賈佳樂 趙崇書 徐林 周良辰 劉傳軍

摘 要 本文對復(fù)合材料開孔平板試驗(yàn)件進(jìn)行剪切載荷下的穩(wěn)定性分析。對厚度為2mm，鋪層為16層的開孔平板進(jìn)行剪切穩(wěn)定性試驗(yàn)。采用工程算法對復(fù)合材料平板的臨界屈曲載荷與剪切屈曲應(yīng)變進(jìn)行計(jì)算，該方法考慮了鋪層與邊界條件的影響。通過有限元仿真軟件建立剪切平板模型，計(jì)算模型的屈曲模態(tài)，并將模態(tài)作為初始缺陷引入模型，通過有限元弧長法計(jì)算復(fù)合材料平板模型的非線性屈曲載荷及屈曲應(yīng)變。對于平板模型，工程算法得到的剪切屈曲載荷、屈曲應(yīng)變與有限元模型計(jì)算的結(jié)果基本吻合。對于帶孔平板模型，利用有限元弧長法仿真得到剪切載荷作用下的應(yīng)力分布及非線性屈曲載荷，與試驗(yàn)結(jié)果對比較好。通過有限元結(jié)果與試驗(yàn)、工程算法結(jié)果對比，驗(yàn)證了有限元模型的可靠性。基于驗(yàn)證過的有限元模型進(jìn)行了參數(shù)化研究，評估了不同開孔直徑對復(fù)合材料平板剪切屈曲穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明，開孔會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剪切屈曲載荷顯著下降，孔邊比為0.3時(shí)，為臨界屈曲載荷最優(yōu)的結(jié)構(gòu)模型。開孔直徑越大，結(jié)構(gòu)的剪切屈曲載荷越小，孔邊應(yīng)變逐漸增大。

關(guān)鍵詞 復(fù)合材料；開孔平板；屈曲載荷；有限元；工程算法

Study on Shear Stability of Composite Plates with Cutouts

JIA Jiale， ZHAO Chongshu， XU Lin， ZHOU Liangchen， LIU Chuanjun

（CNBM （Shanghai） Aviation Technology Co.， Ltd.， Shanghai 200120）

ABSTRACT In this paper， the stability analysis of the composite panel with cutout under shear load is carried out. Shear stability test is carried out on a 2 mm thick plate with 16 layers. The buckling load of the shear loaded panel is calculated by analytical method， which considers the influence of layer and boundary conditions. The shear plate model is established by finite element （FE） method， and the buckling model of the model is calculated. The model with cutout is introduced into the model as the initial defect. The nonlinear buckling load and buckling response of the composite plate are calculated by the finite element curvature length algorithm. For the panel without cutout， the shear buckling load and strain obtained from analytical calculations shows a good agreement with FE model. For the panel with cutout， the FE results of stress distribution and nonlinear buckling load agrees the test results. The reliability of the FE model is proved by the experiments by comparing the test results and analytical calculation. A parametric study based on an experimentally proved FE model is carried out to evaluate the cutout effect on the shear buckling stability. The results show that holes can significantly reduce the shear buckling load of the structure. When the hole to edge ratio is 0.3， it is the optimal structural model for critical buckling load. The larger the opening diameter， the smaller the shear buckling load of the structure， and the gradually increasing strain at the hole edge.

KEYWORDS composite; panel with cutouts; buckling load; finite element; analytical method

1 引言

復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度，高比剛度，且具有良好的可設(shè)計(jì)性，因此，復(fù)合材料越來越多地應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼等結(jié)構(gòu)中［1-3］ 。在飛機(jī)服役期間，將承受面內(nèi)壓縮及面內(nèi)剪切等載荷的作用，飛機(jī)作為薄壁結(jié)構(gòu)在承載過程中容易發(fā)生屈曲失穩(wěn)。飛機(jī)結(jié)構(gòu)上由于系統(tǒng)線路通過、減重和最小開孔尺寸等因素需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行開孔，但開孔會破壞纖維的連續(xù)性，大大減小結(jié)構(gòu)的承載能力，減弱結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，影響結(jié)構(gòu)的使用壽命和安全裕度。因此，對復(fù)合材料開孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究是國內(nèi)外航空業(yè)關(guān)注的重點(diǎn)［4-5］。

楊均超［6］對三種開孔尺寸和鋪層的層合板進(jìn)行了壓縮試驗(yàn)研究與有限元仿真，研究發(fā)現(xiàn)壓縮強(qiáng)度與開孔尺寸和纖維0°層比例有關(guān)；高偉等［7］基于剪切載荷的工況，對圓形開孔和菱形開孔層合板的承載能力進(jìn)行了研究，通過有限元與試驗(yàn)對比，預(yù)測了開孔層壓板的承載能力與失效模式；李成玉等［8］描述了大變形非線性問題的有限元計(jì)算理論，使用有限元軟件對飛機(jī)垂尾結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。周睿等［9］通過試驗(yàn)和有限元模型研究了不同開孔形式對編織復(fù)合材料梁腹板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和承載能力的影響。Lin等［10］根據(jù)一階剪切變形理論和變分能量法對層合板穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，使用有限元對板厚比、材料模量比、和邊界條件對帶孔復(fù)合材料層合板進(jìn)行了研究；Cong等［11］使用有限元方法研究了曲線鋪設(shè)層壓板對開孔穩(wěn)定性的研究，研究發(fā)現(xiàn)曲線鋪設(shè)層合板可以提高結(jié)構(gòu)剛度以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對開孔復(fù)合材料的穩(wěn)定性展開了較多研究，但復(fù)合材料的性能受較多設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，使其使用范圍具有較大的局限性。本文對剪切載荷作用下的復(fù)合材料開孔平板進(jìn)行穩(wěn)定性分析。通過試驗(yàn)、工程算法校核有限元模型，驗(yàn)證模型的有效性，并研究不同孔徑的開孔平板對臨界屈曲載荷的影響。

2 試驗(yàn)件與試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)件

復(fù)合材料試件試驗(yàn)段長為320mm，厚度為2mm，試件中間圓孔的直徑為44mm，試件示意圖如圖 1所示 ，為了方便與卡具夾持，試件四邊設(shè)計(jì)寬度為30mm的夾持邊距。

試件由16層碳纖維/環(huán)氧樹脂預(yù)浸料（913C-HTA）組成，預(yù)浸料單層厚度為0.125mm。試件鋪層表如表1所示，材料屬性如表2所示。

2.2 試驗(yàn)方法

為了采集復(fù)合材料試驗(yàn)件圓孔附近在加載過程中的應(yīng)變值，在圓孔位置A和B粘貼應(yīng)變片，所有應(yīng)變片均前后表面對應(yīng)粘貼，應(yīng)變片粘貼位置示意如圖2所示，括號外編號代表正面應(yīng)變片，括號內(nèi)編號代表背面應(yīng)變片。

試驗(yàn)時(shí)，將試件四周通過螺栓連接到卡具蓋板上，加載時(shí)通過螺栓將力傳遞到平板四邊，轉(zhuǎn)化為剪切載荷。剪切試驗(yàn)卡具安裝狀態(tài)如圖 3所示，卡具底端固定在試驗(yàn)機(jī)上，右上角施加向下的力。在進(jìn)行正式的屈曲試驗(yàn)前，先進(jìn)行小載荷預(yù)加載試驗(yàn)，確保試驗(yàn)件的安裝狀態(tài)和整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)處于正常的工作狀態(tài)。根據(jù)獲得的應(yīng)變數(shù)據(jù)確定試件是否屈曲，一旦試件屈曲則停止加載。

3 工程算法

在飛機(jī)強(qiáng)度計(jì)算中，常常采用工程方法簡化計(jì)算，工程方法可以對復(fù)合材料壁板的穩(wěn)定性進(jìn)行快速、保守的計(jì)算結(jié)果。復(fù)合材料層合板的彎曲剛度系數(shù)如公式（1）所示。

Dij=13∑Nk=1ijz3k-z3k-1（1）

式中，Dij為層合板的彎曲剛度矩陣，N為層合板總層數(shù)；Zk和Zk-1為層壓板第k層與第k-1層的z坐標(biāo)；ijk為層壓板第k層的偏軸向彈性系數(shù)；Ks為剪切屈曲系數(shù)，與層合板的D矩陣和平板的長a和寬b有關(guān)，通過查詢文獻(xiàn)［12］取值。

邊界條件為四邊簡支與四邊固支時(shí)，矩形復(fù)合材料板的臨界剪切屈曲載荷［12］如公式（2）所示。

Nxycr=Ksπ24D11D322b2（2）

式中，Nxycr為單位長度上剪切屈曲載荷；D11和D22為層壓板的彎曲剛度D矩陣中的系數(shù)；b為層壓板的寬度；Ks為剪切屈曲系數(shù)，與層合板的D矩陣和平板的長a和寬b有關(guān)，Ks通過查詢文獻(xiàn)［12］取值。

在平板發(fā)生剪切屈曲前，復(fù)合材料平板處于純剪切狀態(tài)，剪切應(yīng)變在平板內(nèi)均勻分布。根據(jù)公式（2）計(jì)算的臨界剪切屈曲線荷載Nxycr，復(fù)合材料平板屈曲時(shí)的剪切屈曲應(yīng)變計(jì)算如公式（3）所示。

γ=NxycrG12t（3）

式中，G12為平板等效面內(nèi)剪切模量；t為平板總厚度。

4 有限元分析法

4.1 特征值分析

特征值分析以小幾何變形、線彈性材料響應(yīng)且缺陷不敏感為基礎(chǔ)應(yīng)用于線性屈曲分析，采用振型分解法獲得振型和頻率，就可以得到任何線性結(jié)構(gòu)的相應(yīng)。通過計(jì)算結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異的特征值獲取結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷與屈曲模態(tài)。ABAQUS中使用（Buckling）模塊進(jìn)行屈曲分析，特征值求解方法采用子空間迭代（Subspace）法，求解模型的前6階特征值。特征值計(jì)算分為兩步。

第一步為線性靜力分析，表達(dá)式如公式（4）所示。

［K0］{μ}={p*}（4）

第二步為求解線性方程組，求解特征值及對應(yīng)的特征向量，表達(dá)式如公式（5）所示。

（［K0］+λ［KG］）{μ}={0}（5）

式中，KG為幾何剛度矩陣；λ為屈曲載荷系數(shù)；μ為特征值向量。特征值乘施加的外載荷即為結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷。

4.2 弧長法分析

在特征值屈曲分析后，使用Static Riks方法進(jìn)行非線性后屈曲分析，非線性分析過程中，為了獲得更真實(shí)的后屈曲相應(yīng)，考慮增加幾何缺陷，在分析步設(shè)置中打開幾何非線性設(shè)置，將特征值屈曲分析一階屈曲模態(tài)位移值的5%作為初始缺陷引入后屈曲分析中。非線性屈曲計(jì)算后，提取模型計(jì)算的載荷比例因子（LPF）。

4.3 有限元建模及分析

為了使有限元仿真與真實(shí)試驗(yàn)狀況更接近，在有限元仿真軟件ABAQUS中建立網(wǎng)格模型，如圖 4所示。蒙皮采用殼單元S4R模擬，為了得到更精確的孔邊應(yīng)變，孔邊單元最小尺寸為2mm，單元越靠近平板四邊越大，最大單元尺寸為8mm。試驗(yàn)件左端采用固支約束，上下兩個(gè)卡具約束面外自由度，

右端卡具單元節(jié)點(diǎn)耦合到右上角參考點(diǎn)RP1，將載荷施加在參考點(diǎn)上，施加載荷與試驗(yàn)相同，為20N/mm。

5 結(jié)果與討論

5.1 平板屈曲工程算法與有限元對比

進(jìn)行復(fù)合材料平板工程算法與有限元結(jié)果對比，試件的長寬取平板試件的釘間距，為350mm。根據(jù)材料屬性與鋪層和公式（1），計(jì)算矩陣，根據(jù)公式（2）計(jì)算平板的剪切屈曲載荷，工程方法計(jì)算的剪切屈曲載荷如表 3所示，根據(jù)公式（3）計(jì)算平板在屈曲發(fā)生之前的應(yīng)變，屈曲應(yīng)變?nèi)绫?4所示。有限元中，施加的邊界條件介于簡支和固支之間，工程方法計(jì)算的邊界條件只有簡支和固支理想邊界，因此，分別計(jì)算平板在簡支和固支下的屈曲載荷。

由表 3可知，有限元計(jì)算的屈曲載荷介于工程算法計(jì)算的結(jié)果之間，其中有限元特征值計(jì)算屈曲載荷與簡支邊界條件下工程算法結(jié)果相差16.9%；有限元非線性計(jì)算結(jié)果與簡支邊界條件下工程算法結(jié)果相差2.21%。表 4中有限元的屈曲應(yīng)變?yōu)?06.20，與簡支和固支的工程算法相比誤差分別為19.51%和11.78%。

5.2 開孔平板試驗(yàn)與有限元對比

5.2.1 蒙皮應(yīng)變分析

根據(jù)應(yīng)變儀記錄的應(yīng)變數(shù)據(jù)，工程剪切應(yīng)變的計(jì)算如公式（6）所示。

γe=2ε45-ε0-ε90（6）

式中，ε0、ε45和ε90分別為應(yīng)變片測量的同位置的0°、45°和90°的應(yīng)變值。

平板兩側(cè)表面的工程剪切應(yīng)變與載荷關(guān)系曲線如圖 5所示。加載初期，應(yīng)變與載荷呈線性增長，開孔位置A點(diǎn)應(yīng)變?yōu)檎?，B點(diǎn)應(yīng)變?yōu)樨?fù)值，表明A點(diǎn)受拉，B點(diǎn)受壓。隨著載荷增加至6.24kN時(shí)，A點(diǎn)和B點(diǎn)應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯“分叉”行為，表明試件此時(shí)發(fā)生了屈曲，曲屈載荷為6.24kN。

采用弧長法對平板試件進(jìn)行非線性屈曲分析，將特征值屈曲分析得到的一階模態(tài)以幾何缺陷的形式引入模型中，使用5%的缺陷系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。圖 6為模型在屈曲后的面外位移。模型與平板試件對應(yīng)位置A點(diǎn)的面外位移方向一致，均為向外側(cè)鼓起。試驗(yàn)與有限元的屈曲載荷對比如表5所示，其誤差為11.06%。

5.3 不同開孔直徑對平板剪切屈曲的影響

結(jié)構(gòu)開孔直徑不同時(shí)，對結(jié)構(gòu)的屈曲載荷和孔邊應(yīng)變大小有不同的影響。使用相同的有限元建模方法以及邊界條件，僅改變開孔直徑大小，研究開孔直徑為16mm、32mm、44mm、48mm、64mm、80mm、96mm、112mm、128mm、144mm和160mm的孔對平板剪切屈曲載荷的影響。不同開孔直徑平板模型的屈曲載荷如表6所示。開孔直徑為16mm時(shí)，其臨界屈曲載荷與不含孔平板的屈曲載荷相比，下降了33.04%，表明臨界屈曲載荷對開孔非常敏感，當(dāng)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行開孔時(shí)，結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷顯著下降。開孔直徑為160mm時(shí)，開孔平板的臨界屈曲載荷為未開孔平板的52.04%。

平板屈曲載荷隨孔直徑大小的變化如圖7所示。由圖7可知，隨著開孔直徑的增加，臨界屈曲載荷呈線性緩慢降低。對數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行擬合，臨界屈曲載荷隨著孔邊比變化的速率分為兩個(gè)階段，孔邊比小于0.3時(shí)，臨界屈曲載荷下降速率較慢，臨界屈曲載荷隨孔邊比變化的下降速率為3.49；當(dāng)孔邊比大于0.3時(shí)，臨界屈曲載荷隨孔邊比的下降速率為6.31，臨界屈曲載荷較之前相比下降速率增加，表明當(dāng)孔邊比為0.3時(shí)為臨界屈曲載荷最優(yōu)的結(jié)構(gòu)模型。

平板存在開孔時(shí)，結(jié)構(gòu)孔邊應(yīng)變存在不同的變化。開孔直徑為16mm，32mm，64mm的結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲時(shí)最外層蒙皮剪切應(yīng)力分布如圖8所示。隨著開孔直徑的增加，孔邊應(yīng)變分布未發(fā)生變化，但孔邊剪切應(yīng)變逐漸增大。

6 結(jié)語

（1）通過試驗(yàn)、工程算法與有限元方法對碳纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料平板進(jìn)行剪切穩(wěn)定性分析。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和工程算法對有限元進(jìn)行了驗(yàn)證，復(fù)合材料平板的有限元仿真臨界屈曲載荷與簡支條件下的工程算法結(jié)果比較吻合，二者屈曲載荷相對誤差為2.21%；復(fù)合材料帶孔平板在剪切載荷作用下的剪切屈曲載荷與試驗(yàn)得到的屈曲載荷相差11.06%，表明該有限元模型具有可靠性。

（2）通過有限元仿真的方法研究了不同開孔直徑對剪切屈曲載荷及孔邊應(yīng)變的影響，開孔會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剪切屈曲載荷顯著下降，當(dāng)孔邊比為0.3時(shí)，為臨界屈曲載荷最優(yōu)的結(jié)構(gòu)模型。開孔直徑越大，結(jié)構(gòu)的剪切屈曲載荷越小，孔邊應(yīng)變逐漸增大。

參 考 文 獻(xiàn)

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