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，構(gòu)建基于數(shù)據(jù)意識(shí)的單元學(xué)習(xí)主題教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，讓數(shù)據(jù)意識(shí)的培育更扎實(shí)地落地“生根”.