黃李冰 吳文軍

摘 要：為滿足輕量化技術(shù)要求，翼子板作為遮蓋車輪的覆蓋件通常會(huì)設(shè)計(jì)成較薄的部件，其結(jié)構(gòu)性能直接影響整車的性能品質(zhì)，因此需要對(duì)翼子板的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行優(yōu)化分析。文中搭建了某新能源汽車翼子板有限元模型，根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)要求分別對(duì)翼子板進(jìn)行模態(tài)分析、連接剛度計(jì)算和抗凹性分析，依據(jù)計(jì)算結(jié)果尋找出不滿足目標(biāo)值要求的指標(biāo)。經(jīng)綜合分析，提出以增加內(nèi)支撐板的方式來(lái)改進(jìn)翼子板的結(jié)構(gòu)，從而解決翼子板的剛度以及抗凹性不足的問(wèn)題，但一階固有頻率無(wú)法滿足目標(biāo)值要求。因此，通過(guò)響應(yīng)面法搭建克里金近似模型，以結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的翼子板的質(zhì)量和一階固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行遺傳算法迭代尋優(yōu)，使得改進(jìn)后的翼子板的整體質(zhì)量稍有下降，一階固有頻率大于53.00 Hz，且其余各項(xiàng)指標(biāo)均符合目標(biāo)值要求，達(dá)到優(yōu)化目的。

關(guān)鍵詞：翼子板；有限元模型；響應(yīng)面法；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法

中圖分類號(hào)：U469.720.3 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.03.001

0 引言

汽車翼子板為遮蓋車輪的外殼板，其剛度的強(qiáng)弱直接影響整車的剛度。為減輕汽車質(zhì)量，通常將汽車翼子板設(shè)計(jì)成較薄的部件。因汽車翼子板結(jié)構(gòu)特征較少、厚度較薄，導(dǎo)致其在進(jìn)行作業(yè)時(shí)會(huì)發(fā)生偏軟或出現(xiàn)永久變形、剛度不足等問(wèn)題[1]。翼子板在剛度不足的情況下進(jìn)行大載荷作業(yè)，會(huì)因自身結(jié)構(gòu)遭到破壞而導(dǎo)致周邊部件的振幅增大甚至?xí)a(chǎn)生共振現(xiàn)象[2]。另外，翼子板是一個(gè)雙曲度扁殼的車身覆蓋件，其屈曲抗凹性不足會(huì)導(dǎo)致變形以及行駛中產(chǎn)生噪音等影響車身品質(zhì)的問(wèn)題[3-5]。因此，在汽車研發(fā)初期對(duì)汽車翼子板進(jìn)行模態(tài)、剛度、抗凹性等結(jié)構(gòu)性能分析必不可少。如今國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)汽車翼子板的研究也積累了一定的學(xué)術(shù)成果和工程經(jīng)驗(yàn)。例如，文獻(xiàn)[6]通過(guò)對(duì)帶充電口的翼子板進(jìn)行工藝優(yōu)化以改善尺寸精度；文獻(xiàn)[7]為了獲得翼子板成型的最佳工藝參數(shù)，對(duì)可調(diào)變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)優(yōu)化以獲得影響翼子板成型質(zhì)量的工藝參數(shù)的最優(yōu)組合；文獻(xiàn)[8]針對(duì)某乘用車前翼板進(jìn)行模具設(shè)計(jì)及成型工藝參數(shù)優(yōu)化。若按照傳統(tǒng)方法、憑借經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)頻繁調(diào)整工藝參數(shù)以達(dá)到開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)翼子板的目的，不僅耗時(shí)耗力且不符合市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)需求。有限元仿真技術(shù)的快速發(fā)展，解決了生產(chǎn)中出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)條件苛刻和實(shí)驗(yàn)成本高等技術(shù)難題[9-10]。

結(jié)合工程實(shí)際需要，文中對(duì)某型號(hào)新能源車翼子板的模態(tài)、連接剛度、抗凹性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)存在不符合目標(biāo)值要求的性能指標(biāo)。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行綜合分析，通過(guò)增加內(nèi)支撐板對(duì)翼子板結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的翼子板的剛度、抗凹性的各項(xiàng)性能指標(biāo)均得到改善，但一階固有頻率卻稍有下降。因此，采用響應(yīng)面法搭建克里金近似模型，以結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的翼子板的質(zhì)量和一階固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行遺傳算法尋優(yōu)以達(dá)到優(yōu)化目的。

1 翼子板結(jié)構(gòu)有限元仿真分析

1.1 翼子板的模態(tài)分析及剛度分析

文中選用某新能源汽車翼子板結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，其板厚為1 mm，材料為B180H1冷軋板，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7.85 g/cm3。為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度，需要對(duì)翼子板結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何清理，并盡量保留翼子板的原有特征線。采用四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為8 mm，利用集中質(zhì)量單元模擬結(jié)構(gòu)中的螺栓連接。鑒于翼子板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要是由車身振動(dòng)引發(fā)的，因此需要進(jìn)行翼子板結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)分析。圖1為翼子板模態(tài)及剛度分析設(shè)置圖。依據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際安裝形式，在翼子板與車身安裝點(diǎn)的螺栓連接處均施加固定約束，車身安裝點(diǎn)位置約束如圖1（a）所示。在進(jìn)行連接剛度仿真分析時(shí)，要對(duì)翼子板的各安裝點(diǎn)位置施加50 N法向載荷，其中安裝點(diǎn)位置包括5個(gè)外緣點(diǎn)、3個(gè)前保連接點(diǎn)、3個(gè)大燈連接點(diǎn)，連接點(diǎn)加載如圖1（b）所示。

將翼子板模型進(jìn)行模態(tài)和剛度計(jì)算，得到固有頻率模態(tài)振型圖和連接點(diǎn)剛度位移變形圖。

1）模態(tài)計(jì)算結(jié)果顯示，翼子板非約束區(qū)域的振幅較大，幅值從自由邊處向非約束區(qū)域、約束區(qū)域逐次遞減，如圖2所示。翼子板的一階固有頻率為52.08 Hz，并不滿足所設(shè)定的目標(biāo)值大于53.00 Hz的要求。

2）從各連接點(diǎn)剛度的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，其余加載點(diǎn)位置剛度均符合要求，除了如圖3所示翼子板的第3個(gè)大燈連接點(diǎn)，其位移變形量為1.522 mm，即剛度為32.85 N/mm，不滿足目標(biāo)值大于50.00 N/mm的要求。

1.2 翼子板的抗凹性分析與計(jì)算

屈曲抗凹是針對(duì)外板的剛度和穩(wěn)定性進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)外板可能發(fā)生屈曲的部位進(jìn)行加載，根據(jù)分析結(jié)果與目標(biāo)值的對(duì)比來(lái)評(píng)價(jià)外板件的屈曲抗凹性能。前期的抗凹性試驗(yàn)由于存在較多限制條件，且薄弱點(diǎn)的位置會(huì)隨著翼子板結(jié)構(gòu)的修改而發(fā)生變動(dòng)，因此，以工程經(jīng)驗(yàn)判斷薄弱點(diǎn)的位置并不可靠。為提高工作效率和準(zhǔn)確性，將選取15個(gè)加載點(diǎn)（P1～P15）進(jìn)行加載分析，通過(guò)對(duì)比的方式進(jìn)行翼子板的抗凹性分析[11]。在進(jìn)行翼子板抗凹性分析時(shí)，針對(duì)15個(gè)加載位置，以加載點(diǎn)為中心，分別選取長(zhǎng)寬均為50 mm的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，如圖4所示。在周邊全約束條件下，分別在選取的15個(gè)點(diǎn)的垂直面上放置厚度為1 mm、半徑為20 mm的小球撞擊塊，在其垂直方向上線性施加50、150和400 N的載荷。

如圖5所示，翼子板不滿足抗凹性的情況如下：在初始載荷為50 N時(shí)，P2點(diǎn)的抗凹剛度值為29.39 N/mm，小于目標(biāo)值30.00 N/mm；在施加載荷到400 N時(shí)，P4、P8、P9分別在325、350、210 N附近出現(xiàn)油壺效應(yīng)。油壺效應(yīng)[12]是評(píng)估抗凹穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)。在施加載荷過(guò)程中，沖擊載荷超過(guò)某臨界值時(shí)，抗凹剛度突然嚴(yán)重下降就會(huì)產(chǎn)生油壺效應(yīng)。實(shí)際工程中為避免車身覆蓋件產(chǎn)生油壺效應(yīng)，一般采用增加板厚、調(diào)整安裝位置、增加支撐板等方法，并通過(guò)不斷試驗(yàn)找出最合理的結(jié)構(gòu)形式，盡量減少油壺效應(yīng)的影響。

2 結(jié)構(gòu)改進(jìn)措施分析

通過(guò)對(duì)翼子板的模態(tài)、安裝點(diǎn)位置的連接剛度與屈曲抗凹性分析發(fā)現(xiàn)，其一階固有頻率不達(dá)標(biāo)、大燈連接點(diǎn)3剛度低和抗凹性不足。結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案有：更改產(chǎn)品的材料類型；增加產(chǎn)品的材料厚度；增加支撐板；改變外覆蓋件結(jié)構(gòu)。對(duì)于外覆蓋件，增加材料厚度可以提高剛度，但不滿足輕量化的要求，也不符合經(jīng)濟(jì)性；外覆蓋件對(duì)造型設(shè)計(jì)有嚴(yán)格要求，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)要求盡量不影響其外板面造型等。經(jīng)過(guò)綜合分析，為滿足模態(tài)、剛度和抗凹性要求，采用增加內(nèi)支撐板的方式可達(dá)到改善翼子板性能指標(biāo)不足的目的[13]。

針對(duì)上述對(duì)翼子板的分析結(jié)果，通過(guò)在翼子板內(nèi)部增加支撐板來(lái)提升翼子板的各項(xiàng)性能。翼子板支撐支架設(shè)計(jì)為“Y”字形，由3塊板組成，并通過(guò)焊點(diǎn)與翼子板內(nèi)部翻邊形成焊接關(guān)系，通過(guò)模擬粘膠的方式，將翼子板與支撐板連接，既能保證翼子板的支撐性，又不會(huì)影響外板面造型，如圖6所示。根據(jù)企業(yè)工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置內(nèi)支撐板T1、T2、T3的厚度分別為1.0、1.2、0.6 mm，此時(shí)翼子板的總質(zhì)量為5.091 kg。

如圖7、圖8所示，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的翼子板的一階固有頻率從52.08 Hz降低至50.78 Hz，未達(dá)到優(yōu)化目的；大燈連接點(diǎn)3處的位移變形量由1.522 mm降低至0.646 mm，剛度從32.85 N/mm提升至77.39 N/mm，滿足目標(biāo)值要求，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果。由圖9結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的翼子板的載荷-位移曲線圖可知，施加內(nèi)支撐板后的翼子板，其P2點(diǎn)抗凹剛度值由29.39 N/mm提升至58.00 N/mm；無(wú)油壺效應(yīng)產(chǎn)生；屈曲抗凹的其余加載點(diǎn)各項(xiàng)指標(biāo)均滿足目標(biāo)要求。

3 多目標(biāo)優(yōu)化分析

3.1 近似模型相關(guān)理論

設(shè)[y（x）]為目標(biāo)或者約束的近似函數(shù)，克里金模型[14]假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量之間的關(guān)系可以表示為：

[y（x）=f（x）+z（x）]. （1）

式中：[f（x）]在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中稱為漲落；[z（x）]為穩(wěn)定隨機(jī)分布函數(shù)，反映了局部偏差的近似。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiments，DOE）方法作為響應(yīng)面模型的采樣方法廣泛應(yīng)用于工程和科學(xué)研究等領(lǐng)域，是獲取數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的合理、高效的手段，其主要目的是確定近似模型的樣本點(diǎn)數(shù)以及其在空間中的分布。計(jì)算機(jī)模擬測(cè)試軟件提供了多種DOE方法，不同的方法適用的條件不同。哈默斯雷采樣適用于響應(yīng)面高度非線性的情況，能夠用較少的樣本點(diǎn)提供可靠的結(jié)果統(tǒng)計(jì)量估計(jì)，是目前在基于有限元單元法的DOE方法中最有效的采樣措施。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的翼子板的連接剛度和抗凹性的各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到研究目的，但是一階固有頻率尚未達(dá)到目標(biāo)值要求，因此，需要作進(jìn)一步優(yōu)化。擬選擇哈默斯雷算法對(duì)內(nèi)有支撐板的翼子板進(jìn)行空間填充，為響應(yīng)面擬合提供數(shù)據(jù)。

以翼子板的3塊內(nèi)支撐板厚度[x1]、[x2]、[x3]為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行樣本采集，初始設(shè)計(jì)變量信息如表1所示。

為了得到精確的近似模型，對(duì)選擇的3個(gè)變量進(jìn)行哈默斯雷試驗(yàn)設(shè)計(jì)作為輸入矩陣。根據(jù)采樣數(shù)據(jù)提取的響應(yīng)為：結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的翼子板的一階固有頻率、大燈連接點(diǎn)3的剛度以及質(zhì)量。而克里金近似模型使用采樣數(shù)據(jù)的響應(yīng)值進(jìn)行響應(yīng)面擬合。若采樣點(diǎn)不完全落在響應(yīng)面上則會(huì)產(chǎn)生誤差，擬合的精度通常由決定系數(shù)[R2]來(lái)表示，[R2]計(jì)算公式為：

[R2=1-i=1n（yi-yi）2i=1n（yi-y）2] . （2）

式中：[yi]表示第[i]個(gè)樣本點(diǎn)的精確模型響應(yīng)值，[y]表示在第[i]個(gè)點(diǎn)的擬合預(yù)測(cè)值。

通常認(rèn)為決定系數(shù)[R2]的值越接近于1，表示擬合的效果越好。通過(guò)誤差計(jì)算結(jié)果來(lái)進(jìn)行近似模型的精度評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)翼子板質(zhì)量[R2]的值為0.992 9，一階固有頻率[R2]的值為0.986 1，大燈連接點(diǎn)3位移變形量[R2]的值為0.900 9。由此可知，該近似模型具有較高的擬合精度，滿足替代實(shí)際模型作優(yōu)化計(jì)算的條件。

3.3 尋求最優(yōu)解

通過(guò)克里金近似模型進(jìn)行計(jì)算分析得到設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)量之間的映射關(guān)系。設(shè)定響應(yīng)量為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)多目標(biāo)[15]遺傳算法對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。其中，約束函數(shù)限定變化范圍，縮小了尋優(yōu)范圍，提高了尋優(yōu)率。

在翼子板優(yōu)化過(guò)程中，以其質(zhì)量及一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，以大燈連接點(diǎn)3的位移變形量為約束，取值范圍為（0，1）（單位：mm）。經(jīng)過(guò)50次的多目標(biāo)遺傳種群迭代、3 080次計(jì)算，得到質(zhì)量與頻率的帕累托最優(yōu)解集，如圖10所示。而帕累托最優(yōu)解是一個(gè)復(fù)雜的解集，需要根據(jù)實(shí)際要求進(jìn)行篩選?；谳p量化技術(shù)要求以及提高一階固有頻率的同時(shí)，翼子板的其他結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)均需在目標(biāo)值范圍內(nèi)才符合此次尋優(yōu)的目的。因此，根據(jù)迭代結(jié)果選擇其中最優(yōu)解的一組，其設(shè)計(jì)變量值為[0.84，1.38，0.46]，取圓整后為[0.8，1.4，0.5]，所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為5.078 kg。將優(yōu)化得到的數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行修改，重新提交求解器進(jìn)行計(jì)算，得到圖11和圖12。此時(shí)，一階固有頻率為53.75 Hz、大燈連接點(diǎn)3的位移變形量為0.928 mm，保證了翼子板的其他結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)均在目標(biāo)范圍內(nèi)，符合研究目的。

4 結(jié)論

文中通過(guò)有限元數(shù)值模擬仿真技術(shù)對(duì)翼子板模態(tài)、剛度、抗凹性進(jìn)行分析，對(duì)翼子板局部剛度缺陷以及抗凹性不足的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化分析并提出改善方案。針對(duì)局部剛度不足區(qū)域以及為改善翼子板的抗凹性，采用增加支撐板的方式來(lái)解決，改進(jìn)后的翼子板抗凹性能以及連接剛度各項(xiàng)指標(biāo)均滿足目標(biāo)值要求，但是一階固有頻率尚未達(dá)到目標(biāo)值要求。因此，為進(jìn)一步達(dá)到優(yōu)化目的，對(duì)結(jié)構(gòu)改進(jìn)后的翼子板搭建克里金近似模型，以一階固有頻率和質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法尋優(yōu)。優(yōu)化后得到一階固有頻率為53.75 Hz，大于目標(biāo)值53.00 Hz。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后翼子板的質(zhì)量從5.091 kg降至5.078 kg，大燈連接點(diǎn)3的位移變形量為0.928 mm，其剛度值為53.94 N/mm，大于50.00 N/mm，仍在目標(biāo)值研究范圍內(nèi)，達(dá)到優(yōu)化目的，且其余性能指標(biāo)均在研究范圍內(nèi)。

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Structural performance optimization analysis

of a new energy vehicle wing plate

HUANG Libing， WU Wenjun*

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science

and Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： Wing plates are usually designed as thinner parts to cover wheels， and their structural performance affects the performance quality of the vehicle， so it is necessary to optimize the structural performance of the wing plates. In this paper， a finite element model of a new energy vehicle wing plate is built. According to the relevant design requirements， the modal analysis， connection stiffness calculation and anti-concave analysis of the wing plate are carried out respectively. According to the calculation results， the indices that do not meet the requirements of the target value are found. Through comprehensive analysis， it is proposed to improve the structure of the wing plate by increasing the inner support plate. The problem of insufficient stiffness and dent resistance of the wing plate is solved， but the first-order natural frequency cannot meet the target value. Therefore， the Kriging approximation model is built by the response surface method， and the genetic algorithm iterative optimization is carried out with the quality and first-order natural frequency of the improved wing plate as the target. The result shows that the overall quality of the improved wing plate is slightly reduced; the first-order natural frequency is greater than 53.00 Hz; and the remaining indices meet the target value requirements. This achieves the optimization purpose.

Key words： wing plate; finite element model; response surface method; multi-objective optimization; genetic algorithm

（責(zé)任編輯：黎 婭）