杜晶 劉京 馬曉鈞 李春旺 梁春雨

［摘 要］以嚴(yán)寒地區(qū)不同開敞程度下的室外空間為研究對(duì)象，以六方向法得到的平均輻射溫度（T_mrt（six））為基準(zhǔn)值，對(duì)冬季及夏季條件下，球體溫度計(jì)法所確定的平均輻射溫度（T_mrt（g））與基準(zhǔn)值之間的差異進(jìn)行對(duì)比分析。基于空氣溫度和球體溫度，定義了當(dāng)量球體溫度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)球體溫度計(jì)法的修正。結(jié)果表明：球體溫度計(jì)法對(duì)夏季平均輻射溫度的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高于冬季，在夏季條件下，T_mrt（g）與T_mrt（six）的偏差更??；在相對(duì)開敞的區(qū)域內(nèi)，T_mrt（g）與T_mrt（six）的相關(guān)程度更高，相關(guān)系數(shù)高于0.95?；诋?dāng)量球體溫度的球體溫度計(jì)修正方法明顯提高了平均輻射溫度計(jì)算的準(zhǔn)確性，修正后的T_mrt（g）′與T_mrt（six）之間的差值在夏季的分布范圍為±8 ℃；冬季時(shí)，T_mrt（g）′與T_mrt（six）之間的差值分布在±10 ℃以內(nèi)。

［關(guān)鍵詞］ 平均輻射溫度；六方向法；球體溫度計(jì)法；嚴(yán)寒地區(qū)；修正

［中圖分類號(hào)］ TU 832

［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］ A

［文章編號(hào)］ 1005-0310（2023）04-0078-09

Measurement Methods for Mean Radiant Temperature： A Comparison and Modification

DU Jing¹， LIU Jing^2，3， MA Xiaojun¹， LI Chunwang¹， LIANG Chunyu4

（1.College of Biochemical Engineering， Beijing Union University， Beijing 100023，China；2.School of Architecture， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China；3.Key Laboratory of Cold Region Urban and Rural Human Settlement Environment Science and Technology， Ministry of Industry and Information Technology， Harbin 150090，China；4.ZhenHua Oil Co.， Ltd， Beijing 100037， China）

Abstract： This study focuses on different outdoor spaces with various degrees of opening in the severely cold region and uses the mean radiant temperature （T_mrt（six）） obtained by the six-direction method as the reference value. It compares the difference between mean radiant temperature （T_mrt（six）） derived from globe thermometer method （T_mrt（g）） and the reference value in winter and summer. Furthermore， based on air temperature and globe temperature， equation globe temperature is defined， which achieves the modification of globe thermometer method. Results shows that accuracy of determining mean radiant temperature for globe thermometer method is higher in summer than in winter， with a lower standard deviation between T_mrt（g） and T_mrt（six） during summer. At spaces with relatively higher degree of opening， correlation between T_mrt（g） and T_mrt（six） is higher with correlation coefficient exceeding 0.95. Accuracy of determining mean radiant temperature is improved significantly by modifying globe thermometer method on the basis of defining Equivalent Globe Temperature. In detail， difference ranges between modified T_mrt（g）′ and T_mrt（six） is within ± 8 and ± 10 ℃ in summer and winter， respectively.

Keywords： Mean radiant temperature；Six-directional method；Globe thermometer method；Severely cold region；Modification

0 引 言

在城市中，人的活動(dòng)空間主要集中在城市冠層范圍內(nèi)^［1］。由于城市冠層內(nèi)局地尺度下的氣候會(huì)對(duì)室外居民的熱舒適性、身心健康、工作效率等產(chǎn)生直接影響，因此對(duì)城市局地氣候的研究具有實(shí)際意義^［2］。城市局地氣候的組成主要包括：熱、濕環(huán)境、風(fēng)環(huán)境、污染物、降水、輻射環(huán)境等要素。其中，輻射環(huán)境作為城市局地氣候的重要組成要素之一，它是太陽(yáng)輻射與城市形態(tài)、下墊面配置以及城市各表面綜合作用形成的獨(dú)特環(huán)境。與空氣的溫、濕度等氣象參數(shù)更多地受氣候影響不同，城市局地輻射環(huán)境自身具有高度復(fù)雜性^［3］。

平均輻射溫度作為綜合量化輻射環(huán)境的參數(shù)，它反映了包括短波直射輻射和散射輻射在內(nèi)的短波和長(zhǎng)波輻射的分布特點(diǎn)和變化規(guī)律^［4］。同時(shí)，平均輻射溫度在人體的能量平衡和熱舒適的預(yù)測(cè)中起到重要作用^［5］。此外，城市局地輻射環(huán)境會(huì)對(duì)室外風(fēng)、熱環(huán)境參數(shù)的時(shí)空分布及變化規(guī)律產(chǎn)生一定影響。因此，平均輻射溫度的準(zhǔn)確計(jì)算極具重要性，不同平均輻射溫度預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性、局限性和在不同氣候條件下的適用性分析也具有重要的研究意義。

獲得平均輻射溫度的方法主要包括現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬兩種。其中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是獲取和計(jì)算氣象環(huán)境參數(shù)最準(zhǔn)確的手段。目前，測(cè)量室外三維短波和長(zhǎng)波輻射通量密度并采用六方向法計(jì)算平均輻射溫度被認(rèn)為是最精確的一種現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法。通過球體溫度計(jì)法獲取平均輻射溫度是一種投入較低的簡(jiǎn)單實(shí)測(cè)方法。Vernon^［6］、Kuehn等^［7］、de Dear^［8］、Nikolopoulou等^［9］以及Khrit等^［10］均對(duì)利用球體溫度計(jì)法計(jì)算平均輻射溫度、由室內(nèi)環(huán)境應(yīng)用到室外環(huán)境以及實(shí)測(cè)的精度進(jìn)行過相應(yīng)的探究。Kántor等^［11］在中國(guó)臺(tái)灣的夏季時(shí)，測(cè)量了室外三維短波和長(zhǎng)波輻射的通量密度，并以六方向法計(jì)算得到的平均輻射溫度為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了采用球體溫度計(jì)法計(jì)算平均輻射溫度的準(zhǔn)確性，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正以提高球體溫度計(jì)法在中國(guó)臺(tái)灣的適用性。Khrit等^［10］對(duì)直徑分別為50 mm和150 mm的球體溫度計(jì)進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果顯示：兩種尺寸的溫度計(jì)在太陽(yáng)輻射通量密度較大時(shí)展現(xiàn)出較大的差異，且通過小尺寸球體溫度計(jì)的實(shí)測(cè)和計(jì)算的平均輻射溫度結(jié)果的波動(dòng)性更強(qiáng)。Wang和Li^［12］研究了丙烯酸和銅制球體材料在室外的實(shí)測(cè)效果，結(jié)果表明：丙烯酸材質(zhì)的球體溫度計(jì)不適用于室外動(dòng)態(tài)環(huán)境下平均輻射溫度的實(shí)測(cè)與計(jì)算。Tan等^［13］對(duì)在新加坡熱帶氣候下使用球體溫度計(jì)法計(jì)算平均輻射溫度的結(jié)果進(jìn)行分析指出：日間球體溫度計(jì)法計(jì)算得到的平均輻射溫度與基準(zhǔn)值的差異最為明顯，且受到樹木和建筑物遮擋的影響也較為顯著。Nakayoshi等^［14］對(duì)黑、白球溫度計(jì)的熱平衡公式進(jìn)行聯(lián)立，考慮小球本體的短波、長(zhǎng)波輻射換熱和對(duì)流換熱，計(jì)算得到短波、長(zhǎng)波輻射通量密度。Thorsson等^［15］通過實(shí)測(cè)對(duì)比了利用六方向法和球體溫度計(jì)法計(jì)算平均輻射溫度的結(jié)果，指出球體溫度計(jì)法低估了短波輻射通量的密度部分，并證明扁平灰球溫度計(jì)可作為一種可移動(dòng)、價(jià)格低廉的測(cè)試工具供研究者使用。王麗娟等^［16］通過實(shí)測(cè)比較了黑球溫度計(jì)法、定義法和面積加權(quán)平均法計(jì)算出的平均輻射溫度結(jié)果：由定義法進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到的面積加權(quán)平均法比原始的定義法更粗略；黑球溫度計(jì)間接測(cè)量法簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛，但由于黑球溫度計(jì)在非均勻輻射溫度或瞬時(shí)變化的溫度下的不適用性，在使用時(shí)往往會(huì)引入較大的測(cè)量誤差。

總體而言，球體溫度計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)在于測(cè)試方法簡(jiǎn)單、儀器投資低，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，球體溫度計(jì)在輸出球體溫度時(shí)，往往由于其未達(dá)到熱平衡，而使最終計(jì)算得到的平均輻射溫度的準(zhǔn)確性較低。因此，采用一定手段對(duì)球體溫度計(jì)法確定的平均輻射溫度結(jié)果進(jìn)行修正具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，一些研究采用線性擬合的方法直接對(duì)通過球體溫度計(jì)法實(shí)測(cè)并計(jì)算獲得的平均輻射溫度進(jìn)行修正^［17］。這種過于簡(jiǎn)單的修正方法往往缺少在不同氣候背景下的通用性。另一種常用方法是通過改變對(duì)流換熱系數(shù)以實(shí)現(xiàn)對(duì)球體溫度計(jì)法計(jì)算的平均輻射溫度的修正^［13］。但實(shí)際上，對(duì)流換熱系數(shù)變化不大，在一系列連續(xù)變化的溫度下，其值均近似等于6.3V^0.6D^0.4［18］，因此，采用這種方法進(jìn)行修正的結(jié)果往往不夠理想。

本研究以確定平均輻射溫度的兩種現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法（球體溫度計(jì)法和六方向法）為研究重點(diǎn)，其中以六方向法實(shí)測(cè)計(jì)算得到的平均輻射溫度為基準(zhǔn)值，評(píng)估用球體溫度計(jì)法對(duì)嚴(yán)寒地區(qū)城市冬、夏季的平均輻射溫度的預(yù)測(cè)能力，分析不同氣象參數(shù)對(duì)球體溫度計(jì)法計(jì)算平均輻射溫度的影響，并通過定義當(dāng)量球體溫度的方法對(duì)球體溫度計(jì)法實(shí)測(cè)計(jì)算的平均輻射溫度進(jìn)行修正。本研究可以提高球體溫度計(jì)法對(duì)平均輻射溫度的預(yù)測(cè)能力，以實(shí)現(xiàn)平均輻射溫度現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)超便捷、高準(zhǔn)度和低投入的目標(biāo)，同時(shí)為城市的微氣候、城市規(guī)劃研究等提供參考性的研究方法及準(zhǔn)確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 平均輻射溫度實(shí)測(cè)方法

平均輻射溫度（Mean Radiant Temperature，T_mrt）的定義為：一個(gè)假想的等溫圍合面的表面溫度，人體與該假想圍合面間的輻射換熱量等于人體與周圍實(shí)際的非等溫圍合面間的輻射換熱量^［19］。本研究中提及的人體為參考人體，其重心高度為1.1 m，即人行高度，下文中的人體均以此為基準(zhǔn)。T_mrt是評(píng)估城市局地輻射環(huán)境的綜合性參數(shù)，也是人體熱舒適評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)。

1.1 六方向法

目前，六方向法被認(rèn)為是通過實(shí)測(cè)手段計(jì)算平均輻射溫度的最準(zhǔn)確方法^［20］。它是一種基于三維輻射環(huán)境的實(shí)測(cè)與計(jì)算方法，通過測(cè)量城市室外環(huán)境中三維空間方向到達(dá)站立人體重心所在高度的短波及長(zhǎng)波輻射通量密度（方向包括2個(gè)豎直方向（↓和↑）以及4個(gè)水平方向（東E→，西W→，南S→和北N→））進(jìn)行計(jì)算的方法。本研究以六方向法計(jì)算得到的平均輻射溫度為基準(zhǔn)值，與球體溫度計(jì)法的實(shí)測(cè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、修正。具體計(jì)算過程為：

式中：K_abs為人體吸收的總短波輻射通量密度，W/m²；L_abs為人體吸收的總長(zhǎng)波輻射通量密度，W/m²；α_l為人體對(duì)長(zhǎng)波輻射的吸收率，取0.97；α_k為人體對(duì)短波輻射的吸收率，取0.70；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，其值為5.67×10^-8 W/（m²·K4）；W_i為人體相對(duì)豎直及水平6個(gè)方向i的角系數(shù)，上、下方向取0.06，東、西、南、北方向取0.22；K_i為實(shí)測(cè)的各來(lái)向i的短波輻射通量密度，W/m²；L_i為實(shí)測(cè)的各來(lái)向i的長(zhǎng)波輻射通量密度，W/m²。

1.2 球體溫度計(jì)法

本研究使用的是直徑為0.15 m、表面發(fā)射率為0.95的黑色空心銅球溫度計(jì)，利用球體溫度計(jì)法進(jìn)行計(jì)算，得到平均輻射溫度T_mrt（g）。該方法的基本原理為：球體通過與環(huán)境之間的輻射和對(duì)流進(jìn)行熱交換，當(dāng)達(dá)到熱平衡時(shí)，球體、球體內(nèi)部空氣以及球體中心的溫度傳感器具有相同的溫度，即球體溫度T_g。當(dāng)在室外條件下使用球體溫度計(jì)時(shí)，球體與外界空氣的對(duì)流換熱通常不考慮自然對(duì)流，而考慮強(qiáng)迫對(duì)流方式^［21］。本研究中的T_mrt（g）根據(jù)ISO7726中應(yīng)用強(qiáng)迫對(duì)流方法確定的公式進(jìn)行計(jì)算^［18］，具體方法為：

式中：T_mrt（g）為通過球體溫度計(jì)法計(jì)算得到的平均輻射溫度，℃；T_g為球體溫度，℃；V為風(fēng)速，m/s；ε為球體發(fā)射率，0.95；D為球體溫度計(jì)直徑，m；T_a為空氣溫度，℃。

2 研究對(duì)象與實(shí)測(cè)方法

2.1 研究區(qū)域

各實(shí)測(cè)地點(diǎn)分布于大學(xué)校園內(nèi)（P₀、P₁、P₂、P₃和P₄），具體分布、魚眼照片及天空視角系數(shù)（Sky View Factor，SVF）如圖1所示。其中，P₁、P₂、P₃和P₄的周圍環(huán)境與建筑布局不同：P₁位于半圍合區(qū)域的中心點(diǎn)，周圍建筑高度為19 m；P₂和P₃周圍具有平行式建筑布局，兩側(cè)距離北側(cè)建筑外墻均為10 m，周圍建筑高度分別為45 m和17 m；P₄位于開敞的操場(chǎng)內(nèi)部；P₀是設(shè)置于建筑屋頂上的背景氣象站，固定于不受周圍物體遮擋的高于屋頂平面2 m位置處。對(duì)以上5個(gè)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)分別于2018年7月28日至8月3日的夏季以及2018年11月25日至12月1日的冬季進(jìn)行。

2.2 實(shí)測(cè)方案

對(duì)于六方向法，本研究采用自行設(shè)計(jì)制作的可移動(dòng)三維輻射環(huán)境測(cè)量系統(tǒng)，分別對(duì)P₁～P₄來(lái)自人行高度處的6個(gè)相互垂直方向（上、下、東、西、南、北）的短波及長(zhǎng)波輻射通量密度K_i與L_i進(jìn)行測(cè)量（見圖2）。對(duì)球體溫度計(jì)法的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)則采用球體溫度計(jì)、空氣溫濕度記錄儀以及萬(wàn)向風(fēng)速儀分別測(cè)量和記錄人行高度處的T_g、T_a、RH和V。所有儀器數(shù)據(jù)的記錄間隔均為1 min，后續(xù)分析基于實(shí)測(cè)7 d各參數(shù)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的平均值結(jié)果，確定平均輻射溫度的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法所需的具體儀器及其技術(shù)參數(shù)如表1所示。

3 球體溫度計(jì)法預(yù)測(cè)平均輻射溫度的準(zhǔn)確性分析與修正

3.1 響應(yīng)時(shí)間

在實(shí)際使用時(shí)，球體溫度計(jì)要達(dá)到熱平衡需要一定的響應(yīng)時(shí)間，氣象條件波動(dòng)越小，達(dá)到熱平衡所需的響應(yīng)時(shí)間越短^［15］。為了降低輻射、空氣溫度及風(fēng)速等氣象因素的變化對(duì)球體熱平衡的影響，首要任務(wù)是探索球體溫度計(jì)的響應(yīng)時(shí)間。本研究將直徑為0.15 m的黑色銅球溫度計(jì)通過式（4）計(jì)算得到的T_mrt（g）與采用六方向法計(jì)算得到的基準(zhǔn)平均輻射溫度T_mrt（six），經(jīng)1 min、5 min平均、10 min平均和15 min平均處理后進(jìn)行線性擬合。采用決定系數(shù)R²衡量不同平均處理后的T_mrt（g）與T_mrt（six）間的擬合優(yōu)度，當(dāng)R²不再增加時(shí)，取相應(yīng)的平均時(shí)間為響應(yīng)時(shí)間。如圖3所示，在夏季和冬季條件下，與1 min和5 min平均化處理的結(jié)果相比，10 min平均化處理結(jié)果顯著增加了T_mrt（g）與T_mrt（six）間的擬合優(yōu)度，降低了離散程度，但是進(jìn)一步進(jìn)行15 min平均化處理后，二者之間的擬合優(yōu)度和離散程度沒有得到顯著改善。因此，后續(xù)分析中對(duì)球體溫度計(jì)法的計(jì)算將基于10 min平均的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果和準(zhǔn)確性對(duì)比

基于球體溫度計(jì)的響應(yīng)時(shí)間，圖4（a）和（b）分別展示了夏季和冬季條件下，各測(cè)點(diǎn)處T_mrt（six）與T_mrt（g）的10 min平均化結(jié)果隨時(shí)間的變化圖。通過對(duì)比二者之間的差異可以看出，與六方向法計(jì)算的基準(zhǔn)平均輻射溫度T_mrt（six）相比，通過球體溫度計(jì)法實(shí)測(cè)計(jì)算得到的T_mrt（g）可以描述平均輻射溫度的變化趨勢(shì)，但該方法在夏季和冬季條件下均低于基準(zhǔn)T_mrt，且冬季時(shí)與基準(zhǔn)值的差別尤為明顯，差值范圍可達(dá)15.7～37.8 ℃。此外，夏季時(shí)T_mrt（g）的波動(dòng)程度也明顯高于基準(zhǔn)T_mrt（six）。

綜合考慮夏季與冬季不同開敞程度區(qū)域內(nèi)的球體溫度計(jì)法計(jì)算T_mrt的準(zhǔn)確性，采用顯著性系數(shù)p、相關(guān)系數(shù)r、均方根誤差RMSE和Willmott一致性指數(shù)W^［22］來(lái)量化T_mrt（g）與基準(zhǔn)值T_mrt（six）之間的差異，結(jié)果如表2所示。根據(jù)配對(duì)樣本T的檢驗(yàn)結(jié)果，顯著性系數(shù)p＜0.05，說(shuō)明無(wú)論夏季還是冬季，T_mrt（g）與T_mrt（six）樣本的均值存在顯著性差異。由相關(guān)系數(shù)r可以看出，在夏季與冬季條件下，T_mrt（g）與T_mrt（six）之間的相關(guān)性均較強(qiáng)。對(duì)RMSE和W進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，夏季條件下的所有數(shù)據(jù)及各分測(cè)點(diǎn)的T_mrt（g）與T_mrt（six）間的偏差比冬季小。季節(jié)相同時(shí)，T_mrt（g）與T_mrt（six）的相關(guān)性結(jié)果表明，測(cè)點(diǎn)周圍越開敞，球體溫度計(jì)法計(jì)算的平均輻射溫度與基準(zhǔn)平均輻射溫度間的相關(guān)性越強(qiáng)，而偏差在各測(cè)點(diǎn)間的差異越不明顯。綜上所述，球體溫度計(jì)法計(jì)算平均輻射溫度的不準(zhǔn)確性主要體現(xiàn)在：1）T_mrt（g）與基準(zhǔn)平均輻射溫度間的偏差較大，在冬季條件下，偏差尤為明顯；2）在圍合程度較高的區(qū)域，T_mrt（g）與基準(zhǔn)平均輻射溫度間的相關(guān)性較低。

3.3 微氣象參數(shù)對(duì)球體溫度的影響

在復(fù)雜的室外環(huán)境中，球體溫度計(jì)輸出球體溫度T_g時(shí)，球體本身、內(nèi)部空氣及球體中央的溫度傳感器往往很難達(dá)到真正的熱平衡^［15］。尤其是在輻射通量密度、空氣溫度及風(fēng)速頻繁變化，或室外空氣溫度較低且太陽(yáng)輻射較強(qiáng)的冬季條件下，熱平衡的實(shí)現(xiàn)更加困難。由3.2部分的分析結(jié)果（在夏季和冬季條件下，T_mrt（g）通常低于T_mrt（six））可以推測(cè)，如果球體溫度計(jì)可以實(shí)現(xiàn)理想的熱平衡，那么理論上輸出的T_g應(yīng)大于現(xiàn)有的原始輸出值。

T_g主要受空氣溫度、風(fēng)速和輻射通量密度的影響，因此，本研究采用相關(guān)性分析和聚類分析的方法分析T_g、T_a、V和G之間的關(guān)系，主要步驟如下：

1）對(duì)各變量進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。本研究采用Z-分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)以上氣象參數(shù)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算方法見式（5），處理后的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

式中：Z_ij為各變量的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；X_ij為各變量的原始數(shù)據(jù)；X_j為各變量的平均值；S_j為各變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差；i為不同時(shí)刻；j為包括T_g、T_a、V和G在內(nèi)的各變量。

2）計(jì)算經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的各變量之間的相關(guān)系數(shù)。聚類分析算法是基于各變量之間差異性的分析方法，具體通過距離來(lái)反映。變量之間的距離越短，差異性越小^［23］。本研究采用Pearson相關(guān)系數(shù)r_P來(lái)度量變量之間的差異性，其數(shù)學(xué)定義如式（6）所示。表3給出了在夏季與冬季條件下各變量間的Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣。

3）對(duì)各變量間的Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行聚類，類與類之間的距離通過平均聯(lián)接距離確定。由此逐步將變量歸為一類，從而得到4個(gè)變量的聚類情況，得到夏季和冬季的聚類樹狀圖分別如圖5（a）和（b）所示。

相關(guān)性和聚類分析結(jié)果表明，T_a和G對(duì)T_g的影響程度在夏季和冬季條件下有所不同。整體來(lái)看，G與T_g的相關(guān)性最強(qiáng)，距離最近；其次是T_a，它與T_g之間的相關(guān)性稍弱，距離稍遠(yuǎn)。夏季與冬季相比，T_a與T_g的相關(guān)性更強(qiáng)，距離更近；但在冬季條件下，G與T_g之間存在更強(qiáng)的相關(guān)性。以上結(jié)果表明，當(dāng)分別考慮T_a和G對(duì)T_g的影響時(shí)，T_a在夏季對(duì)T_g的影響更大，而G在冬季對(duì)T_g的影響更大。無(wú)論在夏季還是冬季條件下，V對(duì)T_g的影響程度均較小。

4 球體溫度計(jì)法預(yù)測(cè)平均輻射溫度的修正及驗(yàn)證

4.1 當(dāng)量球體溫度對(duì)平均輻射溫度的修正

由上述分析可知，通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和計(jì)算得到的T_mrt（g）與平均輻射溫度基準(zhǔn)值T_mrt（six）之間存在一定差異。對(duì)T_mrt（g）進(jìn)行修正成為實(shí)現(xiàn)球體溫度計(jì)法準(zhǔn)確計(jì)算和推廣應(yīng)用的必要手段。區(qū)別于以往的修正方法，本研究通過修正球體溫度T_g的方式，間接達(dá)到準(zhǔn)確計(jì)算T_mrt的目的，從而在球體溫度計(jì)法中實(shí)現(xiàn)了對(duì)T_g和T_mrt兩個(gè)重要參數(shù)的修正。相比于傳統(tǒng)的線性擬合和對(duì)流換熱項(xiàng)直接修正T_mrt的方法，該方法的修正參數(shù)更加全面。具體方法為：基于兩個(gè)溫度參數(shù)——空氣溫度T_a和球體溫度的原始值T_g，定義修正后的球體溫度為當(dāng)量球體溫度EQT_g（Equivalent Globe Temperature），由此建立多元回歸模型：

EQT_g=a×T_g+b×T_a+c×|T_g×T_a|^0.5+d。 ???（7）

式中：a、b、c、d為回歸系數(shù)，通過迭代計(jì)算確定，直到回歸模型收斂。

最終，得到夏季和冬季條件下EQT_g的多元回歸模型，分別見式（8）和式（9）。夏季和冬季的R²值分別為0.858和0.928，表明T_a和T_g可以很好地解釋EQT_g的變化。

EQT_g（夏）=4.411T_g+4.497T_a-7.863×|T_g×T_a|^0.5+4.460 ，（8）

EQT_g（冬）=1.807T_g-1.119T_a+0.281×|T_g×T_a|^0.5-1.605。（9）

4.2 修正后球體溫度計(jì)法的預(yù)測(cè)能力驗(yàn)證

為了驗(yàn)證夏季和冬季球體溫度計(jì)法修正模型的有效性，本研究用EQT_g代替T_g通過式（4）對(duì)球體溫度計(jì)法確定的平均輻射溫度進(jìn)行二次計(jì)算，得到修正后的球體溫度計(jì)法確定的平均輻射溫度T_mrt（g）′，并與基準(zhǔn)T_mrt（six）作差，進(jìn)行差值的零均值檢驗(yàn)，驗(yàn)證修正后的球體溫度計(jì)法對(duì)T_mrt的預(yù)測(cè)能力。圖6展示了夏季和冬季條件下T_mrt（g）′與T_mrt（six）差值的晶須圖。由圖6可知，夏季修正后的T_mrt（g）′與T_mrt（six）之間的差值分布在±8 ℃之間，差值的平均數(shù)和中位數(shù)分別為0.35 ℃和-0.21 ℃，四分位數(shù)的范圍介于-2.67～3.11 ℃之間；冬季時(shí)T_mrt（g）′與T_mrt（six）之間的差值分布在±10 ℃之間，差值的平均數(shù)和中位數(shù)分別為0.39 ℃和-0.04 ℃，四分位數(shù)的范圍介于-2.74～3.59 ℃之間。如3.2小節(jié)所述，在修正前，T_mrt（g）與T_mrt（six）之間差值的最大值夏季時(shí)高于20 ℃，冬季時(shí)甚至超過了35 ℃。因此，本研究提出的基于當(dāng)量球體溫度的修正方法可以明顯提高球體溫度計(jì)法預(yù)測(cè)平均輻射溫度的能力，這也為實(shí)測(cè)確定平均輻射溫度提供了一種簡(jiǎn)單、快捷、低成本的選擇。

5 結(jié) 論

本研究以六方向法確定的平均輻射溫度為基準(zhǔn)，驗(yàn)證了球體溫度計(jì)法所計(jì)算的平均輻射溫度在嚴(yán)寒地區(qū)冬夏季時(shí)的準(zhǔn)確性，分析了不同氣象參數(shù)對(duì)球體溫度的影響，并基于當(dāng)量球體溫度對(duì)平均輻射溫度結(jié)果進(jìn)行了修正，得到如下結(jié)論：

1）本研究提出的基于當(dāng)量球體溫度的修正方法可以明顯提高球體溫度計(jì)法預(yù)測(cè)平均輻射溫度的能力，這也為實(shí)測(cè)確定平均輻射溫度提供了一種簡(jiǎn)單、快捷、低成本的選擇。

2）球體溫度計(jì)法對(duì)夏季T_mrt的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高于冬季，在夏季條件下，T_mrt（g）與T_mrt（six）的偏差更?。≧MSE在夏季為11.34 ℃，冬季為24.18 ℃；W在夏季為0.41，冬季為0.28）。在相對(duì)開敞的區(qū)域內(nèi)，T_mrt（g）與T_mrt（six）的相關(guān)程度更高，相關(guān)性系數(shù)高于0.95。

3）對(duì)比T_a和G對(duì)T_g的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)：T_a在夏季對(duì)T_g的影響更大，G在冬季對(duì)T_g的影響更大。在夏季和冬季條件下，V對(duì)T_g的影響程度均較小。

4）基于當(dāng)量球體溫度EQT_g的球體溫度計(jì)修正方法可以明顯提高T_mrt的預(yù)測(cè)能力與準(zhǔn)確性，修正后的T_mrt（g）′與T_mrt（six）之間的差值在夏季的分布范圍為±8 ℃，差值的平均數(shù)和中位數(shù)分別為0.35 ℃和-0.21 ℃，四分位數(shù)的范圍介于-2.67～3.11 ℃之間；冬季時(shí)T_mrt（g）′與T_mrt（six）之間的差值分布在±10 ℃之間，差值的平均數(shù)和中位數(shù)分別為0.39 ℃和-0.04 ℃，四分位數(shù)的范圍介于-2.74～3.59 ℃之間。

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（責(zé)任編輯 柴 智；責(zé)任校對(duì) 白麗媛）