李 清，劉明紅，王 威，劉 威，劉自發(fā)，賈政豪，廖孟柯

（1.國網(wǎng)新疆電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊 830002；2.山東科技大學(xué)智能裝備學(xué)院，山東泰安 271019；3.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[1-2]是一個(gè)大規(guī)模的0-1 規(guī)劃問題，當(dāng)考慮其它的控制設(shè)備，例如電容器[3-4]和軟開關(guān)（Soft Open Point，SOP）[5-7]，轉(zhuǎn)化為綜合優(yōu)化問題，是一個(gè)大規(guī)模的混合整數(shù)非線性規(guī)劃（Mixed Integer Nonlinear Programming，MINLP），如何高效、準(zhǔn)確的求解是配電網(wǎng)優(yōu)化面臨的一個(gè)難題。

配電網(wǎng)綜合優(yōu)化求解方法可分為兩類，一是交替求解法，二是同時(shí)求解法。盡管交替求解法[8]降低了問題的規(guī)模，但從一個(gè)解到另外一個(gè)解很容易陷入局部最優(yōu)解。為此，同時(shí)求解法得到了廣泛的研究，該方法分為啟發(fā)式方法和解析法，啟發(fā)式方法[9-11]雖然易于實(shí)現(xiàn)，但只能理論上獲得最優(yōu)解，且對(duì)于大規(guī)模的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化，計(jì)算效率偏低；為了高效獲得更精確的解，解析法被廣泛深入的研究，文獻(xiàn)[12-14]通過忽略線損、電壓平方項(xiàng)近似等于電壓幅值等方法，將非線性的潮流方程線性化，且為每條支路引入2 個(gè)二進(jìn)制決策變量來滿足輻射狀約束，將該問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)混合整數(shù)二階錐規(guī)劃求解，雖然線性化的潮流方程降低了求解難度，但影響求解精度。為此，在非線性潮流方程基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[15]利用大M 法和二階錐松弛將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃。文獻(xiàn)[16]提出基于弦松弛的混合整數(shù)半定規(guī)劃模型，雖然二階錐松弛技術(shù)相對(duì)于線性化的潮流方程提高了求解精度，但對(duì)輻射狀約束仍需每個(gè)開關(guān)引入2 個(gè)二進(jìn)制決策變量，仍是一個(gè)大規(guī)模優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[17]利用模擬退火法實(shí)現(xiàn)開關(guān)狀態(tài)的快速求解，在已知開關(guān)狀態(tài)的基礎(chǔ)上，采用錐優(yōu)化方求解配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)序優(yōu)化問題，雖然有效避開大規(guī)模二進(jìn)制決策變量的引入，但模擬退火法屬于啟發(fā)式方法，影響解的精度。

當(dāng)配電網(wǎng)接入可再生能源（Renewable Energy Sources，RESs）后，配電網(wǎng)綜合優(yōu)化就轉(zhuǎn)化為不確定性優(yōu)化問題，考慮到魯棒優(yōu)化的保守性，采用隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃求解，但綜合優(yōu)化的隨機(jī)變量較多，且為非線性方程，不能轉(zhuǎn)化為等價(jià)的確定形式[18]，采用隨機(jī)模擬的方法求解，如何高效獲得典型場景是隨機(jī)模擬法研究的關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[19]根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布每次產(chǎn)生隨機(jī)變量，在完成給定次數(shù)隨機(jī)模擬后，判斷是否滿足機(jī)會(huì)約束條件，但場景過多，會(huì)降低計(jì)算效率，而且每個(gè)方案都需要重復(fù)計(jì)算過程，計(jì)算效率低。為此，文獻(xiàn)[20]先將期望場景加入典型場景集合并求解，然后將主要的違反約束的場景每次加入1 個(gè)到典型場景集合并求解，重復(fù)此過程，直到滿足機(jī)會(huì)約束為止，相對(duì)文獻(xiàn)[19]提高了計(jì)算效率，但每次選擇違反約束的場景增加了解的保守性，文獻(xiàn)[21]首先給出滿足機(jī)會(huì)約束的最少場景數(shù)，然后隨機(jī)選擇場景構(gòu)成典型場景集合，雖然能夠滿足機(jī)會(huì)約束條件，但隨機(jī)選擇場景也會(huì)導(dǎo)致解的保守性。

隨機(jī)性的配電網(wǎng)綜合優(yōu)化有2 個(gè)關(guān)鍵問題需處理：一是如何避免引入大量的二進(jìn)制變量，進(jìn)而高效、準(zhǔn)確求解；二是如何確定滿足機(jī)會(huì)約束的場景，避免解的保守性。為此，本文通過優(yōu)選典型場景，運(yùn)用基爾霍夫電壓和電流定律，近似線性化地逐環(huán)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)隨機(jī)機(jī)會(huì)綜合優(yōu)化的高效、準(zhǔn)確求解。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

節(jié)點(diǎn)1 為根節(jié)點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)電壓V1為常數(shù)，給定場景集合Ωsce中每個(gè)場景s的概率πs，則以損耗Ploss最小為目標(biāo)的線性目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Ωbra為支路的集合；為場景s的首節(jié)點(diǎn)或末節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1，另一個(gè)節(jié)點(diǎn)編導(dǎo)為j的支路電流的實(shí)部；ΩRES為分布式可再生能源RES 的集合；PRES,s,m為第m個(gè)RES 在場景s的有功功率；Ωld為負(fù)荷的集合；Pld,n為第n個(gè)負(fù)荷的有功功率。

1.2 基爾霍夫定律

電網(wǎng)絡(luò)一定滿足基爾霍夫電壓定律和電流定律：

1.3 SOP的優(yōu)化模型

SOP 以背靠背電壓源型變流器（Back to Back Voltage Source Converter，B2B VSC）[5]為例，控制模式為PQ-VdcQ，對(duì)應(yīng)的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)類型為PQ-PQ節(jié)點(diǎn)，運(yùn)行約束如下：

式中：PSOP,s,i和QSOP,s,i分別為場景s下節(jié)點(diǎn)i的SOP注入的有功功率和無功功率；PSOP,s,j和QSOP,s,j分別為場景s下節(jié)點(diǎn)j的SOP 注入的有功功率和無功功率；ΔPSOP,s,i和ΔPSOP,s,j分別為場景s下接在節(jié)點(diǎn)i和j上換流器的損耗；ASOP,s,i和ASOP,s,j分別為場景s下接在節(jié)點(diǎn)i和j上換流器的損耗系數(shù)；SSOP,s,i和SSOP,s,j分別為場景s下接在節(jié)點(diǎn)i和j上換流器的容量。當(dāng)JSOP,s,i被PSOP,s,i和QSOP,s,i替換，方程如下：式中：為場景s下連接SOP 的節(jié)點(diǎn)i電壓。

1.4 開關(guān)狀態(tài)優(yōu)化模型

當(dāng)所有的開關(guān)都閉合后，形成一個(gè)少環(huán)網(wǎng)，假定每一個(gè)基本回路串聯(lián)一個(gè)電壓源，優(yōu)化計(jì)算得到串聯(lián)電壓源矢量Es，則可根據(jù)式（10）計(jì)算優(yōu)化后的基本回路電流Iloop：

式中：Y為l×l階回路導(dǎo)納矩陣。

然而，實(shí)際的配電網(wǎng)沒有串聯(lián)的電壓源，為此，提出如圖1 所示的等值變換方法，通過斷開少環(huán)網(wǎng)開關(guān)近似獲得優(yōu)化后的基本回路電流，圖1 中nloop為環(huán)網(wǎng)計(jì)數(shù)器的數(shù)值。

圖1 開關(guān)狀態(tài)優(yōu)化的等值變換方法Fig.1 Equivalent transform method for optimization of switch status

圖1 的過程相當(dāng)于配電網(wǎng)重構(gòu)，將大規(guī)模的0-1 整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為小規(guī)模的連續(xù)變量優(yōu)化，決策變量為連續(xù)的基本回路電流，同時(shí)基本回路數(shù)遠(yuǎn)小于開關(guān)數(shù)。

1.5 可再生能源、電容器和負(fù)荷優(yōu)化模型

式（3）的JRES,s,Jld由RES 的功率替換：

式中：PRES,s,i和QRES,s,i為場景s下節(jié)點(diǎn)i的可再生能源有功功率和無功功率；為場景s下節(jié)點(diǎn)i電壓幅值。

式（3）的Jld由負(fù)荷的功率替換：式中：Pld,i和Qld,i為場景s下節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功無功功率。

式（3）的JCB,s由電容器投切組數(shù)替換：

式中：ni為節(jié)點(diǎn)i上電容器投入組數(shù)；bi為節(jié)點(diǎn)i上電容器的單組電納。

1.6 限值及機(jī)會(huì)約束

電容器投入組數(shù)滿足如下約束：

式中：為電容器組最大投入組數(shù)。

節(jié)點(diǎn)電壓和支路電源的機(jī)會(huì)約束方程如下：

另外，配電網(wǎng)還需滿足輻射狀約束。

2 求解方法

2.1 基于典型場景的算法整體流程

對(duì)于Ωsce中的場景，采用場景樹[22-23]方法縮減后的場景，用集合Ωred,sce表示，在Ωred,sce中首先選擇概率最大的場景放入典型場景集合Ωtyp,sce，然后每次選擇與典型場景集合中心歐式距離近的場景加入典型場景集合，基于每次構(gòu)成的典型場景集合獲取優(yōu)化方案，然后利用所有場景Ωsce判斷優(yōu)化方案是否滿足式（15）和式（16）的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，直到獲得目標(biāo)函數(shù)式（1）的最小值。圖2 給出算法總體流程，其中ns為典型場景綜合Ωtyp,sce的場景數(shù)，Ploss,k為第k個(gè)場景下的損耗。

圖2 基于典型場景的算法總體流程圖Fig.2 Overall flowchart of proposed algorithm based on typical scenarios

圖2 算法每次選擇與典型場景集合中心歐式距離近的場景加入到典型場景集合，而不是像文獻(xiàn)[20]選擇違反約束的場景或文獻(xiàn)[21]隨機(jī)選擇場景加入典型場景集合，避免了解的保守性。

2.2 基于二階錐松弛、近似線性化的逐環(huán)打開求解方法

在利用典型場景Ωtyp,sce求解決策變量的條件下，式（1）修改為：

利用所有場景Ωsce求解機(jī)會(huì)約束方程，式（15）和式（16）修改為：

然而，式（4）—式（13）是非線性方程，影響了求解的精度，為此本文采用二階錐松弛、近似線性化的方法求解。

式（4）—式（8）可采用旋轉(zhuǎn)二階錐松弛[12]：

若忽略線損，假定各節(jié)點(diǎn)電壓為額定值Vn，式（11）—式（13）近似線性化為：

式（2）、式（3）、式（10）—式（13）和式（17）—式（26）構(gòu)成一個(gè)二階錐規(guī)劃，可高效求得決策變量Iloop，PSOP,s,i，QSOP,s,i和ni，利用1.4 小節(jié)的等值變換方法每次決策1 個(gè)斷開開關(guān)，注意支路電流也取各場景的均值，直到獲得輻射網(wǎng)。結(jié)合1.4 小節(jié)重構(gòu)轉(zhuǎn)化為小規(guī)模連續(xù)變量優(yōu)化問題，在計(jì)算規(guī)模大幅度減少的前提下，再結(jié)合文獻(xiàn)[24]的擴(kuò)展序分量法，可以應(yīng)用到多相混合配電網(wǎng)的優(yōu)化，增加了算法的適用范圍。

3 算例仿真及分析

本文采用IEEE 33 節(jié)點(diǎn)[25]和IEEE 69[26]節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，利用CPLEX12.7 編程求解。

3.1 算例數(shù)據(jù)

IEEE 33 節(jié)點(diǎn)和IEEE 69 節(jié)點(diǎn)如圖3 和圖4 所示，包括增加的電容器組、RES 和SOP，其中，1，2，…，69 表示節(jié)點(diǎn)，1，2，…，69 表示支路。節(jié)點(diǎn)1電壓的標(biāo)幺值為1，限值是[0.9，1.07]，置信水平1-ε是0.95，假定所有RES 的有功功率服從高斯分布，均值是1 755 kW，方差是175 kW，電容器組的單組容量是50 kvar，組數(shù)是24，SOP 的容量是385 kVA，損耗系數(shù)是0.2，無功功率限值范圍是[-240，240]kvar。

圖3 修改后的IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 Modified IEEE 33-bus system diagram

圖4 修改后的IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.4 Modified IEEE 69-bus system diagram

3.2 相同求解方法條件下不同場景構(gòu)建方法仿真及分析

為了證明提出的典型場景集合生成方法的優(yōu)越性，表1 給出了在不同的典型場景集合生成方法條件下，采用2.2 節(jié)提出的相同求解方法的線損優(yōu)化結(jié)果。

表1 不同典型場景集合生成方法的線損優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of line loss optimization with different typical scenario set generation algorithms kW

如表1 所示，就IEEE33 節(jié)點(diǎn)和IEEE69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，本文方法的線損分別是60.29 kW 和218.85 kW，小于文獻(xiàn)[20]集合生成方法的優(yōu)越性。原因是在本文方法中，可再生能源出力在區(qū)間[1351.35 kW，2158.65 kW]范圍外的值沒有加入到典型場景中，而文獻(xiàn)[20]和[21]有部分值加入到典型場景中，盡管數(shù)量不多，但依舊影響優(yōu)化結(jié)果。

3.3 相同的典型場景集合條件下不同求解方法仿真及分析

在相同的典型場景集合條件下，采用文獻(xiàn)[10]的粒子群算法和文獻(xiàn)[15]的解析法分別求解，優(yōu)化后的線損如表2 所示。

表2 相同典型場景集合條件下不同優(yōu)化方法的線損Table 2 Results of line loss optimization with different algorithms under same typical scenario set condition kW

如表2 所示，就IEEE 33 節(jié)點(diǎn)和IEEE 69 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，本文方法計(jì)算的線損分別是60.29 kW 和218.80 kW 最小，與文獻(xiàn)[10]的粒子群算法60.31 kW和218.82 kW 接近，明顯小于文獻(xiàn)[15]的解析法的61.32 kW 和219.03 kW，證明了本文算法的準(zhǔn)確性。為了進(jìn)一步證明提出算法的高效性，表3 給出了粒子群和解析法的優(yōu)化時(shí)間。

表3 相同典型場景集合條件下不同優(yōu)化方法的計(jì)算時(shí)間Table 3 Computing time of different algorithms under same typical scenario set condition s

如表示3 所示，本文方法的計(jì)算時(shí)間分別是14.53 s 和14.81 s，小于解析法的61.2 s 和77.11 s，更小于粒子群算法的509.96 s 和608.23 s。這是因?yàn)楸疚姆椒ù笠?guī)模縮小了解空間，本文算法優(yōu)化決策的是基本回路電壓，而粒子群算法和解析法優(yōu)化決策的是開關(guān)的狀態(tài)變量。本文方法的決策變量個(gè)數(shù)分別是10 和10，包括2 個(gè)基本回路電壓、2 個(gè)電容器組數(shù)和6 個(gè)SOP 決策變量，粒子群算法優(yōu)化決策的變量個(gè)數(shù)分別是40 和38，包括32 個(gè)開關(guān)狀態(tài)變量、2 個(gè)電容器組數(shù)和6 個(gè)SOP 決策變量，解析法優(yōu)化決策的變量個(gè)數(shù)分別是101 和104，包括32 個(gè)開關(guān)狀態(tài)變量、64 個(gè)輔助二進(jìn)制決策變量、2 個(gè)電容器組數(shù)和6 個(gè)SOP 決策變量。

4 結(jié)論

本文提出了一個(gè)高效、準(zhǔn)確的基于有效降低解空間和優(yōu)選典型場景的配電網(wǎng)隨機(jī)機(jī)會(huì)綜合優(yōu)化方法，算例仿真分析得到如下結(jié)論：

1）每次選擇與典型場景集合中心歐式距離最近的場景加入典型場景集合，實(shí)現(xiàn)了典型場景的優(yōu)選，相對(duì)于已有的典型場景集合生成方法，避免了解的保守性。

2）結(jié)合基爾霍夫定律和網(wǎng)絡(luò)等值變換的決策量同時(shí)解析求解方法，相對(duì)于已有的啟發(fā)式方法和解析法，不僅降低解空間、提高計(jì)算效率，而且獲得了更優(yōu)的目標(biāo)。

3）提出的優(yōu)化模型可應(yīng)用到配電網(wǎng)調(diào)度和規(guī)劃，而且模型中的電壓源和電流源可轉(zhuǎn)換為配電網(wǎng)串并聯(lián)設(shè)備，模型有較好的通用性。