夏正龍，陸良帥，吳啟凡，李 燦，陳 宇

（江蘇師范大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院，江蘇徐州 221000）

0 引言

能源是一個國家發(fā)展的基本推動力，隨著國家的快速發(fā)展，可再生能源成為長久發(fā)展的持續(xù)動力[1]。風(fēng)力發(fā)電因其波動性，是電力系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，其無功缺陷將引起電網(wǎng)電壓的劇烈波動，嚴重時還會引起電網(wǎng)解列[2]。由于風(fēng)電場的接入改變系統(tǒng)的潮流分布，使網(wǎng)絡(luò)中的無功潮流發(fā)生變化，導(dǎo)致某個節(jié)點的無功不足或過剩[3]，因此為了降低配電網(wǎng)損耗[4]，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性對含風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化研究具有非常重要的意義。

在最佳無功補償點的選擇上，文獻[5]通過電壓穩(wěn)定模態(tài)分析法確定無功裝置安裝節(jié)點，再使用模糊權(quán)重法建立無功優(yōu)化模型。風(fēng)力發(fā)電具有分布性、隨機性及不確定性等特性[6-7]，這種隨機性對配電網(wǎng)的穩(wěn)定有很大影響，對于風(fēng)力發(fā)電出力不確定性的處理方式有兩種：場景分析法[8]和分時段優(yōu)化法[9]，場景分析法是將風(fēng)機輸出功率分為：額定輸出功率、停機輸出、欠額定輸出，使得隨機的風(fēng)機出力變?yōu)楹唵蔚? 個場景；分時段優(yōu)化法將優(yōu)化問題分解為多個時段，并分別對每個時段進行優(yōu)化。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是一個多約束、多變量的非線性問題[10]，常用的算法傳統(tǒng)優(yōu)化算法與智能優(yōu)化算法有兩種，而含風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化以智能算法[11]為主。文獻[12]提出了一種基于改進天牛須算法的含固態(tài)變壓器的配電網(wǎng)無功優(yōu)化方法，對含固態(tài)變壓器的配電網(wǎng)進行無功優(yōu)化，使系統(tǒng)的電壓偏差與功率損耗達到最小。文獻[13]將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）應(yīng)用到IEEE6 節(jié)點模型的無功優(yōu)化中，但未進行算法的改進提升，優(yōu)化模型也較為單一。文獻[14]針對傳統(tǒng)方法得到的帕累托邊界多樣性差的問題，提出一種改進的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法。并將改進的粒子群算法應(yīng)用到含風(fēng)電IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)無功優(yōu)化中，驗證了改進算法的優(yōu)越性。研究表明灰狼算法（Gray Wolf Optimization，GWO）在函數(shù)優(yōu)化上，收斂精度與求解精度均優(yōu)于PSO[15]。文獻[16]對算法的改進方法引用了混沌理論，利用混沌算子在最優(yōu)解鄰域進行搜索，提高了算法的全局搜索能力。而文獻[17]在引入混沌種群初始化后，并且引入差分算法的交叉變異來提高對最優(yōu)解的全局搜索能力。傳統(tǒng)函數(shù)需要對目標(biāo)函數(shù)的解析性質(zhì)有明確要求，知道目標(biāo)函數(shù)的精確表達式，而智能優(yōu)化算法則不需要這些[18-20]。

在考慮雙饋風(fēng)電場的波動性與無功調(diào)節(jié)能力基礎(chǔ)上建立以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最低為目標(biāo)函數(shù)，并兼顧配電網(wǎng)與雙饋風(fēng)機自身約束條件的無功優(yōu)化模型；利用MATLAB 軟件對雙饋風(fēng)機接入的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)模型進行無功優(yōu)化仿真分析，驗證改進的灰狼算法（Improved Gray Wolf Optimization，IGWO）在求解含有風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題上的優(yōu)越性。

1 配電網(wǎng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 雙饋風(fēng)機無功極限

雙饋風(fēng)機具備獨立的無功調(diào)節(jié)能力可實現(xiàn)功率的解耦控制[21]，雙饋風(fēng)機的無功輸出主要是由定子側(cè)與網(wǎng)側(cè)變流器決定的，雙饋風(fēng)機定子端功率在電網(wǎng)電壓定向同步d-q坐標(biāo)系下的表達式為：

式中：ug為定子電壓即網(wǎng)側(cè)電壓；iqs，ids分別為定子電流d-q軸分量。

由式（1）結(jié)合定轉(zhuǎn)子電流間關(guān)系式，可得：

式中：ird，irq分別為電機轉(zhuǎn)子d-q軸電流分量；Us為定子電壓；Lm為雙饋風(fēng)機定轉(zhuǎn)子間的互感；Ls為定子電感；ω1為雙饋風(fēng)電機組同步轉(zhuǎn)速。

由式（2）可知雙饋風(fēng)機定子側(cè)有功無功功率主要由機端電壓、定子轉(zhuǎn)子繞組參數(shù)和轉(zhuǎn)子側(cè)的電流決定，因其它參數(shù)在運行中為定值，故定子側(cè)有功無功功率受轉(zhuǎn)子側(cè)變換器電流限制，由此可得：

因此對于給定有功功率Ps的情況下，定子無功功率的范圍為：

式中：Qsmax，Qsmin分別為雙饋風(fēng)力發(fā)電機定子側(cè)的無功最大輸出值與最小輸出值。

式中：Xs，Xm分別為定子電抗與勵磁電抗。

1.2 分時段策略

由于風(fēng)速的隨機性與波動性，需要將風(fēng)電場功率輸出不確定的動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為確定的靜態(tài)問題。為了使含風(fēng)電場配電網(wǎng)的無功優(yōu)化效果更好，本文采取了分時段策略。該策略是將風(fēng)電場中隨時間波動的風(fēng)速在一段時間內(nèi)通過積分運算等效成在該段時間內(nèi)勻速的風(fēng)速：

根據(jù)式（6）可以計算出每個時段的平均風(fēng)速，再由風(fēng)力發(fā)電機組的功率特性曲線得到每個時段風(fēng)力發(fā)電機的有功輸出。有功功率輸出為定值后，由式（5）可以計算出風(fēng)機的無功極限。6 臺額定功率為1.5 MW 雙饋風(fēng)機在不同風(fēng)速下的功率輸出如表1 所示。

表1 6臺雙饋風(fēng)機在不同風(fēng)速下的功率輸出Table 1 Power output of six doubly-fed wind turbines under different wind speeds

1.3 無功補償節(jié)點

隨著風(fēng)電并網(wǎng)后結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜[22]，為解決風(fēng)電并網(wǎng)后的動態(tài)問題。因此選擇最佳的無功補償點較為重要，本文使用靈敏度分析法選擇最佳的無功補償節(jié)點。

系統(tǒng)的有功網(wǎng)絡(luò)損耗可表示為[23]：

式中：Ploss為系統(tǒng)的有功網(wǎng)絡(luò)損耗；n為風(fēng)電場內(nèi)節(jié)點數(shù)；Gij為節(jié)點i，j之間的電導(dǎo)；Ui為節(jié)點i的電壓幅值，Uj為節(jié)點j的電壓幅值；θij為節(jié)點i，j間的電壓相角差值。

有功網(wǎng)損靈敏度計算公式如下：

式中：Q為配電網(wǎng)的無功功率；U為配電網(wǎng)的節(jié)點電壓幅值；θ為相角大小。

將式（8）進行如下處理：

所以得到配電網(wǎng)有功網(wǎng)損無功靈敏度矩陣計算公式為：

式中：SPloss-Q為雅可比矩陣逆矩陣的子陣。

將系統(tǒng)在i節(jié)點處的有功網(wǎng)損對電壓以及相角求偏導(dǎo)，如下所示：

利用式（11）可在IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)模型中編程，得到圖1 所示的最小無功補償靈敏度的節(jié)點圖，根據(jù)圖1 選擇3，6，18 節(jié)點作為無功補償節(jié)點，在這3 個節(jié)點安裝靜止無功補償裝置。

圖1 網(wǎng)損最小節(jié)點無功補償靈敏度Fig.1 Reactive power compensation sensitivity at node with minimum network loss

1.4 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取，需要綜合考慮系統(tǒng)的電能質(zhì)量和經(jīng)濟效益，以尋求最優(yōu)的調(diào)節(jié)方案，提高電力系統(tǒng)的運行效率和經(jīng)濟性，因此本文以有功功率損耗最小為目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)有n個節(jié)點，m條支路，則目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Gij為節(jié)點i，j之間的電導(dǎo)；Ui為節(jié)點i的電壓幅值；Uj為節(jié)點j的電壓幅值；θij為節(jié)點i，j間的電壓相角差值。

1.5 約束條件

在含風(fēng)場電配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型中，約束條件包含等式約束條件與不等式約束條件。

1.5.1 等式約束條件：

式中：Pi，Qi為節(jié)點i的有功功率和無功功率；Gij，Bij為節(jié)點i，j之間的導(dǎo)納。

1.5.2 不等式約束條件：

節(jié)點電壓約束條件：

風(fēng)電機組吸收無功功率約束條件：

補償節(jié)點無功補償容量約束條件：

有載調(diào)壓變壓器變比約束條件：

式中：Uimax，Uimin為節(jié)點i的電壓的上下限值；QGimax，QGimin為風(fēng)電機組無功出力上下限值；QGi為風(fēng)電機組i的無功功率值；QCimax，QCimin為無功補償節(jié)點i的無功補償容量上下限值；QCi為節(jié)點i的補償容量；Timax，Timin為有載調(diào)壓變壓器變比的上下限值；Ti有載調(diào)壓變壓器的變比。

2 改進灰狼算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法

GWO 模擬了自然界灰狼的領(lǐng)導(dǎo)和狩獵層級，在狼群中存在4 種社會等級，如圖2 所示按照等級從高到低分別是α狼、β狼、δ狼和ω狼。

圖2 灰狼社會階層圖Fig.2 Diagram showing social class of gray wolf

其尋優(yōu)原理如下：

1）包圍獵物。在尋找獵物過程中，將灰狼圍捕獵物的行為定義為：

式中：D為距離向量；A和C為行為系數(shù)向量；XP為獵物的位置向量；X(t)為迭代次數(shù)為t時的灰狼的位置向量；t為算法當(dāng)前的迭代次數(shù)；系數(shù)向量A和C→的公式為：

式中：a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2 線性減小到0；tmax為最大迭代次數(shù)；r1和r2為區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機數(shù)。

2）狩獵?；依菍ΛC物的識別能力較強，且在領(lǐng)頭狼識別獵物后，其它狼都由領(lǐng)頭狼帶領(lǐng)，即灰狼的位置更新是根據(jù)領(lǐng)頭狼的位置來探索與更新。

灰狼個體跟蹤獵物的數(shù)學(xué)模型如下所示：

式中：Dα，Dβ，Dδ分別為α,β,δ與其他個體之間的距離向量；Xα，Xβ，Xδ分別為α,β,δ的當(dāng)前位置向量；C1，C2，C3為隨機向量；X為當(dāng)前灰狼位置的向量。

式中：X1，X2，X3為三個頭狼對狼群個體ω的位置更新擾動。

式（25）分別定義了狼群中個體ω在α狼、β狼、δ狼指揮下前進的步長和方向，式（26）定義了ω的最終位置。

2.2 灰狼算法的改進

本文對傳統(tǒng)灰狼算法做出如下4 點改進。

2.2.1 混沌反向?qū)W習(xí)初始化

Logistic 映射就是一種典型的一維混沌系統(tǒng)，具有極其復(fù)雜的動力學(xué)特征，它的數(shù)學(xué)表達式為：

式中：z(t) 為混沌域，z(t)∈（0,1）且z(t)?（0.25,0.5,0.75）；μ為Logistic 映射參數(shù)，且μ∈（0,4）為一個常數(shù)。

式中：am，bm為xm的邊界；m為粒子個體。

將混沌映射和反向?qū)W習(xí)結(jié)合應(yīng)用在初始化，先利用Logistic 混沌映射產(chǎn)生N 個初始解，然后每個初始解按照如下方式產(chǎn)生相應(yīng)的反向解：

式中：為每個初始解Xi所對應(yīng)的反向解；K為[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)；Xmax，Xmin分別為所有初始解中每維向量的最大值和最小值。

2.2.2 改進非線性收斂因子策略

由式（21）和式（22）可知，收斂因子a的變化影響系數(shù)向量A的變化，但收斂因子a隨著迭代次數(shù)的增加從2 線性遞減到0。線性遞減的收斂因子a使得GWO 在搜索過程中不能兼顧全局與局部搜索能力，為了增強GWO 的全局與局部搜索能力，本文提出的改進公式如下：

式中：tmax為最大迭代次數(shù)；k為調(diào)節(jié)參數(shù)。

2.2.3 自適應(yīng)個體記憶策略位置更新

2.2.4 柯西變異

按照式（19）和式（20）的搜索方式容易陷入局部最優(yōu)，為了使算法前期搜索更加充分，本文在算法中引入了柯西變異算子，來提升>1 時的全局搜索能力?？挛鳟愖兓诳挛鞲怕拭芏群瘮?shù)，如式（33）所示：

本文中t取1，為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布。將其與灰狼算法的位置更新公式相結(jié)合，幫助算法跳出局部最優(yōu)，其具體表達式為：

2.3 改進GWO流程圖

改進灰狼算法優(yōu)化含風(fēng)電場配電網(wǎng)無功優(yōu)化流程圖如圖3 所示。

圖3 改進灰狼算法流程圖Fig.3 Optimization flowchart of improved gray wolf algorithm

3 算例分析

3.1 基本參數(shù)

本文利用改進灰狼算法對改進的IEEE33 節(jié)點進行無功優(yōu)化測試，改進的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)模型，如圖4 所示。

如圖4 所示雙饋風(fēng)電場設(shè)置在19 節(jié)點處，其中包括6 臺1.5 MW 雙饋風(fēng)力發(fā)電機組，組成一個裝機容量為9 WM 的雙饋風(fēng)電場節(jié)點，雙饋風(fēng)機額定電壓為690 V，其它電氣參數(shù)如表2 所示，各變量約束范圍如表3 所示。無功補償節(jié)點為3，6，18。GWO 與IGWO 參數(shù)設(shè)定灰狼種群為50，迭代次數(shù)為50，維度設(shè)定為3；PSO 的種群數(shù)量為50，慣性因子ω的上限為0.6，學(xué)習(xí)因子c1，c2均為2.01，迭代次數(shù)為50，維度設(shè)定為3。

表2 風(fēng)力發(fā)電機參數(shù)Table 2 Parameters of wind turbine Ω

表3 變量約束范圍Table 3 Variable constraint

3.2 靜態(tài)無功優(yōu)化分析

在不考慮風(fēng)速波動影響，將風(fēng)速視為額定風(fēng)速下，圖5 是PSO，GWO 和IGWO 運行30 次后求平均值得出的收斂曲線圖，從圖5 中可以看出改進灰狼算法的收斂速度比標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法和粒子群算法更快，在收斂精度方面可以看出3 種算法收斂精度相似，但是本文算法收斂精度較好，說明IGWO 算法搜索到全局最優(yōu)的能力得到加強。在尋優(yōu)效率方面，本文算法迭代次數(shù)遠少于其它2 種算法，耗時更短尋優(yōu)效率更高。

圖5 3種算法的收斂曲線Fig.5 Convergence curves for three algorithms

圖6 為優(yōu)化前后的各節(jié)點電壓曲線圖。

圖6 優(yōu)化前后的各節(jié)點電壓曲線圖Fig.6 Voltage curves of each node before and after optimization

由圖6 可以看出，優(yōu)化后的節(jié)點電壓變化幅度明顯降低，電壓質(zhì)量有所提升。對比IGWO 算法與GWO 算法優(yōu)化后電壓，說明通過IGWO 智能優(yōu)化算法得出的無功補償方案可以更有效地提高電壓，減少電壓的波動。

3.3 動態(tài)無功優(yōu)化分析

現(xiàn)實中的風(fēng)速都是具有波動性的，波動的風(fēng)速導(dǎo)致功率輸出也是波動的，為了提高優(yōu)化效果，本文兼顧它們的變化性與優(yōu)化的可行性采用分時段策略，將1 d 24 h 分為5 個時間段，對每個時間段單獨優(yōu)化。

3.3.1 各時段下節(jié)點電壓

圖7—圖11 是第1—第5 個時間段各節(jié)點電壓。

圖7 第1個時段下各節(jié)點電壓Fig.7 Each node voltage in the first period

圖8 第2個時段下各節(jié)點電壓Fig.8 Each node voltage in the second period

圖9 第3個時段下各節(jié)點電壓Fig.9 Each node voltage in the third period

圖10 第4個時段下各節(jié)點電壓Fig.10 Each node voltage in the fourth period

圖11 第5個時段下個節(jié)點電壓Fig.11 Each node voltage in the fifth period

從各時段節(jié)點電壓圖中可以看出，優(yōu)化后的電壓明顯優(yōu)于未優(yōu)化的電壓，且IGWO 優(yōu)化后的電壓整體上比GWO 優(yōu)化后的電壓更穩(wěn)定。

3.3.2 各時段下系統(tǒng)網(wǎng)損

優(yōu)化前后系統(tǒng)各時段的網(wǎng)損如圖12 所示。

圖12 優(yōu)化前后系統(tǒng)各時段的網(wǎng)損Fig.12 Network loss of system in each period before and after optimization

由圖12 可以明顯地看出風(fēng)電場接入后損耗明顯增加且變的波動，但無功補償優(yōu)化后系統(tǒng)的網(wǎng)損明顯下降，且IGWO 優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)損耗整體上比GWO 優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)損耗更低，證明本文提出的改進算法與GWO 相比具有優(yōu)越性且本文提出的無功補償方案是有效的。

4 結(jié)論

針對風(fēng)電場并網(wǎng)易造成電網(wǎng)電壓波動和線損增高的問題，以最小網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，將無功補償容量作為控制變量，對雙饋風(fēng)機接入的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析，結(jié)果證明：

1）對于風(fēng)速與功率的波動性問題，本文的分時段策略將1 d 24 h 分為5 個時段，相比靜態(tài)優(yōu)化具有較好的優(yōu)化效果。

2）針對GWO 求解精度低、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等現(xiàn)象，在其基礎(chǔ)上結(jié)合混沌反向?qū)W習(xí)、柯西變異、非線性收斂因子及自適應(yīng)個體記憶策略，有效提升了算法的收斂速度與收斂精度，驗證了算法改進的有效性。