汪洋

摘? ?要：疾病傳播過程中，易感人群可提前獲得疾病信息并采取防護(hù)措施，從而抑制疾病傳播。運(yùn)用平均場(chǎng)方程和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法來建模信息傳播和疾病傳播復(fù)雜系統(tǒng)，結(jié)果表明，政府及時(shí)發(fā)布疾病信息和個(gè)體主動(dòng)自我防護(hù)，在疫情傳播期間會(huì)有效抑制病毒的傳播。在新媒體環(huán)境下，疾病信息的傳播速度要比疾病本身傳播更快，這種“速度優(yōu)勢(shì)”對(duì)于抑制疾病傳播的意義重大，可以幫助人們更好理解疾病信息傳播對(duì)疾病傳播的影響，可以為疾病防控和輿情管理提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：疾病信息傳播；疾病傳播；平均場(chǎng)方程；系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)

中圖分類號(hào)：R18? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2023）12-0138-04

引言

從1976年埃博拉病毒驚現(xiàn)，到2003年“非典”席卷全球，再到2019年新冠疫情的爆發(fā)，世界性的公共衛(wèi)生事件并不是小概率事件。所以，從人類健康和疾病防控的角度出發(fā)，研究病毒傳播的影響因素以及掌握病毒傳播的規(guī)律具有十分重要的意義。

雙層網(wǎng)絡(luò)是一種經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它被應(yīng)用到了廣泛的研究領(lǐng)域[1，2]。在疾病傳播的雙層網(wǎng)絡(luò)研究中，基于平均場(chǎng)方程求解傳播過程的閾值大多被用來分析兩層網(wǎng)絡(luò)間的相互作用。平均場(chǎng)方程可在微觀上準(zhǔn)確模擬疾病信息傳播過程。但是現(xiàn)有的雙層網(wǎng)絡(luò)研究中，受限于模型的復(fù)雜程度，通常只能納入有限的變量。而系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法是在宏觀上模擬疾病傳播過程，通過系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法建立的倉(cāng)室模型可以模擬傳播過程。然而，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)無法對(duì)疾病信息傳播的微觀過程進(jìn)行模擬，無法考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)傳播的影響，難以區(qū)別知道疾病信息并采取防控措施的個(gè)體和不知道疾病信息并未采取防控措施的個(gè)體。

因此，本文通過構(gòu)建疾病信息傳播和疾病傳播的雙層網(wǎng)絡(luò)，創(chuàng)新性地結(jié)合了平均場(chǎng)方程和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，來研究疾病信息傳播對(duì)疾病傳播的影響。本文的研究意義在于：（1）為疾病信息傳播對(duì)疾病傳播的研究提供新的方法論；（2）可以幫助人們更好認(rèn)識(shí)疾病信息傳播對(duì)疾病傳播的影響，可以為疾病防控和輿情管理提供政策支持。

一、方法

（一）模型假設(shè)

本文構(gòu)建了一個(gè)疾病信息傳播影響下的疾病傳播雙層網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。在經(jīng)典的SEIR模型中，疾病層的個(gè)體可能具有四種狀態(tài)，即易感者、暴露者、感染者和康復(fù)者。它沒有考慮疾病信息傳播的影響，并忽視了不同行為狀態(tài)的易感人群對(duì)疾病傳播動(dòng)態(tài)的影響。在雙層網(wǎng)絡(luò)中，信息層的個(gè)體有三種狀態(tài)，即無知者Ii、傳播者Si和移出者Ri；疾病層的個(gè)體可能具有五種健康狀態(tài)，即采取防護(hù)措施的易感者DSd、未采取防護(hù)措施的易感者USd、暴露者Ed、感染者Id和恢復(fù)者Rd。根據(jù)是否采取了防護(hù)措施，個(gè)體存在兩種狀態(tài)，即采取防護(hù)措施的傳播者DSi和采取防護(hù)措施的移出者DRd。傳播者和移出者作為“知情者”是了解疾病信息的個(gè)體，他們會(huì)根據(jù)自身掌握的疾病信息選擇是否采取防護(hù)措施。而無知者由于未獲得疾病信息，只能“無動(dòng)于衷”。相應(yīng)地，在疾病傳播層上，我們關(guān)注在信息傳播的影響下易感人群的行為變化。根據(jù)是否采取了防護(hù)措施，它們被分為普通易感者和采取防護(hù)措施的易感者。本文做了兩個(gè)假定：（1）疾病信息的傳播過程隨著疾病傳播的開始而開始，在疾病傳播開始前個(gè)體均未采取針對(duì)它的防護(hù)措施。（2）在信息傳播過程中，個(gè)體主要通過社交媒體、親身感受等各種途徑獲得疾病信息，繼而根據(jù)獲得的疾病信息主動(dòng)選擇是否采取防護(hù)措施，并且個(gè)體是否采取防護(hù)措施并不影響信息的傳播過程。

（二）Info-SEIR模型

我們改進(jìn)了經(jīng)典的SEIR模型，得到新的疾病傳播倉(cāng)室模型—Info-SEIR，如圖2所示。它的新特征體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一方面，易感者可能具有兩種不同的狀態(tài)，即未采取防護(hù)措施和采取了防護(hù)措施。采取了防護(hù)措施的易感者感染風(fēng)險(xiǎn)更低，對(duì)應(yīng)的單次接觸感染率和每日平均接觸次數(shù)更低。另一方面，這兩類易感人群在群體中所占的比例隨著疾病信息傳播而變化。

疾病傳播過程中，個(gè)體的行為變化受到疾病信息傳播的影響。在疾病開始傳播前，信息層的所有個(gè)體均是無知者。當(dāng)疾病層出現(xiàn)感染者，信息層立即出現(xiàn)疾病信息的傳播者，信息傳播過程隨之開始。根據(jù)經(jīng)典的SIR模型，個(gè)體可能存在三種狀態(tài)，即傳播者、無知者和移出者。為了刻畫疾病信息傳播過程中個(gè)體行為的變化，我們建立一個(gè)帶有個(gè)體行為變化的疾病信息傳播模型。傳播者在社交網(wǎng)絡(luò)上傳播疾病信息，并影響與他相鄰的個(gè)體。清楚的是，傳播者和移出者都獲得了疾病信息，是“知情者”，會(huì)決定是否采取防護(hù)措施；而無知者未獲得疾病信息，也就沒有行為上的改變。

在倉(cāng)室模型中，參數(shù)N、c1、β1影響了USd到Ed的流量，參數(shù)N、c2、β2影響了DSd到Ed的流量，1/l影響了Ed到Id的流量，r影響了Id到Rd的流量?；趥鞑?dòng)力學(xué)，疾病傳播的Info-SEIR模型可通過以下微分方程刻畫：

I'i，k=-λ k Ii，k ∑k'Si，k P（k'/k）

S'i，k=λ k Ii，k∑k'Si，k P（k'/k）-α k Si，k∑k'[Si，k' + Ri，k'] P（k'/k）

R'i，k=α k Si，k ∑k'[Si，k' + Ri，k'] P（k'/k）DS'i = Si θ

DR'i= Ri θ

D'i= DSi+DRi

E'd= USd β1 c1 （Ed + Id） + DSd β2c2（Ed+Id）-Ed / l

I'd=Ed / l-Idr

R'd=Idr 其中，

USd=（N-Ed-Id-Rd）（1-Di） / N （2）

DSd = （N-Ed-Id-Rd）Di / N （3）

（三）信息傳播網(wǎng)絡(luò)特征

假設(shè)個(gè)體在信息傳播層構(gòu)成一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[3]，其中，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為10 000，邊的數(shù)量為99 900。網(wǎng)絡(luò)密度d代表的是節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)絡(luò)的緊密程度，d=2m/n（n-1），它的值為0.002。網(wǎng)絡(luò)傳遞性T=0.01，代表認(rèn)識(shí)同一節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相互認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)值模擬

這個(gè)部分展示了Info-SEIR模型的仿真結(jié)果和分析。數(shù)值模擬和仿真的工具為PyCharm2020.3.3 IDE和Vensim 7.3.5。我們分別探討了信息傳播對(duì)疾病傳播的影響以及傳播率、行為改變率、移出率對(duì)疾病傳播的影響。

（一）疾病信息傳播對(duì)疾病傳播的影響

為了評(píng)估疾病信息對(duì)疾病傳播的影響，我們比較研究了Info-SEIR模型和未考慮疾病信息傳播影響的SEIR模型，如圖3所示。結(jié)果表明，Info-SEIR模型降低了感染者的密度，與SEIR模型相比，Info-SEIR模型的每日新增確診病例和累計(jì)確診病例密度曲線更平滑且數(shù)值更低。信息傳播可在不同程度上抑制疾病擴(kuò)散，并且β2和c2值越大抑制作用越明顯。其中，當(dāng)β2和c2值為0.011 3時(shí)，Info-SEIR模型的每日新增感染者和累計(jì)確診病例曲線最平滑且數(shù)值最低，此時(shí)疾病信息傳播對(duì)疾病擴(kuò)散產(chǎn)生了最強(qiáng)的抑制作用。相較而言，Info-SEIR模型中，每日新增病例的曲線更平緩且頂點(diǎn)更低，疾病擴(kuò)散的程度更輕；累計(jì)確診病例的曲線同樣更平滑，且數(shù)值更小?？梢园l(fā)現(xiàn)，疾病信息傳播在疾病傳播過程中會(huì)抑制疾病擴(kuò)散，并且抑制的程度不同。這種抑制作用是因?yàn)橐赘腥巳翰扇×朔雷o(hù)措施，降低了自身的感染風(fēng)險(xiǎn)。

累計(jì)感染者的密度隨著β2和c2變化的變化

疾病信息傳播通過行為因素來影響疾病的傳播。因此，我們?cè)u(píng)估了疾病信息傳播對(duì)個(gè)體行為變化的影響。建模結(jié)果表明，疾病信息的傳播要先于個(gè)體主動(dòng)采取防護(hù)措施，并且很快達(dá)到穩(wěn)定水平，如圖4所示。在疾病信息傳播過程中，傳播者的密度Si快速增加后逐步減少；無知者的密度Ii不斷減少，最終達(dá)到穩(wěn)定水平，而移出者的密度Ri呈現(xiàn)不斷增加的趨勢(shì)，最終在達(dá)到穩(wěn)定水平。此后，群體中只存在無知者和移出者。而個(gè)體行為的改變并未停止，采取防護(hù)措施者的密度仍在不斷增加，最終達(dá)到最大水平，此時(shí)群體的防護(hù)力達(dá)到最大。社交媒體上的信息傳播快速，疾病防控部門可以借此及時(shí)發(fā)布疾病相關(guān)信息，以幫助公眾進(jìn)行自我防護(hù)。

（二）行為改變率對(duì)疾病傳播的影響

這部分探討了行為改變率函數(shù)對(duì)疾病傳播的影響。行為改變率是個(gè)體在獲得疾病信息后主動(dòng)采取防護(hù)措施的概率，由行為改變率函數(shù)確定。圖5表明，行為改變率函數(shù)的變化影響了群體防護(hù)力的變化趨勢(shì)，且對(duì)疾病傳播動(dòng)態(tài)產(chǎn)生了不同的影響。我們選用t=50時(shí)采取防護(hù)措施者密度來表示此時(shí)的群體防護(hù)力水平，并記為D60，來探討行為改變率函數(shù)變化對(duì)群體防護(hù)力的影響。為了便于觀察D60隨u2和v2的變化，我們對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合。圖5中，左圖為D60隨u2和v2變化的變化；右圖為I60隨著u2和v2變化的變化。擬合方程為如下：

D60=0.697-0.026×u2+0.008×v2-0.052×u2×v2+v2（6）

I60=0.0002375-0.00028×u2-0.00008607×v2（7）

根據(jù)擬合的評(píng)價(jià)參數(shù)，在95%的置信區(qū)間，R2=

0.840 8，擬合結(jié)果可以很好地反映D60隨著u2和v2變化而變化。結(jié)果表明，隨著u2的增加，D60表現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。當(dāng)u2=1和v2=1時(shí)，D60取得最小值0.001 1；當(dāng)u2=0和v2=1時(shí)，取得最大值0.001 4。而隨著v2的增加，D60的變化出現(xiàn)了兩種情況，一是隨著v2的增加，D60表現(xiàn)出下降的趨勢(shì)；二是隨著v2的增加，D60表現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。

我們選用了t=60時(shí)每日新增感染者密度來表示此時(shí)疾病擴(kuò)散的程度，記為I60，并通過調(diào)整行為改變率函數(shù)的參數(shù)u2和v2，來觀察疾病傳播動(dòng)態(tài)的變化。為了便于觀察I60隨u2和v2的變化，我們對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合，如圖5所示。根據(jù)擬合的評(píng)價(jià)參數(shù)，在95%的置信區(qū)間，R2=0.913 8，擬合結(jié)果可以很好反映I60隨著u2和v2改變的變化趨勢(shì)。結(jié)果表明，I60隨著u2增大而增大。而I60隨著v2的變化有兩種情況，一是I60隨著v2的增加而增加，如u2=1時(shí)；二是I60隨著v2的增大而減小，如u2=0。u2增大使得群體防護(hù)力降低，從而疾病擴(kuò)散更嚴(yán)重。而v2對(duì)群體防護(hù)力影響的兩種情況解釋了v2對(duì)疾病傳播動(dòng)態(tài)影響的兩種情況，一是v2增加使得群體防護(hù)力降低，從而疾病擴(kuò)散更嚴(yán)重；二是v2增加使得群體防護(hù)力增強(qiáng)，從而疾病擴(kuò)散更輕。總之，行為改變率函數(shù)的變化影響了群體防護(hù)力的變化趨勢(shì)，導(dǎo)致了不同的疾病傳播動(dòng)態(tài)。

三、結(jié)束語

當(dāng)前，很多社交媒體被用來發(fā)布有關(guān)疾病的重要信息[4]，在病毒傳播時(shí)，社交媒體（如推特、臉書、微信等）為政府和公眾獲取、分享和傳播確診病例數(shù)、感染癥狀、預(yù)防措施等信息發(fā)揮了重要作用[5]，也幫助減少了接觸人數(shù)，縮短了病毒傳播的持續(xù)時(shí)間[6]。本研究提出的模型具有如下一些新的特征和顯著結(jié)果。

首先，我們創(chuàng)新性地采用了平均場(chǎng)方程和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，并建立了疾病傳播的雙層網(wǎng)絡(luò)模型——Info-SEIR模型。據(jù)調(diào)查，目前研究中尚未涉及兩種方法的結(jié)合。我們的研究可以為疾病傳播的研究提供新的方法論。其次，我們的建模結(jié)果可以幫助更好理解疾病信息傳播和個(gè)體自我防護(hù)在疾病傳播過程中的影響，并為疾病防控和輿情管理提供了相關(guān)引導(dǎo)。

然而，我們的研究仍存在一些不足和拓展空間。例如，我們選用了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建疾病信息傳播的社交網(wǎng)絡(luò)，但是研究中并沒有考慮無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征對(duì)建模結(jié)果的影響。在未來，我們考慮將模型應(yīng)用到其他類型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，用來探究不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)模型和結(jié)果的影響。

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Research on Public Opinion Management under Public Health Emergencies

Wang Yang

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： During the disease spread， susceptible people can obtain disease information in advance and take protective measures to suppress the disease spread. Mean field equations and system dynamics methods were applied to model the complex system of information dissemination and disease spread. The results show that the timely release of disease information and individual self-protection by the government will effectively suppress the spread of the virus during the epidemic transmission. Moreover， in the new media environment， disease information spreads faster than the disease itself. This “speed advantage” is important for suppressing the spread of disease. Our work can help better understand the impact of disease information dissemination on disease transmission， and can guide disease prevention and control and public opinion management.

Key words： disease information transmission; disease spread; mean-field equation; system dynamics

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